Técnicas de Análise de Circuitos

Transcrição

1 Coordendori de utomção Industril Técnics de nálise de Circuitos Eletricidde Gerl Serr 0/005

2 LIST DE FIGURS Figur - Definição de nó, mlh e rmo...3 Figur LKC...4 Figur 3 Exemplo d LKC...5 Figur 4 plicção do exemplo d LKC...5 Figur 5 Exemplo d LKC...6 Figur 6 plicção do exemplo d LKC...6 Figur 7 LKT...7 Figur 8 Exemplo d LKT...8 Figur 9 plicção do exemplo d LKT...8 Figur 0 Exemplo d LKC...9 Figur plicção do exemplo d LKT...9 Figur Trnsformção de fontes... Figur 3 Equivlênci entre fonte de tensão e fonte de corrente... Figur 4 Exemplo de trnsformção de fonte... Figur 5 Exemplo d plicção do teorem d superposição... Figur 6 Efeito d fonte de 60 V no circuito... Figur 7 Efeito d fonte de 36 V no circuito... Figur 8 Circuito equivlente de Thévenin...3 Figur 9 Exemplo d plicção do teorem de Thévenin...3 Figur 0 Retirndo crg do circuito, pr nálise de Thévenin...3 Figur Clculo d resistênci equivlente de Thévenin...4 Figur Clculo d tensão de Thévenin...4 Figur 3 Circuito equivlente de Thévenin do exemplo...4 Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto

3 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...3 LEIS DE KIRCHHOFF...4. LEI DE KIRCHHOFF PR S CORRENTES (LKC) Como utilizr LKC, procedimentos:...4. LEI DE KIRCHHOFF PR TENSÃO (LKT) Como utilizr LKT, procedimentos: TRNSFORMÇÃO DE FONTES... 4 SUPERPOSIÇÃO... 5 TEOREM DE THÉVENIN REFERÊNCIS...5 Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto

4 INTRODUÇÃO Em lguns circuitos, como ponte de wheststone e circuitos com mis de um fonte, observ-se necessidde de utilizção de outros métodos mis vnçdos pr nálise e resolução de circuitos, pois os métodos utilizdos pr circuitos série-prlelo nem sempre podem ser plicdos. Pr utilizção de métodos mis sofisticdos devem ser entendids lgums definições: Nó: É junção de três ou mis elementos de um circuito. Rmo: É um cminho entre dois nós. Mlh: É um cminho elétrico fechdo. Figur - Definição de nó, mlh e rmo Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 3

5 LEIS DE KIRCHHOFF Est técnic foi desenvolvid pelo físico lemão Gustv Robert Kirchhoff e é descrit em dus forms.. Lei de kirchhoff pr s correntes (LKC) som ds intensiddes de correntes que chegm em um nó de um circuito é igul som ds intensiddes de correntes que sem desse mesmo nó. I I4 I I CHEGM = I SEM - SÍMOLO DE SOMTÓRIO I + I + I = I + I Figur LKC.. Como utilizr LKC, procedimentos: ) dotr quis serão os nós principis e qul será o nó de referênci do circuito (o terr do circuito, potencil é nulo, ou sej, 0V); ) Definir, rbitrrimente, os sentidos ds correntes nos rmos do circuito; 3) plicr LKC, I = I CHEGM, nos nós principis; SEM 4) Cálculo d corrente I do rmo pel seguinte expressão: VN VN ± E I = R eq Rmo V N: Tensão do nó onde corrente si V N: Tensão do nó onde corrente cheg +E: Cso hj um fonte de tensão que fvorece corrente -E: Cso hj um fonte de tensão que desfvorece corrente R : Resitênci equivlente do rmo eq Rmo 5) Resolver o sistem de equções d LKC, cso lgum corrente resultnte sej negtiv, o sentido rel está o contrário o dotdo. Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 4

6 Exemplo : R V R R3 V Figur 3 Exemplo d LKC ) dotndo nó como nó principl e o nó como nó de referênci (0V); ) dotr os sentidos ds correntes nos rmos; 3) plicr LKC, I = I, nos nós principis; CHEGM SEM Obtendo seguinte expressão: I + I = I 3 4) Cálculo d corrente I em cd rmo: Figur 4 plicção do exemplo d LKC I = I = I = V+ V - V+ V =, corrente si do nó (0V), cheg o nó (V) e fonte R R V fvorece corrente; 0 - V+ V - V+ V =, corrente si do nó (0V), cheg o nó (V) e fonte R3 R3 V fvorece corrente; V - 0 V =, corrente si do nó (V), cheg o nó (0V) e não existe fonte no R R rmo. 5) Resolver o sistem I+ I = I3 - V+ V - V+ V V + = R R R 3 Como V, V, R, R e R3 são ddos, determinm-se V, e posteriormente, s correntes I, I, I3. Cso um ds correntes sej negtiv, o sentido rel d corrente está o contrário em relção o sentido dotdo. Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 5

