UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único
|
|
- Renata Alvarenga Esteves
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliogrfi: Curso de Mtemátic Volume Único Autores: Binchini&Pccol Ed. Modern Mtemátic Fundmentl - Volume Único Autores: Giovnni/Bonjorno&Givnni Jr. Ed. FTD Contexto&Aplicções Volume Único blog.portlpositivo.com.br/cpitcr
2 DETERMINANTES Determinnte é um número rel que se ssoci um mtriz qudrd. Regrs Prátics Pr o cálculo de determinntes de ordem n (n form: ), procede-se d seguinte Determinnte de ordem Pr mtriz A [] o determinnte é o próprio elemento. Det A Exemplo: A [ - ], logo det A - Determinnte de ordem Pr mtriz Pr mtriz o determinnte é igul à diferenç entre o produto dos elementos d digonl principl e o produto dos elementos d digonl secundári. det A - Exemplos ) A, logo det A..(-) +6 ) Resolv equção: x + x (x+)-(x-) x + x + x -7 x -7/ S { -7/ } Determinnte de ordem Pr mtriz de ª ordem define-se: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr
3 det A Regr de Srrus Pr clculr o determinnte de um mtriz de ordem : Repetem-se, à direit d mtriz, s dus primeirs coluns. Acompnhndo s flechs em digonl, multiplicm-se os elementos entre si, ssocindo-lhes o sinl indicdo. Somm-se lgebricmente os produtos obtidos, clculndo-se, ssim, o vlor do determinnte. EXEMPLO: A, logo: det A det A ( ) Menor Complementr O menor complementr D ij do elemento ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ij d mtriz qudrd A, é o determinnte que se obtém de A, eliminndo se del linh i e colun j, ou sej, eliminndo linh e colun que contém o elemento ij considerdo. Exemplo: Dd mtriz A, clculr D, D, D, D, e D. Resolução: D D D D + 6 D 8 blog.portlpositivo.com.br/cpitcr
4 Coftor Consideremos mtriz qudrd de ª ordem A Chm-se Coftor do elemento ij d mtriz qudrd o número rel que se obtém multiplicndo-se ( ) i+ j pelo menor complementr de ij e que é i j + representdo por A ij ( ). Dij.. Exemplo: Dd mtriz A 7, clculr: 8 ) A b) A c) A A A A ( ) + ( ) 7 8 ( ) + ( 8) 8 7 ( ) + ( 6 + 8) Teorem de Lplce O determinnte ssocido um mtriz qudrd A de ordem n é o número que se obtém pel som dos produtos dos elementos de um linh (ou de um colun) qulquer pelos respectivos coftores. Exemplo: EXEMPLO ) Sendo A um mtriz de ordem, podemos clculr o det A prtir de determinntes de ordem e d definição de Lplce. Escolhendo os elementos d primeir linh temos: det A A + + ( ) + ( ) + ( ) ( ) + A + A ( 6) + ( ) ( ) + ( ) Observção: Pr se plicr esse método é melhor escolher linh ou colun que tiver o mior número de zeros. blog.portlpositivo.com.br/cpitcr
5 EXEMPLO ) Sej mtriz qudrd de ordem A, vmos clculr o 6 determinnte de A. Pr tnto, plicremos o teorem de Lplce, té chegrmos um determinnte de ª ordem, e depois empregremos regr de Srrus. Assim, desenvolvendo o determinnte cim, segundo os elementos d ª linh, temos: det A A + A + A A ( ) + + A ( ) A ( ) 6 + A ( ) 6 + A ( ) Substituindo em () temos: det A + PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES ) Determinnte igul zero determinnte de um mtriz qudrd é igul zero, se mtriz possui: ) um fil nul; blog.portlpositivo.com.br/cpitcr
6 b) dus fils prlels iguis; c) dus fils prlels proporcionis; d) um fil que é combinção liner (C.L.) ds outrs fils prlels. Observe que C C + C, isto é, C é C.L. de Ce C ) Determinnte não se lter O determinnte de um mtriz qudrd não se lter se: ) Trocrmos ordendmente linhs por coluns. det A det A t b) Somrmos um fil um combinção liner de outrs fils prlels (TEOREMA DE JACOBI) ) Alterções no Determinnte O determinnte de um mtriz qudrd de ordem n lter-se: ) Trocndo de sinl, qundo dus fils prlels trocm de posição entre si. blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 6
