Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,"

Transcrição

1 Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind que notção XY (, ) signific X (Y (, )), isto é, represent cominção em sequênci dos movimentos unitários X e Y, onde o movimento Y é executdo primeiro e, seguir, o movimento X. A Mostre que cominção dos movimentos N e S, em qulquer ordem, é nul, isto é, NS(, ) SN(, ) (, ). B Prtindo do ponto (, ), quntos cminhos mínimos (isto é, com menor quntidde possível de movimentos) diferentes podem ser percorridos, utilindo pens os movimentos unitários definidos, pr se chegr o ponto (, 7 )? A NS(, ) N( S(, )) N(, ) (, ) (, ) SN(, ) S( N(, )) S(, ) (, ) (, ) B Pr ir do ponto (, ) o ponto (, 7), quntidde mínim de movimentos contece com dois movimento O e três movimento N, sendo que esses cinco movimentos podem ser executdos em qulquer ordem. Assim, quntidde de cminhos mínimos diferentes é igul à quntidde de permutções ds letrs OONNN, isto é, 0 cminhos diferentes.

2 Em um competição de Mtemátic, prov é do tipo múltipl-escolh com questões. A pontução de cd competidor é feit de tl mneir que cd questão respondid corretmente vle pontos; não respondid vle, ponto; respondid errdmente vle 0 (ero) ponto. A É possível um competidor fer extmente 00 pontos? Se respost for firmtiv, mostre um mneir; se não for, justifique impossiilidde. B Márci fe mis de 00 pontos. Qunts questões, no mínimo, el respondeu corretmente? A Sejm, respectivmente, C, N e E, s quntiddes de questões respondids corretmente, não respondids e respondids errdmente por um competidor. Assim, deve-se ter: C N E C, N Multiplicndo segund equção por e dividindo por, otém-se: N C. Or, como N e C são inteiros, N+C tmém é inteiro e, portnto, iguldde é impossível. Logo, não é possível um competidor fer extmente 00 pontos. B A situção mis fvorável ocorre qundo Márci não responde nenhum questão errdmente, isto é, E = 0. C N Nesse cso, tem-se. D primeir equção tem-se N = C, que sustituído n segund C, N 00 equção fornece: C, ( C ) 00, C 00 7, C, Logo, o vlor mínimo possível pr C é, isto é, Márci respondeu corretmente, no mínimo questões.

3 A figur mostr um semicírculo cujo diâmetro AB, de medid R, é um cord de outro semicírculo de diâmetro R e centro O. A B O A Clcule o perímetro d prte somred. B Clcule áre d prte somred. Como os diâmetros dos R e R, o triângulo AOB é equilátero com ldo medindo R. Portnto, o ângulo AOB mede 0 o. Dí tem-se: R R R A O rco AB do círculo mior mede e o comprimento d semicircunferênci menor (rio ) R R R R mede. Logo, o perímetro d prte somred é. B A áre somred é áre do semicírculo menor menos áre do segmento circulr definido pelo rco AB do semicírculo mior. A áre do semicírculo menor é R R circulr é. R R 8 e áre do segmento Assim, áre d prte somred é: R 8 R R R R R Um sorvete de csquinh consiste de um esfer (sorvete congeldo) de rio cm e um cone circulr reto (csquinh), tmém com cm de rio. Se o sorvete derreter, ele encherá csquinh complet e extmente. Suponh que o sorvete derretido ocupe 80% do volume que ele ocup qundo está congeldo. Clcule ltur d csquinh. O volume do sorvete derretido é igul o volume d csquinh. Sej H ltur d csquinh. Tem-se: 80 H 8 H 9, cm. 00

4 Sej f um função que, cd número complexo, ssoci i ) ( f, onde i é unidde imginári. Determine os complexos de módulo igul e tis que ) ( f, onde é o conjugdo de. Sej i, onde e são reis. Deve-se ter: i i i ) i i( i D segund iguldde tem-se que. Sustituindo n primeir equção otém-se: 8 ) (. Logo, como, os complexos que stisfem o enuncido são i e i. A Lnçm-se o r ddos equilirdos, ou sej, s proiliddes de ocorrer cd um ds seis fces são iguis. Qul é proilidde de que preç som 9? Justifique respost. B Um ddo é construído de tl modo que proilidde de oservr cd fce é proporcionl o número que el mostr. Se lnçrmos o ddo, qul é proilidde de oter um número primo? A A som 9 prece ssim: A proilidde de sir som 9 é igul... B A proilidde de sir um número primo é 0.

