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1 O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo é de 8 km por litro de álcool ou km por litro de gsolin e recomend que, em hipótese lgum, o usuário utilize um mistur dos dois combustíveis, sob pen de suspender grnti. Considerndo que Pulo respeite recomendção do fbricnte e que os preços por litro de álcool e de gsolin sejm, respectivmente, e reis, utilizção de gsolin será economicmente mis vntjos qundo: ) d) > b) > 0,5 c) <,5 <,6 e) > 0,6 Chmndo de A o preço por km de álcool e de G o preço por km de gsolin, temos: 8 km km A A = 8 km km G G = 0. O gráfico bio represent os lucros nuis, em reis, de um empres o longo do tempo Podemos firmr que: ) O lucro d empres em 00 foi 5% superior o lucro de 00. b) O lucro d empres em 005 foi 0% superior o lucro de 00. c) O lucro d empres em 004 foi 0% inferior o de 00. d) O lucro em 00 foi 90% do lucro obtido pel empres no no nterior. e) O lucro obtido em 005 superou em 7% o do no nterior Comprndo os vlores em questão, temos: no L = = 0,9 L L = 90%. L 00 Alterntiv D Pr que o uso de gsolin sej mis vntjoso, devemos ter: G < A < <,5 8 8 < Alterntiv A / C Observção: A nálise cim tmbém implic que >, o que vlid tmbém lterntiv A como gbrito. fgv06fjunhodm

2 fgv - 04/06/006 o cursinho que mis prov n GV 0 As bses de um trpézio isósceles medem 0 m e 6 m, e som ds medids dos ldos não prlelos é 0 m. A medid d ltur desse trpézio é: ) 6 m b) m c) 8 m d) 4 m e) 0 m Pelo enuncido: + = 0 = 0 Pel figur: = 6 = 8 H = H = = 6 H = 6 Alterntiv A 04. Um folh de ppel retngulr dobrd o meio no comprimento e n lrgur fic com 4 cm de perímetro. No entnto, se dobrd em três prtes iguis no comprimento e em dus prtes iguis n lrgur, fic com 4 cm de perímetro. O módulo d diferenç ds dimensões dess folh é: ) cm b) 0 cm c) 9 cm d) 8 cm e) 6 cm Sendo o comprimento e lrgur d folh, temos: + = 4 + = 4 + = 4 H = N figur o ldo, rzão entre s áres do triângulo AED e do qudrdo ABCD é igul : ) b) c) d) 4 e) 5 Sendo medid do qudrdo, temos que: S W ABCD = S = = AED Portnto, rzão entre s áres do triângulo AED e do qudrdo ABCD é: S AED = = S W ABCD b Alterntiv B 06. A áre d região tringulr limitd pelo sistem de inequções é igul : 0 ),5 b) 7,5 c) 5 d),5 e) B A E B A E C D C D de onde result = 4 e = 8 Logo, 4 8 = h + 5 = = 5 Alterntiv E S = bh S =. 5 S =,5 Alterntiv A fgv06fjunhodm

3 o cursinho que mis prov n GV Fgv - 04/06/ As rets de equções = e = + são perpendiculres. O vlor de é: ) b) c) d) e) Se dus rets r e s são perpendiculres, então m r =. ms Ret r: = m r = + Ret s: = + m s = + Como r s, então m s = = + = + = = Alterntiv E 08. O número de soluções d equção 4 = log ( + 4) é: ) zero b) c) d) e) 4 Sendo g() = 4 e f() = log ( + 4), temos os seguintes gráficos: = g() = f() 09. Um pintur de grnde importânci históric foi comprd em 90 por 00 dólres, e, prtir de então, seu vlor tem dobrdo cd 0 nos. O vlor dess pintur, em 00, er de: ) dólres b) dólres c) 5 00 dólres d) dólres e) dólres De 90 00, pssrm-se 00 nos, ou sej, 0 períodos de 0 nos. Portnto: V 00 = = dólres Alterntiv D 0. Antes que fosse reprdo, um vzmento em um piscin retngulr, com 0 m de comprimento e 0 m de lrgur, ocsionou um perd de litros de águ, fzendo com que o nível de águ bisse em: ) m b) 0,5 m c) 0, m d) 0, m e) 0,0 m 0m Lembrndo que 000 L = m, teremos: 0m H V perd = H 0 = 0. 0 H H = 0,m Pelo gráfico, observmos que g() = f() em pontos. fgv06fjunhodm

