Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo?

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1 N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um ângulo reto, ou sej, mede 90 (90 grus), como mostr figur: Podemos formr ângulos usndo seguintes: dois plitos de sorvetes ligdos por um pino. Vej s figurs Qundo os plitos se brem o máximo mede 180. sobre um mesm ret, formm um ângulo rso, que

2 MATEMÁTICA 217 Qundo os plitos se fechm completmente, temos um ângulo nulo, que mede 0. É o mesmo cso d tesour fechd. Se continurmos "brir" o ângulo entre os plitos, lém do ângulo rso, eles se fechrim do outro ldo, qundo chegássemos um ângulo completo, que mede 360. Neste cso, tnto fz dizer que o ângulo é de 360 como de 0. Ângulo completo (360 ) Agor, tente responder: que ângulos são iguis qundo os plitos estão n posição d figur bixo? Ângulos suplementres Observndo com tenção dus rets concorrentes, concluímos lgums coiss importntes sobre os ângulos que els formm. Vej figur seguinte, n qul chmmos os ângulos de, b, c e d. Por exemplo, o que formm dois ângulos vizinhos, como e b? (Pense.) Os ângulos e b formm um ângulo rso (logo, somm 180 ). O mesmo contece com os ângulos e d ou com quisquer outros ângulos vizinhos. b d b c + b = 780 Dois ângulos que somm 180, como e b, são chmdos ângulos suplementres. Portnto:

3 218 AULA 31 Dus rets concorrentes formm qutro ângulos, tis que quisquer dois ângulos vizinhos são suplementres. Aqui estão lguns pres de ângulos suplementres. Com um trnsferidor, confir s medids destes ângulos, como mostrmos em um deles, e complete com medid do ângulo que flt, medindo-o ou pens rciocinndo. Ângulos opostos pelo vértice Se gor comprrmos cd ângulo, não com seu vizinho, ms com o ângulo oposto ele em relção o vértice, que conclusão chegremos? Meç os ângulos d figur seguinte ou compreos usndo ppel trnsprente pr copiá-los. c Se você mediu ou comprou, por exemplo, os ângulos b e d, então deve ter percebido que eles são iguis. Você pode se ssegurr melhor disso trçndo vários pres de rets concorrentes e medindo ou comprndo ângulos opostos pelo vértice. N figur nterior, verificmos que tnto qunto c medem 122 e que b e d medem 58. É fácil provr que b e d são sempre iguis. Vimos que: e tmbém que: Como figur nterior mostr, tnto b qunto d são o que flt o ângulo pr completr 180. Ou sej, b e d são suplemento de. Logo: b = d.

4 MATEMÁTICA 219 D mesm form, prov-se que: = c. Provmos, então, que: Ângulos opostos pelo vértice são iguis. Est conclusão é tribuíd um dos mis importntes mtemáticos d Antigüidde: Tles de Mileto, que viveu n Gréci e foi professor de Pitágors. Foi ele quem propôs que, pr ser considerdo verddeiro, um fto mtemático deve ser provdo: não bst sber que é ssim, ms é preciso sber por que é ssim. Extmente como fizemos há pouco. As posições de três rets no plno Vimos que, no plno, dus rets podem ser prlels ou concorrentes. Vmos ver o que ocorre qundo há urn terceir ret no plno. Qundo, lém ds dus rets prlels (r e s), tivermos um terceir ret (t), s possibiliddes são ests: ) t é prlel r e s b) t é concorrente com r e s r 5 r 5 Observe com tenção o cso b): temos oito ângulos, qutro em cd um ds rets prlels (dos quis já sbemos que ângulos opostos pelo vértice são iguis):

5 220 AULA 31 Atividdes Fço no eu e ler o 1. Meç com um trnsferidor os ângulos, b, c e d d figur nterior. Se não tiver um trnsferidor, use ppel trnsprente pr comprr os ângulos e b com c e d. Tente tirr um conclusão. Rets prlels cortds por um trnsversl Assim como dizemos: JJ A ru Z é prlel à ru X, e ru Y é trnsversl às dus", tmbém usmos esses termos em Geometri. Qundo nos referimos esss rus, estmos flndo de dus rets prlels cortds por um ret trnsversl. O que observmos? Você respondeu certo se su conclusão n tividde nterior foi est: Dus rets prlels cortds por um trnsversl formm ângulos correspondentemente iguis. Assim, n figur nterior, temos que: =c e b=d O resultdo é que os oito ângulos são iguis qutro qutro. Atividdes Fcç no seu c r o. 2. Qunto mede o suplemento de: ) 58. c) 13. e) 45. g) 90. b) 122. d) 60. f) 0. h) x grus.

6 MATEMÁTICA Em cd um destes pres de rets concorrentes, qunto medem os outros ângulos? 4. Est figur mostr dus rets prlels cortds por um ret trnsversl. Complete- com medid dos outros ângulos.

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