Prof. A.F.Guimarães Física 3 Questões 9

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1 Questão 1 Um fio retilíneo de rio R conduz um corrente constnte i; outro fio retilíneo de mesmo rio conduz um corrente contínu i cujo sentido é contrário o d corrente que flui no outro fio. Estime o módulo do cmpo mgnético B pr pontos eternos os dois fios, isto é, pr distâncis r (o centro de um dos fios) miores do que 3R. Suponh que os dois fios possum um fin cmd de isolnte e que eles estejm em contto lterl. Considere figur bio. Figur 1.1 Tomndo o contorno ddo pel circunferênci de rio igul 3R, teremos, de cordo com lei de Ampère: (1.1) Em que é intensidde de corrente totl presente dentro do contorno. Como os dois condutores (1 e 2) trnsportm correntes com mesm intensidde, porém de sentidos contrários, integrl em (1.1) será nul. Logo, o cmpo, pr esse contorno será nulo. E pr qulquer contorno com rio superior 3R. Questão 2 2R 2 Num condutor cilíndrico pode pssr um corrente máim de 60 A, sem que ocorr fusão de nenhum prte do fio em consequênci do efeito 1 2R 3R rof. A.F.Guimrães Físic 3 Questões 9 1 Joule. O módulo de B n superfície do fio é igul. Encontre o diâmetro do fio. N superfície do fio, o módulo do cmpo mgnético é ddo por: (2.1) Substituindo os vlores em (2.1), Questão 3 (2.2) Qutro longos fios são dispostos ortogonlmente o plno d págin, como mostr figur 3.1, sendo cd um deles percorrido, no sentido indicdo, por um corrente i. Determine o vetor B resultnte no centro do qudrdo. Figur 3.1 O módulo do cmpo produzido por um corrente trnsportd em um fio condutor é ddo por: (3.1) Em que r é distânci ortogonl o condutor, e eterno ele.

2 Sejm s correntes 1, 2, 3 e 4, conforme indic figur Figur 3.2 Cd corrente produz um cmpo no ponto ddo por: (3.2) Em que. Assim, o resultdo de (3.2) fic: (3.3) 2 3 o longo de um ds qutro digonis; dê respost pr cd um ds qutro direções respectivs digonis. Considere:. O elétron, no ponto, estrá sujeito um forç mgnétic dd por: (4.1) O módulo do cmpo resultnte em, utilizndo o resultdo de (3.4) será: (4.2) O módulo d forç mgnétic é ddo por: (4.3) Qulquer que sej direção do movimento do elétron, conforme foi sugerido, o vlor do seno é sempre o mesmo:. Assim, o módulo d forç, qulquer que sej orientção do movimento, será: De cordo com regr d mão direit, os vetores se orientm conforme mostr figur 3.2. Assim, o vetor resultnte será orientdo n verticl conforme mostr referid figur e terá módulo ddo por: Questão 4 (3.4) Tome como referênci questão nterior. Suponh que um elétron se desloque o longo de um digonl qulquer indicd n figur 3.1 com um velocidde (no instnte em que ele pss pelo ponto ). Clcule o módulo d forç mgnétic que tu sobre o elétron no ponto. Suponh que o elétron se dirij pr o ponto 2 (4.4) Questão 5 Dois fios longos e prlelos, seprdos por um distânci d, trnsportm correntes de sentidos opostos, como mostr figur 5.1. () Mostre que o vlor de B no ponto equidistnte dos fios, é ddo por: (b) Qul o sentido de B? d. R Figur 5.1

3 Questão 6 ) A distânci dos fios té o ponto é dd por: (5.1) O módulo de B produzido por cd corrente no ponto é ddo por: (5.2) Considere questão nterior. Suponh que o ponto estej situdo no centro do segmento que une os dois fios. Clcule o módulo d indução mgnétic neste ponto pr os seguintes csos: () s correntes possuem sentidos contrários. (b) s dus correntes estão no mesmo sentido. ) De cordo com regr d mão direit, os dois cmpos produzidos pels correntes terão mesm orientção, conforme mostr figur 6.1. D figur 5.2 podemos observr que o módulo do cmpo resultnte é ddo por: (5.3) Figur 6.1 Figur 5.2 Em que o é ddo por: d (5.4) N figur 5.2, os vetores form orientdos de cordo com regr d mão direit. Utilizndo (5.1), (5.2), (5.3) e (5.4), R (5.5) b) Orientdo n horizontl pontndo pr direit. B 3 odemos utilizr o resultdo (5.5) pr R = 0. Assim, (6.1) b) r o cso em questão, os cmpos produzidos no ponto terão sentidos opostos, de cordo com regr d mão direit, conforme ilustr figur 6.2. Logo o cmpo resultnte será nulo. Questão 7 Figur 6.2 Dois longos fios retilíneos, seprdos pel distânci d (10 cm) são mbos percorridos por um corrente i (100 A). A figur 7.1 represent

