PROCESSO SELETIVO/2006 RESOLUÇÃO 1. Braz Moura Freitas, Margareth da Silva Alves, Olímpio Hiroshi Miyagaki, Rosane Soares Moreira Viana.

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1 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO MATEMÁTICA Brz Mour Freits, Mrgreth d Silv Alves, Olímpio Hiroshi Miygki, Rosne Sores Moreir Vin QUESTÕES OBJETIVAS 0 Pr rrecdr doções, um Entidde Beneficente usou um cont telefônic do tipo 0800 O número de pessos que ligrm, por di, vriou de cordo com um progressão ritmétic de rzão Sendo-se que cd doção foi de R$ 0,0 e que no primeiro di dus pessos ligrm, o número mínimo de dis fim de que o totl rrecddo tingisse o vlor de R$ 890,00 foi: 0 80 c 50 d 0 e 00 PROGRESSÕES Progressões Aritmétics CÁLCULO ALGÉBRICO Cálculo de potêncis e de rdicis RESPOSTA: Letr (d Se-se que em um progressão ritmétic o termo gerl e som dos n primeiros termos são ddos pels fórmuls n ( n r e ( n n Sn, respectivmente, onde é o primeiro termo d progressão e r é rzão De cordo com os ddos do prolem, otémse tel:

2 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 N o de pessos que ligrm (por di Vlor rrecddo em reis (por di o di 0, 0 0, 80 o di 6 6 0, 0, 0 o di 0 0 0, 0 o di 0, 0 5, 6 M M M n-ésimo di (n 0, 80 ( n, 6 Com se ness tel, o vlor rrecddo em reis, por di, vri em progressão ritmétic cujo primeiro termo é 0, 80 e rzão é r,6 O totl rrecddo, em reis, no n-ésimo di é ddo por [ ( n r ] n [ 0, 80 ( n,6] n S n Pr que este totl tinj o vlor de 890 deve-se ter isto é, 6, n,6 n 6, n 890,,6 n 6 80 n Logo, o número mínimo de dis fim de que o totl rrecddo tinj o vlor de 890 é 6 n dis

3 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 0 Pr resolver os constntes prolems com o stecimento de águ em seu irro, os mordores de um edifício decidirm construir um reservtório de águ com cpcidde pr 980 litros, n form de um tronco de cone, conforme figur indicd ixo C D A α B Sendo-se que AB CD, α ABD5 o e considerndo π,, é CORRETO firmr que AB, em metros, é igul : c d e 5 GEOMETRIA PLANA Semelhnç e congruênci de figurs plns UNIDADES DE MEDIDAS Trnsformções ds uniddes de medids GEOMETRIA NO ESPAÇO Estudo e cálculo de áres e volumes dos sólidos RESPOSTA: Letr ( E De cordo com figur o ldo, otém-se C D que o volume do tronco de cone é V π ( R H r h (* α onde R AB, r CD, H AE e h CE A B Como o triângulo ABE é retângulo e α 5 o, result que AB AE, isto é, R H Por outro ldo, os triângulos ABE e CDE são semelhntes e, portnto, segue-se que r h Usndo esses ddos em (* e o fto de que R r, otém-se 7 V π ] π [( r ( r r r

4 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 Utilizndo gor que o volume do tronco de cone é 980 litros, ou sej, metros cúicos, otém-se , π r (, r r ou sej, r metros Dí, result que AB R metros 0 Sej f (, IR : 0 dd por f ( x log x Sendo-se que e stisfzem s equções f ( f ( e f (, é CORRETO firmr que vle: 5/ c d / e /5 FUNÇÃO LOGARÍTMICA Definição e proprieddes Equções logrítmics RESPOSTA: Letr ( Como f ( x log x, s equções f ( f ( e f ( são equivlentes : Como log e log log log log log log, otém-se: log

5 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 5 Ms Dí log, ou sej, Logo 5 AB 0 N figur ixo os triângulos OAB e OCD são semelhntes e CD y C A O B D x Se ret que pss por C e D tem por equção distânci entre s rets c d e ( ( ( ( ( AB e CD é: x y, > 0, então

