Exercícios sobre as três primeiras aulas do livro do Emmon Bach
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- Arthur Denílson Lombardi Garrido
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1 Exercícios sobre s três primeirs uls do livro do Emmon Bch Luiz Arthur Pgni Exercício 1 Considerndo s regrs que determinm o CP presentds n primeir ul do livro identique se s expressões bixo são fórmuls do CP. 1. F elizc Respost: Como F eliz é um predicdo de um lugr de cordo com regr R2 qundo ele é compnhdo por um termo entre prênteses isto constitui um fórmul; como c é um constnte individul e tod constnte individul é um termo F elizc é sim um fórmul. 2. Correrx b Respost: Já Correr é um predicdo de um lugr que deve ser compnhdo por um único termo entre prênteses de cordo com regr R1; ms em Correrx b Correr está compnhdo por dois termos já que x é um vriável individul e b é um constnte individul e tod constnte individul e tod vriável individul são termos então Correrx b não é um fórmul. 3. Cminhr Respost: Cminhr é um predicdo de um lugr que qundo compnhdo de um termo entre prênteses constitui um fórmul segundo R1; como é um termo já que é um constnte individul Cminhr é um fórmul. 4. Beijrb Respost: como predicdo de dois lugres er esperdo que Beijr fosse compnhdo de dois termos entre prênteses e seprdos por um vírgul R2; ms em Beijrb o predicdo está compnhdo de um único termo portnto não é um fórmul. 1
2 5. V erc Respost: V er é um predicdo de dois lugres e segundo R2 precis vir compnhdo de um pr de termos encerrdos entre prênteses e seprdos por um vírgul; como c e são constnte individuis e portnto termos então V erc é um fórmul. 6. Aprecir b c Respost: Apesr de ser um predicdo de dois lugres Aprecir qui está compnhdo de três termos b e c são constntes individuis e portnto são termos; isso não está de cordo com regr R2 e ssim Aprecir b c não constitui um fórmul. 7. F elizc Respost: Pr que F elizc sej um fórmul de cordo com regr R3 que regulment construção de fórmuls com é preciso que F elizc tmbém sej um fórmul; como vimos no exercício 1.1 cim F elizc é um fórmul e então F elizc tmbém é. 8. Correrx b & Cminhr Como est é um fórmul construíd com & de cordo com regr R4 é preciso que mbs s subfórmuls que constituem tmbém sejm fórmuls; como vimos nos exercícios 1.3 e 1.2 pesr de Cminhr ser um fórmul Correrx b não é; portnto Correrx b & Cminhr não é um fórmul. 9. Beijrb V erc Respost: Est expressão envolve o símbolo então tmbém é controld pel regr R4; e como tmbém vimos nos exercícios 1.5 e 1.4 pesr de V erc ser um fórmul Beijr não é; consequentemente Beijrb V erc não é um fórmul. 10. Amr b & Beijr b Respost: De cordo com R4 Amr b & Beijr b será um fórmul se Amr b e Beijr b tmbém forem fórmuls; como Amr e Beijr são mbos predicdos de dois lugres e estão compnhdos por um pr de termos entre prênteses e seprdos por um vírgul mbos compostos pels constntes individuis e b tnto Amr b qunto Beijr b são fórmuls; e isso torn Amr b & Beijr b tmbém um fórmul. 2
3 Exercício 2 A prtir dests mesms regrs podemos representr estrutur sintátic ds fórmuls do CP trvés de árvore. Assim estrutur de um fórmul como Clmox pode ser representd pel árvore bixo que é resultdo d plicção d regr R1. Pred1lug Clmo VrInd x Com regr R2 podemos nlisr Aprecir b como: Pred2lug Aprecir b Finlmente trvés d regr R4 podemos construir um árvor mis complex pr Clmox Aprecir b: Pred1lug Pred2lug Clmo VrInd Aprecir x b Apresente estrutur sintátic ds fórmuls do exercício nterior trvés de árvores. Resposts: 3
