Máquinas Eléctricas I Transformadores Transformadores

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1 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- Trnsformdores Os rnsformdores são máquins elécrics esáics que elevm ou bixm um deermind ensão lernd.. rincípio de funcionmeno O funcionmeno do rnsformdor bsei-se nos fenómenos de múu indução enre dois circuios elecricmene isoldos, ms mgneicmene ligdos. m rnsformdor é consiuído por dois circuios enroldos sobre um núcleo comum (dí mgneicmene ligdos cobero por verniz (dí elecricmene isoldos. Ese núcleo é chpedo pr diminuir s induções de fug (perds e deve er l permebilidde e pequen reluânci pr melhorr ligção mgnéic. Trnsformdor idel: - resisêncis elécrics dos enrolmenos nuls - perds no ferro nuls - dispersões mgnéics nuls r um melhor explicção do funcionmeno do rnsformdor, vmos considerá-lo idel. É plicd um ensão V o circuio primário. Es ensão crirá um correne µ (correne mgneizne desfsd em rso 9º d ensão, porque o circuio é purmene induivo, viso ermos desprezdo s resisêncis ôhmics. or su vez, es correne, o pssr pelo circuio, cri um fluxo mgnéico com mesm fse d correne que se concenr olmene no núcleo, já que considermos s dispersões mgnéics nuls. Em conrprid, ese fluxo de vlor máximo Φ, induz em cd espir que o brç um forç elecromoriz (f.e.m. de vlor máximo E M. egundo lei de Lenz, direcção des f.e.m. é l de modo que produz um correne que crie um fluxo que conrrie o fluxo Φ. endo ssim, f.e.m. produzid em que esr desfsd 8º em relção V, ou sej, 9º em rso com respeio o fluxo Φ. orno cri-se no enrolmeno primário um f.e.m. E de vlor máximo E E em que é o número de espirs no enrolmeno primário. M Anlogmene, o mesmo fluxo induz no enrolmeno secundário um f.e.m. E de vlor máximo E E M. Dividindo s dus equções obemos chmd rzão de rnsformção ou relção de rnsformção: E EM E E EM E e o circuio secundário esiver ligdo um crg, f.e.m. E fz percorrer um correne pelo circuio, desfsd em relção à f.e.m. de um ângulo φ, dependene d componene não resisiv d crg. Es correne, pelo mesmo processo cim descrio, ler o fluxo no núcleo, o que por su vez ler s f.e.m.s induzids. so provoc um desequilíbrio enre ensão V e f.e.m. E, o que fz o primário bsorver mis correne, sendo correne ol gor µ. Es correne dicionl (correne primári de recção induz um forç mgneomoriz (f.m.m. hp:// -

2 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- de modo equilibrr f.m.m. induzid pel correne pr resbelecer o equilíbrio enre ensão V e f.e.m. correspondene. Observndo o seguine digrm fsoril, verific-se que resulne ds f.m.m.s é µ, o que origin o fluxo inicil. Verific-se mbém que o desfsmeno enre ensão e correne primári depende do desfsmeno enre ensão e correne secundári. Qundo o secundário rblh com um crg reduzid, ou sej, com um correne secundári reduzid, correne de recção mbém é reduzid e correne ol do primário ende pr correne mgneizne com um desfsmeno de 9º. Qundo o rnsformdoblh em plen crg, ou sej, qundo correne secundári é elevd, correne de recção mbém o é e pode-se pricmene desprezr correne mgneizne e relcionr e por: ' Fig.. Digrm fsoril r pormenores sobre elecromgneismo ver Apêndice A: Elecromgneismo. Modelo memáico O modelo de um rnsformdor idel é represendo pelo seguine esquem: mpedânci referid o primário ou vis pelo primário Os cálculos leris indicm como se pode rnsferir um impedânci de um ldo pr o ouro sem lerr o esquem equivlene. Mis rde se verá que dá muio jeio rnsferir ods s impedâncis pr um só ldo. Ms pr ser mis fiel o rnsformdor verddeiro, o modelo em que simulr s imperfeições de mior imporânci do rnsformdor. Ess são: Os dois enrolmenos presenm resisênci. Exisem perds por efeio de Joule ( j Exisem perds no núcleo do rnsformdor devido correnes de Foucul ( f Exisem perds por hiserese ( h Exisem fluxos de fug nos dois enrolmenos ( b hp:// -

