Lei de Coulomb 1 = 4πε 0

Transcrição

1 Lei de Coulomb As forçs entre crgs elétrics são forçs de cmpo, isto é, forçs de ção à distânci, como s forçs grvitcionis (com diferenç que s grvitcionis são sempre forçs trtivs). O cientist frncês Chrles Coulomb conseguiu estbelecer experimentlmente um expressão mtemátic que nos permite clculr o vlor d forç entre dois pequenos corpos eletrizdos. Coulomb verificou que o vlor dess forç (sej de trção ou de repulsão) é tnto mior qunto miores forem os vlores ds crgs nos corpos, e tnto menor qunto mior for distânci entre eles.

2 Lei de Coulomb. Ou sej: forç com que dus crgs se trem ou repelem é proporcionl às crgs e inversmente proporcionl o qudrdo d distânci que s sepr. Assim, se distânci entre dus crgs é dobrd, forç de um sobre outr é reduzid um qurto d forç originl. Pr medir s forçs, Coulomb perfeiçoou o método de detectr forç elétric entre dus crgs por meio d torção de um fio. A prtir dess idéi criou um medidor de forç extremmente sensível, denomindo blnç de torção

3 Lei de Coulomb F k Q1Q R k 1 0 ε 0 8, π 9 F / m F Q Q 1 0 R

4 Os prótons do núcleo e os elétrons ds órbits se trem entre si. A est forç de trção recíproc chmmos de forç elétric. É forç elétric que mntém os elétrons girndo à volt dos prótons do núcleo. Sem el, os elétrons se perderim no espço e os átomos não existirim. Os elétrons, entretnto, repelem outros elétrons e os prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que s prtículs com crg igul se repelem e s prtículs com crg opost se trem. Convencionou-se chmr crg dos prótons de positiv (+) e s crg dos elétrons de negtiv (-). Normlmente, cd átomo é eletricmente neutro, em outrs plvrs, tem quntiddes iguis de crg negtiv e positiv, ou sej, há tntos prótons em seu núcleo, quntos elétrons o redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligdos o núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser trnsferidos de um corpo pr outro. Podemos dizer que um corpo está eletrizdo qundo possui excesso ou flt de elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizdo negtivmente; se há flt de elétrons, o corpo está eletrizdo positivmente. A quntidde de elétrons em flt ou em excesso crcteriz crg elétric Q do corpo, podendo ser positiv no primeiro cso e negtiv no segundo.

5 A forç que se mnifest entre dois corpos eletricmente crregdos é um forç que ge à distânci. l se fz sentir sem que hj qulquer conexão mteril entre os dois corpos que intergem. Provoc cert perplexidde idéi de que um forç se fç sentir à distânci, mesmo trvés do espço vzio. ss dificuldde pode ser superd pensndo-se d seguinte mneir: Vmos dizer que, qundo um corpo Q está eletricmente crregdo, cri-se em todo o espço circundnte um situção nov, diferente d que existi qundo Q estv descrregdo. O fto de eletrizrmos esse corpo modific s proprieddes do espço que o circund. Outro corpo eletricmente crregdo (Q 0 ), colocdo em um ponto P do espço, começrá, num ddo instnte, "sentir" um forç elétric cusd por Q. Dizemos que crg do corpo Q ger no espço circundnte um cmpo elétrico. O cmpo elétrico gerdo pel crg Q num ponto P existe independentemente de hver em P um corpo crregdo. Qundo colocmos nesse ponto P um corpo crregdo, forç que pss gir sobre ele é devid o cmpo elétrico que já preexisti li, e não um ção diret, à distânci, do corpo Q sobre o segundo corpo.

6 Se Q 1 e Q têm mesmo sinl, forç F, em Q tem o mesmo sentido do vetor R 1. Forç entre dus crgs elétrics Se Q 1 e Q têm sinis contrários, forç F, em Q, tem sentido contrário o do vetor R 1.

7 Vetor-forç entre dus crgs elétrics Q Q 0R 1 F 1 1 xercício: Clculr o vetor unitário 1

8 Cmpo létrico Substituindo-se crg Q por um crg de prov Qp obtém-se: F p Q1Qp 0R 1p 1 p

9 Definição de Cmpo létrico Qp É forç plicd um crg de prov supost positiv, ou sej: Fp Qp

10 Cmpo létrico devido um crg pontul no vácuo

11 Cmpo létrico devido um crg pontul no vácuo F Q p p Q1 0R 1 p 1 p Ou, genericmente, pr o Cmpo létrico em um ponto P no espço, devido à presenç de um crg Q, temos: Q 0R R

12 Cmpo létrico devido um crg pontul no vácuo P é um ponto genérico no espço, representdo por sus coordends (x, y, z), e equivlente o vetor r, representdo por sus três componentes, isto é: r x x + y y + z z Q 0R R Q 0r r' r r r' r' Q[( x x' ) x + ( y y' ) y + ( z z' ) z] 4 πε 3 [( x x' ) + ( y y' ) + ( z z' ) ] 0

13 Cmpo létrico devido dus crgs pontuis no vácuo Q1 Q 1 + 0r r1 0r r

14 Cmpo létrico devido n crgs pontuis no vácuo n n 1 Q Q Q r r r r r r n πε πε πε

15 Distribuição volumétric contínu de crgs v Q v v lim v 0 Q v v dq dv Q. v vol dq vol dv

16 Crg totl em um cilíndrico circulr reto Q v v Q v lim v 0 v v dq dv Q z φ z 1 φ 1 1 v.. d. d φ Q v. dv vol. dz

17 Cmpo létrico devido um distribuição volumétric contínu de crgs Q r r' v v (r) 0r r' r r' 0r r' r r r' r' ( r' ) dv' v (r) vol r r' 0 r r r' r'

