tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB."

Transcrição

1

2 MÚLTIPL ESCOLH NOTÇÕES C : conjunto dos números compleos. Q : conjunto dos números rcionis. R : conjunto dos números reis. Z : conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N* {,,,...}. : conjunto vzio. \ B { ; B}. [, b] { R, b}. ], b[ { R, < < b}. i : unidde imginári ; i. z + iy,, y R. z : conjugdo do número compleo z C. z : módulo do número compleo z C. B : segmento de ret unindo os pontos e B. m (B) : medid (comprimento) de B.. Considere os conjuntos S {0,,, 6}, T {,, } e U {0, } e s firmções: I. {0} S e S U. II. {} S \ U e S T U {0, }. III. Eiste um função f: S T injetiv. IV. Nenhum função g: T S é sobrejetiv. Então, é(são) verddeir(s): ) pens I. b) pens IV. c) pens I e IV. d) pens II e III. e) pens III e IV. I. Fls, pois {0} S e não {0} S. II. Fls, pois {} S \ U, porém S T U III. Fls, pois como n(s) > n(t) não é possível fzer f( ) f( ), S IV. Verddeir, pois como n(t) < n(s) sempre hverá um elemento de S sem correspondente em T, ou sej, o contr-domínio é diferente d imgem.. Em um mes de um lnchonete, o consumo de snduíches, 7 ícrs de cfé e pedço de tort totlizou R$,0. Em outr mes, o consumo de snduíches, 0 ícrs de cfé e pedço de tort totlizou R$,00. Então, o consumo de snduíche, ícr de cfé e pedço de tort totliz o vlor de ) R$ 7,0. b) R$ 6,0. c) R$,0. d) R$ 0,0. e) R$ 9,0. Sejm s o preço do snduíche, o d ícr de cfé, t o do pedço de tort. Então: Pr mes, temos: s t,0 (I) Pr mes, temos: s t,00 (II) Fzendo I II temos: s + + t 0,0. Um circunferênci pss pelos pontos (0, ), B (0, 8) e C (8, 8). Então, o centro d circunferênci e o vlor de seu rio, respectivmente, são ) (0, ) e 6. b) (, ) e. c) (, 8) e,. d) (, ) e. e) (, 6) e. Como (0, ) e B (0, 8) têm mesm bsciss, e sbemos que meditriz de B ( ret y ) pss pelo centro d circunferênci D, temos que y D. Como B (0, 8) e C (8, 8) têm mesm ordend, e sbemos que meditriz de BC ( ret ) pss pelo centro d circunferênci D, temos que D. ssim, o centro d circunferênci é D (, ). Pr o rio temos: r ( ) + ( y y ) r ( 0 ) + ( ) D D r (9) -0 O ELITE RESOLVE IT 00 MTEMÁTIC. Sobre o número 7 + é correto firmr que: ) ]0, [. b) é rcionl. c) é irrcionl. d) é irrcionl. e) ], [. Como 7 ( ) ( ) + tem-se: + Logo, é rcionl.. Considere o triângulo de vértices, B e C, sendo D um ponto do ldo B e E um ponto do ldo C. Se m (B) 8 cm, m (C) 0 cm, m (D) cm e m (E) 6 cm, rzão ds áres dos triângulos DE e BC é: ). b). c). d). e). 8 0 prtir dos ddos d questão temos seguinte figur geométric: Logo, temos rzão entre s áres: D E senâ S DE 6 S BC B C senâ 6. Em um triângulo retângulo, medid d medin reltiv à hipotenus é médi geométric ds medids dos ctetos. Então, o vlor do cosseno de um dos ângulos do triângulo é igul ). + b). c) +. d) +. e) +. Como o triângulo é retângulo, medid d medin reltiv à hipotenus é igul à metde d medid d hipotenus, isso pode ser observdo pel figur: b Pels condições do problem: b Por Pitágors: + b + b b α b + b b ± 6b b 0 b( ± ) Considerndo > b, vem: b(+ )

