TRIGONOMETRIA/GEOMETRIA 1 Arcos e ângulos
|
|
|
- Natan Marques Penha
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Nome: n o : Ensino: Médio érie: ª. Turm: Dt: rofessor: Márcio esumo TIGNMETI/GEMETI rcos e ângulos. Elementos: C: centro d circunferênci CB = C = : rio d circunferênci CB ˆ : ângulo centrl B : rco. Medid do rco: medid de um rco é igul à medid do seu ângulo centrl. B. Comprimento do rco: medid comprimento comp B comp B 60 comp B. Medid do rco em rdinos: DEFINIÇÃ rco em que o comprimento é igul o rio tem medid igul rdino medid comprimento rd 80 rd Ciclo trigonométrico DEFINIÇÃ Em um sistem de eios perpendiculres construímos um circunferênci de rio unitário e com centro n interseção (origem) desses eios. II B I + ponto é origem dos rcos e prtir dele são feits s medids desses rcos. circunferênci intersect os eios nos pontos, B, C e D e fic dividid em qutro setores. C III o D IV -
2 o esumo TIGNMETI/GEMETI s setores indicdos por I, II, III e IV são respectivmente denomindos º, º, º e 4º qudrntes. e um rco for medido no sentido horário, então ess medid será tribuído o sinl negtivo ( ). e um rco for medido no sentido nti-horário, então ess medid será tribuído o sinl positivo ( ). EXEML rco com etremos em e B no sentido nti-horário mede 90º. rco com etremos em e C no sentido horário mede 80º. rco com etremos em e D no sentido nti-horário mede 70º. rco com etremo em e dá um volt no sentido nti-horário mede 60º. rco com etremo em e dá um volt no sentido nti-horário e continu té o ponto B mede 450º. rco com etremo em e dá dus volts no sentido horário e continu té o ponto C mede -900º.. rcos notáveis no ciclo trigonométrico: 90º rd 90º rd 5 50º 6 rd 0º 6 rd 5º 4 rd 45º 4 rd 80º rd o 0º 0 rd 60º rd 80º rd o 0º 0 rd 60º rd 7 0º 6 rd 0º 6 rd 5 5º 4 rd 7 5º 4 rd 70º rd 70º rd 0º rd 90º rd 60º rd 80º rd 0º 0 rd 60º rd 4 40º rd 5 00º rd 70º rd
3 TIGNMETI/GEMETI Funções trigonométrics. Função eno DEFINIÇÃ Considere no ciclo trigonométrico d figur bio o rco, de comprimento e ordend do ponto. eio dos senos comp eno do rco é rzão entre ordend do ponto e o rio d circunferênci, ssim: sen. N função seno, ssocimos cd rco do ciclo trigonométrico um número rel. ssim: f : I I tl que f sen... Vrição d função seno. 0 ou I I III sen 0 sen 0 crescente sen o sen o decrescente II IV sen máimo sen o decrescente sen mínimo sen o crescente
4 TIGNMETI/GEMETI.. Gráfico Conjunto imgem: Imf ; Vlor máimo que f ssume: Vlor mínimo que f ssume: - eríodo: p. Função Cosseno Considere no ciclo trigonométrico d figur bio o rco, de comprimento e bsciss do ponto. comp eio dos cossenos Cossseno do rco é rzão entre bsciss do ponto e o rio d circunferênci, ssim: cos. N função cosseno, ssocimos cd rco do ciclo trigonométrico um número rel. ssim: f : I I tl que f cos... Vrição d função cosseno. 0 ou I III cos cos 0 decrescente cos mínimo cos 0 crescente
5 TIGNMETI/GEMETI II IV cos 0 cos 0 decrescente cos 0 cos 0 crescente.. Gráfico Conjunto imgem: Imf ; Vlor máimo que f ssume: Vlor mínimo que f ssume: - eríodo: p. Função Tngente DEFINIÇÃ Considere no ciclo trigonométrico d figur bio o rco com B e D e sendo intersecção d ret com o eio ds tngentes. B C eio ds tngentes D Tngente do rco é rzão entre medid do segmento e o rio d circunferênci, ssim: tg. N função tngente, ssocimos cd rco do ciclo trigonométrico, com eceção de n; n, um número rel. ssim: : ; f tg. f I n n I tl que
