PORCENTAGENS 50% 0,375 37,5% 28% 0,28 28% Em lugar da expressão por cento, podemos usar o símbolo %. 1 INTRODUÇÃO

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1 PORCENTAGENS 1 INTRODUÇÃO Vmos supor s seguintes situções: O preço de um mercdori sofreu um umento de R$ 0,00. N su opinião esse umento é grnde ou pequeno? N compre de um mercdori, obtive um desconto de R$ 0,00. N su opinião esse é um desconto grnde ou pequeno? Pr responder esss pergunts, precismos sber qul er o preço d mercdori ntes do umento ou do desconto. Ns dus situções, se mercdori em questão custsse R$ 5000,00, é clro que o umento ou o desconto seri considerdo pequeno. No entnto, se custsse R$ 500,00, tnto o umento como o desconto serim considerdos muito grndes. Podemos então inferir que um umento ou um desconto de R$ 0,00 depende do vlor com o qul estmos comprndo. Um mneir bstnte utilizd n vid diári pr comprr os dois vlores é porcentgem. 2 porcentgem A expressão por cento vem do ltim per centum, que quer dizer por um cento. Assim, qundo você lê ou escut um firmção como Grnde liquidção de verão: 40 por cento de desconto em todos os rtigos signific que você tem um desconto de 40 reis pr cd reis do preço de um rtigo. Isto nos lev estbelecer um notção: Tod rzão porcentgem, n qul b =, chm-se b Assim, 40 por cento é o mesmo que 40. Em lugr d expressão por cento, podemos usr o símbolo %. Assim, 40% = 40. Um rzão, mesmo com b b, tmbém pode ser escrit n form de %. Por exemplo: Escrever 1 n form de %. 2 Vmos escrever um rzão equivlente à rzão dd e que tenh denomindor Escrever 3 n form de %. 8 50% Observndo que 8 não é ftor de, vmos escrever form deciml de 3 8 dividindo 3 por 8: 0,375 37,5% , Um desconto de 7 reis sobre um preço de reis represent qunto % de desconto? 7 Inicilmente, temos rzão. Podemos escrever ess frção em form de porcentgem de dus forms distints: Usndo frções equivlentes: % Escrevendo form deciml: ,28 28% Logo, represent 28% de desconto. 8 Prof. Diego Medeiros Escol Preprtóri d UFABC

2 Pr clculr porcentgens de vlores, bst lembrr que porcentgem é um frção, logo, tmbém obedece às regrs: bst multiplicr frção pelo vlor desejdo. Por exemplo, se quisermos clculr % de 200, terímos: Ou ind, n form deciml, teremos: 0, EXERCÍCIOS DE TREINO 1. Pulo é um jogdor de bsquete que cert, em médi, 75% dos rremessos que fz à cest. Qul é o significdo dess firmção? 2. Num pesquis de opinião sobre determindo progrm musicl produzido por um cnl de televisão, form entrevistdos 400 pessos. O resultdo d pesquis está descrito bixo: Ótimo: 168 Bom: 148 Regulr: 40 Ruim: 24 Não ssistirm: 20 Escrev porcentgem correspondente cd um ds opiniões. 3. Um umento de 90 reis sobre um preço de 200 reis represent quntos % de umento? 4. Um luno certou 38 ds 50 questões que tinh pr resolver. Esses certos representm quntos %? 5. Escrev porcentgem correspondente cd um ds seguintes rzões: ) 3 5 d) 3 10 b) e) 5 8 c) 9 4 f) umentos e descontos As porcentgens são instrumentos eficientes pr problems que envolvm lgum tipo de umento ou desconto em lgum tipo de grndez. Pr tnto, devemos ter em mente seguinte informção: Tod grndez em su form integrl equivle % Vmos considerr dus situções problem: Suponhmos que queremos sber qul é o vlor de um grndez x pós um umento de %. Vmos nlisr o umento: x % x x 1 % x 1 Repre que o umento simplesmente é 1, vezes grndez em questão. Por exemplo, se quisermos sber qunto é 300, umentdo em 15%, terímos: x , 3001, 375 Um pensmento nálogo pode ser plicdo pr um desconto de d%: x d% x x 1 d% d x 1 Se quiséssemos sber qunto seri 300, descontdo em %, terímos: d x , 3000,75 2 Prof. Diego Medeiros - Escol Preprtóri d UFABC 9