7 Exemplo : Clcule s correntes em cd rmo do circuito bixo. Figur 5 Exemplo d LKC ) dotndo nó como nó principl e o nó como nó de referênci (0V); ) dotr os sentidos ds correntes nos rmos; 3) plicr LKC, I = I, nos nós principis. CHEGM SEM Figur 6 plicção do exemplo d LKC Obtendo seguinte expressão: I = I + I 3 4) Cálculo d corrente I em cd rmo: I = I = I = V V + 60 =, corrente si do nó (0V), cheg o nó (V) e 4 4 fonte de 60 V fvorece corrente; V- 0 V =, corrente si do nó (V), cheg o nó (0V) e não existe fonte 3 3 no rmo; V V 36 =, corrente si do nó (V), cheg o nó (0V) e.fonte 36 V desfvorece corrente 5) Resolver o sistem I = I + I 3 - V + 60 V V - 36 = V V + V 36 = - 8V = - 6 V = 7 V Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 6

8 Como: - V I = = = 8,5 4 4 V 7 I = = = V I 3 = = = - 0,75 Observ-se que corrente I 3 está negtiv, ou sej, o sentido dotdo está inverso.. Lei de Kirchhoff pr tensão (LKT). som de tods s tensões no sentido horário de um mlh, ou num circuito fechdo, é igul às soms ds tensões no sentido nti-horário. ou som de tods s queds de tensões de um mlh, ou num circuito fechdo, é igul à som de todos os umentos de tensão em relção à corrente dotd n mlh, ou sej, som de tods s tensões n mlh é igul à zero. Figur 7 LKT Pr relizção de som lgébric ds tensões no circuito elétrico, deve-se estbelecer: Pr um umento de tensão tribuir um sinl positivo; Pr um qued de tensão tribuir um sinl negtivo. Resolvendo o circuito por LKT: V = 0 V V V = 0 3 Observ-se que V é um umento de tensão em relção corrente I, pois fonte V uxili corrente I, que foi dotd, e V e V3 são queds de tensão, pois como são resistêncis (oposição à pssgem de corrente elétric) s diferençs de potencil ns resistêncis sempre é contrári corrente... Como utilizr LKT, procedimentos: ) Definir o sentido ds correntes ns mlhs (horário ou nti-horário), n prátic defini-se o mesmo sentido d corrente pr tods s mlhs; ) plicr LKT, V = 0 ; 3) Resolver o sistem de equções origindo d plicção d LKT, cso lgum corrente sej negtiv o sentido rel está o contrário o dotdo. Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 7

9 Exemplo : C R E V R V D R3 F Figur 8 Exemplo d LKT ) Definir o sentido ds correntes ns mlhs (horário) ) plicr LKT, V = 0 ; Figur 9 plicção do exemplo d LKT Mlh : CD Mlh : EF Observ-se que o rmo pertence à mlh e tmbém mlh. Mlh V = 0 V V V + V = V e V5 são umentos de tensão, pois uxilim corrente I; V3 e V4 são queds de tensão, pois estão o contrário d corrente I, isto é devido por serem queds ns resistêncis; V5 está n equção d mlh, pois é um tensão provocd por I no rmo que pertence à mlh. Como V=R.I, 3 V=R 4.I, V=R 5.I V - R.I - R.I + R.I = 0 R+ R.I - R.I = V ( ) Mlh V = 0 V V V + V = Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 8

10 V4 são umentos de tensão, pois uxilim corrente I; V, V5 e V6 são queds de tensão, pois estão o contrário d corrente I. V5 e V6 é devido por serem queds ns resistêncis; V4 está n equção d mlh, pois é um tensão provocd por I no rmo que pertence mlh. Como V=R.I, 4 V=R.I, 5 V=R.I 6 3 -V - R 3.I - R.I + R 3.I = 0 ` - R.I + R + R.I = V ( ) 3 3) Resolver o sistem de equções origindo d plicção d LKT, cso lgum corrente sej negtiv o sentido rel está o contrário o dotdo. ( ) ( ) R+ R.I - R.I = V - R.I + R + R.I = V 3 Exemplo : Clcule s correntes em cd mlh do circuito bixo. Figur 0 Exemplo d LKC ) Definir o sentido ds correntes ns mlhs (horário) ) plicr LKT, V = 0 ; Figur plicção do exemplo d LKT Mlh V = 0 V V V + V = I - 3I + 3I =0-7I + 3I = 60 Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 9

11 V e V6 são umentos de tensão, pois uxilim corrente I; V e V3 são queds de tensão, pois estão o contrário d corrente I, isto é devido por serem queds ns resistêncis; V6 está n equção d mlh, pois é um tensão provocd por I no rmo que pertence à mlh. Mlh V = 0 -V4 V3 V6 + V5 = I - 3I + 3I =0 3I 5I = 36 V5 são umentos de tensão, pois uxilim corrente I; V3, V4 e V6 são queds de tensão, pois estão o contrário d corrente I. V3 e V6 é devido por serem queds ns resistêncis; V5 está n equção d mlh, pois é um tensão provocd por I no rmo que pertence mlh. 4) Resolver o sistem de equções 7I + 3I = 60 3I - 5I = 36 Multiplicndo primeir equção por 5 e somndo s dus equções tem-se: 35I + 5I = 300 3I - 5I = 36-3I = - 64 I= 8,5 3I- 5I = ,5-5I =36-5I =,5 I = - 0,75 Observe-se que corrente I está negtiv, ou sej, o sentido dotdo está invertido. corrente no rmo, resistor de 3Ω, é igul I- I, ou sej, 8,5 (0,75) igul 9Ω. Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 0