5 7 Oserve notíci ixo e utilie s informções que julgr necessáris. A Suponh que prtir de 00 os índices de perds no vrejo, no Brsil e nos EUA, possm ser expressos por funções polinomiis do º gru, y x, em que x = 0 represent o no 00, x = o no 0, e ssim por dinte, e y represent o índice de perds expresso em porcentgem. Determine s dus funções. B Em que no diferenç entre o índice de perds no vrejo, no Brsil, e o índice de perds no vrejo, nos EUA, será de %, proximdmente? Dê como solução os dois nos que mis se proximm d respost. A Brsil: (0;,7) (;,7) m = 0,0 y,7 = 0,0 (x 0) y 0, 0x, 7 USA: (0;,9) (;,0) m = -0,09 y,9 = -0,09 (x 0) y 0, 09 x, 9 B 0, 0x, 7 ( 0, 09 x, 9 ) 0, x 0, 7 x 7, nos Os nos mis próximos são 07 e 08.

6 8 Cont lend: Hvi um rei que tinh costume de dr lierdde um prisioneiro no di do seu niversário. Em cert ocsião levou três condendos um qurto escuro, no qul hvi três chpéus rncos e dois chpéus negros. Contou os prisioneiros quntos chpéus hvi e cor de cd um. Colocou um chpéu em cd prisioneiro, depois os tirou do qurto e levou-os um lugr onde cd um pudesse ver o chpéu dos outros dois, ms não o seu. Perguntou o prisioneiro A cor do seu chpéu e ele não soue responder. O mesmo conteceu com o prisioneiro B. Finlmente, fe mesm pergunt o prisioneiro C, que er totlmente cego e hvi escutdo s resposts dos outros dois. Não necessito enxergr pr ser que meu chpéu é rnco. Foi colocdo em lierdde ssim que todos oservrm que hvi certdo respost. A Fç um tel em que preçm tods s possiiliddes ds cores dos chpéus colocdos nos prisioneiros. B Explique por que o condendo C somente podi estr com o chpéu rnco. A Prisioneiro A n n n Prisioneiro B n n n Prisioneiro C n n n 7 B A possiilidde é incorret: se o prisioneiro B estivesse de chpéu negro, o prisioneiro certri respost. Assim o prisioneiro B seri que seu chpéu só podi ser rnco. E ele seri liertdo. A possiilidde é incorret: vendo que cor dos chpéus dos outros dois condendos er negro, ele seri que o seu er rnco. E seri solto. A possiilidde 7 é incorret: enxergndo que cor dos chpéus dos outros dois condendos er negr, ele seri que cor do seu chpéu er rnc. E seri solto. Tods s outrs possiiliddes mostrm que cor do chpéu do condendo C somente pode ser rnc.

7 9 A Pr medir lrgur x de um rio sem necessidde de cruá-lo, form feits váris medições como mostr figur ixo. Clcule lrgur x do rio. B Demonstre que distânci do vértice B o ricentro M de um triângulo é o doro d distânci do ponto E o ricentro M. A Os dois triângulos CAB e DEB são semelhntes: A lrgur do rio é de 9, m. x x 9, m, B Trçmos pelo ponto E prlel o ldo BC. Os triângulos MED e MBC são semelhntes pois têm os ângulos respectivmente congruentes e BC rão de semelhnç é: ED BM Portnto: BM. ME ME 7

8 0 A Um sáio d Antiguidde propôs o seguinte prolem os seus discípulos: Um rã prte d ord de um lgo circulr de 7, metros de rio e se moviment sltndo em linh ret té o centro. Em cd slto, vnç metde do que vnçou no slto nterior. No primeiro slto vnç metros. Em quntos sltos cheg o centro? B O mesmo sáio f seguinte firmção em relção à situção do item A: Se o primeiro slto d rã é de metros, el não cheg o centro. Justifique firmção. A O prolem express progressão geométric: (,,, ½,...) n ( ) 7 Portnto: 7, n n, ( ) ( ) n 8 Cheg o centro em sltos. B S r 0, Se continur sltndo desse modo vi chegr um distânci de metros d ord e não cheg o centro. Fim d Prov de Mtemátic Aplicd 8

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

a) a amplitude de cada um dos ângulos externos do triângulo regular de que o segmento de reta BF é um dos lados;

a) a amplitude de cada um dos ângulos externos do triângulo regular de que o segmento de reta BF é um dos lados; EXTERNATO JOÃO ALBERTO FARIA Fich de Mtemátic 9º ANO 1- N figur estão representds três circunferêncis congruentes, tngentes dus dus. Sendo-se que CB 16 cm, determin áre d região colorid. Apresent o resultdo