4 um seção trnsversl, com os fios dispostos ortogonlmente à págin, e o ponto colocdo como indic figur. Determine o módulo e direção do cmpo mgnético em, qundo corrente no fio d esquerd pont pr form d págin e corrente no fio d direit pont () n mesm direção, (b) n direção opost. su orientção será dd conforme ilustr figur 7.3. R R d Figur 7.3 i d Figur 7.1 ) Acredito que questão estej cobrndo o cmpo resultnte pr s correntes no mesmo sentido, pois direção é mesm, sber: perpendiculr o plno d págin. r esse cso, os cmpos estrão orientdos, conforme regr d mão direit, de cordo com figur7. 2. i Utilizndo os ddos numéricos (7.3) Substituindo (7.3) em (7.2), (7.4) Questão 8 d Figur 7.2 Um cilindro comprido, com seu eio orientdo o longo do eio Oz, possui um densidde de corrente. A densidde de corrente, embor sej simétric em relção o eio do cilindro, não é constnte e vri de cordo com relção: Os cmpos terão módulos ddos por: (7.1) Devido à simetri d disposição ds correntes com o ponto, teremos pr o cmpo resultnte: (7.2) b) Mesmo pr ess configurção, o cmpo resultnte terá o módulo ddo por (7.2), porém 4 onde é o rio do cilindro, r é distânci rdil entre o ponto considerdo e o eio do cilindro e é um constnte dd em mpères. A) Mostre que é corrente totl que pss trvés d seção ret do fio. B) Usndo lei de Ampère, deduz um epressão pr o módulo do cmpo mgnético n região. C) Obtenh um epressão pr corrente i contid em um seção ret circulr de rio e centrlizd sobre o eio do cilindro. D) Aplicndo lei de Ampère, deduz um epressão pr o módulo do cmpo

5 mgnético n região. Como se comprm os resultdos dos itens (B) e (D) pr r =? ) r encontrr corrente totl, temos que integrr função densidde de corrente pr tod áre d seção trnsversl. Assim, temos: (8.1) Em que. Assim, utilizndo epressão d densidde de corrente em (8.1), (8.2) b) Utilizndo lei de Ampère: (8.3) Em que i é corrente dentro d curv mperin. r os pontos eternos o condutor, poderemos tomr um circunferênci como noss curv mperin e integrr o longo dess curv. Levndo em considerção que corrente dentro d curv é corrente totl, teremos, de (8.3): Em que. (8.4) c) De form semelhnte o que foi efetudo no item (), (8.5) Em que integrção foi relizd té um ponto interno à seção ret do condutor. d) Utilizndo lei de Ampère (8.3), (8.6) Fzendo em (8.4) e (8.6), r =, teremos os mesmos resultdos. Questão 9 Um cilindro comprido, com seu eio orientdo o longo do eio Oz, possui um densidde de corrente. A densidde de corrente, embor sej simétric em relção o eio do cilindro, não é constnte, porém vri de cordo com relção: onde é o rio do cilindro e r é distânci rdil entre o ponto considerdo e o eio do cilindro, b é um constnte igul, e é um constnte igul 2,50 cm. A) Sej corrente totl que pss trvés d seção ret do fio. Obtenh um epressão pr corrente em termos de b, e. Fç os cálculos pr obter o vlor numérico de. B) Usndo lei de Ampère deduz um epressão pr o módulo do cmpo mgnético n região. Epresse o resultdo em função de em vez de b. C) Obtenh um epressão pr corrente i contid em um seção ret circulr de rio e centrlizd sobre o eio do cilindro. Epresse o resultdo em função de em vez de b. D) A prtir d lei de Ampère, deduz um epressão pr o módulo do cmpo mgnético n região. E) Clcule o módulo do cmpo mgnético pr. ) Vmos integrr função densidde de corrente pr tod seção ret do condutor. Assim, teremos corrente totl. Logo: 5

