20t + 60 = 7,5t ,5t = 10 t = 0,8 s

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Teresa Leonor Godoi Castanho
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1 Pr s questões seguir use o enuncido: Pesquiss ostr que, e odliddes que eige bo condicionento eróbico, o corção do tlet dilt, pois precis trblhr co grnde volue de sngue. E u esforço rápido e súbito, coo u sque no tênis, u pesso norl pode ter o pulso elevdo de btientos por inuto; pr u tlet, pode se elevr de 60 0 bp, coo ostr o gráfico bio. 0. A epressão d função f que, cd t segundos, 0 t, fz corresponder o núero f(t), de btientos crdícos do tlet é ) f(t) 5t 60 b) f(t) 0t 80 0t 60, se 0 t < c) f ( t) 0t 80, se t 0t 60, se 0 t < d) f ( t) 5t 60, se t 5t 60, se 0 t < e) f ( t) 0t 80, se t Respost: C

2 Pr 0 t < f(t) b P(0, 60) 60 b Q(, 00) 00 b f(t) 0t 60 Pr t f(t) t b Q(, 00) 00 b R(, 0) 0 b b 00 b b 80 f(t) 0t Se o uento dos btientos crdícos de u pesso norl ocorre de for liner, então os núeros de btientos crdícos do tlet e de u pesso norl serão iguis, pós quntos segundos do oento do sque? ) 0,8 b) 0,78 c) 0,75 d) 0,6 e) 0,6 Respost: A Pr tlet: f(t) 0t 60 Pr pesso norl: f(t) t b P(0, 70) 70 b S(, 00) ,5 f(t) 7,5t 70 Pr que sej iguis:

3 0t 60 7,5t 70,5t 0 t 0,8 s 03. Sej f: R R u função definid por f() p. Se f pss pelos pontos A(0,) e B(3,0), então f - pss pelo ponto ) (8, -) b) (8, 3) c) (8, -3) d) (8, ) e) (8, ) Respost: C f() b A(0, ) b B(3, 0) /3 f() -/3 y 3 y 3 y 3 3 y 3 y 3 f ( ) 3.8 f (8) f (8) 3 P(8, 3) 3

4 0. N figur seguir, te-se o gráfico de u ret que represent quntidde, edid e L, de u edicento que u pesso deve tor e função de seu peso, ddo e kgf, pr trtento de deterind infecção. O edicento deverá ser plicdo e seis doses. Assi, u pesso que pes 85kgf receberá e cd dose: ) 7 L b) 9 L c) 8 L d) 0 L Respost: B f() b A(5,) 5 b B(65, 0) 0 65 b

5 65 b 0 5 b b 5 7 b b b f ( ) f (85) f (85) L U grnde poluente produzido pel quei de cobustíveis fósseis é o SO (dióido de enofre). U pesquis relizd n Norueg e publicd n revist "Science" e 97 concluiu que o núero (N) de ortes por sen, cusds pel inlção de SO, estv relciondo co concentrção édi (C), e g/ 3, do SO confore o gráfico seguir: os pontos (C, N) dess relção estão sobre o segento de ret d figur. Co bse nos ddos presentdos, relção entre N e C (00 C 700) pode ser dd por: ) N C b) N 9 0,03 C 5

6 c) N 97 0,03 C d) N 5-9 C e) N C Respost: B f() b A(00, 97): b B(700, 5): b 700 b 5 00 b b b b f ( ) 9 00 N 9 0,03C 06. O gráfico represent u função f que descreve, proidente, o oviento (e função do tepo t e segundos) por u certo período, de u golfinho que slt e retorn à águ, tendo o eio ds bscisss coincidente co superfície d águ. 6

