O atrito de rolamento.

Transcrição

1 engengens. Obseve-se que s foçs de tito de olmento epesentds n figu (F e f ) têm sentidos opostos. (Sugeimos que voê, ntes de possegui, poue i um modelo que pemit expli s foçs de tito de olmento). "Rffiniet ist de He Gott, be boshft ist E niht" (A. Einstein) "Ntu Simpliittem Amt"(J. Keple) O tito de olmento. Um foç de inteção bstnte omplid - ms que não podemos deix de onside neste nosso uso, um vez que el desempenh um ppel pepondente num gnde númeo de fenômenos que se desenolm o nosso edo - é foç de tito de olmento. São foçs de tito de olmento, po exemplo, que nos pemitem ument ou diminui veloidde de um utomóvel, ns ondições usuis. A fim de justifi - o menos em pte - noss fimtiv iniil de que s foçs de tito de olmento são omplids, estmos epesentndo n figu um esquem d ção, sobe s ods de um utomóvel, ds foçs de tito de olmento. Gelmente s foçs de tito de olmento, ssim omo s de tito estátio de deslizmento, esultm do fto de não seem pefeitmente polids s supefíies eis; isto equivle dize que s foçs de tito de olmento usuis nd mis são do que eções vinules. Ns figus bixo estmos indindo esquemtimente o ompotmento ds foçs de tito de olmento. Note-se que só peem foçs de tito de olmento se supefíie olnte estive ngulmente eled, ou se houve tendêni p dquii eleção ngul. Figu Figu Tis foçs, n figu, são F e f. Po hipótese o utomóvel epesentdo está sendo "eledo : o bináio moto ( f, f ) está sendo plido à od motiz pel ção de um sistem dequdo de

2 eledo, tvés de tl menismo (que é, essenilmente, o menismo utilizdo num utomóvel). Ns figus 3 e 4 estmos imginndo o modelo meânio explntóio de omo o ento de mss do diso pode se eledo omo um onseqüêni d ção ds foçs intens. Tl modelo intoduz, de fom ntul, s foçs de tito de olmento (epesentds ns figus 3 e 4 po f ). N fig. ção ds foçs intens o diso é equivlente zeo, isto é, não dá oigem bináio lgum; não peem, então, foçs de tito de olmento e veloidde do ento de mss do diso se mntém onstnte. Figu 3 Um esfe homogêne é bndond sobe um mp pln inlind em elção à hoizontl. Sbendo-se que esfe ol sem desliz, pede-se lul qul seá veloidde v do seu ento no momento em que tl ento estive pssndo num ponto situdo um distâni vetil h bixo do ponto O onde ele estv iniilmente situdo (e em epouso). Sbe-se que o momento de inéi de um esfe, eltivo um diâmeto, vle 0,4mR, so esfe sej homogêne (sendo m e R mss e o io d esfe). Figu 4 Em d um ds figus (, 3 e 4) estmos epesentndo um diso iul olndo sobe um supefíie pln hoizontl. Exgemos epesentção ds ugosiddes d peifei do diso e d supefíie de poio fim de entu o modelo meânio que estmos utilizndo p expln s foçs de tito de olmento. N fig. um sistem de foçs intens o diso dá oigem um bináio moto ( f, f) que tende ument veloidde ngul do diso, enqunto que n fig. 3 o sistem de foçs intens dá oigem um bináio etddo ( f, f) que tende diminui veloidde ngul do diso. Esss foçs intens não podeim ele o ento de mss do diso, de odo om o teoem do movimento do ento de mss. No entnto o ento de mss do diso pode se Solução: Figu 5

3 Esolhmos omo efeenil um eixo tesino, OX, plelo às ets de delive máximo d mp uj oigem O oinid om o ponto 0 onde fi iniilmente situdo o ento d esfe. Tl efeenil sendo glileno sobe esfe tuão pens foçs de inteção, s quis seão, no so, s seguintes: o seu pópio peso p, eção vinul n exeid pel mp de poio, e foç de tito de olmento f exeid pel mp. De odo om os teoems do movimento do ento de mss de d'alembet, epesentndo-se po x omponente d eleção do ento d esfe, eltiv o eixo OX, po α su eleção ngul, po I, e seu momento de inéi, eltivo o seu diâmeto hoizontl, e po ϕ o ângulo que mp fom om hoizontl, pode-se eseve que: mgsenϕ f m fr Iα - x donde, tendo-se em ont que I e x 0,4mR α R, vem que: mgsenϕ - f m 0,4 fr R logo mr x 5 x gsen ϕonstnte 0 x o que nos most que o ento d esfe se move om movimento unifomemente vido. Conseqüentemente pode-se eseve que: 5 v gsen ( ϕ) x onde x é bsiss do ponto (fig. 5) vê-se que h xsenϕ x h. senϕ Levndo-se um expessão n out, vem: 0gh 0gh v v Obsevção. Demonst-se que enegi inéti, E, de um sistem ígido nimdo de um movimento qulque é lulável pel seguinte expessão: E mv + Iω onde m é mss do sistem, v, é veloidde do seu ento de mss, I, é o seu momento de inéi eltivo um eixo que psse pelo seu ento de mss e sej plelo o seu eixo de otção e ω é su veloidde ngul. Tendo-se em ont est infomção, lulemos enegi inéti, E, d esfe onsided no exemplo nteio, no instnte em que o seu ento estive pssndo no ponto situdo um distâni vetil h bixo do ponto O onde ele estv iniilmente em epouso. De odo om equção nteio e tendose em ont que v e ωr

4 I 0,4mR, pode-se eseve que: v (0,4 )( ) E mv + mr R donde, tendo-se em ont que 0gh v, E 0,mv Obsevção. É bstnte inteessnte o fto d foç de tito de olmento não tblh, isto é, de se sempe nulo o tblho elizdo po foçs de tito de olmento. N fig. 6 estmos epesentndo um diso iul que se move poido sobe um supefíie pln hoizontl, o diso estndo submetido à ção de um sistem de foçs intens que dão oigem um bináio moto ( f, f). Sob ção de tl bináio o diso está eledo ngulmente, e, em onseqüêni, submetido à ção de um foç de tito de olmento. vem que: E 0gh 0, m( ) E mgh expessão est que nos most que enegi inéti d esfe, no ponto, e igul à su enegi potenil no ponto 0 (esolhendo-se p plno hoizontl de efeêni o plno hoizontl que ontém o ponto ). Ms então enegi meâni d esfe é onstnte, o que nos pemite dize que s foçs de tito de olmento são onsevtivs. Pemite-nos dize, lém disto, que nulo o tblho elizdo ente dois pontos quisque pels foçs de tito de olmento que tum sobe um sistem ígido ; elmente, de odo om o teoem d enegi inéti o tblho elizdo ente dois pontos pels foçs que tum sobe um sistem mteil qulque é igul à vição d enegi inéti do sistem ente os pontos onsidedos, de odo om Figu 6 Extído e dptdo de Meâni, de L. P. Mi E mgh vição d enegi inéti w: esfe, ente os pontos 0 e, é igul mgh; e omo mgh é o tblho elizdo, ente os pontos 0 e, pelo peso d esfe, vem que é nulo o tblho elizdo ente os pontos 0 e pel foç de tito de olmento.

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