6 (9.1) Substituindo os vlores numéricos em (9.1), b) r, (9.2) e) r : (9.8) r, teremos o resultdo ddo por (9.3). Obs.: A questão não ofereceu o rio do condutor, logo optei por não utilizr os vlores numéricos nos itens de (b) té (e). Questão 10 (9.3) c) r, integrmos conforme foi efetudo no item (), porém té um ponto do interior do condutor. Assim, (9.4) Agor, utilizndo o resultdo de (9.1) em (9.4) e trocndo por r, (9.5) Num condutor cilíndrico mciço (de rio b) flui um corrente totl trvés d seção ret do cilindro. A densidde de corrente vri com distânci o eio do cilindro de cordo com relção:, onde r é distânci o eio centrl e A é um constnte com dimensão de corrente sobre. Determine o módulo d indução mgnétic pr os pontos: () eternos o condutor, (b) internos o condutor. ) r, (10.1) d) r o cmpo n região do item (c), (9.6) Utilizndo o resultdo de (9.5) em (9.6), (9.7) Utilizndo lei de Ampère, temos: (10.2) Utilizndo o resultdo de (10.1) em (10.2), (10.3) 6

7 b) r, (10.4) el lei de Ampère temos: (10.5) Utilizndo o resultdo de (10.4) em (10.5) e mudndo de pr r, Questão 11 (10.6) Um longo cbo coil é constituído por dois condutores concêntricos cujs dimensões estão especificds n figur Os dois condutores são percorridos, em sentidos opostos, por correntes i, de mesm intensidde. () Clcule o cmpo mgnético B num ponto do condutor interno, que dist r do seu centro. (b) Clcule o vlor de B entre os dois condutores. (c) Clcule o vlor de B dentro do condutor eterno. (d) Clcule o vlor de B pr um ponto for do cbo. (11.1) Agor, plicndo lei de Ampère e utilizndo (11.1), (11.2) b) r, temos pr corrente dentro d curv mperin, tod corrente do condutor interno. Assim, (11.3) c) r, temos pr corrente: (11.4) Temos que subtrir d corrente totl do condutor interno, frção de corrente d seção do condutor eterno. Agor, plicndo lei de Ampère, e utilizndo (11.4), (11.5) b c i i d) r, corrente totl é nul, pois s mesms percorrem sentidos opostos. Logo o cmpo tmbém será nulo, de cordo com lei de Ampère. Questão 12 Figur 11.1 ) r, teremos pr corrente: 7 Dê s resposts dos itens d questão nterior em função d densidde de corrente J.

8 ) r o condutor interno teremos um densidde de corrente dd por. Assim sendo, corrente totl pr o referido condutor será: ret. () Mostre que, pr pontos dentro d mss do condutor, isto é, pr, o cmpo mgnético B é ddo por: (12.1). Substituindo (12.1) no resultdo de (11.2), (b) Mostre que pr o cmpo mgnético é nulo. (12.2) b) Utilizndo (12.1) em (11.3), r b (12.3) c) Nesse cso devemos subtrir s correntes conforme foi efetudo em (11.4). No entnto, temos que encontrr s relções ds densiddes de correntes dos condutores interno e eterno. Como os dois condutores trnsportm mesm intensidde de corrente (12.4) Em que é densidde de corrente no condutor eterno. Assim, teremos pr o cmpo: (12.5) No entnto, não seri diferente se utilizássemos diretmente (12.1) no resultdo de (11.5). d) O cmpo é nulo conforme foi eplicdo n questão nterior. Questão 13 A figur 13.1 mostr um cilindro condutor oco, de rios e b, que trnsport um corrente i uniformemente distribuíd o longo d su seção 8 Figur 13.1 A corrente dentro d curv mperin é dd por: (13.1) Aplicndo lei de Ampère, Questão 14 (13.2) N questão nterior cvidde cilíndric er concêntric. O entnto, est questão envolve um cvidde cilíndric ecêntric. Considere um condutor cilíndrico de rio com um cvidde de rio ; sej distânci entre o eio do condutor e o eio d cvidde conforme mostr figur Um corrente i está uniformemente distribuíd sobre áre escur n figur. Considere um sistem Oy com origem O no centro d seção ret do condutor; o eio O é orientdo do centro O pr o centro O de seção ret d cvidde. Determine epressões pr o módulo B pr os pontos: () Ao longo do eio do

