Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2

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1 Resolução ds tividdes copleentres Mteátic M0 Função rític p. 7 Sendo ƒ u função dd por f(), clcule o vlor de f(). f() f()??? f() A epressão é igul : ) c) 0 e) b) d)? 0 0 Clcule y, sendo. y y Resolv epressão. A

2 7 Deterine o vlor d epressão ( k k? k ). A k k? ( k ) k k k k 7 Os ritos d epressão presentd seguir são todos n bse 0. Clcule o vlor de E. E 000 0,00 E O vlor de ( ( )) é: ) c) e) b) d) (? (? )) A (? (? )) (? ) (? ) p. 0 p q py Considerndo p, q, r,, y núeros reis positivos n equção q r r, ssinle lterntiv corret. ) y c) y e) y b) y d) y p q py q r r p q y py y r Sendo 0, e 0,, clcule., Pelos ddos, teos:?? 0 0? 0, 0,,

3 0 Sbendo que p e q são núeros reis positivos e p, qul lterntiv que stisfz o vlor de e p pq? ) p q c) p q e) p q b) p q d) p q p pq p p p pq p p p q p q Qul é o vlor de p q se p q? p q p p q q Se e b, então é igul : ) 0 b b) b ; b c) 0 b d) b 0 lo g e) b? b? b 0b Sej e y, e que é u núero rel positivo, clcule o vlor de y. ; y y

4 O vlor d epressão 0 é: ) c) e) b) d) 0?????? p. Sbendo que 0,77, clcule: ) 0,0,0 b) 70, c), 0,0... 0,77 ) 0, ? 0,77,0 b) 70 7? 0 7 0? 0,77, c), 0 0? 0,77 0,0 Sendo E 0, , então E é igul : ) c) e) b) d) 0 E 0, E ? 0? Considere u núero rel, positivo e diferente de. Clcule o vlor d epressão.

5 Sbendo que, qul o vlor de 0? ) c) b) d) e) 0?? A epressão é igul : ) c) e) b) d) 7 0 Resolv equção, sbendo que 0,0 e 0,77.,00?? 0,77 0,0,7,00? 0,0 0,77,07 0 p. Se ƒ é u função definid por f() (k ) ( ), quis são os vlores de k que torn ƒ decrescente? k f será decrescente se 0, k,, k, Deterine o doínio de f() ( ) ( ). D(f) { V k e 0} Pr que eist ess função, deveos ter:. 0,. 0 e.. 0, Portnto, D(f) { V,, e 0}.

6 Qul é o doínio d função definid por f() ( )? D(f) { V 0 e } Pr f() ( ), deveos ter:. 0,. 0 e concvidde está voltd pr ci zeros de f: 0? ( ) 0 0 e 0 0 Coo. 0 e, teos: D(f) { V. 0 e } Sej u núero positivo e diferente de e ƒ u função crescente dd por f(). Deterine, sbendo que f( ) b f b. f(),. 0,. 0 e f( ) b b b e ( ) ( ) ( ) f b? 0 ou Coo função é crescente,. ; portnto,. A figur ostr o gráfico d função dd por f( ) k. Obtenh o ponto e que o gráfico intersect o eio. ( ), 0 Observndo o gráfico d função, teos: k? pr, y? k ( I) k? pr, y k k??? ( II) Substituindo (I) e (II), teos:? e k. No ponto e que o gráfico intercept o eio, y 0; então: k 0 0 k Substituindo k e, teos: ( ) P, 0.

7 p. Resolv s equções: ) S {} b) ( ) S {} c) ( ) ( ) 0 S {} ) condição de eistênci: definição de (stisfz condição de eistênci) S {} b) condição de eistênci:. 0,,,7 definição de 7 (stisfz condição de eistênci) S {} c) condições de eistênci:. 0 e. 0. e.. ( ) ( ) iguldde de (stisfz condição de eistênci) S {} 7 Deterine o conjunto solução ds equções: ) S {} b) ( ) ( ) S {} ) condições de eistênci:. 0,,. 0 e. 0 e Usndo udnç de bse, teos:? (stisfz condição de eistênci) S {} b) condições de eistênci:. 0,. 0,. 0,. 0 e. 0 e Aplicndo propriedde do rito de u produto, teos:? ( ) ( ) iguldde de? ( ) 0 ( )? ( ) 0 (não stisfz condição de eistênci) ou (stisfz condição de eistênci) S {}

