PROCESSO SELETIVO/2006 RESOLUÇÃO 1. Braz Moura Freitas, Margareth da Silva Alves, Olímpio Hiroshi Miyagaki, Rosane Soares Moreira Viana.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "PROCESSO SELETIVO/2006 RESOLUÇÃO 1. Braz Moura Freitas, Margareth da Silva Alves, Olímpio Hiroshi Miyagaki, Rosane Soares Moreira Viana."

Transcrição

1 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO MATEMÁTICA Brz Mour Freits, Mrgreth d Silv Alves, Olímpio Hiroshi Miygki, Rosne Sores Moreir Vin QUESTÕES OBJETIVAS 0 Pr rrecdr doções, um Entidde Beneficente usou um cont telefônic do tipo 0800 O número de pessos que ligrm, por di, vriou de cordo com um progressão ritmétic de rzão Sendo-se que cd doção foi de R$ 0,0 e que no primeiro di dus pessos ligrm, o número mínimo de dis fim de que o totl rrecddo tingisse o vlor de R$ 890,00 foi: 0 80 c 50 d 0 e 00 PROGRESSÕES Progressões Aritmétics CÁLCULO ALGÉBRICO Cálculo de potêncis e de rdicis RESPOSTA: Letr (d Se-se que em um progressão ritmétic o termo gerl e som dos n primeiros termos são ddos pels fórmuls n ( n r e ( n n Sn, respectivmente, onde é o primeiro termo d progressão e r é rzão De cordo com os ddos do prolem, otémse tel:

2 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 N o de pessos que ligrm (por di Vlor rrecddo em reis (por di o di 0, 0 0, 80 o di 6 6 0, 0, 0 o di 0 0 0, 0 o di 0, 0 5, 6 M M M n-ésimo di (n 0, 80 ( n, 6 Com se ness tel, o vlor rrecddo em reis, por di, vri em progressão ritmétic cujo primeiro termo é 0, 80 e rzão é r,6 O totl rrecddo, em reis, no n-ésimo di é ddo por [ ( n r ] n [ 0, 80 ( n,6] n S n Pr que este totl tinj o vlor de 890 deve-se ter isto é, 6, n,6 n 6, n 890,,6 n 6 80 n Logo, o número mínimo de dis fim de que o totl rrecddo tinj o vlor de 890 é 6 n dis

3 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 0 Pr resolver os constntes prolems com o stecimento de águ em seu irro, os mordores de um edifício decidirm construir um reservtório de águ com cpcidde pr 980 litros, n form de um tronco de cone, conforme figur indicd ixo C D A α B Sendo-se que AB CD, α ABD5 o e considerndo π,, é CORRETO firmr que AB, em metros, é igul : c d e 5 GEOMETRIA PLANA Semelhnç e congruênci de figurs plns UNIDADES DE MEDIDAS Trnsformções ds uniddes de medids GEOMETRIA NO ESPAÇO Estudo e cálculo de áres e volumes dos sólidos RESPOSTA: Letr ( E De cordo com figur o ldo, otém-se C D que o volume do tronco de cone é V π ( R H r h (* α onde R AB, r CD, H AE e h CE A B Como o triângulo ABE é retângulo e α 5 o, result que AB AE, isto é, R H Por outro ldo, os triângulos ABE e CDE são semelhntes e, portnto, segue-se que r h Usndo esses ddos em (* e o fto de que R r, otém-se 7 V π ] π [( r ( r r r

4 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 Utilizndo gor que o volume do tronco de cone é 980 litros, ou sej, metros cúicos, otém-se , π r (, r r ou sej, r metros Dí, result que AB R metros 0 Sej f (, IR : 0 dd por f ( x log x Sendo-se que e stisfzem s equções f ( f ( e f (, é CORRETO firmr que vle: 5/ c d / e /5 FUNÇÃO LOGARÍTMICA Definição e proprieddes Equções logrítmics RESPOSTA: Letr ( Como f ( x log x, s equções f ( f ( e f ( são equivlentes : Como log e log log log log log log, otém-se: log

5 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 5 Ms Dí log, ou sej, Logo 5 AB 0 N figur ixo os triângulos OAB e OCD são semelhntes e CD y C A O B D x Se ret que pss por C e D tem por equção distânci entre s rets c d e ( ( ( ( ( AB e CD é: x y, > 0, então

