UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único"

Transcrição

1 ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliogrfi: Curso de Mtemátic Volume Único Autores: Binchini&Pccol Ed. Modern Mtemátic Fundmentl - Volume Único Autores: Giovnni/Bonjorno&Givnni Jr. Ed. FTD Contexto&Aplicções Volume Único blog.portlpositivo.com.br/cpitcr

2 DETERMINANTES Determinnte é um número rel que se ssoci um mtriz qudrd. Regrs Prátics Pr o cálculo de determinntes de ordem n (n form: ), procede-se d seguinte Determinnte de ordem Pr mtriz A [] o determinnte é o próprio elemento. Det A Exemplo: A [ - ], logo det A - Determinnte de ordem Pr mtriz Pr mtriz o determinnte é igul à diferenç entre o produto dos elementos d digonl principl e o produto dos elementos d digonl secundári. det A - Exemplos ) A, logo det A..(-) +6 ) Resolv equção: x + x (x+)-(x-) x + x + x -7 x -7/ S { -7/ } Determinnte de ordem Pr mtriz de ª ordem define-se: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr

3 det A Regr de Srrus Pr clculr o determinnte de um mtriz de ordem : Repetem-se, à direit d mtriz, s dus primeirs coluns. Acompnhndo s flechs em digonl, multiplicm-se os elementos entre si, ssocindo-lhes o sinl indicdo. Somm-se lgebricmente os produtos obtidos, clculndo-se, ssim, o vlor do determinnte. EXEMPLO: A, logo: det A det A ( ) Menor Complementr O menor complementr D ij do elemento ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ij d mtriz qudrd A, é o determinnte que se obtém de A, eliminndo se del linh i e colun j, ou sej, eliminndo linh e colun que contém o elemento ij considerdo. Exemplo: Dd mtriz A, clculr D, D, D, D, e D. Resolução: D D D D + 6 D 8 blog.portlpositivo.com.br/cpitcr

4 Coftor Consideremos mtriz qudrd de ª ordem A Chm-se Coftor do elemento ij d mtriz qudrd o número rel que se obtém multiplicndo-se ( ) i+ j pelo menor complementr de ij e que é i j + representdo por A ij ( ). Dij.. Exemplo: Dd mtriz A 7, clculr: 8 ) A b) A c) A A A A ( ) + ( ) 7 8 ( ) + ( 8) 8 7 ( ) + ( 6 + 8) Teorem de Lplce O determinnte ssocido um mtriz qudrd A de ordem n é o número que se obtém pel som dos produtos dos elementos de um linh (ou de um colun) qulquer pelos respectivos coftores. Exemplo: EXEMPLO ) Sendo A um mtriz de ordem, podemos clculr o det A prtir de determinntes de ordem e d definição de Lplce. Escolhendo os elementos d primeir linh temos: det A A + + ( ) + ( ) + ( ) ( ) + A + A ( 6) + ( ) ( ) + ( ) Observção: Pr se plicr esse método é melhor escolher linh ou colun que tiver o mior número de zeros. blog.portlpositivo.com.br/cpitcr

5 EXEMPLO ) Sej mtriz qudrd de ordem A, vmos clculr o 6 determinnte de A. Pr tnto, plicremos o teorem de Lplce, té chegrmos um determinnte de ª ordem, e depois empregremos regr de Srrus. Assim, desenvolvendo o determinnte cim, segundo os elementos d ª linh, temos: det A A + A + A A ( ) + + A ( ) A ( ) 6 + A ( ) 6 + A ( ) Substituindo em () temos: det A + PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES ) Determinnte igul zero determinnte de um mtriz qudrd é igul zero, se mtriz possui: ) um fil nul; blog.portlpositivo.com.br/cpitcr

