Bateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes:

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1 Colégio: Nome: nº Sem limite pr reser Professor(): Série: 1ª EM Turm: Dt: / /2013 Desonto Ortográfio: Not: Bteri de Exeríios Mtemáti II 1 Determine os vlores de x e y, sendo que os triângulos ABC e DEF são semelhntes: 2 No triângulo retângulo d figur ixo, determine s medids de x e y indids (Use: sen 65 = 0,91; os 65 = 0,42 ; tg 65 = 2,14) 3 Considerndo o triângulo retângulo ABC d figur, determine s medids e indids. (Sen 60 = 0,866). 4 Nos triângulos ds figurs ixo, lule tg Â, tg Ê, tg Ô: )

2 ) ) 5 - Um topógrfo instl um teodolito um ltur de 1,7 metros do solo e oserv o topo de um prédio so um ângulo de 40º. Estndo o teodolito e o prédio em um mesmo terreno plno e distntes um do outro 80 metros, determine ltur do prédio, proximdmente. Ddo tn 40º = 0,84. 6 Um topógrfo foi hmdo pr oterá ltur de um edifíio. Pr fzer isto, ele oloou um teodolito (instrumento pr medir ângulos) 200m do edifíio e mediu um ângulo de 30º, omo indido n figur ixo. Sendo que o teodolito está 1,5 m do solo, enontre ltur do edifíio. 7 Clule o seno, o osseno e tngente dos ângulos gudos ssinldos nos triângulos seguir:

3 8 Num triângulo retângulo, os tetos medem 2 metros e 3 metros. Sendo α o menor ângulo desse triângulo, lule o seno, o osseno e tngente de α Clule o vlor de x:

4 12 Determine o vlor de x 13 Quntos m² de zulejo são neessários pr revestir té o teto um prede retngulr de 4m por 2,75m? 14 Em um irunferêni de rio 8 2 m enontr-se um qudrdo insrito n mesm. Após fzer figur, lule: ) o ldo do qudrdo ) o pótem 15 Um hexágono regulr enontr-se insrito em um irunferêni de rio 10 m. Fç figur reltiv est situção e então lule: ) o ldo do hexágono ) o pótem 16 Clule o ldo de um qudrdo insrito num irunferêni de rio 6 m. 17 Pr ldrilhr totlmente um prede de 27 m² de áre form usds peçs qudrds de 15 m de ldo. Qunts peçs form usds?

5 18 Com se n figur ixo é orreto firmr: ) h = Ö2 m ) h = Ö3 m ) = (1 + Ö3) m d) O triângulo ACD é isóseles e) O ldo AC mede 6 m 19 Sendo que o diâmetro de um ol de futeol ofiil é proximdmente 22 m, lule o omprimento proximdo d irunferêni desss ols. Utilize π=3, A região de um rtolin é limitd por um prleogrmo que tem 15,4 m de omprimento por 8,5 m de lrgur. Qul áre dess região? 21 Determine s medids do ldo e do pótem de d um dos polígonos Regulres Aixo: 22.Num irunferêni está insrito um triângulo equilátero ujo pótem mede 3 m. A medid do diâm etro dess irunferêni é: ) 6 m. ) 10 m. ) 12 m. d) 42 m. e) 36 m. 23 A medid do pótem de um hexágono regulr insrito num irunferêni é igul m. Determine o perímetro do triângulo equilátero insrito ness mesm irunferêni. 24 O ldo de um qudrdo insrito num irunferêni mede m. Determine o pótem do hexágono regulr insrito ness mesm irunferêni. 25 A áre de um triângulo retângulo é 12 m². Sendo que um dos tetos é igul o doro do outro, lule medid d hipotenus desse triângulo.

