Resposta: Basta fazer integração por partes. Seja j = 1 (para j 1, o argumento é o mesmo). Logo. i x 1. lim. lim. (R n ), temos.

Save this PDF as:
Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Resposta: Basta fazer integração por partes. Seja j = 1 (para j 1, o argumento é o mesmo). Logo. i x 1. lim. lim. (R n ), temos."

Transcrição

1 LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP 57-4 PO: PEDO T P LOPES WWWIMEUSPB/ PPLOPES/DISTIBUICOES Os eercícios seguir form seleciondos do livro do Duistermt e Kolk denotdo por DK, do G ollnd, ourier Anlysis nd Applictions, denotdo por ollnd Eercício DK e 44 Usndo integrção por prtes, mostre que D j φ, ψ L φ, D jψ L, φ, ψ S Acim usmos notção φ, ψ L n : n φ ψ d e D j : i j espost: Bst fzer integrção por prtes Sej j pr j, o rgumento é o mesmo D φ, ψ L i φ ψ d n n i φ ψ d d d n n n i φ ψ i φ ψ d n φ i ψ d φ, D ψ L i φ ψ d d d n d d n Eercício ollnd cp94 e Sej u S n um distribuição temperd homogêne de gru, ou sej, u φ λ λ n+ u φ Mostre que u é um distribuição homogêne de gru n espost: Vmos lembrr noção de distribuição homogêne Lembremos que, pel mudnç de coordends de distribuição, denimos u λ φ : λ n u φ λ Como u é homogêne de gru, temos que u λ λ u, dizer que um distribuição é homogêne de gru é o mesmo que dizer que pr todo φ Cc n, temos u φ λ λ n+ u φ Agor observemos que φ λ λ n e i φ d λ λ n e iyλ φ y dy λ n φ λ e i λ λ φ λ λ n d, obtemos que u φ u φ u λ λ λ n φ λ λ n u φ λ λ n λ n u φ λ u φ λ u φ u φ λ λ n+ n u φ, ou sej, u é homogêne de gru n

2 LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP 57-4 Eercício 3 ollnd cp94 e3 Suponh que g C n sej um função tl que pr todo α N n, eist N α N tl que α g C α + Nα Mostre que gφ S n, se φ S n Mostre tmbém que se φ n n N é um sequênci em S n e φ S n é tl que n φ n φ em S n, então n gφ n gφ em S n b Sej u S n Mostre que gu denido como gu φ u gφ pr todo φ S n tmbém é um distribuição temperd espost: Observemos que α β β g σ α β φ α β β α σ α gφ β α C β + N β σ α β φ α N C β β + β σ α β φ < L n β α gφ C n e σ α gφ são funções itds pr todos σ e α N n Assim, gφ S n b Observemos que se n φ n φ em S n, então n α β φ n α β φ L, pr todo α e n β em N n Assim n + N σ α φ n φ, pr todo σ, α em N n L n e N N n σ α gφ n gφ L n α C β β + N β σ α β φ n φ n L n β α Ou sej, n gφ n gφ em S n Eercício 4 ollnd cp94 e4 Suponh que u S n é um distribuição temperd e φ S n Vmos denir u φ : n C por u φ u y φ y Pode-se mostrr que não é o objetivo do eercício Apens ssum este fto u φ é um função C α u φ α u φ u α φ Nosso objetivo é mostrr que eiste N N tl que pr todo α N n, temos α u φ C α + N, em que C α > é um constnte que depende de α Pr tnto, sig os seguintes pssos: Mostre que pr todo, y n, e pr todo K, seguinte desiguldde é válid y K + y K + K b Usndo o item, mostre que sup y n y β α φ y CK + β c Conclu, usndo continuidde de u e o resultdo do item b, que u φ C + N d epit o rgumento cim com α φ no lugr de φ pr concluir que α u φ C α + N espost: Bst observr que y y + y + + y + + y + y + y K + y K + K b Usndo o resultdo nterior, vemos que y β α φ y y β α φ y + y β α φ y + β sup + y β α φ y + β y n c Como u S n, concluímos que eiste N N e C > tl que u φ C φ S,N : C m y α y β φ L n u φ u y φ y C m C m + y α y β φ y C m + y α y β φ y L n y α y β φ y L n L n + α + N

3 LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP d Pelo mesmo rgumento, temos que C m σ + β N α u φ u α φ + y σ y α+β φ y + N L n Eercício 5 ollnd cp 7 e Sej φ : C dd por φ e Mostre que φ Usndo fórmul d inversão e este resultdo, mostre que + π e espost: Vemos que e i i e i e d + e i+ i + e i d + e i+ d i + + i + + i + i φ + Assim, temos que + e + e + Porém sbemos que π S, ou sej, πs Lembrndo que Sφ φ Dest mneir, vemos que + πs + πs e π e π e Eercício 6 ollnd cp 7 e Pr >, denmos f : C e g : C por f g sen π Use trnsformd de ourier pr mostrr que f f b f +b b g g b g min,b Dic: Clcule trnsformd de ourier d função crcterístic do conjunto [, ] pr fzer o item b espost: Sbemos que π + + π π e e π + e Assim, f f b f f b f f b e e b e +b f +b f +b b Sej {, χ, > Assim, χ e i χ d Dest mneir, sen π e i d e i i e i e i i e i e i e i e i i i sen sen πs S S χ χ π g g b g g b g g b χ χ b χ min,b gmin,b Eercício 7 ollnd cp 7 e 3 Use o Teorem de Plncherel órmul de Prsevl pr mostrr que: sentsenbt t dt πmin, b b t t + t +b dt π +b espost: Sbemos que sen πχ sen