Leia mais

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB? 0 Num prov de vinte questões, vlendo meio ponto cd um, três questões errds nulm um cert. Qul é not de um luno que errou nove questões em tod ess prov? (A) Qutro (B) Cinco (C) Qutro e meio (D) Cindo e meio

Leia mais

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são: MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo

Leia mais

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo Mtemátic ásic II - Trigonometri Not 0 - Trigonometri no Triângulo Retângulo Márcio Nscimento d Silv Universidde Estdul Vle do crú - UV urso de Licencitur em Mtemátic mrcio@mtemticuv.org 18 de mrço de 014

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

a n QUESTÃO 01 2 a 1 b Sejam a . Se P = a 4 b 4, então P é um número: e 1 bn 1

a n QUESTÃO 01 2 a 1 b Sejam a . Se P = a 4 b 4, então P é um número: e 1 bn 1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 0 Sejm n n b e bn b n. Se P = b, então P é um número: 0) inteiro

Leia mais

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares. NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms

Leia mais

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: Nº: Turm: Professor: FÁBIO LUÍS Série: 1ª Dt: / / 01 LISTA DE EXERCÍCIOS TRIGONOMETRIA PARTE I 1 Os ctetos de um triângulo retângulo medem cm e 18cm

Leia mais

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine:

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine: COLÉGIO MACHADO DE ASSIS Disciplin: MATEMÁTICA Professor: TALI RETZLAFF Turm: 9 no A( ) B( ) Dt: / /14 Pupilo: 1. Sejm A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Pr função f: A-> B, definid por f()

Leia mais

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0 Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,

Leia mais

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$ 81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A

Leia mais

Progressões Aritméticas

Progressões Aritméticas Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo

Leia mais

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C GRITO temátic tensivo V. ercícios 0) ) 40 b) 0) 0) ) elo Teorem de Tles, temos: 8 40 5 b) elo Teorem de Tles, temos: 4 7 prtir do Teorem de Tles, temos: 4 0 48 0 4,8 48, 48 6 : 9 6, + 4,8 + 9,8 prtir do

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 04/dezembro/016 MATEMÁTICA APLICADA 01. ) Represente grficmente no plno crtesino função: P(t) = t 4t + 10 se t 4 1 t se t > 4 Se função P(t), em centens de reis,

Leia mais

Teorema 1 (critério AAA de semelhança de triângulos) Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente congruentes aos ângulos correspondentes

Teorema 1 (critério AAA de semelhança de triângulos) Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente congruentes aos ângulos correspondentes SÉTIM LIST DE EXERÍIOS Fundmentos d Mtemáti II MTEMÁTI DET UES Humerto José ortolossi http://www.ues.r/relos/ Semelhnç de triângulos Dizemos que o triângulo é semelhnte o triângulo XY Z e esrevemos XY

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes:

Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes: Questão 01 O polinômio P ( ) 10 0 81 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do polinômio. p ( ) 10 0 81 z bi z bi 1 z bi z ( ) bi z rel

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I Associção de Professores de Mtemátic Contctos: Ru Dr. João Couto, n.º 27-A 1500-236 Lisbo Tel.: +351 21 716 36 90 / 21 711 03 77 Fx: +351 21 716 64 24 http://www.pm.pt emil: gerl@pm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Volume. Objetivos da Aula. Aula n o 25: Volume por Casca Cilíndrica e Volume por Discos

CÁLCULO I. 1 Volume. Objetivos da Aula. Aula n o 25: Volume por Casca Cilíndrica e Volume por Discos CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o 25: Volume por Csc Cilíndric e Volume por Discos Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo técnic do volume por csc

Leia mais

Definimos a unidade imaginária j, como sendo um número não real de tal forma que: PROPRIEDADES: j 4 = j 2 x j 2 = ( -1) x ( -1) = 1 ;

Definimos a unidade imaginária j, como sendo um número não real de tal forma que: PROPRIEDADES: j 4 = j 2 x j 2 = ( -1) x ( -1) = 1 ; TÍTULO: NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO: Os números complexos form desenvolvidos pelo mtemático K Guss, prtir dos estudos d trnsformção de Lplce, com o único ojetivo de solucionr prolems em circuitos elétricos

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. O gráfico de brrs bixo exibe distribuição d idde de um grupo de pessos. ) Mostre que, nesse grupo,

Leia mais

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola,

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola, Prezdos Estudntes, Professores de Mtemátic e Diretores de Escol, Os Problems Semnis são um incentivo mis pr que os estudntes possm se divertir estudndo Mtemátic, o mesmo tempo em que se preprm pr s Competições

