RESUMO DE INTEGRAIS. d dx. NOTA MENTAL: Não esquecer a constante para integrais indefinidas. Fórmulas de Integração

Save this PDF as:

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "RESUMO DE INTEGRAIS. d dx. NOTA MENTAL: Não esquecer a constante para integrais indefinidas. Fórmulas de Integração"

Transcrição

1 RESUMO DE INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA A rte de encontrr ntiderivds é chmd de integrção. Desse modo, o plicr integrl dos dois ldos d equção, encontrmos tl d ntiderivd: f (x) = d dx [F (x)] f (x)dx = F (x) + C NOTA MENTAL: Não esquecer constnte pr integris indefinids. Fórmuls de Integrção d x = x + C c ossec x cotg x dx = c ossec x + C x r x dx = r+1 r+1 + C (r 1 ) e x dx = e x + C c os x dx = s en x + C b x dx = bx ln b + C (0 < b, b 1) s en x dx = c os x + C 1 x dx = l n x + C s ec²x dx = t g x + C 1 1+x² dx = rctg x + C c ossec² x dx = c otg x + C 1 1 x² dx = rc sen x + C s ec x tg x dx = s ec x + C 1 x x² 1 dx = rcsec x + C Proprieddes d integrl indefinid!

2 c f(x)dx = c f (x)dx Qundo se multiplic por um constnte, el pode estr dentro ou for d integrl, que dá n mesm! [f(x) + g (x)]dx = f (x)dx + g (x)dx A integrl de um som é som ds integris [f(x) g (x)]dx = f(x)dx g (x)dx A integrl de um diferenç é diferenç ds integris INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO U O método de substituição é utilizdo pr simplificr integrção, gerndo um integrl que sbemos como resolver. Considerndo u = g(x) e colocndo du/dx = g (x) n form diferencil du = g (x) dx: f (g(x))g (x)dx = F (g(x)) + C f (u)du = F (u) + C Exemplo: INTEGRAL DEFINIDA A integrl definid possui limites de integrção [,b]. Assim, o resultdo será um número e não um equção, ou sej, não precismos mis d constnte de integrção. A integrl definid utiliz conceitos de áre, comprimento e volume.

3 PROPRIEDADES DA INTEGRAL DEFINIDA Bsicmente, s proprieddes são s mesms ds integris indefinids. Ms há proprieddes extrs devido os limites de integrção, conforme tbel: Proprieddes extrs d integrl definid! f (x)dx = 0 Qundo os limites de integrção forem iguis b f (x)dx = b f (x)dx Qundo os limites estão invertidos b f (x)dx = c f (x)dx + b f (x)dx c Um integrl pode ser reescrit como som de dus integris, reescrevendo os limites TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO PARTE 1 Como clculr um integrl definid: clculndo ntiderivd do limite

4 de cim, subtrindo est do limite de bixo! Sendo f um função contínu em [,b] e F ntiderivd de f : Exemplo: b f (x)dx = F (b) F () ou f (x)dx = F (x)] b b TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO PARTE 2 Qundo um integrl definid tiver um limite de integrção superior vriável (x, por exemplo): Exemplo: F (x) = x f (t)dt dx [ x f (t)dt] = f (x) d

5 CALCULANDO INTEGRAIS DEFINIDAS POR SUBSTITUIÇÃO Deve-se levr em cont os efeitos d substituição nos limites de cim e de bixo. Dess form, há dois métodos pr fzer isso: Método 1: Determinr integrl indefinid por substituição e depois voltr pr definid. Método 2 : Usr u = g(x) pr substituir os vlores dos limites de integrção. ÁREA ENTRE DUAS CURVAS A = b g (x)]dx [f(x) NOTA MENTAL: relembrndo s proprieddes d integrl definid (subtrção de integris), qui nd mis é do que integrl de um função menos outr!

6 ÁREA INTEGRANDO EM Y A = b g (y)]dy [f(y) VOLUME POR DISCOS E ARRUELAS EM X E Y O volume do sólido de revolução gerdo pel rotção d função f em torno do eixo x é: V = b π [f(x)]²dx O mesmo pode ser feito qundo um função f é gird em torno do eixo y.

