CORREÇÃO PROVA UFRGS 2009 MATEMÁTICA FAÉ

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1 CORREÇÃO PROVA UFRGS 009 MATEMÁTICA FAÉ QUESTÃO 6 (E) ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA (PORCENT. E POTÊNCIAS DE 0) 00 milhões = Regra de Três: ,% 00%.0 8, dólares QUESTÃO 7 (E) ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA (REGRA DE TRÊS SIMPLES) 00 m 9, s 00 m = 8, segundos QUESTÃO 8 (D) ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA (PORCENTAGEM) Vo.f = V,.f =,8 f = 0,7 decresceu 8% QUESTÃO 9 (D) ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA (RAZÃO E PROPORÇÃO) URBANO BRASIL RURAL,,, 0, Logo, fração de mulheres zona rural 0,, 6 QUESTÃO 0 (B) ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA (REGRA DE TRÊS) 60 o 90 medalhas 96 o = medalhas QUESTÃO (B) ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA (PORCENTAGEM E MÉDIA) Redução do consumo mensal médio em 0% 90.(0,9) = 7 kwh Aplicando-se a média ariméica para os meses: kw h

2 QUESTÃO (C) ASSUNTO: EXPONENCIAIS E LOGARITMOS 0, 0, ( eq. ep. irreduíve l) (mudança de ase ) ( ) 0, ( 0, 0, ) h h h h 0 min QUESTÃO (A) ASSUNTO: LOGARITMOS Susiuindo-se as coordenadas (,0 e (6,), oém-se um sisema linear a duas variáveis: ( a ( 6 a ) ) a 6 a 0 a 9 e QUESTÃO (A) ASSUNTO: POLINÔMIOS é raiz de muliplicidade, enão o polinômio, na forma faorada, fica: P() = ( ).( ).( ) P() = ( + ).( ) P() = + Logo a =, =, c =

3 QUESTÃO (C) ASSUNTO: GEOMETRIA ANALÍTICA/FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU + 8 = = 0 ( ) + = 6 (círculo com c = e c = 0 e R = ).. (paráola com e.( ).( ) v a v - Porano, como são rês ponos de inersecção, forma um riângulo. QUESTÃO 6 (A) ASSUNTO: GEOMETRIA ANALÍTICA + = (círculo de cenro na origem e R = ) Represenando-se a rea e o círculo no plano caresiano: (0,6) A B O R= Aplicando-se o eorema de Piágoras no riângulo AOB (Onde esá Wall?) (AB) + = 6 AB = A área do riângulo AOB é dada por: Área h QUESTÃO 7 (C) ASSUNTO: FUNÇÕES XiqueirYnho Y

4 QUESTÃO 8 (D) ASSUNTO: RACIOCÍNIO LÓGICO/PROGRESSÃO ARITMÉTICA O primeiro pono do 0 0 lado é o P 0 que esá no o quadrane (os ponos do o quadrane são múliplos de + unidades: 0 + =, + = 6, + = 0,..., + = 0). Como os comprimenos são dados por,,,,,,,,..., o 0 o configuração: lado erá comprimeno =, com a seguine P P 0 Logo o primeiro pono do 0 o lado (P 0 ) é dado pelas coordenadas (,-) QUESTÃO 9 (E) ASSUNTO: PROGRESSÃO GEOMÉTRICA/GEOMETRIA Três lados em PG (/q,,.q). Condição de eisência de um riângulo:.q q q q q q q 0 q q q 0 (ineq. do seg. grau e q" ) q q Enão q < q < q Como a PG é crescene, o inervalo é,.

5 QUESTÃO 0 (E) ASSUNTO: NÚMEROS COMPLEXOS O número z = i na forma polar é dado por z = (cos o + i.sen o ) Quando aplicamos as poências z, z, z, o argumeno do compleo fica muliplicado pelos epoenes,,,... Enão, a cada muliplicação avançamos o em senido ani-horário. O número compleo oido será disino se o afio esiver em pono disino do valor de z. O primeiro valor em que o compleo oido em mesmo afio é dado pelo m.m.c. enre o e 60 o, 60, 80, 90, 7,,,, m.m.c = 800 o 800 = 8 valores disinos QUESTÃO (A) ASSUNTO: TRIGONOMETRIA/GEO PLANA A alura relaiva ao lado BC divide o mesmo em dois segmenos iguais. Se essa alura é / da medida de BC, enão é / da meade de BC: M Aplicando-se o eorema de Piágoras em AMC (Onde esá Wall?) 9 Aplicando-se a Lei dos Cossenos no riângulo ABC: ( )... cos  cos  7 QUESTÃO (B) ASSUNTO: TRIGONOMETRIA/PROPRIEDADES DOS GRÁFICOS A parir do gráfico sen(), aplica-se uma refleão sore o eio, oendo-se a função f() = sen

6 QUESTÃO (E) ASSUNTO: GEOMETRIA PLANA O riângulo CDE em área quaro vezes menor que a área do reângulo ABCD, já que E é o pono médio do lado AD. Já, o riângulo CBF em área seis vezes menor que a área do reângulo ABCD, pois a ase FB é / de AB. A área do reângulo é dada pela soma das áreas dos riângulos CDE e BCF mais o quadriláero AFCE. Chamando-se a área do reângulo de, em-se 6 7 QUESTÃO (B) ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL A roação em orno de uma diagonal resula em dois cones: A gerariz é oida pelo eorema de Piágoras (onde esá Wall?) g = + g = A área da superfície da figura é dada pror: A =..R.g =.. = QUESTÃO (B) ASSUNTO: JOGOS E BRINCADEIRAS COM FIGURAS GEOMÉTRICAS NA PROVA DA UFRGS Jusapondo-se as pares oidas é possível consruir as figuras: QUESTÃO 6 (C) ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL O volume reirado é dado pela soma dos volumes dos prismas quadrangulares regulares. Suraído de duas vezes o volume do cuo cenral (já que ese região foi reirada uma única vez e esá na inersecção dos espaços ocupados pelos prismas) Assim, chamando-se a para a aresa do cuo, em-se: Vreirado =.Vprisma.Vcuo =.a. a =

7 QUESTÃO 7 (A) ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL Na monagem do cuo, a região hachurada (cinza) possui um vérice na face que coném o quadriláero. Iso é oservado somene na alernaiva A. Vérice da face que coném o quadriláero QUESTÃO 8 (D) ASSUNTO: PROBABILIDADE Considerando-se 00 livros de Física, em-se 00 livros de maemáica. Assim, o número de livros de ensino médio é dado por: Física: 00.(0,0) = Maemáica: 00.(0,0) = 8 Toal de livros de ensino médio = Logo, a proailidade de que seja de maemáica é 8 QUESTÃO 9 (C) ASSUNTO: ARITMÉTICA 7! = = 7... O número de divisores é dado pelo produo dos epoenes adicionados de uma unidade: ( + ).( + ).( + ).( + ) = 60 QUESTÃO 0 (D) ASSUNTO: PROBABILIDADE Oserva-se que para que a ola caia no pono B, a parir de A, deve virar vezes para a esquerda e uma vez para a direia. Denoando-se E (esquerda) e D (direia), emos as seguines possiilidades: EEED EEDE EDEE DEEE Um oal de (que é a permuação com repeição P ) Como a proailidade de cair para esquerda é a mesma que cair para a direia P(E) = P(D) = ½, em-se:

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