cpv especializado na espm

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Cacilda Soares Weber
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1 0 espm 05/07/009 cpv especilizdo n espm Mtemátic. O vlor d epressão. + pr = 0 é igul : ), b) c) d) 0 e). + = + = +. ( + ) = =. = ( + ). + Substituindo = 0 = 0,, temos: + 0, +, = = = 0, 0, = +. Sobre o número 009, é correto firmr: Alterntiv E ) Ele é primo. b) Ele é qudrdo perfeito. c) Ele tem 6 divisores nturis distintos. d) Ele tem 3 ftores primos distintos. e) Ele tem pens divisor qudrdo perfeito. Temos que 009 = Dest form, 009 tem ( + ). ( + ) = 3. = 6 3. A tbel bio mostr o preço (em reis) do kg de cd mercdori em dois pontos de vend distintos: Mercdo Armzém Feijão Arroz Frinh 4 0,3 + 0, 4 + 0, Um senhor comprou 3 kg de feijão, 5 kg de rroz e kg de frinh, escolhendo os pontos de vend com menores preços, e pgou R$ 3,50 no totl. Pode-se firmr que o preço do kg de feijão no rmzém é igul : ) R$ 3,0 b) R$,60 c) R$,00 d) R$,40 e) R$,80 Gsto d senhor: 3. (4 0,3) + 5. () +. () = 3,50 Þ Þ 0, = 3,50 Þ 4 0,9 = 3,50 Þ Þ 4 = 4,40 Þ = 0,6 Portnto, o preço do feijão no rmzém é 4. R$ 0,60 = R$,40 Alterntiv D 4. Dois modelos de utomóveis form testdos qunto o consumo de combustível. O crro A siu com 60 litros e o B com 80 litros. Depois de percorrerem 70 km, o tnque do crro A se esgotou. Nesse ponto, form trnsferidos 8 litros de combustível do crro B pr o crro A e ssim percorrerm mesm distânci té se esgotrem os dois tnques. Admitindo-se que os consumos dos crros se mntiverm constntes durnte todo o teste, podemos vlir que o consumo proimdo do crro B foi de: ) 5 km/litro b) 4 km/litro c) 3 km/litro d) 6 km/litro e) 7 km/litro : divisores positivos. Alterntiv C Consumo do crro A: 70 km = km/l 60 l km Com mis 8l, o crro A percorre mis 8l. = 6km l Portnto, o crro B percorre (70 + 6)km com (80 8)l. Consumo do crro B: 936 km 5km/l Alterntiv A

2 cpv especilizdo n espm espm 05/07/ Pr fzer um instlção elétric, um eletricist comprou 96 m de fios, tomds e 7 interruptores, gstndo R$ 9,00. Sbe-se que cd interruptor cust o mesmo que 4 m de fio e que cd tomd cust 75% do preço do interruptor. Podemos firmr que o gsto com fios foi de: ) R$,50 b) R$ 9,00 c) R$ 5,0 d) R$ 3,00 e) R$ 06,50 : : preço do metro de fio y: preço d tomd z: preço do interruptor 96 + y + 7z = 9 ( I) z = 4 ( II) 75 y = z ( III) 00 Substituindo (III) em (II): 75 y = Þ y = Þ y = 3 Substituindo em (I): = 9 Þ 60 = 9 Þ =, Portnto, o gsto com fios foi de R$,. 96 = R$ 5,0 Alterntiv C 6. Num grupo de estudntes, sbe-se que 60% são homens e que 65% prticm lgum esporte. Além disso, o número de mulheres que prticm esporte é igul o número de mulheres que não o fzem. Escolhendo-se, o cso, um desses estudntes, probbilidde de que sej um homem que prtic esporte é igul : ) 35% b) 40% c) 45% d) 50% e) 55% : Observe tbel seguir n qul é porcentgem de mulheres que prticm lgum esporte e que não o prticm. Prticm Não Prticm Totl Homens 60% Mulheres 40% Totl 65% 35% 00% Assim, + = 40% Û = 0% Podemos gor completr tbel e verificr que probbilidde de escolher um homem que prtic esporte é de 65% = 65% 0% = 45% Alterntiv C 7. Nove estudntes formrão grupos de 3 estudntes cd um. Se Pedro e João não podem pertencer o mesmo grupo, o número de mneirs distints de formá-los é igul : ) 35 b) 0 c) 35 d) 86 e) 0 P -- J C 7,. C 5,. C 3, O número de grupos em que João e Pedro estão seprdos é igul. 0. = 0 Alterntiv E 8. Dois números reis estritmente positivos são tis que diferenç, médi geométric e médi ritmétic entre eles formm, ness ordem, um progressão geométric. A rzão entre o mior e o menor desses números é igul : ) b) + 3 c) d) 5 e) 3 + : Sejm e b os números ddos. De cordo com o enuncido ( b, b, b ) é um progressão geométric. Logo, ( + b b) = ( b) Þ b = - b Þ b = b Þ b b = 0 Dividindo equção por b, obtemos seguinte equção do o gru: b = 0 Þ b = + ou b b = (não serve, pois > 0 e b > 0) Þ Alterntiv B