18 Cmpo létrico de um linh infinits de crgs R L R dl d 0 4. πε sen 4. R dl R y R dl R dl d L L L πε πε θ πε πε 0 L / πε πε L L L dl L L

19 Cmpo létrico de um linh infinits de crgs Alterntiv de cálculo com mudnç de vriável R. cosecθ R. cosec θ L. cotgθ dl. cosec θ. dθ d L. dl R senθ L dlsenθ. cosec θ. dθ 0 R cosec θ 0. d L. senθ. dθ 0 L 0 senθ. dθ L cosθ πε L πε 0

20 Cmpo létrico de um linh infinit de crgs Alterntiv de cálculo com nálise vetoril

21 Cmpo létrico de um linh infinits de crgs. dv. L dl v Alterntiv de cálculo com nálise vetoril vdv' R vol 0R R.. ( L z) R. ( L. z + ( L z z ) z ) R + ( L z) [. ( L z) z] L +. dl. + ( L z) dl. z [ + ] [ + ] [ + ] 3/ 3/ 3/ ( L z) 0 ( L z) ( L z + L. dl 0 ) L. dl ( L z) dl 0 z) z [ + ] [ + ] 3/ ( L z) ( L 3/ L 1 ( L z) 1. z + ( L z) + ( L z ) 0 L + (0) z 0 L πε 0

22 Cmpo létrico de um superfície pln de crgs

23 Cmpo létrico de um superfície pln de crgs dx πε S. dy x + y cosθ 0 d x πε0 S. dy x + y S. dy πε 0 x + y x x + y + y cosθ R. cosθ x + y d x x. dy + S πε 0 x y x. dy y x S S S πε rctg x + y πε 0 0 x ε 0 ] Cso P estej no ldo negtivo de x, tem-se: x S ε 0 Form vetoril: S ε 0 n

24 Cmpo létrico de um superfície pln de crgs Supondo um outr superfície com crgs negtivs loclizd em um plno x, pode-se clculr o cmpo totl n região x>, prtir d contribuição ds crgs de cd superfície: ε 0 ε 0 S S + x + 0 x + Pr x<0, teremos: + S ε 0 x ε 0 S + 0 x + Pr 0<x<, teremos: S ε 0 S + x x ε S ε 0 x

25 Linhs de forç e esboço de cmpos Insuficiente Confuso Confuso Usul

26 sboço d vrição do cmpo de um crg pontul y x dy dx Pr tis csos, será necessário resolver um equção diferencil

27 xercício.1 Um crg pontul Q 1 mc, está loclizd no vácuo em P 1 (-3 ; 7 ; -4), enqunto que crg Q - 5 mc se locliz em P ( ; 4 ; -1). Determine forç que ge em: ) Q ; b) Q 1. xercício. Determine o vetor cmpo elétrico no ponto P (-3 ; 7 ; -4), situdo no vácuo, devido um crg de 0,1 mc loclizd: ) n origem; b) ( ; -1 ; -3). xercício.3 Um crg pontul Q 1 µc, está loclizd no vácuo em P 1 (-3 ; 7 ; -4), enqunto que crg Q - 5 µc se locliz em P ( ; 4 ; -1). Com relção o ponto (1 ; 15 ; 18), determine: ) (vetoril); b) (esclr); c) (vetor unitário de ).

28 xercício.5 ncontre crg totl em cd um dos volumes especificdos: ) b) c) 0,1x v 10ze senπy; 1 x ;0 y 1;3 z 3,6 4xyz;0 ;0 φ π / ;0 z 3 v 3π senθ cos φ v ;em todo espço [r ( r + 1)] xercício.6 Um linh infinit, crregd com densidde liner L 5 nc/m, está loclizd no vácuo, sobre ret x -3, z 4. Determinr em componentes crtesins: ) n origem; b) no ponto P 1 ( ; 15 ; 3); c) no ponto P ( 4 ; φ 60 o ; z ).

29 xercício.7 Três superfícies plns infinits e crregds loclizm-se no vácuo d seguinte mneir: µc/m em x -3, -5 µc/m em x 1 e 4 µc/m em x 5. Determine o cmpo elétrico nos pontos: ) n origem; b) no ponto P 1 (,5 ; - 1,6 ; 4,7); c) no ponto P (8 ; - ; - 5); d) no ponto P 3 (- 3,1 ; 0 ; 3,1). xercício.8 Determine equção d linh de forç que pss pelo ponto (1 ; ; 3) no cmpo: ) y x + x y ; b) (x + y) x + (x - y) y.

30 .1 Resposts dos exercícios ) 1, , 956 0, 956 ; b) + 1, 59 0, , 956 kn.. ) 5,3 + 7,98 6,65 ; b) 6,4 + 7,49,14 kv / m..3 x y z x y z x y z x y z ) 19, 5 8, 5 4, 4 V / m; b)54, 7 V / m; c) 0, 356 0, 51 0, 776. x y z x y z.5 )36,1; b)36; c)36,5 C..6 )53, 9 71, 9 ; b)86, 4 17, 3 ; c)77, 5 31 V / m..7 )169, 4 ; b) 395 ; c)56,5 ; d) 56,5 kv / m..8 x z x z x z x x x x y x b y + xy x ) 3; ) 7.