MATEMÁTICA Questões de 01 a 04

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1 GRUPO TIPO MT. MTEMÁTIC Questões de. Um correi trnsortdor deosit rei num monte de formto cônico reto um t constnte de m /. No monte que se form, rzão entre ltur e o rio d bse ermnece constnte e igul. ) Encontre eressão que fornece ltur do monte formdo em função do temo, considerndo t = como o instnte em que o mteril começou ser deositdo. r V V ( ) Vm m V ( t) r r T V V T t V ( ) V t T ( t) t B) ós qunto temo o monte terá um ltur de m? t t 7 t t 9 º VESTIBULR UFOP 7

2 MT. GRUPO TIPO. Considere s circunferêncis C, C e C, tngentes entre si e tngentes os ldos do retângulo BCD. s dus circunferêncis menores têm o mesmo rio e o segmento BC mede cm. Determine: ) s medids dos rios ds circunferêncis. Rio ds menores: Rio d mior: cm cm B) medid do ldo B. B B C) s equções reduzids ds circunferêncis C e C. C: Centro (,) rio= C : ( ) ( ) C: Centro (+,) rio= C : ( ) ( ) º VESTIBULR UFOP 7

3 GRUPO TIPO MT. 7. ) No desenvolvimento do binômio de Newton, decrescentes de, fórmul do termo gerl é T n + = b número de combinções de n elementos escolidos. n b, segundo s otêncis n-, onde n é o Considere o binômio de Newton +. Clcule de tl form que o eoente de no termo gerl sej igul. Em seguid, determine o termo T. T T T T T B) Resolv equção n! n+! + = n -. n -! n -! º VESTIBULR UFOP 7

4 MT. GRUPO TIPO. ) Determine os vlores de:.) cos.) cosec cos cos cos cos cos cosec ( ) cosec sen( sen ) B) Simlifique eressão: C) Sendo =, B = e t B trnsost de B, resolv equção t X B. X B 7 X B 7 X B 7 det X X º VESTIBULR UFOP 7

5 GRUPO TIPO MT. MTEMÁTIC Questões de. Considere seqüênci de funções f sen, f sen, n fn sen,... e s áres gráficos no intervlo,.,,,..., f sen,..., n,..., definids elos resectivos Um luno de Cálculo, motivdo els inúmers licções dess discilin, demonstrou que: n n -! n - n n! n - n! n! r n r r n ímr Clcule e.!!!!!!! º VESTIBULR UFOP 7

6 MT. GRUPO TIPO. Considere que s funções logrítmics envolvids n equção seguir são reis e de vriável rel. log - - log, - = log +log log7 Se é riz dess equção, então clcule log -. Condição de eistênci: Pr resolver equção, devemos ssr os logritmos r bse (mudnç de bse): log log log log, log log log7 log Ms,log log log log, log log log log log log log 9 log7 Se 9 ( Não) log log log º VESTIBULR UFOP 7

7 GRUPO TIPO MT.. Um cun esféric é determind el revolução de de rio cm, em torno do eio e. e o do semicírculo seguir, cm º Clcule áre totl e o volume dest cun. Volume de esfer: V l R cm Áre d suerfície esféric: l R cm Volume d cun: V c 9 cm Áre do fuso: f cm Ms, áre d cun: c f R c cm º VESTIBULR UFOP 7

8 MT. GRUPO TIPO. Um ru em lin ret, com metros de comrimento, foi rborizd com iês do ldo direito e flmbonts do ldo esquerdo. Os iês form lntdos de em metros e os flmbonts de em metros. No início d ru, foi lntd um árvore de cd esécie. Um esso cminou or ess ru rtindo do seu início e rou r descnsr semre que ocorreu coincidênci de esécies lntds, um em cd ldo d ru. Pergunt-se: ) que distânci do início d ru ocorreu rimeir rd? é múltilo de ; é múltilo de e, or ser ª coincidênci (ª rd), é o menor ossível mmc, m B) Qunts vezes esso rou r descnsr? m (ª rd) m (ª rd) m (ª rd) n m (n rd) Conclusão: rou r descnsr vezes. º VESTIBULR UFOP 7

9 GRUPO TIPO MT.. Um trézio isósceles de bse médi medindo cm está circunscrito um circunferênci. Determine o erímetro deste trézio. b m b B Perímetro b B cm º VESTIBULR UFOP 7

10 MT. GRUPO TIPO. No lnçmento de um moed três vezes consecutivs, Pedro ost com seu coleg ntônio que ou sirá cr etmente dus vezes ou os resultdos serão todos iguis. ntônio ost que sirá coro elo menos um vez. Determine s robbiliddes de Pedro e ntônio certrem os resultdos e dig quem tem mis cnces de gnr ost. C= Cr e K= Coro Conjunto totl de ossibiliddes: {ccc; cck; ckc; ckk; kcc; kck; kkc; kkk} = ossibiliddes. Conjunto ds ossibiliddes de Pedro: {ccc; cck; ckc; kcc; kkk} = ossibiliddes. Conjunto ds ossibiliddes de ntônio: {cck; ckc; ckk; kcc; kck; kkc; kkk}= 7 ossibiliddes Probbilidde de Pedro=/ Probbilidde de ntônio=7/. É ntônio quem tem mis cnce de gnr ost. º VESTIBULR UFOP 7

11 GRUPO TIPO MT Num sistem de coordends crtesins, loclizm-se o onto P, e ret r de equção. Sej Q o onto d ret r de bsciss. Determine: ) medid do segmento PQ em função de. PQ No onto Q, PQ PQ 9 PQ B) O vlor de r que medid do segmento PQ sej mínim ossível, em seguid, o vlor dest medid mínim. (Sugestão: Sendo m, m será mínim qundo m for mínimo) PQ será mínim qundo: PQ for mínimo PQ é mínim r B PQ mínim PQ º VESTIBULR UFOP 7

12 MT. º VESTIBULR UFOP 7 GRUPO TIPO. Considere eressão... E, n qul o número de rdicis cresce indefinidmente. ) Escrev E n form m n E, em que m,n. E q q E E E B) Clcule o vlor de E r e. E

13 GRUPO TIPO MT Mri e su irmã Ver form com seu irmão mis novo à cs do seu tio. Lá, encontrrm um blnç com defeito, que só indicv corretmente esos sueriores 7 kg. Dess form, eles se esrm dois dois e seus esos combindos form: Mri e Ver: 99 kg Mri e o irmão: kg Ver e o irmão: 7 kg Determine o eso de cd um dos irmãos z z z 7 z 7 z 7 99 kg Irmão 7 kg Ver 7 7 kg Mri. Considere o olinômio P b c d, em que: P P P = P = Determine: ) Os vlores de, b, c e d. P P b c d b c d c c c P b d P b d P d d b P º VESTIBULR UFOP 7

14 MT. GRUPO TIPO B) som dos qudrdos ds rízes de P. P. Vijndo ors or di, durnte dis, com um velocidde médi de v km /, um ciclist fz certo ercurso. Sbe-se que ele oderi fzer o mesmo ercurso se vijsse ors or di, durnte dis, com um velocidde médi km / suerior à velocidde v. ssim sendo, clcule velocidde v. modo: v v v v v v v km / modo: distânci= velocidde médi temo d V m t d v d v v v v km / v º VESTIBULR UFOP 7

15 GRUPO TIPO MT.. Nos triângulos seguir, o ângulo  é reto. medid do segmento CB é cm, do segmento BD é cm e do segmento D é cm. Determine o vlor de tg. (Sugestão: Utilize identidde tg tg tg ) tg tg C C tg tg tg D C CB tg tg tg tg tg B tg tg tg tg C C tg tg C tg cm º VESTIBULR UFOP 7

16 GRUPO TIPO MT., º VESTIBULR UFOP 7

17 GRUPO TIPO MT. 7 MTEMÁTIC Questões de. Considere os cones circulres retos V B, de diâmetro B medindo m e ltur de m, e VCD (cone invertido), de diâmetro CD medindo e ltur z. V C D z R V B Pede-se: ) e z em função de. B z R ; z B) V em função de, onde V é o volume do sólido VCV D. V Como; z z V C) O gráfico de V em função de no intervlo,. º VESTIBULR UFOP 7

18 MT. GRUPO TIPO. ) Num rogressão geométric de termos ositivos, o rimeiro termo é cinco vezes rzão, e diferenç entre o segundo termo e o rimeiro vle. Clcule som dos três rimeiros termos. q q q q q q q q q S 9 B) Num rogressão ritmétic crescente de qutro termos, som do rimeiro com o último é e o roduto do segundo elo terceiro é. Escrev est P. r r r r r r r P P,7,, ',,7, 9 9 " 9 9 r º VESTIBULR UFOP 7

19 . Considere ret r de equção = +. ) Eresse, em função de, sendo, áre d região ln S, limitd sueriormente el ret r, inferiormente elo eio dos e lterlmente elo eio dos e el ret t de equção. B b B) Clcule r que s áres d região S, n figur nterior, e do triângulo retângulo de iotenus e cteto 7, seguir, sejm iguis. ' " 7 7 w u. 9 w w w

20 MT. GRUPO TIPO. ) Os restos ds divisões de 97 e or são 7 e 9, resectivmente. Determine o máimo vlor de. q q q q Como q e q são inteiros, é divisor comum de e. O máimo é o MDC de e. X= B) Encontre o conjunto solução d equção t - +=. t S ' ", ' " " log log ' log " " º VESTIBULR UFOP 7

21 GRUPO TIPO MT.. José deosit menslmente em um fundo, rtir de o de jneiro, qunti de reis, juros simles de,% o mês. Clcule o seu montnte no fim de um no, r um totl de deósitos. / / / / / / /7 / /9 / / / /... Q... Q... Q 7 Q Q Q Q7 Q Q9 9 Q Q Q Montnte = i Q i Montnte= =. ) Resolv equção - = ' " S, º VESTIBULR UFOP 7

22 MT. º VESTIBULR UFOP 7 GRUPO TIPO B) Resolv inequção. " '.. C, S