3 espm 05/07/009 cpv especilizdo n espm 9. A figur bio represent o gráfico d função f : R + * R tl que f () = log. O vlor de fof (4) é: ) 0 b) c) / d) 8 e) 6 : f() = log De cordo com o gráfico, se =, então f() = 4 4 = log 4 = ( 4 ) 4 = ( ) 4 = 4 Então f() log 4 Portnto, fof (4) = f(f(4)) = f() = 0 Alterntiv A 30. O gráfico d função f : R R tl que f () = intercept ret r, prlel o eio ds bscisss, nos pontos A, B e C, como mostr figur bio: A rzão entre s medids dos segmentos AB e BC, ness ordem, é: ) 0,5 b) 0,6 c) 0,8 d),5 e),0 Como A (0; ) pertence o gráfico de f(), temos que f(0) = Û = 3. Assim, ret r tem equção y = 3. Como, b e c são s intersecções entre o gráfico de f() e ret r, s bscisss desses pontos são s rízes d equção f() = 3. Assim, = 3 Û ( 8 + 5) = 0 A = 0, B = 3 e C = 5. Portnto AB B A 3 = = 0 BC C B = =, 5 Alterntiv D 3. O sr. Antônio investiu importânci de R$ 0 000,00 pelo przo de no, sendo um prte num plicção X que rende % o no e o restnte num plicção Y que rende 5% o no. Se o rendimento totl desse investimento foi de R$ 305,00, prte plicd em X foi de: ) R$ 6 500,00 b) R$ 5 400,00 c) R$ 4 700,00 d) R$ 4 00,00 e) R$ 5 800,00 : : vlor plicdo em X Assim,. 0, + (0 000 ). 0,5 = 305 Þ 0, ,5 = 305 Þ 0, = 305 Þ 0,03 = 95 Þ = 6500 Alterntiv A 3 O resto d divisão do polinômio P () = n. n pelo binômio é igul 78. Sendo n um número nturl, podemos firmr que o gru de P () é: ) b) c) 0 d) 9 e) 8 : Pelo Teorem do Resto: P() = 78 Þ n = 78 Þ Þ ( +n ) n = 78 Þ n + n 56 = 0 Resolvendo-se equção em n, temos que n = 3 (não convém) ou n = O gru do polinômio P é n, ou sej,. Alterntiv B

4 cpv especilizdo n espm espm 05/07/ Considerndo-se os números reis, y e z tis que y = 3, 3y + z = 7 e y, o vlor máimo de z y é igul : ) 5 b) c) d) 3 e) : y = 3 Þ = y 3 Como ³ y, então y 3 ³ y Þ y ³ 3 3y + z = 7 Þ y = 7 - z z Como y ³ 3, então 3 ³ 3 Þ 7 z ³ 9 Þ z O mior vlor possível pr z y é obtido pr o vlor máimo de z e mínimo de y, ou sej, pr z = e y = Um ret r do plno crtesino é dd pel equção M. X = [], onde M e X são s mtrizes [3 4] e y, respectivmente. Um ret s, prlel r e que pss pelo ponto ( 3, 4) tem como equção: ) M. X = [0] b) M. X = [3] c) M. X = [ ] d) M. X = [ 5] e) M. X = [7] : M. X = [] Þ [3 4] y = [] Þ 3 + 4y = Sej s prlel r, equção de s é 3 + 4y = K Como o ponto ( 3, 4) pertence s, logo Portnto, má (z y) = 3 = 5 Alterntiv A 3( 3) = K Þ K = No plno crtesino, tem-se um ponto P (,b) pertencente à ret de equção y =. Pr que distânci desse ponto té origem O (0,0) sej menor que 5, deve-se ter: ) < < b) < < c) 0 < < 3 d) 3 < < e) < < 3 Como P pertence à ret y =, temos que b = Þ b = Assim, dp, 0 = ( 0) + ( 0) = = + + = + + < 5 Þ + < 5 Þ 4 < 0 Þ < 0 Então, equção de s é 3 + 4y = 7, ou sej, M. X = [7] Alterntiv E 36. Um qudrilátero conveo possui dois ângulos opostos medindo 90 e dois ldos opostos medindo cm e 4 cm. Se os outros dois ldos possuem medids inteirs de centímetros, mior áre que esse qudrilátero poderá ter é igul : ) cm b) 6 cm c) 0 cm d) 8 cm e) 4 cm b c Logo, < < + + Temos que 4 + = c Þ + = b + 6 Þ b = 5 Þ b + 4 = c Alterntiv B Þ ( + b) ( b) = 5