4 LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP sentsenbt sent t dt t πχ πχ b d π π b Sej > Denimos senbt t φ φ e i φ d e i d dt π sent t senbt χ min,b d π min, b πmin, b { e, > e, < e i+ d e i i e i e d e i e d e i+ i + i + + i + i + i i i + Assim, i φ + Portnto, t t + t + b dt π π i φ i t t t + t + b dt φ b d π φ φ b d π π e +b d + e +b d + b t d i i φ φ b d e +b d π + b Eercício 8 DK e 43 Prove que tod distribuição temperd é de ordem nit espost: Como u S n, concluímos que eiste N N e C > tl que u φ C φ S,N : C m y α y β φ L n Assim, sej K n um compcto eiste > tl que K B Assim, y α + α pr todo y B Dest mneir, se φ Cc B, temos u φ C φ S,N : C m y α y β φ C + L n N m β y φ C + L n N φ C N β N Assim, pr todo compcto K n, eiste um constnte C K > tl que u φ C K φ C N, φ C c K ordem de u é menor ou igul N Portnto é nit Eercício 9 DK e 45 Sejm φ,, φ n funções integráveis denids em Mostre que φ φ n n,, n φ φ n n Eercício DK e 46 Suponh que u e v : u sejm funções integráveis em n Prove que u é um função contínu igul π n S v em quse todo ponto de n espost: Sbemos que u u v π n S v distribuição dd pel função contínu denid pel integrl bio: v e iy v y dy Como v L n, então v é Assim, u é função contínu dd por u π n S v π n e iy v y dy

5 LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP Eercício DK e 48 Sej φ S n Prove um ds seguintes rmções e obtenh seguinte trvés d trnsformd de ourier i Se φ, então eistem φ,, φ n S n tis que φ n j jφ j ii Se φ d, então eistem φ n,, φ n S n tis que φ n j j φ j Eercício DK e 43 Prove que pr todo t > e φ S n, temos t sen t φd φ d e deduz que t sen t πδ em S n t Eercício 3 DK e 44 Considere s seguintes funções em n : e +, b e H, c e, d + Pr cd um desss funções, esboce o gráco b Verique quis desss funções pertencem L, L e S c Clcule trnsformd de ourier dests funções Deduz integrl de Lplce: cos + d π e d Esboce trnsformd de ourier dests funções e Verique quis ds trnsformds de ourier ds funções cim pertencem L, L e S Eercício 4 DK e 45 Den f e em Diferencie f dus vezes e prove que f é um solução fundmentl de I +D em Clcule f Derive fórmul rctg π i P V prtindo dos resultdos nteriores espost: Vemos que f e H + e H d d f d e H + e H e H + e δ + e H e δ e H + e H d Além disso, temos d d f e H e δ + e H e δ e δ Assim, I + D f δ Portnto, f é um solução fundmentl de I + D Concluímos que I + D f δ f e I + e I + Como π S, concluímos que I + πe Note que rctg d i d rctg i + π i e e que π i P V e π i e rctg πi P V Como função só se nul em e tem derivd sempre diferente de zero, e concluímos que Teorem 95 do livro do Duistermt, visto em sl de ul eiste um constnte c tl que rctg π e i P V + cδ Como rctg é ímpr, então rctg tmbém é impr O mesmo pr π i P V e Lembrndo que um distribuição é ímpr se u φ u φ cδ tmbém deve ser ímpr Ms δ φ δ φ φ Assim, únic form pr que cδ sej ímpr é que c sej igul zero rctg π e i P V

6 LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP Eercício 5 DK e 4 Sej u um função loclmente integrável em n pr qul eiste N N e C > com u C + N Prove que u S n espost: Sej φ S n Sbemos que b + b, obtemos fcilmente que + + Assim, temos que + N N + N Portnto, se M N e M N, obtemos que eiste C > tl que + N C + M Assim, obtemos u φ u φ d C + N φ d n n CC + n + φ d CC + n d + φ n L n n Por m, + L M + n φ j φ C j φ S, n j u φ C 3 φ S, Isto mostr que integrl é nit portnto bem denid e u é contínuo A lineridde de u é simples Bst usr lineridde d integrl Eercício 6 DK e 43 Suponh que u S n e φ S n Mostre que eistem constntes C > e N N tis que u φ C + N, n Dic: Isto é pens um reformulção do eercício 4 espost: Apens refç s pssgens do eercício 4 Eercício 7 DK e 47 Determine s trnsformds de ourier ds seguintes funções: cos, sen, sen, cos, cos k pr todo k N b sen Observção: Apens em b temos um função no nl Eercício 8 DK e 445 Considere u e, C e e Sej t Prove que uit S e que u u it em S it, e> Clcule u it espost: Sej φ S u φ e φ d it, e> it, e> Se e, então e φ φ L Como it, e> e φ e it φ pontulmente pr todo n, podemos usr o teorem d convergênci domind e concluir que e φ d i e φ d uit φ it, e> Isto implic que it, e> u u it em S n Dest form, it, e> u u it, já que : S n S n é um função contínu Vmos, então, clculr u Sej e > [ u e i u d e i e d e i + + ]d e e + i d e e y dy