6 TIGNMETI/GEMETI.. Vrição d função tngente. 0 ou I III tg 0 tg 0 crescente tg 0 tg 0 crescente II IV tg tg 0 crescente tg tg 0 crescente.. Gráfico Conjunto imgem: Imf I Não tem vlor máimo e nem mínimo. eríodo: p
7 TIGNMETI/GEMETI. esumo tg sen 0º 5º 50º 80º / / / 60º 45º 0º 80º - 0º 60º cos 0º 5º 40º / / / - 70º 00º 0º 5º 4 elções trigonométrics fundmentis 4. elções trigonométrics fundmentis sen θ + cos θ = sen θ = - cos θ cos θ = - sen θ senθ tgθ = cosθ secθ = cosθ cossecθ = senθ cosθ cotgθ = = tgθ senθ
8 TIGNMETI/GEMETI 4. elções trigonométrics uilires sec θ = + tg θ cossec θ = + cotg θ 5 elções trigonométrics em um triângulo qulquer 5. Lei dos senos b c sen  sen Bˆ sen Cˆ 5. Lei dos cossenos b c b c cos  b c c cos B c b b cos C ˆ ˆ 6 Trnsformções 6. dição e ubtrção de rcos sen b sen.cos b sen b.cos sen b sen.cos b sen b.cos cos b cos.cos b sen. sen b cos b cos.cos b sen. sen b tg tg b tg b tg. tg b tg tg b tg b tg. tg b, com, b, b n n
9 TIGNMETI/GEMETI 6. rco Duplo sen. sen.cos cos sen cos sen cos tg tg, com tg n e n n 4 bservção: sen cos sen cos sen.cos sen Logo: sen cos sen
10 TIGNMETI/GEMETI Áres de figurs plns. etângulo h b. h b. Qudrdo. rlelogrmo h b. h b.4 Trpézio b h B b h B.5 Losngo d Dd. D.6 Triângulos.6. Triângulo qulquer h bh. b
11 TIGNMETI/GEMETI.6. Triângulo equilátero 4.6. Triângulo qulquer.. b sen b.6.4 Triângulo qulquer (Fórmul de ierão) b c b c p p p p b p c.6.5 Triângulo qulquer Gerlmente est relção é mis útil pr determinr o rio d circunferênci inscrit no triângulo. b r c b c p p. r.6.6 Triângulo qulquer Gerlmente est relção é mis útil pr determinr o rio d circunferênci circunscrit o triângulo. b c bc 4.7 eágono egulr
12 TIGNMETI/GEMETI.8 Figurs circulres.8. Círculo.8. Coro circulr r r.8. etor circulr 60º.8.4 egmento circulr setor tringulo risms. Clssificção.. rism blíquo ão os prisms cujs rests lteris são obliqus o plno d bse... rism eto ão os prisms cujs rests lteris são perpendiculres o plno d bse... rism egulr ão os prisms retos em que s bses são polígonos regulres. rism blíquo rism eto rism egulr
13 TIGNMETI/GEMETI. Formulário:.. Áre d bse (b): É áre do polígono d bse... Áre lterl (l): É som ds áres de tods s fces lteris... Áre totl (t): É som ds áres de tods s fces do prism. t l b..4 Volume (V): É um número que eprime rzão eistente entre o espço ocupdo por um sólido e o espço ocupdo por um cubo de rest unitári. V b.. Csos prticulres:.. rlelepípedo reto retângulo ou prlelepípedo retângulo É todo prlelepípedo reto cujs bses são retngulres. Formulário: rlelepípedo eto-retângulo D c b Áre totl (t): t b c bc Volume (V): V bc Digonl (D): D b c
14 TIGNMETI/GEMETI.. Cubo É todo prlelepípedo reto-retângulo cujs fces são qudrds. Formulário: Cubo D Áre totl (t): t 6 Volume (V): V Digonl (D): D irâmides. Clssificção.. irâmide blíqu ão s pirâmides cuj projeção ortogonl do vértice sobre o plno d bse não coincide com o centro do polígono d bse... irâmide et ão s pirâmides cuj projeção ortogonl do vértice sobre o plno d bse coincide com o centro do polígono d bse. Num pirâmide ret, s fces lteris são triângulos isósceles.
