Questão 41. Questão 43. Questão 42. alternativa E. alternativa C. alternativa C

Transcrição

1 Questão 41 A equção lgébric 4 x 4 50x x 10x dmite 4 rízes rcionis distints. Não é um desss rízes Questão 43 N figur bixo, circunferênci tem rio igul 3cm e α mede 30 o. É correto concluir d comprção d medid do rco AB com s medids dos segmentos CD e EF que ) 1. b) 1. c) 1 3. d) 1 4. e) 1 5. lterntiv E As possíveis rízes rcionis d equção dd sãodform p, em que p 1 e q 4. Como 5 q 1 não é divisor de 4, não pode ser riz d 5 equção. Questão 4 Considere que: A é igul à som do mior número inteiro que não super π com o menor número rel positivo cujo qudrdo não é inferior ; B é igul à diferenç entre o menor número inteiro que é mior do que 30 e medid d digonl de um qudrdo de ldo 1. Então o produto A B é igul ) 17. d) 34. b) 17. e) 34π. lterntiv C c) 34. O mior número inteiro que não super π 6,8 é6eomenor rel positivo cujo qudrdo não éinferioréomenor rel x tl que x x, ou sej,. Logo A 6 +. Como 5 < 30 < 6, o menor número inteiro mior do que 30 é 6; lém disso, medid d digonl de um qudrdo de ldo 1 é. Assim, B 6. Desse modo, A B (6 + )(6 ) ) 3 3 < < π. b) π 3 < 3 3 <. c) 3 < 3 3 < π. d) 3 π < 3( 3) <. e) 3 π < < 3( 3). lterntiv C Justpondo os ângulos de medid α30 o, obtemos seguinte figur:

2 nálise quntittiv e lógic objetiv Assim, o rco AB tem medid 3 30 o π π cm, o 360 o mior do que AC cos cm, que é mior do que o 3 BF 3 sen 30 cm, ou sej, 3 < 3 3 < π. Questão 44 Questão 46 Considere o conjunto de todos os números complexos z tis que 1 n z π + i sen n π n cos 4 4, em que n é um número nturl não nulo. Dentre s figurs bixo, quel que melhor represent esses números no plno de Argnd-Guss é ) Considere dois ângulos gudos cujs medids e b, em grus, são tis que + b 90 o e 4 sen 10sen b 0. Nesss condições, é correto concluir que ) tg 1 e tg b 1. b) tg 4 e tg b c) tg e tg b 4. 4 d) tg 5 e tg b 5. e) tg 5 e tg b 5. b) lterntiv E Como + b 90 o, sen b cos. Assim, sen 5 4sen 10cos 0 tg cos o 1 e tg b tg(90 ). tg 5 5 Questão 45 Se seqüênci (3, x, cosθ) é um progressão ritmétic, sendo x e θ números reis, então ) 1,5 x 0. b) 1 x 1. c) 0,5 x 1,5. d) 1 x. e) x 4. c) lterntiv D Sendo (3, x, cosθ) progressão ritmétic e 3 + cosθ 1 cosθ 1, x 3 + ( 1) x 1 x.

3 nálise quntittiv e lógic objetiv 3 d) e) lterntiv B 1 O número z n cos n π i sen n π tem módulo 1 n e rgumento n. 4π Desse modo, z pode ter rgumento 0, π 4, π, 3, 4π π, 5 π 3 π 7 π, ou, conforme o vlor de n. Além 4 4 disso, dentre esses números, o de mior módulo é 1 1 cos π π + i sen + i, que está 4 4 no 1º qudrnte. A únic lterntiv que present mbs s crcterístics é B. Questão 47 Pr lcnçr um suculento mosquito, um spo deu dois sltos, prtindo do ponto (0, 0) de um sistem de coordends, cuj unidde represent 1cm. A trjetóri do spo pode ser descrit como se segue: obedeceu o gráfico d prábol dd por x p1 ( x) 6x pr pousr sobre um cdeir de ltur 50cm (já n prte descenden- 10 te do gráfico, pós o ponto de máximo); no mesmo ponto onde terrisou n cdeir tomou impulso e seguiu sobre o gráfico d prábol p ( x) x + bx 3600; no ponto de ltur máxim de p ( x ),lçou o mosquito com o seu trdicionl golpe de língu. Qundo pnhou o mosquito, o spo vov um ltur que está entre ) 1,50 e,00 metros. b),00 e 3,00 metros. c) 4,00 e 6,00 metros. d) 6,00 e 10,00 metros. e) 10,00 e 18,00 metros. lterntiv A A bsciss do ponto de pouso do spo sobre cdeir é mior riz d equção p(x) 1 50 x 6x 50 x 10 ou x 50, ou sej, o 10 spo pousou em (50; 50). Esse ponto pertence à prábol p (x) x + bx Assim, b b 13. Assim, ltur do spo no instnte em que pnhou o mosquito é o máximo de p (x), que é Δ 13 4 ( 1) ( 3 600) 4 4 ( 1) (13 10)( ) ,5 cm, que está entre 1,50 e,00 metros. Questão 48 Um hexágono regulr de ldos medindo ( 3 + 1) cm foi decomposto em seis triângulos equiláteros. Em cd triângulo, form desenhds três circunferêncis de mesmo rio, tngentes entre si e os ldos do triângulo, como mostr figur. Se o círculo hchurdo tngenci seis ds outrs circunferêncis, e seu centro coincide com o centro do hexágono, então su áre, em cm, vle

