4.2. Veio Cilíndrico de Secção Circular
|
|
|
- Isaac Duarte Lombardi
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 1 CPÍTULO IV TORÇÃO DE PEÇS LINERES.1. Inrodução. sorção ou rnsmissão de esforços de orção: o Veios ou árvores de rnsmissão o Brrs de orção; ols; Esruurs uulres (veículos de rnspore e eronves... Veio Cilíndrico de Secção Circulr B O Φ C φ φ B d Secções recs do cilindro permnecem circulres e plns, pós deformção, rodndo em orno do respecivo cenro; Um rio qulquer rçdo sore um secção rec permnece recilíneo durne deformção do veio; O ângulo enre dois quisquer rios no plno dum secção rec permnece consne durne deformção do veio; Porno, e em consequênci condições d simeri geoméric e d solicição, cd secção rec do veio rod em orno do respecivo cenro como um disco solumene rígido. O ângulo de roção é proporcionl à disânci, iso é: φ onde é o ângulo de roção por unidde de comprimeno. Joquim Silv omes, FEUP 009
2 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres ess condições, pr um deermindo pono P, n secção à disânci d se, componene do deslocmeno segundo o eio de simeri do cilindro é nul (w0. Quno às componenes u e v (em coorden polres, no plno d secção rec: u 0 O P vr r P(r,, φ v r s componenes do esdo de deformção em coorden cilindrics oêm-se por derivção: rr r v 1 w r r r 0 O esdo de ensão correspondene oém-se por plicção equções d lei de Hooke: d R r d σ rr σ σ 0 r r r (1 ensão pode eprimir-se em função do momeno orsor : r d ( O Joquim Silv omes, FEUP 009
3 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres ou sej, r d I ( onde I r d πr é o momeno de inérci polr d áre d secção rec do veio ( I. Por eliminção de enre (1 e ( oém-se, finlmene: I r NOTS: (i- ensão de core máim ocorre n periferi do veio, pr r R, iso é, R m I πr (ii-o vlor C / I é chmd rigide orsionl do veio e qunidde K I / R πr / é o módulo de orção. Joquim Silv omes, FEUP 009
4 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres.. Veio Circulr Oco Os rgumenos e os resuldos que form oidos pr o veio mciço mnêm-se válidos, com ecepção d epressão pr o momeno de inérci polr d secção, I, que nese cso om form seguine: R 1 R I π ( R R1 πr (1 m O módulo de orção, K, vle, nese cso: K I R πr (1 m (onde m R1/R No cso priculr dum uo de prede fin, de espessur e, (em que e R-R1 << R: R m R R1 ( R R1 ( R R1 ( R R1 onde R m (R 1 R / é o rio médio d secção. e O momeno de inérci polr I é, proimdmene, I πr m e R m Ω R m e onde Ω πr m e é áre d secção rec do uo Pode mém escrever-se: Rm e I R Ω m I Rm Ω R m Joquim Silv omes, FEUP 009
5 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 5.. Veio Prismáico de Secção rirári...1. Teori de Sin-Venn O N usênci de simeri circulr, dei de ser válid condição de que s secções recs se mnêm plns hvendo, nese cso, um deslocmeno il dos ponos de cd secção. Hipóeses de Sin-Venn: o w w(, (w é um função conínu o φ ( é o ângulo de orção por unidde de comprimeno Ness condições, o cmpo dos deslocmenos fic definido pels rês componenes seguines: u v w w(, C C P u P v Joquim Silv omes, FEUP 009
6 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 6 O cmpo deformções oém-se por derivção. E, depois, s ensões: 0 σ σ σ 0 u w w (1 Lei de Hooke ( w ( v w w ( w Equções de Equilírio (usênci de forçs de volume: σ σ σ ( ( s dus primeirs são incondicionlmene sisfeis, ficndo reduidos um únic equção de equilírio: 0 ( Joquim Silv omes, FEUP 009