15 TIGNMETI/GEMETI.. irâmide egulr ão s pirâmides rets em que s bses são polígonos regulres. Num pirâmide regulr, s fces lteris são triângulos isósceles e congruentes entre si. irâmide oblíqu irâmide ret irâmide regulr irâmide qudrngulr regulr: V D E C B N pirâmide regulr cim, temos: C = é o rio d circunferênci circunscrit à bse. V = VB = VC = VD = L são s rests lteris. V = h é ltur d pirâmide. E = r é o rio d circunferênci inscrit ou o pótem d bse. VE = g é ltur d fce lterl ou o pótem lterl ou pótem d pirâmide. Dí: i) V E VE h r g ii) V C VC h L. Formulário:.. Áre d bse (b): É áre do polígono d bse... Áre lterl (l): É som ds áres de tods s fces lteris... Áre totl (t): É som ds áres de tods s fces do prism. t l b
16 TIGNMETI/GEMETI..4 Volume (V): É um número que eprime rzão eistente entre o espço ocupdo por um sólido e o espço ocupdo por um cubo de rest unitári. V b. Tetredro regulr ão pirâmides tringulres onde tods s fces são triângulos equiláteros... Formulário: Áre totl (t): t ltur (): 6 Volume (V): V Cilindros. ecção meridin do cilindro: É interseção do cilindro com um plno que contém o eio do mesmo... Áre d secção meridin M
17 TIGNMETI/GEMETI. Clssificção:.. Cilindro blíquo ão os cilindros cujo eio são oblíquos s plno d bse... Cilindro eto ou de evolução ão os cilindros cujo eio é perpendiculr o plno d bse. No cilindro circulr reto, gertriz tem mesm medid que ltur... Cilindro Equilátero ão os cilindros retos cuj secção meridin é um qudrdo. ssim,. Cilindro blíquo Cilindro eto ou de evolução Cilindro Eqüilátero. Formulário:.. Áre d bse (b): É áre do círculo d bse. b Eio Gertriz.. Áre lterl (l): É áre d superfície lterl. l ltur Bse.. Áre totl (t): t l b..4 Volume (V): V b. uperfície lterl
18 TIGNMETI/GEMETI 4 Cones 4. ecção meridin do cilindro: É interseção do cone com um plno que contém o eio do mesmo. 4.. Áre d secção meridin M 4. Clssificção: 4.. Cone blíquo ão os cones cujo eio é oblíquo o plno d bse. 4.. Cone eto ão os cones cujo eio é perpendiculr o plno d bse. 4.. Cone Equilátero ão os cones retos cuj secção meridin é um triângulo equilátero. ssim, g. Cone blíquo Cone eto ou de evolução Cone Eqüilátero 4. Formulário: 4.. Áre d bse (b): É áre do círculo d bse. b V Eio Gertriz V 4.. Áre lterl (l): É áre d superfície lterl. l g Bse ltur io uperfície Lterl 4.. Áre totl (t): t l b 4..4 Volume (V): V b.
Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
PROV DE MTEMÁTI. Os vlores de, TRIGONOMETRIA III) essa medida é denominada de tangente de α e indicada
MTEMÁTIC TRIGONOMETRI. TRIÂNGULO RETÂNGULO.. Definição Define-se como triângulo retângulo a qualquer triângulo que possua um de seus ângulos internos reto (medida de 90º). Representação e Elementos Catetos:
Há uma equivalência entre grau e radiano: π radianos equivalem a 180 graus (π é uma constante numérica equivalente a 3,14159...).