7 ) Sbendo que prte negtiv do gráfico de f é constituíd por segentos de rets, deterine epressão teátic de f nos instntes nteriores à síd do golfinho d águ. E que instnte o golfinho siu d águ? b) A prte positiv do gráfico de f é ford por prte de u prábol, dd por: f(t) (- 3/) t 6t - 9. Deterine quntos segundos o golfinho ficou for d águ e ltur ái, e etros, tingid no slto. Respost: f() b ) A(0, -) - b B(, -) - b - - f() P/ y 0: 0 b) f(t) (- 3/) t 6t - 9. Aplicndo Báskr: t e t 6. O golfinho si d águ e t e retorn e t 6. Logo ele fic for d águ por segundos. b 6 6 y y y V V V V etros Considere s funções f e g, bs co doínio e contrdoínio rel, dds por f() 5 - e g() 6, pr qulquer rel. A respeito desss funções, ssinle o que for correto. 0) A ige de qulquer núero rcionl, pel função f, é u núero irrcionl. 0) A função g possui u únic riz rel. 7

8 0) Abs s funções são crescentes no intervlo [0, [ do doínio. 08) O gráfico d função f o g é u prábol. 6) Abs s funções possue inverss. Respost: 09 0) f() 5 - f() 5 -, que é irrcionl 0) b c (-6) > 0, logo g te rízes reis. 0) g() não é crescente e todo o intervlo ddo. 08) f o g 5( 6 ) - f o g que é função qudrátic. Logo o gráfico é u prábol. 6) g() não possui invers. 08. Resolvendo equção rel 9 3-0, tê-se: ) 0 b) 3 c) d) e) 3 Respost: B Fzendo 3 y y 3y 0 y e y - (não serve) U brco prte de u porto A co pssgeiros e pss pelos portos B e C, deindo e cd u etde dos pssgeiros presentes no oento de chegd, e recebendo, e cd u, / novos pssgeiros. Se o brco prte do porto C co 8 pssgeiros e se N represent o núero de pssgeiros que prtir de A, é correto firr que: ) N é últiplo de 7 b) N é últiplo de 3 c) N é divisor de 50 8

9 9 d) N é divisor de 8 e) N é prio Respost: D 8 log :.... de últiplo é o Fzendo 0. Deterine u ds soluções d equção Respost: e e

10 . A inflção nul de u pís decresceu no período de sete nos. Esse fenôeno pode ser representdo por u função eponencil do tipo f().b, confore o gráfico seguir. Deterine t de inflção desse pís no qurto no de declínio. Respost: 60 f().b P/ (0, 960) 960.b P/ (7; 7,5) 7,5 960.b 7 b 7 / 7 b ½ f() 960.(½) P/ f() 960.(½) f() 60. Ao resolver u questão, José presentou o seguinte rciocínio: "Coo ¼ > /8 te-se (/) > (/) 3 e conclui-se que > 3." ) Identifique o erro que José coeteu e seu rciocínio, levndo-o ess conclusão bsurd. b) Se coeter o eso erro que José, deterine o enor núero, inteiro e positivo, que stisfz à inequção > Respost: ) Te-se u inequção de bse, co 0 < <. Pr resolvê-l deve-se inverter desiguldde. Assi, (/) > (/) 3, então, < 3. b) 0

11 0 0 0 > > > < > > O enor inteiro positivo que stisfz inequção é. 3. A utoedicção é considerd u risco, pois, utilizção desnecessári ou equivocd de u edicento pode coproeter súde do usuário: substâncis ingerids difunde-se pelos líquidos e tecidos do corpo, eercendo efeito benéfico ou léfico. Depois de se dinistrr deterindo edicento u grupo de indivíduos, verificou-se que concentrção (y) de cert substânci e seus orgnisos lterv-se e função do tepo decorrido (t), de cordo co epressão t y y 0 0,5 e que y³ é concentrção inicil e t é o tepo e hor. Nesss circunstâncis, pode-se firr que concentrção d substânci tornou-se qurt prte d concentrção inicil pós: ) / de hor b) ei hor c) hor d) hors e) hors Respost: E