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente

Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente 1 PROPORCIONALIDADE Rzão Rzão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. Em um rzão A rzão temos que: ntecedente é lid como está pr. : ou consequente Proporção Chmmos de proporção

Leia mais

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis Aul 1 - POTI = Produtos Notáveis O que temos seguir são s demonstrções lgébrics dos sete principis produtos notáveis e tmbém prov geométric dos três primeiros. 1) Qudrdo d Som ( + b) = ( + b) * ( + b)

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 3. Paralelogramos Especiais. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 3. Paralelogramos Especiais. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometri Pln - Prte 3 Prlelogrmos Especiis 8 no E.F. Professores Cleer Assis e Tigo Mirnd Elementos Básicos de Geometri Pln - Prte 3 Prlelogrmos Especiis 1 Exercícios Introdutórios

Leia mais

Colégio Marista Diocesano. Lista de Exercícios de Trigonometria 2 Ano Prof. Maluf

Colégio Marista Diocesano. Lista de Exercícios de Trigonometria 2 Ano Prof. Maluf Colégio Mrist Diocesno List de Exercícios de Trigonometri Ano Prof. Mluf 01 - (UEG GO) Um luno de mtemátic desenhou em um crtolin um plno crtesino e colocou sobre el um rod de biciclet de form que o centro

Leia mais

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe 4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis

Leia mais

Colegio Naval ) O algoritmo acima foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale

Colegio Naval ) O algoritmo acima foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale Colegio Nvl 005 01) O lgoritmo cim foi utilizdo pr o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vle (A) 400 (B) 300 (C) 00 (D) 180 (E) 160 Resolvendo: Temos que E 40 C E C 40

Leia mais

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y 0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)

Leia mais

Solução: Alternativa: A. Solução: Mas, 3 x, Daí, 2 cos x. Ora, tgx 7. Então, 14 senx. Assim, Alternativa: B

Solução: Alternativa: A. Solução: Mas, 3 x, Daí, 2 cos x. Ora, tgx 7. Então, 14 senx. Assim, Alternativa: B 0. Considere s seguintes firmções: I. A função f() = log 0 ( ) é estritmente crescente no intervlo ] [ II. A equção + = possui um únic solução rel. III. A equção ( + ) = dmite pelo menos um solução rel

Leia mais

A B C Para colocar letras nas figuras, escrevem-se as letras segundo o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

A B C Para colocar letras nas figuras, escrevem-se as letras segundo o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Ângulos e triângulos Unidde 6 PLIR 1. Oserv figur. Nos pontos e estão plntds árvores. Pretende-se plntr um árvore num ponto de modo que os pontos, e pertençm à mesm ret. z três desenhos indindo o ponto

Leia mais

Bateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes:

Bateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes: Colégio: Nome: nº Sem limite pr reser Professor(): Série: 1ª EM Turm: Dt: / /2013 Desonto Ortográfio: Not: Bteri de Exeríios Mtemáti II 1 Determine os vlores de x e y, sendo que os triângulos ABC e DEF

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Mtemátic Versão Teste Intermédio Mtemátic Versão Durção do Teste: 90 minutos 09.0.0.º no de Escolridde Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de mrço N su folh de resposts, indique de form legível

Leia mais

Reta vertical é uma reta paralela ao eixo das ordenadas, é do tipo: Reta vertical é uma reta paralela ao eixo das ordenadas, é do tipo:

Reta vertical é uma reta paralela ao eixo das ordenadas, é do tipo: Reta vertical é uma reta paralela ao eixo das ordenadas, é do tipo: mta0 geometri nlític Referencil crtesino no plno Referencil Oxy o.n. (ortonormdo) é um referencil no plno em que os eixos são perpendiculres (referencil ortogonl) s uniddes de comprimento em cd um dos

Leia mais

as raízes de ( ) Então resolver Q( x ) = 0 é equivalente a resolver as equações:

as raízes de ( ) Então resolver Q( x ) = 0 é equivalente a resolver as equações: (9) 5-0 O ELITE RESOLVE IME 0 DISURSIVS MTEMÁTI MTEMÁTI QUESTÃO 0 5 O polinômio P ( ) + 0 0 + 8 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,

Leia mais

DECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

DECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Eivil Secção de Mecânic Estruturl e Estruturs MEÂNI I ENUNIOS E ROLEMS Fevereiro de 2010 ÍTULO 3 ROLEM 3.1 onsidere plc em form de L, que fz prte d fundção em ensoleirmento gerl de um edifício, e que está

Leia mais

Falando. Matematicamente. Teste Intermédio. Escola: Nome: Turma: N.º: Data:

