CPV O cursinho que mais aprova na GV

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1 O cursinho que mis prov n GV FGV dministrção Fse 9/junho/005 MTMÁTI 0. ntônio investiu qunti recebid de hernç em três plicções distints: do totl recebido em um fundo de rend fi; 40% do vlor herddo em um fundo cmbil e o restnte d hernç em ções. No finl de um no s plicções renderm, de juro, um totl de R$8 500,00. etermine qunti herdd por ntônio, sbendo que os rendimentos nuis form de 0%, 0% e 40%, respectivmente, no fundo de rend fi, no fundo cmbil e ns ções. b Um investidor plicou n mesm dt, por 0 dis, em fundos diferentes que operm no sistem de juro simples, os cpitis de R$ 000,00 e R$80 000,00. No finl do período o mior vlor, plicdo à t de 9% o mês, rendeu, de juro, R$ 400,00 mis que plicção do menor vlor. etermine t mensl de juros de plicção do menor vlor. Sendo hernç recebid por ntônio, temos: 0,5. 0, + 0,4. 0, + 0,5. 0,4 = 8500 = R$ 0000 qunti herdd por ntônio foi R$ b Sendo 9% e i s ts de juros mensis, então temos:. 9% e i são s ts reltivs 0 dis. Portnto: 000. /. 0,09 = /. i i = 0,06 = 6% t mensl de juros de plicção do menor vlor foi 6%. 0. Sej f um função definid no intervlo [ 4, + [, cujo gráfico está representdo no plno crtesino d figur bio. onsidere função g, tl que g = f +. onstru o gráfico de g no mesmo plno crtesino onde está representd f. b etermine o omínio e Imgem d função g. 6 b g = [ 6; + [ I g = ] ; + ] 4 y f+ f g = f+ f+ 0. Um urn contém 6 bols brncs, 8 bols prets e 4 bols verdes, tods iguis e indistinguíveis o tto. Um jogdor tir um bol o cso. Se bol for brnc, ele gnh; se bol for pret, ele perde. Se bol for verde, ele retir outr bol o cso, sem repor verde. le gnh se segund bol for brnc; se não, ele perde. etermine probbilidde de o jogdor gnhr. b Sete pessos, entre els ento e Pulo, estão reunids pr escolher, entre si, iretori de um clube formd por um presidente, um vice-presidente, um secretário e um tesoureiro. etermine o número de mneirs de compor iretori, onde Pulo é vice-presidente e ento não é presidente nem tesoureiro. O jogdor gnh em dus situções: I. bol brnc, isto é, P I = 6 8. II. bol verde e brnc, isto é, P II = 4. 6 P I P II = = probbilidde de o jogdor gnhr é 7. b P VP S T = 80 não ento Pulo não ento Há 80 mneirs possíveis de compor iretori. 04. etermine o menor número rel cuj som com o próprio qudrdo é igul o próprio cubo. b etermine o vlor de W = +, sendo r e s s rízes d r s equção + b + c = 0; 0; c 0. n + n = n n n n = 0 n = 0 n n n = 0 n n = 0 donde n = ± 5 O menor número rel é 5.

2 fgv - /05/005 o cursinho que mis prov n GV b equção qudrátic: + b + c = 0 b r + s = I c r. s = II m I: r + s b = r + rs + s b = como r. s = c r + s b =. c = b c W = W = b c s + r b c + = = = r s r s c c b c c 05. Um cs de bingo d cidde de São Pulo que funcion 4 hors por di o no inteiro, coloc à vend 00 crtels o preço de R$4,00 por unidde em cd um ds rodds, relizds em intervlos de 40 minutos e, esse preço, consegue vender 7 ds crtels por rodd, oferecendo um prêmio de R$ 00,00, em dinheiro, o vencedor. s combinções numérics ds crtels são determinds de modo grntir que, em cd rodd, hj um únic crtel vencedor. O lucro médio do proprietário, por rodd, é ddo pel diferenç entre receit obtid com vend ds crtels e o vlor do prêmio pgo, considerndo-se probbilidde de, n rodd, hver um crtel vencedor. Não convém que váris rodds terminem sem vencedor. so isso ocorr, cs perderá credibilidde, fugentndo potenciis clientes. esse modo, em médio przo, rentbilidde decrescerá, embor poss precer que o fto de não pgr o prêmio umente o lucro médio por rodd. Ns condições tuis, qul o lucro médio por rodd do proprietário d cs de bingo? b O proprietário pretende umentr o preço d crtel, imginndo ssim umentr o lucro médio por rodd. Ocorre que um umento no preço crretrá menor demnd por crtels, n proporção de menos 0 crtels cd umento de R$0, no preço unitário. etermine o preço de vend d crtel, de modo obter lucro médio máimo por rodd. Se você fosse o proprietário d cs de bingo, umentri o preço d crtel ou mnteri o preço tul? receit d cs é um produto do preço de vend unitário pelo número de bilhetes vendidos y. Indicndo por p probbilidde de que o bilhete sortedo estej entre os vendidos, temos: L =. y 00. p omo p = 7, temos: L = ,75 = 600 O lucro médio do proprietário é R$ 600,00 por rodd. b Inicilmente, clculmos relção entre demnd y e preço y 0 d crtel : y = m + n, com m = = = 00. 0, omo pr = 4 temos y = 750 uniddes, result: y = 00 + n n = 950 y = chnce do bilhete premido estr entre os vendidos é proporcionl à demnd: p = = 0, +, omo: L =. y 00. p L = , +,95 L = O lucro médio máimo contece ns condições do b 9 vértice V = = = 4, O preço de vend que mimiz o lucro é R$ 4,85 unidde. Sugestão de respost: Note que o umento no preço de vend unitário implic qued de demnd e, indiretmente, diminui probbilidde de que o bilhete premido estej entre queles que form vendidos. Sendo est probbilidde clculd por p =, pr = 4,85 temos p = 49,. 00 m médio przo, isso pode crretr um qued d rentbilidde, por perd de credibilidde. Obs: omo questão é bert, o luno poderi responder sim ou não, desde que corretmente rgumentdo.