3 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- j j j As perds de Joule dos enrolmenos do rnsformdor são represends por resisêncis em série com o circuio em cd ldo. As correnes de Foucul e de hiserese são provocdos no núcleo e por isso, são represends pel resisênci Os fluxos de fug provocm um f.e.m. desfsd 9º em relção à correne percorrid e por isso são represendos por um bobine em série com o circuio em cd ldo. A recânci esá no modelo devido à correne mgneizne µ. O rmo que conem es bobine é percorrido por es correne que, como vimos, er necessári pr crição do fluxo e em nd con pr limenção d crg. Vmos plicr regr de referir um dos ldos o ouro: eferir s impedâncis o primário (Fig.: j j j / j eferir s impedâncis o secundário (Fig.: j j / / j / j Ese esquem é de difícil nálise devido o nó crido pel impedânci ou. De nor que correne que pss por esse rmo é muio menor que correne ol, já que, por norm, impedânci ou é muio mior do que s ours impedâncis e, ou e, respecivmene. Dese modo, é possível simplificr o esquem, sem elevr muio o erro, mudndo o rmo que conem impedânci ou pr nes d impedânci ou : hp:// -

4 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- j j j / j Fig.. ircuio equivlene simplificdo em L do rnsformdoeferido o primário j j / / j j Fig. 4. ircuio equivlene simplificdo em L do rnsformdoeferido o secundário Esá clro que se pode unir s impedâncis e ou e num únic impedânci: j j r deerminr ess impedâncis, bs pens fzer dois ensios: em vzio (circuio bero e em curo-circuio. Ensio em vzio: A W V V O vlor lido pelo wímero é. Viso que foi plicd um ensão nominl no primário, erá o vlor nominl de (. Fig. 5. Mongem pr o ensio em vzio j j Fig. 6. ircuio equivlene do rnsformdor pr o ensio em vzio hp:// 4-

5 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- om ese ensio podemos clculr: A rzão de rnsformção: erds no ferro: r ese modelo simplificdo, no ensio em vzio, correne percorrid ns impedâncis exeriores o núcleo ( é nul, logo ods s perds serão resulnes de perds do núcleo, ou perds no ferro (. poênci civ bsorvid Fcor de poênci: poênci prene bsorvid e : correne k ( { j { m pss por { j { m correne k pss por m correne k pss por j correne k pss por j j sin( ϕ j m m m j j sin( ϕ m sin( ϕ Ensio em curo-circuio A W A O Wímero lê o vlor. V A ensão é l que moive correne nominl em mbos os enrolmenos. Fig.7. Mongem pr o ensio em curo-circuio j j Fig.8. ircuio equivlene do rnsformdor pr o ensio em curo-circuio hp:// 5-

6 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- hp:// 6- om ese ensio podemos clculr: Tensão de curo-circuio nominl: u Tensão de curo-circuio nominl é, porno, rzão enre ensão necessári pr percorrerm s correnes nominis no circuio em curo-circuio, e ensão nominl. Tmbém pode ser deermindo de ours forms, como por exemplo: j B je e j j j j j u Eses dois úlimos ermos êm como nome: qued óhmic nominl ( e e qued induiv nominl ( e., e perds nominis no cobre: Em gerl, impedânci é muio mior que o que fz percorrer pelo rmo de um correne muio pequen. e desprezrmos, emos. e o que resul: no cobre nominis perds. J J r referir s impedâncis pr o primário, bs muliplicr por. A impedânci j é chmd impedânci combind de fugs. Digrm Fsoril m digrm fsoril represen s grndezs de um circuio de um form fsoril, mosrndo fcilmene relção enre s fses, e se for feio à escl, relção enre os módulos. Vmos ver como é um digrm fsoril pr um ensio em vzio de um rnsformdor: Fig.9. ircuio equivlene do rnsformdor pr o ensio em vzio j j j E E m