7 b) Ficndo multiplicdo por K, qundo os elementos de um fil são multiplicdos por K. c) Ficndo multiplicdo por Kn qundo mtriz é multiplicd por K. Se A é mtriz n x n, então: Portnto: det (K. A) k n.det A ) Teorem de Binet Sendo A e B dus mtrizes qudrds de mesm ordem e AB mtriz-produto, então det AB det A det B Exemplo: A + 6 AB det A B det B det AB ( ) ( 6) ) O determinnte de um mtriz tringulr é igul o produto dos elementos d digonl principl. Exemplo: A det A EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM ) Clcule: ) 6 resp: - b) sen x cos x cos x sen x resp: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 7
8 c) resp: 7 d) resp: e) resp:- f) 9 / resp: ) Resolv s equções: ) - resp: S {-6} b) x x + x x resp: S {; } )Dds mtrizes A(ij)x, com ij i + i j, j, se se i < i j, e B(bij)x com j bij,, se se i + i + j, Clcule o det (A.B) resp: -7 j ) Resolv inequção x x < resp: S { x R/ < x < } ) Se det A, clcule: ) det (A t ). resp: b) det (A - ) resp: / 6) Se c b d, Clcule: ) b d c resp: - b) b c d resp: 7) Sej A um mtriz qudrd de ordem tl que det A m. Clcule o det ( A) resp: 8m 8) Sejm A e B dus mtrizes qudrds de mesm ordem. Sbendo que det A 6 e det B, clcule det (A.B). resp: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 8
9 9) (UFOP-MG) O determinnte d mtriz cosπ log π sen π sen log cosπ senπ π tg é igul : log 7 ) b) c) d) e) n.d resp: c ) (ITA-SP) Sendo A,B e C mtrizes reis n x n, considere seguintes firmções:. A.(B.C) ( A. B). C. A. B B. A. A+B B+A. det(a.b) det A. det B. det(a+b) det A + det B Então podemos firmr que: ) e são correts b) e são correts c) e são correts d) e são correts e) e são correts resp: c ) (Unitu) Sendo B (bij)x, onde, b ij, se i j - ij, se i < j, se i > j j Clcule o det B : ) b) c) d) e) - resp: ) (Puccmp) Se A e B são mtrizes qudrds de ordem e tis que det A e det B, então é correto firmr que ) B A - ë det B det A b) B A ë det B det A c) det A det B së det A det B d) det (A+B) det A + det B e) det (A).det A resp: b blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 9
10 . (Uel) A som dos determinntes indicdos seguir é igul zero ) quisquer que sejm os vlores reis de e de b b) se e somente se b c) se e somente se - b d) se e somente se e) se e somente se b resp: ) (Ufsc) Considere s mtrizes A e B seguir e n det(ab). Clcule 7 n. resp:. (Mckenzie) N função rel definid por: f (,) vle: ), b) - c) - d) - e), resp: d Bibliogrfi: Curso de Mtemátic Volume Único Autores: Binchini&Pccol Ed. Modern Mtemátic Fundmentl - Volume Único Autores: Giovnni/Bonjorno&Givnni Jr. Ed. FTD Contexto&Aplicções Volume Único Autor: Luiz Roberto Dnte Ed. Átic blog.portlpositivo.com.br/cpitcr
DETERMINANTES. Notação: det A = a 11. Exemplos: 1) Sendo A =, então det A = DETERMINANTE DE MATRIZES DE ORDEM 2
DETERMINANTES A tod mtriz qudrd ssoci-se um número, denomindo determinnte d mtriz, que é obtido por meio de operções entre os elementos d mtriz. Su plicção pode ser verificd, por exemplo, no cálculo d
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes
Universidde Federl de Pelots Vetores e Álgebr Liner Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinntes Determinntes Definição: Determinnte é um número ssocido um mtriz qudrd.. Determinnte de primeir ordem Dd
Leia maisExercícios. setor Aula 25
setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7
Leia maisMatemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economists LES Auls 5 e Mtrizes Ching Cpítulos e 5 Luiz Fernndo Stolo Mtrizes Usos em economi ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Álgebr Mtricil Conceitos Básicos
Leia maisMatrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos
Mtemátic pr Economists LES uls e Mtrizes Ching Cpítulos e Usos em economi Mtrizes ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Márci.F. Dis de Mores Álgebr Mtricil Conceitos Básicos
Leia maisMATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos
Leia mais6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES
MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul
Leia maisMaterial envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Leia maisMATEMÁTICA PARA REFLETIR! EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES OPERAÇÕES COM MATRIZES PARA REFLETIR!...437
ÍNICE MATEMÁTICA... PARA REFLETIR!... EXERCÍCIOS... EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES... OPERAÇÕES COM MATRIZES... PARA REFLETIR!...7 EXERCÍCIOS E APLICAÇÃO...8 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES...8...9 PARA REFLETIR!...
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,
Leia maisApós encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
Leia maisConceito Representação Propriedades Desenvolvimento de Laplace Matriz Adjunta e Matriz Inversa
Algebr Liner Boldrini/Cost/Figueiredo/Wetzler Objetivo: Clculr determinntes pelo desenvolvimento de Lplce Inverter Mtrizes Conceito Representção Proprieddes Desenvolvimento de Lplce Mtriz Adjunt e Mtriz
Leia maisMATRIZES E DETERMINANTES
Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests
Leia maisAula 6: Determinantes
Aul 6: Determinntes GAN-Álg iner- G 8 Prof An Mri uz F do Amrl Determinntes Relembrndo Vimos que: Se A é x e det(a) então existe A - ; Se existe A - então o sistem liner Axb tem solução únic (x A - b)
Leia maisDefinição: uma permutação do conjunto de inteiros {1, 2,..., n} é um rearranjo destes inteiros em alguma ordem sem omissões ou repetições.
DETERMINANTES INTRODUÇÃO Funções determinnte, são funções reis de um vriável mtricil, o que signific que ssocim um número rel (X) um mtriz qudrd X Sus plicções envolvem crcterizção de mtriz invertível,
Leia maisProf. Weber Campos Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.
AEP FISCAL Rciocínio Lógico - MATRIZES E DETERMINANTES - SISTEMAS LINEARES Prof. Weer Cmpos weercmpos@gmil.com Copyri'ght. Curso Agor eu Psso - Todos os direitos reservdos o utor. Rciocínio Lógico EXERCÍCIOS
Leia maisÍndice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7
Índice Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dics...6 Resoluções...7 Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico Mtrizes Representção A=( ij )x3pode ser representd
Leia maisLISTA GERAL DE MATRIZES OPERAÇÕES E DETERMINANTES - GABARITO. b =
LIS GERL DE MRIZES OPERÇÕES E DEERMINNES - GBRIO Dds s mtries [ ij ] tl que j ij i e [ ij ] B tl que ij j i, determine: c Solução Não é necessário construir tods s mtries Bst identificr os elementos indicdos
Leia maisDefinição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det
5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd
Leia maisESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O :
ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 DEFINIÇÃO LOGARITMOS = os(rzão) + rithmos(números) Sejm e números reis positivos diferentes de zero e 1. Chm-se ritmo
Leia maisUNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci
Leia maisLinhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1.
Resumos ds uls teórics -------------------- Cp 5 -------------------------------------- Cpítulo 5 Determinntes Definição Consideremos mtriz do tipo x A Formemos todos os produtos de pres de elementos de
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis
Leia maisProf. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Leia maisEntão, det(a) = 1x3 1x2 = 3 2 = 1. Determinante de uma matriz 3 x 3 Regra de Sarrus (Pierre Frédéric Sarrus) Definimos det(a) =
Determinnte de um mtriz Sej um mtriz qudrd de ordem. Definimos det - E.: Sej mtriz Então, det Determinnte de um mtriz Regr de Srrus Pierre Frédéric Srrus Sej um mtriz qudrd de ordem. Definimos det Regr
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:
Leia mais, onde i é a linha e j é a coluna que o elemento ocupa na matriz.