6 6 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 GEOMETRIA PLANA Semelhnç e congruênci de figurs plns GEOMETRIA ANALÍTICA As equções d ret Distânci de um ponto um ret RESPOSTA: Letr (e Sejm r ret que pss por C e D, e s ret que pss por A e B Sendo os triângulos OAB e OCD semelhntes otém-se que s rets r e s são prlels e que ret r tem equção OA ( OC e OB ( OD pois AB ( CD Como y x, > 0, result que OC OD e, dí, OA OB Portnto, s coordends dos pontos A, B, C e D são: A ( 0,, B (, 0, C ( 0, e D (, 0 Dí, s coordends do ponto médio s coordends do ponto médio M s do segmento M r do segmento AB é CD é, e, A distânci entre s rets prlels r e s pode ser clculd como distânci de um ponto qulquer de um ds rets outr Assim, pode-se clculr distânci do ponto médio M s à ret r Sendo-se que s lturs dos triângulos isósceles OAB e OCD reltivs às hipotenuss são tmém medins, est distânci é dd pel distânci entre os pontos M r e M s que é ( ( uniddes de comprimento

7 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 7 05 Em um competição form premidos pens os cinco primeiros competidores e não houve emptes Sendo-se que form distriuídos R$ 7000,00 em prêmios cujos vlores erm inversmente proporcionis às ordens de chegd dos competidores, então som dos prêmios do primeiro e quinto colocdos foi: R$ 80000,00 R$ 75000,00 c R$ 7000,00 d R$ 90000,00 e R$ 77000,00 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Rzões e proporções Números e grndezs proporcionis RESPOSTA: Letr (c Sejm A, A, A, A e A 5 os vlores receidos pelos cinco competidores, sendo que o índice i em A i, i 5, corresponde à ordem de chegd de cd competidor Dest form, temos: Logo A A A A A A A 7 000, A 5 A A 5 A A A A 5 A5 Portnto 5 A A A A A A A , A 0 000, A 0 000, A e A Então A reis A 5

8 8 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/ Considere s mtrizes A, 6 8 I 0 0, X x e 0 y O 0 O conjunto solução d equção ( A I X O é formdo por pontos de um ret de coeficiente ngulr igul : / / c / d 5/ e / MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES Conceito de mtriz, iguldde, dição e multiplicção de mtrizes, multiplicção de mtriz por um número rel Principis proprieddes de determinntes Discussão e resolução de sistems de equções lineres GEOMETRIA ANALÍTICA As equções d ret RESPOSTA: Letr (e Tem-se que 0 A I Assim x 0 ( A I X O 6 y 0 Usndo produto e iguldde de mtrizes otém-se o sistem de equções lineres x y 0 6x y 0 Podemos eliminr equção multiplicndo-se equção por e somndo-se esse resultdo à equção Logo, esse sistem é equivlente x y 0 y x

9 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 9 Logo, o conjunto solução é formdo por todos os pontos do plno que estão sore ret y x de coeficiente ngulr 07 Sej f : IR IR definid por vlor de f é: x f ( x det 5 Então o mior x 0 c d e 5 FUNÇÃO DO O GRAU Definição Estudo do vértice d práol: coordends do vértice, vlor máximo ou vlor mínimo Estudo do sinl d função qudrátic MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES Principis proprieddes de determinntes RESPOSTA: Letr ( Utilizndo-se o ddo do prolem otém-se x det 5 ( x x f x 5 x Sej g : IR IR definid por g( x x x Oserve que função f terá um vlor máximo qundo função g ssumir um vlor máximo O gráfico de g é um práol com concvidde voltd pr ixo O ponto que represent o máximo d função g é o vértice d práol, cuj sciss é dd por x v, onde e, isto é, x v Logo f ssume seu mior vlor em x Dí, ( f ( 5 5

