CURSO de FÍSICA - Gabarito

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA o semestre letivo de 010 e 1 o semestre letivo de 011 CURSO de FÍSICA - Gbrito Verifique se este cderno contém: PROVA DE REDAÇÃO com um propost; INSTRUÇÕES AO CANDIDATO PROVA DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS com questões discursivs, totlizndo dez pontos. Se este cderno não contiver integrlmente o descrito no item nterior, notifique imeditmente o fiscl. No espço reservdo à identificção do cndidto, lém de ssinr, preench o cmpo respectivo com seu nome. Não é permitido fzer uso de instrumentos uilires pr o cálculo e o desenho, portr mteril que sirv pr consult nem equipmento destindo à comunicção. N vlição do desenvolvimento ds questões será considerdo somente o que estiver escrito cnet, com tint zul ou pret, nos espços propridos. O tempo disponível pr relizr s provs é de qutro hors. Ao terminr, entregue o fiscl este cderno devidmente ssindo. Tnto flt de ssintur qunto ssintur for do locl proprido poderá invlidr su prov. Certifique-se de ter ssindo list de presenç. Colbore com o fiscl, cso este o convide comprovr su identidde por impressão digitl. Você deverá permnecer no locl de relizção ds provs por, no mínimo, novent minutos. AGUARDE O AVISO PARA O INÍCIO DA PROVA RESERVADO À IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO RESERVADO AOS AVALIADORES REDAÇÃO rubric: C. ESPECÍFICOS rubric:

2 Prov de Conhecimentos Específicos 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Clcule 3 8 lim. ( ) ( ) lim = lim = lim ( + ) ( ) = lim + = 44 = 16 QUESTÃO: (1,0 ponto)

3 Encontre derivd d função seguinte: f() = e cos. Se f() = e cos temos f () = e cos + ( sen ) e cos = ( sen ) e cos 3 QUESTÃO: (1,0 ponto) Determine o vlor mínimo e esboce o gráfico d função bio:

4 f () = 1 +. Os etremos de f() ocorrem pr os vlores de que stisfzem f () = 0: f () = 1 + = 0 1+ ( 1+ ) Multiplicndo ess equção por (1 + ) result (1 + ) = 4 + = 4 = = ± 1. Como f (1) = 1 e f ( 1) = 1, o mínimo é lcnçdo em = 1 e f min = f ( 1) = 1. Como f ( ) = f(), f (0) = 0 e lim f () = 0, o gráfico de f tem form ± f()

5 4 QUESTÃO: (1,0 ponto) Clcule π ( + sen )d. 0 [ ] π π 4π sen d cos [ cos cos0] 0 + = = π = = π = π + 0

6 5 QUESTÃO: (1,0 ponto) Um função f é pr se f(-) = f() e ímpr se f(-) = -f(). Sej > 0 e f um função integrável em qulquer intervlo limitdo d ret rel. Prove que: ) b) 0 f ( d ) = f( d ) se f é pr; f ( d ) = 0 se f é ímpr. Temos 0 f ()d = f ()d + f ()d (1) 0 Fzendo = y, temos d = dy e, portnto, 0 0 f()d = f( y)dy = f( y)dy = f ( )d, () 0 0 onde últim iguldde se justific porque o vlor de um integrl não depende do nome escolhido pr vriável de integrção. Substituindo () em (1) result 0 [ ] f()d = f() + f ( ) d. Se f é pr, f( )=f() f() + f( ) = f() e f()d = f()d = f()d. 0 0 Se f é ímpr, f ( ) = f () f () + f ( ) = 0 f ()d = 0d =

7 Obs.: Ns questões de Físic use g=10m/s sempre que necessário. 6 QUESTÃO: (1,0 ponto) Um jogdor de bsquete lnç um bol de um ltur h = m. A velocidde inicil form um ângulo de 45º com horizontl. A cest está um ltur H = 3m. A distânci horizontl entre o jogdor e o ponto verticlmente bio d cest é dd por d = 6m. Sbendo que o jogdor consegue encestr bol, clcule: ) o tempo que bol lev pr tingir cest. b) velocidde v 0 do lnçmento. y V O Com escolh dos eios indicds o ldo, temos: y θ o = 45 o θ 3 m h = 1 m d = 6 m m h V O 6 m d As equções horáris do movimento d bol são: = v o t, y = v oy t ½ gt onde v o = v oy = v o cos 45 o = v o sen 45 o = v o. ) No instnte t = T em que bol tinge cest, d = v o T, h = v oy T ½ gt. Como v oy T = v o T = d, o tempo T é ddo por ½ gt = d h T = (d h) 5 = = 1, 0s. g 10 b) Como d = v o T, segue-se que d 6m 1 vo = vo = = m/s= 8, 5m/s T 1s 7 QUESTÃO: (1,0 ponto)