9. TRIGONOMETRIA 9.1. MEDIDAS DE ÂNGULOS O gru é um medid de ângulo. Um gru, notdo por 1 o, equivle 1/180 de um ângulo rso ou 1/360 de um ângulo correspondente um volt complet em torno de um eixo. Outr
Gabarito CN Solução: 1ª Solução: 2ª Solução:
) Sejm P e 5 9 Q 5 9 Qul é o resto de (A) (B) (C) 5 (D) (E) 5 P? Q GABARITO: B 6 8 0 5 9 P 5 9 6 8 0 5 9 Q 5 9 P Q P Q Dí, ) Sbendo que ABC é um triângulo retângulo de hipotenus BC =, qul é o vlor máximo
{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
1 Áreas de figuras planas
Nome: n o : Ensino: Médio érie: ª. Turm: Dt: Professor: Mário esumo 1 Áres de figurs plns 1.1 etângulo h. h 1. Qudrdo 1. Prlelogrmo h. h 1.4 Trpézio h B h B 1.5 Losngo d Dd. D 1.6 Triângulos 1.6.1 Triângulo
2.4. Função exponencial e logaritmo. Funções trigonométricas directas e inversas.
Cpítulo II Funções Reis de Vriável Rel.. Função eponencil e logritmo. Funções trigonométrics directs e inverss. Função eponencil A um unção deinid por nome de unção eponencil de bse. ( ), onde, > 0 e,
SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE 2) NOME :...NÚMERO :... TURMA :...
SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE ) 1 NOME :...NÚMERO :... TURMA :... 6) Áres relcionds os prisms : ) Áre d bse : É áre do polígono que represent bse.
Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Mtemátic Versão Teste Intermédio Mtemátic Versão Durção do Teste: 90 minutos 09.0.0.º no de Escolridde Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de mrço N su folh de resposts, indique de form legível
Vestibular Comentado - UVA/2011.1
estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos MATEMÁTICA Comentários: Profs. Dewne, Mrcos Aurélio, Elino Bezerr. 0. Sejm A e B conjuntos. Dds s sentençs ( I ) A ( A B ) = A ( II ) A = A, somente qundo
GABARITO: QUESTÃO PARA SER ANULADA, POIS NÃO HÁ NENHUMA OPÇÃO COM ESSA RESPOSTA.
PROVA AMARELA Nº 0 PROVA VERDE Nº 09 Sej x um número rel tl que x + X 9. Um possível vlor de x X é. Sendo ssim, som dos lgrismos será: ) ) c) d) e) x 9 + MMC x + 9x x 9x + 0 x x 9 x x+ MMC x + 9x x 9x
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - 1o Ano 017-1 Fse Propost de resolução GRUP I 1. s números nturis de qutro lgrismos que se podem formr com os lgrismos de 1 9 e que são múltiplos de, são constituídos por 3
Questão 1 No plano cartesiano, considere uma haste metálica rígida, de espessura desprezível, com extremidades nos pontos A (3,3) e B (5,1).
UJ OURSO VSTIULR 0- RITO PROV ISURSIV TÁTI Questão o plno crtesino, considere u hste etálic rígid, de espessur desprezível, co extreiddes nos pontos (,) e (5,) ) eterine equção d circunferênci de centro
a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Da linha poligonal ao polígono
Polígonos Da linha poligonal ao polígono Uma linha poligonal é formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados. Polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Dos exemplos
18/06/2013. Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel
18/06/01 Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel 1 Superfícies geradas por uma geratriz (g) que passa por um ponto dado V (vértice) e percorre os pontos de uma linha dada d (diretriz), V d. Se a diretriz
a, em que a e b são inteiros tais que a é divisor de 3
Matemática 0. Considere a expressão x x 3 5x x 6. Pede-se: A) encontrar o valor numérico da expressão para x. B) obter todas as raízes complexas do polinômio p(x) x x 3 5x x 6. Questão 0 Comentários: A
4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.
EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /
TRIÂNGULO 1 - CONCEITO 2 - CLASSIFICAÇÃO. acutângulo 2º) Quanto aos ângulos retângulo obtusângulo. Sejam, não colineares, os pontos A, B, e C A.