9 condutor (o qul pss em O), (b) o longo do eio d cvidde (que pss em O ), (c) o longo do eio Oy. Sugestão: Use o princípio d superposição. y O O r O O Figur 14.3 Figur 14.1 A corrente percorre o condutor o longo do eio do mesmo, logo, o B será nulo nos dois csos: o longo do eio do condutor e o longo do eio d cvidde. Agor, vmos considerr que o eio Oy pont n direção perpendiculr à direção do condutor, por eemplo, n verticl pr cim conforme mostr figur y No cso corrente n prte escur está entrndo no plno d págin. r simulr cvidde vmos considerr um corrente sindo do plno d págin. Tl corrente é dd pel mesm densidde de corrente dd em (14.1). Assim teremos dois cmpos, sber: um ddo pel corrente dentro d curv em vermelho (entrndo no plno d págin) e outro ddo pel corrente dentro d curv em preto (sindo do plno d págin). Dest form E (14.2) O O (14.3) O cmpo resultnte é ddo por: Figur 14.2 A densidde de corrente é dd por: (14.1) Vmos utilizr dus curvs mperins, sber: um com rio r e outr com rio, conforme mostr figur Dess form poderemos então plicr o princípio d superposição. (14.4) oderemos encontrr s componentes do cmpo ns direções de O e Oy. Assim teremos pr O: (14.5) Ms. Logo, o resultdo de (14.5) será nulo. r direção Oy temos: 9

10 (14.6) Ms. Logo, o resultdo de (14.6) será: A forç resultnte n direção de O será: (15.3) Utilizndo (15.1) e (15.2) em (15.3), (14.7) No cso, o cmpo pont n direção de Oy no sentido negtivo. O cmpo será então uniforme dentro d cvidde e pont n verticl (direção de Oy). Se corrente no condutor sir do plno d págin, o cmpo pontrá no sentido positivo. Questão 15 Determine literlmente o módulo d forç mgnétic resultnte (por unidde de comprimento) sobre cd um dos fios indicdos n figur 3.1. Considere por eemplo o fio que trnsport um corrente i no cnto inferior esquerd d referid figur. (15.4) A forç resultnte n direção de Oy será: (15.5) Utilizndo (15.1) e (15.2) em (15.5), (15.6) Com (15.4) e (15.6) podemos obter forç resultnte, que será: (15.7) i O resultdo de (15.7) é válido pr os demis condutores n figur. Figur 15.1 Os módulos ds forçs são ddos por: (15.1) Questão 16 Um fio de cobre, longo, trnsport um corrente de 10 A. Clcule o fluo mgnético por unidde de comprimento do fio pr um superfície S, no seu interior, indicd n figur E (15.2) S Figur

11 O cmpo no interior de um condutor que trnsport um corrente uniformemente distribuíd é ddo por (11.2). O fluo do cmpo por su vez é ddo por: (16.1) No cso, o cmpo é perpendiculr à superfície S. Utilizndo o resultndo de (11.2), (16.2) Em que. Substituindo os vlores Questão 17 (16.3) Um condutor cilíndrico longo de rio trnsport um corrente i. Outro condutor cilíndrico longo de mesmo rio possui eio prlelo o primeiro condutor e trnsport mesm corrente. A distânci entre os eios dos cilindros é igul d, sendo d > 2. Determine o fluo mgnético totl (por unidde de comprimento) trvés do plno que contém os eios e pr região situd entre os referidos eios, nos seguintes csos: () s correntes possuem o mesmo sentido, (b) s correntes possuem sentidos contrários. ) As contribuições pr o fluo totl entre os eios pr s correntes no mesmo sentido se nulm mutumente. Vejmos: O fluo totl será ddo por: (17.1) 11 Em que, utilizndo (2.1) e o resultdo de (11.2), é ddo por: (17.2) Devemos integrr em tod região entre os eios. No entnto, devido à simetri do problem, poderemos integrr de té e depois multiplicr por 2. Aind, considerndo simetri dos cmpos, observ-se que contribuição d primeir metde é opost à contribuição d segund metde. Assim, o fluo totl é nulo (Figur 17.1). Figur 17.1 Seção trnsversl ds dus correntes perpendiculres o plno d págin e pontdo pr for d mesm. b) Nesse cso os cmpos se somm, n região entre os eios. A figur 17.2 mostr configurção ds correntes e dos cmpos pr situção impost pel questão. d Figur Seção trnsversl ds dus correntes perpendiculres o plno d págin com sentidos opostos. Dest form (17.3) 1 2 d 1 2

