GEOMETRIA DESCRITIVA PASSO A PASSO PROF. JAIR ROBERTO BÄCHTOLD UDESC
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- Paula Mirandela de Carvalho
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1 GEOMETRIA DESCRITIVA PASSO A PASSO PROF. JAIR ROBERTO BÄCHTOLD UDESC
2 Tópio 01 Tópio 02 Tópio 03 Tópio 04 Tópio 05 Tópio 06 Tópio 07 Tópio 08 Tópio 09 Tópio 10 Tópio 11 ÍNDICE Sistems de Projeções Estudo do Ponto Pontos Colineres Pontos Coplnres Estudo d Ret Posição Reltiv ds Rets Métodos Desritivos Verddeir Grndez d Ret Plno Auxilir Primário e Projeção Pontul d Ret Direção de um Ret Inlinção de um Ret
3 Tópio 12 Tópio 13 Tópio 14 Tópio 15 Tópio 16 Tópio 17 Tópio 18 Tópio 19 Tópio 20 Tópio 21 Tópio 22 ÍNDICE Posições Reltivs ds Rets no Espço Estudo do Plno Verddeir Grndez de um Plno Inlinção de um Plno Distâni Perpendiulr entre Ponto e Plno Interseção entre Ret e Plno Interseção entre Ret e Plno (Visiilidde) Ângulo entre Ret e Plno Interseção entre Plnos Interseção entre Plnos (Visiilidde) Ângulo entre Plnos (Ângulo Diedro)
4 SISTEMAS DE PROJEÇÕES
5 A SISTEMAS DE PROJEÇÕES A projeção de um ponto sore um plno é interseção de um ret que pss por um ponto (Ret Projetnte) de um plno de projeção O A B A B A B C C C A 1 B 1 A 1 B 1 A 1 B 1 C 1 C 1 C 1 CENTRAL OU CÔNICA CILÍNDRICA: ORTOGONAL /OBLÍQUA
6 ESTUDO DO PONTO Estudo do Ponto Estudo d Representção do Ponto Desenvolvimento dos Diedros Projeções Ortográfis nos Diedros Representção do Ponto Posiionmento de Elementos num Espço Posições do Ponto em Relção os Plnos de Projeção Posições do Ponto
7 ESTUDO DO PONTO
8 ESTUDO DO PONTO O ponto é o menor elemento d Geometri e dr origem os demis elementos Geométrios. Apesr d su importâni não existe prolems geométrios pens om o ponto e sim qundo este estiver em onjunto om outros elementos.
9 ESTUDO DO PONTO O ponto em relção os plnos de projeções, pode está situdo no 1 o, 2 o, 3 o e 4 o diedros, ms não é interessnte representção no 2 o e 4 o diedros tendo em vist superposição de imgens pós o retimento dos plnos de projeções sore o plno vertil. O sistem de representção no 1 o diedro é utilizdo ns norms DIN (DASS. INT. NORM) e o no 3 o diedro pels norms ASA (Amerin Stndrd Assoition).
10 No Brsil s representções podem ser feits pelos dois sistems, om preferêni pr projeção ortogonl no 1 o diedro. Os diedros estão formdos pel interseção de dois plnos, um vertil e outro horizontl, ret interseção entre os dois plnos é hmd de Linh de Terr e é omum os qutro semi-plnos: S - Plno Vertil Superior I - Plno Vertil Inferior A Plno Horizontl Anterior P - Plno Horizontl Posterior
11 ESTUDO DA REPRESENTAÇÃO DO PONTO ' ' ' '
12 Plno Vertil Inferior DESENVOLVIMENTO DOS DIEDROS (Gsprd Monge) Plno Vertil Superior 2 o Diedro 1 o Diedro T A Plno Horizontl Anterior Plno Horizontl Posterior L 3 o Diedro 4 o Diedro
