RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA.

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1 6 ) RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 06 - FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 0 De 869 té hoje, ocorrerm s seguintes munçs e moe no Brsil: () em 94, foi crio o cruzeiro, c cruzeiro vleno mil réis; () em 96, foi crio o cruzeiro novo, c cruzeiro novo vleno mil cruzeiros; em 90, o cruzeiro novo voltou se chmr pens cruzeiro; () em 986, foi crio o cruzo, c cruzo vleno mil cruzeiros; (4) em 989, foi crio o cruzo novo, c um vleno mil cruzos; em990, o cruzo novo pssou se chmr novmente cruzeiro; () em 99, foi crio o cruzeiro rel, c um vleno mil cruzeiros; (6) em 994, foi crio o rel, c um vleno.0 cruzeiros reis. Quno morreu, em 869, Brás Cubs possuí 00 contos. Se esse vlor tivesse fico té hoje em um cont bncári, sem receber juros e sem pgr txs, e se, c munç e moe, o epósito tivesse sio normlmente convertio pr nov moe, o slo hipotético ess cont seri, proximmente, e um écimo e ) rel. c) milionésimo e rel. e) trilionésimo e rel. b) milésimo e rel. ) bilionésimo e rel. Dos: Um conto equivli um milhão e réis. Um bilhão é igul 0 9 e um trilhão é igul 0 Ano Vlor contos equivlentes réis, ou sej, 0 8 réis. 94 ( 0 8 : 000) cruzeiros = 0 cruzeiros 96 ( 0 : 000) cruzeiros novos = 0 cruzeiros novos 90 0 cruzeiros 986 ( 0 : 000) cruzos = 0 - cruzos 989 ( 0 - : 000) cruzos novos = 0-4 cruzos novos cruzeiros 99 ( 0-4 : 000) cruzeiros reis = 0 - cruzeiros reis 994 ( 0 - : 0) reis 0, reis, 09 bilionésimo e rel. RESPOSTA: Alterntiv. 0 Os pontos A, B e C são colineres, AB =, BC = e B está entre A e C. Os pontos C e D um circunferênci com centro em A. Trç-sse um ret r perpeniculr o segmento BD pelo seu ponto méio. Chm-se e P interseção e r com AD. Então, AP + BP vle ) 4 b) c) 6 e) 8 RESPOSTA: Alterntiv. O rio circunferênci, e centro A, mee. O ponto M pertence à ret r e o segmento BD. pertencem pssno M é o ponto méio o segmento BD e r BD, então r é meitriz e BD. Os pontos meitriz e um segmento são equiistntes s sus extremies, logo os segmentos DP e PB são congruentes. Consierno AP = x e DP = x, tem-se BP = x. Finlmente: AP + BP = x + x =.

2 RE e " e) e 0 Um veículo vij entre ois povoos Serr Mntiqueir, percorreno primeir terç prte o trjeto à velocie méi e 60km/h, terç prte seguinte 40km/h o restnte o percurso 0km/h. O vlor que melhor proxim velocie méi o veículo ness vigem, em km/h, é ), b) c), ) 40 e) 4, Sej istânci entre os ois povoos. Consierno V m como velocie méi esenvolvi por um etermino veículo, num percurso num tempo t, tem-se: Vm t h. t V A primeir terç prte o trjeto foi percorri em um tempo: A segun terç prte o trjeto foi percorri em um tempo: A terceir terç prte o trjeto foi percorri em um tempo: ( 6) Tempo totl: t t t h A velocie méi o veículo ness vigem, em km/h, foi: m t t t h h h km 60 Vm km/ h Vm,... km/ h. h 60 Dos vlores presentos ns lterntivs o vlor que melhor proxim velocie méi o veículo ness vigem, em km/h, é:,. RESPOSTA: Alterntiv. 04 A igule corret pr quisquer ) b b b) b b b, números reis miores o que zero, é b c)! b b b b ) b b b b b b b b b b b b b b b b b b b ( b)( b b b b RESPOSTA: Alterntiv c. b ) b b b b b b (V)

3 b) e é zuis 0 Em um experimento probbilístico, Jon retirrá letorimente bols e um cix conteno bols zuis e bols vermelhs. Ao montr-se o experimento, colocm-se 6 bols zuis n cix. Qunts bols vermelhs evem ser crescents pr que probbilie e Jon obter sej /? ) b) 4 c) 6 ) 8 e) 0 RESOLUÇÃO; Consierno x o número e bols vermelhs que everão ser crescents n cix, probbilie 6 e Jon obter zuis é:.. x 6 x Como est probbilie eve ser igul /, 0 x x 0 90 x x 60 0 x x 4 0 x 4, pois x x 6 x não convém. RESPOSTA: Alterntiv b. 06 No plno crtesino, um círculo e centro P(, b) tngenci s rets e equções y = x & e x = 0. Se P pertence à prábol e equção y = x & > 0, oren b o ponto P igul ) c) 4 ) e) 6 Como o círculo e centro P(, b) tngenci s rets e equções y = x & e x = 0, istânci e P esss us rets são iguis à mei o rio. Se P pertence à prábol e equção y = x, P(x, x ), isto é, = x e b = x P(, ) Derteminno-se gor istânci o ponto P(, ) à ret y = x, isto é, à ret y x = 0: ( ) 0 0 ou ou RESPOSTA: Alterntiv b, ou ou. ou 0