6 6 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 GEOMETRIA PLANA Semelhnç e congruênci de figurs plns GEOMETRIA ANALÍTICA As equções d ret Distânci de um ponto um ret RESPOSTA: Letr (e Sejm r ret que pss por C e D, e s ret que pss por A e B Sendo os triângulos OAB e OCD semelhntes otém-se que s rets r e s são prlels e que ret r tem equção OA ( OC e OB ( OD pois AB ( CD Como y x, > 0, result que OC OD e, dí, OA OB Portnto, s coordends dos pontos A, B, C e D são: A ( 0,, B (, 0, C ( 0, e D (, 0 Dí, s coordends do ponto médio s coordends do ponto médio M s do segmento M r do segmento AB é CD é, e, A distânci entre s rets prlels r e s pode ser clculd como distânci de um ponto qulquer de um ds rets outr Assim, pode-se clculr distânci do ponto médio M s à ret r Sendo-se que s lturs dos triângulos isósceles OAB e OCD reltivs às hipotenuss são tmém medins, est distânci é dd pel distânci entre os pontos M r e M s que é ( ( uniddes de comprimento

7 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 7 05 Em um competição form premidos pens os cinco primeiros competidores e não houve emptes Sendo-se que form distriuídos R$ 7000,00 em prêmios cujos vlores erm inversmente proporcionis às ordens de chegd dos competidores, então som dos prêmios do primeiro e quinto colocdos foi: R$ 80000,00 R$ 75000,00 c R$ 7000,00 d R$ 90000,00 e R$ 77000,00 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Rzões e proporções Números e grndezs proporcionis RESPOSTA: Letr (c Sejm A, A, A, A e A 5 os vlores receidos pelos cinco competidores, sendo que o índice i em A i, i 5, corresponde à ordem de chegd de cd competidor Dest form, temos: Logo A A A A A A A 7 000, A 5 A A 5 A A A A 5 A5 Portnto 5 A A A A A A A , A 0 000, A 0 000, A e A Então A reis A 5

8 8 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/ Considere s mtrizes A, 6 8 I 0 0, X x e 0 y O 0 O conjunto solução d equção ( A I X O é formdo por pontos de um ret de coeficiente ngulr igul : / / c / d 5/ e / MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES Conceito de mtriz, iguldde, dição e multiplicção de mtrizes, multiplicção de mtriz por um número rel Principis proprieddes de determinntes Discussão e resolução de sistems de equções lineres GEOMETRIA ANALÍTICA As equções d ret RESPOSTA: Letr (e Tem-se que 0 A I Assim x 0 ( A I X O 6 y 0 Usndo produto e iguldde de mtrizes otém-se o sistem de equções lineres x y 0 6x y 0 Podemos eliminr equção multiplicndo-se equção por e somndo-se esse resultdo à equção Logo, esse sistem é equivlente x y 0 y x

9 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 9 Logo, o conjunto solução é formdo por todos os pontos do plno que estão sore ret y x de coeficiente ngulr 07 Sej f : IR IR definid por vlor de f é: x f ( x det 5 Então o mior x 0 c d e 5 FUNÇÃO DO O GRAU Definição Estudo do vértice d práol: coordends do vértice, vlor máximo ou vlor mínimo Estudo do sinl d função qudrátic MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES Principis proprieddes de determinntes RESPOSTA: Letr ( Utilizndo-se o ddo do prolem otém-se x det 5 ( x x f x 5 x Sej g : IR IR definid por g( x x x Oserve que função f terá um vlor máximo qundo função g ssumir um vlor máximo O gráfico de g é um práol com concvidde voltd pr ixo O ponto que represent o máximo d função g é o vértice d práol, cuj sciss é dd por x v, onde e, isto é, x v Logo f ssume seu mior vlor em x Dí, ( f ( 5 5

10 0 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/ Pr reduzir o gsto com energi elétric, um indústri implntou lguns procedimentos, que surtirm efeito nos meses de fevereiro, mrço e ril Em fevereiro o consumo foi de 90% em relção o registrdo no mês de jneiro; em mrço o consumo foi de 9% em relção o de fevereiro e, no mês de ril, houve um redução de 0% no consumo em relção mrço Então, redução de consumo no finl de ril, em relção jneiro, em porcentgem, foi: 5,8,8 c,8 d 5,8 e,8 MATEMÁTICA FINANCEIRA Porcentgens RESPOSTA: Letr (d Sejm C 0, C, C e C os consumos de energi elétric correspondentes os meses de jneiro, fevereiro, mrço e ril, respectivmente Pelos ddos do prolem, tem-se: Assim, ou sej, C C 0, 9 C 0, C 0, 9 C e C 0, 9 C 0, 9 C ( 0, 9 ( 0, 9 C ( 0, 9 ( 0, 9 ( 0, 9 C0, C ( 0, 9 ( 0, 9 C0 0, 75 C0 Dí conclui-se que o consumo no mês de mrço foi de 7,5% em relção o consumo no mês de jneiro, isto é, houve um redução de 5,8% no consumo