7 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- -E j m E φ r m E ( E E jωφ E jω φ r j Fig.. Digrm fsoril pr um ensio em vzio e respecivs equções Os vecores (fsores não esão à escl, ms idei mném-se. A correne é compos pels dus correnes e m. Ess correne que mbém é igul pss pel impedânci j o que provoc um qued de ensão. A f.e.m. E será igul, em módulo, menos ess qued de ensão, ms com fse opos. omo não há correne no secundário, ensão é igul f.e.m. induzid E. Vmos fzer gor um nálise mis complex, colocndo um crg no secundário. j j j E E m Fig.. ircuio equivlene do rnsformdor pr o ensio com um deermind crg j -E ϕ φ r r E ( j r E ( j E jωφ E jω φ ϕ j E Agor emos um circuio com crg. Já exise um correne no secundário cuj fse depende do fcor de poênci de. A correne é gor som d correne com correne que vi pr o secundário. Exisem perds no secundário o que provoc um qued de ensão igul E. De nor que: E E ompr ese digrm com o d fig.. Fig.. Digrm fsoril pr um ensio com crg e respecivs equções hp:// 7-

8 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- ϕ r r ϕ j r r Fig.. Excero do digrm fsoril d fig. Ese excero d pre inferior do digrm d fig.. é imporne pelo fco de deduzir um proximção. e considerrmos que o vecor E r é pricmene igul à su componene horizonl n fig., podemos proximá-lo por: E cosϕ sinϕ Tods s vriáveis des equção são esclres, e não vecores. E r cosϕ sinϕ erds Qulquer que sej máquin elécric, el em perds. Quno miores s perds, pior o proveimeno d máquin. A grndez que mede o seu proveimeno é o rendimeno. O rendimeno é clculdo pel expressão: u u η bs u p em que u é igul à poênci úil, bs é igul à poênci bsorvid e p é igul às perds. o cso do rnsformdor, s perds são s perds no cobre ( J e s perds no ferro (. eguindo s grndezs d fig., poênci úil é igul poênci civ fornecid à crg, logo: u A poênci bsorvid é poênci fornecid o rnsformdor, logo: bs As perds no cobre são s poêncis dissipds ns resisêncis e, logo: J As perds no ferro são poênci dissipd n resisênci. logo: orno, equção do rendimeno pode seeescri d seguine form: u u η bs u p r o cso dos circuios equivlenes simplificdos, fórmul é nurlmene mis simples, por isso, fic pr vocês fzerem. η mx η vzio J c.c. A fig. represen curv crcerísic do rendimeno, dependendo de. el se repr que o rendimeno é máximo qundo s perds no cobre são iguis às perds no ferro e que o vlor d correne pr esse rendimeno é menor que o vlor d correne nominl. É obvio que em circuio bero (em vzio e em curo-circuio o rendimeno é nulo, viso que em circuio bero não há poênci úil porque não há correne, e em curo-circuio não há poênci úil porque não há crg. Fig.4. urv de crcerísic do rendimeno hp:// 8-

9 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- Exemplo omo exemplo veremos um rnsformdoifásico e fremos comprção enre o monofásico e o rifásico. As sus crcerísics são s seguines: Dyn5, kva, 5 Hz, 5±5% / 4V A W r V A W s A W T n Ensi-se o rnsformdor em vzio pelo ldo BT (bix ensão, viso ser mis fácil plicr um ensão de 4 V do que 5 V. Os resuldos form os seguines: A A A W W W V Ensio em vzio 5.5 A 4. A 5. A 85 W 68 W 4 W 4 V (ensão compos De nor que um rnsformdor em vzio não é um sisem equilibrdo porque os circuios mgnéicos não conseguem ser iguis pr s fses monds em cd colun do núcleo. A poênci em vzio, ou sej, s perds no ferro, é som ds poêncis de cd fse: W ssemos gor pr o ensio em curo-circuio. bemos (e se não sbemos, pssmos sber que ensão de curo-circuio é proximdmene 5% d ensão nominl, o que pode vrir de rnsformdor pr rnsformdor. elembremos mbém que, pr um ensio em curo-circuio, é preciso plicr no primário um ensão que provoque circulção de correnes nominis nos enrolmenos. Ou sej, no ldo primário percorrerá um correne de vlor nominl o ser plicd um ensão de vlor igul 5% do vlor de ensão nominl. Dese modo, vejmos de que ldo é mis vnjoso plicr ess ensão: o: r rnsformdores monofásicos, só hveri ensão simples, um poênci e um correne. As perds no ferro serim iguis à únic poênci. hp:// 9-