3 EXERCÍCIOS DE TREINO 6. Clcule 41% de votos 7. Um pr de sptos cust 58 reis e sofre um umento de 20%. Durnte um promoção, loj pss oferecer o spto com 20% de desconto pr pgmento à vist. Qul é o preço desse spto durnte promoção? 8. Frncisco vendeu um moto por 1680 reis. Com isso ele teve um lucro de 12%. Qunto ele pgou pel moto? 9. A áre de um retângulo, como você já sbe, é obtid multiplicndo-se o comprimento pel lrgur. Um retângulo tem 40 cm de comprimento por cm de lrgur. Se você umentr o comprimento em % e lrgur em 20%, áre do novo retângulo umentrá de qunto % em relção o retângulo originl? 10. Adrino pg, como prestção de um crro R$ 1200,00 por mês. Neste mês, ele trsou o pgmento e teve de pgr 8% de mult sobre o vlor d prestção. Qunto ele pgou por ess mult? 11. Pr visitr seus vós, um motorist tem de percorrer 380 quilômetros. Consultndo um mp rodoviário, o motorist decide por um itinerário 17% mis longo. Que distânci ele irá percorrer por esse novo itinerário? 12. Um máquin que fzi 80 fotocópis por minuto foi substituíd, por cont de um defeito por outr que é 30% mis lent. Qunts fotocópis nov máquin fz em 1 minuto? E em 30 segundos? 4 outros problems Em um jogo de bsquete, Oscr cobrou 20 lnces livres, dos quis certou 65%. Quntos lnces livres ele certou? Este problem se resume em clculr 20% de 65. Sbemos que 65 65% 0,65. Temos então 0, lnces livres. Durnte o no de 2014, um equipe de bsquete disputou 75 jogos, dos quis venceu 63. Qul é porcentgem correspondente os jogos que ess equipe venceu? Temos que somente clculr rzão entre os jogos vencidos e os jogos disputdos, pr expressr porcentgem: 63 0,84 84% 75 Comprei 60 figurinhs e proveitei pens 45 em meu álbum. As restntes erm repetids. Qul er porcentgem de figurinhs repetids? Vmos clculr qunts figurinhs erm repetids: Podemos enfim clculr rzão entre o número de figurinhs repetids e o totl de figurinhs: 15 0, % 60 Em um colégio, 1400 lunos estudm no período d mnhã. Esse número represent 56% do número de lunos que estudm nesse colégio. Quntos lunos estudm, o todo, ness escol? Sbemos o fim que 56% do totl de lunos de lunos do colégio é igul 1400 lunos. Representndo o totl por T, temos: 56 T ,56T 1400 T ,56 T 00 N compr de um objeto, obtive um desconto de 15%. Pguei então R$76,50 pelo objeto. Nesss condições, qul o preço originl desse objeto? 10 Prof. Diego Medeiros - Escol Preprtóri d UFABC

4 Como obtive 15%, pguei o correspondente % 15% 85%. Seguimos o mesmo processo do exemplo nterior. Vmos escrever o preço originl por x. 85 x 76,50 0,85x 76,50 x 76,50 0,85 x 90 Um indústri empregv 720 funcionários. Neste no, o número de funcionários umentou em 35%. Quntos funcionários há gor? O número inicil de funcionários correspondi %. Como houve um umento de 35%, o novo número de funcionários corresponde % 35% 135%. Logo, temos: % de , EXERCÍCIOS DE TREINO 14. Qundo o preço de um objeto ument de ¼ sobre o preço nterior, quntos % corresponde esse umento? 15. O desconto do INSS corresponde 9,5% do slário de um pesso. A qunto corresponde esse desconto pr quem tem um slário de 1620 reis? 16. Por quecimento, o comprimento de um brr de ferro ument em 7/20 em relção o vlor inicil. Qul é o umento do comprimento em relção o vlor inicil? 17. Um recipiente contém um mistur de leite nturl e leite de soj, num totl de 200 litros. Sbese que 50 litros são de leite nturl. Quntos litros de leite de soj devem ser crescentdos à mistur pr que quntidde de leite nturl represente 20% do totl? 18. O volume de um cix d águ em form de bloco retngulr é clculdo pelo produto de sus três dimensões. Um cix d águ tem 3,5 m de comprimento, 2,5 m de lrgur e 2,0 m de ltur e contém águ té 80% de su cpcidde totl. Quntos litros de águ fltm pr encher completmente est cix? (1m³ = 0 l) 19. A áre de um qudrdo é dd pelo qudrdo d medid do ldo. Um qudrdo tem 9,0 cm de ldo e su áre corresponde 45% d áre de um retângulo. Nesss condições, qul é áre do retângulo? Se o retângulo tivesse 18 cm de comprimento, qul seri su lrgur? 20. Qul é o número deciml que represent 50% do qudrdo de 10%? LISTA DE EXERCÍCIOS 1. (ENEM 2011) Em mrço de 2010, o Conselho Ncionl de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) rejustou os vlores de bolss de estudo concedids lunos de inicição científic, que pssrm receber RS 360,00 mensis, um umento de 20% com relção o que er pgo té então. O órgão concedi 29 mil bolss de inicição científic té 2009, e esse número umentou em 48% em O Globo. 11 mr Cso o CNPq decidisse não umentr o vlor dos pgmentos os bolsists, utilizndo o montnte destindo tl umento pr incrementr ind mis o número de bolss de inicição científic no pís, qunts bolss mis que em 2009, proximdmente, poderim ser oferecids em 2010? ) 5,8 mil b) 13,9 mil c) 22,5 mil d) 51,5 mil e) 94,4 mil 2. (ENEM 2010) Um médico está estudndo um novo medicmento que combte um tipo de câncer em estágios vnçdos. Porém, devido o forte efeito dos seus componentes, cd Prof. Diego Medeiros - Escol Preprtóri d UFABC 11