11 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 09 N geometri pln, qundo são conhecidos os ldos, e c de um triângulo qulquer, é possível clculr áre S, sem necessidde d determinção de qulquer ângulo, trvés d fórmul S p( p ( p ( p c, onde p c Considere um terreno tringulr de ldos x, x, x, conforme figur ixo, cuj áre e perímetro são iguis em vlor numérico x - Terreno x x É CORRETO firmr que áre do terreno é igul : 0 c d 8 e 6 GEOMETRIA PLANA Triângulos e polígonos Áre de polígonos FUNÇÃO DE O GRAU Zeros RESPOSTA: Letr (e Considere o terreno tringulr de ldos x, x e x A áre S do terreno é otid pel fórmul S p( p ( p ( p c, onde p c sendo, e c os ldos do triângulo Considerndo x, x e c x conclui-se que p (x ( x x p x p x

12 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 E dí p x ( x p x ( x x p c x x x Ms como foi ddo no prolem que áre e o perímetro do terreno, em vlor numérico, são iguis, segue-se que ( x x x ( x 6 x x x Como x > 0 otém-se que (x 6, ou sej, x 9 do terreno é: S 9 6 uniddes de áre Assim áre S 0 Quero emplcr meu crro novo tendendo lgums restrições A plc do meu utomóvel será formd por três letrs distints (incluindo K, Y e W, seguids por um número de qutro lgrismos divisível por 5, que deverá ser formdo usndo-se pens os lgrismos,, e 5 O número de plcs que podem ser formds tendendo às restrições descrits é igul : c d 86 e ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE Cálculo comintório: rrnjos, cominções, permutções simples e com repetição RESPOSTA: Letr (c O prolem exige que s letrs escolhids pr formr plc sejm distints Assim, há 6 possiiliddes pr escolh d primeir letr, 5 pr segund e pr terceir Por outro ldo, o prolem não exige que os lgrismos escolhidos pr formr plc sejm distintos e exige que o número formdo sej divisível por cinco Portnto, o lgrismo d

13 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO cs ds uniddes desse número deve ser 5, e os lgrismos que ocupem s css ds dezens, centens e milhres podem ser,, ou 5, ou sej, há um possiilidde pr escolh do lgrismo ds uniddes e qutro possiiliddes pr cd um dos demis Então o número n de plcs que podem ser formds tendendo às restrições descrits é: letrs lgrismos m c d u 6 5 n N tel ixo estão presentdos ddos referentes um grupo de estudntes mtriculdos em qutro cursos de um universidde, distriuídos segundo o sexo, sendo que cd estudnte está mtriculdo em pens um curso Curso Sexo Mulher Homem Mtemátic 60 Ciênci d Computção 5 Físic 7 76 Engenhri Elétric 0 55 Um pesso desse grupo de estudntes é escolhid o cso Sejm p, p, p e p, respectivmente, s proiliddes de ser homem, mulher, luno de Mtemátic e luno de Ciêncis d Computção Sendo-se que p p e que p p, então vle: 65 5 c 55 d 5 e 75

14 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE Proilidde: conceitos ásicos, proilidde d união de eventos, independênci de eventos e proilidde condicionl MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES Discussão e resolução de sistems de equções lineres RESPOSTA: Letr ( Inicilmente, oserve que há mulheres e 9 homens no grupo de estudntes que o prolem se refere Há, portnto, 0 estudntes nesse grupo Escolhendo-se o cso um pesso desse grupo de estudntes, sej E o evento que ocorre qundo ess pesso for homem Dí, vê-se que p número de elementos de E 9 P( E número de estudntes 0 De modo nálogo, encontr-se: p, 0 p 60 0 e p 5 0 Como foi ddo no prolem que p p e p p, otém-se: 9 p p p p Assim, 0 e 5 e, portnto, 65

15 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 5 Assinle firmtiv CORRETA: Pr quisquer e irrcionis, é irrcionl Se e são reis e, então c Pr quisquer e reis,, d Se é rel e, então ou e Se e são reis e, então 0 CONJUNTOS NUMÉRICOS Números rcionis Números irrcionis Números reis: operções fundmentis, potencição e rdicição CÁLCULO ALGÉBRICO Operções com expressões lgérics Produtos notáveis Cálculo de potêncis e de rdicis RESPOSTA: Letr ( A firmtiv é FALSA, pois escolhendo os números irrcionis 6 e otém-se que é um número rcionl A firmtiv é VERDADEIRA, pois ( 0 c A firmtiv é FALSA, pois ( d A firmtiv é FALSA, pois ( 0 0 ou 0 ou ou 0

16 6 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 e A firmtiv é FALSA, pois ( ou, equivlentemente, 0 ( 0 0 ou 0 ou 0 ou 0 Um pssgeiro em um vião vist dus ciddes A e B so ângulos de 5 o e 0 o, respectivmente, conforme figur ixo 5 o 0 o km cidde A cidde B Se o vião está um ltitude de km, distânci entre s ciddes A e B é: 7 km 5,5 km c 5 km d 6,5 km e 6 km TRIGONOMETRIA Seno, cosseno, tngente Relções trigonométrics em um triângulo retângulo RESPOSTA: Letr (e

