Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2.

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1 Mtemátic Aotno-se os vlores log = 0,30 e log 3 = 0,48, riz equção x = 60 vle proximmente: ), b),8 c) 4 ),4 e),67 x = 60 log x = log 60 x. log = log (. 3. ) x = x = log + log 3 + log log 0 log + log 3 + log ( ) x = 0 log ( ) log + log 3 + log 0 log log 0 log 0,30 + 0,48 +,78 x = x = 0,30 0, x = x = 70 3 Logo, riz equção x 89 = 60 vle que é, proximmente, igul,4 3 Em um conjunto e observções numérics, poemos firmr que: ) méi ritmétic é mior que mein. b) mein é mior que mo. c) 0% os vlores estão cim méi ritmétic. ) 0% os vlores estão bixo mein. e) % os vlores estão entre mo e mein. Consierno seqüênci crescente (x, x,...; x ) s observções e supono x 0 x mein x M os vlores o conjunto é M = 0 + x e portnto x 0 < M e x > M. Assim, x i < M pr too

2 i =,,..., 0 e 0% os vlores estão bixo mein. Observção: se x 0 = x, menos e 0% os vlores estrão bixo mein. 3 c A áre superfície Terr é proximmente 0 milhões e km. Um stélite rtificil irige-se letorimente pr Terr. Qul probbilie e ele cir num cie cuj superfície tem áre igul 0 km? ). 0 9 b). 0 8 c). 0 7 ). 0 6 e). 0 A probbilie, no cso, é igul 0km = =. 0 6 = 0,. 0 6 = km. 0 6 = O Sr. Euro gst integrlmente seu slário em 4 espess: mori, limentção, vestuário e trnsporte. Ele gst /4 o slário com mori, 3% o slário com limentção, R$ 400,00 com vestuário e R$ 300,00 com trnsporte. Su espes com mori é igul : ) R$ 430,00 b) R$ 43,0 c) R$ 43,00 ) R$ 437,0 e) R$ 440,00 Seno S o slário o Sr. Euro, tem-se:. S + 3%. S + R$ 400,00 + R$ 300,00 = S 4 0,S + 0,3S + R$ 700,00 = S 0,4S = R$ 700,00 S = R$ 70,00 Su espes com mori é. S =. R$ 70, = = R$ 437,0 Um terreno tem o formto e um trpézio retângulo ABCD, conforme mostr figur bixo:

3 O lo AB tem mesm mei que AD e vle 6m. O ângulo BC D mee 30. A áre o terreno é igul : ) 8( + 3) b) 8(3 + 3) c) 8(4 + 3) ) 8( + 3) e) 8(6 + 3) Consierno-se o segmento e ret DE tl que DE BC temos I) DE = AB = 6m II) DE 3 6 tg 30 = = CE 3 CE CE = 6 3 m Assim, seno S áre o terreno temos: S = S ABED + S CED S = 6 + S = 8. ( + 3 )m 6 b Um recipiente contém 4 bls e hortelã, e morngo e 3 e nis. Se us bls forem sortes sucessivmente e sem reposição, probbilie e que sejm e mesmo sbor é: ) 8/6 b) 9/66 c) 0/67 ) /68 e) /69 3

4 A probbilie e serem s us e hortelã é 4 3 p =. =. 3 A probbilie e serem s us e morngo é 4 0 p =. =. 3 A probbilie e serem s us e nis é 3 6 p 3 =. =. 3 A probbilie e s us bls sortes serem e mesmo sbor é, portnto, igul p = p + p + p 3 = + + = = = e O sistem liner bixo x + y 3z = x y z = 4 ) é impossível. b) mite pens um solução. c) mite pens us soluções. ) mite pens três soluções. e) mite infinits soluções. As mtrizes incomplet e complet o sistem são, [ 3 ] respectivmente, M.I. = [ e M.C. = 3 ] 4 As crcterístics esss mtrizes são p e q tis que p = q =, pois 0. Como o número e incógnits é n = 3 concluimos, pelo Teorem e Rouché-Cpelli, que o sistem é possível e inetermino, mitino infinits soluções. 8 N equção = + x ( + x ) 4

5 o º membro é som os termos e um progressão geométric infinit. A som s rízes equção é: ) 0 b) c) ) 3 e) = = + x ( + x ) + x + x =, pois o º membro é som os termos x e um progressão geométric infinit. Então: + x = = + x ( + x ) x x = x = ou x =. Assim, som s rízes equção é + ( ) = 0. 9 Um vriável y é inversmente proporcionl o quro e outr vriável x. Pr x = 3, y vle. Então, se x = 4, y everá vler: ) b) c) ) e) Se y é inversmente proporcionl o quro e x, então y. x = k, com k constnte. Pr x = 3 e y =, tem-se. 3 = k k = 3. Então, pr x = 4, tem-se y. 4 3 = 3 y =. 6 0 b A ret e equção y = x etermin, n circunferênci e equção x + y = 3, um cor e comprimento: ) 4 b) c) 6 ) 7 e) 8 º) Os pontos e intersecção (extremies cor) entre ret e circunferênci, são s soluções o sistem: y = x x = 3 x = ou x + y = 3 y = y = 3 Portnto, os pontos são A(3; ) e B( ; 3). º) O comprimento cor AB é istânci entre os pontos A e B, portnto: AB = (3 + ) + ( + 3) =.

6 O mior número inteiro que stisfz inequção > 3 é: ) um múltiplo e. b) um múltiplo e. c) um número primo. ) ivisível por 3. e) ivisível por 7. 3x + 4 > 3 3 > 0 > 0 ( 3x + 4). () > 0 3. ( 4 x 3 ) 4 3 < x < 3.. () > 0 O mior número inteiro que stisfz à inequção é igul 4, portnto um múltiplo e. Um fbricnte vene etermino prouto pelo preço p, pr pgmento n meses pós compr. Se o pgmento for feito à vist, há um esconto igul % e p. A tx mensl e juros simples o finncimento é: ) % b) % c) 9n 0n ) % e) n De coro com o enuncio, o preço pr pgmento à vist é 9%. p = 0,9p. Se o pgmento for feito n meses pós compr, será pgo 0,0. p e juros. Seno i% tx mensl e juros simples, temos: 0,9p. i. n 0,0p = i = 0,9. n i =. A tx mensl e juros simples o 9n finncimento é %. 9n 3 c No plno crtesino, o triângulo e vértices A(,-), B(m,4) e C(0,6) é retângulo em A. O vlor e m é igul : ) 47 b) 48 c) 49 ) 0 e) Seno o triângulo ABC retângulo em A, temos: AB AC m AB % 3n = m AC % n 6

7 4 ( ) 6 = = m = 49. m 6 ( ) m e A é um mtriz qur e orem e et(a) = 7. Nesss conições, et(3a) e et(a ) vlem respectivmente: ) 7 e 7 b) e /7 c) e 7 ) 63 e 7 e) 63 e /7 Seno A um mtriz qur e orem e et(a) = 7, temos: º) et(3. A) = 3. et(a) = 9. 7 = 63 º) et(a ) = = et(a) 7 b Um pizzri vene pizzs com preços proporcionis às sus áres. Se pizz méi tiver rio igul 80% o rio grne, seu preço será: ) 9% o preço grne. b) 64% o preço grne. c) 69% o preço grne. ) 74% o preço grne. e) 80% o preço grne. De coro com o enuncio, temos: Pizz grne Pizz méi Áre: π. R π. (0,8. R) Preço: x y Portnto: y π. (0,8. R) = y = 0,64. x = 64%. x x π. R Dess form, o preço pizz méi será 64% o preço pizz grne. 7

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