6 b) dus fils prlels iguis; c) dus fils prlels proporcionis; d) um fil que é combinção liner (C.L.) ds outrs fils prlels. Observe que C C + C, isto é, C é C.L. de Ce C ) Determinnte não se lter O determinnte de um mtriz qudrd não se lter se: ) Trocrmos ordendmente linhs por coluns. det A det A t b) Somrmos um fil um combinção liner de outrs fils prlels (TEOREMA DE JACOBI) ) Alterções no Determinnte O determinnte de um mtriz qudrd de ordem n lter-se: ) Trocndo de sinl, qundo dus fils prlels trocm de posição entre si. blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 6

7 b) Ficndo multiplicdo por K, qundo os elementos de um fil são multiplicdos por K. c) Ficndo multiplicdo por Kn qundo mtriz é multiplicd por K. Se A é mtriz n x n, então: Portnto: det (K. A) k n.det A ) Teorem de Binet Sendo A e B dus mtrizes qudrds de mesm ordem e AB mtriz-produto, então det AB det A det B Exemplo: A + 6 AB det A B det B det AB ( ) ( 6) ) O determinnte de um mtriz tringulr é igul o produto dos elementos d digonl principl. Exemplo: A det A EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM ) Clcule: ) 6 resp: - b) sen x cos x cos x sen x resp: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 7

8 c) resp: 7 d) resp: e) resp:- f) 9 / resp: ) Resolv s equções: ) - resp: S {-6} b) x x + x x resp: S {; } )Dds mtrizes A(ij)x, com ij i + i j, j, se se i < i j, e B(bij)x com j bij,, se se i + i + j, Clcule o det (A.B) resp: -7 j ) Resolv inequção x x < resp: S { x R/ < x < } ) Se det A, clcule: ) det (A t ). resp: b) det (A - ) resp: / 6) Se c b d, Clcule: ) b d c resp: - b) b c d resp: 7) Sej A um mtriz qudrd de ordem tl que det A m. Clcule o det ( A) resp: 8m 8) Sejm A e B dus mtrizes qudrds de mesm ordem. Sbendo que det A 6 e det B, clcule det (A.B). resp: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 8

9 9) (UFOP-MG) O determinnte d mtriz cosπ log π sen π sen log cosπ senπ π tg é igul : log 7 ) b) c) d) e) n.d resp: c ) (ITA-SP) Sendo A,B e C mtrizes reis n x n, considere seguintes firmções:. A.(B.C) ( A. B). C. A. B B. A. A+B B+A. det(a.b) det A. det B. det(a+b) det A + det B Então podemos firmr que: ) e são correts b) e são correts c) e são correts d) e são correts e) e são correts resp: c ) (Unitu) Sendo B (bij)x, onde, b ij, se i j - ij, se i < j, se i > j j Clcule o det B : ) b) c) d) e) - resp: ) (Puccmp) Se A e B são mtrizes qudrds de ordem e tis que det A e det B, então é correto firmr que ) B A - ë det B det A b) B A ë det B det A c) det A det B së det A det B d) det (A+B) det A + det B e) det (A).det A resp: b blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 9

10 . (Uel) A som dos determinntes indicdos seguir é igul zero ) quisquer que sejm os vlores reis de e de b b) se e somente se b c) se e somente se - b d) se e somente se e) se e somente se b resp: ) (Ufsc) Considere s mtrizes A e B seguir e n det(ab). Clcule 7 n. resp:. (Mckenzie) N função rel definid por: f (,) vle: ), b) - c) - d) - e), resp: d Bibliogrfi: Curso de Mtemátic Volume Único Autores: Binchini&Pccol Ed. Modern Mtemátic Fundmentl - Volume Único Autores: Giovnni/Bonjorno&Givnni Jr. Ed. FTD Contexto&Aplicções Volume Único Autor: Luiz Roberto Dnte Ed. Átic blog.portlpositivo.com.br/cpitcr

DETERMINANTES. Notação: det A = a 11. Exemplos: 1) Sendo A =, então det A = DETERMINANTE DE MATRIZES DE ORDEM 2

