ACADEMIA DA FORÇA AÉREA PROVA DE MATEMÁTICA 2000

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1 PROV DE MTEMÁTI. Os vlores de, <, que stisfzem desiguldde + / <, pr todo rel, pertencem o intervlo. O cesso o meznino de um construção deve ser feito por um rmp pln, com m de comprimento. O ângulo que ess rmp fz com o piso inferior (conforme figur pr que nel sejm construídos 8 degrus, cd um com, cm de ltur, é, proimdmen-te, igul O O O O m. Os vlores de que stisfzem equção ( cotg ) = +, < < /, são. N figur bio, circunferênci de centro O é trigonométric, o rco M tem medid, < < /, e OMP é um triângulo retângulo em M. Esse triângulo tem por perímetro e tg e tg e cotg sec e sec M. Simplificndo epressão sec, obtemos sec sec, pr O P. Sejm, < <, e B um segmento de medid, conforme figur bio. O vlor de é b b( ) b b b B t T F PROV DE MTEMÁTI onforme figur bio, s e t são, respectivmente, rets secnte e tngente à circunferênci de centro O. Se T é um ponto d circunferênci comum às rets tngente e secnte, então o ângulo, formdo por t e s, é O O O O O 8 O s

2 PROV DE MTEMÁTI 8. O gráfico que melhor repret função = +, com <, é,. quntidde de pres de rets reverss que contêm s rests de um cubo é 8. Sejm r e s rets prlels. medid do ângulo, n figur bio, é r O O O O O O. equção reduzid d hipérbole, cujos fo são os etremos do eio menor d elipse de equção + =, e cuj ecentri-cidde é igul o inverso d ecentricidde d elipse dd, é 9 = 9 = 9 = 9 = s. O volume, em cm, do octedro regulr inscrito num esfer com volume cm é 9. O retângulo, com bse no eio ds bcisss, está inscrito num prábol, conforme figur bio. O vlor de que fz esse retângulo ter perímetro máimo é 8, 8 7. som dos qudrdos ds rízes d equção + = é, F PROV DE MTEMÁTI...

3 PROV DE MTEMÁTI. N figur bio, F e F são fo d elipse 9. O ponto, de coordends,, pertence o segmento MN. Os segmentos, B e MN são, respectivmen-te, prlelos os segmentos F P, PF e F F. áre d figur sombred, em uniddes de áre, é 9 M P. circunferênci + = possui dus rets tngentes t e t que são prlels à ret r: = +. s equções geris ds rets t e t, respectivmente, são N F B F + + = 8. O vlor de cotg (rc ) é 9. ret s: = + intercept circunferênci : + + = nos pontos P e Q. Se O é o centro de, então áre do triângulo OPQ, em uniddes de áre, é,,. som de todos os vlores reis que stisfzem equção log =, >, é + = e + + = + = e + + = + = e + + = + = e + + = 7. ret, >, intercept os eios coordendos e nos pontos P e Q, respectivmente. equção gerl d circunferênci tngente o eio no ponto P e tngente o eio no ponto Q é = = = F PROV DE MTEMÁTI N figur, O é o centro d circunferênci de rio r, D = DE = EB = r e é o menor ângulo formdo pelos ponteiros de um relógio às 9hmin. O vlor do ângulo = BE é O 9, O, O, O D O E B

4 PROV DE MTEMÁTI. O termo independente de no devolvi-mento 7 de é. olocm-se em ordem crescente todos os números com lgrismos distintos, sem repetição, formdos com,,, 7 e 8. posição do número 78 é Sej S o espço mostrl de um eperimento letório e um evento de S. probbilidde de n ocorrer o evento é dd por P ( ). O número máimo de elementos de é. Sejm e b números nturis diferentes de zero. ) Se f é um função tl que f( + = f( + f(, então f( = f( ) Se log ( + = log + log b, então b ) Se pr todo rel função f( ) = b, então f f f() b onsiderndo (V) verddeiro e (F) flso, s ssertivs cim são, respectivmente V, V, V F, V, V V, F, F V, V, F. O sistem z z z b é indetermindo pr e b = = e b = = e b e b 7. Sejm um mtriz qudrd de ordem, det = d, det( t ) = k, onde t é mtriz trnspost de, e d é ordem d mtriz qudrd B. Se det B = e det B =, então o vlor de k + d é 8 8. som dos treze primeiros termos d progressão geométric (i,,...), onde i =, é i i i 9. diferenç entre os qudrdos de dois números nturis é 7. Um dos possíveis vlores do qudrdo d som desses dois números é Se IR e 7 =, então 7 é igul / /9 /7 /8. Se som dos n primeiros termos de um progressão n, n n ritmétic (P) é dd pel fórmul S então som do qurto com o seto termo dess P é F PROV DE MTEMÁTI...

5 PROV DE MTEMÁTI 8 9. Sej n,p o número de rrnjos simples de n elementos distintos, tomdos p p. equção n, = n tem como solução um riz nul. um riz positiv. dus rízes positivs. um riz positiv e outr negtiv.. Sej P() um polinômio de gru com coeficientes reis. N divisão de P() por, obtém-se um quociente Q() e resto igul. N divisão de P() por +, obtém-se um quociente H() e resto 8. Se Q() = e Q() =, então H() + H() é igul 7 8. onsidere T definid pr todo mtriz qudrd rel. Sendo cof (T( )) e det (T( )), respectivmente, mtriz coftor e o determinnte d mtriz T( ), é correto firmr que T( ) = T( ) cof T( ) = T( ) T( ) = (T( )) det(t( )) = det(t( )) +. figur bio repret um qudrdo de 8 cm de ldo. áre, em cm, d figur hchurd é,,,, 7. Os números inteiros do domínio d função rel f() = ( ) ( ) são s rízes d equção g() =. Um epressão nlític d função g() é No intervlo [, ], o número de soluções inteirs d inequção 8 > é O. Se f e g são funções de IR em IR definids por f(+) = e g( ) =, então f(g()) é F PROV DE MTEMÁTI...

6 PROV DE MTEMÁTI 9. N figur bio eistem n triângulos retângulos onde B é o primeiro, D o segundo e PN é o n-ésimo triângulo. medid do segmento HN é n n n n D... P H N n n. onsidere um triângulo retângulo de ctetos b e c, hipotenus e ltur reltiv à hipotenus h, h. lterntiv corret é log + log b + log c = log h log log b log c = log h n n B log (b h ) + log (c h ) = h h log h(b h ) log (c h h ) = F PROV DE MTEMÁTI...

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