REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.

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1 NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms bs :, temos: Se mr ms, então r e s são prlels Se mr ms e br bs, então r e s são coincidentes Se mr ms, então r e s são concorrentes Se mr ms e m r ms, então r e s são perpendiculres Distânci entre dois pontos: Ddos os pontos A ; y ) e B ; y ), temos ) ( y ) d( A, B) ( y ( ( Distânci de ponto à ret: Ddos o ponto P ; y ) e ret r : by c 0, temos by c d( P, r) b ( Equção d circunferênci: Ddos C (, o centro e r o rio d circunferênci, temos ( ) ( y r Equções d elipse: Temos em tods que b c e c e Com o eio mior prlelo O : Ddos o centro C 0, y ) e os focos c 0, y ) e c 0, y ), temos ( 0 ) y y0 b Com o eio mior prlelo Oy : Ddos o centro C 0, y ) e os focos, c ) e y0 y0, c ), temos ( 0 ) b y y0

2 Equções d hipérbole: Temos em tods que b c e c e Com o eio trnsverso prlelo O : Ddos o centro C 0, y ) e os focos c 0, y ) e c 0, y ), temos ( 0 ) y y0 b Com o eio trnsverso prlelo Oy : Ddos o centro C 0, y ) e os focos, c ) e y y 0 ( 0 ) 0, c y ), temos b y0 Eercícios básicos Determine o ponto de bsciss 7, que pertence à ret AB, ddos A (,5) e B (, 4) Determine equção gerl d ret s que pss por P (,5 ) e é perpendiculr à ret r : y 9 0 Determine distânci entre o ponto P ( 5, ) e ret r : 4y 0 4 Determine o centro e o rio d circunferênci determind pel equção y 4 6y 0 5 Determine equção d elipse de centro C ( 8, 5) e vértices A (, 5) e B (8,6) Eercícios de Vestibulr 6 (FUVEST) Um circunferênci pss pelos pontos (,0), (,4) e,4) Logo, distânci do centro dess circunferênci à origem é: ) c) 4 d) 5 e) 6 7 (FUVEST) Os pontos M (,), N (4,0) e P (,4) são respectivmente os pontos médios dos ldos AB, BC e CA do triângulo ABC A ret meditriz do segmento AB tem equção: ) y 6 0 y 0 c) y 0 d) y 6 0 e) y 6 0

3 8 (FUVEST) Sejm A (, ), B (,) e C (, ), ltur do triângulo ABC pelo vértice A tem equção: ) y y c) y d) y e) 0y 9 9 (FUVEST) A ret s pss pelo ponto,) e é perpendiculr à ret AB onde A (0,0) e B é o centro d circunferênci y 4y 0 Então equção de s é: ) y 6 y 6 c) y d) y e) y 6 0 (FUVEST) O segmento AB é diâmetro d circunferênci de equção y 0y Se A é o ponto (, ), então B é o ponto: ) (,9) (,9) c),0) d) (, ) e) (,) (FUVEST) O lugr geométrico dos pontos cuj som ds distâncis os pontos fios (,0) e (,0) é sempre igul 4, intercept o eio dos y em pontos de ordend: ) 0 e c) d) 5 e) (FUVEST) As rets r e s são perpendiculres e interceptm-se no ponto (,4) A ret s pss pelo ponto,5) Um equção d ret r é: ) y 0 y c) y 6 d) y 8 e) y (FUVEST) N figur seguir, A é um ponto do plno crtesino, com coordends (, y)

4 Sbendo que A está loclizdo bio d ret r e cim d ret s, tem-se: ) d) y e y y e) y y e y c) y e y 4 (FUVEST) Os pontos A (0,0) e B (,0) são vértices consecutivos de um prlelogrmo ABCD situdo no primeiro qudrnte O ldo AD é perpendiculr à ret y, e o ponto D pertence à circunferênci de centro n origem e rio 5 Então, s coordends de C são: ) ( 6,) ( 6,) c) ( 5,) d) ( 5,) e) ( 5, ) 5 (FUVEST) Qul ds equções seguir represent circunferênci de centro (, ) tngente à ret de equção y 4? ) 9( ) 9( y ) ( ) ( y ) 9 c) ( ) ( y ) 9 d) 4( ) 4( y ) 9 e) 4( ) 4( y ) 9 6 (FUVEST) Dus rets s e t do plno crtesino se interceptm no ponto (,) O produto de seus coeficientes ngulres é e ret s intercept o eio dos y no ponto,) A áre do triângulo delimitdo pelo eio dos e pels rets s e t é: ) c) 4 d) 5 e) 6 7 (FUVEST) Os vértices de um triângulo ABC, no plno crtesino, são A (,0 ), B (0, ) e C (0, ) Então o ângulo BA ˆ C mede: ) 60º 45º c) 0º d) 8º e) 5º 8 (FUVEST) Se ( m n, m 4) e ( m,n) representm o mesmo ponto do plno crtesino, então n m é igul : ) 0 c) d) e)

5 9 (FUVEST) O conjunto dos pontos (, y) do plno crtesino, cujs coordends stisfzem equção ( y )( y )( y ) 0, pode ser representdo, grficmente, por: 0 (FUVEST) A elipse 9 y e ret y, do plno crtesino, se interceptm nos 4 pontos A e B Pode-se, pois, firmr que o ponto médio do segmento AB é: ) 7 5,, c), d), e), 4 (FUVEST) Sendo P (, um ponto qulquer d circunferênci de centro n origem e rio, 4 que stisfç b 0 e b, pode-se firmr que b log 4 b b vle: ) 0 c) logb d) log b e) logb (FUVEST) Um ret r determin, no primeiro qudrnte do plno crtesino, um triângulo isósceles, cujos vértices são origem e os pontos onde ret intercept os eios O e Oy Se áre desse triângulo é 8, equção de r é: ) y 4 y 6 c) y d) y 4 e) y 6

6 (FUVEST) Um ret de coeficiente ngulr m 0 pss pelo ponto (,0) e é tngente à circunferênci inscrit no qudrdo de vértices (,), ( 5, ), ( 5,5) e (,5) Então: ) 0 m 5 d) m e) m m c) m 4 (FUVEST) Considere o triângulo ABC, onde A (0,4), B (,) e C é um ponto qulquer d circunferênci y 5 A bsciss do ponto C que torn áre do triângulo ABC menor possível é: ) c) d) 4 4 e) 5 (FUVEST) Pr cd número rel m, sej P, y ) o ponto de intersecção ds rets m ( m m m y e my Sbendo-se que todos os pontos P m pertencem um mesm circunferênci, qul é o centro dess circunferênci? ), 0 c),,0 d), e), Resposts P (7,) 4 C (,) e r 4 s : y 0 d ( P, r) 4 ( 8) ( y 5) D E 6 B C 7 A E 7 E E 8 A E 8 E C 9 B 4 E 9 D 4 C 0 A 5 C 0 D 5 A

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