7 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 7 Joquim Silv omes, FEUP 009 Equções de Compiilidde: ( ( ( ( Quro equções são incondicionlmene sisfeis, resndo pens dus equções de compiilidde : ( ( g f que, por su ve, represenm um únic equção: e C O vlor d C e que figur no º memro d equção nerior pode oer-se direcmene prir de (1: w w ( Coninuidde de w(, Lei de Hooke
8 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 8 O prolem d orção fic enão reduido à resolução dum sisem de dus equções de deriv prciis ns funções e [ equção de equilírio ( e equção de compiilidde (]: 0 lém disso, há que er em considerção usênci de forçs o longo d superfície lerl, o que se rdu pel seguine condição froneir: (5 l m 0 (em C (6 Pr resolver ese sisem de equções, considere-se um função uilir Φ(,, conínu, de l form que: Φ [Φ(, é chmd Função de Sin-Venn] Φ s ensões e ssim oi sisfem incondicionlmene equção de equilírio correspondene à primeir equção em (5. Susiuindo s epressões pr e n segund equção, oém-se: (C d d r n ( l, m Φ Φ Joquim Silv omes, FEUP 009
![(6 Pr resolver ese sisem de equções, considere-se um função uilir Φ(,, conínu, de l form que: Φ [Φ(, é chmd Função de Sin-Venn] Φ s ensões e ssim oi sisfem](/docs-images/47/13233357/images/page_8.jpg "incondicionlmene equção de equilírio correspondene à primeir equção em (5.")
9 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 9 O prolem de orção consise, ssim, n resolução d equção nerior em Φ(,. s condições froneir er em con n resolução dquel equção deduem-se direcmene prir de (6, iso é: Φ Φ l m 0 (em C Ou sej, endo em con que, Φ d Φ d dφ 0 d m (em C d l e : Es equção rdu que o vlor d função Φ se mném consne o longo d linh de conorno d secção rec do veio. Por ouro ldo, um ve que no cálculo ensões de orção pens inervêm s deriv d função Φ, o vlor consne dess função n periferi do veio pode ser omdo igul ero. Donde condição froneir em ermos de Φ: Φ 0 (em C omeno Torsor em ermos de Φ: Φ ( dd ( Φ dd (C d d r n Φ(, ( l, m ( Φ ( Φ dd Φ dd Volume Iso é: C ( Φ d Φ d Φ dd Φ dd Volume (C Joquim Silv omes, FEUP 009
10 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 10 Joquim Silv omes, FEUP Veio de Secção Elípic Considere-se um secção elípic com os semi-eios mior e menor iguis e, respecivmene. O conorno elípico d secção é definido pel seguine equção: 1 Qulquer função de ensão do ipo Φ 1 m, (onde m é um consne sisf condição froneir (em C 0 Φ. Susiuindo n equção de compiilidde Φ Φ oém-se: m 1 1 Φ m E enão: Φ 1 (1 dd π (em B ; ; m π π π Φ Φ O B
11 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres nlogi de emrn Teori de Prndl emrn elásic fin, sem peso, pln e inicilmene sujei um rcção uniforme, T, no plno (,. Findo memrn o longo dum conorno (C, plique-se um sore-pressão, p, mém uniforme, n direcção perpendiculr à superfície d memrn. Es deform-se, ssumindo form dum superfície curv, que pode ser descri por um função proprid, f(,. Td Td d pdd Donde: c Td Td Td d pdd Td (C d p O d Td Td Equção de Equilírio vericl d emrn: pdd Td( d Td( Td( ( ( d Td( 0 pdd T dd T dd 0 p T
12 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 1 Equção d emrn: Função de Torção (Sin-Venn: p T p Φ Φ T n Vol.5.. Secção Circulr p T d dr T Equilírio forçs sore memrn: T d dr π r pπr Por inegrção, oém-se: pr pr dr T T C e d dr p r NLOI T r pr C e ( R r T T p r R R pπ R π p Vol ( π rdr R r rdr R 0 T 0 8 T E d nlogi de memrn resul: π Vol R I I Joquim Silv omes, FEUP 009