10 0 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/ Pr reduzir o gsto com energi elétric, um indústri implntou lguns procedimentos, que surtirm efeito nos meses de fevereiro, mrço e ril Em fevereiro o consumo foi de 90% em relção o registrdo no mês de jneiro; em mrço o consumo foi de 9% em relção o de fevereiro e, no mês de ril, houve um redução de 0% no consumo em relção mrço Então, redução de consumo no finl de ril, em relção jneiro, em porcentgem, foi: 5,8,8 c,8 d 5,8 e,8 MATEMÁTICA FINANCEIRA Porcentgens RESPOSTA: Letr (d Sejm C 0, C, C e C os consumos de energi elétric correspondentes os meses de jneiro, fevereiro, mrço e ril, respectivmente Pelos ddos do prolem, tem-se: Assim, ou sej, C C 0, 9 C 0, C 0, 9 C e C 0, 9 C 0, 9 C ( 0, 9 ( 0, 9 C ( 0, 9 ( 0, 9 ( 0, 9 C0, C ( 0, 9 ( 0, 9 C0 0, 75 C0 Dí conclui-se que o consumo no mês de mrço foi de 7,5% em relção o consumo no mês de jneiro, isto é, houve um redução de 5,8% no consumo

11 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 09 N geometri pln, qundo são conhecidos os ldos, e c de um triângulo qulquer, é possível clculr áre S, sem necessidde d determinção de qulquer ângulo, trvés d fórmul S p( p ( p ( p c, onde p c Considere um terreno tringulr de ldos x, x, x, conforme figur ixo, cuj áre e perímetro são iguis em vlor numérico x - Terreno x x É CORRETO firmr que áre do terreno é igul : 0 c d 8 e 6 GEOMETRIA PLANA Triângulos e polígonos Áre de polígonos FUNÇÃO DE O GRAU Zeros RESPOSTA: Letr (e Considere o terreno tringulr de ldos x, x e x A áre S do terreno é otid pel fórmul S p( p ( p ( p c, onde p c sendo, e c os ldos do triângulo Considerndo x, x e c x conclui-se que p (x ( x x p x p x

12 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 E dí p x ( x p x ( x x p c x x x Ms como foi ddo no prolem que áre e o perímetro do terreno, em vlor numérico, são iguis, segue-se que ( x x x ( x 6 x x x Como x > 0 otém-se que (x 6, ou sej, x 9 do terreno é: S 9 6 uniddes de áre Assim áre S 0 Quero emplcr meu crro novo tendendo lgums restrições A plc do meu utomóvel será formd por três letrs distints (incluindo K, Y e W, seguids por um número de qutro lgrismos divisível por 5, que deverá ser formdo usndo-se pens os lgrismos,, e 5 O número de plcs que podem ser formds tendendo às restrições descrits é igul : c d 86 e ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE Cálculo comintório: rrnjos, cominções, permutções simples e com repetição RESPOSTA: Letr (c O prolem exige que s letrs escolhids pr formr plc sejm distints Assim, há 6 possiiliddes pr escolh d primeir letr, 5 pr segund e pr terceir Por outro ldo, o prolem não exige que os lgrismos escolhidos pr formr plc sejm distintos e exige que o número formdo sej divisível por cinco Portnto, o lgrismo d

13 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO cs ds uniddes desse número deve ser 5, e os lgrismos que ocupem s css ds dezens, centens e milhres podem ser,, ou 5, ou sej, há um possiilidde pr escolh do lgrismo ds uniddes e qutro possiiliddes pr cd um dos demis Então o número n de plcs que podem ser formds tendendo às restrições descrits é: letrs lgrismos m c d u 6 5 n N tel ixo estão presentdos ddos referentes um grupo de estudntes mtriculdos em qutro cursos de um universidde, distriuídos segundo o sexo, sendo que cd estudnte está mtriculdo em pens um curso Curso Sexo Mulher Homem Mtemátic 60 Ciênci d Computção 5 Físic 7 76 Engenhri Elétric 0 55 Um pesso desse grupo de estudntes é escolhid o cso Sejm p, p, p e p, respectivmente, s proiliddes de ser homem, mulher, luno de Mtemátic e luno de Ciêncis d Computção Sendo-se que p p e que p p, então vle: 65 5 c 55 d 5 e 75

