Vestibular Comentado - UVA/2011.1
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- Angélica Lage Arruda
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1 estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos MATEMÁTICA Comentários: Profs. Dewne, Mrcos Aurélio, Elino Bezerr. 0. Sejm A e B conjuntos. Dds s sentençs ( I ) A ( A B ) = A ( II ) A = A, somente qundo A é não vzio. ( III ) A - B = A, somente qundo B é vzio. Qunts são verddeirs? A. 0 B. C. D. 3 ASSUNTO: CONJUNTOS - erificndo firmtiv I: A = {,, 3,, 5 } B = {, 3, } A B = {, 3, } Logo: A ( A B ) = {,, 3,, 5 } = A ( ) - erificndo firmtiv II: A = {,, 3, } A = B = ou B = Logo: A B = {,, 3, } = A Logo: A B = = A ( F ) - erificndo firmtiv III: A = {,, 3,, 5 } A = {,, 3,, 5 } B = { 6, 7, } ou B = Logo: A - B = {,, 3,, 5 } = A Logo: A - B = {,, 3,, 5 } = A ( F ) Respost corret: B 0. Sej A um mtriz digonl não nul de ordem 33. É correto firmr: A. A é ntissimétric. B. A é simétric. C. Com certez, A é invertível. D. Cso A ten invers, est não é um mtriz digonl. ASSUNTO: MATRIZ - Sej um mtriz digonl de ordem 3, então ess mtriz é do tipo: 0 0 A c 0
2 Um mtriz é simétric, se, e somente se, A = A. A LEIA: Trnspost d mtriz A. Oserve que s mtrizes são iguis, logo mtriz A é simétric. OBS.: Cro luno, o itme C não poderi ser o verddeiro, vej: deta =.. 0 deta = 0, portnto se o determinnte for igul zero, ess mtriz não dmite invers. Respost corret: B 03. O produto ds rizes d equção 3 0 é: A. -3 B. 3 C. -6 D. ASSUNTO: EQUAÇÃO DO º GRAU / EQUAÇÃO IRRACIONAL t t A A c 0 0 c 0 0 A 0 0 ; 0, 0 e c c * estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos t *Cm: + = N.C. erificndo s rízes: p/ p/ F 6 6 *Usndo o rtifício, otemos: C. A Respost corret: C 0
3 0. Simplificndo epressão log otemos: u u log u u log A. log u u B. log u u C. log u u D. log u u ASSUNTO: PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS E RACIONALIZAÇÃO estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos log u u log u u log u u u u u u u u u u log.. log log u u u u Respost corret: B.. log u u Proprieddes Utilizds log log log c c log.c log log c n log n. log c * p n p n 05. Considere função ƒ : [ - : 3 ] cujo gráfico é presentdo n figur io. Se,,, 3 são os zeros de f, então o vlor d som ƒ (-) +ƒ ( ) +ƒ () +ƒ ( ) +ƒ () +ƒ ( ) +ƒ (3) é: 3 A. 0 B. C. D
4 estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos ASSUNTO: FUNÇÃO - Se,, e são rízes ( zeros ) de ƒ, então: 3 ƒ ( ) = ƒ ( ) = ƒ ( ) = ƒ ( ) = 0 3 Todo no plno crtesino é relciondo com um, vej: f() f()= Portnto, oservndo o gráfico d questão 5, podemos grntir que: ƒ ( - ) = ; ƒ ( ) = ; ƒ ( ) =/; ƒ ( 3 ) = / Logo: ƒ ( -) + ƒ ( ) + ƒ ( ) + ƒ ( ) + ƒ ( ) + ƒ ( ) + ƒ ( 3) = / / = + / + / = = Respost corret: C 06. Sejm, números reis positivos e distintos. O número pertence o intervlo: A. (-, 0] B. (0, C. (, ] D. (, +) ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA - Pel desiguldde ds médis, temos que: ( médi ritmétic > médi qulquer ). I - Considere:, temos: , II - Considere: , temos:,0 3 Como e > 0 e > 0, tem-se que, logo o intervlos é (, +) Respost corret: D z 07. Ddo o sistem de equções lineres z 0. Su solução represent: z A. Três plnos que se intersectm em um ponto. B. O ponto de tngênci entre dus esfers e um plno C. Três rets coplnres. D. Três plnos prlelos entre si. 0