17 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 7 Considere figur ixo, n qul CD é ltur do vião em relção o solo C 5 o 60 o A 5 o B 0 o D Pelos ddos do prolem, result que: BCD 60 o, CBD 0 o, ABC 50 o e CAB ACB 5 o Assim, o triângulo ABC é isósceles e AB BC Do triângulo retângulo BCD segue que: Logo CD cos ( BCD cos 60 o BC 6 BC BC AB 6 km i O número complexo z, onde, IR e i, tem módulo i e prte rel igul o doro d prte imginári Então é CORRETO firmr que /5 7/5 c /5 d /5 e 6/5 é: CONJUNTOS NUMÉRICOS Números complexos: iguldde, form inomil, operções fundmentis, complexo conjugdo, módulo, potênci de números complexos

18 8 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 RESPOSTA: Letr (d O módulo do número complexo i i i i i i i i z ( ( ( ( ( ( ( ( é ddo por ( ( z Assim, ( ( ( ( z ou, equivlentemente, Por outro ldo, foi ddo no prolem que ( z z Im Re ( ( Assim, e devem stisfzer às equções: ( Resolvendo equção encontr-se Sustituindo n equção otém-se 5 0 ( Portnto 5 5 (

19 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 9 5 Um empres tem dus filiis, A e B Em A, pg cd vendedor um slário mensl de R$ 00,00, mis 8% de comissão sore o montnte ds vends por ele relizds Em B, o slário é de R$ 500,00, mis 6% de comissão Sendo-se que dois vendedores dess empres, um de cd filil, efeturm o mesmo montnte em vends e receerm mesm qunti o finl do mês, é CORRETO firmr que som ds vends por eles relizds foi de: R$ 000,00 R$ 6000,00 c R$ 0000,00 d R$ 8000,00 e R$ 000,00 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Porcentgens Juros simples e compostos FUNÇÃO DO O GRAU Função liner e função fim RESPOSTA: Letr (c Sejm V um vendedor d filil A, V um vendedor d filil B, x e x os montntes ds vends relizds pelos vendedores V e V, respectivmente Então 8 VRV Vlor receido por V 00 x 00 6 VRV Vlor receido por V 500 x 00 Sendo-se que, o finl do mês, x x e que VRV VRV, otém-se x 500 x x x reis Logo, som ds vends relizds pelos dois vendedores é R$ 0000,00

20 0 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 QUESTÕES DISCURSIVAS 0 Sejm f, g : IR IR dds por f ( x x x e g ( x x, onde e são números reis Determine ( f o g( x Clcule os vlores de e pr os quis os números 0 e sejm rízes d equção ( f o g( x 0 c Esoce o gráfico d função f o g pr os vlores não-nulos de e encontrdos no item nterior FUNÇÕES Composição de funções FUNÇÃO DO O GRAU Gráfico Zeros CÁLCULO ALGÉBRICO Operções com expressões lgérics Como f ( x x x e g ( x x, tem-se: ( f o g( x f ( g( x f ( x ( x ( x x ( x Pr que os números 0 e sejm rízes d equção ( f o g( x 0 deve-se ter f ( g( 0 f ( g( 0 Assim, e devem stisfzer às equções: 0 ( 0 Resolvendo equção encontr-se 0 ou Sustituindo 0 n equção encontr-se 0 ou, e sustituindo otém-se 0 ou Portnto, os vlores encontrdos pr e são: 0 e 0 ou e 0 ou 0 e ou e

21 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO c Os vlores não-nulos de e encontrdos no item nterior são e Portnto, pr estes vlores, ( f o g( x x x e o esoço do gráfico dest função é: y (0,0 (,0 (, x 0 N figur ixo, s três circunferêncis têm cm de rio e são tngentes entre si e os ldos do triângulo ABC A B C O triângulo ABC é eqüilátero? Justifique su respost Determine s medids do ldo e d ltur do triângulo ABC c Girndo o triângulo ABC de um ângulo de 80 em torno d ltur reltiv o ldo BC, otém-se um cone Clcule o volume desse cone GEOMETRIA PLANA Semelhnç e congruênci de figurs plns Triângulos e polígonos Circunferênci e círculo Áre de polígonos GEOMETRIA NO ESPAÇO Estudo e cálculo de áres e volumes dos sólidos: prism, pirâmide, cilindro, cone e esfer

22 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 O triângulo ABC é eqüilátero De fto, denote por C, C e C os centros ds circunferêncis dds, e por E, F os pontos de tngênci ds circunferêncis de centros C e C com o ldo BC do triângulo, conforme indicdos n figur ixo: A C C C B E Considere o triângulo C C C, cujos ldos têm cm de comprimento Como C E e C F são perpendiculres BC, pois E e F são pontos de tngênci, e E C F cm, pode-se concluir que o qudrilátero C EC C F é um retângulo Portnto, C C é prlelo BC De modo nálogo, conclui-se que C C e C C são prlelos, respectivmente, AB e AC Como o triângulo ABC é semelhnte o triângulo C C, ABC é eqüilátero C F C