5 dose dministrd há um chnce de 10% de que o pciente sofr lgum dos efeitos colteris observdos no estudo, tis como dores de cbeç, vômitos ou mesmo grvmento dos sintoms d doenç. O médico oferece trtmentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicmento, de cordo com o risco que o pciente pretende ssumir. Se um pciente consider ceitável um risco de té 35% de chnces de que ocorr lgum dos efeitos colteris durnte o trtmento, qul é o mior número dmissível de doses pr esse pciente? ) 3 doses. b) 4 doses. c) 6 doses. d) 8 doses. e) 10 doses. 3. (ENEM 2010) Um resolução do Conselho Ncionl de Polític Energétic (CNPE) estbeleceu obrigtoriedde de dição de biodiesel o óleo diesel comercilizdo nos postos. A exigênci é que, prtir de 1.º de julho de 2009, 4% do volume d mistur finl sej formd por biodiesel. Até junho de 2009, esse percentul er de 3%. Ess medid estimul demnd de biodiesel, bem como possibilit redução d importção de diesel de petróleo. Disponível em: Acesso em: 12 jul (dptdo). Estimtivs indicm que, com dição de 4% de biodiesel o diesel, serão consumidos 9 milhões de litros de biodiesel no segundo semestre de Considerndo-se ess estimtiv, pr o mesmo volume d mistur finl diesel/biodiesel consumid no segundo semestre de 2009, qul seri o consumo de biodiesel com dição de 3%? ) 27,75 milhões de litros. b) 37,00 milhões de litros. c) 231, milhões de litros. d) 693,75 milhões de litros. e) 888,00 milhões de litros. 4. (UFMG) Frncisco resolveu comprr um pcote de vigem que custv R$ 4 200,00, já incluídos R$ 120,00 correspondentes txs de embrque em eroportos. N gênci de vigens, foi informdo de que, se fizesse o pgmento à vist, teri um desconto de 10%, exceto no vlor referente às txs de embrque, sobre o qul não hveri nenhum desconto. Decidiu, pois, pgr o pcote de vigem à vist. Então, é CORRETO firmr que Frncisco pgou por esse pcote de vigem ) R$ 3 672,00. b) R$ 3 780,00. c) R$ 3 792,00. d) R$ 3 900, (FUVEST) A porcentgem de fumntes de um cidde é de 32%. Se 3 em cd 11 fumntes deixrem de fumr, o número de fumntes ficrá reduzido Clcule ) o número de fumntes d cidde b) o número de hbitntes d cidde 6. (ENEM 2000) Um compnhi de seguros levntou ddos sobre os crros de determind cidde e consttou que são roubdos, em médi, 150 crros por no. O número de crros roubdos d mrc X é o dobro do número de crros d mrc Y, e s mrcs X e Y junts respondem por 60% dos crros roubdos. O número esperdo de crros roubdos d mrc Y é: ) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) (ENEM 2000) O Brsil, em 1997, com cerc de hbitntes, presentou um consumo d ordem de 0000 TEP (toneld equivlente de petróleo), proveniente ds mis diverss fontes primáris. 12 Prof. Diego Medeiros - Escol Preprtóri d UFABC