8 Qul o conjunto solução d equção? condições de eistênci:. 0 e Usndo udnç de bse, teos: S {, } Fzendo 0 0 ( )? ( ) 0 ou Se (stisfz condição de eistênci) Se (stisfz condição de eistênci) { } S, Resolv s equções: ) ( ) S {} b) ( ) 0 ) condições de eistênci:. 0 e (stisfz condição de eistênci) S {} b) condição de eistênci:. 0 Fzendo, teos:? 0 0 ( )? ( ) 0 ou Se (stisfz condição de eistênci) Se (stisfz condição de eistênci) { } S, S {, }

9 0 Ache o conjunto solução ds equções: ) ( ) ( ) S {} ( ) b) ( ) 7 S {} ) condições de eistênci:. 0,. 0. Aplicndo propriedde do rito de u produto, teos: ( )? ( ) 7 ± Se (stisfz condição de eistênci) Se (não stisfz condição de eistênci) S {} b) condições de eistênci:. 0, ( ) 7 ( ) Aplicndo propriedde do rito de u quociente, teos: (stisfção condição de eistênci) S {} Qul o conjunto solução d equção ( ) ( ) ( )? condição de eistênci:. 0. ( ) ( ) ( ) Fzendo ( ), teos: ( ) (stisfz condição de eistênci) S {} S {} Resolv o siste y 00 0 e y 0 ou 0 e y 0 y 0 condições de eistênci:. 0 e y. 0 y 00 y 00 y 00 (I) y 0 0 y (II) Substituindo (II) e (I), teos: (0 y)y 00 y 0y 00 0 (y 0)? (y 0) 0 y 0 ou y 0 Se y 0 0 e, se y 0 0. S {(0, 0) ou (0, 0)}

10 b Deterine os núeros reis e b, de odo que e b b condição de eistênci:. 0 e b. 0 b b b (I) b b b (II) De (II), teos b; substituindo e (I), ve: bb b b ± Se b (stisfz condição de eistênci) Se b (não stisfz condição de eistênci) Portnto, e b. Resolv equção. S {} condição de eistênci:. 0 Fzendo : (stisfz condição de eistênci) S {}... Deterine o núero inteiro n, tl que 00 n n. condição de eistênci: n 0 n 0 n 0 00 n n n n 00 Fzendo n : n n 0 00 (stisfz condição de eistênci) n 00 0

11 p. Qul é o conjunto solução d inequção ( )? condição de eistênci:. 0. (I) ( ) > ( ) > bse. > > > Fzendo (I) (II), teos: (I) (II) (I) (II) S ς (II) ς 7 Resolv inequção ( ) ( ). { V. } condições de eistênci:. 0,. 0. (I) ( )? ( ).? ( )? ( ). bse. ( )? ( ) concvidde está voltd pr ci zeros de f: 0 ( )? ( ) 0 e 0, ou. (II) Fzendo (I) (II), teos: (I) (II) (I) (II) S { V. }

12 ( ). Resolv inequção. condição de eistênci:. 0 (I) bse ( ).... ( ) 7 Fzendo (I) (II), teos: (I) 0 (II) (I) (II) 0 S ς 0 7 ( II) 7 7 ς 0 7. bse ( ) Resolv inequção ( ). ς 0 ou condição de eistênci:. 0 (I) Fzendo : concvidde está voltd pr ci zeros de f: 0 ( )? ( ) 0 ou 7, ou. Se,,, bse., Se... bse.. 7 Então,, ou. 7 (II) Fzendo (I) (II), teos: (I) (II) (I) (II) S ς 0 ou 7 7

13 0 Considerndo função definid por f() ( ): ) deterine o doínio de ƒ; ς b) deterine o conjunto E dos vlores de, pr os quis f() é positivo. ς ) Pelos ddos, deveos ter: concvidde está voltd pr ci zeros de f: 0 e 0 ou 7 ou 7 D(f) ς ou b). 0. bse... 0 concvidde está voltd pr ci zeros de f: E 7 ς ou 7 Resolv inequção. 0. 0, 0 e ς 0 Se 0 Se 0 Então, teos 0 e ; o, 0. S ς 0