8/5/2015. Física Geral III

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1 8/5/5 Físic Gerl III Aul Teóric (p. 7 prte /): ) pcitânci ) álculo d cpcitânci pr cpcitores de plcs prlels, cilíndricos e esféricos 3) Associções de cpcitores Prof. Mrcio R. Loos pcitor Um cpcitor é um componente elétrico usdo pr rmzenr energi num cmpo elétrico. pcitores consistem de dois condutores seprdos por um isolnte. ocê sbi? A unidde de Flsh de máuins fotográfics usm um cpcitor como fonte de limentção. Um pilh liberri energi os poucos, enunto um cpcitor pode liberr elevdos picos de energi. Evolução dos cpcitores Eletrolítico (94-7) Eletrolítico (new) Ppel (94-7) pcitores riável, Mic Tântlo (98-) erâmic (93-) Mic (93-5) 3

2 8/5/5 pcitor no pisc lert do crro 4 pcitor Os elementos básicos de cpcitores são dois condutores isoldos de formto rbitrário. Independente d geometri, tis condutores são chmdos de plcs. Um rrnjo de cpcitores mis convencionl é o do cpcitor de plcs prlels. Este cpcitor é formdopordusplcs prlels condutors de áre A seprds por um distânci d. 5 pcitânci Num cpcitor crregdo, s plcs contém crgs de mesmo módulo e sinis opostos. Dizemos ue crg do cpcitor é. A crg totl do cpcitor é zero! As plcsde um cpcitor são feits de mteris condutores e são superfícies euipotenciis. d plc do cpcitor possui um potencil constnte, ms existe um ddp entre dus plcs. Por rzões histórics, ddp entre dus plcs é representd por e não Δ. 6

3 8/5/5 pcitânci A crg e ddp de um cpcitor são proporcionis: = = pcitânci do cpcitor depende d geometri ds plcs ms independe de e Em resumo: A cpcitânci é um medid d untidde de crg ue precis ser cumuld ns plcs pr produzir um determind ddp entre els. Qunto >, > necessário pr tingir. [ ] = = = F( frd) µ F = 6 F nf = 9 F 7 Exercício Os dois objetos de metl d fig. possuem crgs de 7 p e -7 p, ue resultm em um diferenç de potencil de entre eles. () Qul é cpcitânci do sistem? (b) Se s crgs mudm pr p e - p, ul é o novo vlor d cpcitânci? (c) Qul é o novo vlor d diferenç de potencil? Respost ) 3,5pF b) 3,5pF c) 57 8 rg de um pcitor onsidere um cpcitor de plcs prlels. Ao fechrmos o circuito, crgs começm circulr. Elétrons se movimentrão nos fios, devido o cmpo crido pel bteri. O cmpo frá com ue elétrons se deslouem d plc A pr o terminl d bteri. A plc A ficrá então positivmente crregd. O cmpo irá deslocr o mesmo número de elétrons do terminl "-" d bteri pr plc B do cpcitor. =.5 _ B A crgs(corrente) elétrons crgs(corrente) elétrons.5 bttery _ A plc B ficrá negtivmente crregd. 9 3

4 8/5/5 rg de um pcitor Antes de fechrmos o circuito, s plcs estão descrregds e ddp entre els é zero. Enunto o cpcitor crreg, ddp umentrá té tingir ddp dos terminis d bteri. Qundo o cpcitor está crregdo: plc A e o terminl "" d bteri tem o mesmo potencil; não existe um cmpo no fio ue lig estes dois pontos; plc B e o terminl "-" d bteri tem o mesmo potencil; não existe um cmpo no fio ue lig estes dois pontos; Se E=, não há fluxo de elétrons. Dizemos então ue o cpcitor está totlmente crregdo com um ddp e um crg. =.5 _ B A = elétrons elétrons.5 bttery _ álculo d cpcitânci A cpcitânci de um cpcitor irá vrir com su geometri. Pr clculr cpcitânci de diferentes cpcitores, iremos: ) Supor ues plcsestãocrregdscom um crg; ) lculreentre s plcsemfunçãode usndo Lei de Guss: ε E r da r = enc 3) Usndo E,clculr ddp() entre s plcs: f r r = E ds 4) clculrusndo: = f i i álculo d cpcitânci ε E r da r = enc Qundo Eé cte e Ee dasão prlelos, Lei de Guss pode ser escrit como: ε EA= Resolveremos integrl: f r r = = E ds f i i o longo de um trjetóri d plc - pr : r r E ds = Eds = Eds pcitor de plcs prlels (fig. cim): = εea = Eds= Eds= Ed d ε = A pcitor de plcs prlels d =,85x / = εea=( Ed) note ue depende pens de ftores geométricos ε 8 Nm ε = 8,85x F/ m 4