13 PROJEÇÕES NOS DIEDROS
14 PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 1 o DIEDRO O
15 PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 2 o DIEDRO O No 2 o Diedro ontee superposição de imgem.
16 PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 3 o DIEDRO O
17 PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 4 o DIEDRO O No 4 o Diedro ontee superposição de imgem.
18 REPRESENTAÇÃO DO PONTO A T L T L
19 POSICIONAMENTO DE ELEMENTOS NUM ESPAÇO: Pr posiionr os elementos num espço tridimensionl determin-se um ponto O hmdo ponto de referêni que é o ponto omum os três plnos prinipis de projeção. A prtir do ponto O de origem pr lolizr os elementos us-se o sistem de oordends rtesins: Asiss (), Afstmento () e Cot (). Sore o eixo mr-se siss, Sore o eixo mr-se o fstmento, Sore o eixo mr-se ot. Todos os vlores deverão ser sempre positivos e esritos em milímetro.
20 A ' ' POSIÇÃO DO PONTO EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO Cot Asiss A(30, 15, 20) Asiss O Afstmento Cot ' Afstmento Cots Asiss ÉPURA ' Afstmento O
21 O ponto em relção os plnos de projeções, pode oupr 8 (oito) pos ições distints: 1. Plno Vertil (A) ( e ) 2. Plno Horizontl (B) ( e ) 3. Plno de Perfil (C) ( e ) 4. Eixo (D) ( e ) 5. Eixo (E) ( e ) 6. Eixo (F) ( e ) 7. Origem (G) (, e ) 8. No espço (H) (,, - diferentes de zero)
22 POSIÇÕES DO PONTO Qundo um ponto pertene um dos plnos de projeção, é representdo em Épur trvés de sus dus projeções e do próprio ponto. O ponto pertenente um dos eixos é representdo por este e por mis dus projeções, se oinidir om o ponto O de origem representção em Épur é o próprio ponto e sus projeções. A representção de um ponto no espço é feit trvés ds três projeções, nos plnos: vertil, horizontl e de perfil.
23 z POSIÇÕES DO PONTO EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO B ' G g' g'' '' d' H,h,h',h'' D d'' " ' B d' G g' g'' '' ' D d'' ' E e e' A d F f f'' '' ' E e e' H h h' h'' F f'' '' x C y C d f F ÉPURA 1. No Espço (A) (,, - diferente de zero) 2. Plno Vertil (B) ( e ) 5. Eixo (E) (Interseção e ) 6. Eixo (F) (Interseção e ) 3. Plno Horizontl (C) ( e ) 7. Eixo (G) (Interseção e ) 4. Plno de Perfil (D) ( e ) 8. Origem (H) (,, )
24 Pontos Colineres Três ou mis pontos são Colineres se e se somente se, por estes pontos pssr um ret imginári. N representção em épur dos pontos em d plno de projeção, tmém fim num mesm linh ret. ' ' O '' '' '
25 Pontos Coplnres Pontos Coplnres são três ou mis pontos por onde se pode pssr um plno imginário. Se por dois pontos se pode pssr infinitos plnos, por um onjunto de pontos Coplnres omposto de pelo menos três pontos pode-se pssr pens um e um únio plno. ' ' O ' '' ''
26 ESTUDO DA RETA Estudo d Ret Posições Reltivs ds Rets Identifição ds Rets Proprieddes: Rets do Primeiro Grupo Proprieddes: Rets do Segundo Grupo Proprieddes: Rets do Tereiro Grupo
27 ESTUDO DA RETA
28 ESTUDO DA RETA A projeção de um ret sore um plno de projeção, é o lugr geométrio ds projeções de todos os seus pontos sore este plno. De um modo gerl posição de um ret no espço fi em determind qundo são onheids s posições dess ret, sore dois ou mis plnos ortogonis. (Plnos de Projeção).