23 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO Sejm D, E e F pontos de tngênci e α e β ângulos, conforme figur ixo: A C B D β α C C E Como os triângulos BDC e BEC são congruentes (cso LLL tem-se α β 0 o Portnto, do triângulo BEC, result: EC tg 0o, BE BE ou sej, BE Por congruênci de triângulos otém-se que FC BE Logo BC BE EF FC ( cm Como o triângulo ABC é eqüilátero verific-se que su ltur é ( h ( ( cm c A ltur reltiv o ldo BC é h AM ( cm Oserve, pel figur ixo, que h é tmém ltur do cone otido pel rotção do triângulo em torno d ltur AM A F C B M C

24 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 π r h Então o volume V do cone é V, onde BC ( r MC ( cm Logo π π V ( ( ( ( ou sej, V π ( 9 5 cm 0 Qutro postdores certrm um quin n meg-sen e gnhrm qunti de R$000,00, que foi dividid em prtes proporcionis os vlores com que cd um deles contriuiu pr pgr o jogo Sendo-se que os prêmios receidos pelos postdores formvm um progressão ritmétic e que pr fzer o jogo, um dos postdores pgou menor prcel, que foi de R$0,0, e outro pgou mior prcel, que foi de R$5,0, respond: Os vlores pgos pelos postdores tmém estvm em progressão ritmétic? Justifique su respost Clcule qunto receeu cd um dos postdores NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Rzões e proporções PROGRESSÕES Progressões ritmétics Sejm x, y, z e t os vlores, em ordem crescente, pgos pelos postdores e,, c e d seus respectivos prêmios Pelos ddos do prolem, otém-se : x y z t k (constnte de proporcionlidde (I c d ou, equivlentemente, x k, y k, z k c e t k d

25 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 5 Denotndo por r rzão d progressão ritmétic formd por,, c e d, tem-se: Dí, result: r, c r e d r (II x k y k k ( r k k r z k c k ( r k k r t k d k ( r k k r Logo x, y, z e t formm um progressão ritmétic de rzão k r (III Como x, y, z e t estão em progressão ritmétic, result que x t y z, conforme pode ser verificdo em (III Ms foi ddo no prolem que x 0, 0 e t 5, 0, portnto x y z t, 0 Dí e de (I result: x y z c Ds igulddes cim segue-se que t d x y z y,0 c d 000, x , 000 reis d 0000 t , reis Por fim, pr se determinr os prêmios e c deve-se encontrr rzão r d progressão ritmétic formd por,, c e d Por (II vê-se que Portnto d r 6000 r reis c r reis

26 6 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 0 Em um exme, foi usdo o seguinte critério de correção: I Pr cd questão respondid corretmente o cndidto receeu 5 pontos; II Pr cd questão respondid incorretmente o cndidto perdeu pontos; III Pr cd questão em rnco o cndidto perdeu ponto A tel ixo present o desempenho, nesse exme, dos cndidtos Antônio e Mri Antônio Mri N o de questões respondids corretmente N o de questões respondids incorretmente N o de questões em rnco Pontos otidos y z y z 8 y z y z y 00 Com se nos ddos cim, determine o número de questões do exme MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES Discussão e resolução de sistems lineres De cordo com tel dd tem-se: 5( y z y z 5( y z ( y z y Efetundo-se lguns cálculos otém-se: y 9 z y 7z Resolvendo-se o sistem cim encontr-se que y 6 e z Portnto, o número de questões do exme é: 8 00 ( y z y z 0

27 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 7 05 N figur ixo, ret y x 6 intercept práol pontos A e B y y x nos A y x B 0 x y x 6 Determine s coordends dos pontos A e B Sej C (, um ponto d práol distinto de A e B Clcule áre do triângulo ABC, comprovndo que seu vlor é 5 6 uniddes de áre c Clcule os vlores de pr os quis áre do triângulo ABC sej igul 5 uniddes de áre GEOMETRIA ANALÍTICA As equções d ret Áre de um triângulo Seções cônics: práol FUNÇÃO MODULAR Equções e inequções modulres FUNÇÃO DO O GRAU Zeros As coordends dos pontos A e B são dds pelos pontos de interseção d ret y x 6 com práol y x Logo: x x 6 x x 6 0 Resolvendo equção encontr-se x ou x A (, 9 e B (, Dí,