12 y y 0 0,5t t t 0,5t y0 y0 0,5t. N figur, os gráficos I, II e III refere-se, respectivente, às funções y, y b e y c. Então, está correto firr que: ) 0 < < b < c b) 0 < b < c < c) < 0 < b < c d) 0 < < c < b e) < 0 < c < b Respost: D Pel nálise diret ds lterntivs, percebe-se que < c < b. Ns funções eponenciis te-se sepre bse > 0. Então, 0 < < c < b. 5. A trjetóri de u slto de u golfinho ns proiiddes de u pri, do instnte e que ele siu d águ (t 0) té o instnte e que ergulhou (t T), foi descrit por u observdor trvés do seguinte odelo teático h( t) 0,t t t., co t e segundos, h(t) e etros e 0 t T. O tepo, e segundos, e que o golfinho esteve for d águ durnte este slto foi ). b).

13 c). d) 8. e) 0. Respost: E 0 t t. t 0,t t. 0,t t 0 0,t 6. Suponh que o odelo eponencil y 363e 0,03, e que 0 corresponde o no 000, corresponde o no 00, e ssi sucessivente, e que y é populção e ilhões de hbitntes no no, sej usdo pr estir ess populção co 60 nos ou is de idde nos píses e desenvolviento entre 00 e 050. Desse odo, considerndo e 0,3,35, esti-se que populção co 60 nos ou is estrá, e 030, entre ) 90 e 50 ilhões. b) 550 e 60 ilhões. c) 780 e 800 ilhões. d) 80 e 860 ilhões. e) 870 e 90 ilhões. Respost: E y 363e 0,03 y 363e 0,03.30 y 363e 0,9 y 363(e 0,3 ) 3 y 363.,35 3 y 363.,6 y 89,98 7. Nos processos industriis, coo n indústri de cerâic, é necessário o uso de fornos cpzes de produzir elevds teperturs e, e uits situções, o tepo de elevção dess tepertur deve ser controldo, pr grntir qulidde do produto finl e econoi no processo. E u indústri de cerâic, o forno é progrdo pr elevr tepertur o longo do tepo de cordo co função 3

14 7 t 0, pr 0 t < 00 5 T ( t), e que T é o vlor d tepertur tingid pelo 6 t t 30, pr t forno, e grus Celsius, e t é o tepo, e inutos, decorrido desde o instnte e que o forno é ligdo. U peç deve ser colocd nesse forno qundo tepertur for 8 C e retird qundo tepertur for 00 C. O tepo de pernênci dess peç no forno é, e inutos, igul ) 00. b) 08. c) 8. d) 30. e) 50. Respost: D 7 T ( t) t t t 5 t 0 inutos 6 00 t t t t t 8t t 00t t 50 e t 50( não serve) Tepo totl inutos 8. Sobre função qudrátic f() ( 3), onde R, ssinle o que for correto. 0) Se < ou > 6, f() dite dus rízes distints. 0) Se, f() te dus rízes iguis. 0) Se, f() te u ponto de áio e.

15 08) Se < < 6, f() não te rízes reis. 6) Se < 3, f() dite dus rízes distints e positivs. Respost: 09 f() ( 3) Delt: (- )..( 3) Delt: - e 6 Se < ou > 6, f() dite dus rízes distints Se - < < 6 não dite rízes reis Se - ou 6 dite riz rel Se : f() 7 b V V V é ponto de ínio 9. A função qudrátic f() b c é tl que f(0) 3, f() e f( ) 0. Nesss condições, ssinle o que for correto. 0) O gráfico de f() é u prábol co concvidde voltd pr bio. 0) f() não intercept o eio. 0) f() > 0 pr todo no intervlo ], 3[. 08) f() é decrescente no intervlo [0, [. 6) A ige de f() é { y R / y }. Respost: 05 f() b c f() 3, então c 3 f(), então b 3 b f(-) 0, então b 3 0 b -3 b b 3 - b f() - 3 5

16 y

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