4 4 fgv - 04/06/006 o cursinho que mis prov n GV. Considerndo log = 0, e log = 0,48, o tempo necessário pr que um cpitl plicdo à t de juro composto de 0% o no dobre de vlor é, proimdmente: ) no b) 4 meses c) 4 nos d) nos e 9 meses e) nos C. ( + 0,) C (,) log(,) log n. log, = log log log log 0 log log + log log 0 0,. 0,+ 0,48,75 nos nos e 9 meses Alterntiv D. O custo médio C m de produção de q uniddes de um rtigo é obtido dividindo-se o custo C pel quntidde q, I. Sendo C m = C q, temos que: C m = q q + 0 q = q + 0 q (Verddeiro) II. Como q é ddo em milhres, pr 5000 grrfs, q = 5. Logo: C = = 55 Portnto, como C tmbém é ddo em milhres, o custo é de R$ ,00. (Verddeiro) III. O custo médio é ddo por C m = q + 0 q, com q epresso em milhres. C m = = 9 C m = R$ 9,00 (Verddeiro) Alterntiv A Obs.: o emprego d vriável q com significdos diferentes no mesmo enuncido (em uniddes ou em milhres de uniddes) pode ter gerdo confusão n interpretção do teto.. N tbel, é diretmente proporcionl o qudrdo de. Sendo > 0, os vlores de m e p são, respectivmente: ou sej, C m = C q. Sendo C = q q + 0 o custo, em milhres de reis, pr produção de q milhres de uniddes de grrfs plástics, considere s seguintes firmções: I. A função custo médio será dd por Cm = q + 0 q. II. O custo totl pr produção de grrfs plástics é R$ ,00. III. Qundo grrfs plástics são produzids, o custo por unidde é R$ 9,00. ) e 4 6 b) 4 e 6 c) 6 e 4 d) 6 e e) 4 e 8 Pelo enuncido, temos que: = k. m 8 4 p Associndo V ou F cd firmção, conforme sej verddeir ou fls, tem-se: ) V, V, V b) V, V, F c) V, F, F d) F, V, V e) V, F, V Se = e = l = k. k = 4 Se = m e = 8 m = 4. 8 m = 6 Se = 4 e = p 4 = 4. p p = 4 fgv06fjunhodm

5 o cursinho que mis prov n GV Fgv - 04/06/ Um empres que iniciou sus tividdes em jneiro de 005 fbric dois produtos: A e B. O gráfico de linhs bio represent o número de uniddes dos dois produtos vendids menslmente, no período compreendido entre jneiro e setembro dquele no. 5. Em de mrço deste no, o IBOVESPA, índice de ções d Bols de Vlores de São Pulo, estv em 7900 pontos, e lguns nlists finnceiros previm um qued de 0% no mês de bril, seguid de um lt de 5% no mês de mio. Desse modo, segundo esses nlists, em de mio o IBOVESPA tingiri um nível de pontos: ) 5% superior o de de mrço. b),5% superior o de de mrço. c) 0% superior o de de mrço. d),5% superior o de 0 de bril. e) 5% superior o de 0 de bril. Podemos firmr que: Chmndo de V o vlor inicil: V 0% 0,9. V ) Entre bril e gosto de 005, vend do produto A se mnteve constnte. b) Em mrço de 005 form vendids 0 uniddes do produto B e 0 uniddes do produto A. c) A médi de vends do produto B, no período de fevereiro setembro de 005, foi de 5 uniddes. d) A médi mensl de vends dos dois produtos, no período de fevereiro setembro de 005, foi de 0 uniddes. e) A médi mensl de vends do produto A, no período de fevereiro setembro de 005, foi de 05 uniddes. No período de fevereiro setembro de 005, médi de vends do produto B foi: M = 8 M = 5 + 5%,5. 0,9. V =,05 V Assim, houve um lt de,5% no bimestre. COMENTÁRIO DA PROVA Alterntiv B Como de costume, s provs de Mtemátic d FGV/Administrção/ junho/006 (tnto do Módulo Objetivo qunto do Discursivo) tenderm os objetivos propostos de selecionr os cndidtos mis preprdos pr o curso de Grdução em Administrção. Vle ressltr importânci dd ssuntos como Geometri Pln e Mtemátic Finnceir e notd usênci de ssuntos como Mtrizes e Números Compleos. Infelizmente, ns questões 08 d Prov Discursiv e 0 d Prov Objetiv, houve equívoco n formulção ds questões. DISTRIBUIÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA Geometri Anlític,% Geometri Espcil Rzão e Proporção,% Funções,% Geometri Pln 0% Esttístic Porcentgem e Juros 0% P.G. fgv06fjunhodm

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