Falando. Matematicamente. Teste Intermédio. Escola: Nome: Turma: N.º: Data: Mtemticmente Flndo lexndr Conceição Mtilde lmeid Teste Intermédio vlição MTEMTICMENTE FLNDO LEXNDR CONCE ÇÃO MT LDE LME D lexndr Conceição Mtilde lmeid VLIÇÃO Escol: Nome: Turm: N.º: Dt: MTEMÁTIC.º NO

Leia mais

Matemática UNICAMP ETAPA. Resposta. Resposta QUESTÃO 14 QUESTÃO 13

Matemática UNICAMP ETAPA. Resposta. Resposta QUESTÃO 14 QUESTÃO 13 Mtemátic UNICAMP QUESTÃO 1 Em 1 de outubro de 01, Felix Bumgrtner quebrou o recorde de velocidde em qued livre. O slto foi monitordo oficilmente e os vlores obtidos estão expressos de modo proximdo n tbel

Leia mais

SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE 2) NOME :...NÚMERO :... TURMA :...

SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE 2) NOME :...NÚMERO :... TURMA :... SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE ) 1 NOME :...NÚMERO :... TURMA :... 6) Áres relcionds os prisms : ) Áre d bse : É áre do polígono que represent bse.

Leia mais

Escol Básic de Rieirão (Sede) ANO LETIVO 2012/2013 Fich de Trlho Mio 2013 Nome: N.º: Turm: 9.º Ano Compilção de Exercícios de Exmes Ncionis (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tem: Trigonometri do Triângulo

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9// PROFESSORES: CARIBE E MANUEL O slário bruto mensl de um vendedor é constituído de um prte fi igul R$., mis um comissão de % sobre o

Leia mais

3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy

3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy 0 Teori dos Conjuntos Fuzzy presentm-se qui lguns conceitos d teori de conjuntos fuzzy que serão necessários pr o desenvolvimento e compreensão do modelo proposto (cpítulo 5). teori de conjuntos fuzzy

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO

Leia mais

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A. MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função

Leia mais

3. Seja Σ um alfabeto. Explique que palavras pertencem a cada uma das seguintes linguagens:

3. Seja Σ um alfabeto. Explique que palavras pertencem a cada uma das seguintes linguagens: BCC244-Teori d Computção Prof. Lucíli Figueiredo List de Exercícios DECOM ICEB - UFOP Lingugens. Liste os strings de cd um ds seguintes lingugens: ) = {λ} ) + + = c) {λ} {λ} = {λ} d) {λ} + {λ} + = {λ}

Leia mais

Diferenciação Numérica

Diferenciação Numérica Cpítulo 6: Dierencição e Integrção Numéric Dierencição Numéric Em muits circunstâncis, torn-se diícil oter vlores de derivds de um unção: derivds que não são de ácil otenção; Eemplo clculr ª derivd: e

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm

Leia mais

Nível. Ensino Médio. 2ªFASE 20 de outubro de 2007

Nível. Ensino Médio. 2ªFASE 20 de outubro de 2007 Ensino Médio 2ªFASE 20 de outubro de 2007 Nível 3 Prbéns pelo seu desempenho n 1ª Fse d OBMEP. É com grnde stisfção que contmos gor com su prticipção n 2ª Fse. Desejmos que você fç um bo prov e que el

Leia mais

TRIGONOMETRIA. Para graduar uma reta basta escolher dois pontos e associar a eles os números zero e um.

TRIGONOMETRIA. Para graduar uma reta basta escolher dois pontos e associar a eles os números zero e um. TRIGONOMETRIA Pr grdur um ret bst escolher dois ontos e ssocir eles os números zero e um. A B 0 Com isto, ode-se reresentr n ret qulquer número rel. Pr grdur um circunferênci utilizremos o rio igul, onde

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis

Leia mais

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um

Leia mais

Nível 7ªe 8ªséries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental

Nível 7ªe 8ªséries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental Nível 7ªe 8ªséries (8º e 9º nos) do Ensino Fundmentl 2ªFASE 20 de outubro de 2007 2 Prbéns pelo seu desempenho n 1ª Fse d OBMEP. É com grnde stisfção que contmos gor com su prticipção n 2ª Fse. Desejmos

Leia mais

TÓPICOS DE CÁLCULO UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL 1º SEMESTRE 2014

TÓPICOS DE CÁLCULO UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL 1º SEMESTRE 2014 urso: ENGENHRI Professor Responsável: Ms.rlos Henrique Pontução:,0 (dois) TÓPIOS DE ÁLULO UNIVERSIDDE RUZEIRO DO SUL º SEMESTRE 0 UNIVERSIDDE RUZEIRO DO SUL tividde Pontud Disciplin: TÓPIOS DE ÁLULO Limite

Leia mais

1 x 5 (d) f = 1 + x 2 2 (f) f = tg 2 x x p 1 + x 2 (g) f = p x + sec 2 x (h) f = x 3p x. (c) f = 2 sen x. sen x p 1 + cos x. p x.