3 Portnto: cos b b ( + ) α cos α b b b cos α + b b LTERNTIV C 7. circunferênci inscrit num triângulo equilátero com ldos de 6 cm de comprimento é interseção de um esfer de rio igul cm com o plno do triângulo. Então, distânci do centro d esfer os vértices do triângulo é (em cm) ). b) 6. c). d). e). (9) -0 O ELITE RESOLVE IT 00 MTEMÁTIC Sendo n o número de ldos d bse do prism, fzemos som dos ângulos ds fces lteris mis som dos ângulos ds bses, logo: 60 o n + [80 o (n )] 700 o 70 o + 70 o n 700 o n Como o prism é composto por dus bses de ldos, então seu número totl de vértices é. LTERNTIV E 0. Em relção um sistem de eios crtesino ortogonl no plno, três vértices de um tetredro regulr são ddos por (0, 0), B (, ) e C (,+ ). O volume do tetredro é 8 ). b). c). Desenhndo figur dd, temos: y C + d). e) 8. B Considere o triângulo eqüilátero BC, O o centro d circunferênci e O' o centro d esfer. Sendo l o ldo do triângulo: l l OH e O Sendo O'H o rio d esfer, então: O H OH + OO ( ) + OO' OO ' Utilizndo o teorem de Pitágors em O O: O O O + O O + Logo, O. LTERNTIV C 8. Um esfer de rio r é secciond por n plnos meridinos. Os volumes ds respectivs cunhs esférics contids em um semiesfer formm um progressão ritmétic de rzão. Se o volume d menor cunh for igul 8, então n é igul ). b). c) 6. d). e) 7. N P.. dd tem-se π r π r, R e Sn π r 8 plicndo fórmul d som d P.., tem-se: + + ( n ) n ( ) n n Sn + + ( n ) n 8 8 π r ssim, simplificndo equção cim, temos: n +.n 9 Multiplicndo mbos os membros d equção por, vem: ( + n )n 60 (n + ) n 60 Como equção cim dmite 6 e 0 como rízes, chegmos conclusão que esfer é intersectd por 6 plnos meridionis. LTERNTIV C 9. Considere um prism regulr em que som dos ângulos internos de tods s fces é 700º. O número de vértices deste prism é igul ). b). c) 0. d) 0. e). Cálculo do ldo do tetredro: B l Cálculo do volume do tetredro com bse BC: V M h.. H. B plicndo Pitágors no triângulo VMB: VB MB + VM ( ) ( ) + h h 6 plicndo Pitágors no triângulo VMG: VM MG + VG h h + H H G l V B H V Logo o volume d pirâmide é 8/. C 8 V LTERNTIV. No desenvolvimento de ( b + c + ) obtém-se um polinômio p() cujos coeficientes somm. Se 0 e são rízes de p(), então som + b + c é igul ). b). c). d). e). Sej p() ( b + c + ) e considerndo, b e c reis, temos que som dos coeficientes é dd por p() ( b + c + ) Então: b + c + b + c (I) Como 0 e são rízes, então: p(0) c + 0 c (II) p( ) + b + c b + c (III)

4 De (I), (II) e (III), temos: b + c c b + b + c + b + c c OBSERVÇÃO: Cso os coeficientes, b e c fossem compleos não reis, então n etrção d riz quint d equção ( b + c + ), obterímos diferentes vlores pr som + b + c. LTERNTIV. O menor inteiro positivo n pr o qul diferenç n n fic menor que 0,0 é ) 99. b) 0. c) 00. d) 600. e) 900. Dd inequção: n n 0, 0 Podemos reescreve-l como: n (n ) n + n 00 n + n 00 n + n 00 Como sbemos que 00 0, pr desiguldde ser verddeir devemos ter n 0.. Sej D R \ {} e f : D D um função dd por + f(). Considere s firmções: I. f é injetiv e sobrejetiv. II. f é injetiv, ms não sobrejetiv. III. f () + f 0, pr todo D, 0. IV. f() f( ), pr todo D. Então, são verddeirs ) pens I e III. b) pens I e IV. c) pens II e III. d) pens I, III e IV. e) pens II, III e IV. nlisndo s firmções: I. Verddeir. Pr sber se f é injetiv e sobrejetiv, bst verificr se é bijetiv, então f deve possuir invers: + f (y) + f() y f (y) Pr f - - (y) : y f + (y) y Encontrmos então invers, que é igul função originl, e um vez que eiste invers, função é bijetiv. II. Fls. Ficou provdo em (I) que f é bijetiv logo tmbém é sobrejetiv. III. Verddeiro. Clculndo o resultdo d som tem-se: + / + + ( + ) / f() + f(/) + + / ( ) / + + f() + f(/) 0 IV. Fls. Clculndo o vlor de f(-) em - tem-se: f(-) f(-(-)) f() Porém, f() não eiste, um vez que não está no domínio de f. Logo, não eiste o produto P f() f(-) pr, invlidndo firmção pois o produto não eiste pr todo D. LTERNTIV. O número compleo + i é riz do polinômio f() + + p + + q, com p, q R. Então, lterntiv que mis se proim d som ds rízes reis de f é ). b). c) 6. d). e). (9) -0 O ELITE RESOLVE IT 00 MTEMÁTIC Sejm,, e s rízes do polinômio, então: + i e i Pels relções de Girrd: b i + i LTERNTIV E. Considere equção em + / b, onde e b são números reis positivos, tis que ln b ln > 0. som ds soluções d equção é ) 0. b). c). d) ln. e). Dd equção: + b plicndo ln dos dois ldos, temos: ( + ) ln lnb Como, ddo do enuncido, ln b ln > 0, podemos fzer: ( + ) ln lnb ( + ) ln ln ( + ) + 0 Logo, som ds rízes d equção é: S S 6. O intervlo I R que contém tods s soluções d inequção + π rctn + rctn 6 é ) [, ]. b) [, ]. c) [, ]. d) [0, ]. e) [, 6]. Sbe-se que: tn() + tn(b) tn( + b) tn() tn(b) plicndo função tngente mbos os membros d inequção dd, temos: + + π tn + 6 ( ) + figur bio present o conjunto solução dess inequção: Dos intervlos presentdos, o único que contém o intervlo solução é [-;]. LTERNTIV C