DETERMINANTES. Notação: det A = a 11. Exemplos: 1) Sendo A =, então det A = DETERMINANTE DE MATRIZES DE ORDEM 2 DETERMINANTES A tod mtriz qudrd ssoci-se um número, denomindo determinnte d mtriz, que é obtido por meio de operções entre os elementos d mtriz. Su plicção pode ser verificd, por exemplo, no cálculo d

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis

Leia mais

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul

Leia mais

Matrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos

Matrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos Mtemátic pr Economists LES uls e Mtrizes Ching Cpítulos e Usos em economi Mtrizes ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Márci.F. Dis de Mores Álgebr Mtricil Conceitos Básicos

Leia mais

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

MATEMÁTICA PARA REFLETIR! EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES OPERAÇÕES COM MATRIZES PARA REFLETIR!...437

MATEMÁTICA PARA REFLETIR! EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES OPERAÇÕES COM MATRIZES PARA REFLETIR!...437 ÍNICE MATEMÁTICA... PARA REFLETIR!... EXERCÍCIOS... EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES... OPERAÇÕES COM MATRIZES... PARA REFLETIR!...7 EXERCÍCIOS E APLICAÇÃO...8 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES...8...9 PARA REFLETIR!...

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,

Leia mais

MATRIZES E DETERMINANTES

MATRIZES E DETERMINANTES Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests

Leia mais

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7 Índice Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dics...6 Resoluções...7 Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico Mtrizes Representção A=( ij )x3pode ser representd

Leia mais

Prof. Weber Campos Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

Prof. Weber Campos Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor. AEP FISCAL Rciocínio Lógico - MATRIZES E DETERMINANTES - SISTEMAS LINEARES Prof. Weer Cmpos weercmpos@gmil.com Copyri'ght. Curso Agor eu Psso - Todos os direitos reservdos o utor. Rciocínio Lógico EXERCÍCIOS

Leia mais

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det 5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 DEFINIÇÃO LOGARITMOS = os(rzão) + rithmos(números) Sejm e números reis positivos diferentes de zero e 1. Chm-se ritmo

Leia mais

Linhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1.

Linhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1. Resumos ds uls teórics -------------------- Cp 5 -------------------------------------- Cpítulo 5 Determinntes Definição Consideremos mtriz do tipo x A Formemos todos os produtos de pres de elementos de

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis

Leia mais

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci

Leia mais

Então, det(a) = 1x3 1x2 = 3 2 = 1. Determinante de uma matriz 3 x 3 Regra de Sarrus (Pierre Frédéric Sarrus) Definimos det(a) =

Então, det(a) = 1x3 1x2 = 3 2 = 1. Determinante de uma matriz 3 x 3 Regra de Sarrus (Pierre Frédéric Sarrus) Definimos det(a) = Determinnte de um mtriz Sej um mtriz qudrd de ordem. Definimos det - E.: Sej mtriz Então, det Determinnte de um mtriz Regr de Srrus Pierre Frédéric Srrus Sej um mtriz qudrd de ordem. Definimos det Regr

Leia mais

TÓPICOS. Determinantes de 1ª e 2ª ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores. Determinante de ordem n. Propriedades dos determinantes.

TÓPICOS. Determinantes de 1ª e 2ª ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores. Determinante de ordem n. Propriedades dos determinantes. Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems presentdos n bibliogrfi,

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis

Leia mais

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:

Leia mais

Sebenta de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Sebenta de Álgebra Linear e Geometria Analítica Sebent de Álgebr Liner e Geometri Anlític Pulo Jorge Afonso Alves Cpítulo 1 Mtrizes Objectivo Neste cpítulo vmos introduzir um novo conceito, o de mtriz; os diferentes tipos de mtrizes existentes; estudr

Leia mais

TÓPICOS. Matriz. Matriz nula. Matriz quadrada: Diagonais principal e secundária. Traço. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidade.