4 1. F elizc De cordo com R1: Pred1lug termo F eliz c 2. Cminhr Novmente de cordo com R1: Pred1lug termo Cminhr 3. F elizc Novmente trvés de R1 construímos F elizc e depois construímos F elizc trvés de R3 e d fórmul F elizc. Pred1lug F eliz c 4. Amr b & Beijr b Agor pel regr R2 construímos Amr b e Beijr b e pel regr R4 construímos Amr b & Beijr b. 4
5 & Pred2lug Pred2lug Amr Beijr Exercício 3 Considere o modelo M 0 = E 0 D 0 ind não vmos considerr tribuição de vlores às vriáveis: 1 E 0 = D 0 = D 0 b = D 0 c = D 0 d = D 0 F orte = D 0 Amigo = D 0 Amig = 1 Vmos precisr considerr F orte um predicdo de um lugr e Amigo Amig e Derrotr predicdos de 2 lugres. 5
6 D 0 Derrotr = Determine vlor de verdde ds fórmuls bixo neste M 0 : 1. F orte Respost: D 0 F orte = V sse D 0 D 0 F orte; como D 0 = e D 0 F orte = portnto F orte é verddeir. 2. F orteb Respost: D 0 F orteb = V sse D 0 b D 0 F orte; como D 0 = e D 0 F orte = portnto F orteb é fls. 3. F ortec Respost: D 0 F ortec = V sse D 0 c D 0 F orte; como D 0 c = e D 0 F orte = portnto F ortec é fls. 4. F orted Respost: D 0 F orted = V sse D 0 d D 0 F orte; como D 0 d = e D 0 F orte = portnto F orteb é fls. 5. Amigo b Respost: D 0 Amigo b = V sse D 0 D 0 b D 0 Amigo; como não pertence o conjunto de pres ordendos denotdo por Amigo então Amigo b é um fórmul fls. 6. Amigob d Respost: D 0 Amigob d = V sse D 0 b D 0 d D 0 Amigo; 6
7 como pertence o conjunto denotdo por Amigo então Amigob d é verddeir. 7. Amig c Respost: D 0 Amig c = V sse D 0 D 0 c D 0 Amig; como pertence o conjunto de pres ordendos denotdo por Amig então Amig c é um fórmul verddeir. 8. Amigb d Respost: D 0 Amigb d = V sse D 0 b D 0 d D 0 Amig; como não pertence o conjunto de pres ordendos denotdo por Amig então Amigb d é um fórmul fls. 9. Derrotr b Respost: D 0 Derrotr b = V sse D 0 D 0 b D 0 Derrotr; como pertence o conjunto de pres ordendos denotdo por Derrotr então Derrotr b é verddeir. 10. Derrotrc b Respost: D 0 Derrotrc b = V sse D 0 c D 0 b D 0 Derrotr; como não pertence o conjunto de pres ordendos denotdo por Derrotr então Derrotrc b é fls. 11. F orte & Derrotrb Respost: D 0 F orte & Derrotrb = V sse D 0 F orte = V e D 0 Derrotrb = V ; D 0 F orte = V sse D 0 D 0 F orte; D 0 F orte = V pelo exercício 3.1; D 0 Derrotrb = V sse D 0 Derrotrb = F ; 7
8 D 0 Derrotrb = V sse D 0 b D 0 D 0 Derrotr; como não pertence o conjunto denotdo por Derrotr D 0 Derrotrb = F ; portnto D 0 Derrotrb = V ; nlmente D 0 F orte & Derrotrb = V já que sus dus subfórmuls são verddeirs. 12. F ortec Amigd c Respost: D 0 F ortec Amigd c = V sse D 0 F ortec = V ou D 0 Amigd c = V ; D 0 F ortec = V sse D 0 c D 0 F orte; como Mgli não pertence o conjunto denotdo por F orte então D 0 F ortec = F ; D 0 Amigd c = V sse D 0 d D 0 c D 0 Amig; como não pertence o conjunto denotdo por Amig então D 0 Amigd c = F como nenhum subfórmul é verddeir D 0 F ortec Amigd c = F Exercício 4 Trduz s fórmuls do exercício nterior pr o português. 1. F orte Respost: Mônic é forte. 2. F orteb Respost: Cebolinh é forte. 3. F ortec Respost: Mgli é forte. 4. F orted Respost: Cscão é forte. 8