28 8 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 Sendo C (, um ponto d práol tem-se que do triângulo ABC é dd por: Dí result que: S det A, onde A 9 A áre S 5 5 S 8 9 ( 6 6 c Deve-se encontrr s coordends e do ponto C pr s quis 5 S uniddes de áre Pelo item nterior, otém-se: Logo ou 6 6 De 0 tem-se que ou De 0 tem-se que 0 ou Então, como, encontr-se qutro possiiliddes pr o ponto C (, : C ( 0, 0 ou C (, ou C (, 6 ou C (, 9

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades Seu pé direito ns melhores fculddes IBMEC 03/junho/007 ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCUSIVA 01. O dministrdor de um boliche pretende umentr os gnhos com sus pists. Atulmente, cobr $ 6,00 por um hor

Leia mais

Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é

Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo

Leia mais

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário. Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA [Digite teto] CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA BELO HORIZONTE MG [Digite teto] CONJUNTOS NÚMERICOS. Conjunto dos números nturis Ν é o conjunto de todos os números contáveis. N { 0,,,,,, K}. Conjunto dos números

Leia mais

NÚMEROS COMPLEXOS NA GEOMETRIA MARCIO COHEN COLÉGIO PONTO DE ENSINO marciocohen@superig.com.br

NÚMEROS COMPLEXOS NA GEOMETRIA MARCIO COHEN COLÉGIO PONTO DE ENSINO marciocohen@superig.com.br NÚMEROS COMPLEXOS NA GEOMETRIA MARCIO COHEN COLÉGIO PONTO DE ENSINO mrciocohen@superigcomr + = EQUAÇÃO DA RETA: k cte (onde k e cte têm seus significdos geométricos evidencidos n demonstrção ixo) Sej um

Leia mais

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas. COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 6 ) RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 06 - FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 0 De 869 té hoje, ocorrerm s seguintes munçs e moe no Brsil: () em 94, foi crio o cruzeiro, c cruzeiro

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b] Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros

Leia mais

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

VETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o

VETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o VETORES INTRODUÇÃO No módulo nterior vimos que s grndezs físics podem ser esclres e vetoriis. Esclres são quels que ficm perfeitmente definids qundo expresss por um número e um significdo físico: mss (2

Leia mais

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo. TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE

Leia mais

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são: MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2 LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO

Leia mais

xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0

xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0 EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV

Leia mais

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método

Leia mais

Universidade Federal da Bahia

Universidade Federal da Bahia Universidde Federl d Bhi Instituto de Mtemátic DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE II - LISTA DE EXERCÍCIOS Atulizd 008. Coordends Polres [1] Ddos os pontos P 1 (, 5π ), P (, 0 ), P ( 1, π ), P 4(, 15

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO Simplificado

RACIOCÍNIO LÓGICO Simplificado Sérgio Crvlho Weer Cmpos RACIOCÍNIO LÓGICO Simplificdo Volume ª edição Revist, tulizd e mplid Mteril Complementr PRINCIPAIS CONCEITOS E FÓRMULAS DO LIVRO RACIOCÍNIO SIMPLIFICADO - Vol. www.editorjuspodivm.com.r

Leia mais

1 Fórmulas de Newton-Cotes

1 Fórmulas de Newton-Cotes As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo

Leia mais

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006)

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006) 1 Projecções Cotds Luís Miguel Cotrim Mteus, Assistente (2006) 2 Nestes pontmentos não se fz o desenvolvimento exustivo de tods s mtéris, focndo-se pens lguns items. Pelo indicdo, estes pontmentos não

Leia mais

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$ 81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2 Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Função Logrítmic p. (UFSM-RS) Sejm log, log 6 e log z, então z é igul : ) b) c) e) 6 d) log log 6 6 log z z z z (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid

Leia mais

Reforço Orientado. Matemática Ensino Médio Aula 4 - Potenciação. Nome: série: Turma: t) (0,2) 4. a) 10-2. b) (-2) -2. 2 d) e) (0,1) -2.

Reforço Orientado. Matemática Ensino Médio Aula 4 - Potenciação. Nome: série: Turma: t) (0,2) 4. a) 10-2. b) (-2) -2. 2 d) e) (0,1) -2. Reforço Orientdo Mtemátic Ensino Médio Aul - Potencição Nome: série: Turm: Exercícios de sl ) Clcule s potêncis, em cd qudro: r) b) (-) Qudro A s) t) (0,) Qudro B - b) (-) - e) (-,) g) (-) h) e) (0,) -

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa

Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa Físic 1 - Cpítulo 3 Movimento Uniformemente Vrido (m.u.v.) Acelerção Esclr Médi v 1 v 2 Movimento Vrido: é o que tem vrições no vlor d velocidde. Uniddes de celerção: m/s 2 ; cm/s 2 ; km/h 2 1 2 Acelerção

Leia mais

Cálculo III-A Módulo 8

Cálculo III-A Módulo 8 Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 8 Aul 15 Integrl de Linh de mpo Vetoril Objetivo Definir integris de linh. Estudr lgums