TÓPICOS. Matriz. Matriz nula. Matriz quadrada: Diagonais principal e secundária. Traço. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidade. Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir TÓPICOS Mtriz. AULA Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems

Leia mais

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são: MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics

Leia mais

Matemática B Superintensivo

Matemática B Superintensivo GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen

Leia mais

Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b...

Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b... Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

Matemática C Extensivo V. 6

Matemática C Extensivo V. 6 Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (II Determinntes) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Determinntes Índice 2 Determinntes 2

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

MATEMÁTICA II - Engenharias/Itatiba DETERMINANTES. A quantidade D = ps-rq é definida como sendo o determinante da matriz quadrada.

MATEMÁTICA II - Engenharias/Itatiba DETERMINANTES. A quantidade D = ps-rq é definida como sendo o determinante da matriz quadrada. MTEMÁTI II - Engenhris/Itti o Semestre de Prof. Murício Fri - Série de Eercícios DETERMINNTES. Determinnte de ordem onsidere o sistem liner. s incógnits são e. Multilicndo rimeir eução r s or s, segund

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2 LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

TÓPICOS. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema. Método de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos.

TÓPICOS. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema. Método de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos. Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir ÓPICOS Equção liner. AUA 4 Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática + = B =.. matrizes de M )

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática + = B =.. matrizes de M ) Se ( ij ) é um mtri, definid pel lei Universidde Federl de Viços Centro de Ciêncis Ets e ecnológics Deprtmento de Mtemátic LIS DE EXERCÍCIOS M 7 Prof Gem/ Prof Hugo/ Prof Mrgreth i j, se i j ij, clcule

Leia mais

MATRIZES. Em uma matriz M de m linhas e n colunas podemos representar seus elementos da seguinte maneira:

MATRIZES. Em uma matriz M de m linhas e n colunas podemos representar seus elementos da seguinte maneira: MATRIZES Definiçã Chm-se mtriz d tip m x n (m IN* e n IN*) td tel M frmd pr númers reis distriuíds em m linhs e n cluns. Em um mtriz M de m linhs e n cluns pdems representr seus elements d seguinte mneir:

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução: IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três

Leia mais

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo

Leia mais

étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Gerldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE

Leia mais

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares. NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms

Leia mais

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0 Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,

Leia mais

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido.

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido. CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes:

Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes: Questão 01 O polinômio P ( ) 10 0 81 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do polinômio. p ( ) 10 0 81 z bi z bi 1 z bi z ( ) bi z rel

Leia mais

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto

Leia mais

é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

é: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6

Leia mais

Rresumos das aulas teóricas Cap Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares

Rresumos das aulas teóricas Cap Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares Rresumos ds uls teórics ------------------ Cp ------------------------------ Cpítulo. Mtrizes e Sistems de Equções ineres Sistems de Equções ineres Definições Um sistem de m equções lineres n incógnits,

Leia mais

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2.

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2. Mtemátic Aotno-se os vlores log = 0,30 e log 3 = 0,48, riz equção x = 60 vle proximmente: ), b),8 c) 4 ),4 e),67 x = 60 log x = log 60 x. log = log (. 3. ) x = x = log + log 3 + log log 0 log + log 3 +

Leia mais

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y

é: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y 0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)

Leia mais

As fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno

As fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno ul 3 s fórmuls ditivs e s leis do MÓDULO 2 - UL 3 utor: elso ost seno e do cosseno Objetivos 1) ompreender importânci d lei do seno e do cosseno pr o cálculo d distânci entre dois pontos sem necessidde

Leia mais

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N* MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m

Leia mais

( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B.

( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B. Mtemátic A Etensivo V. Eercícios 0) B 0) B f() = I. = y = 6 6 = ftorndo 6 = = II. = y = 6 = 6 = pel propriedde N = N = De (I) e (II) podemos firmr que =, então: ) 6 = = 6 ftorndo 6 = = pel propriedde N

Leia mais

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 5: Integral Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Integral

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 5: Integral Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Integral Eercícios de Integrl Eercícios de Fição Cálculo I (5/) IM UFRJ List 5: Integrl Prof Milton Lopes e Prof Mrco Cbrl Versão 55 Fi : Determine se é Verddeiro (provndo rmtiv) ou Flso (dndo contreemplo): b ()

Leia mais

as raízes de ( ) Então resolver Q( x ) = 0 é equivalente a resolver as equações:

as raízes de ( ) Então resolver Q( x ) = 0 é equivalente a resolver as equações: (9) 5-0 O ELITE RESOLVE IME 0 DISURSIVS MTEMÁTI MTEMÁTI QUESTÃO 0 5 O polinômio P ( ) + 0 0 + 8 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do

Leia mais

NOTA DE AULA. Tópicos em Matemática

NOTA DE AULA. Tópicos em Matemática Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curitib Prof. Lucine Deprtmento Acdêmico de Mtemátic NOTA DE AULA Tópicos em Mtemátic Fonte: http://eclculo.if.usp.br/ 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS: 1.1 Números Nturis

Leia mais

MATRIZES: INTRODUÇÃO E NOTAÇÃO GERAL

MATRIZES: INTRODUÇÃO E NOTAÇÃO GERAL Ru Oto de Alencr nº -9, Mrcnã/RJ - tel. -98/-98 MATRIZES: INTRODUÇÃO E NOTAÇÃO GERAL Introdução A teori ds mtrizes tem cd vez mis plicções em áres como Economi, Engenhri, Mtemátic, Físic, dentre outrs.

Leia mais

Análise Combinatória

Análise Combinatória Ftoril de um número: n!n.(n-1).(n-)...3..1 Análise Combintóri Definições especiis: 0!1 1!1 100! 101! 1) Clcule o vlor d expressão. 99! 100! 101! 100.99! 101.100.99! 100 101.100 100 10100 1000 99! 99! )

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL DANIEL RODRIGUES MARQUES CÁLCULO E APLICAÇÕES DE DETERMINANTES FORTALEZA

Leia mais

Tópicos Especiais de Álgebra Linear Tema # 2. Resolução de problema que conduzem a s.e.l. com única solução. Introdução à Resolução de Problemas

Tópicos Especiais de Álgebra Linear Tema # 2. Resolução de problema que conduzem a s.e.l. com única solução. Introdução à Resolução de Problemas Tópicos Especiis de Álgebr Liner Tem # 2. Resolução de problem que conduzem s.e.l. com únic solução Assunto: Resolução de problems que conduzem Sistem de Equções Lineres utilizndo invers d mtriz. Introdução

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO

Leia mais

Denominamos matriz real do tipo m x n a toda tabela formada por m x n números reais dispostos em m linhas e n colunas. Exemplos:

Denominamos matriz real do tipo m x n a toda tabela formada por m x n números reais dispostos em m linhas e n colunas. Exemplos: CONTEÚDO PROGRMÁTICO DE RCIOCÍNIO LÓGICO - CONCURSO D POLÍCI FEDERL Estruturs lógics Lógic de rgumentção: nlogis, inferêncis, deduções e conclusões Lógic sentencil (ou proposicionl): proposições simples

Leia mais

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr

Leia mais

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA-CAMPUS ITAJAÍ Professor: Profª Robert Nr Sodré de Souz Função

Leia mais

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude

Leia mais

TEORIA DOS LIMITES LIMITES. Professor: Alexandre 2. DEFINIÇÃO DE LIMITE

TEORIA DOS LIMITES LIMITES. Professor: Alexandre 2. DEFINIÇÃO DE LIMITE TEORIA DOS LIMITES Professor: Alendre LIMITES. NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE Vmos nlisr o comportmento gráfico d função f ( ) qundo tende pr. ) Primeirmente vmos tender vriável por vlores inferiores, ou sej,

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo

Leia mais

Aula 10 Estabilidade

Aula 10 Estabilidade Aul 0 Estbilidde input S output O sistem é estável se respost à entrd impulso 0 qundo t Ou sej, se síd do sistem stisfz lim y(t) t = 0 qundo entrd r(t) = impulso input S output Equivlentemente, pode ser