6 O grupo, com rend fmilir de mis de 20 slários-mínimos represent 5% d populção brsileir e utiliz cerc de 10% d energi totl consumid no pís. O grupo com rend fmilir de té três slários mínimos represent 50% d populção e consome 30% do totl de energi. Com bse nesss informções, pode-se concluir que o consumo médio de energi pr um indivíduo do grupo de rend superior é x vezes mior do que pr um indivíduo do grupo de rend inferior. O vlor proximdo de x é: ) 2,1 b) 3,3 c) 6,3 d) 10,5 e) 12,7 8. (ENEM 2001) A pdronizção insuficiente e usênci de controle n fbricção tmbém podem resultr em perds significtivs de energi trvés ds predes d geldeir. Esss perds, em função d espessur ds predes, pr geldeirs e condições de uso típics, são presentds n tbel: Espessur ds predes Perd mensl térmic (cm) (kwh) Considerndo um fmíli típic, com consumo mensl de 200 kwh, perd térmic pels predes de um geldeir com 4 cm de espessur, reltivmente outr de 10 cm, corresponde um porcentgem do consumo totl de eletricidde d ordem de: ) 30% b) 20% c) 10% d) 5% e) 1% 9. (ENEM 2001) Em muits regiões do Estdo do mzons, o volume de mdeir de um árvore é vlido de cordo com um ds prátics desss regiões: I) Dá-se um volt complet no tronco com um brbnte II) O brbnte é dobrdo dus vezes pel pont. O comprimento dess dobr é medido. III) O vlor obtido com ess medid é multiplicdo por ele mesmo e depois multiplicdo pelo comprimento do tronco. Outr estimtiv pode ser obtid pelo cálculo forml considerndo o tronco como um cilindro perfeito. A diferenç entre esss dus medids é prticmente equivlente às perds d mdeir no processo de corte pr comercilizção. Pode-se firmr que s perds são d ordem de: ) 30% b) 22% c) 15% d) 12% e) 5% 10. (ENEM 2001) Um município de 628 km² é tendido por dus emissors de rádio cujs ntens A e B lcnçm um rio de 10 km do município, conforme figur seguir: Pr orçr um contrto publicitário, um gênci precis vlir probbilidde que um mordor tem de, o ndr livremente pelo município, encontrr-se n áre de lgum ds emissors. Ess probbilidde é de, proximdmente: ) 20% b) % c) 30% d) 35% e) 40% 11. (ENEM 2001) Ns últims eleições presidenciis de um determindo pís, onde 9% dos eleitores votrm em brnco e 11% nulrm o voto, o vencedor obteve 51% dos votos válidos. Não são considerdos válidos os votos em brnco e nulos. Pode-se firmr que o vencedor obteve, de fto, de todos os eleitores um percentul de votos d ordem de: ) 38% b) 41% c) 44% d) 41% e) 47% Prof. Diego Medeiros - Escol Preprtóri d UFABC 13

7 12. (ENEM 2002) A cp de um revist de grnde circulção trzi seguinte informção: O BRASILEIRO DIZ QUE É FELIZ NA CAMA, MAS DEBAIXO DOS LENÇÓIS 47% NÃO SENTEM VONTADE DE FAZER SEXO. O texto bixo, no entnto, dptdo d mesm reportgem, mostr que o ddo cim está errdo: Outro problem predominnte feminino é flt de desejo 35% ds mulheres não sentem vontde nenhum de ter relções. Já entre os homens, pens 12% se queixm d flt de desejo. Considerndo que o número de homens sej igul o de mulheres n populção, porcentgem proximd de brsileiros que não sentem vontde de fzer sexo, de cordo com reportgem, é de: ) 12% b) 24% c) 29% d) 35% e) 50% Tipo de despes Rend té R$400,00 Rend mior ou igul R$ 6000,00 Hbitção 37% 23% Alimentção 33% 9% Trnsporte 8% 17% Súde 4% 6% Educção 0,3% 5% Outros 17,7% 40% Considere dus fmílis com rends de R$ 400,00 e R$ 6000,00, respectivmente, cujs despess vrim de cordo com os vlores ds fixs presentds. Nesse cso, os vlores, em R$, gstos com limentção pel fmíli de mior rend, em relção os d fmíli de menor rend, são, proximdmente: ) dez vezes miores b) qutro vezes miores c) equivlentes d) três vezes menores e) nove vezes menores 13. (ENEM 2004) Antes de um eleição pr prefeito, certo instituto relizou um pesquis em que foi consultdo um significtivo número de eleitores, dos quis 36% reponderm que irim votr no cndidto X; 33% no cndidto Y e 31% no cndidto Z. A mrgem de erro estimd pr cd um desses vlores é de 3% pr mis ou pr menos. Os técnicos do instituto concluírm que, se confirmdo o resultdo d pesquis: ) Apens o cndidto X poderi vencer, e nesse cso teri 39% do totl de votos. b) Apens os cndidtos X e Y terim chnce de vitóri. c) O cndidto poderi vencer com um diferenç de té 5% sobre o cndidto X. d) O cndidto Z poderi vencer com um diferenç de, no máximo, 1% sobre X. e) O cndidto Z poderi vencer com um diferenç de té 5% sobre o cndidto Y. 14. (ENEM 2004) Um pesquis sobre orçmentos fmilires, relizd recentemente pelo IBGE, mostr lguns dos itens de despes n distribuição de gstos de dois grupos fmilires com rends mensis bem diferentes: 14 Prof. Diego Medeiros - Escol Preprtóri d UFABC