13 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres Secção Recngulr Fin l Equilírio forçs sore memrn: d T l d p l Por inegrção, oém-se: p p d T T Vol p T C e d d ; NLOI p NLOI T m p C e 8T p T C ; m Secções ers e recângulo equivlene: Concenrção de ensões: m 1.7 / r 1 r 1 Joquim Silv omes, FEUP 009
14 Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres Secção Tuulr de Prede Fin C h D B EBRN: TORÇÃO: Declive h NLOI h Vol h ; ensão de orção é inversmene proporcionl à espessur locl d prede Equilírio forçs sore memrn: h 1 p T C d NLOI s C C.5.5. Secção ulicelulr h 1 h h ( C C Espessur Consne Equilírio d célul (i: hi pi T C i (n equções ns lurs h i C L 1 ( h (enção: p/!... ; n Vol ih i 1 i ; n h i 1 i i Joquim Silv omes, FEUP 009
INSTABILIDADE DE CHAPAS INSTABILIDADE DE CHAPAS MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS APLICAÇÃO A PERFIS FORMADOS A FRIO APLICAÇÃO A PERFIS SOLDADOS
INSTABILIDADE DE CHAPAS INSTABILIDADE DE CHAPAS MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS APLICAÇÃO A PERFIS FORMADOS A FRIO FLAMBAGEM POR FLEXÃO FLAMBAGEM POR TORÇÃO FLAMBAGEM POR FLEXO-TORÇÃO FLAMBAGEM LATERAL FLAMBAGEM
Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário
Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo
Torção. Tensões de Cisalhamento
orção O esuo ese cpíulo será iviio em us pres: 1) orção e brrs circulres ) orção e brrs não circulres. OÇÃO E BS CICULES Sej um brr circulr com iâmero e comprimeno., solici por um momeno e orção, como
MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
Projeo Reenge - Eng. Eléric Aposil de Sisems de Conrole I IV- &$3Ì78/,9 MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DINÂMICOS 4.- INTRODUÇÃO Inicilmene é necessário que se defin o que é sisem, sisem dinâmico e sisem
Máquinas Eléctricas I Transformadores 14-11-2002. Transformadores
Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- Trnsformdores Os rnsformdores são máquins elécrics esáics que elevm ou bixm um deermind ensão lernd.. rincípio de funcionmeno O funcionmeno do rnsformdor bsei-se nos
1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica
SCOLA POLITÉCNICA DA UNIVSIDAD D SÃO PAULO Deprmeno de ngenhri Mecânic PM-50MCÂNICA DOS SÓLIDOS II Profs.: Celso P. Pesce e. mos Jr. Prov /0/0 Durção: 00 minuos Quesão (5,0 ponos): A figur io ilusr um
NOTAS DE AULA - ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES
NOTS DE U - ÁGER INER TRIZES, DETERINNTES E SISTES DE EQUÇOES INERES ISE C C EITE SVDOR Profª Isel Crisi C eie Álger ier TRIZES Um mri é um grupmeo regulr de úmeros ri de ordem m por é um reâgulo de m
Universidade Federal da Bahia
Universidde Federl d Bhi Instituto de Mtemátic DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE II - LISTA DE EXERCÍCIOS Atulizd 008. Coordends Polres [1] Ddos os pontos P 1 (, 5π ), P (, 0 ), P ( 1, π ), P 4(, 15
Adriano Pedreira Cattai. Universidade Federal da Bahia UFBA Semestre
Cálculo II A, MAT Adrino Pedreir Ci hp://www.lunospgm.uf.r/drinoci/ Universidde Federl d Bhi UFBA Semesre 6. Inrodução No Teorem Fundmenl do Cálculo TFC, os ies de inegrção, e em, são números reis e f
b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp
8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é
Semelhança e áreas 1,5
A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.