7 V = b π [f(y)]²dy NOTA MENTAL: tlvez sej preciso, em lgum momento, clculr o volume de um sólido prtir d diferenç do volume de outros dois. Pr isso, bst seguir o mesmo esquem d áre entre dus curvs. INTEGRAÇÃO POR PARTES u dv = uv v du O objetivo d integrção por prtes é escolher um u e dv pr obter um nov integrl, mis fácil de resolver que originl. Exemplo: NOTA MENTAL : Pode-se escolher u d seguinte list: P otênci, I nvers trigonométric, T rigonométric, E xponencil, L ogrítmic (PITEL)!!

8 INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS PRODUTOS DE SENOS E COSSENOS Se m e n forem números inteiros e positivos, integrl cim pode ser clculd trvés relções trigonométrics! Seprr c os x n ímpr Aplicr c os²x = 1 s en²x u = s enx Seprr s en x m ímpr Aplicr s en²x = 1 c os²x u = c os x Reduzir potêncis de sen x e c os x m e n pres 1 s en²x = 2 (1 c os 2x) 1 c os²x = 2 (1 + c os 2x) A prtir dqui, nós utilizmos o método de substituição u.du, sendo u = 2 x e

9 d u = 2 dx : INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS PRODUTOS DE TANGENTES E SECANTES tg m x secn x dx Seprr s ec²x n pr Aplicr s ec²x = t g²x + 1 Seprr s ec x tg x u = t g x m ímpr Aplicr t g²x = sec²x 1 u = s ec x m pr e n ímpr Reduzir potêncis de s ec x tg 2 x = sec2x 1 SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS O método de substituições trigonométrics pode ser relizdo em três pssos: escolher substituição corret, resolver integrl e retornr vriável inicil. Expressão 2 x 2 x² + ² Substituição x = sen θ x = tg θ

10 x² ² x = sec θ Exemplo: Então, deve-se expressr cotngente em função de x! Substituindo n integrl já resolvid, temos que: INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS É um método utilizdo pr decompor divisões de polinômios em frções prciis, obtendo constntes que devem ser determinds pr, então, resolver integrl. Exemplo:

11

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos 3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição

Leia mais

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo

Leia mais

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana. INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo

Leia mais

Cálculo III-A Módulo 8

Cálculo III-A Módulo 8 Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 8 Aul 15 Integrl de Linh de mpo Vetoril Objetivo Definir integris de linh. Estudr lgums

Leia mais

CINÉTICA QUÍMICA CINÉTICA QUÍMICA. Lei de Velocidade

CINÉTICA QUÍMICA CINÉTICA QUÍMICA. Lei de Velocidade CINÉTICA QUÍMICA Lei de Velocidde LEIS DE VELOCIDADE - DETERMINAÇÃO Os eperimentos em Cinétic Químic fornecem os vlores ds concentrções ds espécies em função do tempo. A lei de velocidde que govern um

Leia mais

1 Fórmulas de Newton-Cotes

1 Fórmulas de Newton-Cotes As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9

EQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9 EQUAÇÃO DO GRAU DEFINIÇÃO Ddos, b, c R com 0, chmmos equção do gru tod equção que pode ser colocd n form + bx + c, onde :, b são os coeficientes respectivmente de e x ; c é o termo independente x x x é

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

Há uma equivalência entre grau e radiano: π radianos equivalem a 180 graus (π é uma constante numérica equivalente a 3,14159...).

Há uma equivalência entre grau e radiano: π radianos equivalem a 180 graus (π é uma constante numérica equivalente a 3,14159...). 9. TRIGONOMETRIA 9.1. MEDIDAS DE ÂNGULOS O gru é um medid de ângulo. Um gru, notdo por 1 o, equivle 1/180 de um ângulo rso ou 1/360 de um ângulo correspondente um volt complet em torno de um eixo. Outr

Leia mais

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc. Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri

Leia mais

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo. TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

Apostila de Cálculo II

Apostila de Cálculo II Antiderivd e Integrl Indefinid Um ntiderivd ou primitiv d função f no intervlo [,b] que:, é um função F, tl df d ( ) f( ) pr todo [,b] Notção de Leibniz: Outr notção empregd pr designr operção de primitivção

Leia mais

SOMESB Sociedade Mantenedora de Educação Superior da Bahia S/C Ltda. FTC-EAD Faculdade de Tecnologia e Ciências Ensino a Distância