12 Agor, integrndo té metde e multiplicndo por 2, (17.4) Em que. Efetundo integrção em (17.4), Sej ess únic espir um elemento de corrente di. Assim, (18.2) Em que o elemento de corrente vle: (17.5) Obs.: oderímos utilizr o resultdo de (16.2) pr o fluo dentro de cd condutor devido à su própri corrente. E depois somr com s outrs contribuições de fluo pr região entre os eios. Questão 18 Mostre que o cmpo mgnético de um solenoide é ddo por:. Não use lei de Ampère; fç demonstrção dividindo o solenoide em espirs de corrente infinitesimis e integrndo o longo do solenoide. O cmpo em um ddo ponto do eio de um espir percorrid por um corrente é ddo por: R (18.1) Figur (18.3) Em (18.3), N é o número totl de espirs e l é o comprimento do solenoide. Substituindo (18.3) em (18.2) e integrndo de, e depois multiplicndo por 2, (18.4) Considermos um solenoide qundo temos váris espirs bem próims, de tl form que o rio ds mesms sej bem menor do que o comprimento d hélice. Aind que tomemos metde do comprimento d hélice, podemos dizer: Logo, do resultdo de (18.4), (18.5). O resultdo de (18.5) foi clculdo somente pr o eio do solenoide, ms podemos considerr que esse é o vlor do cmpo o longo de todo o volume do interior do mesmo. Isto contece porque o rio do mesmo é muito menor do que o comprimento d hélice.

13 Questão 19 O fio que prece n figur 19.1 é percorrido por um corrente i. Qul é o vlor d contribuição pr o cmpo mgnético no centro C d semicircunferênci devid () cd segmento retilíneo de comprimento l, (b) à semicircunferênci de rio R e (c) todo fio? l i Figur 19.1 ) Aplicremos lei de Biot-Svrt, que é dd por: l i (19.1) C C R R Figur 19.2 l l i i Em que é um elemento de ângulo em rdino. Assim, substituindo em (19.1), (19.4) Integrndo (19.4) pr, (19.5) No cso em questão, o cmpo é perpendiculr o plno d págin e pontndo pr dentro d mesm. c) A únic contribuição em C é o resultdo ddo por (19.5). Questão 20 Um disco de plástico de rio R possui um crg totl q, distribuíd uniformemente em su superfície. Se o disco gir em torno do seu eio com um velocidde ngulr, mostre que () o cmpo mgnético no centro do disco será igul, e que (b) o momento de dipolo mgnético do disco será ddo por: r o segmento retilíneo d esquerd como pr o d direit, temos: (19.2). ) A figur 20.1 mostr configurção do disco. ois os vetores são prlelos, conforme mostr figur Logo podemos concluir que esses segmentos não contribuem com cmpo mgnético em C. b) Observ-se d figur 19.2 que pr semicircunferênci, (19.3) 13 r Figur 20.1 A crg está uniformemente distribuíd o longo d áre do disco, de tl form que um elemento de áre do disco, como mostr figur 20.1, terá um crg dd por:

14 (20.1) Em que. Tomndo (20.1) no período de rotção, teremos o elemento de corrente ddo por: (20.2) Em que é velocidde ngulr do disco. odemos então escrever epressão do cmpo gerdo pel corrente (20.2): (20.3) Agor, tomndo contribuição totl, ou sej, integrndo (20.3) o longo do rio, (20.4) b) De form semelhnte, podemos escrever epressão pr o elemento de dipolo: (20.5) Agor, utilizndo (20.2) e tomndo contribuição totl, ou sej, integrndo, Questão 21 (20.6) Determine o módulo d indução mgnétic de um fio retilíneo de comprimento l, por onde pss um corrente i, num ponto situdo um 14 distânci y do fio. Dê respost em função dos ângulos formdos entre norml o fio bid do ponto e pels rets que unem o ponto com s etremiddes do fio considerdo. A figur 21.1 represent configurção d questão. Figur 21.1 Utilizndo lei de Biot-Svrt pr o cso em questão, temos: (21.1) Temos que encontrr um relção de com o ângulo, pois os dois vrim simultnemente. r isso, vmos tomr um triângulo retângulo que contém norml y, posição e o ângulo (figur 21.2). Figur 21.2 D figur 21.2 podemos concluir: E tmbém: i y (21.2) (21.3) odemos observr tmbém, d figur 21.2: r r l d y