SÉRE: 2 AULA - MATRZES NOTA: FEVERERO Jneiro/Fevereiro 6 1 O PERÍODO PROF A ALESSANDRA MATTOS Muits vezes pr designr com clrez certs situções, é necessário um grupo ordendo de número de linhs(i) e coluns
Leia maisTÓPICOS. Determinantes de 1ª e 2ª ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores. Determinante de ordem n. Propriedades dos determinantes.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems presentdos n bibliogrfi,
Leia mais4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.
EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis
Leia maisMATRIZES. 1) (CEFET) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A.B.C. (a) é matriz do tipo 4 x 2
MATRIZES ) (CEFET) Se A, B e C são mtrizes do tipo, e 4, respectivmente, então o produto A.B.C () é mtriz do tipo 4 () é mtriz do tipo 4 (c) é mtriz do tipo 4 (d) é mtriz do tipo 4 (e) não é definido )
Leia maisALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Leia maisTÓPICOS. Matriz. Matriz nula. Matriz quadrada: Diagonais principal e secundária. Traço. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidade.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir TÓPICOS Mtriz. AULA Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems
Leia mais2) Observe a matriz seguinte e responda:
PROF. GILBERTO SANTOS JR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES I-MATRIZES. INTRODUÇÃO Muits vezes, pr designr com clrez certs situções é necessário um grupo ordendo de números que se presentm dispostos
Leia maisy 5z Grupo A 47. alternativa A O denominador da fração é D = 46. a) O sistema dado é determinado se, e somente se: b) Para m = 0, temos: = 2 x y
Grupo A 4. lterntiv A O denomindor d frção é D = 4 7 = ( 0 ) = 4. 46. ) O sistem ddo é determindo se, e somente se: m 0 m 9m 0 9 m b) Pr m, temos: x + y = x = y x + y z = 7 y z = x y + z = 4 4y + z = x
Leia maisSebenta de Álgebra Linear e Geometria Analítica
Sebent de Álgebr Liner e Geometri Anlític Pulo Jorge Afonso Alves Cpítulo 1 Mtrizes Objectivo Neste cpítulo vmos introduzir um novo conceito, o de mtriz; os diferentes tipos de mtrizes existentes; estudr
Leia maisEstatística e Matrizes
Esttístic e Mtrizes Introdução à Análise Multivrid Análise multivrid: De um modo gerl, refere-se todos os métodos esttísticos que simultnemente nlism múltipls medids sobre cd indivíduo ou objeto sob investigção.
Leia maisProf.(s): Judson Santos - Luciano Santos 1º S I M U L A D O ITA/IME
Prof.(s): Judson Sntos - Lucino Sntos y 0) Sbendo que (,,, ) estão em progressão ritmétic nest ordem y stisfendo s condições de eistênci dos ritmos. Então o vlor d epressão y é igul : ) b) y 0) Sej,, 4,,
Leia mais5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:
MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics
Leia maisRevisão Vetores e Matrizes
Revisão Vetores e trizes Vetores Vetores no R n R n {(x,..., x n ) tl que x,..., x n R} com s definições usuis de dição e multilicção Adição (x,..., x n ) (y,..., y n ) (x y,..., x n y n ) Vetores ultilicção
Leia maisMatemática B Extensivo V. 8
Mtemátic B Extensivo V. 8 Resolv Aul 9 9.01) = ; b = c = + b c + 9 c = Distânci focl = c 0 9.0) x = 0 0 x = ; b = c = + b c = + c = Como o eixo rel está sobre o eixo e o centro é (0, 0), então F 1 (0,
Leia maisMatemática B Superintensivo
GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia maisConhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log = 1,114 e log = 1,176, então, o valor de log 10
MATEMÁTICA Considere os conjuntos A e B: A = { 0, 0, 0, 0,0, 0, 0} e B = {00,00,00,00,500,600,700,800,900,000}, e função f : A B, f(x) = x + 00. O conjunto imgem de f é, ) { 0, 0, 0,0,0,0,0}. ) {00,00,500,000}.