7 LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP N últim iguldde, utilizmos o Teorem de Cuchy Já vimos que se e >, então e π y dy Pr e >, temos que e y dy é nlític e que π é nlític Estmos tomndo e ln, em que ln é tomdo usndo o rmo principl Como mbs coincidem em [, [, concluímos que devem ser iguis nl são dus funções nlítics que coincidem num conjunto com ponto de cumulção Concluímos que se e >, temos u π e Agor, observemos que pr todo o, temos convergênci pontul: π it, e> e πie Além disso, π e π e ln e e iim π e e π π é itdo por um constnte pr sucientemente próimo it Assim, pelo teorem d e convergênci domind, concluímos que pr todo φ S n, temos π φ d πi it, e> Concluímos, ssim, que it, e> π Hφ π e e πie i u it πie i i e i φ d em S n Eercício 9 DK e 449 Trnsformd de Hilbert A Trnsformd de Hilbert Hφ C n de φ Cc n é denid d seguinte mneir: φ P V Mostre que Hφ S n e que H isign b Prove que Hφ L n φ L n e que H I c Prove que H + + y ɛ + y >ɛ φ y dy y

fundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:

fundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que: Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo

Leia mais

Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 2

Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 2 Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver

Leia mais

Elementos de Análise - Lista 6 - Solução

Elementos de Análise - Lista 6 - Solução Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto

Leia mais

Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência

Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:

Leia mais

2.4 Integração de funções complexas e espaço

2.4 Integração de funções complexas e espaço 2.4 Integrção de funções complexs e espço L 1 (µ) Sej µ um medid no espço mensurável (, F). A teori de integrção pr funções complexs é um generlizção imedit d teori de integrção de funções não negtivs.

Leia mais

CÁLCULO I. Apresentar a técnica de integração por substituição; Utilizar técnicas apresentadas no cálculo integral.

CÁLCULO I. Apresentar a técnica de integração por substituição; Utilizar técnicas apresentadas no cálculo integral. CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Auls n o 8: Técnics de Integrção I - Método d Substituição Objetivos d Aul Apresentr técnic de integrção por substituição; Utilizr técnics presentds

Leia mais

6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]

6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2] 6 Cálculo Integrl. (Eercício VI. de []) Considere função f definid no intervlo [, ] por se [, [ f () = se = 3 se ], ] () Mostre que pr tod decomposição do intervlo [, ], s soms superior S d ( f ) e inferior

Leia mais

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr

Leia mais

Usando qualquer um dos métodos de primitivação indicados anteriormente, determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. e x e 2x + 2e x + 1

Usando qualquer um dos métodos de primitivação indicados anteriormente, determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. e x e 2x + 2e x + 1 Instituto Superior Técnico Deprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LEIC-ALAMEDA o SEM. 7/8 6 FICHA DE EXERCÍCIOS I. Treino Complementr de Primitivs. CÁLCULO INTEGRAL

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas. CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral

CÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por

Leia mais

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 5: Integral Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Integral

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 5: Integral Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Integral Eercícios de Integrl Eercícios de Fição Cálculo I (5/) IM UFRJ List 5: Integrl Prof Milton Lopes e Prof Mrco Cbrl Versão 55 Fi : Determine se é Verddeiro (provndo rmtiv) ou Flso (dndo contreemplo): b ()

Leia mais

(x, y) dy. (x, y) dy =

(x, y) dy. (x, y) dy = Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores

Leia mais

FÓRMULA DE TAYLOR USP MAT

FÓRMULA DE TAYLOR USP MAT FÓRMULA DE TAYLOR USP MAT 5 SEVERINO TOSCANO DO REGO MELO. Polinômios de Tylor A ret tngente o gráfico de um função f derivável em um ponto define função de primeiro gru que melhor proxim função em pontos

Leia mais

Prova 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolha 5 questões

Prova 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolha 5 questões Prov 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolh 5 questões 1. Sej f : [, b] R um função limitd. Mostre que f é integrável se, e só se, existe um sequênci de prtições P n P [,b] do intervlo [, b] tl

Leia mais

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm

Leia mais

3.18 EXERCÍCIOS pg. 112

3.18 EXERCÍCIOS pg. 112 89 8 EXERCÍCIOS pg Investigue continuidde nos pontos indicdos sen, 0 em 0 0, 0 sen 0 0 0 Portnto não é contínu em 0 b em 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Portnto é contínu em 0 8, em, c 8 Portnto, unção é contínu

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral I 2 o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec

Cálculo Diferencial e Integral I 2 o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec Cálculo Diferencil e Integrl I o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec de Junho de, h Durção: hm Apresente todos os cálculos e justificções relevntes..5 vl.) Clcule, se eistirem em R, os limites i)

Leia mais

1 A Integral de Riemann

1 A Integral de Riemann Medid e Integrção. Deprtmento de Físic e Mtemátic. USP-RP. Prof. Rfel A. Rosles 22 de mio de 27. As seguintes nots presentm lgums limitções d integrl de Riemnn com o propósito de justificr construção d