29 ESTUDO DA RETA POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS Em relção os plnos de projeção s rets podem oupr váris posições em relção os plnos de projeção, posições ests que determinm proprieddes e identiddes. As rets estão dividids em três grupos distintos, devido o posiionmento dests om os plnos de projeção.
30 ESTUDO DA RETA IDENTIFICAÇÃO DAS RETAS Rets do 1 o GRUPO 1. Ao - Ret Vertil 2. Ao - Ret de Topo 3. Ao - Ret Fronto-Horizontl Rets do 2 o GRUPO 1. Ao - Ret Horizontl 2. Ao - Ret Frontl 3. Ao - Ret Perfil Rets do 3 o GRUPO 1. Ao, e - Ret Qulquer
31 ESTUDO DA RETA PROPRIEDADES: Rets do 1 o Grupo: São rets perpendiulres um dos plnos prinipis de projeção. Neste plno prinipl projeção d ret se reduz um PONTO, o qul hmmos de projeção pontul d ret. Sendo ret perpendiulr um plno é prlel os outros dois plnos djentes, nestes plnos s rets se presentm em sus dimensões reis, que hmmos de, ou sej, Verddeir Grndez d ret.
32 RETAS DO 1 O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO ' A B ' '' ' o ' '' RETA VERTICAL
33 RETAS DO 1 O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO '' d'' ' d' '' d'' ' d' C D d RETA DE TOPO d o
34 RETAS DO 1 O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO e' f' E e F f e'' f'' RETA FRONTO-HORIONTAL e' e f' f o e'' f''
35 RETAS PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO ' RETA VERTICAL A B '' ' d' C RETA DE TOPO '' D d d'' e' f' RETA FRONTO- HORIONTAL e E F f e'' f'' ' ' d' '' d'' e' f' e'' f'' ' o '' o e f o d
36 ESTUDO DA RETA PROPRIEDADES: Rets do 2 o Grupo: São rets prlels um dos plnos prinipis de projeção, neste plno prinipl de projeção ret se present em V.G. (Verddeir Grndez) e nos outros dois plnos se presentm olíqus, portnto, em projeção reduzids.
37 RETAS DO 2 O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO A ' ' B '' ' o ' '' RETA HORIONTAL
38 RETAS DO 2 O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO d' D d'' '' ' d' o d'' '' ' C d d RETA FRONTAL
39 RETAS DO 2 O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO e'' e' f' E F f'' e' f' e o e'' f'' e f f RETA DE PERFIL
40 ' A ' RETAS PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO '' '' RETA HORIONTAL RETA FRONTAL RETA DE PERFIL B ' o ' ' d' d'' D '' f' C d d' d d'' '' o e' e'' f' e'' E e' f'' F e f o e f f''
41 ESTUDO DA RETA PROPRIEDADES: Rets do 3 o Grupo: São rets olíqus os três plnos prinipis de projeção. Não presentm projeção em V. G. (Verddeir Grndez).
42 RETAS OBLÍQUAS AOS TRÊS PLANOS DE PROJEÇÃO ' A ' B '' ' o ' '' RETA QUALQUER
43 POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO ' ' d' d' ' ' d o d o RETAS PARALELAS RETAS COINCIDENTES
44 POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO RETAS CONCORRENTES E REVERSAS Dus rets são onorrentes qundo em Épur s projeções do ponto de onorrêni estiverem sore um mesm perpendiulr ' p' p ' d' d RETAS CONCORRENTES o ' ' d' d RETAS REVERSAS o
45 MÉTODOS DESCRITIVOS Métodos Desritivos Mudnç de Plno de Projeção Método de Rotção Método de Retimento
46 ESTUDO DA RETA MÉTODOS DESCRITIVOS: Pr resolvermos prolems espiis, reorremos os métodos desritivos, que são: 1. Mudnçs de Plnos de Projeção 2. Rotção 3. Retimento
47 MÉTODOS DESCRITIVOS: Mudnçs de Plnos de Projeção: Consiste em onsiderr figur fix e determinr um nov projeção sore um plno uxilir perpendiulr um plno de projeção. Este deve ser prlelo à figur no espço.