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis

Leia mais

Vestibular Comentado - UVA/2011.1

Vestibular Comentado - UVA/2011.1 estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos MATEMÁTICA Comentários: Profs. Dewne, Mrcos Aurélio, Elino Bezerr. 0. Sejm A e B conjuntos. Dds s sentençs ( I ) A ( A B ) = A ( II ) A = A, somente qundo

Leia mais

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I Aprimorndo os Conhecimentos de Mecânic List 7 Grndezs Cinemátics I 1. (PUCCAMP-98) Num birro, onde todos os qurteirões são qudrdos e s rus prlels distm 100m um d outr, um trnseunte fz o percurso de P Q

Leia mais

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1;

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1; Curso Teste - Eponencil e Logritmos Apostil de Mtemátic - TOP ADP Curso Teste (ii) cso qundo 0 < < 1 EXPONENCIAL E LOGARITMO f() é decrescente e Im = R + 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL A função f: R R + definid

Leia mais

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões Aul de solução de problems: cinemátic em 1 e dimensões Crlos Mciel O. Bstos, Edurdo R. Azevedo FCM 01 - Físic Gerl pr Químicos 1. Velocidde instntâne 1 A posição de um corpo oscil pendurdo por um mol é

Leia mais

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci

Leia mais

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16 MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011 CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis

Leia mais

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos

Leia mais

Lista 5: Geometria Analítica

Lista 5: Geometria Analítica List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo

Leia mais

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares. NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms

Leia mais

EXAME DE INGRESSO 2014 3º Período

EXAME DE INGRESSO 2014 3º Período PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ÁREA DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO (141) ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO EXAME DE INGRESSO 2014 º Período NOME: Oservções Importntes: 1. Não

Leia mais

Revisão EXAMES FINAIS Data: 2015.

Revisão EXAMES FINAIS Data: 2015. Revisão EXAMES FINAIS Dt: 0. Componente Curriculr: Mtemátic Ano: 8º Turms : 8 A, 8 B e 8 C Professor (): Anelise Bruch DICAS Use s eplicções que form copids no cderno; Use e buse do livro didático, nele

Leia mais

Pontos onde f (x) = 0 e a < x < b. Suponha que f (x 0 ) existe para a < x 0 < b. Se x 0 é um ponto extremo então f (x 0 ) = 0.

Pontos onde f (x) = 0 e a < x < b. Suponha que f (x 0 ) existe para a < x 0 < b. Se x 0 é um ponto extremo então f (x 0 ) = 0. Resolver o seguinte PPNL M (min) f() s. [, ] Pr chr solução ótim deve-se chr todos os máimos (mínimos) locis, isto é, os etremos locis. A solução ótim será o etremo locl com mior (menor) vlor de f(). É

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES SISTEMAS LINEARES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES SISTEMAS LINEARES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 - CAPES SISTEMAS LINEARES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic r

Leia mais

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5, - Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,

Leia mais

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo Mtemátic ásic II - Trigonometri Not 0 - Trigonometri no Triângulo Retângulo Márcio Nscimento d Silv Universidde Estdul Vle do crú - UV urso de Licencitur em Mtemátic mrcio@mtemticuv.org 18 de mrço de 014

Leia mais

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos 3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles AULA - GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Rets prlels cortds por um trnsversl São queles que possuem dois ldos iguis. Ligndo o vértice A o ponto médio d bse BC, germos dois triângulos

Leia mais

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine:

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine: COLÉGIO MACHADO DE ASSIS Disciplin: MATEMÁTICA Professor: TALI RETZLAFF Turm: 9 no A( ) B( ) Dt: / /14 Pupilo: 1. Sejm A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Pr função f: A-> B, definid por f()

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto

Leia mais

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo 1 INSPER 16/06/013 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 1. Nos plnos seguir, estão representds dus relções entre s vriáveis x e y: y = x e y = x, pr x 0.. Em um sequênci, o terceiro termo é igul o primeiro

Leia mais

tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB.

tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB. MÚLTIPL ESCOLH NOTÇÕES C : conjunto dos números compleos. Q : conjunto dos números rcionis. R : conjunto dos números reis. Z : conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N* {,,,...}. : conjunto vzio.

Leia mais

CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos

CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos CONJUNTOS NUMÉRICOS Símolos Mtemáticos,,... vriáveis e prâmetros igul A, B,... conjuntos diferente pertence > mior que não pertence < menor que está contido mior ou igul não está contido menor ou igul

Leia mais

Números Reais intervalos, números decimais, dízimas, números irracionais, ordem, a reta, módulo, potência com expoente racional.