Leia mais

Marcelo José Dias Nascimento. Marcelo Nascimento / UFSCar

Marcelo José Dias Nascimento. Marcelo Nascimento / UFSCar Cálculo Mrcelo José Dis Nscimento Mrcelo Nscimento / UFSCr Mrcelo Nscimento / UFSCr Sumário Integris 5. Primitivs................................... 5. Integrl de Riemnn............................. 7.3

Leia mais

Integral imprópria em R n (n = 1, 2, 3)

Integral imprópria em R n (n = 1, 2, 3) Universidde Federl do Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Integrl Imprópri Integrl imprópri em R n (n =,, 3) Autores: Angel Cássi Bizutti e Ivo Fernndez Lopez Introdução

Leia mais

ESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX. Introdução. Partição de um Intervalo. Alana Cavalcante Felippe 1, Júlio César do Espírito Santo 1.

ESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX. Introdução. Partição de um Intervalo. Alana Cavalcante Felippe 1, Júlio César do Espírito Santo 1. Revist d Mtemátic UFOP, Vol I, 2011 - X Semn d Mtemátic e II Semn d Esttístic, 2010 ISSN 2237-8103 ESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX Aln Cvlcnte Felippe 1, Júlio Césr do Espírito Snto 1 Resumo: Este trblho

Leia mais

1 x 5 (d) f = 1 + x 2 2 (f) f = tg 2 x x p 1 + x 2 (g) f = p x + sec 2 x (h) f = x 3p x. (c) f = 2 sen x. sen x p 1 + cos x. p x.

1 x 5 (d) f = 1 + x 2 2 (f) f = tg 2 x x p 1 + x 2 (g) f = p x + sec 2 x (h) f = x 3p x. (c) f = 2 sen x. sen x p 1 + cos x. p x. 6. Primitivs cd. 6. Em cd cso determine primitiv F (x) d função f (x), stisfzendo condição especi- () f (x) = 4p x; F () = f (x) = x + =x ; F () = (c) f (x) = (x + ) ; F () = 6. Determine função f que

Leia mais

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A. MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função

Leia mais

Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira. MAT146 - Cálculo I - Teoremas Fundamentais do Cálculo

Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira. MAT146 - Cálculo I - Teoremas Fundamentais do Cálculo MAT46 - Cálculo I - Teorems Fundmentis do Cálculo Alexndre Mirnd Alves Anderson Tigo d Silv Edson José Teixeir Os Teorems Fundmentis do Cálculo Os próximos teorems fzem conexão entre os conceitos de ntiderivd

Leia mais

CÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2

CÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2 CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o 5: Teorem Fundmentl do Cálculo I. Áre entre grácos. Objetivos d Aul Apresentr o Teorem Fundmentl do Cálculo (Versão Integrl).

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto:

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: www.engenhrifcil.weely.com Resumo com eercícios resolvidos do ssunto: (I) (II) Teorem Fundmentl do Cálculo Integris Indefinids (I) Teorem Fundmentl do Cálculo Ness postil vmos ordr o Teorem Fundmentl do

Leia mais

Lista 9 de Análise Funcional - Doutorado 2018

Lista 9 de Análise Funcional - Doutorado 2018 List 9 de Análise Funcionl - Doutordo 2018 Professor Mrcos Lendro 2 de Julho de 2018 1. Prove que o operdor T : l p l p, 1 p

Leia mais

Universidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte III

Universidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte III Cálculo Diferencil e Integrl II Págin Universidde de Mogi ds Cruzes UMC Cmpos Vill Lobos Cálculo Diferencil e Integrl II Prte III Engenhri Civil Engenhri Mecânic mrili@umc.br º semestre de 05 Cálculo Diferencil

Leia mais

(fg) (x + T ) = f (x + T ) g (x + T ) = f (x) g (x) = (fg) (x). = lim. f (t) dt independe de a. f(s)ds. f(s)ds =

(fg) (x + T ) = f (x + T ) g (x + T ) = f (x) g (x) = (fg) (x). = lim. f (t) dt independe de a. f(s)ds. f(s)ds = LISTA DE EXERCÍCIOS - TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA (MAP 33 PROF: PEDRO T P LOPES WWWIMEUSPBR/ PPLOPES/TMA Os eercícios seguir form seleciodos dos livros dos utores G Folld (F, Djiro Figueiredo (D e E

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

O conceito de integral e suas propriedades básicas

O conceito de integral e suas propriedades básicas 17 O conceito de integrl e sus proprieddes básics Sumário 17.1 Introdução....................... 2 17.2 Integrl denid de f : [, b] R.......... 5 17.3 Soms de Riemnn.................. 6 17.4 A integrl denid

Leia mais

Seja f : D R uma função, a R um ponto de acumulação D ) diz-se que f(x) tende para b quando x tende para a ou { }

Seja f : D R uma função, a R um ponto de acumulação D ) diz-se que f(x) tende para b quando x tende para a ou { } .4- Limites e continuidde de unções. De. Deinição de Limite Sej : D R um unção, R um ponto de cumulção D diz-se que tende pr b qundo tende pr ou b se : { } > ε > V ε D \ V b b b b ε ε De.. Dd um unção