TRIÂNGULO 1 - ONITO Sejm, não olineres, os pontos,, e utângulo 2º Qunto os ângulos retângulo otusângulo I é utângulo é união dos segmentos, e. m ( = Ldos: m ( = Vérties: m ( = II, e são gudos 2 - LSSIFIÇÃO
2. Prisma de base hexagonal: formado 8 faces, 2 hexágonos (bases), 6 retângulos (faces laterais).
unifmu Nome: Professor: Ricrdo Luís de Souz Curso de Design Mtemátic Aplicd Atividde Explortóri V Turm: Dt: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: CÁLCULO DE ÁREA SUPERFICIAL E DE VOLUME Objetivo: Conecer e nomer os principis
- Operações com vetores:
TEXTO DE EVISÃO 0 - VETOES Cro Aluno(): Este texto de revisão deve ser estuddo ntes de pssr pr o cp. 03 do do Hllid. 1- Vetores: As grndezs vetoriis são quels que envolvem os conceitos de direção e sentido
CURSO DE MATEMÁTICA ELEMENTAR AULAS 9 e 10 TRIGONOMETRIA BÁSICA
CURSO DE MATEMÁTICA ELEMENTAR AULAS 9 e 10 TRIGONOMETRIA BÁSICA ALUNO(A): PROFESSOR: FIDELIS ZANETTI DE CASTRO DATA: / / 01 - A figur dinte represent o perfil de um escd cujos degrus têm todos mesm extensão,
Matemática B Superintensivo
GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen
Unidade 2 Geometria: ângulos
Sugestões de tividdes Unidde 2 Geometri: ângulos 7 MTEMÁTIC 1 Mtemátic 1. Respond às questões: 5. Considere os ângulos indicdos ns rets ) Qul é medid do ângulo correspondente à metde de um ân- concorrentes.
Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. b) Sua diagonal
urso de lingugem mtemátic Professor Rento Tião 1. s dimensões de um prlelepípedo reto-retângulo são m, 4m e 1m. lcule: ) Su áre totl. b) Seu volume. c) Su digonl.. s dimensões x, y, z de um prlelepípedo
3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença
Exponencição e Logrítmos - PRO HELO /06/ ) Pr que vlores reis se verific sentenç x x x x x4 < 4 : ) { x / x } [, ] ) { x / x } ], [ ) Se, e c são reis positivos, então simplificndo ) ) 4 log c log c..
Aula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP
Aula de Matemática Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa Geometria plana Congruência de figuras
REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms
Aula 01 Introdução à Geometria Espacial Geometria Espacial
Aula 01 Introdução à 1) Introdução à Geometria Plana Axioma São verdades matemáticas aceitas sem a necessidade de demonstração. 1 1.1) Axioma da Existência Existem infinitos pontos em uma reta (e fora
CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV
Tópico 2. Funções elementares
Tópico. Funções elementares.6 Funções trigonométricas A trigonometria (do grego trigonon triângulo + metron medida ) é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano
TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.
TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids
AULA DE VÉSPERA VESTIBULAR 2019 MATEMÁTICA
AULA DE VÉSPERA VESTIBULAR 09 MATEMÁTICA Prof. Luiz Henrique 0) A figur indic um circunferênci de diâmetro AB 8 cm, um triângulo equilátero ABC, e os pontos D e E pertencentes à circunferênci, com D em
Simulado EFOMM - Matemática
Simuldo EFOMM - Mtemátic 1. Sejm X, Y, Z, W subconjuntos de N tis que: 1. (X Y ) Z = {1,,, },. Y = {5, 6}, Z Y =,. W (X Z) = {7, 8},. X W Z = {, }. Então o conjunto [X (Z W)] [W (Y Z)] é igul (A) {1,,,,
Trigonometria. MA092 Geometria plana e analítica. Resumo do problema. Um problema prático de distância
Trigonometria MA092 Geometria plana e analítica do triângulo retângulo. Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 205 O que é trigonometria A trigonometria é um ramo da matemática no qual se estuda
MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos
MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos 1 Seja um número real. Considere, num referencial o.n., a reta e o plano definidos, respetivamente, por e Sabe-se
Propriedade: Num trapézio isósceles os ângulos de uma mesma base são iguais e as diagonais são também iguais.