12 3 TRNSFORMÇÃO DE FONTES Existe um equivlênci entre um fonte de tensão em série com um resistênci com um fonte de corrente em prlelo com um resistênci, mntendo s mesms crcterístics nos terminis d fonte, obedecendo à lei de ohm V = R x I. r V I r Figur Trnsformção de fontes Ddo os circuitos bixo, existe um equivlênci entre eles, corrente percorrid no resistor R L é mesm nos dois circuitos. r V IL RL I r RL IL Figur 3 Equivlênci entre fonte de tensão e fonte de corrente Exemplo: Clculr corrente I L no resistor de 3Ω, utilizndo trnsformção de fontes. Figur 4 Exemplo de trnsformção de fonte Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto

13 4 SUPERPOSIÇÃO Ddo um circuito, contendo somente elementos lineres e com mis de um fonte de tensão (e/ou corrente), corrente em qulquer trecho do circuito é igul à som lgébric ds correntes individuis cusds por cd fonte independente tundo sozinh, com tods s outrs fontes de tensão substituíd por curtos-circuitos e tods s outrs fontes de corrente substituíds por circuitos bertos". Exemplo: Clculr corrente I L no resistor de 3Ω, utilizndo o teorem d superposição. Figur 5 Exemplo d plicção do teorem d superposição nlisndo o efeito d fonte de 60 V Figur 6 Efeito d fonte de 60 V no circuito nlisndo o efeito d fonte de 36 V Figur 7 Efeito d fonte de 36 V no circuito Clculo d corrente I L e tensão V L no resistor de 3 Ω será som lgébric do efeito de cd fonte. I L = I L + I L I L = 7,5 +,5 I L = 9 V L = V L + V L V L =,5 + 4,5 V L = 7 V Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto

14 5 TEOREM DE THÉVENIN O teorem de Thévenin foi desenvolvido pelo engenheiro frncês M.L.Thévenin. Este teorem tem como objetivo reduzir prte ou todo circuito num gerdor de tensão, ou sej, um fonte de tensão em série com um resistênci. O teorem de Thévenin descreve pr qulquer circuito de elementos resistivos e fonte de energi com um pr de terminis identificdo (em berto), o circuito pode ser substituído por um combinção série de um fonte de tensão (V TH ) e um resistênci (R TH ). Resistênci equivlente de Thévenin: R TH é igul à resistênci equivlente vist entre os terminis identificdos (em berto), qundo substituindo s fontes de tensão por um curtocircuito e s fontes de corrente pó um circuito berto. Fonte equivlente de Thévenin: V TH é igul à tensão vist entre os terminis identificdos (em berto). Circuito Elétrico Liner RTH I RL VTH I RL Circuito equivlente de Thévenin Figur 8 Circuito equivlente de Thévenin Exemplo: Clculr corrente I L no resistor de 3Ω, utilizndo o teorem de Thévenin. Figur 9 Exemplo d plicção do teorem de Thévenin Primeirmente deve ser retird crg, ou sej, o resistor de 3Ω. Figur 0 Retirndo crg do circuito, pr nálise de Thévenin Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 3

15 Cálculo d resistênci de Thévenin (R TH ): substitui-se s fontes de tensão por um curtocircuito e s fontes de corrente por um circuito berto e clculr resistênci equivlente entre os pontos e. Observ-se que resistênci equivlente entre os pontos e é o prlelo entre os resistores de 4 Ω e Ω. 4 RTH 3 Figur Clculo d resistênci equivlente de Thévenin Cálculo d tensão de Thévenin (V TH ): clculr tensão entre os pontos e. I = V TH ( 60-36) =,5 4 + = 60-4,5 = 54 V Figur Clculo d tensão de Thévenin Clculo d corrente n crg de 3 Ω, trvés do circuito equivlente de Thévenin. RTH = 3 RTH = 3 VTH 54 V VTH 54 V IL= 9 Crg 3 Circuito equivlente de Thévenin Cálculo d corrente n crg Figur 3 Circuito equivlente de Thévenin do exemplo Observ-se que o circuito equivlente de Thévenin, em lguns csos, pode ser obtido trvés do teorem de trnsformção de fontes. Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 4

16 6 REFERÊNCIS RTKOWIK, ROERT. Circuitos Elétricos. Editor Mkron ooks do rsil, 999. GUSSOW, MILTON. Eletricidde ásic. Editor McGrw-Hill do rsil, MRKUS, OTÁVIO. Circuitos Elétricos Corrente Contínu e Corrente lternd. Editor Éric, ª Edição, 00. Centro Federl de Educção Tecnológic do Espírito Snto 5