Teorema da Mudança de Coordenadas
Instituto uperior écnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise Prof. Gabriel Pires eorema da Mudança de Coordenadas 1 Mudança de Coordenadas Definição 1 eja n um aberto. Diz-se que uma
CAPÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS
APÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATIAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS A- TORÇÃO PROBLEMAS ESTATIAMENTE INDETERMINADOS Vimos aé aqui que para calcularmos as ensões em
CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2
Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido
Valoração de Grafos. Fluxo em Grafos. Notas. Teoria dos Grafos - BCC 204, Fluxo em Grafos. Notas. Exemplos. Fluxo em Grafos. Notas.
Teori o Grfo - BCC 204 Fluxo em Grfo Hrolo Gmini Sno Univerie Feerl e Ouro Preo - UFOP 19 e ril e 2011 1 / 19 Vlorção e Grfo Exemplo vlore eáio: iâni roovi que lig ie e ie é e 70 kilômero vlore inâmio:
Eletrotécnica. Módulo III Parte I Motores CC. Prof. Sidelmo M. Silva, Dr. Sidelmo M. Silva, Dr.
1 Eletrotécnic Módulo III Prte I Motores CC Prof. 2 3 Máquin CC Crcterístics Básics Muito versáteis (bos crcterístics conjugdo X velocidde) Elevdos conjugdos de prtid Aplicções em sistems de lto desempenho
Escola Secundária Dom Manuel Martins
Escola Secundária Dom Manuel Marins Seúbal Prof. Carlos Cunha 1ª Ficha de Avaliação FÍSICO QUÍMICA A ANO LECTIVO 2006 / 2007 ANO II N. º NOME: TURMA: C CLASSIFICAÇÃO Grisson e a sua equipa são chamados
Assíntotas verticais. lim f lim lim. x x x. x 2 x 2. e e e e e. lim lim
1. 1.1. Assínos vericis 0 0 1 ) lim f lim lim 4 6 1 i 6 1 1 6 14 i) é riz dos polinómios e 4 6 1. Uilizndo regr de Ruffini pr os decompor, conclui-se que: 1 e que 4 6 1 1 6 e e e e e lim f lim 0 e e 1
3. Equações diferenciais parciais 32
. Eqções diferenciis prciis.. Definição de eqção diferencil prcil Definição: Chm-se eqção diferencil prcil m eqção qe coném m o mis fnções desconhecids de ds o mis vriáveis e s ss derivds prciis em relção
{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível
Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa
Físic 1 - Cpítulo 3 Movimento Uniformemente Vrido (m.u.v.) Acelerção Esclr Médi v 1 v 2 Movimento Vrido: é o que tem vrições no vlor d velocidde. Uniddes de celerção: m/s 2 ; cm/s 2 ; km/h 2 1 2 Acelerção
Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )
.(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução
FGE Eletricidade I
FGE0270 Eletricidde I 2 List de exercícios 1. N figur bixo, s crgs estão loclizds nos vértices de um triângulo equilátero. Pr que vlor de Q (sinl e módulo) o cmpo elétrico resultnte se nul no ponto C,
O T E O R E M A F U N D A M E N TA L D O C Á L C U L O. Prof. Benito Frazão Pires
4 O T E O R E M A F U N D A M E N TA L D O C Á L C U L O Prof. Benio Frzão Pires Conforme foi viso n Aul, se f : [, b] R for conínu, enão inegrl b f() eisirá e será igul à áre líqui (conbilizno o sinl)
Teorema da Mudança de Variáveis
Instituto Superior écnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Prof. Gabriel Pires eorema da Mudança de Variáveis 1 Mudança de Variáveis Definição 1 Seja R n um aberto. Di-se que uma
Matemática. Atividades. complementares. ENSINO FUNDAMENTAL 7- º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 7. uso escolar. Venda proibida.