SOMESB Sociedade Mantenedora de Educação Superior da Bahia S/C Ltda. FTC-EAD Faculdade de Tecnologia e Ciências Ensino a Distância Cálculo II CÁLCULO II SOMESB Sociedde Mntenedor de Educção Superior d Bhi S/C Ltd. Presidente Gervásio Meneses de Oliveir Vice-Presidente Willim Oliveir Superintendente Administrtivo e Finnceiro Smuel

Leia mais

Universidade Federal da Bahia

Universidade Federal da Bahia Universidde Federl d Bhi Instituto de Mtemátic DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE II - LISTA DE EXERCÍCIOS Atulizd 008. Coordends Polres [1] Ddos os pontos P 1 (, 5π ), P (, 0 ), P ( 1, π ), P 4(, 15

Leia mais

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos? A UA UL LA 58 Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de fósforos e um cix de sptos. Considerndo

Leia mais

Se conhecemos a taxa de variação de uma quantidade em relação a outra, podemos determinar a relação entre essas quantidades?

Se conhecemos a taxa de variação de uma quantidade em relação a outra, podemos determinar a relação entre essas quantidades? UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA DCET / CAMPUS I DISCIPLINA: Cálculo II (MAT 089 CH: 75 PROFESSOR: Adrino Ctti SEMESTRE: 0. ALUNO: APOSTILA 0: INTEGRAL INDEFINIDA

Leia mais

NÃO existe raiz real de um número negativo se o índice do radical for par.

NÃO existe raiz real de um número negativo se o índice do radical for par. 1 RADICIAÇÃO A rdicição é operção invers d potencição. Sbemos que: ) b) Sendo e b números reis positivos e n um número inteiro mior que 1, temos, por definição: sinl do rdicl n índice Qundo o índice é,

Leia mais

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos

Leia mais

Notas Teóricas de Análise Matemática

Notas Teóricas de Análise Matemática Nots Teórics de Análise Mtemátic Rui Rodrigues Deprtmento de Físic e Mtemátic Instituto Superior de Engenhri de Coimbr Índice Primitivção de funções reis de vriável rel. Primitivção...................................2

Leia mais

Aplicações da Integral

Aplicações da Integral Módulo Aplicções d Integrl Nest seção vmos ordr um ds plicções mtemático determinção d áre de um região R do plno, que estudmos n Unidde 7. f () e g() sejm funções con-, e que f () g() pr todo em,. Então,

Leia mais

FUNC ~ OES REAIS DE VARI AVEL REAL

FUNC ~ OES REAIS DE VARI AVEL REAL FUNC ~ OES REAIS DE VARI AVEL REAL Clculo Integrl AMI ESTSetubl-DMAT 15 de Dezembro de 2012 AMI (ESTSetubl-DMAT) LIC ~AO 18 15 de Dezembro de 2012 1 / 14 Integrl de Riemnn Denic~o: Sej [, b] um intervlo

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método

Leia mais

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det 5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd

Leia mais

Substitui»c~oes trigonom etricas e fun»c~oes racionais

Substitui»c~oes trigonom etricas e fun»c~oes racionais Aul 19 Substitui»c~oes trigonom etrics e fun»c~oes rcionis 19.1 Substitui»c~oes trigonom etrics As substitui»c~oes trigonom etrics s~o substitui»c~oes empregds em integris envolvendo um ds epress~oes p,

Leia mais

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo

Leia mais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES

Leia mais

9.2 Integração numérica via interpolação polinomial

9.2 Integração numérica via interpolação polinomial Cpítulo 9 Integrção Numéric 9. Introdução A integrção numéric é o processo computcionl cpz de produzir um vlor numérico pr integrl de um função sobre um determindo conjunto. El difere do processo de ntidiferencição,

Leia mais

Aula 8: Gramáticas Livres de Contexto

Aula 8: Gramáticas Livres de Contexto Teori d Computção Segundo Semestre, 2014 ul 8: Grmátics Livres de Contexto DINF-UTFPR Prof. Ricrdo Dutr d Silv Veremos gor mneir de gerr s strings de um tipo específico de lingugem, conhecido como lingugem

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b] Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA [Digite teto] CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA BELO HORIZONTE MG [Digite teto] CONJUNTOS NÚMERICOS. Conjunto dos números nturis Ν é o conjunto de todos os números contáveis. N { 0,,,,,, K}. Conjunto dos números

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU

MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU Sbemos, de uls nteriores, que podemos resolver problems usndo equções. A resolução de problems pelo médtodo lgébrico consiste em lgums etps que vmso recordr. - Representr

Leia mais

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

Linhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1.

Linhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1. Resumos ds uls teórics -------------------- Cp 5 -------------------------------------- Cpítulo 5 Determinntes Definição Consideremos mtriz do tipo x A Formemos todos os produtos de pres de elementos de

Leia mais

Estudo dos Logaritmos

Estudo dos Logaritmos Instituto Municipl de Ensino Superior de Ctnduv SP Curso de Licencitur em Mtemátic 3º no Prátic de Ensino d Mtemátic III Prof. M.Sc. Fbricio Edurdo Ferreir fbricio@ffic.br Situção inicil Estudo dos Logritmos

Leia mais

Números Reais intervalos, números decimais, dízimas, números irracionais, ordem, a reta, módulo, potência com expoente racional.

Números Reais intervalos, números decimais, dízimas, números irracionais, ordem, a reta, módulo, potência com expoente racional. UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA UNIDADE DE APOIO EDUCACIONAL UAE MAT 099 - Tutori de Mtemátic Tópicos: Números Rcionis operções e proprieddes (frções, regr de sinl, som, produto e divisão de frções, potênci

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

OPERAÇÕES ALGÉBRICAS

OPERAÇÕES ALGÉBRICAS MATEMÁTICA OPERAÇÕES ALGÉBRICAS 1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Monômio ou Termo É expressão lgébric mis sintétic. É expressão formd por produtos e quocientes somente. 5x 4y 3x y x x 8 4x x 4 z Um monômio tem

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral - Notas de Aula. Márcia Federson e Gabriela Planas

Cálculo Diferencial e Integral - Notas de Aula. Márcia Federson e Gabriela Planas Cálculo Diferencil e Integrl - Nots de Aul Márci Federson e Gbriel Plns de mrço de 03 Sumário Os Números Reis. Os Números Rcionis................................ Os Números Reis.................................

Leia mais

Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas

Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas Assíntots horizontis, verticis e olíqus Méricles Thdeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC INTRODUÇÃO Dizemos que um ret é um ssíntot de um curv qundo um ponto o mover-se o longo d prte etrem d curv se proim dest

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

CURSO DE CÁLCULO INTEGRAIS

CURSO DE CÁLCULO INTEGRAIS CURSO DE CÁLCULO MÓDULO 4 INTEGRAIS SUMÁRIO Unidade 1- Integrais 1.1- Introdução 1.2- Integral Indefinida 1.3- Propriedades da Integral Indefinida 1.4- Algumas Integrais Imediatas 1.5- Exercícios para

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral II

Cálculo Diferencial e Integral II Cálculo Diferencial e Integral II (Cálculo II A, MAT 04) Adriano Pedreira Cattai http://www.alunospgmat.ufba.br/adrianocattai/ clicar em ensino Universidade Federal da Bahia UFBA Semestre 006. Sumário

Leia mais

Função de onda e Equação de Schrödinger

Função de onda e Equação de Schrödinger Função de ond e Equção de Schrödinger A U L A 4 Met d ul Introduzir função de ond e Equção de Schrödinger. objetivos interpretr fisicmente função de ond; obter informção sobre um sistem microscópico, prtir

Leia mais

PRODUTOS NOTÁVEIS. Duas vezes o produto do 1º pelo 2º. Quadrado do 1º termo

PRODUTOS NOTÁVEIS. Duas vezes o produto do 1º pelo 2º. Quadrado do 1º termo PRODUTOS NOTÁVEIS QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS ( + y) = + y + y Qudrdo d som de dois termos Dus vezes o produto do º pelo º Eemplo : ) ( + y) = +..(y) + (y) = + 6y + 9y. ) (7 + ) = c) ( 5 +c) = d) m

Leia mais

O Teorema Fundamental do Cálculo e Integrais Indefinidas

O Teorema Fundamental do Cálculo e Integrais Indefinidas Cpítulo O Teorem Fundmentl do Cálculo e Integris Indefinids. Introdução Clculr integris usndo soms de Riemnn, tl qul vimos no cpítulo nterior, é um trblho penoso e por vezes muito difícil (ou quse impossível).