48 MÉTODOS DESCRITIVOS: Método de Rotção: Consiste em fzer girr figur em torno de um eixo de rotção onveniente, té que el venh oupr um posição desejd.
49 MÉTODOS DESCRITIVOS: Método de Retimento: Este método onduz trçdos simples, é utilizdo em muitos prolems, ujo trtmento desritivo exigirá rigor, pens um mudnç de plno e um úni rotção.
50 POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO Rets Prlels e Coinidentes Rets Conorrentes e Reverss Rets Perpendiulres Rets Prlels Distânis entre Rets Prlels Plno Auxilir Seundário Pertinêni Ponto-Ret Distâni Perpendiulr entre Ponto e Ret Distâni Perpendiulr entre Rets Reverss
51 POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO ' ' d' d' ' ' d o d o RETAS PARALELAS RETAS COINCIDENTES
52 POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO RETAS CONCORRENTES E REVERSAS Dus rets são onorrentes qundo em Épur s projeções do ponto de onorrêni estiverem sore um mesm perpendiulr ' p' p ' d' d RETAS CONCORRENTES o ' ' d' d RETAS REVERSAS o
53 RETAS PERPENDICULARES Dus rets onorrentes são perpendiulres qundo num plno de projeção s dus rets preem perpendiulres entre si e pelo menos um dels pree em V.G., neste plno. Pr s rets do 1 o e 2 o Grupos est perpendiulridde é vist em um dos plnos prinipis. No so de dus rets quisquer, perpendiulridde deverá ser determind onde enontrrmos V.G. de pelo menos um ds rets, isto poderá ser determindo no P.A.1.
54 POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO d' e' ' ' o ' e' ' d' e d o e d RETAS PERPENDICULARES e 1
55 POSIÇÕES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAÇO RETAS PARALELAS Dus rets são prlels qundo sus projeções de mesmo nome sore pelo menos dois plnos são prlels. Com exeção s rets de perfil, que neessit d projeção no plno de perfil.
56 PERTINÊNCIA PONTO E RETA Um ponto pertene um ret, qundo s projeções desse ponto estão sore s projeções de mesmo nome d ret, isto é, projeção horizontl do ponto sore projeção horizontl d ret, projeção vertil do ponto sore projeção vertil d ret e projeção de perfil do ponto sore projeção de perfil d ret.
57 PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA ' ' '' ' ' ' '' '' ' o '' ' ' o ' '' '' o
58 ESTUDO DO PLANO Estudo do Plno Elementos que definem um Plno Identifição dos Plnos Proprieddes: Plnos do Primeiro Grupo Proprieddes: Plnos do Segundo Grupo Proprieddes: Plnos do Tereiro Grupo
59 ESTUDO DO PLANO
60 ESTUDO DO PLANO Plno, tmém hmdo de superfíie, é um extensão express em dus dimensões: Comprimento e Lrgur. A superfíie pln (Plno) é um superfíie tl que tod ret que une dois quisquer de seus pontos, está inteirmente ompreendid nest superfíie. Semos que: um plno pode ser definido por três ou mis pontos não linhdos (Coplnres), por dus rets prlels, por dus rets onorrentes ou ind, por um ret e um ponto não pertenente est. O plno pode ser: Ilimitdo e Limitdo O plno Ilimitdo é imensurável O limite do plno é linh, ssim podemos distinguir linhs rets e urvs. Os plnos limitdos por linhs rets (ldos), são hmdos de polígonos. Já os plnos limitdos por linhs urvs, tem denominção própri, omo sejm, írulo, irunferêni, elipse, et...
