Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA

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1 Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics que pesm bstnte em qulquer estudo de trigonometri; els têm sus própris fórmuls e regrs que você gostrá de entender se plnej estudr trigonometri por muito tempo. FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA Muits ds fórmuls usds em trigonometri tmbém são encontrds em álgebr e geometri nlític. Ms trigonometri tmbém tem lgums fórmuls especiis normlmente encontrds pens nesss discussões. Um fórmul lhe fornece um regr ou equção que você pode usr pr trblhr tods s vezes. Um fórmul lhe dá um relcionmento entre quntiddes e uniddes específics. O truque principl é sber o que s diferentes letrs representm. Ns fórmuls dds qui, você tem: r (rio); d (diâmetro ou distânci); b (bse ou medid de um ldo); h (ltur);, b, c (medids dos ldos); x, y (coordends em um gráfico); m (inclinção); M (ponto médio); h, k (distâncis horizontl e verticl prtir do centro); θ (ângulo tet); e s (comprimento do rco). As fórmuls específics d trigonometri presentm: sen (seno), cos (cosseno) e tg (tngente), embor pens o sen estej representdo qui. Circunferênci de um círculo: C = 2 r = d Áre de um círculo: A = r 2 Áre de um triângulo: A = bh ou A = bc sen A ou A = c sen B ou A = b sen C Teorem de Pitágors: 2 + b 2 = c Fórmul d distânci: d = x 1 x 2 y 1 y 2 Fórmul do ponto médio: Fórmul d inclinção: Equção de um círculo: (x h) 2 + (y k) 2 = r 2 Equivlênci gru/rdino: Comprimento de um rco: s = θ R. t

2 TRIÂNGULOS RETÂNGULOS ESPECIAIS Todo triângulo retângulo tem propriedde que som dos qudrdos dos dois menores ldos é igul o qudrdo d (o ldo mis longo). O Teorem de Pitágors é escrito: 2 + b 2 = c 2. O que os dois triângulos retângulos mostrdos qui têm de tão interessnte é que você tem um relcionmento ind mis especil entre s medids dos ldos um que vi lém (ms ind funcion com) do Teorem de Pitágors. Qundo você tem um triângulo retângulo , medid d é sempre dus vezes medid do menor ldo, e o outro ldo é sempre 3 3 vezes (ou cerc de 1,7 vezes) o tmnho do menor ldo. Com o triângulo retângulo isósceles, os dois ldos são iguis e é sempre 2 2 vezes (ou cerc de 1,4 vezes) o tmnho dos ldos. triângulo retângulo triângulo retângulo isósceles 30º º 2 90º 60º 90º 45º DEFINIÇÕES DE TRIÂNGULO RETÂNGULO PARA FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS As funções trigonométrics básics podem ser definids com rzões crids pel divisão dos comprimentos dos ldos de um triângulo retângulo em um ordem específic. O rótulo

3 sempre será o mesmo é o mior ldo. Ms s designções de e podem mudr dependendo qul ângulo você está se referindo em cd cso. O ldo é sempre o ldo que não jud crir o ângulo e o ldo é sempre um dos ldos do ângulo. senθ = cscθ = cosθ = secθ = tnθ = cotθ = DEFINIÇÕES DE COORDENADAS PARA FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS As funções trigonométrics podem ser definids usndo s medids dos ldos de um triângulo retângulo. Ms els tmbém têm definições muito úteis usndo s coordends de pontos em um gráfico. Primeiro, defin o vértice de um ângulo como origem o ponto (0,0) e defin que o ldo inicil desse ângulo estej o longo do eixo x positivo e que o ldo terminl sej um rotção em sentido nti-horário. Então, qundo o ponto (x,y) estiver em um círculo que é interceptdo por esse ldo terminl, s funções trigonométrics são definids pels seguintes rzões, onde r é o rio do círculo. sen

4 SINAIS DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NOS QUADRANTES Um ângulo está n posição pdrão qundo seu vértice está n origem, seu ldo inicil está no eixo x positivo e seu ldo terminl gir em sentido nti-horário prtir do ldo inicil. A posição do ldo terminl determin o sinl ds váris funções trigonométrics pr esse ângulo. A seguir mostrmos você quis funções são positivs e você pode supor que s outrs funções são negtivs nesse qudrnte. y Seno e cossecnte positivos Tods s funções positivs 0 x Tngente e cotngente positivs Cosseno e secnte positivos EQUIVALÊNCIA GRAU/RADIANO PARA ÂNGULOS SELECIONADOS À medid que estud trigonometri, você encontrrá ocsiões em que precisrá mudr grus pr rdinos, ou vice-vers. Um fórmul pr mudr de grus pr rdinos ou rdinos pr grus é: A fórmul funcion pr qulquer ângulo, ms os ângulos mis comumente usdos e sus equivlêncis são mostrdos bixo. Grus Rdinos

5 LEIS DOS SENOS E COSSENOS As leis dos senos e cossenos lhe dão s relções entre os comprimentos dos ldos e s funções trigonométrics dos ângulos. Esss leis são usds qundo você não tem um triângulo retângulo els funcionm em qulquer triângulo. Você determin qul lei usr com bse ns informções que você tem. Em gerl, o ldo é o ângulo A, o ldo b é o ângulo B e o ldo c é o ângulo C. Lei dos senos: Lei dos cossenos: FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS EXATAS PARA ÂNGULOS AGUDOS SELECIONADOS Usndo os comprimentos dos ldos dos dois triângulos retângulos especiis o triângulo retângulo e o triângulo retângulo os seguintes vlores extos pr funções trigonométrics são encontrdos. Usndo esses vlores em conjunto com ângulos de referênci e sinis ds funções em diferentes qudrntes, você pode determinr os vlores extos dos múltiplos desses ângulos. sen cos tn indefinido