5 ) 4 espm 05/07/009 cpv especilizdo n espm Como e b são números nturis, temos s seguintes possibiliddes: + b = 5 b = Þ = 8 e b = 7 ou + b = 5 b = 3 Þ = 4 e b = Pr = 8 e b = 7, áre do qudrilátero será S = = 8cm e pr = 4 e b =, temos S = = 4cm. Portnto, mior áre possível será 8cm Alterntiv D 37. Um professor pediu lunos que cd um construísse, usndo régu e compsso, um triângulo ABC com os ddos: AC = 6 cm, BC = 4 cm e ângulo BÂC = 30. Sbendo-se que os dois lunos resolverm corretmente questão, pode-se firmr que: ) Os dois perceberm que o triângulo não eiste. b) Os dois construírm triângulos iguis, pois os ddos fornecidos constituem um critério de congruênci de triângulos. c) Os dois construírm triângulos diferentes, pois os ddos fornecidos não constituem um critério de congruênci de triângulos. d) Os dois construírm triângulos semelhntes entre si. e) Os dois podem ter construído triângulos não semelhntes entre si. 38. Pr construção de um telhdo com inclinção de 0, form usds tesours metálics como mostr figur bio: e Se s brrs AB, BC e CD medem,40 m cd, brr verticl AH mede, proimdmente: ),65 m b),80 m c),00 m d),5 m e),30 m Como os triângulos BDC e BAC são isósceles, podemos completr os ângulos n figur: )40º 40º 0º ) 00º ) 60º ) 40º ) Chmmos o ldo AB de e plicmos o Teorem dos Cossenos: C º A B No triângulo BAH, temos que sen 60º = AH AB, Þ AH m Alterntiv C 4 = cos 30º Þ = 0 Assim encontrmos os vlores = ( )cm ou = ( )cm Portnto, eistem dois triângulos distintos, não semelhntes entre si, com os vlores citdos no enuncido. Alterntiv E

cpv especilizdo n espm espm 05/07/009 5 39.

6 cpv especilizdo n espm espm 05/07/ Pr confecção de um ci de ppelão sem tmp, com form de um prlelepípedo reto-retângulo, usou-se um folh retngulr dividid em 5 prtes retngulres, como mostr figur: 40. Dois copos, um cilíndrico e outro cônico, têm mesm ltur e o mesmo diâmetro d boc. Se um torneir com vzão constnte Q enche o copo cilíndrico num tempo t, podemos concluir que um torneir com vzão constnte Q/, encherá o copo cônico num tempo igul : ) t/ b) 3 t/ c) t/3 d) t/3 e) t O volume dess ci, em cm 3, é igul : ) 40 b) 880 c) 960 d) 660 e) 30 R R h Observndo ci montd, notmos que s fces B, C, D e E possuem mesm lrgur, qul chmremos de. Notmos tmbém que os comprimentos ds fces D e E são congruentes à lrgur d fce A, medindo cd um dels cm (metde do comprimento d fce A). Então temos: V cone = 3 pr. h Þ V cone = 3. V cilindro V cilindro = pr. h Se o cone tivesse mesmo volume do cilindro à vzão Q, D 4 A B C E encheri no tempo t. No entnto, o volume do cone é 3 do volume cilindro e, portnto, o tempo necessário pr enchê-lo será t 3. Alterntiv D 4 comentário do CPV + 3 = 4 Þ = 0 cm Portnto, o volume d ci será V = = 880 cm 3 Alterntiv B A prov de mtemátic do vestibulr d ESPM o semestre mostrou-se mis equilibrd em relção os semestres nteriores, melhorndo, certmente, o seu índice de discriminção. Algums questões, no entnto, como 8, 30, 33 e 36 cobrrm conhecimento mis profundo e ferrmentl d Mtemátic, o que mntém o trdicionl e costumeiro lto nível d prov. Acreditmos que bnc emindor se proimou do seu objetivo principl, selecionndo os cndidtos mis bem preprdos.

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