125 19 QUADRILÁTEROS Propriedades 1) Num quadrilátero qualquer ABCD a soma dos ângulos internos é 1800. 2) Um quadrilátero ABCD é inscritível quando seus vértices pertence a uma mesma circunferência. 3)
GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é
GEOMETRIA ESPACIAL 1) O número de vértices de um dodecedro formdo por triângulos é () 6 (b) 8 (c) 10 (d) 15 (e) 0 ) O número de digonis de um prism octogonl regulr é () 0 (b) (c) 6 (d) 40 (e) 60 ) (UFRGS)
Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA
Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics
Aplicações da Integral
Módulo Aplicções d Integrl Nest seção vmos ordr um ds plicções mtemático determinção d áre de um região R do plno, que estudmos n Unidde 7. f () e g() sejm funções con-, e que f () g() pr todo em,. Então,
b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp
8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é
8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas
8.1 Áres Plns Suponh que um cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região
Trigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2
Trigonometria Relação fundamental C b a A c B Sabemos que a = b + c, dividindo os dois membros por a : a b c = + a a a sen + cos = Temos também que: b c senα= e cosα= a a Como b tgα= c, concluímos que:
Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [Novembro 2015]
![Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [Novembro 2015]](/thumbs/40/20919837.jpg "Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [Novembro 2015]")
Proposta de Teste Intermédio [Novembro 05] Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Para cada resposta, identifica
Trigonometria - Primeira Parte
Cpítulo 7 Trigonometri - Primeir Prte 7 Introdução Triângulo é um polígono om ângulos internos, logo ldos Podemos lssiá-los de dus mneirs: qunto os tmnhos dos ldos: equilátero - ldos de mesmo omprimento,
Capítulo 6. Geometria Plana
Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM - 2013 - Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior
RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado
Sérgio Carvalho Weber Campos RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado Volume 21 2ª edição Revista, atualizada e ampliada Inclui Gráficos, tabelas e outros elementos visuais para melhor aprendizado Exercícios resolvidos
Seu pé direito nas melhores faculdades
MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo
a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 6. A frção irredutível O vlor de A) 8 B) 7 66 8 9 = 6. + b = é solução d equção b 7. Sejm e ynúmeros reis, tis que + y A) 6 B) 7 78 8 88 = 9. O vlor de + y e 8. Sejm e b números
2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.
Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Exemplos: sen(36º)=0.58, cos(36º)=0.80 e tg(36º)=0.72, Calcular o valor de x em cada figura:
REVISÃO RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE DO CICLO TRIGONOMÉTRICO TURMA: ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. LUCAS FACTOR Trigonometria no Triangulo Retângulo Considere o triangulo retângulo
Projeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME
PROGRAMA IME ESPECIAL 1991 GEOMETRIA ESPACIAL PROF PAULO ROBERTO 01 (IME-64) Um cone circular reto, de raio da base igual a R e altura h, está circunscrito a 1 1 uma esfera de raio r Provar que = rh r
Unidade 11 Geometria Plana I. Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer
Unidade 11 Geometria Plana I Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer Congruência e Semelhança de Figuras Planas TRIÂNGULOS SEMELHANTES Dois
Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues
Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues Índice Geometria Resumo Teórico...1 Exercícios...4 Dicas...5 Resoluções...7 Geometria Resumo Teórico 1. O volume de um prisma eodeumcilindro (retos ou
II - Teorema da bissetriz
I - Teorema linear de Tales Se três ou mais paralelas são cortadas por duas transversais, então os segmentos determinados numa transversal têm medidas que são diretamente proporcionais às dos segmentos
Alternativa A. Alternativa B. igual a: (A) an. n 1. (B) an. (C) an. (D) an. n 1. (E) an. n 1. Alternativa E
R é o cojuto dos úeros reis. A c deot o cojuto copleetr de A R e R. A T é triz trspost d triz A. (, b) represet o pr ordedo. [,b] { R; b}, ],b[ { R; < < b} [,b[ { R; < b}, ],b] { R; < b}.(ita - ) Se R
Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16
MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00
Geometria I Aula 3.3
Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Geometria I 90h Matemática Aula Período Data Planejamento 3.1 2. 0 28/11/2006 3ª. feira Andréa Tempo Estratégia Descrição (Produção) 18:10
Solução: Alternativa: A. Solução: Mas, 3 x, Daí, 2 cos x. Ora, tgx 7. Então, 14 senx. Assim, Alternativa: B
0. Considere s seguintes firmções: I. A função f() = log 0 ( ) é estritmente crescente no intervlo ] [ II. A equção + = possui um únic solução rel. III. A equção ( + ) = dmite pelo menos um solução rel
Construções Geométricas
Desenho Técnico e CAD Técnico Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Ângulo - é a região plana limitada por duas semirretas de mesma origem. Classificação dos ângulos: Tipos
FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
Sistema ELITE de Ensino IME - 2013/2014 COMENTÁRIO DA PROVA
Sistema ELITE de Ensino IME - 01/01 1 COMENTÁRIO DA PROVA 01. O polinômio P() = 5 + 10 0 + 81 possui raízes compleas simétricas e uma raiz com valor igual ao módulo das raízes compleas. Determine todas
Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana.
Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana. 1. (Ita 014) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48cm, a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a. Das afirmações abaixo:
Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 7.01.011 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março Na sua folha de respostas,
Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta
Questão São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 00 g de manteiga,.00 kcal; kg de queijo,.00 kcal; uma banana, 80 kcal.
AEFG. Sabe-se que: ABCD e. AD, respetivamente.
Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 04/0 Nome: N.º: Turma: Classificação: Professor: Enc. Educação: 9.º Ano Ficha de Avaliação de Matemática Versão Duração do Teste: 0 minutos (Caderno ) + 0 minutos
GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I Alguns exercícios saídos em provas globais, exames e testes intermédios
Escola Secundária de Francisco Franco Matemática A 10.º ano GEMETRIA N PLAN E N ESPAÇ I Alguns eercícios saídos em provas globais, eames e testes intermédios 1. Num referencial o.n. z, a intersecção das
Lista de Estudo P2 Matemática 2 ano
Lista de Estudo P2 Matemática 2 ano 24) Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a área da parte preenchida? a) 100.
2 A trigonometria no triângulo retângulo
16 A trigonometri no triângulo retângulo A trigonometri foi inventd á mis de dois mil nos. El onsiste, essenilmente, em ssoir d ângulo, definido omo união de um pr de semirrets de mesm origem, não ontids
AULA 01 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO. a = b b n = a. 1 a n. a a 2 = 0,01 10. 2. Radiciação. 1. Potenciação. 2.1. Definição. 1.1.
Inclusão para a vida Matemática UL 0 POTENCIÇÃO E RDICIÇÃO. Potenciação.. Definição Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Sendo a R e a 0 e m Z. Tem-se que: a m = a. a. a. a. a... a. m fatores
Questão 01. Questão 02. Calcule o determinante abaixo, no qual. cis e i 3. 1 i. Resolução: z a bi z a bi. Soma das raízes:
Questão 01 O polinômio P ( ) 10 0 81 possui rízes comples simétrics e um riz com vlor igul o módulo ds rízes comples. Determine tods s rízes do polinômio. p ( ) 10 0 81 z bi z bi 1 z bi z ( ) bi z rel
CONTROLE DE REVISÕES REVISÃO AUTOR(ES) DATA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA AEROESPACIAL INSTITUTO DE PESQUISAS E ENSAIOS EM VOO DIVISÃO DE FORMAÇÃO EM ENSAIOS EM VOO CURSO DE PREPARAÇÃO PARA RECEBIMENTO DE AERONAVES MATEMÁTICA AC-0 CONTROLE
Soluções das Questões de Matemática dos Concursos de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos CFS-B
Soluções das Questões de Matemática dos Concursos de dmissão ao Curso de Formação de Sargentos CFS-B Questão 51 Concurso 011/1 Na figura, BC e CE são segmentos colineares de 4 cm cada um. Se os triângulos
Substituição Trigonométrica. Substituição Trigonométrica. Se a integral fosse. a substituição u = a 2 x 2 poderia ser eficaz, mas, como está,
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Introdução Se integrl
Lajes de Forma Especial
Universidde Estdul de ringá Centro de Tecnologi Deprtento de Engenhri Civil Cpítulo 5 Ljes de For Especil Curso: Engenhri Civil Disciplin: Estruturs e Concreto II Bibliogrfi: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORAS
para x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223.