Leia mais

Atividade Prática como Componente Curricular

Atividade Prática como Componente Curricular Universidde Tecnológic Federl do Prná Gerênci de Ensino e Pesquis Deprtmento Acdêmico de Mtemátic Atividde Prátic como Componente Curriculr - Propost - Nome: Mtrícul: Turm: Justique su respost, explicitndo

Leia mais

8 AULA. Funções com Valores Vetoriais LIVRO. META Estudar funções de uma variável real a valores em R 3

8 AULA. Funções com Valores Vetoriais LIVRO. META Estudar funções de uma variável real a valores em R 3 1 LIVRO Funções com Vlores Vetoriis 8 AULA META Estudr funções de um vriável rel vlores em R 3 OBJETIVOS Estudr movimentos de prtículs no espço. PRÉ-REQUISITOS Ter compreendido os conceitos de funções

Leia mais

b a f(x) dx a f(x)dx = 0 f(x)dx a f(x)dx = - b f(x)dx b f(x)dx = c f(x)dx + b f(x)dx ou - f(x)dx ou - f(x)dx f (x) y f (x) 1 DEFINIÇÃO DE INTEGRAL

b a f(x) dx a f(x)dx = 0 f(x)dx a f(x)dx = - b f(x)dx b f(x)dx = c f(x)dx + b f(x)dx ou - f(x)dx ou - f(x)dx f (x) y f (x) 1 DEFINIÇÃO DE INTEGRAL DEFINIÇÃO DE INTEGRAL Dentro do conceito do cálculo, temos que integrl foi crid pr delimitr áre A loclizd sob um curv f() em um plno crtesino. A f () b A notção mtemátic d integrl cim é: A = b f() d 2

Leia mais

Fundamentos da Eletrostática Aula 08. O Potencial Elétrico. O Potencial Elétrico

Fundamentos da Eletrostática Aula 08. O Potencial Elétrico. O Potencial Elétrico O Potencil Elétrico Fundmentos d Eletrostátic Aul 8 O Potencil Elétrico Prof Alex G Dis Prof Alysson F Ferrri Imgine ue desejmos mover um crg teste de um ponto té um ponto b em um região do espço onde

Leia mais

Fundamentos de Matemática I EFETUANDO INTEGRAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques

Fundamentos de Matemática I EFETUANDO INTEGRAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques EFETUANDO INTEGRAIS 7 Gil d Cost Mrques Fundmentos de Mtemátic I 7. Introdução 7. Algums Proprieddes d Integrl Definid Propriedde Propriedde Propriedde Propriedde 4 7. Um primeir técnic de Integrção 7..

Leia mais

Objetivo. Integrais de funções vetoriais. Conhecer a integral de funções vetoriais; Aprender a calcular comprimentos de curvas parametrizadas;

Objetivo. Integrais de funções vetoriais. Conhecer a integral de funções vetoriais; Aprender a calcular comprimentos de curvas parametrizadas; Funções vetoriis Integris MÓDULO 3 - AULA 35 Aul 35 Funções vetoriis Integris Objetivo Conhecer integrl de funções vetoriis; Aprender clculr comprimentos de curvs prmetrizds; Aprender clculr áres de regiões

Leia mais

MAT Complementos de Matemática para Contabilidade - FEAUSP 1 o semestre de 2011 Professor Oswaldo Rio Branco de Oliveira INTEGRAL

MAT Complementos de Matemática para Contabilidade - FEAUSP 1 o semestre de 2011 Professor Oswaldo Rio Branco de Oliveira INTEGRAL MAT 103 - Complementos de Mtemátic pr Contbilidde - FEAUSP 1 o semestre de 011 Professor Oswldo Rio Brnco de Oliveir INTEGRAL Suponhmos um torneir bert em um recipiente e com velocidde de escomento d águ

Leia mais

Cálculo de Limites. Sumário

Cálculo de Limites. Sumário 6 Cálculo de Limites Sumário 6. Limites de Sequêncis................. 3 6.2 Exercícios Recomenddos............... 5 6.3 Limites de Funções.................. 7 6.4 Exercícios Recomenddos...............

Leia mais

x u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 )

x u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 ) Universidde Federl de Viços Deprtmento de Mtemátic MAT 40 Cálculo I - 207/II Eercícios Resolvidos e Comentdos Prte 2 Limites: Clcule os seguintes ites io se eistirem. Cso contrário, justique não eistênci.

