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1 AEP FISCAL Rciocínio Lógico - MATRIZES E DETERMINANTES - SISTEMAS LINEARES Prof. Weer Cmpos weercmpos@gmil.com Copyri'ght. Curso Agor eu Psso - Todos os direitos reservdos o utor.

2 Rciocínio Lógico EXERCÍCIOS MATRIZES E DETERMINANTES. (AFC/CGU / ESAF) Genericmente, qulquer elemento de um mtriz M pode ser representdo por m ij, onde i represent linh e j colun em que esse elemento se locliz. Um mtriz X x ij, de terceir ordem, mtriz resultnte d som ds mtrizes A ( ij ) e B( ij ). Sendo-se que ij i e que ij (i-j), então o produto dos elementos x e x igul : ) ) 8 c) d) e) 9. (TFC-97) Se A, B e C são mtrizes de ordens respectivmente iguis (x), (x) e (x), então expressão [A. (B. C)] tem ordem igul : ) x c) x e) x ) x d) x. (ESAF/AFTN/98) Sejm s mtrizes / - 7 / 8 A, B, C / 7 / / 7-9 / e sej x som dos elementos d segund colun d mtriz trnspost de Y. Se mtriz Y dd por Y (AB) + C, então o vlor de x : ) - 7/8 c) e) ) /7 d). (Tcnico MPU Administrtiv ESAF) Sejm s mtrizes A e B e sej x ij o elemento genrico de um mtriz X tl que X (A.B) t, isto, mtriz X mtriz trnspost do produto entre s mtrizes A e B. Assim, rzão entre x e x igul ). c). e). ) /. d) /.. (AFRE MG ESAF) A, B e C são mtrizes qudrds de mesm ordem, não singulres e diferentes d mtriz identidde. A mtriz C igul o produto A Z B, onde Z tmm um mtriz qudrd. A mtriz Z, portnto, igul : ) A - B C c) A - C B - e) C - B - A - ) A C - B - d) A B C - Prof. Weer Cmpos

3 Rciocínio Lógico. (AFC/97 ESAF) Considerndo-se s mtrizes A e B. A som dos elementos d digonl principl d mtriz D, definid como produto d mtriz trnspost de A pel mtriz invers de B, igul : ) - ) - c) d) e) 7. (MPOG 8 ESAF) Um mtriz X de quint ordem possui determinnte igul. A mtriz B otid multiplicndo-se todos os elementos d mtriz X por. Desse modo, o determinnte d mtriz B igul : ) - c) e) ) d) 8. (Gestor Fzendário MG ESAF) Considere dus mtrizes de segund ordem, A e B, sendo que B / A. Sendo que o determinnte de A igul -/, então o determinnte d mtriz B igul : ) / c) / e) ) d) / 9. (MPOG ESAF) A trnspost de um mtriz qulquer quel que se otm trocndo linhs por coluns. Sendo-se que um mtriz qudrd de segund ordem possui determinnte igul, então o determinnte do doro de su mtriz trnspost igul : ) c) e) ) / d) 8. (SEFAZ-SP APOFP 9 Esf) O determinnte de um mtriz X igul x. Se multiplicrmos os trs elementos d ª linh por e os trs elementos d ª colun por -, o determinnte será: ) -x c) -x e) x ) -x d) x. (Ministrio d Fzend ATA 9 Esf) Sej um mtriz qudrd por. Se multiplicrmos os elementos d segund linh d mtriz por e dividirmos os elementos d terceir linh d mtriz por -, o determinnte d mtriz fic: ) Multiplicdo por -. d) Multiplicdo por /8. ) Multiplicdo por -/8. e) Multiplicdo por -/. c) Multiplicdo por /. Prof. Weer Cmpos

4 Prof. Weer Cmpos Rciocínio Lógico. (AFC/STN ESAF) Considere dus mtrizes qudrds de terceir ordem, A e B. A primeir, segund e terceir coluns d mtriz B são iguis, respectivmente, à terceir, à segund e à primeir coluns d mtriz A. Sendose que o determinnte de A igul x, então o produto entre os determinntes ds mtrizes A e B igul : ) x - c) x e) ) x d). (SERPRO 99 ESAF) As mtrizes: 7 X, Y e Z presentm, respectivmente, determinntes iguis : ), e c), e e) -, - e - ), e d), e. (Tc. MPU Controle Interno ESAF) Considere s mtrizes c Y X ; 7 onde os elementos, e c são nmeros nturis diferentes de zero. Então, o determinnte do produto ds mtrizes X e Y igul ). c) ++c. e) +c. ). d) +.. (ANA ESAF 9) O determinnte d mtriz B + + c c igul : ) c + c c) + + c e) ) c d) c. (Tcnico MPU/-) O determinnte d mtriz X - -, onde e são inteiros positivos tis que > e >, : ) - c) e) (-) ) d)

5 Rciocínio Lógico 7. (Oficil de Chncelri ESAF) Dd mtriz: X e sendo que o determinnte de su mtriz invers igul /, então o vlor de X igul : ) - c) / e) ) d) SISTEMAS LINEARES 8. Encontre solução do sistem ìx- y 7 í îx + y 9 9. Encontre solução do sistem ìx- y+ z íx+ y - z. î-x- y+ z-8. (TFC SFC ) Um sistem de equções lineres chmdo possível ou comptível qundo dmite pelo menos um solução, e chmdo de determindo qundo solução for nic e de indetermindo qundo houver infinits soluções. A prtir do sistem formdo pels equções, X - Y e X + WY Z, pode-se firmr que se W - e Z, então o sistem : ) impossível e determindo d) possível e determindo ) impossível ou determindo e) possível e indetermindo c) impossível e indetermindo. (Tcnico MPU Administrtiv ESAF) Um sistem de equções lineres chmdo possível ou comptível qundo dmite pelo menos um solução; chmdo de determindo qundo solução for nic, e chmdo de indetermindo qundo houver infinits soluções. ìm+ m í î+ m Assim, sore o sistem formdo pels equções em que e são s incógnits, correto firmr que ) se m e, qulquer vlor de stisfz o sistem. ) se m, o sistem impossível. c) se m, o sistem indetermindo. d) se m e, qulquer vlor de stisfz o sistem. e) se m e m, o sistem possível e determindo. Prof. Weer Cmpos

6 Rciocínio Lógico. (TFC-CGU 8 ESAF) Considerndo o sistem de equções lineres ì x-x í, îx+ px q pode-se corretmente firmr que: ) se p - e q, então o sistem impossível. ) se p - e q, então o sistem possível e indetermindo. c) se p -, então o sistem possível e determindo. d) se p - e q, então o sistem possível e indetermindo. e) se p e q, então o sistem impossível. ìx- y. (Anlist MPU Administrtiv ESAF) Com relção o sistem í îx+ de incógnits x e y, correto firmr que o sistem ) tem solução não trivil pr um infinidde de vlores de. ) tem solução não trivil pr dois e somente dois vlores distintos de. c) tem solução não trivil pr um nico vlor rel de. d) tem somente solução trivil pr todo vlor de. e) impossível pr qulquer vlor rel de.. (AFRF 9 ESAF) Com relção o sistem, ìx+ y+ z íx-y z+ î z+ x+ y onde z + e x + y, pode-se, com certez, firmr que: ) homogneo. ) indetermindo. c) impossível. d) possui pens solução trivil. e) possui determinnte igul. GABARITO D A C A C B 7 D 8 E 9 D C E B A A E A 7 A 8 9 E E A A E Prof. Weer Cmpos