Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1

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1 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo GABARITO

2 MATEMÁTICA 0 Considere equção trigonométric sen x = cos x em que é um número rel não nulo e x é um rco do qurto qudrnte. A lterntiv que present os vlores corretos pr sen x cos x e é A) sen x= cos x= + + B) sen x= cos x= + + C) sen x= cos x= + + D) sen x= cos x= + + E) sen x= cos x= + + > 0. < 0. < 0. > 0. > 0. 0 As distâncis entre qutro rets prlels b c e d (ness ordem) estão em Progressão Geométric (PG) de rzão. Tomndo-se um trnsversl t esss qutro rets obtemos respectivmente interseções A B C e D. Então rzão d medid do segmento AB pel medid do segmento CD é A). B) 9 4. C) 4 9. D). E) Ddo um número complexo z e um número nturl n z qulquer n chm-se riz enésim de z ( ) número complexo ω tl que ω = z. Entre os itens seguir ssinle quele cujo número complexo ω é um riz sext de z = 64. A) ω =. B) ω não existe pois não existe riz pr de número rel negtivo. C) ω = i. D) ω = + i. E) ω = + i. n Vestibulr de Verão/006 Prov Mtemátic - GABARITO

3 04 Um polinômio P é definido como Px ( ) = ( x + 4) qx ( ) + 8 sendo y = q( x) um função qudrátic cuj representção gráfic é dd seguir. y 06 Considere o sistem de equções lineres x y+ z = x y+ z = 7. Se z = em que é um número rel qulquer pode-se firmr que A) x =. B) y =. C) x=. D) x+ y= + 4. E) z = x y. 0 x 4 Sobre o exposto é incorreto firmr que A) P é um polinômio de gru 4. B) equção polinomil Px ( ) = 8 present dus rízes complexs não reis. C) equção que descreve função q é dd por qx ( ) = x + x. D) o resto d divisão de Px ( ) por ( x ) é 8. E) o gráfico de P intercept o eixo y no ponto de ordend Considere s funções f e g de um vriável rel definids por f( x) = e gx= ( ) 0 x. Sobre f e x + g é incorreto firmr que A) os domínios e s imgens ds funções são D( f ) = D( g ) = Im( f ) = ]0] e Im( g ) = ]0 + [. B) f ( ) = x f( x) pr todo número rel 0 x x. C) g( + h) = 000 g( h) sendo h um número rel qulquer. D) g ( ) =. 0 E) ( g f)( x) =. x + 0 GABARITO Vestibulr de Verão/006 Prov Mtemátic

4 07 Considere s três sentençs seguir: I. Qutro pontos no espço podem determinr somente dois plnos. II. Sejm r e s rets concorrentes A e B pontos distintos de r C e D pontos distintos de s. Se os pontos A B C e D são distintos então s rets determinds por A e C e por B e D serão sempre concorrentes. III. Se α e β são dois plnos perpendiculres então s rets de α são perpendiculres β. É correto firmr que A) I II e III são flss. B) I e II são verddeirs e III é fls. C) I II e III são verddeirs. D) I é fls e II e III são verddeirs. E) I e II são flss e III é verddeir. 08 N figur seguir sbe-se que cd um dos qutro rcos AB BC CD e DA é um qurto de um circunferênci de rio cm. Sbe-se ind que os pontos A B C e D são pontos de tngênci entre rcos. A D B C Então considerndo π 4 áre d figur será proximdmente A) 44 cm. B) 086 cm. C) 56 cm. D) 68 cm. E) 7 cm. 4 Vestibulr de Verão/006 Prov Mtemátic - GABARITO

5 09 Considere n um número nturl. Um número tringulr T n é definido como sendo quntidde de pontos usdos pr formr certs configurções tringulres. Os primeiros números tringulres são presentdos em seqüênci ns figurs bixo. T T T T 4 Sobre o exposto ssinle lterntiv incorret. A) T 0 = 55. B) Cd número tringulr T n é som dos n primeiros números nturis ( n ). C) O termo gerl d seqüênci de números nn ( + ) tringulres é Tn =. D) Pr cd n tem-se que Tn+ = Tn + n. E) O número tringulr cujo vlor é 5050 é o 00º termo d seqüênci de números tringulres. T 5 0 A populção P de um cert espécie em um mbiente limitdo com cpcidde pr suportr no máximo 000 indivíduos relcion-se com o tempo t por meio d equção P = t. Sobre o exposto ssinle lterntiv incorret. A) No instnte inicil t = 0 populção d espécie er de 00 indivíduos. B) A prtir d equção cim pode-se concluir que + t = 000 P. P C) Qundo t = populção tinge metde do máximo possível que o mbiente suport. D) Um equção que fornece o tempo t explicitmente é log0 9 log0 P+ log 0(000 P) t =. log0 E) A equção dd tmbém pode ser escrit como t P = 000. t + 9 GABARITO Vestibulr de Verão/006 Prov Mtemátic 5