1 x 5 (d) f = 1 + x 2 2 (f) f = tg 2 x x p 1 + x 2 (g) f = p x + sec 2 x (h) f = x 3p x. (c) f = 2 sen x. sen x p 1 + cos x. p x. 6. Primitivs cd. 6. Em cd cso determine primitiv F (x) d função f (x), stisfzendo condição especi- () f (x) = 4p x; F () = f (x) = x + =x ; F () = (c) f (x) = (x + ) ; F () = 6. Determine função f que

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone:   PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: dt: Telefone: E-mil: Colégio PARA QUEM CURSA A SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 05 Disciplin: MTeMÁTiC Prov: desfio not: QUESTÃO 6 O Dr. Mni Aco not os números trvés de um código especil.

Leia mais

8/6/2007. Dados os conjuntos: A={0,1} e B={a,b,c},

8/6/2007. Dados os conjuntos: A={0,1} e B={a,b,c}, 8/6/7 Orgnizção Aul elções clássics e relções Fuzz Prof. Dr. Alendre d ilv imões Produto Crtesino elções Crisp Produto crtesino Forç d relção Crdinlidde Operções em relções Crisp Proprieddes de relções

Leia mais

Diagrama de Blocos. Estruturas de Sistemas Discretos. Grafo de Fluxo. Sistemas IIR Forma Directa I

Diagrama de Blocos. Estruturas de Sistemas Discretos. Grafo de Fluxo. Sistemas IIR Forma Directa I Estruturs de Sistems Discretos Luís Clds de Oliveir Digrm de Blocos As equções às diferençs podem ser representds num digrm de locos com símolos pr:. Representções gráfics ds equções às diferençs som de

Leia mais

FLEXÃO E TENSÕES NORMAIS.

FLEXÃO E TENSÕES NORMAIS. LIST N3 FLEXÃO E TENSÕES NORMIS. Nos problems que se seguem, desprer o peso próprio (p.p.) d estrutur, menos qundo dito explicitmente o contrário. FÓRMUL GERL D FLEXÃO,: eixos centris principis M G N M

Leia mais

C Sistema destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET RACIOCÍNIO LÓGICO

C Sistema destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET  RACIOCÍNIO LÓGICO Pr Ordendo RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 06 RELAÇÕES E FUNÇÕES O pr ordendo represent um ponto do sistem de eixos rtesinos. Este sistem é omposto por um pr de rets perpendiulres. A ret horizontl é hmd de eixo

Leia mais

FUNÇÕES. Funções. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I

FUNÇÕES. Funções. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I FUNÇÕES DATA //9 //9 4//9 5//9 6//9 9//9 //9 //9 //9 //9 6//9 7//9 8//9 9//9 //9 5//9 6//9 7//9 IBOVESPA (fechmento) 8666 9746 49 48 4755 4 47 4845 45 467 484 9846 9674 97 874 8 88 88 DEFINIÇÃO Um grndez

Leia mais

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito

Leia mais

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017 Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,

Leia mais

3. CÁLCULO INTEGRAL EM IR

3. CÁLCULO INTEGRAL EM IR 3 CÁLCULO INTEGRAL EM IR A importâni do álulo integrl em IR reside ns sus inúmers plições em vários domínios d engenhri, ms tmém em ísi, em teori ds proiliddes, em eonomi, em gestão 3 Prtição de um intervlo

Leia mais

Índice TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA

Índice TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA Índice Resolução de roblems envolvendo triângulos retângulos Teori. Rzões trigonométrics de um ângulo gudo 8 Teori. A clculdor gráfic e s rzões trigonométrics 0 Teori. Resolução de roblems usndo rzões

Leia mais

Matemática I. Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Colaboração Prof. Walter Paulette. Elaborado por. Seção 2.