8 Um objeto de mss de kg desliz em um plno inclindo de 30 grus com horizontl, sem trito, prtindo do repouso de um ltur de 1,8m do solo. Ao tingir bse do plno inclindo, o objeto pss se deslocr num plno horizontl com trito. O coeficiente de trito cinético entre o objeto e o plno horizontl é μ = 0,. Clcule: ) velocidde do objeto n bse do plno inclindo; b) distânci percorrid pelo objeto, no plno horizontl, té prr. Conservção de energi h v mv = mgh v = gh = 101,8 = 6,0m / s Teorem do trblho-energi n prte pln: v V=0 d mo mv = wtrito = μmgd mv h 1,8 μ mgd = = mgh d = = = 9,0m μ 0, 8 QUESTÃO: (1,0 ponto)

9 Um prtícul vem se deslocndo, em movimento unidimensionl, com velocidde constnte v 0 qundo penetr num região onde fic sujeit um forç que vri com posição dd por F() = k 1 k 3, onde k 1 e k são números positivos. Considere que ess forç tu n região entre s bcisss = 0 e = d. ) Clcule o trblho relizdo por ess forç sobre prtícul n região onde tu forç. b) Obtenh velocidde dess prtícul qundo el bndon região onde tu forç. c) Qul condição pr que velocidde n síd sej igul à velocidde n entrd. d d k k ) w = F()d = ( k1 k ) d d d 0 = mv k k k d k d b) w d d vo v 4 m 4 4 mv = = = ± 0 k1 k 4 d c) v = v0 w = 0 d = d k1 = k. 4 9 QUESTÃO: (1,0 ponto)

10 Num trilho de r (trito desprezível), dois blocos idênticos movem-se um em direção o outro com velociddes de mesmo módulo e colidem. Emine tentmente s firmções bio, ponte quis são verddeirs. Justifique s que considerr verddeirs e ltere s que considerr flss, fim de eliminr os erros. ) O momento liner totl ntes d colisão do sistem formdo pelos dois blocos é zero. b) O momento liner totl ntes d colisão do sistem formdo pelos dois blocos é zero em qulquer referencil. c) A energi cinétic totl ntes d colisão do sistem composto pelos dois blocos é mior do que zero. d) Como não há forçs horizontis eterns gindo sobre o sistem de dois blocos, o impulso trnsmitido cd um dos blocos durnte colisão é zero. 1 v v ) Verddeiro p 1 + p = mv + ( mv) = 0 b) Flso. Por eemplo, num referencil que se mov no sentido positivo do eio com velocidde v, temos p 1 = 0 e p = mv, donde p 1 + p = mv 0. mv mv c) Verddeiro. K = + = mv > 0 porque m>0 e v >0. d) Flso. Durnte colisão os impulsos trnsmitidos cd bloco são iguis e opostos. O impulso trnsmitido cd bloco é diferente de zero. 10 QUESTÃO: (1,0 ponto)

11 Um nel de rio R (um rod de biciclet, por eemplo), com um mss m uniformemente distribuíd, gir com velocidde ngulr constnte ω em torno de um eio fio, pssndo pelo seu centro de mss e perpendiculr o eio do nel. Obtenh: ) o momento de inérci do nel. b) energi cinétic de rotção. c) o módulo do toque, suposto constnte, necessário pr fzer o nel prr pós um intervlo de tempo Δt. ) R Como tods s prtículs do nel estão à mesm distânci R do eio, I = mr. b) 1 1 k I mr = ω = ω c) ω(t) = ω αt = ω I τ t, onde usmos τ = Iα. Temos ω(δt) = 0 se τ Iω mr ω ω Δ t = 0 τ= τ=. I Δt Δt