3 o cursinho que mis prov n GV Fgv - /05/ N figur, é um retângulo e F é triângulo retângulo em F. lcule áre S do retângulo, sbendo que = = 4 e F = 6m. c b lcule o determinnte d mtriz = 0 b c, sendo 0, b e c, s rízes d equção = 0. = = 0 = 5 Sendo F ~ 5 temos: = = S =. 4 = 8 S = 8 S = 90 m 5 b Sendo, b e c rízes de = 0 e det = α c 0 b c 0 5 F α Girrd, b + c + bc = 4 det = 7 = b + c + bc, então, ds relções de 07. Os ldos do triângulo d figur são: = 8cm, = cm e = 5cm. Um prlel o ldo intercept os ldos e nos pontos e, respectivmente. 6 β α β F b screv equção d ret que pss pelo ponto, 5 e que cort ret r dd por sus equções prmétrics: = t + e y = t, num ponto, tl que =. 8 z = 74 y y 5 + y + z + 8 = 74 + y z =. y z + y z ~ = = = = 0 cm; y = 5 cm; z = 5 cm e onde result: = 8 cm; = 6 cm e = 5 cm. = t + b ret r: y =. y = t omo, s coordends de são do tipo α; α. Temos: = e + y y = α + 8 α = 8 α = 5 = 5; equção d ret suur é obtid por: y 5 y = 0 5 = 0 y y de onde result: + y 7 = N figur, os ângulos O ˆ e MN ˆ são retos; o ângulo O ˆ mede 45º, e s medids dos segmentos O e MN são, respectivmente, cm e 5cm. screv equção d ret t, suporte do segmento MN. etermine medid dos ldos, e do trpézio, sbendo que o seu perímetro é 74cm.

4 4 fgv - /05/005 o cursinho que mis prov n GV b Sendo P = α + β + γ, e G = + +, determine os vlores de α, β e γ que tornm P divisível por G e tmbém o polinômio Q, quociente d divisão de P por G. plicndo equção fundmentl pelo ponto N, temos: y y 0 = m 0 y 0 = y = + b α + β + γ Q = α + β + γ α + + β + γ α + + β + γ + Se divisão é et, temos: α + = 0 α = β = 0 β = γ + = 0 γ = 09. Resolv inequção + + +, no conjunto dos números reis. b Resolv equção: + = + Temos 45º 45º 45º N, nlisndo os sinis ds epressões em módulo, ocorre: se < + não convém se se > < S = { IR } 5 5 5º b Se, 5,,,... 4 é um PG de rzão q = + = = 9 = +, então + = = {} S =. Um instituto de pesquis publicou os ddos, referentes o número de usuários d Internet por mil hbitntes no no de 004. specilists vlim que, prtir de 004, o número de usuários por mil hbitntes crescerá à t de o no no pís e de 0% o no no pís. sedo ness estimtiv, clcule o número mínimo de nos completos pr que o número de usuários do pís supere o do pís. Use s proimções: log = 0,; log = 0,48; log =,04, sendo log k o logritmo de k n bse. b Um cs que cust R$00 000,00 pode ser dquirid przo com 50% de entrd e o restnte no finl de no, com juros compostos de o semestre. Pedro, interessdo no imóvel, tem R$00 000,00 plicdos à t de o no. Qul o menor percentul de desconto sobre o preço d cs que fri compr à vist ser mis vntjos pr Pedro? pós n nos: o pís terá 84,5., n e o pís terá 78,., n usuários por mil hbitntes. Pr que o número de usuários do pís supere o número de usuários do pís, devemos ter: 84,5., n > 78,., n Pís Internet 004: Usuários por mil hbitntes 84,5 78,., n > , n.,n > 7 n.,., n > 8., n log [., n ] > log [ 8., n ]. log + n log, > 8. log + n. log,. + n log + log log > 8 log + n log log n > pós nos o número de usuários em superrá.

5 o cursinho que mis prov n GV Fgv - /05/005 5 b O vlor presente do imóvel pode ser escrito como P v = P, 5 v = % = = 0,06 =,6% O desconto de,6% torn s dus opções de compr finnceirmente indiferentes; um desconto prtir de,6% torn compr à vist vntjos. OMNTÁRIO PROV MTMÁTI prov de fse de Mtemátic d FGV mis um vez cumpriu com finlidde que se destin. igiu do luno cpcidde de interpretção e plicção dos conceitos trdicionlmente eigidos. st foi um prov que, por ser trblhos, eplorou cpcidde do cndidto de priorizr dequdmente seqüênci de resolução ds questões e de gerencir o tempo. nálise ombintóri Polinômios Módulo PG ponenciis e Logritmos eterminntes, Porcentgem e Juros Funções Função o Gru quções lgébrics 7, Geometri nlític Geometri Pln Probbiliddes