Exemplos relativos à Dinâmica (sem rolamento)

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1 Exeplos reltivos à Dinâic (se rolento) A resultnte ds forçs que ctu no corpo é iul o produto d ss pel celerção por ele dquirid: totl Cd corpo deve ser trtdo individulente, escrevendo u equção vectoril pr cd u Exeplo este exeplo o bloco de ss, colocdo sobre u chão horizontl fixo, é puxdo por u forç Entre o bloco e o chão existe trito Usndo o usul siste de coordends ( x, y ) podeos escrever o siste de dus equções que define o oviento do corpo: horizontl: verticl: 0 Repre-se que n verticl não há oviento, por isso celerção é nul, obtendo-se sepre A equção n horizontl perit clculr celerção do bloco Existe u solução estátic, 0, desde que Isto só é possível se forç não 0 ultrpssr forç de trito áxi x S S Pr µ s Pr vlores de superiores forç de trito ve dd por e solução µ pss ser dinâic: Pr > µ s Exeplo este exeplo dus sss e estão lids por u fio inextensível que pss por u roldn fix o tecto Vos desprezr ss e rotção d roldn Teos u siste de corpos e portnto ctu e dus equções vectoriis: Coo só teos fio ctu e tensão te de ser iul, e ódulo, ns dus extreiddes: T T T Por outro ldo, coo o fio é inextensível, o ódulo d celerção co que desce (ou sobe) te de ser iul o ódulo d celerção co que sobe (ou desce): O siste de equções ve: 4

2 Corpo : T +, resolvendo o siste obteos: Corpo : T T + Existe u solução estátic qundo s sss são iuis: 0 * T ote-se que roldn e o tecto for u siste estático A forç * * que ctu no eixo d roldn vle: 0 T T T T Est forç é * T * 4 es que ctu no tecto: Ttecto T T De notr que est forç T T + 4 é enor que so dos pesos dos corpos ( ) + < + A roldn e oviento exerce u forç sobre o tecto enor que estndo trvd Exeplo 3 Corpo este exeplo 3 sss, e 3 estão lids por fios inextensíveis, pssndo u deles por u Corpo roldn fix u plno inclindo fixo Vos desprezr ss e rotção d roldn Os corpos que estão e ci do plno desloc-se 3 prlelente este enqunto o 3º corpo desloc-se Corpo 3 n verticl Isto sinific que deveos usr referenciis distintos Pr os corpos e u referencil co o eixo prlelo o plno e pr o corpo 3 u referencil norl Coo teos fios deveos ter tensões distints T entre e e T 3 entre e 3 Sendo os fios inextensíveis, o ódulo d celerção co que 3 desce (ou sobe) te de ser iul o ódulo d celerção co que e sobe (ou desce): 3 Corpo O peso deve ser decoposto ns coponentes prlel e norl o plno: Corpo T sin T Equções: T sin 0 Corpo O peso deve ser decoposto ns coponentes prlel e norl o plno: Corpo T T 3 sin T T 3 Equções: T3 T sin 0 Corpo 3 Corpo 3 Equção: 3 3 T3 T 3 Juntndo s equções pr os 3 corpos obteos os 3 5

3 sistes: T sin T T sin 3 3 T3 3 e Cso : Aditos que não existe trito entre os corpos e e o plno ( 0 ) O siste siplific pr: T sin T3 T sin Sondo s 3 equções obteos 3 3 T3 3 ( + ) sen ( 3 + sen ) + + celerção ds 3 sss: ( ) ( ) s tensões nos dois fios: T ( ) e T ( sen ) e Existe u solução estátic: 0 ( ) + sen 3 Cso : Existe trito de coeficiente µ entre os corpos e e o plno T sin µ O siste ve: T3 T sin µ Sondo s 3 equções obteos 3 3 T3 3 ( ) celerção ds 3 sss: ( ) 3 ( + )( sen µ ) 3 ( + )( sen µ ) T3 3 ( ) e s tensões nos fios: + + T ( + sen + µ ) 0 + ( sen µ ) Existe u solução estátic: ( ) 3 Exeplo 4 Corpo e Referencil celerdo este exeplo u elevdor de ss te no seu interior u corpo de ss e é puxdo pr ci por u forç constnte x, y sobe co u Observdo prtir do referencil Terr ( ) celerção E O corpo sobe tbé s e contcto co o referencil celerdo do elevdor e portnto sofre u forç de inérci Sepreos os corpos pr resolver o proble E Elevdor no referencil Terr Te peso, u forç e u forç norl de contcto co o corpo Equção: E Corpo no referencil do elevdor Te peso, u forç de inérci i e u forç norl de contcto co o corpo iul e ódulo s de sentido contrário este referencil seue coldo o chão portnto su celerção é nul Equção: 0 E y i E x 6