4 nálise quntittiv e lógic objetiv 4 Sejm ABC um dos triângulos eqüiláteros que compõem o hexágono e r o rio ds circunferêncis de centros O 1, O e O 3. Como O 1 eqüidist de AB e BC, BO 1 é bissetriz de ABC, de modo que m(obc) o r Logo BD o tg 30 r 3. Anlogmente, EC r 3. Além disso, O 1 O ED é um retângulo, pois O 1 De O E são perpendiculres DE e OD 1 OE. Logo DE O1O r. Portnto BC r + r 3 ( 3 + 1) ( 3 + 1)r r 1 cm e áre pedid é π 1 πcm. ) 3 π. b) π. c)π. d) 3π. e) ( + 3) π. Questão 49 lterntiv B Os centros ds seis circunferêncis que tngencim circunferênci destcd formm um hexágono regulr cujo centro coincide com o centro d circunferênci destcd. Assim, os rios de tods s circunferêncis são iguis. A figur, feit for de escl, mostr o gráfico d função f( x) log n x,emquen éumnúmero inteiro mior do que 1. Ddo um número rel, > 1, são trçds s rets r e s, que pssm pel origem e interceptm o gráfico de f(x) em pontos de bscisss 1 e, respectivmente. Se s rets r e s são perpendi- culres, então n ) n. b) n. c) n. d) n. e) n n. lterntiv C O coeficiente ngulr de r, que pss pel 1 origem (0; 0) e por ;log 1 1 n ; log n, é mr logn 0 log 1 n. O coeficiente 0

5 nálise quntittiv e lógic objetiv 5 ngulr de s, que pss pel origem e por (; log n ), é ms logn 0 logn. 0 Como r s e > 1 logn > 0, mr ms 1 logn logn 1 (log n ) 1 logn 1 n. Questão 50 Considere um televisor widescreen de 36 polegds (isto signific que o comprimento d digonl de su tel retngulr é igul 36 polegds). Sbe-se que proporção entre lrgur e ltur d tel nos televisores widescreen é de 16 pr 9. Admitindo que 1 polegd equivle,5 centímetros, e que , é correto firmr que áre d tel desse televisor, em cm, vle, proximdmente, ) 700. d) b) e) lterntiv E c) Sejm e b os ldos de su tel retngulr. Temos, então: + b 36 + b 1 96 b 16 9 b b b b 16 Logo áre d tel desse televisor, em cm,é proximdmente (3 18), lterntiv A O totl de mneirs de escolher três vértices de um cubo é Os únicos triângulos com áre cm são queles contidos ns 3 1 fces do cubo, o que perfz um totl de triângulos. Todos os demis 3 triângulos obtidos com três vértices do cubo têm áre mior que cm, o que result num totl de triângulos. Questão 5 Considere s funções f( x) 4x x, gx ( ) x 4x + 8 e s rets q : y x, r : y 0, s : y 8, t : x 0 e v : x 4. Se tods esss rets e funções forem construíds num mesmo plno, teremos um retângulo mior subdividido em ) 4 prtes. d) 10 prtes. b) 6 prtes. e) 1 prtes. c) 8 prtes. lterntiv B Considere os gráficos ds funções presentds, construídos num mesmo plno. Questão 51 Considere um cubo ABCDEFGH, cujs rests medem cm. O número de mneirs diferentes de escolher três de seus vértices de modo que áre do triângulo por eles determindos sej mior do que cm é igul ) 3. b) 36. c) 40. d) 48. e) 56. Desse modo, o retângulo mior fic subdividido em 6 prtes, numerds nteriormente.