5 7. Sej z C com z. Então, epressão vlor: ) mior que, pr todo w com w >. b) menor que, pr todo w com w <. c) mior que, pr todo w com w z. d) igul, independente de w com w z.. e) crescente pr w crescente, com w < z. zw z w Sbe-se que z z z. Como z, então z z. Substituindo o resultdo cim n epressão dd temos: z w z z z w z(z w) z z z w z w (z w) z w Logo,, w C / w z. z w ssume 8. O sistem liner b + y by + z + bz não dmite solução se e somente se o número rel b for igul ). b) 0. c). d). e). condição necessári pr que o sistem liner não dmit solução é det 0: b 0 0 b 0 b + 0 b 0 b Pr b : + y y + z z Somndo-se s três equções, obtemos 0, que é um bsurdo, portnto verificndo que o sistem não dmite solução. LTERNTIV 9. Retirm-se bols de um urn que contém bols verdes, bols zuis e 7 bols brncs. Se P é probbilidde de não sir bol zul e P é probbilidde de tods s bols sírem com mesm cor, então lterntiv que mis se proim de P +P é ) 0,. b) 0,. c) 0,8. d) 0,. e) 0,0. Clculo de P : Temos inicilmente 6 bols n urn, sendo não-zuis, tirndo s bols sem reposição, probbilidde P é dd por: 0 9 P 6 Clculo de P : P V + + B Onde: V Probbilidde de serem tods verdes Probbilidde de serem tods zuis B Probbilidde de serem tods brncs Temos: 7 6 V ; ; B P + P P + V + + B 6 8 P + P 0,8 60 (9) -0 O ELITE RESOLVE IT 00 MTEMÁTIC Ds lterntivs dds, o vlor que mis de proim é 0,0. LTERNTIV E 0. distânci focl e ecentricidde d elipse com centro n origem e que pss pelos pontos (, 0) e (0, ) são, respectivmente, ) e. b) e. c) e. d) e. e) e. Supondo que os eios d elipse são prlelos os eios crtesinos: c b - Equção d elipse: y + b Onde é o semi-eio mior e b é o semi-eio menor. Como (, 0) e (0, ) pertencem elipse; temos: 0 + b ( ) 0 b + b Pels relções geométrics, temos: b + c b c Onde c é metde d distânci focl. Sendo e ecentricidde d elipse e d f distânci focl, podemos escrever: c e e df c df OBSERVÇÃO: Cso os eios d elipse não forem prlelos os eios crtesinos, então est questão teri infinits soluções, pois infinits elipses stisfrim o enuncido. LTERNTIV E DISSERTTIVS s questões disserttivs, numerds de 0, devem ser resolvids e respondids no cderno de soluções.. Sej,,... um progressão ritmétic infinit tl que n k n + πn, pr n N* k Determine o primeiro termo e rzão d progressão. Pr K : + π π Temos tmbém que: 6 + π + π 6 + r 6 + r + π r π/