14 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE Proilidde: conceitos ásicos, proilidde d união de eventos, independênci de eventos e proilidde condicionl MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES Discussão e resolução de sistems de equções lineres RESPOSTA: Letr ( Inicilmente, oserve que há mulheres e 9 homens no grupo de estudntes que o prolem se refere Há, portnto, 0 estudntes nesse grupo Escolhendo-se o cso um pesso desse grupo de estudntes, sej E o evento que ocorre qundo ess pesso for homem Dí, vê-se que p número de elementos de E 9 P( E número de estudntes 0 De modo nálogo, encontr-se: p, 0 p 60 0 e p 5 0 Como foi ddo no prolem que p p e p p, otém-se: 9 p p p p Assim, 0 e 5 e, portnto, 65

15 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 5 Assinle firmtiv CORRETA: Pr quisquer e irrcionis, é irrcionl Se e são reis e, então c Pr quisquer e reis,, d Se é rel e, então ou e Se e são reis e, então 0 CONJUNTOS NUMÉRICOS Números rcionis Números irrcionis Números reis: operções fundmentis, potencição e rdicição CÁLCULO ALGÉBRICO Operções com expressões lgérics Produtos notáveis Cálculo de potêncis e de rdicis RESPOSTA: Letr ( A firmtiv é FALSA, pois escolhendo os números irrcionis 6 e otém-se que é um número rcionl A firmtiv é VERDADEIRA, pois ( 0 c A firmtiv é FALSA, pois ( d A firmtiv é FALSA, pois ( 0 0 ou 0 ou ou 0

16 6 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 e A firmtiv é FALSA, pois ( ou, equivlentemente, 0 ( 0 0 ou 0 ou 0 ou 0 Um pssgeiro em um vião vist dus ciddes A e B so ângulos de 5 o e 0 o, respectivmente, conforme figur ixo 5 o 0 o km cidde A cidde B Se o vião está um ltitude de km, distânci entre s ciddes A e B é: 7 km 5,5 km c 5 km d 6,5 km e 6 km TRIGONOMETRIA Seno, cosseno, tngente Relções trigonométrics em um triângulo retângulo RESPOSTA: Letr (e

17 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 7 Considere figur ixo, n qul CD é ltur do vião em relção o solo C 5 o 60 o A 5 o B 0 o D Pelos ddos do prolem, result que: BCD 60 o, CBD 0 o, ABC 50 o e CAB ACB 5 o Assim, o triângulo ABC é isósceles e AB BC Do triângulo retângulo BCD segue que: Logo CD cos ( BCD cos 60 o BC 6 BC BC AB 6 km i O número complexo z, onde, IR e i, tem módulo i e prte rel igul o doro d prte imginári Então é CORRETO firmr que /5 7/5 c /5 d /5 e 6/5 é: CONJUNTOS NUMÉRICOS Números complexos: iguldde, form inomil, operções fundmentis, complexo conjugdo, módulo, potênci de números complexos

18 8 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 RESPOSTA: Letr (d O módulo do número complexo i i i i i i i i z ( ( ( ( ( ( ( ( é ddo por ( ( z Assim, ( ( ( ( z ou, equivlentemente, Por outro ldo, foi ddo no prolem que ( z z Im Re ( ( Assim, e devem stisfzer às equções: ( Resolvendo equção encontr-se Sustituindo n equção otém-se 5 0 ( Portnto 5 5 (

19 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 9 5 Um empres tem dus filiis, A e B Em A, pg cd vendedor um slário mensl de R$ 00,00, mis 8% de comissão sore o montnte ds vends por ele relizds Em B, o slário é de R$ 500,00, mis 6% de comissão Sendo-se que dois vendedores dess empres, um de cd filil, efeturm o mesmo montnte em vends e receerm mesm qunti o finl do mês, é CORRETO firmr que som ds vends por eles relizds foi de: R$ 000,00 R$ 6000,00 c R$ 0000,00 d R$ 8000,00 e R$ 000,00 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Porcentgens Juros simples e compostos FUNÇÃO DO O GRAU Função liner e função fim RESPOSTA: Letr (c Sejm V um vendedor d filil A, V um vendedor d filil B, x e x os montntes ds vends relizds pelos vendedores V e V, respectivmente Então 8 VRV Vlor receido por V 00 x 00 6 VRV Vlor receido por V 500 x 00 Sendo-se que, o finl do mês, x x e que VRV VRV, otém-se x 500 x x x reis Logo, som ds vends relizds pelos dois vendedores é R$ 0000,00