5 estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos ASSUNTO: SISTEMA LINEAR - D = - = = 5 - Usndo Crmer, verific-se que D 0, isto signific que o Sistem possui solução únic, logo, os três plnos se intersectm em um único ponto Respost corret: A 0. N figur io, rzão / é: A. cotg. cotg B. tg. tg C. - tg. tg D. cotg / cotg ASSUNTO: TRIGONOMETRIA Q z B R A D k C Adotndo k e z como medids, temos: º PASSO ABC BCD tg tg k k tg. k k. tg ENTÃO : tg. k k.tg. tg k. k.tg. tg k. k.tg. tg k. k. tg tg tg 05
6 º PASSO BQR Logo: k. tg tg. tg. tg tg Respost corret: A n 09. A figur seguir represent o gráfico de ƒ ( ) = ( +) onde n *. Qul o coeficiente do termo médio do desenvolvimento dess potênci? A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 BPR z z tg tg k z tg. z. tg k. tg z. tg BCD tg k. tg tg cot g.cot g f() ASSUNTO: FUNÇÃO DO º GRAU / BINÔMIO DE NEWTON estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos ENTÃO : tg..tg.tg.tg tg tg Oservndo o gráfico cim, podemos grntir que -3 é um riz, ou sej, ƒ ( -3 )=0. Se o gráfico é um práol e tod o eio ds scisss em um ponto, então função é do 06
7 tipo ƒ ( )=( + ), ou sej, n =. º PASSO º PASSO n ƒ ( )=( + ) ƒ ( -3 )=( -3+ ) ƒ ( )=( +3 ) Logo função ƒ é definid por: ( -3+ ) = 0 ƒ ( )= = 0 = 3 Portnto o termo médio é igul 6. Respost corret: B 0. Um pirâmide regulr de ltur e cuj se é um qudrdo de ldo L, foi secciond prlelmente à se n ltur /. Depois foi feito um entle tmém em form de pirâmide de se qudrngulr. A pirâmide retird tin como se áre correspondente à secção e como vértice o centro do qudrdo d se d pirâmide inicil. O volume do sólido resultnte é: A. L B. L C. L D. L 6 3 ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos - Pel relção de sólidos semelntes temos: L L L (pirâmide) L... 3 k (AB AB.A A) 3 L L 3. (L L. ) L L L. 6 A(menor) AB(mior) A(menor). L A menor L L A(menor) 7L 7L. 6 (Re sultnte) (Tronco) (Pirâmide) (Resultnte) (Resultnte) 7L L 6L L 07
PROV DE MTEMÁTI. Os vlores de, Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,
B ) 2 = ( x + y ) 2 ( 31 + 8 15 + 31 8 ( 31 + 8 15 ) 2 + 2( 31 + 8 15 )( 31 8 MÓDULO 17. Radiciações e Equações
Ciêncis d Nturez, Mtemátic e sus Tecnologis MATEMÁTICA. Mostre que Rdicições e Equções + 8 5 + 8 + 8 5 + 8 ( + 8 5 + 8 5 é múltiplo de 4. 5 = x, com x > 0 5 ) = x ( + 8 5 ) + ( + 8 5 )( 8 + ( 8 5 ) = x
Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det
5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd
MATRIZES. 1) (CEFET) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A.B.C. (a) é matriz do tipo 4 x 2
MATRIZES ) (CEFET) Se A, B e C são mtrizes do tipo, e 4, respectivmente, então o produto A.B.C () é mtriz do tipo 4 () é mtriz do tipo 4 (c) é mtriz do tipo 4 (d) é mtriz do tipo 4 (e) não é definido )
EQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9
EQUAÇÃO DO GRAU DEFINIÇÃO Ddos, b, c R com 0, chmmos equção do gru tod equção que pode ser colocd n form + bx + c, onde :, b são os coeficientes respectivmente de e x ; c é o termo independente x x x é
Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
Gabarito CN Solução: 1ª Solução: 2ª Solução:
) Sejm P e 5 9 Q 5 9 Qul é o resto de (A) (B) (C) 5 (D) (E) 5 P? Q GABARITO: B 6 8 0 5 9 P 5 9 6 8 0 5 9 Q 5 9 P Q P Q Dí, ) Sbendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenus BC =, qul é o vlor máximo
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4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.
EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /
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Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log = 1,114 e log = 1,176, então, o valor de log 10
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0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6
é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)
Alternativa A. Alternativa B. igual a: (A) an. n 1. (B) an. (C) an. (D) an. n 1. (E) an. n 1. Alternativa E
R é o cojuto dos úeros reis. A c deot o cojuto copleetr de A R e R. A T é triz trspost d triz A. (, b) represet o pr ordedo. [,b] { R; b}, ],b[ { R; < < b} [,b[ { R; < b}, ],b] { R; < b}.(ita - ) Se R
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Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis
razão e o termo independente de ax então a + b é a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. Solução: b Considere as funções f, g : Solução: f -1 (x) = a
. Os ldos de um triângulo de vértices, B e medem B = cm, B = cm e = cm. circunferênci inscrit no triângulo tngenci o ldo B no ponto N e o ldo no ponto K. Então, o comprimento do segmento NK, em cm é: )
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INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo
CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV
Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Mtemátic Versão Teste Intermédio Mtemátic Versão Durção do Teste: 90 minutos 09.0.0.º no de Escolridde Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de mrço N su folh de resposts, indique de form legível
QUESTÃO 01. QUESTÃO 02.
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Questão 1 No plano cartesiano, considere uma haste metálica rígida, de espessura desprezível, com extremidades nos pontos A (3,3) e B (5,1).
UJ OURSO VSTIULR 0- RITO PROV ISURSIV TÁTI Questão o plno crtesino, considere u hste etálic rígid, de espessur desprezível, co extreiddes nos pontos (,) e (5,) ) eterine equção d circunferênci de centro
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01 O vlor de 8 6 0,15 é : (A) 8 (B) (C) (E) 6 0 Os números x, y e z são diretmente proporcionis, 9 e 15respectivmente. Sendo que o produto desses números é xyz 960, som será : (A) 5 (B) 8 (C) 6 7 (E) 0
Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.
O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de
n. 6 SISTEMAS LINEARES
n. 6 SISTEMAS LINEARES Sistem liner homogêneo Qundo os termos independentes de tods s equções são nulos. Todo sistem liner homogêneo dmite pelo menos solução trivil, que é solução identicmente nul. Assim,
CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011
CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis
( ) Resolução: Seja e a excentricidade da hipérbole dada: + + = = 8, que é a equação de uma circunferência de centro ( 0, 2)
010 IME "A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo" Glileu Glilei Questão 01 Sejm os conjuntos P1, P, S1 e S tis que ( P S1 ) P1, ( P1 S ) P e ( S1 S ) ( P1 P ). Demonstre que ( S1 S ) ( P1 P
Definição: uma permutação do conjunto de inteiros {1, 2,..., n} é um rearranjo destes inteiros em alguma ordem sem omissões ou repetições.