5 8/5/5 pcitâncie o iphone (touchscreen ou sistem multitoue Sensor cpcitivo) ε = A d 3 álculo d cpcitânci pcitor cilíndrico A fig. mostr um cpcitor cilíndrico de comprimento Lformdo por dois cilindros coxiis de rios e b. L>>b, de modo ue efeitos de bord são desprezdos. L d plc contém crg de módulo. A sup. gussin consiste de um cilindro de rio re comprimento L(fig.): =ε EA=εE(πrL) E= = dr b = ln πε L r L πε = b L = πε ln( b/ ) πε rl = Eds= E( dr) pcitor cilíndrico b = ln πεl b - 4 álculo d cpcitânci pcitor Esférico A fig. mostr um cpcitor esférico (visto de perfil) formdo por dus esfers coxiis de rios e b. A sup. gussin consiste de um esfer de rio r. =ε EA=ε E(4π ) r E= 4πε r - = Eds= E( dr) b dr = r 4πε b = 4πε r b = 4πε b b = 4πε b = b = 4πε b pcitor esférico 5 5

6 8/5/5 Um Esfer Isold b = 4πε b Um cpcitânci pode ser tribuíd um esfer condutor únic de rio R. mos supor ue esfer ue flt é um csc esféric de rio infinito. As linhs de cmpo sirão de e terminrão em b. Reescrevemos cpcitânci de um cpcitor esférico como: Fzendo b e =R obtemos: = 4πε / b = 4πεR Esfer isold - 6 Exercício Qul é cpcitânci de um got formd pel fusão de dus gots esférics de mercúrio com, mm de rio? Respost =, 8 pf 7 Resumo té gor A cpcitânci é um medid d untidde de crg ue precis ser cumuld ns plcs pr produzir um determind ddp entre els. Um cpcitor é um componente elétrico usdo pr rmzenr energi num cmpo elétrico. = Definição de cpcitânci ε = A pcitor de plcs prlels d L = πε ln( b/ ) pcitor cilíndrico b = 4πε b pcitor esférico = 4πε R Esfer isold 8 6

7 8/5/5 Associção de pcitores Prlelo A fig. mostr um circuito com dois cpcitores em prlelo. A ddp é mesm entre s plcs de todos os cpcitores. A crg totl rmzend nos cpcitores é som ds crgs rmzends em cd cpcitor = = = = = = ( ) e = = n e = j j= 9 Associção de pcitores Série A fig. mostr um circuito com dois cpcitores em prlelo. A crg totl rmzend nos cpcitores é mesm em cd cpcitor. A ddp trvés d ssocição é som d ddp entre s plcs de cd cpcitor =, = Em série, pode hver pens um percurso d crg: de um cpcitor pr outro! A bteri produzirá crgs pens ns plcs ue está ligd. = = = = e = n e j= j Exemplo de um circuito de cpcitores =, µf, = 5,3 µf, 3 = 4,5 µf = = = 3 =, 5,3µ F= 7,3 F µ 7,3µ F. 4,5µ F = = 3,57 F 7,3µ F 4,5µ F 3 µ 7

8 8/5/5 Explodindo um cpcitor Exercício Os três cpcitores d fig. estão inicilmente descrregdos e tem um cpcitâncide 5, μf. Um diferenç de potencil =4 entre s plcs dos cpcitores é estbelecid undo chve é fechd. Qul é crg totl ue trvess o medidor A? Respost = 35m 3 ocê já pode resolver os seguintes exercícios: pítulo 6: 5, 6, 9,, 3, 4 pítulo 6: 5, 6, 6, 8, 34, 35, 36, 37, 38, 4, 4 pítulo 6: 43, 45, 48, 56, 6, 68 e 7 pítulo 7:, 4, 6, 8,,, 6, 7, 8,, 3, 6, 7, 9, 3 pítulo 7: 36, 46, 47, 5, 6, 63, 64 e 65. Livro texto: Hllidy, vol. 3, 4ª edição. Mis informções (cronogrms, list de exercícios): web: loos.prof.ufsc.br e-mil: mrcio.loos@ufsc.br 4 8