15 (21.4) Agor, utilizndo (21.2), (21.3) e (21.4) em (21.1), (21.5) Agor podemos integrr, no entnto devemos observr que vrição pss pelo ângulo zero, então os limites de integrção serão. Então: (21.6) Lembrndo que. Questão 22 Considere questão nterior. Suponh que o ponto estej sobre meditriz do fio. Obtenh epressão do módulo d indução mgnétic em termos d distânci y o fio e do comprimento l do fio. N questão nterior, observndo figur 21.2, fzendo, (22.1) Estndo o ponto sobre meditriz, poderemos então tomr no resultdo de (21.6), logo: (22.2) Aind, observndo figur 21.2, podemos escrever: (22.3) Agor, substituindo (22.3) em (22.2), Questão 23 (22.4) Você recebe um fio de comprimento l no qul pode pssr um corrente i. Esse fio pode ser dobrdo n form de um círculo ou de um qudrdo. Qul ds dus forms drá o mior vlor pr B no centro d figur? r um espir de comprimento l, teremos como rio: (23.1) O cmpo no centro de um espir circulr de rio R, tomndo o resultdo (19.5) pr um espir complet, é ddo por: (23.2) Substituindo (23.1) em (23.2) e utilizndo o vlor proimdo pr, (23.3) r espir qudrd, cd ldo possui um comprimento igul. Assim, utilizndo o resultdo (22.4), teremos pr o cmpo no centro dest espir : 15

16 (23.4) Assim, pós s mnipulções em (23.4), (23.5) Comprndo (23.3) e (23.5), podemos concluir que n espir qudrd o cmpo é mis intenso. Questão 24 Um fio é dobrdo n form de um polígono regulr de n ldos inscrito num círculo de rio. Se este fio for percorrido por um corrente i, mostre que o vlor de B no centro do polígono é ddo por:. Mostre tmbém que, qundo, este resultdo tende pr o vlor correspondente um espir circulr. O cmpo gerdo estrá sobre medin dos ldos do polígono. Assim, poderemos utilizr (22.2), sendo: (24.1) Logo, utilizndo (22.2), (24.2) Óbvio será que o ângulo centrl, pr cd ldo, vle. Logo, (24.3) Substituindo o resultdo (24.3) em (24.2), (24.4) Agor tomndo contribuição totl: (24.5) Em que. Tomndo em (24.5), (24.6) odemos epndir d seguinte form: (24.7) Ver em: SIEGEL, M. R., Ed. McGrw-Hill do Brsil, 1973, p.111 Utilizndo o (24.7) em (24.6), Questão 25 (24.8) Num espir retngulr de ldos e b circul um corrente i. Determine B sobre os pontos do eio de simetri ortogonl à espir. Dê respost em função d distânci o centro d espir. Vmos utilizr (22.4) pr solucionr ess questão. No entnto, previmente, devemos observr configurção desse problem. A figur 25.1 mostr disposição d espir e o ponto sobre o eio de simetri onde será determindo B. 16

17 y i Utilizndo = 0 em (25.5), (25.6) b Figur 25.1 Ou ind: Assim, utilizndo (22.4) pr o ldo b, (25.1) No entnto, contribuição efetiv pr o cmpo no ponto em questão, será componente n direção verticl. ois s componentes n direção horizontl se nulrão mutumente. Logo: Ou sej, (25.2) (25.3) Questão 26 (25.7) Um espir circulr possui rio. Outr espir circulr de rio b, sendo b mior do que. Em cd espir pss mesm corrente i no mesmo sentido de giro. As dus espirs estão situds em plnos prlelos e distânci entre os centros ds espirs é igul. Determine o módulo d indução mgnétic no eio de simetri comum ds espirs pr os pontos situdos: () entre os plnos ds espirs, (b) for dos plnos ds espirs. ) A figur 26.1 mostr configurção d questão: De form semelhnte, temos pr o ldo : b (25.4) Assim, o cmpo resultnte será: (25.5) Figur 26.1 O cmpo gerdo por um corrente em um espir é ddo por (18.1). Como s dus correntes estão girndo no mesmo sentido, teremos então no ponto : (26.1) 17