Leia mais

Progressões Aritméticas

Progressões Aritméticas Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? Cálculo II Prof. Adrin Cherri 1 INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região

Leia mais

Módulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85]

Módulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85] Módulo Note em, leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d iliogrfi principl d cdeir Chm-se à tenção pr importânci do trlho pessol relizr pelo luno resolvendo os prolems presentdos

Leia mais

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe 4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n

Leia mais

Resoluções dos exercícios propostos

Resoluções dos exercícios propostos os fundmentos d físic 1 Unidde D Cpítulo 11 Os princípios d Dinâmic 1 P.230 prtícul está em MRU, pois resultnte ds forçs que gem nel é nul. P.231 O objeto, livre d ção de forç, prossegue por inérci em

Leia mais

8 AULA. Funções com Valores Vetoriais LIVRO. META Estudar funções de uma variável real a valores em R 3

8 AULA. Funções com Valores Vetoriais LIVRO. META Estudar funções de uma variável real a valores em R 3 1 LIVRO Funções com Vlores Vetoriis 8 AULA META Estudr funções de um vriável rel vlores em R 3 OBJETIVOS Estudr movimentos de prtículs no espço. PRÉ-REQUISITOS Ter compreendido os conceitos de funções

Leia mais

Vestibular Comentado - UVA/2011.1

Vestibular Comentado - UVA/2011.1 estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos MATEMÁTICA Comentários: Profs. Dewne, Mrcos Aurélio, Elino Bezerr. 0. Sejm A e B conjuntos. Dds s sentençs ( I ) A ( A B ) = A ( II ) A = A, somente qundo

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível

Leia mais

3.18 EXERCÍCIOS pg. 112

3.18 EXERCÍCIOS pg. 112 89 8 EXERCÍCIOS pg Investigue continuidde nos pontos indicdos sen, 0 em 0 0, 0 sen 0 0 0 Portnto não é contínu em 0 b em 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Portnto é contínu em 0 8, em, c 8 Portnto, unção é contínu

Leia mais

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis

Aula 1 - POTI = Produtos Notáveis Aul 1 - POTI = Produtos Notáveis O que temos seguir são s demonstrções lgébrics dos sete principis produtos notáveis e tmbém prov geométric dos três primeiros. 1) Qudrdo d Som ( + b) = ( + b) * ( + b)

Leia mais

MESTRADO EM CONTROLADORIA E CONTABILIDADE Turma de Belo Horizonte MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À CONTABILIDADE ÁLGEBRA MATRICIAL

MESTRADO EM CONTROLADORIA E CONTABILIDADE Turma de Belo Horizonte MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À CONTABILIDADE ÁLGEBRA MATRICIAL MESTRADO EM CONTROLADORIA E CONTABILIDADE Turm de Belo Horizonte MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À CONTABILIDADE Professor: L João Corrr Alun: Náli de Arújo Sntos ÁLGEBRA MATRICIAL Ojetivos do Aprendizdo

Leia mais

MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4

MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4 A eori ds mrizes em cd vez mis plicções em áres como Economi, Engenhris, Memáic, Físic, enre ours. Vejmos um exemplo de mriz: A bel seguir represen s nos de rês lunos do primeiro semesre de um curso: Físic

Leia mais

Resolução: Questão 03

Resolução: Questão 03 005 IME MTEMÁTIC mtemátic é o lfeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei uestão 01 Dd função f ( x) = (156 x + 156 x ), demonstre que: f(x + y) + f(x - y) = f(x). f(y) Escrevendo f(x+y) e f(x-y)

Leia mais

Exercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9

Exercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9 setor 07 070409 070409-SP Aul 5 FUNÇÃO (COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES) FUNÇÃO COMPOSTA Sej f um função de A em B e sej g um função de B em C. Chm-se função compost de g com f função h definid de A em C, tl que