Leia mais

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5, - Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral II

Cálculo Diferencial e Integral II Cálculo Diferencil e Integrl II List 1 - Técnics de Integrção 1 Técnics de Integrção 1. Integrção por Substituição. 3cosx 1 + 3senx sec x tgx sen 4 xcos 5 x sen (πx)cos (πx) cotg 3 xcossc x x( x + 1) 1

Leia mais

f(x) dx. Note que A é a área sob o gráfico

f(x) dx. Note que A é a área sob o gráfico FFCLRP-USP AULA-INTEGRAL - CÁLCULO II- ECONOMIA Professor: Jir Silvério dos Sntos PROPRIEDADES DA INTEGRAL Sejm f,g : [,b] R funções integráveis. Então (i) [f(x) + g(x)]dx = (ii) Se λ é um número rel,

Leia mais

Aula 29 Aplicações de integrais Áreas e comprimentos

Aula 29 Aplicações de integrais Áreas e comprimentos Aplicções de integris Áres e comprimentos MÓDULO - AULA 9 Aul 9 Aplicções de integris Áres e comprimentos Objetivo Conhecer s plicções de integris no cálculo d áre de um superfície de revolução e do comprimento

Leia mais

Lista 5: Geometria Analítica

Lista 5: Geometria Analítica List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no

Leia mais

Prof. Dr. Maurício Zahn UFPel. Análise real II

Prof. Dr. Maurício Zahn UFPel. Análise real II Prof. Dr. Murício Zhn UFPel Análise rel II texto de mensgem... Dedicmos este trblho... Prefácio Este mteril foi elbordo durnte o Segundo Semestre letivo de 2016, pr tender Disciplin de Análise Rel II

Leia mais

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric

Leia mais

TEORIA DOS LIMITES LIMITES. Professor: Alexandre 2. DEFINIÇÃO DE LIMITE

TEORIA DOS LIMITES LIMITES. Professor: Alexandre 2. DEFINIÇÃO DE LIMITE TEORIA DOS LIMITES Professor: Alendre LIMITES. NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE Vmos nlisr o comportmento gráfico d função f ( ) qundo tende pr. ) Primeirmente vmos tender vriável por vlores inferiores, ou sej,

Leia mais

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS Introdução à Lógica - 3 a Prova - Lic. Matemática RESOLUÇÃO - Prof. E.T.Galante

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS Introdução à Lógica - 3 a Prova - Lic. Matemática RESOLUÇÃO - Prof. E.T.Galante Universidde Federl de Mto Grosso do Sul - UFMS Introdução à Lógic - 3 Prov - Lic. Mtemátic RESOLUÇÃO - Prof. E.T.Glnte 1. (2,0 pontos) Prove ue n 3 + 2n é múltiplo de 3 pr todo n N. (indução 1 form) n

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas;

CÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas; CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o : Áre entre Curvs, Comprimento de Arco e Trblho Objetivos d Aul Clculr áre entre curvs; Clculr o comprimento de rco; Denir Trblho. 1 Áre entre

Leia mais

TÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques

TÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8 TÓPICO Gil d Cost Mrques Fundmentos d Mtemátic II 8.1 Diferencil totl de um função esclr 8.2 Derivd num Direção e Máxim Derivd Direcionl 8.3 Perpendiculr um superfície

Leia mais

IFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02.

IFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02. IFRN Cmpus Ntl/Centrl Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos mtemáticos pr físicos e engenheiros - Aul 0 Séries de Fourier 3 de gosto de 08 Resumo Neste ul, vmos estudr o conceito de conjunto completo

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude

Leia mais

Cálculo integral. 4.1 Preliminares

Cálculo integral. 4.1 Preliminares Cpítulo 4 Cálculo integrl 4. Preinres Considere um decomposição do intervlo [, ] R em su-intervlos d orm [x, x ], [x, x ],..., [x n, x n ], onde = x < x < < x n < x n = e n N. Por um questão de simplicidde,

Leia mais

Cálculo em Computadores 2006 Integrais e volumes 1. Cálculo em Computadores Integrais de funções de duas variáveis reais 4

Cálculo em Computadores 2006 Integrais e volumes 1. Cálculo em Computadores Integrais de funções de duas variáveis reais 4 Cálculo em Computdores 2006 Integris e volumes 1 Contents Cálculo em Computdores 2006 Integris de funções de dus vriáveis 1 Áres no plno 2 1.1 exercícios...............................................

Leia mais

< 9 0 < f(2) 1 < 18 1 < f(2) < 19

< 9 0 < f(2) 1 < 18 1 < f(2) < 19 Resolução do Eme Mtemátic A código 6 ª fse 08.. (B) 0 P = C 6 ( )6 ( ).. (B) Como f é contínu em [0; ] e diferenciável em ]0; [, pelo teorem de Lgrnge, eiste c ]0; [tl que f() f(0) = f (c). 0 Como 0

Leia mais

Integrais Imprópias Aula 35

Integrais Imprópias Aula 35 Frções Prciis - Continução e Integris Imprópis Aul 35 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 05 de Junho de 203 Primeiro Semestre de 203 Turm 20304 - Engenhri de Computção

Leia mais

Universidade Federal de Rio de Janeiro

Universidade Federal de Rio de Janeiro Universidde Federl de Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Prof. Jime E. Muñoz River river@im.ufrj.r ttp//www.im.ufrj.r/ river Grito d Primeir Prov de Cálculo I Rio de Jneiro

Leia mais

Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 1

Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 1 Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte Neste texto vmos provr um importnte resultdo que nos permite clculr integris definids. Ele pode ser enuncido como

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

Introdução ao Cálculo Numérico S(M, B) = (y i Mx i B) 2

Introdução ao Cálculo Numérico S(M, B) = (y i Mx i B) 2 Introdução o Cálculo Numérico 25 List de Exercícios 2 Observção importnte: Resolv o proplem pr o di d prov com função f(x) = cos(πx/2) e não com f(x) = sin(πx)! Problem 1. Sejm {x i, y i } n i= números

Leia mais

Integrais Duplas em Regiões Limitadas

Integrais Duplas em Regiões Limitadas Cálculo III Deprtmento de Mtemátic - ICEx - UFMG Mrcelo Terr Cunh Integris Dupls em egiões Limitds Ou por curiosidde, ou inspirdo ns possíveis plicções, é nturl querer usr integris dupls em regiões não

Leia mais

Derivada da função composta, derivada da função inversa, derivada da função implícita e derivada de funções definidas parametricamente.