6 Temos: r + π (π/) π/. Sej C circunferênci de centro n origem, pssndo pelo ponto P (, ). Se t é ret tngente C por P, determine circunferênci C de menor rio, com centro sobre o eio e tngente simultnemente à ret t e à circunferênci C. Considere figur: Equlção d ret OP : y k Substituindo no ponto P: k ( OP ) y Equção d ret t (perperndiculr OP ): y + b Substituindo no ponto P: + b b ssim: 0, Pr y0 (ponto B): B, 0. Pr determinrmos o rio d circunferênci mior: R + R R Observndo semelhnç dos triângulos OBP e O'P'B: OP BO 0 r r 8 r 0 r O'P' BO' r r o R + r o ' e y o 0 ssim, result circunferênci C': + y 6. Sejm e B mtrizes tis que B B e que stisfzem à equção mtricil + B B 0. Se B é inversível, mostre que () B B e que (b) é inversível. ) Se B é inversivel então eiste B -, tl que B B - Sendo B B temos: B B - B B - B - B B - B - B - B - B - B - b) Resolvendo equção: + B B 0 B + B B ( + B) (9) -0 O ELITE RESOLVE IT 00 MTEMÁTIC Tomndo o determinnte: det B det [ ( + B)] det det ( + B) 0 Pois B é inversivel. Se det det ( + B) 0, então det 0 e portnto é inversivel.. Sej n o número de ldos de um polígono conveo. Se som de n ângulos (internos) do polígono é 00º, determine o número n de ldos do polígono. som dos ângulos internos de um polígono de n ldos é: S i (n ) 80º Pelo enuncido, temos: S i S + 00º + Onde S é som de (n ) ângulos internos do polígono e é medid de um desses ângulos. Então: 80º (n ) 00º + 80º (n ) 00º Ms, como se trt de um polígono conveo: 0 < < 80º 0 < 80º (n ) 00º < 80º 0 < (n ), <, < n <, Portnto, n, pois n N.. () Mostre que o número rel α + + é riz d equção + 0. (b) Conclu de () que α é um número rcionl. ) Fzemos: α + α + ( + α + + y + y ) ( y ) + ( + + y α + Substituindo n equção: + 0 α + α 0 Result: )( ) Logo, como iguldde é verddeir, podemos verificr que α é riz d equção dd. 6. Considere equção em R + m + m, sendo m um prâmetro rel. () Resolv equção em função do prâmetro m. (b) Determine todos os vlores de m pr os quis equção dmite solução não nul. ) + m + m + m m Elevndo os dois membros o qudrdo, temos: + m ( + m)( m) + m m m Elevndo novmente o qudrdo, temos: ( m ) ( ) m + + m 0 ( + m ) 0 0 ou S 0, m, m ± m