18 b) r um ponto for dos plnos ds espirs (26.2) Se o ponto estiver à esquerd d espir de rio. (26.3) Se o ponto estiver à direit d espir de rio b. Questão 27 Bobins de Helmholtz. Tome como referênci figur As bobins de Helmholtz são usds no lbortório pr se obter um cmpo mgnético constnte ns vizinhnçs do centro d distânci entre s bobins. Determine o módulo B no ponto. As dus bobins possuem o mesmo número N de espirs. Questão 28 Dois longos fios retilíneos condutores com mss específic liner estão suspensos por meio de cords de modo que eles ficm dispostos prlelmente sobre um plno horizontl e distânci entre eles é igul d. As etremiddes d direit dos fios são conectds entre si por meio de um fio frouo de rsistânci desprezível. Um cpcitor crregdo (cpcitânci C) é ligdo o sistem; plc positiv do cpcitor (crg inicil +Q) está conectd com etremidde d esquerd de um dos fios e plc negtiv do cpcitor (crg inicil Q) está conectd com etremidde d esquerd do outro fio (figur 28.1). Ambs s coneões são feits medinte dois frouos com resistênci desprezível. Qundo coneão é estbelecid, os fios são repelidos lterlmente pel ção ds forçs mgnétics repulsivs ds correntes de sentidos contrários, e cd fio dquire um velocidde inicil. Suponh que o tempo de descrg do cpcitor sej desprezível em relção o tempo do deslocmento dos fios. A) Mostre que velocidde inicil dos fios é dd por:, R Figur 27.1 R onde R é resistênci totl do circuito. B) Determine numericmente sendo que o cpcitor foi inicilmente crregdo medinte coneão fum fonte de 3,00 kv e considerndo, d = 3,00 cm, e. C) Que ltur h cd fio tingirá depois que coneão for estbelecid? oderemos utilizr (26.1), em que:. Assim, d (27.1) + C - Figur

19 A) Sbemos que forç entre os fios será de repulsão, pois s correntes, em cd fio, possuem sentidos contrários. E forç de repulsão é dd por: (28.1) Em que l é o comprimento dos condutores. Durnte descrg do cpcitor (vej Físic 3-07 Questão 22), corrente terá intensidde dd por: (28.7) C) Utilizndo conservção d energi mecânic (desprezndo os efeitos ds forçs dissiptivs), Em que. (28.8) (28.2) Utilizndo (28.1) e (28.2), (28.3) Questão 29 Um fio contido no plno yz form um semicircunferênci de rio com centro de curvtur n origem (figur 29.1). Sendo I corrente que circul no fio, clcule os componentes do cmpo mgnético produzido no ponto situdo sobre o eio O e um distânci pr for do centro. y Resolvendo equção diferencil (28.3), I (28.4) Levndo em considerção que o cpcitor descrreg muito rápido, teremos de (28.4): (28.5) B) Utilizndo os ddos numéricos: (28.6) z I Figur 29.1 O trecho do circuito com z >, não contribui com cmpo mgnético, pois os dois condutores são prlelos e bem próimos com correntes em sentidos opostos. Então só semicircunferênci e prte retilíne de comprimento 2 contribuem pr o cmpo mgnético. r prte retilíne I (29.1) E 19 Agor pr prte semicirculr devemos levr em considerção contribuição que ocorrerá tmbém

20 n direção de Oy. A figur 29.2 mostr configurção d prte semicirculr. Assim, utilizndo (29.2), (29.6), (29.7) em (29.5), dl r (29.8) Figur 29.2 el Lei de Biot-Svrt, o elemento de cmpo ddo pel corrente será: Assim, utilizndo (29.1), (29.4) e (29.8), teremos pr o cmpo resultnte: (29.9) (29.2) r direção de O, temos: (29.3) Em que. Integrndo (29.3), Agor, pr Oy, E (29.4) (29.5) (29.6) Em que. Devemos observr tmbém que: (29.7) 20