4 Juntndo s equções pr os corpos obteos s incónits do proble, celerção E do elevdor e forç norl do corpo sobre o chão (peso rel do corpo) E E + Resolvendo ve: 0 E + É clro que o elevdor só sobe se forç for superior o peso dos corpos, > + este cso o peso rel do corpo é ior do que o seu peso co o ( ) elevdor prdo > + usênci de forç, 0, o elevdor desce co celerção e o peso rel do corpo é nulo Existe u situção estátic qundo forç é iul o peso totl, ( ) Exeplo 5 Corpo e Referencil celerdo este exeplo o bloco de ss, colocdo sobre u chão horizontl fixo, é puxdo por u forç dquirindo u celerção e relção à Terr É portnto u referencil celerdo E ci deste bloco existe outro, de ss e que portnto vi sofrer u forç de inérci Cheos à celerção deste bloco e relção Aditos à prtid situção is erl de hver trito nos dois contctos, entre e, e entre e o chão Sepreos os corpos pr resolver o proble Corpo Sobre ele ctu o peso, forç de inérci, forç norl de contcto co e forç de trito O siste de dus equções que define o oviento do corpo: horizontl: verticl: 0 Corpo Sobre ele ctu forç, o peso, forç norl de contcto co, forç de trito co, forç de trito co o chão e forç norl de contcto co o chão O siste de dus equções que define o oviento do horizontl: corpo no chão: verticl: 0 Os sistes li-se forndo u siste de 4 equções: É este siste erl que perite resolver todos os csos i + ( + ) 7

5 Proble - Qul forç áxi que se pode fzer pr que o bloco não se ov? (É ddo o coeficiente de trito estático entre e o chão, µ S ) este cso não existe celerção de nenhu dos corpos 0 O siste fic x x S S ( + ) ( + ) + A respost é portnto ( ) x S Proble Adit que não há trito entre e o chão ) Qul forç áxi que se pode fzer sobre pr que o bloco não escorreue sobre (não se ov)? (É ddo o coeficiente de trito estático entre e, µ S ) b) ests condições qul celerção dquirid por? este cso não existe celerção do corpo µ 0 e 0, s o corpo deslocse co celerção 0 O siste fic: 0 ( ) ( ) x x S S ( + ) x ( + ) µ S ( + ) + e pr líne b) x S A respost é portnto ) ( ) x S Proble 3 Adit que não há trito entre e o chão (É ddo o coeficiente de trito estático e cinético entre e, µ S e µ K ) Exerce-se u forç que é o dobro d nterior µ S ( ) ) Qul celerção dquirid por e relção o chão? b) Qul celerção dquirid por e relção? S + este cso não existe trito co o chão µ S 0, s existe celerção dos dois corpos 0 e 0 O siste fic: Aor forç de trito entre os ( + ) corpos ve definid prtir d norl, K K, o que perite siplificr o µ K µ K siste: µ K Usndo o vlor de do enuncido µ K + ( µ S µ K ) obteos solução pr s dus línes do proble: µ S ( + ) µ K 8

6 Exeplo 6 Corpo e Referencil celerdo inclindo este exeplo u bloco de ss escorre sobre u pris de ss, que por su vez escorre sobre u superfície horizontl fix (chão) O pris o deslocr-se pr esquerd dquire u celerção e relção à Terr É portnto u referencil celerdo E ci do pris está o corpo de ss, que portnto vi sofrer u forç de inérci pr direit i Por cção do seu peso este corpo vi descer o plno inclindo co celerção Cheos à celerção deste bloco e relção Aditos à prtid situção is erl de hver trito nos dois contctos, entre e, e entre e o chão Sepreos os corpos pr resolver o proble Corpo Sobre ele ctu o peso, forç de inérci, forç norl de contcto co e forç de trito Coo o oviento se dá prlelo o plno inclindo é vntjoso usr i u referencil coldo s co o eixo prlelo o plno Pr isso teos de converter s forçs que não são ne prlels ne sen perpendiculres o plno, ns sus dus sen coponentes, neste cso o peso e forç de inérci É isso que foi feito ns fiurs o ldo À esquerd está o corpo co s forçs tl coo se present e relção o chão horizontl e à direit coo se present nu chão co inclinção São equivlentes O siste de dus equções que define o oviento do corpo o lono do plno é: horizontl: + sen verticl: 0 + sen Corpo Sobre ele ctu o peso, forç norl de contcto co, forç de trito co, forç de trito co o chão e forç norl de contcto co o chão O siste de dus equções que define o oviento do corpo no chão: horizontl: sen verticl: 0 sen sen sen c os Os sistes li-se forndo u siste de 4 equções: + sen sen É este siste erl que perite resolver todos os csos sen sen 9

7 Proble Adit que não há trito entre e o chão, ne entre e ) Qul celerção dquirid por e relção o chão? c) Qul celerção dquirid por e relção? este cso não existe qulquer trito 0 e 0, s bos os corpos tê + sen sen celerção 0 e 0 O siste fic: A qurt equção sen + + não interess pr resolução deste proble, porque não hvendo trito co o chão forç norl não condicionl qulquer ds outrs vriáveis Podeos eliinr usndo seund e terceirs equções e ficos pens co u siste de equções + sen incónits Resolvendo teos solução pr s dus sen + sen ( + ) sen perunts: + sen sen + sen Proble Adit que não há trito entre e o chão, s existe entre e de coeficiente µ ) Qul celerção dquirid por e relção o chão? d) Qul celerção dquirid por e relção? este cso só existe trito entre os dois corpos 0 e 0, s bos os corpos + sen sen tê celerção 0 e 0 O siste fic: A forç de sen sen trito é neste cso A 4ª equção não te interesse pr o proble, ficos + sen µ co u siste de 3 equções 3 incónits: ( sen µ ) sen + Substituindo 3ª equção n ª obté-se celerção do pris: Podeos usr este resultdo pr clculr forç norl: sen + ( sen µ ) Substituindo estes dois resultdos n ª equção obteos sen ( sen µ ) + celerção do corpo e relção o plno: + sen + ( sen µ ) 0

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