PUC-RIO CB-CTC. P1 DE ELETROMAGNETISMO segunda-feira. Nome : Assinatura: Matrícula: Turma:

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1 PUC-RIO CB-CTC P1 DE EETROMAGNETISMO segund-feir Nome : Assintur: Mtrícul: Turm: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁCUOS EXPÍCITOS. Não é permitido destcr folhs d prov Questão Vlor Gru Revisão 1 Questão 3, Questão 3,5 3 Questão 3,5 Totl 1, A prov só poderá ser feit lápis, cnet zul ou pret e NÃO é permitido o uso de clculdors eletrônics. Formulário e constntes físics. ε 91-1 C N m d ( + ) d 3 ( + ) 1 1 ( + ) 3 ( + ) 1 d ( ) + ln d ( + ) 1/ +

2 P1 DE EETROMAGNETISMO segund-feir 1 Questão: (3.) A figur bio mostr um brr não-condutor de comprimento e densidde liner de crg não uniforme λ ( ) α [C/m]. A um distânci D d origem do sistem de coordends representdo bio está um crg Q. Se crg totl d brr vle q brr determine: y Q D () (1.) O vlor d constnte α em função d crg q brr d brr. (b) (.) Considerndo D, use lei de Coulomb pr encontrr o vlor d forç F (módulo, direção e sentido) eercid pel brr sobre crg Q. Justifique todos os cálculos. Solução y () 1 dq λ ( ) d qbrr α d α logo q α brr [C / m ] (b) A forç eercid pel brr sobre crg Q terá pens componente n direção horizontl ( ˆ). De cordo com lei de Coulomb o elemento de crg dq eerce sobre crg um forç df

3 Onde, dq λ ( ) d α d Portnto, α Q qbrr Q F d 4πε ( D ) 4πε ( D ) d Ms: d ( ) + ln (pgin de rosto) portnto: qbrr Q D qbrr Q D F + ln D + ln 4πε ( D ) 4πε D D Se D (como firm o enuncido), então: F qbrr Q 4πε [ 1 ln ] Questão: (3.5) Dus crgs +q e q estão posicionds no y eio y como mostrdo n figur cim. N mesm região eiste um csc esféric +q A delgd isolnte A de rio R A d uniformemente crregd com um crg Q A +q. Considere o ponto P 1 colocdo d d P 1 P R A no eio um distânci d d origem. - q ) (1.) Clcule o fluo elétrico totl Φ T que trvess superfície gussin S de rio r d centrd n origem do sistem de coordends e que pss pelo ponto P 1. Justifique todos os seus cálculos e firmções. b) (1.) Clcule o vetor cmpo elétrico no ponto P 1. c) (1.) Clcule o vetor cmpo elétrico no ponto P um distânci 3d como mostrdo n figur. Justifique todos os seus cálculos e firmções. d) (.5) Cso csc esféric fosse condutor, o resultdo do item c) mudri? Se sim, como. Se não, justifique.

4 SOUÇÃO

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7 3 Questão: (3.5) Considere dus brrs 1 e cilíndrics muito longs, prlels, isolntes, mbs de rio, uniformemente crregds com densiddes de crg λ 1 > [C/m] e λ - [C/m] e seus eios distntes no plno YZ de d metros, conforme figur. z Brr P d y P 1 Brr 1 ) (1.5) Utilizndo ei de Guss e o princípio d superposição, clcule o cmpo elétrico n região do plno YZ entre s brrs ( z d-). b) (1.) Considerndo que o potencil d brr 1 é nulo no ponto P 1 (,,) no plno YZ, determine o potencil d brr no ponto P (,,d-) no mesmo plno YZ. c) (1.) Se um prtícul de mss M e crg totl Q > for solt d superfície d brr 1 com potencil nulo, então qul é su velocidde finl? SOUÇÃO Solução ) cmpo d brr 1 : E1 r E1 z no plnoyz (,5 ) πε r πε z cmpo d brr : E r E z πε r no πε ( d z) plnoyz (,5 ) 1 1 cmpo totl : E totl ( + ) z (,5 ) πε z d z d b) (,5) V V1 E d s [( + ) z] ( dz z V1 V ln ( ) πε d πε d 1 1 ) z d z (,5 ) negtivo porque d > πε ln ( d )

8 c) posição finl d prtícul: superfície d brr em z d do plno YZ Q U ln ( ) πε d vrição de energi potencil : Δ Q ( V V1) 1 conservção d energi Δ ΔU M ( v f v i ) ; velocidde inicil v i (,5 ) Q d velocidde finl : v f ln( ) (,5 ) π ε M