MATEMÁTICA d Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância entre duas
Matemática D Extensivo V. 6
Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O
A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â
A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos
MATEMÁTICA. cos x : cosseno de x log x : logaritmo decimal de x
MATEMÁTICA NESTA PROVA SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS: x : módulo do número x i : unidade imaginária sen x : seno de x cos x : cosseno de x log x : logaritmo
Platão Comenta Prova Específica de Matemática UEM julho de 2009 Gabarito 1
Pltão Coment Prov Específic de Mtemátic UEM julho de Grito QUESTÃO: GRITO: ) Corret q 6 6 6 6 6. q 6 6 6 6 8 ) Corret q n com *. n n, q > e ) Incorret. n. n ( ). n S n n n. n n. n 6 8) Corret Como < então.
CAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES
CAPÍTULO 5 - ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES 5.- Teorems Fundmentis do Cálculo Diferencil Os teorems de Rolle, de Lgrnge, de Cuch e regr de L Hospitl são os qutro teorems fundmentis do cálculo diferencil
Definição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura.
Cálculo I Aul 2 - Cálculo de Volumes Dt: 29/6/25 Objetivos d Aul: Clculr volumes de sólidos por seções trnsversis Plvrs-chves: Seções Trnsversis - Volumes Volume de um Cilindro Nosso objetivo nest unidde
, 10 4. pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.
Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de maio de 0 Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 0/0 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 9%) Insuficiente (0% 9%) Suficiente
Ficha de Trabalho nº11
Ano lectivo 011/01 Matemática A 11º Ano / Curso de Ciências e Tecnologias Tema: Geometria Ficha de Trabalho nº11 Geometria no Espaço 1. Observa a figura onde está representado um cone recto cuja base pertence
AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles
AULA - GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Rets prlels cortds por um trnsversl São queles que possuem dois ldos iguis. Ligndo o vértice A o ponto médio d bse BC, germos dois triângulos
Escola Secundária Gabriel Pereira. Nome: N.º: Ano Turma
Escola Secundária Gabriel Pereira FICHA DE EXERCÍCIOS Nº MATEMÁTICA A Rectas e Planos Nome: Nº: Ano Turma 1) Determina uma equação vectorial e cartesianas da recta que passa em A,1, 4 11) paralela ao vector
Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA
Escola Secundária de Francisco Franco Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA 1. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [OPR]. O ponto P desloca-se ao longo
Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2003/04 Geometria 2 - Revisões 11.º Ano
Escola Secundária/ da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática no Lectivo 00/0 Geometria - Revisões º no Nome: Nº: Turma: região do espaço definida, num referencial ortonormado, por + + = é: [] a circunferência
Prof.(s): Judson Santos - Luciano Santos 1º S I M U L A D O ITA/IME
Prof.(s): Judson Sntos - Lucino Sntos y 0) Sbendo que (,,, ) estão em progressão ritmétic nest ordem y stisfendo s condições de eistênci dos ritmos. Então o vlor d epressão y é igul : ) b) y 0) Sej,, 4,,
Sobre o teorema de classificação das cônicas pela análise dos invariantes
Revist Ffibe On Line n go 7 ISSN 88-699 wwwffibebr/revistonline Fculddes Integrds Ffibe Bebedouro SP Sobre o teorem de clssificção ds cônics pel nálise dos invrintes (About the conics clssifiction theorem
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: (D) 225.
1. (ENEM 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:
LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA
LIST E EXERÍIOS E GEOMETRI PLN 01) FUVEST - medida do ângulo inscrito na circunferência de centro O é: a) 125 o b) 110 o c) 120 o 35 d) 100 o O e) 135 o 02) Num triângulo de lados = 12, = 8 e = 10, a medida
4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
Faculdade Pitágoras Unidade Betim
Faculdade Pitágoras Unidade Betim Atividade de Aprendizagem Orientada Nº 4 Profª: Luciene Lopes Borges Miranda Nome/ Grupo: Disciplina: Cálculo III Tempo da atividade: h Curso: Engenharia Civil Data da
EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência)
EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência) ************************************************************************************* 1) (U.F.PA) Se a distância