6 nálise quntittiv e lógic objetiv 6 Questão O vlor de é igul ) d) b) e) lterntiv A c) x 4 (x + )(x ) Sej f(x) x + x (x + )(x 1) x x Logo f( 009) Questão 54 Cd um ds seis fces de um ddo foi mrcd com um único número inteiro de 1 4, respeitndo-se s seguintes regrs: fces oposts form mrcds com o mesmo número; som dos números mrcdos ns seis fces é igul. Lnçndo-se esse ddo dus vezes seguids, probbilidde de que som dos pontos obtidos nos dois lnçmentos sej 7 é igul ) 1 9. b) 9. c) 3 9. d) 4 9. e) 6 9. Questão 55 Pr decorr um cix com form de prlelepípedo reto retângulo, um pesso colou lgums fits sobre sus fces, como mostr figur. Cd fit foi cold, sem folg, ligndo dois vértices opostos de um mesm fce, e hvi fits com comprimentos iguis 10 cm, 3 9 cm e 17 cm. Portnto, o volume d cix, em cm 3, é ) 360. d) 70. b) 540. e) 840. lterntiv D c) 600. Sejm, b e c s rests d cix e s respectivs digonis, conforme figur. Temos: lterntiv D Sejm x, y e z os números mrcdos ns fces do cubo. Como s fces oposts form mrcds com o mesmo número e som dos números mrcdos ns seis fces é igul, temos: x + y + z x + y + z 11 Já que x, y e z são inteiros de 1 4, únic possibilidde é que dois deles sejm 4 e um sej 3. Assim, o cubo present 4 fces com o número 4 e fces com o número 3. Pr que som dos pontos obtidos no lnçmento dos ddos dus vezes seguids sej 7, devemos ter fce 3 no primeiro lnçmento e 4 no segundo ou 4 no primeiroe3nosegundo. Logo probbilidde de som dos pontos obtidos ser 7 é b + c 35 + b 17 + b 89 + c (3 9) + c 61 b + c 10 b + c b 64 c cm b 8 cm c 6 cm Portnto, o volume d cix é b c cm 3.

7 nálise quntittiv e lógic objetiv 7 Questão 56 Um clculdor tem, lém ds tecls ds operções usuis, qutro outrs tecls, mrcds com os seguintes símbolos: b b c c Se um pesso digit, insere o número 3, depois digit b, insere o número e digit tecl b c, clculdor devolve c 9. Ou sej, ddos dois dos vlores, b ou c, clculdor devolve utomticmente o terceiro vlor que torn iguldde b c verddeir, qundo tecl que tem esse símbolo é pressiond. Pr que clculdor devolv o resultdodelog 16 65, um possibilidde de seqüênci de tecls serem pressionds é ) digitr, inserir o número 65, depois digitr b, inserir o número 8 e digitr tecl b c. b) digitr, inserir o número 5, depois digitr c, inserir o número 4 e digitr tecl b c. c) digitr c, inserir o número 5, depois digitr, inserir o número 4 e digitr tecl b c. d) digitr b, inserir o número 65, depois digitr c, inserir o número 8 e digitr tecl b c. e) digitr c, inserir o número 65, depois digitr, inserir o número 4 e digitr tecl b c. lterntiv C b Como c log c b, pr que clculdor devolv o resultdo de log16 65 log 5 4 log4 5 log4 5, um possibilidde é digitr c, inserir o número 5, depois digitr, in- b serir o número 4 e digitr tecl c. Questão 57 A equipe de trblho de um empres de socorro mecânico é compost, dirimente, por 4 funcionários sendo pens um supervisor e três uxilires. A escl do plntão, pr o Ntl e pr o Ano Novo, será seguinte: Di 4 de dezembro de 008: André, Bernrdo, Crlos e Décio. Di 5 de dezembro de 008: Crlos, Elton, Fábio e Bernrdo. Di 31 de dezembro de 008: Décio, Bernrdo, Gilberto e Fábio. Di 1º de jneiro de 009: Fábio, André, Bernrdo e Gilberto. Os dois supervisores decidirm que irão trblhr extmente dois dis cd (nunc no mesmo di), porém os cinco uxilires não estão sujeitos est restrição. A prtir ds condições cim os supervisores são: ) Gilberto e Crlos. c) Elton e Décio. e) Elton e Bernrdo. lterntiv A b) André e Fábio. d) Gilberto e Décio. Sbemos que cd um dos supervisores irá trblhr extmente dois dis. Logo Bernrdo, Fábio e Elton não são supervisores. E, considerndo o di 5 de dezembro, podemos concluir que Crlos é um dos supervisores. Como os dois supervisores nunc trblhm no mesmo di, André e Décio não são supervisores, pois estrão juntos com Crlos no di 4 de dezembro. Portnto o outro supervisor é Gilberto. Questão 58 Um empres possui funcionários. No último no, form relizds.000 reuniões interns ness empres (ou sej, reuniões em que todos os prticipntes são funcionários). Assim, é correto concluir que nesse no, necessrimente, )todososfuncionáriosdempresprticiprm de no mínimo dus reuniões interns. b) houve funcionários d empres que prticiprm de um únic reunião intern. c) houve reuniões interns n empres com pens dois prticipntes. d) houve no mínimo dus reuniões interns n empres com números de prticipntes diferentes. e) houve no mínimo dus reuniões interns n empres com o mesmo número de prticipntes.

8 nálise quntittiv e lógic objetiv 8 lterntiv E Ds condições dds, s reuniões d empres têm no máximo prticipntes. Como form mis de reuniões interns, do Princípio d Cs dos Pombos, houve no mínimo dus reuniões interns n empres com o mesmo número de prticipntes. Questão 59 Um grupo de rqueólogos descobriu um série de registros de um ntig civilizção que viveu ns montnhs gelds do Himli. Entre esses registros, hvi um sobre s clssificções que eles estbelecerm pr os números, que foi devidmente decifrdo e está trnscrito seguir. Todo número simpático é esperto. Alguns números elegntes são simpáticos, ms nenhum número elegnte é legl. Todo número legl, por su vez, é esperto. A prtir desses registros, conclui-se que, necessrimente, ) existem números legis que são simpáticos. b) pelo menos um número esperto não é legl. c) existem números elegntes que não são espertos. d) lguns números elegntes são espertos ms não são simpáticos. e) todo número esperto ou é elegnte ou é legl. lterntiv B Sejm: S: conjunto dos números simpáticos; Es: conjunto dos números espertos; E : conjunto dos números elegntes; L: conjunto dos números legis. As clssificções feits pr os números podem então ser representds como segue: S Es; E S 0; E L 0; L Es. Ou, em um Digrm de Venn, em que região hchurd represent um conjunto não vzio. As demis regiões podem representr o conjunto vzio. Logo pelo menos um número esperto não é legl. Questão 60 A prtir de dus proposições p e q, form crids outrs três proposições, descrits seguir. (I) ( ) e ( ). p q (II) Se ( ), então ( ). p q (III) ( ) se, e somente se, ( ). p q Dependendo ds proposições p e q, s proposições (I), (II) e (III) podem ser verddeirs ou flss. Dentre s lterntivs bixo, únic que fz com que s três proposições sejm simultnemente flss é ) p: o seno de é um número negtivo. q: nenhum triângulo retângulo é equilátero. b) p: o seno de é um número negtivo. q: nenhum triângulo retângulo é isósceles. c) p: riz cúbic rel de 8 é igul. q: nenhum triângulo retângulo é equilátero. d) p: riz cúbic rel de 8 é igul. q: nenhum triângulo retângulo é isósceles. e) p: o seno de é um número negtivo. q: todo triângulo retângulo é isósceles. lterntiv D A firmção II é fls se, e somente se, p é verddeir e q é fls. Nesse cso, s firmções I e III são flss tmbém. Considerndo que o seno de é um número negtivo é fls, pois π < < π; riz cúbic rel de 8 é igul é verddeir; nenhum triângulo retângulo é equilátero é verddeir; nenhum triângulo retângulo é isósceles é fls; todo triângulo retângulo é isósceles é fls; únic lterntiv que present p verddeir e q fls é D.