20 0 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 QUESTÕES DISCURSIVAS 0 Sejm f, g : IR IR dds por f ( x x x e g ( x x, onde e são números reis Determine ( f o g( x Clcule os vlores de e pr os quis os números 0 e sejm rízes d equção ( f o g( x 0 c Esoce o gráfico d função f o g pr os vlores não-nulos de e encontrdos no item nterior FUNÇÕES Composição de funções FUNÇÃO DO O GRAU Gráfico Zeros CÁLCULO ALGÉBRICO Operções com expressões lgérics Como f ( x x x e g ( x x, tem-se: ( f o g( x f ( g( x f ( x ( x ( x x ( x Pr que os números 0 e sejm rízes d equção ( f o g( x 0 deve-se ter f ( g( 0 f ( g( 0 Assim, e devem stisfzer às equções: 0 ( 0 Resolvendo equção encontr-se 0 ou Sustituindo 0 n equção encontr-se 0 ou, e sustituindo otém-se 0 ou Portnto, os vlores encontrdos pr e são: 0 e 0 ou e 0 ou 0 e ou e

21 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO c Os vlores não-nulos de e encontrdos no item nterior são e Portnto, pr estes vlores, ( f o g( x x x e o esoço do gráfico dest função é: y (0,0 (,0 (, x 0 N figur ixo, s três circunferêncis têm cm de rio e são tngentes entre si e os ldos do triângulo ABC A B C O triângulo ABC é eqüilátero? Justifique su respost Determine s medids do ldo e d ltur do triângulo ABC c Girndo o triângulo ABC de um ângulo de 80 em torno d ltur reltiv o ldo BC, otém-se um cone Clcule o volume desse cone GEOMETRIA PLANA Semelhnç e congruênci de figurs plns Triângulos e polígonos Circunferênci e círculo Áre de polígonos GEOMETRIA NO ESPAÇO Estudo e cálculo de áres e volumes dos sólidos: prism, pirâmide, cilindro, cone e esfer

22 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 O triângulo ABC é eqüilátero De fto, denote por C, C e C os centros ds circunferêncis dds, e por E, F os pontos de tngênci ds circunferêncis de centros C e C com o ldo BC do triângulo, conforme indicdos n figur ixo: A C C C B E Considere o triângulo C C C, cujos ldos têm cm de comprimento Como C E e C F são perpendiculres BC, pois E e F são pontos de tngênci, e E C F cm, pode-se concluir que o qudrilátero C EC C F é um retângulo Portnto, C C é prlelo BC De modo nálogo, conclui-se que C C e C C são prlelos, respectivmente, AB e AC Como o triângulo ABC é semelhnte o triângulo C C, ABC é eqüilátero C F C

23 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO Sejm D, E e F pontos de tngênci e α e β ângulos, conforme figur ixo: A C B D β α C C E Como os triângulos BDC e BEC são congruentes (cso LLL tem-se α β 0 o Portnto, do triângulo BEC, result: EC tg 0o, BE BE ou sej, BE Por congruênci de triângulos otém-se que FC BE Logo BC BE EF FC ( cm Como o triângulo ABC é eqüilátero verific-se que su ltur é ( h ( ( cm c A ltur reltiv o ldo BC é h AM ( cm Oserve, pel figur ixo, que h é tmém ltur do cone otido pel rotção do triângulo em torno d ltur AM A F C B M C