Leia mais

a a 3,88965 $140 7 9% 7 $187 7 9% a 5, 03295

a a 3,88965 $140 7 9% 7 $187 7 9% a 5, 03295 Anuiddes equivlentes: $480 + $113 + $149 5 9% 5 VPL A (1, 09) $56, 37 A 5 9% 3,88965 5 9% 5 9% AE = = = = $14, 49 = 3,88965 AE B $140 $620 + $120 + 7 9% 7 VPL B (1, 09) $60, 54 = = = 5, 03295 7 9% 7 9%

Leia mais

A MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONSTRUÇÃO DE TELHADOS COM DIFERENTES TIPOS DE TELHAS

A MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONSTRUÇÃO DE TELHADOS COM DIFERENTES TIPOS DE TELHAS A MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONSTRUÇÃO DE TELADOS COM DIFERENTES TIOS DE TELAS Angéli Cervi, Rosne Bins, Til Deckert e edro A.. Borges 4. Resumo A modelgem mtemátic é um método de investigção que utiliz

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE

Leia mais

MATRIZES E DETERMINANTES

MATRIZES E DETERMINANTES Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests

Leia mais

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais. EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.

Leia mais

Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é

Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um

Leia mais

Como calcular a área e o perímetro de uma elipse?

Como calcular a área e o perímetro de uma elipse? Como clculr áre e o perímetro de um elipse? Josiel Pereir d Silv 8 de gosto de 14 Resumo Muitos professores de Mtemátic reltm que miori dos livros didáticos de Mtemátic utilizdos no Ensino Médio não bordm

Leia mais

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2 Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido

Leia mais

Lista 4. 2 de junho de 2014

Lista 4. 2 de junho de 2014 Lista 4 2 de junho de 24 Seção 5.. (a) Estime a área do gráfico de f(x) = cos x de x = até x = π/2 usando quatro retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce os gráficos e os retângulos. Sua

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CÁLCULO L NOTAS DA VIGÉSIMA PRIMEIRA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, abordaremos a técnica de integração conhecida como frações parciais. Esta técnica pode ser utilizada para

Leia mais

Definição. A expressão M(x,y) dx + N(x,y)dy é chamada de diferencial exata se existe uma função f(x,y) tal que f x (x,y)=m(x,y) e f y (x,y)=n(x,y).

Definição. A expressão M(x,y) dx + N(x,y)dy é chamada de diferencial exata se existe uma função f(x,y) tal que f x (x,y)=m(x,y) e f y (x,y)=n(x,y). PUCRS FACULDADE DE ATEÁTICA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROF. LUIZ EDUARDO OURIQUE EQUAÇÔES EXATAS E FATOR INTEGRANTE Definição. A diferencial de uma função de duas variáveis f(x,) é definida por df = f x (x,)dx

Leia mais

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7 Índice Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dics...6 Resoluções...7 Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico Mtrizes Representção A=( ij )x3pode ser representd

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,

Leia mais

tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB.

tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB. MÚLTIPL ESCOLH NOTÇÕES C : conjunto dos números compleos. Q : conjunto dos números rcionis. R : conjunto dos números reis. Z : conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N* {,,,...}. : conjunto vzio.

Leia mais

9 = 3 porque 3 2 = 9. 16 = 4 porque 4 2 = 16. -125 = - 5 porque (- 5) 3 = - 125. 81 = 3 porque 3 4 = 81. 32 = 2 porque 2 5 = 32 -32 = - 2

9 = 3 porque 3 2 = 9. 16 = 4 porque 4 2 = 16. -125 = - 5 porque (- 5) 3 = - 125. 81 = 3 porque 3 4 = 81. 32 = 2 porque 2 5 = 32 -32 = - 2 COLÉGIO PEDRO II Cpus Niterói Discipli: Mteátic Série: ª Professor: Grziele Souz Mózer Aluo (: Tur: Nº: RADICAIS º Triestre (Reforço) INTRODUÇÃO 9 porque 9 porque - - porque (- ) - 8 porque 8 porque De

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CAMPUS JOINVILLE CENTRO DE ENGENHARIAS DA MOBILIDADE Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire MARÇO / 2015 Sumário 1. Introdução... 5 2. Conjuntos...