DETERMINANTES INTRODUÇÃO Funções determinnte, são funções reis de um vriável mtricil, o que signific que ssocim um número rel (X) um mtriz qudrd X Sus plicções envolvem crcterizção de mtriz invertível,
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Sobre o teorema de classificação das cônicas pela análise dos invariantes
Revist Ffibe On Line n go 7 ISSN 88-699 wwwffibebr/revistonline Fculddes Integrds Ffibe Bebedouro SP Sobre o teorem de clssificção ds cônics pel nálise dos invrintes (About the conics clssifiction theorem
Conceito Representação Propriedades Desenvolvimento de Laplace Matriz Adjunta e Matriz Inversa
Algebr Liner Boldrini/Cost/Figueiredo/Wetzler Objetivo: Clculr determinntes pelo desenvolvimento de Lplce Inverter Mtrizes Conceito Representção Proprieddes Desenvolvimento de Lplce Mtriz Adjunt e Mtriz
TRIÂNGULO 1 - CONCEITO 2 - CLASSIFICAÇÃO. acutângulo 2º) Quanto aos ângulos retângulo obtusângulo. Sejam, não colineares, os pontos A, B, e C A.
TRIÂNGULO 1 - ONITO Sejm, não olineres, os pontos,, e utângulo 2º Qunto os ângulos retângulo otusângulo I é utângulo é união dos segmentos, e. m ( = Ldos: m ( = Vérties: m ( = II, e são gudos 2 - LSSIFIÇÃO
( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B.
Mtemátic A Etensivo V. Eercícios 0) B 0) B f() = I. = y = 6 6 = ftorndo 6 = = II. = y = 6 = 6 = pel propriedde N = N = De (I) e (II) podemos firmr que =, então: ) 6 = = 6 ftorndo 6 = = pel propriedde N
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a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível
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MATRIZES: INTRODUÇÃO E NOTAÇÃO GERAL
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UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único
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( ) ( ) ( ) MATEMÁTICA. Resolução Alternativa E Como m B (-,0) m<0 e f(m)=0 n B (0, ) n>0 e f(n)=0 QUESTÃO 1
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Matrizes e Determinantes
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Nota de aula_2 2- FUNÇÃO POLINOMIAL
Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curiti Prof. Lucine Deprtmento Acdêmico de Mtemátic Not de ul_ - FUNÇÃO POLINOMIAL Definição 8: Função polinomil com um vriável ou simplesmente função polinomil
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MATRIZES Definiçã Chm-se mtriz d tip m x n (m IN* e n IN*) td tel M frmd pr númers reis distriuíds em m linhs e n cluns. Em um mtriz M de m linhs e n cluns pdems representr seus elements d seguinte mneir:
Matemática Fascículo 03 Álvaro Zimmermann Aranha
Mtemátic Fscículo 03 Álvro Zimmerm Arh Ídice Progressão Aritmétic e Geométric Resumo Teórico... Exercícios...3 Dics...4 Resoluções...5 Progressão Aritmétic e Geométric Resumo teórico Progressão Aritmétic
Prof. Jomar. matriz A. A mxn ou m A n
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Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes:
Questão 01 O polinômio P ( ) 10 0 81 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do polinômio. p ( ) 10 0 81 z bi z bi 1 z bi z ( ) bi z rel
Resolução: Questão 03
005 IME MTEMÁTIC mtemátic é o lfeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei uestão 01 Dd função f ( x) = (156 x + 156 x ), demonstre que: f(x + y) + f(x - y) = f(x). f(y) Escrevendo f(x+y) e f(x-y)
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LIS GERL DE MRIZES OPERÇÕES E DEERMINNES - GBRIO Dds s mtries [ ij ] tl que j ij i e [ ij ] B tl que ij j i, determine: c Solução Não é necessário construir tods s mtries Bst identificr os elementos indicdos
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List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
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Matemática B Extensivo V. 8
Mtemátic B Extensivo V. 8 Resolv Aul 9 9.01) = ; b = c = + b c + 9 c = Distânci focl = c 0 9.0) x = 0 0 x = ; b = c = + b c = + c = Como o eixo rel está sobre o eixo e o centro é (0, 0), então F 1 (0,
5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:
MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics
Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto