( x y GABARITO. 2 Matemática C ( + ) 09) (x, y U) + 1+ x y x y 2 2. y x xy xy. Dado x y. y x. Devemos simplificar. Assim, xy xy. x y x y x y.

Transcrição

1 Mtemátic C Etensivo V Eercícios 0) ) y ) ( ) ( ) ( ) y( ) ( ) ( ( ) ( y ( ) 0) () 8 ( ) Rízes d equção () e Rízes d equção () e 7 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0) A 0) A ( ) ( ) y ( ) 0) 8 07) C b b b b ( b b b b ( ) ( ) Os dois mis velhos: c d 9 Os dois mis novos: b c d bc bd (c d) b(c d) (c d) ( 9 00 ( ) 08) ) ( )( ) b ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( / ) ( ) ( ) b b b b b b ( ( ( ( ( b ( ( ( b b b b b ( b b ( b b Mtemátic C

2 09) (, y U) ( ( y ) y Ddo y y y y Devemos simplificr Assim, y y y y y y y y y y y ( y ) y y ( ( ) ( ) ( ) y y y y y ( y ) ( ) ( ( y ( y ) ( ) ( y y ) ) y y y y y y ) y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ( y ) ( y ) ( y ) y y ( y ) ( y ) y ( y ) ( y ) y y y y ( y y ) y ( ) y y y y y y y ) n n n n n n n n n n n ( ) n ( ) ) n n ) n n n ( n ) n n n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) Totl de gorjet n set-feir: 80,00 frentists Totl de gorjet no sábdo:,00 frentists Totl que cd frentist recebeu n set-feir: 80 Totl que cd frentist recebeu no sábdo: Queremos descobrir o número de frentists, sbendo que s quntis recebids por cd um n set e no sábdo são iguis Assim, Mtemátic C

3 ) ( b b b b b b b b b b b b b ( b b b ) S 7 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 ) 8 n n n n n n n n n n n ( ) n ( ) 8 8 7) ) ) b b b b b ( b 8) E 0) E ) B b b b b ( ( 8 b 8 b b ( ( ( ( ( ( ( b b b b 9) A S y S ( S y y S y y S 8 0 S 0 S 9 y E ( 8 ) ( 8 ) b b b b b ( b ) b ( b Substituindo e b: E ( 8 )( 8 ) E ( 8) ( ) E (8 ) E E Mtemátic C

4 ) A ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ) y Obs: lembrr-se d som e diferenç de dois cubos 0 y y y y ( y y y y y ( ) ( ) ( ) ( ( ( y y ) ( y y ) y y y y y ) ( y )( ( y )( y y ) ( y )( y )( ( y ) ( y ( ) ) C ) Verddeiro ( ) ( ) (77777 ) (77777 ) (00000) () Som dos lgrismos: 9 ) Flso ) Verddeiro ( 0 9)( 0 9) ( 0 9)[ ( 0 9)] 9 ( ) ) Flso ( ) ( ) Som dos lgrismos 9 8 ) Sendo e b dois números reis não nulos, temos: ( 0 b b 0 b b Observe que: I Se e b têm sinis iguis, então b > 0 b b > b b > b Logo b b > b III Se e b têm sinis contrários, então b < 0 e ssim b > b Portnto b > b, b R* 7) C y ( ( y ) y y y y 8) C 9) D cm ( ( y y ( y Sejm A B e C D os ftores Então: (A B) (C D) A C A D B D A C (A D B C) B D Temos que A C, B D e (A D B C) Como AC é ímpr, A e C tmbém o são, bem como B e D Sendo A, B, C e D números ímpres, AD e BC são ímpres e (AD BC) é pr Logo, pode ser qulquer pr cm cm Se escl é de, então temos: 0 Lrgur: 8, m 0,9 m 9 cm 0 m Comprimento: m 0, m cm 0 m 9 cm cm (mrgens) cm cm cm (mrgens) cm cm Mtemátic C