Derivada da função composta, derivada da função inversa, derivada da função implícita e derivada de funções definidas parametricamente. .5.- Derivd d função compost, derivd d função invers, derivd d função implícit e derivd de funções definids prmetricmente. Teorem.3 Derivd d Função Compost Suponh-se que g: A R é diferenciável no ponto

Leia mais

G.W. Leibniz ( ) I. Newton ( )

G.W. Leibniz ( ) I. Newton ( ) MAT 26 Cálculo diferencil e integrl 2 2 semestre de 25 Bchreldo em Mtemátic e Mtemátic Aplicd Docente: Prof. Dr. Pierluigi Benevieri Resumo ds uls e exercícios sugeridos - Atulizdo 27..25. Segund-feir,

Leia mais

A força não provém da capacidade física, e sim de uma vontade indomável. Mahatma Gandhi

A força não provém da capacidade física, e sim de uma vontade indomável. Mahatma Gandhi A forç não provém d cpcidde físic, e sim de um vontde indomável. Mhtm Gndhi Futuros militres, postos! É hor de meter o ggá! Este é o módulo 8 do curso de MATEMÁTICA d turm AFA-EN-EFOMM- EsPCE-EEAr. Nesse

Leia mais

Profª Cristiane Guedes DERIVADA. Cristianeguedes.pro.br/cefet

Profª Cristiane Guedes DERIVADA. Cristianeguedes.pro.br/cefet Proª Cristine Guedes 1 DERIVADA Cristineguedes.pro.br/ceet Ret Tngente Como determinr inclinção d ret tngente curv y no ponto P,? 0 0 Proª Cristine Guedes Pr responder ess pergunt considermos um ponto

Leia mais

. Estas equações são equações paramétricas da curva C.

. Estas equações são equações paramétricas da curva C. Universidde Federl d Bhi -- UFBA Deprtmento de Mtemátic, Cálculo IIA, Prof. Adrino Ctti Cálculo de áres de figurs plns (curvs sob equções prmétrics) (por Prof. Elin Prtes) Exemplo : Sej o círculo C de

Leia mais

x n dx = xn+1 n k, k R sin(x) dx = cos(x) + k, cos(x) dx = sin(x) + k, k R Sh(x) dx = Ch(x) + k, Ch(x) dx = Sh(x) + k, k R dx = tan(x) + k, k R

x n dx = xn+1 n k, k R sin(x) dx = cos(x) + k, cos(x) dx = sin(x) + k, k R Sh(x) dx = Ch(x) + k, Ch(x) dx = Sh(x) + k, k R dx = tan(x) + k, k R Algums primitivs Simples... c dt = cx + k, k R x n dx = xn+ n + + k, k R sin(x) dx = cos(x) + k, cos(x) dx = sin(x) + k, k R Sh(x) dx = Ch(x) + k, Ch(x) dx = Sh(x) + k, k R dx = rctn(x) + k, dx = SetSh(x)

Leia mais

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0 Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,

Leia mais

Questão 1: (Valor 2,0) Determine o domínio de determinação e os pontos de descontinuidade da 1. lim

Questão 1: (Valor 2,0) Determine o domínio de determinação e os pontos de descontinuidade da 1. lim Escol de Engenhri Industril e etlúrgic de olt edond Pro Gustvo Benitez Alvrez Nome do Aluno (letr orm): Prov Escrit Nº 0/006 Não rsure est olh, pois cálculos relizdos nest, não serão considerdos Use olh

Leia mais

Termodinâmica e Estrutura da Matéria 2013/14

Termodinâmica e Estrutura da Matéria 2013/14 Termodinâmic e Estrutur d Mtéri 3/4 (LMAC, MEFT, MEBiom Responsável: João P Bizrro Prátics: Edurdo Cstro e ítor Crdoso Deprtmento de Físic, Instituto Superior Técnico Resolução de exercícios propostos

Leia mais

Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral

Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral Escol Superior de Agricultur Luiz de Queiroz Universidde de São Pulo Módulo I: Cálculo Diferencil e Integrl Teori d Integrção e Aplicções Professor Rent Alcrde Sermrini Nots de ul do professor Idemuro

Leia mais

1 Definição de integral (definida) de Riemann

1 Definição de integral (definida) de Riemann 1 Definição de integrl (definid) de Riemnn Sej seguir sempre f : [, b] R limitd (com [, b] limitdo); logo existem m, M tis que m f(x) M. Definição: chmmos Prtição de [, b] um conjunto finito de pontos

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? Cálculo II Prof. Adrin Cherri 1 INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno:

Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno: Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr

Leia mais

CÁLCULO INTEGRAL. e escreve-se

CÁLCULO INTEGRAL. e escreve-se Primitivs CÁLCULO INTEGRAL Prolem: Dd derivd de um função descorir função inicil. Definição: Chm-se primitiv de um função f, definid num intervlo ] [ à função F tl que F = f e escreve-se,, F = P f ou F

Leia mais

Formulário Equações de Maxwell:

Formulário Equações de Maxwell: 3 Prov Eletromgnetismo I Diurno Formulário Equções de Mxwell: D ρ, E B B 0, H J + D Condições de contorno: D σ l, E 0 B 0, H K l ˆn Equção d continuidde: ρ + J 0 Meios lineres e meios condutores: D ɛ E,

Leia mais

3. CÁLCULO INTEGRAL EM IR

3. CÁLCULO INTEGRAL EM IR 3 CÁLCULO INTEGRAL EM IR A importâni do álulo integrl em IR reside ns sus inúmers plições em vários domínios d engenhri, ms tmém em ísi, em teori ds proiliddes, em eonomi, em gestão 3 Prtição de um intervlo

Leia mais

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos

Leia mais

Aproximação de funções de Bessel

Aproximação de funções de Bessel Aproximção de funções de Bessel Gonzlo Trvieso 2013-04-05 Sumário 1 Integrção numéric 1 1.1 Integrl definid......................... 1 1.2 Regr do trpézio......................... 1 1.3 Número de intervlos.......................

Leia mais

RESUMO DE INTEGRAIS. d dx. NOTA MENTAL: Não esquecer a constante para integrais indefinidas. Fórmulas de Integração

RESUMO DE INTEGRAIS. d dx. NOTA MENTAL: Não esquecer a constante para integrais indefinidas. Fórmulas de Integração RESUMO DE INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA A rte de encontrr ntiderivds é chmd de integrção. Desse modo, o plicr integrl dos dois ldos d equção, encontrmos tl d ntiderivd: f (x) = d dx [F (x)] f (x)dx = F

Leia mais

Aplicações da integral Volumes

Aplicações da integral Volumes Aplicções d integrl Volumes Sumário. Método ds seções trnsversis........... 5. Método ds cscs cilíndrics............. 6.3 Exercícios........................ 9.4 Mis plicções d integrl Áres e comprimentos.5

Leia mais

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção

Leia mais

Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I Frequência

Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I Frequência Instituto Politécnico de Brgnç Escol Superior de Tecnologi e Gestão Análise Mtemátic I Frequênci Durção d prov: h min Dt: // Tolerânci: 5 min Cursos: EQ, IG, GEI Resolução Grupo I g π. ) Considere função

Leia mais

Teorema 1. Seja A um anel comutativo. Então A é um domínio de integridade se e somente se A é isomorfo a um subanel de um corpo.

Teorema 1. Seja A um anel comutativo. Então A é um domínio de integridade se e somente se A é isomorfo a um subanel de um corpo. 1. Domínios Um domínio de integridde (ou simplesmente domínio) é um nel comuttivo unitário A tl que se, b A e b = 0 então = 0 ou b = 0. Por exemplo Z e Z[X] são domínios e mis em gerl se A é um domínio

Leia mais

1. Sejam R e S duas relações entre os conjuntos não vazios E e F. Então mostre que

1. Sejam R e S duas relações entre os conjuntos não vazios E e F. Então mostre que 2 List de exercícios de Álgebr 1. Sejm R e S dus relções entre os conjuntos não vzios E e F. Então mostre que ) R 1 S 1 = (R S) 1, b) R 1 S 1 = (R S) 1. Solução: Pr primeir iguldde, temos que (, b) R 1

Leia mais

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje

Leia mais

CÁLCULO I. Denir o trabalho realizado por uma força variável; Denir pressão e força exercidas por um uido.

CÁLCULO I. Denir o trabalho realizado por uma força variável; Denir pressão e força exercidas por um uido. CÁLCULO I Aul n o 3: Comprimento de Arco. Trblho. Pressão e Forç Hidrostátic. Objetivos d Aul Denir comprimento de rco; Denir o trblho relizdo por um forç vriável; Denir pressão e forç exercids por um

Leia mais

Capítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade

Capítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade Cpítulo IV Funções Contínus 4 Noção de Continuidde Um idei muito básic de função contínu é de que o seu gráfico pode ser trçdo sem levntr o lápis do ppel; se houver necessidde de interromper o trço do

Leia mais

Os números racionais. Capítulo 3

Os números racionais. Capítulo 3 Cpítulo 3 Os números rcionis De modo informl, dizemos que o conjunto Q dos números rcionis é composto pels frções crids prtir de inteiros, desde que o denomindor não sej zero. Assim como fizemos nteriormente,

Leia mais

CÁLCULO I. Denir e calcular o centroide de uma lâmina.

CÁLCULO I. Denir e calcular o centroide de uma lâmina. CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o : Aplicções d Integrl: Momentos. Centro de Mss Objetivos d Aul Denir momento em relção um ponto xo e um ret. Denir e clculr

Leia mais

Diferenciação Numérica

Diferenciação Numérica Cpítulo 6: Dierencição e Integrção Numéric Dierencição Numéric Em muits circunstâncis, torn-se diícil oter vlores de derivds de um unção: derivds que não são de ácil otenção; Eemplo clculr ª derivd: e

Leia mais