10 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- Ldo Tensão ( orrene : Tensão de c.c : u 5% AT A u V u.5 4 V 4 BT 4 A Esá clro que é muio mis fácil rrnjr um fone de limenção de 75 V que poss debir 8.5 A do que um de V que poss debir 44.4 A. Assim sendo, limenção é fei pelo ldo AT. A W r V A W s A W T n As leiurs form s seguines: Ensio em curo-circuio A 4.5 A A 4. A A 4.6 A W 45 W W 4 W W 46 W V 66 V (ensão compos As perds no cobre serão som ds poêncis lids: J W A correne que pss por fse é, em médi: A Ms finl não é correne nominl!! endo ssim, nem é ensão de curo-circuio, nem s perds no cobre nominis são J. or um regr simples, pode-se converer odos os vlores pr vlores nominis. é poênci nominl ds rês fses. r nlisr só um fse divide-se por. é ensão compos, ou sej, enre fses. r nlisr ensão simples divide-se por. A correne já é de só um fse. eduz-se ods s grndezs um só fse:. hp:// -

11 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- A relção enre correne nominl e correne obid é: r ober ensão de curo-circuio bs muliplicr por es rzão: u V omo poênci segue um relção qudráic com correne (, muliplic-se poênci obid pelo qudrdo d rzão pr ober s perds no cobre nominis: J J be-se que poênci ol é igul às resisêncis ois vezes o qudrdo d correne que pss por esss resisêncis. e considerrmos s resisêncis de cd fse iguis, ssim como s correnes que pssm por els, é fácil clculr esss resisêncis: J J J J Ω W.5Ω omo er de esperr, os vlores são iguis ds dus mneirs. De nor que ese vlor é resisênci dos enrolmenos referid o primário ( do esquem d fig.. A impedânci do esquem d fig. que qui designremos por é clculd rvés d simples lei de Ohm. É igul à rzão enre ensão (simples plicd num ds fses do primário e correne que percorre: s 66. 8Ω 4.4 Já gor, será:. 5Ω Qul ensão no secundário qundo o rnsformdor esiver ¾ de plen crg com cosϕ.8 induivo? smos fórmul derivd d fig. : E cosϕ sinϕ. ¾ de plen crg equivle dizer que pss um correne no secundário de vlor igul ¾ d correne nominl no secundário. A rzão de rnsformção é 5 / /. Ω /. 75Ω A fórmul pode seeescri d seguine form: cosϕ sin 4 4 ϕ ubsiuindo os vlores: V Finlmene, o resuldo deve ser ddo em ensão compos: 4. 88V o: e o fcor de poênci fosse cpciivo, fórmul seri E cosϕ sin ϕ e ensão poderi ser mior do que porque um crg cpciiv fornece energi reciv o rnsformdor. hp:// -

12 Máquins Elécrics Trnsformdores 4-- Qul o rendimeno 7/8 de plen crg com cosϕ.9 cpciivo? η J Em regime nominl o rendimeno é: η A 7/8 de plen crg o rendimeno é: 7 η { % não depended crg J J 7 8 Qul o rendimeno máximo pr A? ess condições, o rendimeno é máximo qundo cosϕ J η J % J J J J Qul o rendimeno máximo dos máximos? O rendimeno é máximo qundo s perds no cobre são iguis às perds no ferro e qundo cosϕ. Qundo primeir condição se verific, verific-se mbém seguine relção: J nese cso J J η { J % hp:// -