6 Um produtor grícol negoci su produção em um posto de bstecimento situdo em um ponto P de um rodovi. Pr chegr té P ele se desloc 5 km em linh ret de um ponto A de su propriedde for d rodovi té um ponto B d referid rodovi e complet seu trjeto percorrendo 8 km o longo do trecho retilíneo BP. O ângulo ABP ˆ formdo pels rets AB e BP mede 60. A construção de um ponte permitirá o produtor deslocr-se diretmente de A té P em linh ret. Sobre o exposto ssinle lterntiv corret. A) O triângulo ABP é retângulo com ângulos gudos medindo 60 e 0. B) Em cd vigem de id e volt o percurso A P A será km mis curto que o percurso A B P B A. C) A medid do perímetro do triângulo ABP é metros. D) A distânci de A té P é 9 km. E) A áre do triângulo ABP é m. Assinle lterntiv corret. A) = pr todo número rel ( x ) x x( x ) e pr todo número rel x 0 e x. B) ( n + )! é um número pr pr todo número ( n )! inteiro n. C) é um número irrcionl. D) = 8 0. E) (log x)(log y) = log( x+ y) pr todo número rel x > 0 e pr todo número rel y > 0. Colocm-se qutro cubos de ço de ldos cm em um cix em formto de prlelepípedo de rests ( + ) cm ( ) cm e ( ) cm. Sbe-se que pr se completr o volume d cix são necessários 6 ml de águ. Então o vlor de é A) cm. B) cm. C) cm. D) cm. E) 7 4 cm. 6 Vestibulr de Verão/006 Prov Mtemátic - GABARITO

7 4 O número de provs distribuíds pr membros de um bnc de correção de vestibulr é diretmente proporcionl o número de vezes que o membro já prticipou d bnc de correção de lgum vestibulr e inversmente proporcionl à idde desse membro. Considere dois vlidores A e B que devem corrigir juntos um totl de 00 provs. A tem 49 nos e já prticipou d bnc de correção de 4 vestibulres enqunto B tem 4 nos e já prticipou d bnc de correção de vestibulres. Então A e B devem corrigir respectivmente A) 40 provs e 60 provs. B) 40 provs e 60 provs. C) 60 provs e 40 provs. D) 60 provs e 40 provs. E) 00 provs e 00 provs. 5 Por ocsião do PAN 007 um empres desej fzer um promoção pr incrementr sus vends e pr esse fim pretende distribuir cupons os seus clientes. Cd cupom presentrá um dos resultdos possíveis pr s três primeirs colocções n clssificção gerl dos píses prticipntes. Pr que o portdor de um cupom sej premido s condições I e II seguir devem ser cumprids simultnemente. I. O cupom deve presentr corretmente os três primeiros colocdos independentemente d clssificção. II. Pelo menos um clssificção deve ser corret. Os portdores dos cupons que cumprirem s condições I e II cim receberão prêmios cumultivos por posição certd. Sbe-se que os cupons serão emitidos em um únic série que todos os cupons serão distribuídos e que não hverá empte. Supondo que 4 píses irão prticipr do PAN 007 ssinle lterntiv incorret. A) A empres terá de emitir cupons. B) Apens 6 cupons cumprem condição I. C) Considerndo pens os portdores de cupons que cumprem condição I probbilidde de o portdor gnhr pens um prêmio por cupom é. D) Considerndo pens os portdores de cupons que cumprem condição I probbilidde de o portdor gnhr pens dois prêmios por cupom é 0. E) No totl pens 5 cupons serão premidos. GABARITO Vestibulr de Verão/006 Prov Mtemátic 7