Sólidos semelhantes. Segmentos proporcionais Área Volume
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- Linda de Caminha Barateiro
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1 Sólios semelntes Segmentos proporcionis Áre olume
2 Sólios semelntes Consiere um pirâmie cuj se é um polígono qulquer: Se seccionrmos ess pirâmie por um plno prlelo à se, iiiremos pirâmie em ois outros sólios:
3 Sólios semelntes o seccionr pirâmie encontrmos um segun pirâmie semelnte primeir, ou sej, os ângulos e ms são congruentes e segmentos proporcionis Teremos então um rzão e semelnç que é cmo e ; plicno semelnç entre s figurs, temos: l p P e meis s rests s ses e meis s rests lteris l e meis os ápotems p P e meis s lturs
4 Sólios semelntes Pr ocê fzer p 0 Um pirâmie tem como se um quro cujos los meem 0 cm, e ltur mee 0 cm Seccionno-se ess pirâmie por um plno prlelo à se que ist 6 cm ess, otém-se um pirâmie menor Clcule mei e c um os los se ess no pirâmie Respost: ltur ess pirâmie menor mee 0cm - 6cm cm ssim, seno x mei o lo e c um os los se pirâmie menor, temos x x cm 0 0
5 Sólios semelntes N geometri pln, estumos que rzão entre s áres e ois polígonos semelntes é igul o quro rzão e semelnç ssim, se us pirâmies são semelntes, sus ses e fces lteris são polígonos semelntes Portnto, seno e s áres s ses e us pirâmies semelntes, l e sus fces lteris, temos: l Como áre totl é igul à som s áres lterl e se, poemos escreer: t T ( + ) l
6 Sólios semelntes Pr ocê fzer p 0 Um pirâmie cuj se é um triângulo e áre m² tem ltur e mei 0 m Seccionno ess pirâmie por um plno prlelo à se e que pss pelo ponto méio ltur, qul é áre se pirâmie menor oti? Respost: mei ltur pirâmie menor é igul à mete pirâmie originl, ou sej, m ssim, seno 0 áre se pirâmie menor, temos : m
7 Sólios semelntes rzão entre os olumes tmém poe ser etermin em função rzão e semelnç Pr tnto, st lemrr que o olume e um pirâmie é igul /, em que é áre se, e, mei ltur ogo, seno e os olumes e us pirâmies semelntes, temos: ogo, se rzão e semelnç entre os segmentos e us pirâmies é, então rzão entre seus olumes é igul ³
8 Sólios semelntes - Resumo olumes áres proporcionis segmentos l P p l
9 Sólios semelntes Se um cone for secciono por um plno prlelo à se, este será iiios em ois sólio: outro cone e um tronco e cone São ális s mesms propriees estus n pirâmie; r g segmentoscorresponentes R G áres olumes l
10 Sólios semelntes Pr ocê fzer p ) Seccionno-se um cone reto cujo o olume é igul por um plno prlelo à se e que pss pelo ponto méio ltur, qul rzão entre os olumes menor otio e o cone originl Seno o olume o cone menor, poemos escreer 8 seguinte proporção : ssim, rzão entre os olumes os cones menor e mior é, o que equile 8 izer que o olume o cone menor é igul,% o olume o cone originl
11 Sólios semelntes Pr ocê fzer p ) Um pirâmie e ltur m é seccion por um plno prlelo à se Qul ee ser istânci e plno o értice ess pirâmie pr que o olume pirâmie menor oti sej igul à quint prte o olume pirâmie originl? temos : Seno istânci o plno o értice pirâmie,
12 Sólios semelntes Pr ocê fzer p ) Um tç tem o formto e um cone inertio, como mostr figur ltur tç mee 0cm, e el está cei e suco e u Se us pessos querem iiir esse suco em prtes iguis, qul é istânci o értice pr que quntie (olume) e suco tomo pel primeir pesso sej igul à quntie (olume) e suco tomo pel outr? Respost Seno istânci o plno o értice o cone, temos :
13 Resolução e tiies Págin e
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02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?
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