7 b) Pr que equção dmit solução não nul é necessário primeirmente que: m > 0 < m < (I) Testndo s soluções, temos: + m m m + m m m m Elevndo o qudrdo: m + m m m ( m ) + m m m m + m condição de eistênci d equção cim é: m 0 m ou m (II) lém disso, devemos fzer seguinte considerção: + m m Se > 0 é solução, temos + m > m, logo m > 0. Se < 0 é solução, temos + m < m, logo m > 0. m > 0 (III) De (I), (II) e (III) temos: m <. 7. Um dos ctetos de um triângulo retângulo mede cm. O volume do sólido gerdo pel rotção deste triângulo em torno d hipotenus é π cm. Determine os ângulos deste triângulo. (9) -0 O ELITE RESOLVE IT 00 MTEMÁTIC Sej P, função probbilidde definid no espço de eventos do problem. Sejm, tmbém, definidos os seguintes eventos: V : fce visível do crtão seleciondo é vermelh; V: fce ocult do crtão seleciondo é vermelh; : crtão de dus fces vermelhs é seleciondo; probbilidde de o crtão escolhido ter vermelho como cor d outr fce P(V) pode ser clculd d seguinte mneir: P(V) P(V V ), onde: P(V V ) é probbilidde de outr fce ser vermelh, ddo que primeir fce seleciond foi vermelh. Podemos clculr então: P(V V ) P() P(V) P(V V ) P(V ) P(V ) 9. Obtenh todos os pres (, y), com, y [0, π], tis que sen( + y) + sen( y) / sen + cos y Desenvolvendo primeir equção temos: sen cosy + seny cos sen cosy seny cos / sen cosy / sen cosy / Temos então o novo sistem de equções: sen + coy sen cos y / ssim, sen e cosy são s rízes de um equção de segundo gru cuj som é e o produto é /. w w + ¼ 0 w / sen ½ 0 ou 0 cosy ½ y 60 ou 00 ssim os possíveis pres (, y) pertencem o conjunto: {(0, 60 ), (0, 00 ), (0, 60 ), (0, 00 )} 0. Determine todos os vlores reis de pr os quis equção ( ) dmit etmente três soluções distints. Grficmente, temos: O volume V do sólido gerdo pel rotção complet do tringulo BC. retângulo em B, e, conforme figur, tl que: V / πh m + / πh n / πh (m + n) V / πh π h (I) No tringulo BC, tem-se: cos α (II) cosα No tringulo HB tem-se: h sen α h sen α (III) Substituindo (II) e (III) em (I): h ( sen α) cosα sen α ( cos α) cos α cos α cos α + cos α - 0 cos α / α 60º, pois 0º < α < 90º. Os ângulos do tringulo BC são, portnto, B ÂC α 60 o ; B Ĉ 90 o α 0º ; Bˆ C 90º 8. São ddos dois crtões, sendo que um deles tem mbos os ldos n cor vermelh, enqunto o outro tem um ldo n cor vermelh e o outro ldo n cor zul. Um dos crtões é escolhido o cso e colocdo sobre um mes. Se cor epost é vermelh, clcule probbilidde de o crtão escolhido ter outr cor tmbém vermelh. 6 Pr que equção ( ) I I dmit etmente três soluções distints, é necessário que o gráfico de I I intercepte prábol y ( ) em três pontos diferentes. s situções em que isso ocorre são: Nos csos e, tngenci prábol em um ponto e cruz em outros dois pontos. ) No ponto de tngênci pr <, temos: ( ) I I Pr que ocorr tngênci, 0 / ) No ponto de tngênci pr >, temos: ( ) I I Novmente, 0 / Podemos observr no gráfico do cso, qundo, temos intersecção ds curvs em três pontos. Logo, os vlores procurdos de são /, e /.

MATEMÁTICA. Questão 01. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = { 1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações:

MATEMÁTICA. Questão 01. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = { 1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações: MATEMÁTICA Considere os conjuntos S = {0,,, 6}, T = {,, } e U = {0, } e s firmções: I. {0} S e S U. II. {} S \ U e S T U = {0,}. III. Eiste um função f : S T injetiv. IV. Nenhum função g: T S é sobrejetiv.

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível

Leia mais

DESAFIOS. π e. π <y < π, satisfazendo seny = 8 x

DESAFIOS. π e. π <y < π, satisfazendo seny = 8 x DESAFIOS ENZO MATEMÁTICA 01-(FUVEST) Sejm x e y dois números reis, com 0

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis

Leia mais

Matemática. Prova: 05/08/12. Questão 1. Questão 2. Considere os seguintes conjuntos numéricos,,,, = e considere também os seguintes conjuntos:

Matemática. Prova: 05/08/12. Questão 1. Questão 2. Considere os seguintes conjuntos numéricos,,,, = e considere também os seguintes conjuntos: Prov: 05/08/ Mtemátic Questão Considere os seguintes conjuntos numéricos,,,, = e considere tmbém os seguintes conjuntos: A= ( ) ( ) B= ( ) D= ( ) ( ) Ds lterntivs bixo, que present elementos que pertencem

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo

Leia mais

Simulado EFOMM - Matemática

Simulado EFOMM - Matemática Simuldo EFOMM - Mtemátic 1. Sejm X, Y, Z, W subconjuntos de N tis que: 1. (X Y ) Z = {1,,, },. Y = {5, 6}, Z Y =,. W (X Z) = {7, 8},. X W Z = {, }. Então o conjunto [X (Z W)] [W (Y Z)] é igul (A) {1,,,,

Leia mais

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. O gráfico de brrs bixo exibe distribuição d idde de um grupo de pessos. ) Mostre que, nesse grupo,

Leia mais

Matemática B Superintensivo

Matemática B Superintensivo GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução: IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três

Leia mais

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário. Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

Matemática D Extensivo V. 6

Matemática D Extensivo V. 6 Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O

Leia mais

xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0

xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0 EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos

Leia mais

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são: MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics

Leia mais

o Seu pé direito na medicina

o Seu pé direito na medicina o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,

Leia mais

Solução: Alternativa: A. Solução: Mas, 3 x, Daí, 2 cos x. Ora, tgx 7. Então, 14 senx. Assim, Alternativa: B

Solução: Alternativa: A. Solução: Mas, 3 x, Daí, 2 cos x. Ora, tgx 7. Então, 14 senx. Assim, Alternativa: B 0. Considere s seguintes firmções: I. A função f() = log 0 ( ) é estritmente crescente no intervlo ] [ II. A equção + = possui um únic solução rel. III. A equção ( + ) = dmite pelo menos um solução rel

Leia mais

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C GRITO temátic tensivo V. ercícios 0) ) 40 b) 0) 0) ) elo Teorem de Tles, temos: 8 40 5 b) elo Teorem de Tles, temos: 4 7 prtir do Teorem de Tles, temos: 4 0 48 0 4,8 48, 48 6 : 9 6, + 4,8 + 9,8 prtir do

Leia mais

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02.

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02. PROVA DE MATEMÁTICA DO O ANO _ EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA. ANO 6 UNIDADE III PRIMEIRA AVALIAÇÃO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO. Quntos inteiros são soluções

Leia mais

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2 Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Função Logrítmic p. (UFSM-RS) Sejm log, log 6 e log z, então z é igul : ) b) c) e) 6 d) log log 6 6 log z z z z (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid

Leia mais

é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y 0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 01 1 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. QUESTÃO 83. Em 010, o Instituto Brsileiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) relizou o último censo populcionl brsileiro, que mostrou

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

( x) SOLUÇÃO IDEAL ITA 2015/2016 Matemática. = π. 2, então sen 3x é. tg.x 7 e x π. Questão 01. Considere as seguintes afirmações: x. Questão 04.

( x) SOLUÇÃO IDEAL ITA 2015/2016 Matemática. = π. 2, então sen 3x é. tg.x 7 e x π. Questão 01. Considere as seguintes afirmações: x. Questão 04. Questão 0. Considere s seguintes firmções: I. A função f( ) log0 é estritmente crescente no intervlo ]. + [. II. A equção + possui um únic solução rel. III. A equção ( + ) dmite pelo menos um solução rel

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes:

Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes: Questão 01 O polinômio P ( ) 10 0 81 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do polinômio. p ( ) 10 0 81 z bi z bi 1 z bi z ( ) bi z rel

Leia mais

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16 MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011 CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis

Leia mais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades Seu pé direito ns melhores fculddes IBMEC 03/junho/007 ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCUSIVA 01. O dministrdor de um boliche pretende umentr os gnhos com sus pists. Atulmente, cobr $ 6,00 por um hor

Leia mais

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares. NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms

Leia mais

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) = List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (

Leia mais

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1;

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1; Curso Teste - Eponencil e Logritmos Apostil de Mtemátic - TOP ADP Curso Teste (ii) cso qundo 0 < < 1 EXPONENCIAL E LOGARITMO f() é decrescente e Im = R + 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL A função f: R R + definid

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

APOSTILA. Matemática Aplicada. Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR. Lauro César Galvão

APOSTILA. Matemática Aplicada. Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR. Lauro César Galvão POSTIL Mtemátic plicd Universidde Tecnológic Federl do Prná UTFPR Césr Glvão Índices SISTEMTIZÇÃO DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS...-. CONJUNTOS NUMÉRICOS...-.. Conjunto dos números nturis...-.. Conjunto dos números

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5, - Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor

Leia mais

Lista 5: Geometria Analítica

Lista 5: Geometria Analítica List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2 LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0 Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo 1 INSPER 16/06/013 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 1. Nos plnos seguir, estão representds dus relções entre s vriáveis x e y: y = x e y = x, pr x 0.. Em um sequênci, o terceiro termo é igul o primeiro

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

cpv especializado na espm

cpv especializado na espm 0 espm 05/07/009 cpv especilizdo n espm Mtemátic. O vlor d epressão. + pr = 0 é igul : ), b) c) d) 0 e). + = + = +. ( + ) = =. = ( + ). + Substituindo = 0 = 0,, temos: + 0, +, = = = 0, 0, = +. Sobre o

Leia mais

( ) ( ) ( ) MATEMÁTICA. Resolução Alternativa E Como m B (-,0) m<0 e f(m)=0 n B (0, ) n>0 e f(n)=0 QUESTÃO 1

( ) ( ) ( ) MATEMÁTICA. Resolução Alternativa E Como m B (-,0) m<0 e f(m)=0 n B (0, ) n>0 e f(n)=0 QUESTÃO 1 (9) 5- wwwelitecmpinscomr O ELITE RESOLVE APROVA: ITA - MATEMÁTICA QUESTÃO Sej E um ponto eterno um circunferênci Os segmentos EA e ED interceptm ess circunferênci nos pontos B e A, e, C e D, respectivmente

Leia mais

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo. TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

Fatoração e Produtos Notáveis

Fatoração e Produtos Notáveis Ftorção e Produtos Notáveis 1. (G1 - cftmg 014) Simplificndo epressão 1 4 6 4 5 4 16 48 obtém-se ). b) 4 +. c). d) 4 +.. (G1 - ifce 014) O vlor d epressão: b b ) b. b) b. c) b. d) 4b. e) 6b. é. (Upf 014)

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método

Leia mais

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere os conjuntos S = {0,2,4,6}, T = {1,3,5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} S e S U. II. {2} S\U e S T U={0,1}.

Leia mais

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO AULA DEZESSETE: GEOMETRIA BÁSICA

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO AULA DEZESSETE: GEOMETRIA BÁSICA 1 Olá, migos! UL DEZESSETE: GEOMETRI ÁSI Novmente pedimos desculps por não ter sido possível presentrmos est ul 17 n semn pssd. Dremos hoje início um novo ssunto: GEOMETRI! omo de prxe, presentremos muits

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2 Resolução ds tividdes copleentres Mteátic M0 Função rític p. 7 Sendo ƒ u função dd por f(), clcule o vlor de f(). f() f()??? f() A epressão é igul : ) c) 0 e) b) d)? 0 0 Clcule y, sendo. y y Resolv epressão.

Leia mais

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Mtemátic Versão Teste Intermédio Mtemátic Versão Durção do Teste: 90 minutos 09.0.0.º no de Escolridde Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de mrço N su folh de resposts, indique de form legível

Leia mais

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b] Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej

Leia mais

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA-CAMPUS ITAJAÍ Professor: Profª Robert Nr Sodré de Souz Função

Leia mais

Unidade 8 Geometria: circunferência

Unidade 8 Geometria: circunferência Sugestões de tividdes Unidde 8 Geometri: circunferênci 8 MTMÁTI Mtemátic. s dus circunferêncis n figur seguir são tngentes externmente. 3. N figur estão representdos um ângulo inscrito com vértice em P

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES SISTEMAS LINEARES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES SISTEMAS LINEARES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 - CAPES SISTEMAS LINEARES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic r

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa B

Questão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa B NOTAÇÕES C: conjunto dos números compleos. Q: conjunto dos números racionais. R: conjunto dos números reais. Z: conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N {,,,...}. 0: conjunto vazio. A \ B { A; B}.

Leia mais

Matemática B Extensivo V. 2

Matemática B Extensivo V. 2 Mtemátic B Etensivo V. Eercícios 0) B 0 0 00 0 E 00 + 0 + 0) B 0 4 0 880 8 número de volts 0 0 0 menor determinção Segue, m + m 0) A 00 cteto djcente cotg cteto oposto Teorem de Pitágors: + 9 + 9 44 44

Leia mais

Funções e Limites. Informática

Funções e Limites. Informática CURSO DE: SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: CÁLCULO I Funções e Limites Informátic Prof: Mrcio Demetrius Mrtinez Nov Andrdin 00 O CONCEITO DE UMA FUNÇÃO - FUNÇÃO. O que é um função Um função

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I 1. A função objetivo é o lucro e é dd por L(x, y) = 30x + 50y. Restrições: x 0

Leia mais

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2 Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles AULA - GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Rets prlels cortds por um trnsversl São queles que possuem dois ldos iguis. Ligndo o vértice A o ponto médio d bse BC, germos dois triângulos

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

PROCESSO SELETIVO/2006 RESOLUÇÃO 1. Braz Moura Freitas, Margareth da Silva Alves, Olímpio Hiroshi Miyagaki, Rosane Soares Moreira Viana.