9 5. Amigo b Respost: Mônic é migo do Cebolinh. 6. Amigob d Respost: Cebolinh é migo do Cscão. 7. Amig c Respost: Mônic é mig d Mgli. 8. Amigb d Respost: Cebolinh é mig do Cscão. 9. Derrotr b Respost: A Mônic derrot o Cebolinh. 10. Derrotrc b Respost: A Mgli derrot o Cebolinh. 11. F orte & Derrotrb Respost: A Mônic é forte e o Cebolinh não derrot el. 12. F ortec Amigd c Respost: A Mgli é forte ou o Cscão é mig del. Exercício 5 Considerndo o mesmo modelo M 0 determine o vlor de verdde ds fórmuls qunticds bixo: 1. xf ortex Respost: D 0 xf ortex = V sse D 0 F ortex = V pr lgum tribuição possível pr x; tribuição D 0 x = tornr D 0 xf ortex = V. é suciente pr 2. yf ortey Respost: D 0 yf ortev = V sse D 0 F ortey = V pr todo tribuição possível pr y; ou sej se houver um tribuição pr y que torne F ortey fls yf ortey tmbém é fls; como D 0 y = fz D 0 F ortey = F pois o Cebolinh não pertence o conjunto dos indivíduos fortes então D 0 yf ortev = F. 9
10 3. yamigox b Respost: D 0 yamigox b = V sse D 0 Amigox b = V em lgum tribuição possível pr x; qundo D 0 x = D 0 Amigox b = V pois o Cscão é migo do Cebolinh portnto D 0 yamigox b = V. 4. xamigoc x Respost: D 0 xamigoc x = V sse pr tod tribuição possível pr x D 0 Amigoc x = V ; D 0 Amigoc x = V sse D 0 c D 0 x D 0 Amigo; como D 0 c = e não há nenhum pr n denotção de Amigo começndo com Mgli... não há qulquer tribuição que poss fzer Amigoc x verddeir; então D 0 xamigoc x = F. 5. xf ortex yderrotrx y Respost: D 0 xf ortex yderrotrx y = V sse pr tod tribuição possível pr x D 0 F ortex yderrotrx y = V D 0 x = : D 0 F ortex yderrotrx y = V sse D 0 F ortex = F ou D 0 yderrotrx y = V ; como Mônic vlor ssocido x nest tribuição pertence o conjunto denotdo por F orte D 0 F ortex = V e isso não é suciente pr fzer F ortex yderrotrx y verddeir; ms n tribuição D 0 y = D 0 Derrotrx y = V pois D 0 Derrotr; como isso é suciente pr tornr yderrotrx y isso tmbém fz F ortex yderrotrx y nests tribuições. b D 0 x = : como D 0 F ortex yderrotrx y = V sse D 0 F ortex = F ou D 0 yderrotrx y = V e D 0 F ortex = F pois Cebolinh não pertence o conjunto denotdo por F orte; isto é suciente pr tornr D 0 F ortex yderrotrx y = V nest tribuição. 10
11 c D 0 x = : como D 0 F ortex yderrotrx y = V sse D 0 F ortex = F ou D 0 yderrotrx y = V e D 0 F ortex = F já que Mgli não pertence o conjunto denotdo por F orte; isto é suciente pr tornr D 0 F ortex yderrotrx y = V nest tribuição. d D 0 x = : como D 0 F ortex yderrotrx y = V sse D 0 F ortex = F ou D 0 yderrotrx y = V e D 0 F ortex = F pois Cscão não pertence o conjunto denotdo por F orte; isto é suciente pr tornr D 0 F ortex yderrotrx y = V nest tribuição. Como tods s tribuições possíveis fzem D 0 F ortex yderrotrx y = V então D 0 xf ortex yderrotrx y = V. 6. x yamigox y & Amigy x Respost: D 0 x yamigox y & Amigy x = V sse D 0 yamigox y & Amigy x = V em lgum tribuição possível pr x; D 0 yamigox y & Amigy x = V sse D 0 Amigox y & Amigy x = V em lgum tribuição possível pr y; qundo D 0 x = e D 0 y = D 0 Amigox y = V pois D 0 Amigo e D 0 Amigy x = V já que D 0 Amigo; como mbs s subfórmuls são verddeirs nests tribuições isto é suciente pr fzer D 0 x yamigox y & Amigy x = V. Exercício 6 Trduz s fórmuls do exercício nterior pr o português. 1. xf ortex Respost: Alguém é forte. 2. yf ortey Respost: Todo mundo é forte. 11
12 3. yamigox b Respost: Alguém é migo do Cebolinh. 4. xamigoc x Respost: A Mgli é migo de todo mundo. 5. xf ortex yderrotrx y Respost: Todo mundo que é forte derrot lguém. 6. x yamigox y & Amigy x Respost: Alguém é migo de um pesso que é mig dele. 12
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