4 lunos, ponto são são 0 Em um clsse com 4 8 mulheres e 6 homens. A méi s nots s mulheres no finl o semestre ficou cim méi clsse. A som s nots os homens foi mete som s nots s mulheres. Então, méi s nots os homens ficou mis próxim e ) 4, b) 4, c) 4, ) 4,9 e), Consierno-se x como méi s nots s 8 mulheres, som s 8 nots é 8x. Consierno-se y como méi s nots os 6 homens, som s 6 nots é 6y. 8x 6y A méi s nots os 4 lunos é. 4 Como méi s nots s mulheres no finl o semestre ficou ponto cim méi clsse, 8x 6y 4x y x x. 4 8x Como som s nots os homens foi mete som s nots s mulheres, 6y y x. 4x y 4x x x x x Resolveno gor o sistem: y 4, , 4 6 y y x x x RESPOSTA: Alterntiv c. 08 No qurilátero plno ABCD, os ângulos igonl. O cosseno o ângulo ) BĈD vle b) ABˆ C e A C c) Dˆ são retos, AB = AD =, BC = CD = ) e) e BD é um 4 No qurilátero ABCD, AĈD e BĈD. Determinno o vlor mei e BC no triângulo retângulo BCD: BC 4. DC E gor o vlor o cosα no mesmo triângulo: cos. BC No mesmo triângulo BDC: DB sen BC Como cos cos sen, cos BCD ˆ cos sen, 4 cos B CD ˆ. RESPOSTA: Alterntiv c. 4

5 , 09 Use s propriees o logritmo pr simplificr expressão S.log 06.log 06 0.log 06 O vlor e S é ) b) c) ) e) 0 S S.log 06.log 06.log 06.log 06.log 06 0.log 06 0 Fzeno munç s bses e c logrítmo pr 06: S.log S log S log log log log 0.log S.log S log S log 06 S.log 06 RESPOSTA: Alterntiv e log 06 log 0 log 0 S C rest o tetrero regulr ABCD mee 0. Por um ponto P n rest AC, pss o plno α prlelo às rests AB e CD. Do que AP = o qurilátero etermino pels interseções e α com s rests o tetrero tem áre igul ) b) c) 0 ) 0 0 e) FIGURA I FIGURA II N questão são os que α AC = {P}, α // CD e α // AB. D figur conclui-se que α intercept o tetrero ABCD seguno o qurilátero PQRS. Seno α // CD, QP e RS são prlelos CD.

6 ) e) Seno α // AB, QR e PS são prlelos AB. Então o qurilátero PQRS é um prlelogrmo. Como o tetrero é regulr, sus fces são triângulos equiláteros. No triângulo equilátero ACD, QP // CD então, AQP é tmbém equilátero, AQ = AP = QP =. No triângulo equilátero ABC, PS // AB então, CPS é tmbém equilátero, CS = CP = PS = AB é ortogonl CD ; como CD // RS,então AB é tmbém ortogonl RS. Seno AB // QR // PS e AB RS, então, QR RS e PS RS O prlelogrmo PQRS é um retângulo. Então áre o retângulo é =. RESPOSTA: Alterntiv. Quno Lu está em qurto crescente ou qurto mingunte, o triângulo formo pel Terr, pelo Sol e pel Lu é retângulo, com Lu no vértice o ângulo reto. O strônomo grego Aristrco, o século III.C., usou este fto pr obter um vlor proximo rzão entre s istâncis Terr à Lu,, e Terr o Sol, S. L É possível estimr mei o ângulo α, reltivo o vértice Terr, nesss us fses, prtir observção e que o tempo t, ecorrio e um lu qurto crescente um lu qurto mingunte, é um pouco mior o que o tempo t, ecorrio e um lu qurto mingunte um lu qurto crescente. Supono que Lu escrev em torno Terr um movimento circulr uniforme, tomno t = 4,9!" is t = 4,8 is, conclui-se que rzão / seri proximmente por e ) cos, c b) cos 80, c!' c) L cos 8, c ' S cos 86, c ' cos 89, c Determinno o vlor e α em grus: , , t t t 4,8h 4,9h 4,8h 4,8 9, 9, L L Por qulquer um os triângulos retângulos: cos cos89, RESPOSTA: Alterntiv e. 6 S S