5 0) D Oito compssos de fórmul / 8(/) / Segue que: ) fuss (/) / /8 semínims (/) / c) 8 semínims 8 (/) 8/ d) colcheis e semínims (/8) (/) /8 / e) semínims e 8 semicolcheis (/) 8(/) / 8/ 8/ / 9/ ),7 m ) C h ( ) ( h ) 0h ( ) ( ) 0 h ( ) 0 h h 88 0,7 w ) B h k ) C Como o qudrilátero ABCD é um prlelogrmo, então os triângulos ABT e DTM são semelhntes Portnto: BT DT AB MD BT DT / BT BT DT DT DT DT DT DT BT BT DT DT DT DT A rzão de Prthenon é o número áureo, ou sej, Portnto, temos que encontrr o polinômio que tem como rízes e S p (: som ds rízes; P: produto rízes) ( )( ) ) A ) C Utilizndo semelhnç de triângulo temos que: h w h h w (I) w k h k h h k (II) De (I) e (II) temos que w k w k Logo, rzão é Sendo s dimensões de ltr, seu volume é Qundo s dimensões form dobrds, ou sej, de pr, o novo volume pssou ser: () 8 Logo, mnteve form cúbic e teve o volume multiplicdo por 8 Precismos descobrir qul birro tem mior índice de mortlidde (IM) IM Vist Alegre: 0 0,0 8 IM Pitombo: 9 0,00 IM Vil do Bento: 0 0,00 IM Jrdim ds Ross: 900 0,09 Logo, o mior índice de mortlidde está no birro Vist Alegre Mtemátic C

6 7) D 8) D 80 km 0 min km min min 8 ) 00, b 900 e c 00 b b b c b c b c 000 b b b 000 b g g 000 b 9000 b 900 Q 900 c d d' ) 0 b c, b b b 9) B TPP h min FPS TPP TPD 0 0) km m cm cm Escl cm ) 800 L L c Por semelhnç de triângulos: d b d c, ms d d b, então d c c b c, 7,c C 7, b c b 0 0 c 0 0 k b c ) 9 Sejm e b os dois números (I) b b b 0 (II) b b b b 0 b 0 ( ) b b ( ) 8 ( 8) b 0 b 0 b b b 8 9 Mtemátic C

7 ) B águ águ águ águ águ moníco moníco moníco y 8 y y y y y 7y y 7 8 ) 8,, b c (I) b 7 7 b (II) b c b c c b b c 7 b b b 7 b b b 8b b b b b 7 b 7 8 c b 7) 9 8 Sejm os qutro termos, b, c, d b b c d c d b c e b c d d águ águ águ águ moníco b c d c b (b ) d (d ) b d bd d bd b d b b d b c d d (d ) d d d d d 0 d d 0 d 0 d c d 8 b d d b 9 b c d 9 8 8) hmin hor h h 0 min 0 min 00 min 0 min 0 min 0 min TV 0 min 0 min estudo TV min estudo min hmin 0 9) 8 e 8 K 7 K 0 K K 0 K 0 K K 8 b 7K 7 8 0) 0 e Sejm s iddes dos filhos K e K (K K) 9K K K Portnto, s iddes dos filhos são: 0 e ) e Cobre 7 K Zinco k 7 k k 0 k 0 k logo, cobre 7 k cobre 7 e zinco k zinco Mtemátic C 7

8 ) 9 e 8 Sejm e b os números procurdos b b b 7 b 7 ( b 7 7b b b b 9 b 9 8 ) E m 0 cm 00 cm, ) D De cordo com o gráfico: Gsolin: km/ km, km, km Álcool: km/ km 0,7 km 07, 7 km 00 7 Álcool Rzão: Gsolin ) Simbolizndo como T, U e R s quntiddes do totl d populção infntil, d zon urbn e d rurl, respectivmente, temos: 08, U 0, R 07, T U R T 0,8U 0,R 0,7T 0,8U 0,R 0,7(U R) 0,8U 0,7U 0,7R 0,R 0,08U 0,R U R 0, U 008, R 8 U R ) E Tucuruí 0 < 0 Sobrdinho 0 > 0 7 Itipu 0 < 00 0 Ilh Solteir 77 < 0 Furns 0 7 > As usins que mis prejudicm o meio mbiente são s de rzão mior que Logo, Sobrdinho 0 7,0 Furns 7, 8 Mtemátic C