61 ' ESTUDO DO PLANO Elementos que definem um plno: ' o Três Pontos não Alinhdos d' ' ' ' d' d ' o Dus Rets Prlels ' ' d o o Dus Rets Conorrentes Um Ret e Um Ponto
62 ESTUDO DO PLANO IDENTIFICAÇÃO DOS PLANOS Plnos do 1 o GRUPO 1. Ao - Plno Horizontl 2. Ao - Plno Frontl 3. Ao - Plno de Perfil 1. Ao - Plno Vertil Plnos do 2 o GRUPO 2. Ao - Plno de Topo 3. Ao - Plno de Rmp Plnos do 3 o GRUPO 1. Ao, e - Plno Qulquer
63 PROPRIEDADES: ESTUDO DO PLANO Plnos do 1 o Grupo: São Plnos prlelos um dos plnos prinipis de projeção, neste plno é mostrd su V.G., s projeções nos outros plnos são perpendiulres e são hmds de projeções lineres. Plno Horizontl prlelo o Plno Horizontl Plno Frontl prlelo o Plno Vertil Plno de Perfil prlelo o Plno de Perfil
64 PLANOS DO 1 O GRUPO: PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO PARALELO AO PLANO HORIONTAL ' ' C A '' ' B '' ' ' '' ' '' PLANO HORIONTAL
65 PLANOS DO 1 O GRUPO: PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO PARALELO AO PLANO VERTICAL e' d' f' E D e d F f e' d'' f'' d' PLANO FRONTAL d e' e f' f e'' d'' f''
66 PLANOS DO 1 O GRUPO: PARALELO A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO PARALELO AO PLANO DE PERFIL g'' g' g'' g' h' i' H h'' G I i'' h' i' h g i h'' i'' h g i PLANO DE PERFIL
67 ' ' PLANOS PARALELOS A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO C PLANO HORIONTAL PLANO FRONTAL PLANO DE PERFIL A ' '' B '' ' ' '' ' '' o d' d' d e' f' e' e D d f' f E e o F f e'' d'' f'' d'' f'' g' h' i' H h g' h' i' h g i h'' g G h'' o I i g'' g'' i'' i''
68 PROPRIEDADES: ESTUDO DO PLANO Plnos do 2 o Grupo: São Plnos perpendiulres um dos plnos prinipis de projeção, neste plno é mostrd su projeção liner, s projeções nos outros plnos são olíqus e são hmds de projeções reduzids. Plno Vertil perpendiulr o Plno Horizontl Plno de Topo perpendiulr o Plno Vertil Plno de Rmp perpendiulr o Plno de Perfil
69 PLANOS DO 2 O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO PERPENDICULAR AO PLANO HORIONTAL ' ' A ' C B '' '' ' ' ' '' '' PLANO VERTICAL
70 PLANOS DO 2 O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO PERPENDICULAR AO PLANO VERTICAL ' ' C ' A '' B '' ' ' '' ' '' PLANO DE TOPO
71 PLANOS DO 2 O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO PERPENDICULAR AO PLANO DE PERFIL ' ' ' A ' C B '' '' ' ' PLANO DE RAMPA '' ''
72 PLANOS PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO ' A ' ' PLANO VERTICAL PLANO DE TOPO PLANO DE RAMPA ' C B '' '' '' ' ' C A ' B '' ' ' A ' ' ' '' '' C B ' o ' '' ' ' '' o '' ' ' o '' ''
73 ESTUDO DO PLANO PROPRIEDADES: Plnos do 3 o Grupo: São Plnos olíquos os três plnos prinipis de projeção, nestes plnos não presentm projeção em V.G. nem projeção liner e sim projeções reduzids sore os três plnos. Plno Qulquer, olíquo os três Plnos Prinipis de projeção
74 PLANOS DO 3 O GRUPO: OBLÍQUOS AOS TRÊS PLANOS DE PROJEÇÃO, e ' C ' A ' '' B '' ' ' ' '' '' PLANO QUALQUER
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