Matemática I. Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Colaboração Prof. Walter Paulette. Elaborado por. Seção 2. Mtemátic I Elordo por Prof. Gerson Lchtermcher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Seção Colorção Prof. Wlter Pulette Versão 009-1 ADM 01004 Mtemátic I Prof. d Disciplin Luiz Gonzg Dmsceno, M. Sc. Seção

Leia mais

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA pítulo III INTEGRIS DE LINH pítulo III Integris de Linh pítulo III O conceito de integrl de linh é um generlizção simples e nturl do conceito de integrl definido: f ( x) dx Neste último, integr-se o longo

Leia mais

Aula 10 Estabilidade

Aula 10 Estabilidade Aul 0 Estbilidde input S output O sistem é estável se respost à entrd impulso 0 qundo t Ou sej, se síd do sistem stisfz lim y(t) t = 0 qundo entrd r(t) = impulso input S output Equivlentemente, pode ser

Leia mais

b para que a igualdade ( ) 2

b para que a igualdade ( ) 2 DATA DE ENTREGA: 0 / 06 / 06 QiD 3 8º ANO PARTE MATEMÁTICA. (,0) Identifique o monômio que se deve multiplicr o monômio 9 5 8 b c. 5 b pr obter o resultdo. (,0) Simplifique s expressões bixo. ) x + x(3x

Leia mais

Noção intuitiva de limite

Noção intuitiva de limite Noção intuitiv de ite Qundo se proim de 1, y se proim de 3, isto é: 3 y + 1 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3, 1,05 3,1 1,0 3,04 1,01 3,0 De um modo gerl: Eemplo de um ite básico Qundo tende um vlor determindo, o ite

Leia mais

16.4. Cálculo Vetorial. Teorema de Green

16.4. Cálculo Vetorial. Teorema de Green ÁLULO VETORIAL álculo Vetoril pítulo 6 6.4 Teorem de Green Nest seção, prenderemos sore: O Teorem de Green pr váris regiões e su plicção no cálculo de integris de linh. INTROUÇÃO O Teorem de Green fornece

Leia mais

Cálculo III-A Módulo 3 Tutor

Cálculo III-A Módulo 3 Tutor Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic eprtmento de Mtemátic Aplicd Cálculo III-A Módulo Tutor Eercício 1: Clcule mss totl M, o centro d mss, de um lâmin tringulr, com vértices,,

Leia mais

Canguru Matemático sem Fronteiras 2010

Canguru Matemático sem Fronteiras 2010 Cnguru Mtemático sem Fronteirs 2010 Durção: 1h30min Destintários: lunos do 9 Ano de Escolridde Nome: Turm: Não podes usr clculdor. Há pens um respost correct em cd questão. As questões estão grupds em

Leia mais

UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único

UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliogrfi: Curso de Mtemátic Volume Único Autores: Binchini&Pccol Ed. Modern Mtemátic

Leia mais

1 a Lista de Exercícios Carga Elétrica-Lei de Gauss

1 a Lista de Exercícios Carga Elétrica-Lei de Gauss 1 1 ist de Eercícios Crg Elétric-ei de Guss 1. Um crg de 3, 0µC está fstd 12, 0cm de um crg de 1, 5µC. Clcule o módulo d forç ue tu em cd crg. 2. ul deve ser distânci entre dus crgs pontuis 1 = 26, 0µC

Leia mais

equação paramêtrica/vetorial da curva: a lei γ(t) =... Dizemos que a curva é fechada se I = [a, b] e γ(a) = γ(b).

equação paramêtrica/vetorial da curva: a lei γ(t) =... Dizemos que a curva é fechada se I = [a, b] e γ(a) = γ(b). 1 Lembrete: curvs Definição Chmmos Curv em R n : um função contínu : I R n onde I R é intervlo. (link desenho curvs) Definimos: Trço d curv: imgem equção prmêtric/vetoril d curv: lei (t) =... Dizemos que

Leia mais

8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas

8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas 8.1 Áres Plns Suponh que um cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática + = B =.. matrizes de M )

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática + = B =.. matrizes de M ) Se ( ij ) é um mtri, definid pel lei Universidde Federl de Viços Centro de Ciêncis Ets e ecnológics Deprtmento de Mtemátic LIS DE EXERCÍCIOS M 7 Prof Gem/ Prof Hugo/ Prof Mrgreth i j, se i j ij, clcule

Leia mais

LISTA PREPARATÓRIA PARA RECUPERAÇÃO FINAL MATEMÁTICA (9º ano)

LISTA PREPARATÓRIA PARA RECUPERAÇÃO FINAL MATEMÁTICA (9º ano) PARTE I ) Determine s potêncis: ) 4 = b) - = ) Escrev usndo potênci de bse 0: ) 7 bilhões: b) um milionésimo: ) Trnsforme os números ddos em potencições e simplifique epressão: 0000000 00000 5 = 4) Escrev

Leia mais

Sumário. Volta às aulas. Vamos recordar? Regiões planas e seus contornos Números Sólidos geométricos... 29

Sumário. Volta às aulas. Vamos recordar? Regiões planas e seus contornos Números Sólidos geométricos... 29 Sumário Volt às uls. Vmos recordr?... 7 1 Números... 10 Números... ej como tudo começou... 11 Os números de 0 10... 13 A dezen... 18 Os números de 0 1... 1 Números e dinheiro... 23 Ordem nos números...

