Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados Utilizando-se Componentes Simétricas

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1 Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrdos Utilizndo-se Componentes Simétrics Prof. José Rubens Mcedo Jr. Exercício: Um determind crg trifásic, ligd em estrel flutunte, é limentd pels seguintes tensões de linh: b = o ; bc = 4,4-5 o e c = 4,4 5 o. Sbendo-se que s impedânics d crg são n = 6, bn = (5, - j,) e cn = j, clcule s correntes de linh I, Ib e Ic utilizndo-se: () correntes de mlh e (b) componentes simétrics. ) SOLUÇÃO Método ds correntes de mlh Pr mlh : j I j I 6I 5, j I 5, j I, 5, Pr mlh : j I j I 5, j I ji 5, j I 4, 4 5 5, 5, 9 4, 4 5 Tendo-se, ssim, o seguinte sistem de equções:, j 5, j I 5, j 5, j9 I 4, 4 5 Resultndo em: I,87,7 A I,94 64,98 A Assim, finlmente tem-se: I I,87,7 A Ib I I,77 6, A Ic I,94 5, A I I b c,87, 7 A, 77 6, A I,94 5, A

2 b) SOLUÇÃO Método ds componentes simétrics As tensões de linh d fonte em termos de sus componentes simétrics são s seguintes: b bc 4, 4 5 c 4, 4 5 Resultndo em: 57,7 4, 7 De tl form que: b bc 57,7 4, 7 c Portnto: b 57,7 4, 7 bc 57,7 4, 7 c 57,7 4, 7 Sistem de tensões de sequênci zero Sistem de tensões de sequênci positiv Sistem de tensões de sequênci negtiv Em termos fsoriis, considerndo-se inexistênci de componentes de sequênci zero ds tensões de linh, tem-se:

3 Sendo que neste cso composição fsoril dos sistems de sequênci negtiv e positiv pr tensões de linh, resultm nos fsores originis, conforme bixo: As impedâncis d crg expresss em termos de sus componentes simétrics são s seguintes: 6 n bn 5, j cn j Resultndo em: 4,78 8,78 5,46 4,8 6,8 É importnte ressltr que impedâncis não são fsores, ms podem ser representds vetorilmente, conforme bixo: = + + Lembrndo-se que: n 4,78 8,78 5, 46 4,8 6,8 bn 4,78 8,78 5, 46 4,8 6,8 cn 4,78 8,78 5, 46 4,8,9 Impedâncis de sequênci zero Impedâncis de sequênci positiv Impedâncis de sequênci negtiv

4 A prtir ds tensões de sequênci, ssim como ds impedâncis de sequêncis, pode-se relizr o cálculo ds correntes de linh d seguinte form: Pr fse A: () () () () () () I I I I n n n n n Ou ind, I I I n() n() n() () () () n() n() n() I I I n() n() n() () n() () n() () n() I I I () n() () n() () n() I() n() I() n() I( ) n () Pel regr d sequênci, tem-se que ordem do sistem de tensão à qul um qued I pertence é igul à som ds ordens dos sistems os quis I e pertencem individulmente. Dess form, pode-se firmr que: I I I, pois () + () = ordem, () + () = 4 = ordem e () + () = ordem n() () n() () n() () n() I I I, pois () + () = ordem, () + () = = ordem e () + () = ordem n() () n() () n() () n() I I I, pois () + () = = ordem, () + () = = ordem e () + () = ordem n() () n() () n() () n() Adicionlmente, considerndo-se que I = (ligção em estrel flutunte), s equções nteriores podem ser simplicds d seguinte mneir: I I n() () n() () n() I I n() () n() () n() I I n() () n() () n() Pr o cálculo de I() e I() bstm pens s dus primeirs equções cim. E sbendo-se que (ver digrms fsoriis ds tensões de sequênci), n() 57,7 9,6 n() 4,7 4,4 Result: n() n() I () n() I (),99 9,87 A I I,8 77, 4 n() n() () n() () Assim, tem-se finlmente que: I I() I() I,89,5 A

5 Pr fse B: () () () () () () I I I I bn b bn b b b bn bn bn Ou ind, I I I bn() bn() bn() b() b() b() bn() bn() bn() I I I bn() bn() bn() b() bn() b() bn() b() bn() I I I b() bn() b() bn() b() bn() Ib() bn() Ib() bn() Ib( ) bn () Pel regr d sequênci, tem-se que ordem do sistem de tensão à qul um qued I pertence é igul à som ds ordens dos sistems os quis I e pertencem individulmente. Dess form, pode-se firmr que: I I I, pois () + () = ordem, () + () = 4 = ordem e () + () = ordem bn() b() bn() b() bn() bn() bn() I I I, pois () + () = ordem, () + () = = ordem e () + () = ordem bn() b() bn() b() bn() b() bn() I I I, pois () + () = = ordem, () + () = = ordem e () + () = ordem bn() b() bn() b() bn() b() bn() Adicionlmente, considerndo-se que I = (ligção em estrel flutunte), s equções nteriores podem ser simplicds d seguinte mneir: I I bn() b() bn() b() bn() I I bn() b() bn() b() bn() I I bn() b() bn() b() bn() Pr o cálculo de Ib() e Ib() bstm pens s dus primeirs equções cim. E sbendo-se que (ver digrms fsoriis ds tensões de sequênci), bn() 57,7 9,6 5 bn() 4,7 4,4 5 Result: I I A I I,8 6,59 bn() bn() b() bn() b(),99 59,87 bn() bn() b() bn() b() Assim, tem-se finlmente que: Ib Ib() Ib() Ib,79 6, 8 A

6 Pr fse C: () () () () () () I I I I cn c cn c c c cn cn cn Ou ind, I I I cn() cn() cn() c() c() c() cn() cn() cn() I I I cn() cn() cn() c() cn() c() cn() c() cn() I I I c() cn() c() cn() c() cn() Ic() cn() Ic() cn() Ic( ) cn () Pel regr d sequênci, tem-se que ordem do sistem de tensão à qul um qued I pertence é igul à som ds ordens dos sistems os quis I e pertencem individulmente. Dess form, pode-se firmr que: I I I, pois () + () = ordem, () + () = 4 = ordem e () + () = ordem cn() c() cn() c() cn() cn() cn() I I I, pois () + () = ordem, () + () = = ordem e () + () = ordem cn() c() cn() c() cn() c() cn() I I I, pois () + () = = ordem, () + () = = ordem e () + () = ordem cn() c() cn() c() cn() c() cn() Adicionlmente, considerndo-se que I = (ligção em estrel flutunte), s equções nteriores podem ser simplicds d seguinte mneir: I I cn() c() cn() c() cn() I I cn() c() cn() c() cn() I I cn() c() cn() c() cn() Pr o cálculo de Ib() e Ib() bstm pens s dus primeirs equções cim. E sbendo-se que (ver digrms fsoriis ds tensões de sequênci), cn() bn() 57,7 9,6 9 4,7 4,4 9 Result: I I A I I,8 4,59 cn() cn() c() cn() c(),99 8, cn() cn() c() cn() c() Assim, tem-se finlmente que: Ic Ic() Ic() Ic,95 5 A