24 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 π r h Então o volume V do cone é V, onde BC ( r MC ( cm Logo π π V ( ( ( ( ou sej, V π ( 9 5 cm 0 Qutro postdores certrm um quin n meg-sen e gnhrm qunti de R$000,00, que foi dividid em prtes proporcionis os vlores com que cd um deles contriuiu pr pgr o jogo Sendo-se que os prêmios receidos pelos postdores formvm um progressão ritmétic e que pr fzer o jogo, um dos postdores pgou menor prcel, que foi de R$0,0, e outro pgou mior prcel, que foi de R$5,0, respond: Os vlores pgos pelos postdores tmém estvm em progressão ritmétic? Justifique su respost Clcule qunto receeu cd um dos postdores NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Rzões e proporções PROGRESSÕES Progressões ritmétics Sejm x, y, z e t os vlores, em ordem crescente, pgos pelos postdores e,, c e d seus respectivos prêmios Pelos ddos do prolem, otém-se : x y z t k (constnte de proporcionlidde (I c d ou, equivlentemente, x k, y k, z k c e t k d

25 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 5 Denotndo por r rzão d progressão ritmétic formd por,, c e d, tem-se: Dí, result: r, c r e d r (II x k y k k ( r k k r z k c k ( r k k r t k d k ( r k k r Logo x, y, z e t formm um progressão ritmétic de rzão k r (III Como x, y, z e t estão em progressão ritmétic, result que x t y z, conforme pode ser verificdo em (III Ms foi ddo no prolem que x 0, 0 e t 5, 0, portnto x y z t, 0 Dí e de (I result: x y z c Ds igulddes cim segue-se que t d x y z y,0 c d 000, x , 000 reis d 0000 t , reis Por fim, pr se determinr os prêmios e c deve-se encontrr rzão r d progressão ritmétic formd por,, c e d Por (II vê-se que Portnto d r 6000 r reis c r reis

26 6 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 0 Em um exme, foi usdo o seguinte critério de correção: I Pr cd questão respondid corretmente o cndidto receeu 5 pontos; II Pr cd questão respondid incorretmente o cndidto perdeu pontos; III Pr cd questão em rnco o cndidto perdeu ponto A tel ixo present o desempenho, nesse exme, dos cndidtos Antônio e Mri Antônio Mri N o de questões respondids corretmente N o de questões respondids incorretmente N o de questões em rnco Pontos otidos y z y z 8 y z y z y 00 Com se nos ddos cim, determine o número de questões do exme MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES Discussão e resolução de sistems lineres De cordo com tel dd tem-se: 5( y z y z 5( y z ( y z y Efetundo-se lguns cálculos otém-se: y 9 z y 7z Resolvendo-se o sistem cim encontr-se que y 6 e z Portnto, o número de questões do exme é: 8 00 ( y z y z 0

27 PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO 7 05 N figur ixo, ret y x 6 intercept práol pontos A e B y y x nos A y x B 0 x y x 6 Determine s coordends dos pontos A e B Sej C (, um ponto d práol distinto de A e B Clcule áre do triângulo ABC, comprovndo que seu vlor é 5 6 uniddes de áre c Clcule os vlores de pr os quis áre do triângulo ABC sej igul 5 uniddes de áre GEOMETRIA ANALÍTICA As equções d ret Áre de um triângulo Seções cônics: práol FUNÇÃO MODULAR Equções e inequções modulres FUNÇÃO DO O GRAU Zeros As coordends dos pontos A e B são dds pelos pontos de interseção d ret y x 6 com práol y x Logo: x x 6 x x 6 0 Resolvendo equção encontr-se x ou x A (, 9 e B (, Dí,

28 8 RESOLUÇÃO PROCESSO SELETIVO/006 Sendo C (, um ponto d práol tem-se que do triângulo ABC é dd por: Dí result que: S det A, onde A 9 A áre S 5 5 S 8 9 ( 6 6 c Deve-se encontrr s coordends e do ponto C pr s quis 5 S uniddes de áre Pelo item nterior, otém-se: Logo ou 6 6 De 0 tem-se que ou De 0 tem-se que 0 ou Então, como, encontr-se qutro possiiliddes pr o ponto C (, : C ( 0, 0 ou C (, ou C (, 6 ou C (, 9

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