Números Reais intervalos, números decimais, dízimas, números irracionais, ordem, a reta, módulo, potência com expoente racional. UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA UNIDADE DE APOIO EDUCACIONAL UAE MAT 099 - Tutori de Mtemátic Tópicos: Números Rcionis operções e proprieddes (frções, regr de sinl, som, produto e divisão de frções, potênci

Leia mais

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs

Leia mais

Análise de Variância com Dois Factores

Análise de Variância com Dois Factores Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume

Leia mais

Matemática D Extensivo V. 6

Matemática D Extensivo V. 6 Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O

Leia mais

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é

GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é GEOMETRIA ESPACIAL 1) O número de vértices de um dodecedro formdo por triângulos é () 6 (b) 8 (c) 10 (d) 15 (e) 0 ) O número de digonis de um prism octogonl regulr é () 0 (b) (c) 6 (d) 40 (e) 60 ) (UFRGS)

Leia mais

Eletrotécnica. Módulo III Parte I Motores CC. Prof. Sidelmo M. Silva, Dr. Sidelmo M. Silva, Dr.

Eletrotécnica. Módulo III Parte I Motores CC. Prof. Sidelmo M. Silva, Dr. Sidelmo M. Silva, Dr. 1 Eletrotécnic Módulo III Prte I Motores CC Prof. 2 3 Máquin CC Crcterístics Básics Muito versáteis (bos crcterístics conjugdo X velocidde) Elevdos conjugdos de prtid Aplicções em sistems de lto desempenho

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? Cálculo II Prof. Adrin Cherri 1 INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região

Leia mais

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB? 0 Num prov de vinte questões, vlendo meio ponto cd um, três questões errds nulm um cert. Qul é not de um luno que errou nove questões em tod ess prov? (A) Qutro (B) Cinco (C) Qutro e meio (D) Cindo e meio

Leia mais

Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras:

Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras: Resolução ds tiiddes copleentres Físic F4 Vetores: conceitos e definições p. 8 1 Obsere os etores ds figurs: 45 c 45 b d Se 5 10 c, b 5 9 c, c 5 1 c e d 5 8 c, clcule o ódulo do etor R e cd cso: ) R 5

Leia mais

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples Uiversidde Federl do Prá UFPR Setor de Ciêcis Exts / Deprtmeto de Iformátic DIf Discipli: Algoritmos e Estrutur de Ddos I CI055 Professor: Dvid Meotti (meottid@gmil.com) List de Exercícios 0 Algoritmos

Leia mais

Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes:

Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes: Questão 01 O polinômio P ( ) 10 0 81 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do polinômio. p ( ) 10 0 81 z bi z bi 1 z bi z ( ) bi z rel

Leia mais

Matemática B Superintensivo

Matemática B Superintensivo GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen

Leia mais

Aplicações da Integral

Aplicações da Integral Módulo Aplicções d Integrl Nest seção vmos ordr um ds plicções mtemático determinção d áre de um região R do plno, que estudmos n Unidde 7. f () e g() sejm funções con-, e que f () g() pr todo em,. Então,

Leia mais

(c) 600 dólares. (e) 60 mil dólares.

(c) 600 dólares. (e) 60 mil dólares. Vestibulr Insper 2014 1 B Análise Quntittiv e Lógic 1. De cordo com estimtiv do Fundo Monetário Interncionl, o Produto Interno Bruto (PIB) d Chin em 2012 foi de 8 trilhões e 227 bilhões de dólres. Considerndo

Leia mais

3n 3 3 3n. R = k(1,1) t. Pessoa Anos de Formação (t) Fator de Carreira (k) A B C

3n 3 3 3n. R = k(1,1) t. Pessoa Anos de Formação (t) Fator de Carreira (k) A B C Aul 0 Potencição 0) (PUC-SP) Simplificndo epressão ) n 9 ) n + n d) 6 7 6 9 n n n, otém-se 0) (Insper) Um nlist de recursos humnos desenvolveu o seguinte modelo mtemático pr relcionr os nos de formção

Leia mais

Exercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9

Exercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9 setor 07 070409 070409-SP Aul 5 FUNÇÃO (COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES) FUNÇÃO COMPOSTA Sej f um função de A em B e sej g um função de B em C. Chm-se função compost de g com f função h definid de A em C, tl que

Leia mais

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo

Leia mais

Relações Métricas e Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo - bombeiros

Relações Métricas e Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo - bombeiros Relções Métrics e Rzões Trigonométrics no Triângulo Retângulo - bombeiros Os ctetos de um triângulo retângulo medem cm e 8cm Nesss condições determine: ) medid "" d ipotenus b) medid "" d ltur reltiv à

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C GRITO temátic tensivo V. ercícios 0) ) 40 b) 0) 0) ) elo Teorem de Tles, temos: 8 40 5 b) elo Teorem de Tles, temos: 4 7 prtir do Teorem de Tles, temos: 4 0 48 0 4,8 48, 48 6 : 9 6, + 4,8 + 9,8 prtir do

Leia mais