6 26 Um vião levnt vôo e soe fzendo um ângulo de 15º om horizontl. A que ltur ele estrá e qul distâni perorrid qunto sorevor um torre 2 Km do ponto de prtid? 27 Um esd enostd em um edifíio tem seus pés fstdos 50 m do edifíio, formndo ssim, om o plno horizontl, um ângulo de 32º. A ltur do edifíio é proximdmente: (sen 32º = 05299, os 32 = 0,8480 e tg 32º = 0,6249) ) 28,41m ) 29,87m ) 31,24 m d) 34,65 m 28.O pótem de um triângulo equilátero insrito num irunferêni mede 8 m. O ldo do hexágono re gulr insrito ness irunferêni mede: ) 8 m. ) 8 m. ) 16 m. d) 16 m. 29 Um lpinist desej lulr ltur de um enost que vi eslr. Pr isso, fst-se, horizontlmente, 80 m do pé d enost e visuliz o topo so um ângulo de 55º om o plno horizontl. Clule ltur d enost. (Ddos: sem 55º = 0,81, os 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42) 30 Pr determinr ltur de um edifíio, um oservdor olo-se 30m de distâni e ssim o oserv segundo um ângulo de 30º, onforme mostr figur. Clule ltur do edifíio medid prtir do solo horizontl. Ddo 3 = 1, Oserve figur e determine: ) Qul é o omprimento d rmp? ) Qul é distâni do iniio d rmp o rrno? 32. A um distâni de 40m, um torre é vist so um ângulo, omo mostr figur. Determine ltur h d torre se = 30º.

7 33 - Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e hipotenus mede 5m. Determine s medids dos tetos AC e AB desse triângulo No triângulo, 5 2m e os ângulos indidos vlem A = 30º e B = 45º. Clule. 35. Clule os vlores de x, y e α (qundo preem) em d triângulo: 36. Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo, respetivmente, 45º e 30º. Determine medid do ldo AB, sendo que medid de AC é 8m. 37. Um triângulo ABC tem ldos AB e BC que medem, respetivmente, 5 m e 7 m. Determine medid do ldo AC, sendo que o ângulo B mede 60º Qul o vlor de: ) ) ) d) e) f) g) 39 - Clule, se existir: ) ) ) d) e) 40 - Clule o vlor d seguinte expressão: 41 - Clule o vlor de d expressão seguinte: ) ) 42 - Sendo, lule o vlor d expressão:. 43. Qul o vlor de: ) ) ) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n)

8 44 - Clule áre hhurd n figur ixo sendo que o rio do írulo mede 2 m N figur, os ângulos A e C medem, respetivmente, 45º e 15º. Sendo que BC = 12 m, determine medid do ldo AC e o rio d irunferêni irunsrit o triângulo ABC. 46. Num triângulo ABC, o ldo AB mede 24 m. Por um ponto D, sore o ldo AB, distnte 10 m do vértie A, trç se prlel o ldo BC, que ort o ldo AC tem 15 m de omprimento, determine medid do ldo AC. 47 No triângulo ABC d figur, se se que DE // BC. Clule s medids dos ldos AB e AC do triângulo. A 48 Pr medir lrgur x de um lgo, foi utilizdo o esquem ixo. Nesss ondições, oteve se um triângulo ABC semelhnte um triângulo EDC. Determine, então, lrgur x do lgo. 49 O perímetro de um triângulo é 60 m e um dos ldos tem 25 m. Qul o perímetro do triângulo semelhnte ujo ldo homólogo o ldo uj medid foi dd mede 15 m? 50 Determine o vlor de x e y n figur ixo:

9 1) RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 2) ÂNGULOS NOTÁVEIS sen os tg t. oposto hipotenus t djente. hipotenus t. oposto t. djente 1 ot g tg 1 se os 1 os se sen t. dj. t. oposto hipotenus t. djente hipotenus t. oposto sen os tg 30º 45º 60º 3) LEI DOS COSSENOS E LEI DOS SENOS Lei dos ossenos Lei dos senos R 2.os os 2R sen sen sen os