Leia mais

Fatoração e Produtos Notáveis

Fatoração e Produtos Notáveis Ftorção e Produtos Notáveis 1. (G1 - cftmg 014) Simplificndo epressão 1 4 6 4 5 4 16 48 obtém-se ). b) 4 +. c). d) 4 +.. (G1 - ifce 014) O vlor d epressão: b b ) b. b) b. c) b. d) 4b. e) 6b. é. (Upf 014)

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA UNVERSDDE DE SÃO PULO ESOL POLTÉN Deprtmento de Engenhri de Estruturs e Geotécnic URSO ÁSO DE RESSTÊN DOS TERS FSÍULO Nº 5 Flexão oblíqu H. ritto.010 1 FLEXÃO OLÍU 1) udro gerl d flexão F LEXÃO FLEXÃO

Leia mais

1. Conceito de logaritmo

1. Conceito de logaritmo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. O gráfico de brrs bixo exibe distribuição d idde de um grupo de pessos. ) Mostre que, nesse grupo,

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

Cálculo III-A Módulo 3 Tutor

Cálculo III-A Módulo 3 Tutor Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic eprtmento de Mtemátic Aplicd Cálculo III-A Módulo Tutor Eercício 1: Clcule mss totl M, o centro d mss, de um lâmin tringulr, com vértices,,

Leia mais

Prof. Jomar. matriz A. A mxn ou m A n

Prof. Jomar. matriz A. A mxn ou m A n MATRIZES Prof. Jomr 1. Introdução Em mtemátic, é comum lidr com ddos relciondos dus informções. Por isso, os mtemáticos crirm s sus própris tbels, que receberm o nome de mtrizes. N verdde, s mtrizes podem

Leia mais

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU

Matemática Régis Cortes FUNÇÃO DO 2 0 GRAU FUNÇÃO DO 2 0 GRAU 1 Fórmul de Bháskr: x 2 x 2 4 2 Utilizndo fórmul de Bháskr, vmos resolver lguns exeríios: 1) 3x²-7x+2=0 =3, =-7 e =2 2 4 49 4.3.2 49 24 25 Sustituindo n fórmul: x 2 7 25 2.3 7 5 7 5

Leia mais

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1

Matrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1 Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems

Leia mais

Funções e Limites. Informática

Funções e Limites. Informática CURSO DE: SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: CÁLCULO I Funções e Limites Informátic Prof: Mrcio Demetrius Mrtinez Nov Andrdin 00 O CONCEITO DE UMA FUNÇÃO - FUNÇÃO. O que é um função Um função

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9// PROFESSORES: CARIBE E MANUEL O slário bruto mensl de um vendedor é constituído de um prte fi igul R$., mis um comissão de % sobre o

Leia mais

COLÉGIO SANTO IVO Educação Infantil - Ensino Fundamental - Ensino Médio

COLÉGIO SANTO IVO Educação Infantil - Ensino Fundamental - Ensino Médio COLÉGIO SANTO IO Educção Infntil - Ensino Fundmentl - Ensino Médio Roteiro de Estudo pr Avlição do 3ºTrimestre - 015 Disciplin: Mtemátic e Geometri Série: 1ª Série EM Profª Cristin Nvl Orientção de Estudo:

Leia mais

Teorema de Green no Plano

Teorema de Green no Plano Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires Teorem de Green no Plno O teorem de Green permite relcionr o integrl de linh o longo de um curv fechd com

Leia mais

Lista 7.1 Formas Quadráticas; Conjunto Convexo; Função Convexa

Lista 7.1 Formas Quadráticas; Conjunto Convexo; Função Convexa Fculdde de Economi d Universidde Nov de isbo pontmentos Cálculo II ist 7.1 Forms Qudrátics; Conjunto Convexo; Função Convex 1. Form qudrátic de n vriáveis reis (Q): Polinómio de º gru de n vriáveis reis

Leia mais