Simulado EFOMM - Matemática

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1 Simuldo EFOMM - Mtemátic 1. Sejm X, Y, Z, W subconjuntos de N tis que: 1. (X Y ) Z = {1,,, },. Y = {5, 6}, Z Y =,. W (X Z) = {7, 8},. X W Z = {, }. Então o conjunto [X (Z W)] [W (Y Z)] é igul (A) {1,,,, 5} (B) {1,,,, 7} {1,, 7, 8} (D) {1, } (E) {7, 8}.. Considere função rel f, definid por f(x) = x e dus circunferênci C 1 e C, centrds n origem. Sbe-se que C 1 tngenci gráfico de f, e que um ponto de bsciss 1 pertence C e o gráfico de f. Nesss condições, áre d coro circulr, definid por C 1 e C, é igul (A) 65 π (B) 9 π 5 π (D) 9 π (E) π. A som ds rízes d equção: que pertencem o intervlo [0, π ], é: 17π (A) 16π (B) 15π 1π (D) 1π (E). tg x - sen x + cos x = 0,

2 . Simplificndo expressão π π sen x + cos( π x) + tg x Obtém-se um nov expressão E. O conjunto domínio, o conjunto-imgem e o período d função f(x) = E são, respectivmente, (A) {x IR x kπ, k Z}, IR, π (B) IR, [ 1, 1], π π {x IR x + kπ, k Z}, IR, π (D) {x IR x kπ, k Z}, [ 1, 1], π. (E) N.R.A. 5. Um psto homogêneo tem form de um circulo. Um burro está preso por um cord de comprimento igul o rio do círculo, mrrd um estc n circunferênci do círculo. A melhor proximção d porcentgem d grm do psto que o burro consegue comer é: (A) 5% (B) % 9% (D) 6% (E) %. 6. Sej f: IR IR \ {0} um função stisfzendo às condições: f(x + y) = f(x) f(y), pr todo x, y IR e f(x) 1, pr todo x IR \ {0}. Ds firmções: I. f pode ser ímpr. II. f (0) =1. III. f é injetiv. IV. f não é sobrejetiv, pois f (x) > 0 pr todo x IR. é(são) fls(s) pens (A) I e III. (B) II e III. I e IV. (D) IV. (E) I. 7. Sejm s mtrizes reis de ordem, + A = 1 1 e B = Então, som dos elementos d digonl principl de (AB) -1 é igul : (A) + 1 (B) ( + 1) 1 (5 + + ) (D) 1 (1 + + ) (E) 1 (5 + + ).

3 8. Considere, no plno complexo, um hexágono regulr centrdo em z 0 = i. Represente por z 1, z,..., z 6 seus vértices, qundo percorridos no sentido nti-horário. Se z 1 = 1, então z é igul : (A) + i. (B) ( -1) + ( + )i. 6 + ( + )i. (D) ( - 1) + ( + )i. (E) + ( 6 + )i. 9. Qunts rízes reis têm equção x + 0 = x? (A) Nenhum. (B) Um. Dus, s quis são positivs. (D) Dus, s quis são negtivs. (E) Dus, s quis têm sinis opostos. 10. Se, b, m e n são números reis tis que + b = 1b, 0, b 0, log = m e log 7 = n então o vlor d expressão [ + b] 7 log log [log9 ] + log 1 1 6b é: (A) m + 6n 1. (B) m 7m +. n + m 6n. n (D) + 6n 1. (E) n + 6m Considere no plno crtesino xy o triângulo delimitdo pels rets x= y, x= y e x= y A áre desse triângulo mede: (A) 15 (B) (D) 9 7 (E).

4 1. No tetredro ABCD, fce ABC é um triângulo equilátero de ldo e rest AD, que mede, é perpendiculr às rests AB e AC. A distânci do vértice A à fce BCD é: (A) (B) (D) 5 1 (E) Um triângulo ABC present ldos, b e c. Sbendo que Bˆ e Ĉ são, respectivmente, os ângulos opostos os ldo b e tg Bˆ c, o vlor de é tg Ĉ b + c c (A) + b c b + b c (B) b + c b + c + b c + b c c (D) b + c b b (E) c 1. Um octedro regulr está inscrito num cubo de rest. A rzão entre o volume do cubo e o volume do octedro é: (A). (B).. (D) 5. (E) No gráfico bixo estão representds s funções reis f e g sendo A = f g

5 É FALSO firmr sobre s mesms funções que (A) (fog)(x) 0 g(x) (B) se s(x) = [f (x)] [g(x)] 101, então o domínio de s é ddo por IR * { } 1 f (x) o gráfico d função j definid por j(x) = possui pontos no º qudrnte 1 g (x) (D) se h: IR B tl que h(x) = f(x). g(x), então h será bijetor se B = [, + [ (E) N.R.A. 16. Considere o triângulo ABC de ldos = BC, b = AC e c = AB e ângulos internos α = CÂB, β = A Bˆ C e γ = B Ĉ A. Sbendo-se que equção x bx cosα + b = 0 dmite c como riz dupl, pode-se firmr que (A) α = 90º. (B) β = 60º. γ = 90º. (D) O triângulo é retângulo pens se α = 5º. (E) O triângulo é retângulo e b é hipotenus. 17. Considere função rel f de vriável rel e s seguintes proposições: I) Se f é contínu em um intervlo berto contendo x = x 0 e tem um máximo locl em x = x 0 então f (x 0 ) = 0 e f (x 0 ) < 0. II) Se f é derivável em um intervl berto contendo x = x 0 e f (x 0 ) = 0 então f tem um máximo ou um mínimo locl em x = x 0. III) Se f tem derivd estritmente positiv em todo o seu domínio então f é crescente em todo o seu domínio. IV) Se lim x f(x) = 1 e lim x g(x) é infinito então lim x (f(x))g(x) = 1. f(x) f(x s) V) Se f e derivvel x IR, então lim s 0 s Podemos firmr que = f (x). (A) tods são flss (E) tods são verddeirs pens um dels é verddeir (D) pens dus dels são verddeirs (E) pens um dels é fls 18. Considere progressão ritmétic ( 1,,..., 50 ) de rzão d. Se (A) (B) 6 9 (D) 11 (E) 1 10 n= 1 n = d e 50 n= 1 n = 550, então d 1 é igul \

6 19. Sej o conjunto S = {r Q : r 0 e r }, sobre o qul são feits s seguintes firmções: 5 7 I. S e S 5 II. {x IR : 0 x } S = III. S. Pode-se dizer, então, que é (são) verddeir(s) pens (A) I e II (B) I e III II e III (D) I (E) II. 0. Um tigel tem form de um semi-esfer de rio 0cm se encontr sobre um mes. Um got d águ se encontr n bord d tigel e começ escorrer externmente sobre el com um velocidde de,5π cm / s. Após segundos, distânci entre got d águ e mes é de: (A) 15 cm (B) 15 cm 10 cm (D) 15 (E) 0 π cm cm.

7 Gbrito 1. C. B. B. A 5. C 6. E 7. C 8. B 9. B 10. B 11. A 1. C 1. B 1. E 15. D 16. E 17. C 18. D 19. D 0. B