7 ENSINO FUNMENTL 7- º no Memáic ividdes complemenres Ese meril é um complemeno d or Memáic 7 Pr Viver Junos. Reprodução permiid somene pr uso escolr. Vend proiid. Smuel sl píulo 9 Polígonos 1. Oserve
1 Fórmulas de Newton-Cotes
As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA.
6 ) RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 06 - FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 0 De 869 té hoje, ocorrerm s seguintes munçs e moe no Brsil: () em 94, foi crio o cruzeiro, c cruzeiro
1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial
º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d
COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)
COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel
Módulo 07 Capítulo 06 - Viscosímetro de Cannon-Fensk
Módulo 07 Capíulo 06 - Viscosímero de Cannon-Fensk Inrodução: o mundo cienífico, medições são necessárias, o que sempre é difícil, impreciso, principalmene quando esa é muio grande ou muio pequena. Exemplos;
Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
Pontos onde f (x) = 0 e a < x < b. Suponha que f (x 0 ) existe para a < x 0 < b. Se x 0 é um ponto extremo então f (x 0 ) = 0.
Resolver o seguinte PPNL M (min) f() s. [, ] Pr chr solução ótim deve-se chr todos os máimos (mínimos) locis, isto é, os etremos locis. A solução ótim será o etremo locl com mior (menor) vlor de f(). É
MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4
A eori ds mrizes em cd vez mis plicções em áres como Economi, Engenhris, Memáic, Físic, enre ours. Vejmos um exemplo de mriz: A bel seguir represen s nos de rês lunos do primeiro semesre de um curso: Físic
A Previsão com o Método de Winter 1
A Previsão com o Méodo de Winer. Inrodução O méodo de Winer é um méodo de morecimeno exponencil que lev em con os componenes de szonlidde d série de ddos observdos. O méodo se bsei principlmene no modelo
de derivada é, dada a derivada, vamos encontrar ou determinar uma
Módulo Cálculo Inegrl Função primiiv - de derivd é, dd derivd, vmos enconrr ou deerminr um derivção e s derivds de váris funções, esudds no Cpíulo 5, pr deerminr s primiivs. O que cmos Nes unidde, pssremos
Conversão de Energia I
Deprtmento de ngenhri létric Aul 5.3 Gerdores de Corrente Contínu Prof. Clodomiro Unsihuy Vil Bibliogrfi FITZGRALD, A.., KINGSLY Jr. C. UMANS, S. D. Máquins létrics: com Introdução à letrônic De Potênci.
Transformadas de Laplace
Trformd de plce O MÉTODO O méodo de rformd de plce é um méodo muio úil pr reolver equçõe diferecii ordiári EDO. Com rformd de plce, pode-e coverer mui fuçõe comu, i como, eoidi e morecid, em equçõe lgébric
UT 01 Vetores 07/03/2012. Observe a situação a seguir: Exemplos: área, massa, tempo, energia, densidade, temperatura, dentre outras.
UT 01 Vetore Oerve itução eguir: A prtícul vermelh etá e movendo num di quente, onde o termômetro indic tempertur de 41 gru Celiu! GRANDEZA ESCALAR É um grndez fíic completmente crcterizd omente com o
Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006)
1 Projecções Cotds Luís Miguel Cotrim Mteus, Assistente (2006) 2 Nestes pontmentos não se fz o desenvolvimento exustivo de tods s mtéris, focndo-se pens lguns items. Pelo indicdo, estes pontmentos não
INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.
INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo
1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,
Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind
Capítulo 2 Movimento Retilíneo
Cpíulo Moimeno Reilíneo. Deslocmeno, empo e elocidde médi Eemplo: Descreer o moimeno de um crro que nd em linh re Anes de mis nd, emos que: - Modelr o crro como um prícul - Definir um referencil: eio oriendo
FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA
FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te
1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.
COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:
Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
Resistência de Materiais 2
Resistênci de Mteriis Ano ectivo 0/04 º Exme 8 de Jneiro de 04 Durção: hors Oservções: Não podem ser consultdos quisquer elementos de estudo pr lém do formulário fornecido. Resolver os prolems em grupos
Antenas e Propagação. Artur Andrade Moura. amoura@fe.up.pt
1 Antenas e Propagação Artur Andrade Moura amoura@fe.up.pt 2 Parâmetros fundamentais das antenas Permitem caracterizar o desempenho, sobre vários aspectos, das antenas Apresentam-se definições e utilização
ESCOAMENTOS VARIÁVEIS EM PRESSÃO (Choque Hidráulico)
ESCOAMENTOS ARIÁEIS EM PRESSÃO (Choque idráulico Méodo de Allievi 8-5-3 Méodo de Allievi 1 8-5-3 Méodo de Allievi Choque idráulico Equções Dierenciis: Equilíbrio Dinâmico Conservção d Mss riáveis dependenes:
Teorema de Green no Plano
Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires Teorem de Green no Plno O teorem de Green permite relcionr o integrl de linh o longo de um curv fechd com
Física III Escola Politécnica GABARITO DA P2 25 de maio de 2017
Físic - 4323203 Escol Politécnic - 2017 GABARTO DA P2 25 de mio de 2017 Questão 1 Um esfer condutor de rio está no interior de um csc esféric fin condutor de rio. A esfer e csc esféric são concêntrics
PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 4ª MENSAL - 1º TRIMESTRE TIPO A
PROVA DE FÍSICA º ANO - 4ª MENSAL - 1º TRIMESTRE TIPO A 01) Um esudne coloc pedços de esnho, que esão um emperur de 5 C, num recipiene o qul coném um ermômero e os quece sob pressão consne. Depois de váris
Lista 5: Geometria Analítica
List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no
MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - ax b, sabendo que:
MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU - Dd unção = +, determine Dd unção = +, determine tl que = Escrev unção im, sendo que: = e - = - - = e = c = e - = - A ret, gráico de
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje
Adriano Pedreira Cattai
Adrino Pedreir Ctti pctti@hoocomr Universidde Federl d Bhi UFBA, MAT A01, 006 Superfícies de Revolução 1 Introdução Podemos oter superfícies não somente por meio de um equção do tipo F(,, ), eistem muitos
= F cp. mv 2. G M m G M. b) A velocidade escalar V também é dada por: V = = 4π 2 R 2 = R T 2 =. R 3. Sendo T 2 = K R 3, vem: K = G M V = R.
FÍSICA Um satélite com massa m gira em torno da Terra com velocidade constante, em uma órbita circular de raio R, em relação ao centro da Terra. Represente a massa da Terra por M e a constante gravitacional
8 GABARITO 1 1 O DIA PASES 1 a ETAPA TRIÊNIO FÍSICA QUESTÕES DE 11 A 20
8 GABARITO 1 1 O DIA PASES 1 ETAPA TRIÊNIO 24-26 FÍSICA QUESTÕES DE 11 A 2 11. As experiêncis de Glileu esbelecerm s crcerísics fundmenis do moimeno de um corpo solo ericlmene n usênci de rio com o r.