Leia mais

Característica de Regulação do Gerador de Corrente Contínua com Excitação em Derivação

Característica de Regulação do Gerador de Corrente Contínua com Excitação em Derivação Experiênci I Crcterístic de egulção do Gerdor de Corrente Contínu com Excitção em Derivção 1. Introdução Neste ensio máquin de corrente contínu ANEL trblhrá como gerdor utoexcitdo, não sendo mis necessári

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo

Leia mais

Plano Curricular Plano Curricular Plano Curricular

Plano Curricular Plano Curricular Plano Curricular Áre de formção 523. Eletrónic e Automção Curso de formção Técnico/ de Eletrónic, Automção e Comndo Nível de qulificção do QNQ 4 Componentes de Socioculturl Durção: 775 hors Científic Durção: 400 hors Plno

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

Física Fascículo 02 Eliana S. de Souza Braga

Física Fascículo 02 Eliana S. de Souza Braga ísic scículo 0 Elin S. de Souz r Índice Dinâmic Resumo eórico...1 Exercícios... Gbrito...4 Dinâmic Resumo eórico s 3 leis de ewton: 1. lei ou princípio d Inérci: res = 0 = 0 v = 0 v é constnte. lei ou

Leia mais

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006)

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006) 1 Projecções Cotds Luís Miguel Cotrim Mteus, Assistente (2006) 2 Nestes pontmentos não se fz o desenvolvimento exustivo de tods s mtéris, focndo-se pens lguns items. Pelo indicdo, estes pontmentos não

Leia mais

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo

Leia mais

Seu pé direito nas melhores Faculdades

Seu pé direito nas melhores Faculdades 10 Insper 01/11/009 Seu pé direito nas melhores Faculdades análise quantitativa 40. No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos em caso de vitória,

Leia mais

- Operações com vetores:

- Operações com vetores: TEXTO DE EVISÃO 0 - VETOES Cro Aluno(): Este texto de revisão deve ser estuddo ntes de pssr pr o cp. 03 do do Hllid. 1- Vetores: As grndezs vetoriis são quels que envolvem os conceitos de direção e sentido

Leia mais

Cálculo Integral em R

Cálculo Integral em R Cálculo Integrl em R (Primitivção e Integrção) Miguel Moreir e Miguel Cruz Conteúdo Primitivção. Noção de primitiv......................... Algums primitivs imedits................... Proprieddes ds primitivs....................4

Leia mais

Unidade 2 Geometria: ângulos

Unidade 2 Geometria: ângulos Sugestões de tividdes Unidde 2 Geometri: ângulos 7 MTEMÁTIC 1 Mtemátic 1. Respond às questões: 5. Considere os ângulos indicdos ns rets ) Qul é medid do ângulo correspondente à metde de um ân- concorrentes.

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES PROFESSOR: MARCOS AGUIAR MAT. BÁSICA I. FUNÇÕES. DEFINIÇÃO Ddos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes UNIVESIDDE FEDEL D HI ESCOL POLITÉCNIC DEPTMENTO DE ENGENHI QUÍMIC ENG 008 Fenômenos de Trnsorte I Profª Fátim Loes VSOS COMUNICNTES E MNÔMETOS Considerndo um fluido incomressível num tubo em U cujs extremiddes

Leia mais

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes. Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,

Leia mais

Notas de aulas. André Arbex Hallack

Notas de aulas. André Arbex Hallack Cálculo I Notas de aulas André Arbex Hallack Julho/007 Índice 0 Preliminares 0. Números reais.................................... 0. Relação de ordem em IR.............................. 3 0.3 Valor absoluto....................................

Leia mais

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos. VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre

Leia mais

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas. COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:

Leia mais

6.1: Séries de potências e a sua convergência

6.1: Séries de potências e a sua convergência 6 SÉRIES DE FUNÇÕES 6: Séries de potêcis e su covergêci Deiição : Um série de potêcis de orm é um série d ( ) ( ) ( ) ( ) () Um série de potêcis de é sempre covergete pr De cto, qudo, otemos série uméric,

Leia mais

Funções de Transferência

Funções de Transferência Funções de Trnsferênc Em teor de controle, funções chmd funções de trnsferênc são comumente usds r crcterzr s relções de entrd-síd de comonentes ou sstems que odem ser descrtos or equções dferencs. FUNÇÃO