Leia mais1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T
ÁLGEBRA MATRICIAL Teorem Sejm A um mtriz k x m e B um mtriz m x n Então (AB) T = B T A T Demonstrção Pr isso precismos d definição de mtriz trnspost Definição Mtriz trnspost (AB) T = (AB) ji i j = A jh
Leia maisResolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.
O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisResolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Prof. Jorge Cvlcnti jorge.cvlcnti@univsf.edu.br MATERIA ADAPTADO DOS SIDES DA DISCIPINA CÁCUO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Sistems
Leia maisFUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
Leia maisCapítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
------------- Resumos ds uls teórics ------------------Cp 4------------------------------ Cpítulo 4. Mtrizes e Sistems de Equções Lineres Conceitos Geris sobre Mtrizes Definição Sejm m e n dois inteiros,
Leia maisÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Leia maisxy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
Leia maisMatemática C Extensivo V. 6
Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis
Leia maisSistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b...
Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes
Leia maisFormas Quadráticas. FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominação de uma função especial, definida genericamente por: 1 2 n ij i j i,j 1.
Forms Qudrátics FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominção de um função especil, definid genericmente por: Q x,x,...,x x x x... x x x x x... x 1 n 11 1 1 1 1n 1 n 3 3 nn n ou Qx,x,...,x 1 n ij i j i,j1 i j n x x
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia maisMatrizes e Determinantes
Págin de - // - : PROFESSOR: EQUIPE DE MTEMÁTIC NCO DE QUESTÕES - MTEMÁTIC - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - PRTE =============================================================================================
Leia maisSimulado EFOMM - Matemática
Simuldo EFOMM - Mtemátic 1. Sejm X, Y, Z, W subconjuntos de N tis que: 1. (X Y ) Z = {1,,, },. Y = {5, 6}, Z Y =,. W (X Z) = {7, 8},. X W Z = {, }. Então o conjunto [X (Z W)] [W (Y Z)] é igul (A) {1,,,,
Leia maisMATEMÁTICA II - Engenharias/Itatiba DETERMINANTES. A quantidade D = ps-rq é definida como sendo o determinante da matriz quadrada.
MTEMÁTI II - Engenhris/Itti o Semestre de Prof. Murício Fri - Série de Eercícios DETERMINNTES. Determinnte de ordem onsidere o sistem liner. s incógnits são e. Multilicndo rimeir eução r s or s, segund
Leia mais1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <
MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2
LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se
Leia maisUsando qualquer um dos métodos de primitivação indicados anteriormente, determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. e x e 2x + 2e x + 1
Instituto Superior Técnico Deprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LEIC-ALAMEDA o SEM. 7/8 6 FICHA DE EXERCÍCIOS I. Treino Complementr de Primitivs. CÁLCULO INTEGRAL
Leia maisResolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems ineres Form Gerl... n n b... n n
Leia maisREVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms
Leia mais{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
Leia maisTÓPICOS. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema. Método de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir ÓPICOS Equção liner. AUA 4 Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo
Leia maisTodos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 2. MATEMÁTICA III 1 DETERMINANTES
INTRODUÇÃO... DETERMINANTE DE MATRIZ DE ORDEM... DETERMINANTE DE MATRIZ DE ORDEM... DETERMINANTE DE MATRIZ DE ORDEM... PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES... 8 REGRA DE CHIÓ... MENOR COMPLEMENTAR... COFATOR...