Leia mais

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje

Leia mais

Física III Escola Politécnica GABARITO DA PR 28 de julho de 2011

Física III Escola Politécnica GABARITO DA PR 28 de julho de 2011 Físic III - 4320301 Escol Politécnic - 2011 GABARITO DA PR 28 de julho de 2011 Questão 1 () (1,0 ponto) Use lei de Guss pr clculr o vetor cmpo elétrico produzido por um fio retilíneo infinito com densidde

Leia mais

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA UNVERSDDE DE SÃO PULO ESOL POLTÉN Deprtmento de Engenhri de Estruturs e Geotécnic URSO ÁSO DE RESSTÊN DOS TERS FSÍULO Nº 5 Flexão oblíqu H. ritto.010 1 FLEXÃO OLÍU 1) udro gerl d flexão F LEXÃO FLEXÃO

Leia mais

Rumo Curso Pré Vestibular Assistencial - RCPVA Disciplina: Matemática Professor: Vinícius Nicolau 03 de Maio de 2015

Rumo Curso Pré Vestibular Assistencial - RCPVA Disciplina: Matemática Professor: Vinícius Nicolau 03 de Maio de 2015 Rumo Curso Pré Vestibulr Assistencil - RCPVA Disciplin: Mtemátic Professor: Vinícius Nicolu 03 de Mio de 015 Qundo chel cubo con le cose ppresso Se qqugli á qulche numero discreto 1 Troun duo ltri differenti

Leia mais

( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B.

( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B. Mtemátic A Etensivo V. Eercícios 0) B 0) B f() = I. = y = 6 6 = ftorndo 6 = = II. = y = 6 = 6 = pel propriedde N = N = De (I) e (II) podemos firmr que =, então: ) 6 = = 6 ftorndo 6 = = pel propriedde N

Leia mais

Aula 29 Aplicações de integrais Áreas e comprimentos

Aula 29 Aplicações de integrais Áreas e comprimentos Aplicções de integris Áres e comprimentos MÓDULO - AULA 9 Aul 9 Aplicções de integris Áres e comprimentos Objetivo Conhecer s plicções de integris no cálculo d áre de um superfície de revolução e do comprimento

Leia mais

Geometria Plana II - Respostas

Geometria Plana II - Respostas Geometri Pln II - Resosts Ensino de qulidde, qunto ntes, melor 01 Sej M o onto médio de DE, então BM é medin reltiv à iotenus do triângulo BDE Logo B DM ME BM Como BM é isóseles, temos que MB ˆ lém disso,

Leia mais

FUNÇÃO LOGARITMICA. Professora Laura. 1 Definição de Logaritmo

FUNÇÃO LOGARITMICA. Professora Laura. 1 Definição de Logaritmo 57 FUÇÃO LOGARITMICA Professor Lur 1 Definição de Logritmo Chm se logritmo de um número > 0 em relção um bse (0 < 1), o expoente que se deve elevr bse, fim de que potênci obtid sej igul. log, onde: > 0,

Leia mais

Roteiro-Relatório da Experiência N o 6 ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS SÉRIE - PARALELO - CASCATA

Roteiro-Relatório da Experiência N o 6 ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS SÉRIE - PARALELO - CASCATA UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO RoteiroReltório d Experiênci N o

Leia mais

Teorema de Green no Plano

Teorema de Green no Plano Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires Teorem de Green no Plno O teorem de Green permite relcionr o integrl de linh o longo de um curv fechd com

Leia mais

Aos pais e professores

Aos pais e professores MAT3_015_F01_5PCImg.indd 9 9/09/16 10:03 prcels ou termos som ou totl Pr dicionres mentlmente, podes decompor os números e dicioná-los por ordens. 136 + 5 = (100 + 30 + 6) + (00 + 50 + ) 300 + 80 + 8 MAT3_015_F0.indd

Leia mais

Sólidos semelhantes. Segmentos proporcionais Área Volume

Sólidos semelhantes. Segmentos proporcionais Área Volume Sólios semelntes Segmentos proporcionis Áre olume Sólios semelntes Consiere um pirâmie cuj se é um polígono qulquer: Se seccionrmos ess pirâmie por um plno prlelo à se, iiiremos pirâmie em ois outros sólios:

Leia mais