1 a Lista de Exercícios Carga Elétrica-Lei de Gauss
1 1 ist de Eercícios Crg Elétric-ei de Guss 1. Um crg de 3, 0µC está fstd 12, 0cm de um crg de 1, 5µC. Clcule o módulo d forç ue tu em cd crg. 2. ul deve ser distânci entre dus crgs pontuis 1 = 26, 0µC
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método
, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]
![, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]](/thumbs/39/18525051.jpg ", então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]")
Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej
CAPÍTULO 9. y(t). y Medidor. Figura 9.1: Controlador Analógico
146 CAPÍULO 9 Inrodução ao Conrole Discreo 9.1 Inrodução Os sisemas de conrole esudados aé ese pono envolvem conroladores analógicos, que produzem sinais de conrole conínuos no empo a parir de sinais da
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - 1o Ano 017-1 Fse Propost de resolução GRUP I 1. s números nturis de qutro lgrismos que se podem formr com os lgrismos de 1 9 e que são múltiplos de, são constituídos por 3
Física III Escola Politécnica Prova de Recuperação 21 de julho de 2016
Físic III - 4220 Escol Politécnic - 2016 Prov de Recuperção 21 de julho de 2016 Questão 1 A cmd esféric n figur bixo tem um distribuição volumétric de crg dd por b O P ρ(r) = 0 pr r < α/r 2 pr r b 0 pr
CORREÇÃO PROVA UFRGS 2009 MATEMÁTICA FAÉ
CORREÇÃO PROVA UFRGS 009 MATEMÁTICA FAÉ QUESTÃO 6 (E) ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA (PORCENT. E POTÊNCIAS DE 0) 00 milhões = 00.0 6 Regra de Três: 00.0 6,% 00%.0 8,.0.0 0 dólares QUESTÃO 7 (E) ASSUNTO: MATEMÁTICA
CÁLCULO I. Denir e calcular o centroide de uma lâmina.
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o : Aplicções d Integrl: Momentos. Centro de Mss Objetivos d Aul Denir momento em relção um ponto xo e um ret. Denir e clculr
4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.
EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /
O atrito de rolamento.
engengens. Obseve-se que s foçs de tito de olmento epesentds n figu (F e f ) têm sentidos opostos. (Sugeimos que voê, ntes de possegui, poue i um modelo que pemit expli s foçs de tito de olmento). "Rffiniet
coeficiente de atrito entre o móvel e o plano: µ = 2 3 ; inclinação do plano: θ = 45º. figura 1
wwwfisicexecombr É ddo um plno áspero inclindo de 45º em relção o horizone, do qul AB é um re de mior declie Um corpo é irdo no senido scendene, enr em repouso em B reornndo o pono A Admiindo-se que o
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,
9.1 Indutores e Indutância
Cpítuo 9 Indutânci 9.1 Indutores e Indutânci Neste cpítuo, estudmos os indutores e sus indutâncis, cujs proprieddes decorrem diretmente d ei de indução de Frdy. Cpcitores: Recpitução Lembre-se que, no
Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Carga Elétrica e Lei de Coulomb 1. Consideremos o ponto P no centro de um quadrado
Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é
Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um
Questão 1. Questão 2. alternativa E. alternativa C
Quesã Pedr iru mens de um cenen de fs d fes em cmemrçã seu niversári e quer clcá-ls ds num álbum de 0 págins. Em cd págin desse álbum cbem, n máxim, 0 fs. Inicilmene, Pedr enu clcr 6 fs em cd págin. A
PROCESSO SELETIVO/2006 RESOLUÇÃO 1. Braz Moura Freitas, Margareth da Silva Alves, Olímpio Hiroshi Miyagaki, Rosane Soares Moreira Viana.
PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO MATEMÁTICA Brz Mour Freits, Mrgreth d Silv Alves, Olímpio Hiroshi Miygki, Rosne Sores Moreir Vin QUESTÕES OBJETIVAS 0 Pr rrecdr doções, um Entidde Beneficente usou um cont
WWW.escoladoeletrotecnico.com.br
USOPE USO PEPAATÓIO PAA ONUSOS EM ELETOTÉNIA PE ELETIIDADE (Ligções SÉI E E PAALELA. EDE DELTA E ESTELA) AULA Prof.: Jen WWW.esoldoeletrotenio.om.r 0 de Setemro de 007 LIGAÇÕES SÉIES E PAALELAS USOPE.