Leia mais

Capítulo 1 Introdução à Física

Capítulo 1 Introdução à Física Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Cpítulo 1 Introdução à Físic Antes de começrem com os conceitos práticos d Físic, é imprescindível pr os lunos de Pré-Vestiulr estrem certificdos de que dominm os

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (II Determinntes) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Determinntes Índice 2 Determinntes 2

Leia mais

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2 Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Função Logrítmic p. (UFSM-RS) Sejm log, log 6 e log z, então z é igul : ) b) c) e) 6 d) log log 6 6 log z z z z (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid

Leia mais

de derivada é, dada a derivada, vamos encontrar ou determinar uma

de derivada é, dada a derivada, vamos encontrar ou determinar uma Módulo Cálculo Inegrl Função primiiv - de derivd é, dd derivd, vmos enconrr ou deerminr um derivção e s derivds de váris funções, esudds no Cpíulo 5, pr deerminr s primiivs. O que cmos Nes unidde, pssremos

Leia mais

Fernanda da Costa Diniz Nogueira Belo Horizonte, junho de 2007.

Fernanda da Costa Diniz Nogueira Belo Horizonte, junho de 2007. Un i ve r si d d e F e de r l d e M in s G e r i s Institu to de C iê nc i s E t s Dep r t me n t o d e M t e m á t ic E n sin o M éd io e Un iver sit ár io: d ifer ent es bor d gen s n con st r ução d

Leia mais

Função. Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos

Função. Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos Função Trigonométrica II Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos Resumo das Principais Relações I sen cos II tg sen cos III cotg tg IV sec cos V csc sen VI sec tg VII csc cotg cos sen Arcos e subtração

Leia mais

Vestibular Comentado - UVA/2011.1

Vestibular Comentado - UVA/2011.1 estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos MATEMÁTICA Comentários: Profs. Dewne, Mrcos Aurélio, Elino Bezerr. 0. Sejm A e B conjuntos. Dds s sentençs ( I ) A ( A B ) = A ( II ) A = A, somente qundo

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,

Leia mais

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Prova 01 c 01, Sergio Lima Netto sergioln@smtufrjbr 11 Vestibular 01 Questão 01: Das afirmações: I Se x, y R Q, com y x, então x + y R Q; II Se

Leia mais

Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa

Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa Físic 1 - Cpítulo 3 Movimento Uniformemente Vrido (m.u.v.) Acelerção Esclr Médi v 1 v 2 Movimento Vrido: é o que tem vrições no vlor d velocidde. Uniddes de celerção: m/s 2 ; cm/s 2 ; km/h 2 1 2 Acelerção

Leia mais

Manual de Operação e Instalação

Manual de Operação e Instalação Mnul de Operção e Instlção Clh Prshll MEDIDOR DE VAZÃO EM CANAIS ABERTOS Cód: 073AA-025-122M Rev. B Novembro / 2008 S/A. Ru João Serrno, 250 Birro do Limão São Pulo SP CEP 02551-060 Fone: (11) 3488-8999

Leia mais

UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA Faculdade de Ciências da Economia e da Empresa Mestrado em Matemática. As espirais

UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA Faculdade de Ciências da Economia e da Empresa Mestrado em Matemática. As espirais UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA Fculdde de Ciêncis d Economi e d Empres Mestrdo em Mtemátic As espiris Relizdo por: Rquel d Conceição Mi Mrtins Orientdo por: Profª Doutor Mrgrid Moreir Brros Constituição

Leia mais

Autómatos Finitos Determinísticos. 4.1 Validação de palavras utilizando Autómatos

Autómatos Finitos Determinísticos. 4.1 Validação de palavras utilizando Autómatos Licencitur em Engenhri Informátic DEI/ISEP Lingugens de Progrmção 26/7 Fich 4 Autómtos Finitos Determinísticos Ojectivos: Vlidção de plvrs utilizndo Autómtos Finitos; Conversão de utómtos finitos não determinísticos

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO Simplificado

RACIOCÍNIO LÓGICO Simplificado Sérgio Crvlho Weer Cmpos RACIOCÍNIO LÓGICO Simplificdo Volume ª edição Revist, tulizd e mplid Mteril Complementr PRINCIPAIS CONCEITOS E FÓRMULAS DO LIVRO RACIOCÍNIO SIMPLIFICADO - Vol. www.editorjuspodivm.com.r

Leia mais