PROCESSO SELETIVO/2006 RESOLUÇÃO 1. Braz Moura Freitas, Margareth da Silva Alves, Olímpio Hiroshi Miyagaki, Rosane Soares Moreira Viana. PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO MATEMÁTICA Brz Mour Freits, Mrgreth d Silv Alves, Olímpio Hiroshi Miygki, Rosne Sores Moreir Vin QUESTÕES OBJETIVAS 0 Pr rrecdr doções, um Entidde Beneficente usou um cont

Leia mais

as raízes de ( ) Então resolver Q( x ) = 0 é equivalente a resolver as equações:

as raízes de ( ) Então resolver Q( x ) = 0 é equivalente a resolver as equações: (9) 5-0 O ELITE RESOLVE IME 0 DISURSIVS MTEMÁTI MTEMÁTI QUESTÃO 0 5 O polinômio P ( ) + 0 0 + 8 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do

Leia mais

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I Associção de Professores de Mtemátic Contctos: Ru Dr. João Couto, n.º 27-A 1500-236 Lisbo Tel.: +351 21 716 36 90 / 21 711 03 77 Fx: +351 21 716 64 24 http://www.pm.pt emil: gerl@pm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr

Leia mais

Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. b) Sua diagonal

Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. b) Sua diagonal urso de lingugem mtemátic Professor Rento Tião 1. s dimensões de um prlelepípedo reto-retângulo são m, 4m e 1m. lcule: ) Su áre totl. b) Seu volume. c) Su digonl.. s dimensões x, y, z de um prlelepípedo

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

Revisão EXAMES FINAIS Data: 2015.

Revisão EXAMES FINAIS Data: 2015. Revisão EXAMES FINAIS Dt: 0. Componente Curriculr: Mtemátic Ano: 8º Turms : 8 A, 8 B e 8 C Professor (): Anelise Bruch DICAS Use s eplicções que form copids no cderno; Use e buse do livro didático, nele

Leia mais

Colegio Naval ) O algoritmo acima foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale

Colegio Naval ) O algoritmo acima foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale Colegio Nvl 005 01) O lgoritmo cim foi utilizdo pr o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vle (A) 400 (B) 300 (C) 00 (D) 180 (E) 160 Resolvendo: Temos que E 40 C E C 40

Leia mais

Matemática UNICAMP ETAPA. Resposta. Resposta QUESTÃO 14 QUESTÃO 13

Matemática UNICAMP ETAPA. Resposta. Resposta QUESTÃO 14 QUESTÃO 13 Mtemátic UNICAMP QUESTÃO 1 Em 1 de outubro de 01, Felix Bumgrtner quebrou o recorde de velocidde em qued livre. O slto foi monitordo oficilmente e os vlores obtidos estão expressos de modo proximdo n tbel

Leia mais

1 Áreas de figuras planas

1 Áreas de figuras planas Nome: n o : Ensino: Médio érie: ª. Turm: Dt: Professor: Mário esumo 1 Áres de figurs plns 1.1 etângulo h. h 1. Qudrdo 1. Prlelogrmo h. h 1.4 Trpézio h B h B 1.5 Losngo d Dd. D 1.6 Triângulos 1.6.1 Triângulo

Leia mais

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe 4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 04/dezembro/016 MATEMÁTICA APLICADA 01. ) Represente grficmente no plno crtesino função: P(t) = t 4t + 10 se t 4 1 t se t > 4 Se função P(t), em centens de reis,

Leia mais

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV

Leia mais

CPV conquista 70% das vagas do ibmec (junho/2007)

CPV conquista 70% das vagas do ibmec (junho/2007) conquist 70% ds vgs do ibmec (junho/007) IBME 08/Junho /008 NÁLISE QUNTITTIV E LÓGI DISURSIV 0. Num lv-rápido de crros trblhm três funcionários. tbel bio mostr qunto tempo cd um deles lev sozinho pr lvr

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,

Leia mais

Capítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade

Capítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade Cpítulo IV Funções Contínus 4 Noção de Continuidde Um idei muito básic de função contínu é de que o seu gráfico pode ser trçdo sem levntr o lápis do ppel; se houver necessidde de interromper o trço do

Leia mais

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A

Leia mais

8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas

8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas 8.1 Áres Plns Suponh que um cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região

Leia mais