Resoluções dos exercícios propostos
os fundmentos d físic 1 Unidde D Cpítulo 11 Os princípios d Dinâmic 1 P.230 prtícul está em MRU, pois resultnte ds forçs que gem nel é nul. P.231 O objeto, livre d ção de forç, prossegue por inérci em
Seu pé direito nas melhores faculdades
Seu pé direito ns melhores fculddes IBMEC 03/junho/007 ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCUSIVA 01. O dministrdor de um boliche pretende umentr os gnhos com sus pists. Atulmente, cobr $ 6,00 por um hor
Escola Politécnica FGE GABARITO DA P2 15 de maio de 2008
P Físic Escol Politécnic - 008 FGE 03 - GABARTO DA P 5 de mio de 008 Questão Um cpcitor com plcs prlels de áre A, é preenchido com dielétricos com constntes dielétrics κ e κ, conforme mostr figur. σ σ
Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017
Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,
Manual de Operação e Instalação
Mnul de Operção e Instlção Clh Prshll MEDIDOR DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS Cód: 073AA-025-122M Rev. B Novembro / 2008 S/A. Ru João Serrno, 250 Birro do Limão São Pulo SP CEP 02551-060 Fone: (11) 3488-8999
Web site de foguetaria experimental de Richard Nakka
We sie de oueri exerimenl de Richrd Nkk 3 Grão-Proelene Teori de moor-ouee sólido O roelene uilizdo em moores-ouee exerimenis mdores ode ser simles em comosição, sendo comoso or dois consiuines rinciis
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e
EQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9
EQUAÇÃO DO GRAU DEFINIÇÃO Ddos, b, c R com 0, chmmos equção do gru tod equção que pode ser colocd n form + bx + c, onde :, b são os coeficientes respectivmente de e x ; c é o termo independente x x x é
Recordando produtos notáveis
Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único
Universidade Federal de Viçosa DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT Cálculo Dif. e Int. I PRIMEIRA LISTAA
Universidde Federl de Viços DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - Cálculo Dif e In I PRIMEIRA LISTAA Memáic básic Professors: Gbriel e Crin Simplifique: ) b ) 9 c ) d ) ( 9) e ) 79 f ) g ) ) ) i j ) Verddeiro
Física III Escola Politécnica GABARITO DA P1 20 de abril de 2017
Físic III - 4323203 Escol Politécnic - 2017 GABARITO DA P1 20 de ril de 2017 Questão 1 O cmpo elétrico sore o eixo de simetri (eixo z) de um nel de rio r e crg totl Q > 0 é ddo por z E nel = 1 Qz k. (r
5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:
MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros
11
01 O vlor de 8 6 0,15 é : (A) 8 (B) (C) (E) 6 0 Os números x, y e z são diretmente proporcionis, 9 e 15respectivmente. Sendo que o produto desses números é xyz 960, som será : (A) 5 (B) 8 (C) 6 7 (E) 0
Sistemas Lineares Exercício de Fixação
Sistems Lineres Eercício de Fição Por: Griel Gutierre P Sores Instituto Federl de Educção, Ciênci e Tecnologi Prí Disciplin: Mtemátic Professor: Amrósio Elis Aluno: Mtrícul: Curso: Série: Turno: Sistems
Objetivo A = 2. A razão desse sucesso consiste em usar somas de Riemann, que determinam
Aplicções de integris Volumes Aul 28 Aplicções de integris Volumes Objetivo Conhecer s plicções de integris no cálculo de diversos tipos de volumes de sólidos, especificmente os chmdos método ds seções
Cálculo III-A Módulo 8
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 8 Aul 15 Integrl de Linh de mpo Vetoril Objetivo Definir integris de linh. Estudr lgums
Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Matemática Versão 2 Teste Intermédio Matemática Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 06.05.2011 10.º no de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas,
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I
scol Secundári com º ciclo. inis 0º no de Mtemátic TM MTRI N PLN N SPÇ I s questões 5 são de escolh múltipl TP nº 5 entregr no di 0 ª prte Pr cd um dels são indicds qutro lterntivs, ds quis só um está