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA
FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática + = B =.. matrizes de M )
Se ( ij ) é um mtri, definid pel lei Universidde Federl de Viços Centro de Ciêncis Ets e ecnológics Deprtmento de Mtemátic LIS DE EXERCÍCIOS M 7 Prof Gem/ Prof Hugo/ Prof Mrgreth i j, se i j ij, clcule
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,
Leia maisDisponível em: < Acesso em: 1 nov A seja igual ao oposto aditivo
RESOLUÇÃO D VLIÇÃO DE MTEMÁTIC-TIPOCONSULTEC-UNIDDE I- -EM PROFESSOR MRI NTÔNI CONCEIÇÃO GOUVEI PESQUIS: PROFESSOR WLTER PORTO - (UNEB) Disponível em: cesso em: nov
Leia maisAPONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (II Determinntes) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Determinntes Índice 2 Determinntes 2
Leia maisVestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática
Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo
Leia maisétodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Gerldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE
Leia maisCONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido.
CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe
Leia maisIME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:
IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três
Leia maisMATAMÁTICA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS SETOR I
MATAMÁTICA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS SETOR I ENEM211 Módulo Equção do 1º gru e problems do 1º gru Equção do 1º gru b + b =, com V = 2. Problems do 1º gru I. Ler o enuncido e identificr incógnit. II.
Leia maisMatemática A - 10 o Ano Ficha de Trabalho
Fich de Trlho Álger - Rdicis Mtemátic - 0 o no Fich de Trlho Álger - Rdicis Grupo I. Sejm e dois números nturis diferentes que tis que x =. onclui-se então que x pode ser ddo por qul ds expressões ixo?
Leia maisCÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o 5: Teorem Fundmentl do Cálculo I. Áre entre grácos. Objetivos d Aul Apresentr o Teorem Fundmentl do Cálculo (Versão Integrl).
Leia maisMATRIZES. Em uma matriz M de m linhas e n colunas podemos representar seus elementos da seguinte maneira:
MATRIZES Definiçã Chm-se mtriz d tip m x n (m IN* e n IN*) td tel M frmd pr númers reis distriuíds em m linhs e n cluns. Em um mtriz M de m linhs e n cluns pdems representr seus elements d seguinte mneir:
Leia maisFunção Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia maisé: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6
Leia maisCPV 82% de aprovação na ESPM em 2011
CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis
Leia maisé: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto
Leia maisProblemas e Algoritmos
Problems e Algoritmos Em muitos domínios, há problems que pedem síd com proprieddes específics qundo são fornecids entrds válids. O primeiro psso é definir o problem usndo estruturs dequds (modelo), seguir
Leia maisMatemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2.
Mtemátic Aotno-se os vlores log = 0,30 e log 3 = 0,48, riz equção x = 60 vle proximmente: ), b),8 c) 4 ),4 e),67 x = 60 log x = log 60 x. log = log (. 3. ) x = x = log + log 3 + log log 0 log + log 3 +
Leia maisQuestão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes:
Questão 01 O polinômio P ( ) 10 0 81 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do polinômio. p ( ) 10 0 81 z bi z bi 1 z bi z ( ) bi z rel
Leia maisRresumos das aulas teóricas Cap Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
Rresumos ds uls teórics ------------------ Cp ------------------------------ Cpítulo. Mtrizes e Sistems de Equções ineres Sistems de Equções ineres Definições Um sistem de m equções lineres n incógnits,
Leia maisAs fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno
ul 3 s fórmuls ditivs e s leis do MÓDULO 2 - UL 3 utor: elso ost seno e do cosseno Objetivos 1) ompreender importânci d lei do seno e do cosseno pr o cálculo d distânci entre dois pontos sem necessidde
Leia maisAULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática
1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisCONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV
Leia maisCÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por
Leia maisProfª Cristiane Guedes DERIVADA. Cristianeguedes.pro.br/cefet
Proª Cristine Guedes 1 DERIVADA Cristineguedes.pro.br/ceet Ret Tngente Como determinr inclinção d ret tngente curv y no ponto P,? 0 0 Proª Cristine Guedes Pr responder ess pergunt considermos um ponto
Leia maisMATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*
MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m
Leia maisRESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e
Leia mais