Soluοc~o d Quest~o 1 () r r > c s contribuiοc~oes do cilindro interno e d csc se cncelm. r < r < b somente o cilindro interno contribui produzindo um

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1 ffω Ψ Φ 2 ' $ & F sic Escol olitécnic FGE Gbrito d 2 20 de mio de 2004 % } Est vliοc~o tem 100 minutos de durοc~o. } É proibid consult colegs, livros e pontmentos. } Escrev de form leg vel. } É proibido o uso de clculdors. } Resolv cd quest~o n folh proprid. ff} Ω N~o ser~o ceits Ψ Φresposts sem justifictivs Quest~o 1 A figur o ldo mostr o corte de um cbo co-il de comprimento infinito formdo por um cilindro interno de rio e um csc cil ndric de rios b e c. Um corrente si pelo cilindro interno e entr pel csc etern, uniforme- b c mente distribuid. (1,0 ponto) () Clcule o cmpo mgnético em todos os pontos do espοco eternos os condutores. (1,5 ponto) (b) Clcule o cmpo mgnético no interior dos condutores.

2 Soluοc~o d Quest~o 1 () r r > c s contribuiοc~oes do cilindro interno e d csc se cncelm. r < r < b somente o cilindro interno contribui produzindo um cmpo (sentido nti-horário) B = μ 0 2ßr : (b) No interior do cilindro o vetor densidde de corrente tem componente sindo d págin J = ß 2 : ortnto, B (2ß r)=μ 0 ß 2 ßr2 : Logo B = μ 0 2 ß 2 r: No interior d csc ovetor densidde de corrente tem componente J = ß (c 2 b 2 ) : ortnto, Logo B = μ 0 2 ßr B (2ß r)=μ 0 1 r2 b 2 c 2 b 2 1 r2 b 2 = μ 0 c 2 b 2 2 ßr c2 r 2 c 2 b 2 :

3 ffω Ψ Φ Quest~o 2 Um espir condutor qudrd de ldo está no plno z =0conforme mostr figur o ldo. A corrente circul no sentido indicdo n figur. y B z (1,0 ponto) () Clcule o momento mgnético ~μ d espir. (1,0 ponto) (b) Determine o torque ~fi eercido por um cmpo mgnético uniforme ~ B = B 0 ~. sobre espir. (0.5 ponto) (c) Suponh gor que ~ B sej um cmpo n~o uniforme cuj depend^enci espcil é dd pel equοc~o ~B(y; z) =B 0 1 2y z ~ + B ~ 0 k: Clcule forοc mgnétic sobre cd um dos ldos e determine forοc resultnte sobre espir. (0.5 ponto) (d) Mostre que o torque ds forοcs em relοc~o o centro d espir (centro de mss) é nulo.

4 Soluοc~o d Quest~o 2 () ~μ = ~ A = 2 ~ k: (b) ~fi = ~μ ~ B =( 2 ~ k) (B0 ~ ) = 2 B 0 ~ k ~ = 2 B0 ~ : (c) Aforοc énul nos dois ldos verticis ( ~ B jj d ~ L). No ldo inferior, ~B(0; 0) = B 0 ~ : Logo, ~F 1 = ~ (B 0 ~ ) =B 0 ~ k: No ldo superior ~B(; 0) = B 0 ~ : Logo, ~F 2 = ~ ( B 0 ~ ) =B 0 ~ k: Assim, resultnte é ~F = ~ F 1 + ~ F 2 =2B 0 ~ k: (d) Como ~ F 1 e ~ F 2 s~o prlels (mesmo sentido), o torque em relοc~o o centro d espir será nulo.

5 ffω Ψ Φ Quest~o 3 A figur (3) mostr um segmento reto de fio condutor, de comprimento, por onde flui um corrente. 2 Q () (b) Figur 3: (1,0 ponto) () Clcule o cmpo mgnético produzido por este segmento nos pontos e Q, como indicdo n figur (3). (1,0 ponto) (b) Clcule o vlor do cmpo mgnético no ponto d figur (3b). Ddo: d ~ B = μ o 4ß d~s ^r r 2

6 Soluοc~o d Quest~o 3 () Em Q o cmpo énulo, pois d ~ L jj ^r. Em, B ~B = μ 0 4ß Z d ~ L ^r r 2 r θ cuj componente sindo d págin é B = μ 0 4ß Z 0 d sen r 2 = μ 0 4ß Z 0 d r 3 Z = μ ß=2 0 sin d = 1 μ p 0 4ß ß=4 2 4ß ; onde usmos = cotg, d = cossec 2 d e r = =sen. (b) Rotulndo os ldos como n figur bio l 5 e denotndo por ~ B i o cmpo produzido pelo ldo i, teremos ~ B 1 = ~ B 4 =0. ~ B2 e ~ B 3 produzem cd um o cmpo do tem () com o sinl trocdo. ~ B5 e ~ B 6 produzem cd um o cmpo do tem () com! 2. Usndo o princ pio de superposiοc~o, B = p 1 μ ß = 1 μ p ß ortnto ~ B é igul o cmpo do tem () com o sinl trocdo.

7 ffω Ψ Φ Quest~o 4 A figur mostr dois fios infinitos, prlelos e perpendiculres o plno y, percorridos por correntes e 2 em sentidos opostos. y 1 O 2 2 C () (1,0 ponto) Usndo lei de Amp ere, determine o vetor cmpo mgnético B 1 produzido pelo fio 1 no ponto de coordend. Epresse o vetor B 1 em coordends crtesins. (b) (1,0 ponto) Determine o cmpo mgnético resultnte B produzido pelos dois fios prlelos no ponto. Epresse o vetor B em coordends crtesins. (c) (0,5 pontos) Determine integrl de linh do cmpo mgnético H B ds o longo do cminho trcejdo C d figur percorrido no sentido indicdo.

8 Soluοc~o d Quest~o 4 () Devido simetri cil ndri, o cmpo mgnético tem form B 1 = B 1 (r)b ffi. Aplicndo lei de Amp ere o circuito pontilhdo d figur obtemos θ 1 O y φ^ B 1 r θ θ B 1 ds = μ o =) 2ßrB 1 (r) =μ 0 =) B 1 (r) = μ 0 2ßr =) B 1 = μ 0 2ßrb ffi: No ponto temos bffi = cos b +sen by =(b + by)=r; r = p : ortnto, B 1 = μ 0 (b + by) =) B 2ßr 2 1 = μ 0 b + by 2ß (b) or simetri o cmpo mgnético produzido pelo fio 2emé B 2 = μ 0 b by ß O cmpo mgnético resultnte é B = B 1 + B 2 =) B = μ 0 2ß 3b by (c) el lei de Amp ere, B ds = μ 0 (+ 2) =) H B ds = μ 0