C. S. D. S U. S., décimo centésimo milésimo

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1 III OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS III ) Operções com números rcionis : Os números rcionis podem ser representdos tnto n form frcionári qunto n form deciml Ess últim form, deciml, consider o sistem de nu merção com bse 0, sendo que s ordens são posicionds no numerl de cordo com o esquem seguinte C S D S U S, décimo centésimo milésimo legend : CS centen simples DS dezen simples US uniddes simples EXEMPLOS : A vírgul sepr s ordens inteirs (à esquerd) ds ordens decimis (à direit) ) Qundo se escreve o número,, temse como leitur dus uniddes, cinco décimos e um centésimo ou dus uniddes e cinqüent e um milésimos Seri o mesmo que b) Ao escrevermos 0,, teremos como leitur três décimos e dois centésimos ou trint e dois centésimos É o mesmo que c) Pr somr ou subtrir n form deciml, bst operr (somr ou subtrir) com os lgrismos de mesm ordem (vírgul em bixo de vírgul) Assim temos, por ex, + 9,0, + 9, 00 ordem vzi completd com zero,,,7, (observe que uniddes menos uniddes, 7 eqüivle uniddes e centésimos menos 7 centésimos eqüivle 7 centésimos), 07

2 d),, +, +, +, +, +, 9, Pelo processo prático, terímos, dus css decimis X nenhum cs deciml 9, dus css decimis ( som ds css decimis dos ftores) e) (,) (,), pelo processo prático, seri, dus css decimis X, um cs deciml 8, 0 três css decimis ( som ds css decimis dos ftores) f) 0 : 8 dezen dividid por 8 0 uniddes dividids por 8 00 dezens dividids por centens dividids por 8 0 u 8 0 d 8 o ) u o ) d u d 0 d 0 c o ) 0 c 8 0 c o ) Somndo u d primeir divisão com d d segund divisão e c d terceir divisão, tem se, ( um unidde, décimos e centésimos, ms leitur mis dequd é unidde e centésimos No lgoritmo de Euclides isto é registrdo ssim , 0 vírgul é registrd qundo próxim divisão for de décimos ; neste cso, vírgul foi escrit ntes d divisão 0:8

3 g) 9 : 7 90 décimos divididos por 7 ou 900 centésimos divididos por 7 ou 9000 milésimos divididos por 7 o ) 90 d 7 o ) 90 c 7 9d 9 c d c 90 c 90 m o ) 90 m 7 (evidentemente, s próxims divisões serão 9 m s mesms ) m o ) Somndo todos os quocientes, teremos 0, (um dízim periódic ) No lgoritmo de Euclides, registrremos , 9 Neste cso, vírgul foi registrd no inicio do processo, pois primeir divisão já é de décimos O zero é necessário ntes d vírgul pr ssinlr s uniddes h) 7 :, 70 décimos divididos por décimos ou 700 centésimos divididos por 0 centésimos Pelo lgoritmo de Euclides 70 Então, 7 :, 0 i), :, décimos divididos por décimos Logo,, :, 0

4 j), :, centésimos divididos por 0 centésimos 0 90, :,, 0, k), :,0 milésimos divididos por 00 milésimos 00 0, :,0, 00, 0 Exercícios Propostos : ) Clcule o vlor numérico de cd expressão seguir ), (9, + 0,) b) (9,, ) + (,8 0,) c),, +, d),, 0,, ) Clcule o vlor numérico de cd expressão seguir ), + 8 :, b) 0, :,8 +, c) 8, : 0, : 0 d), : 0, 0, :, ) Clcule o vlor numérico de cd expressão seguir ),, + 0, : b),08 :,, 0,00 c) (,, +, : 00), : 0 d), :,8,0 +, ) Num feir, cd quilo de tomte cust R$,, cd quilo de cebol cust R$, e cd quilo de btt cust R$, Por qunto ficri um compr de, kg de tomte,, kg de cebol e, kg de btt? ) Num loj de tecidos o brim cust R$,8 o metro, o linho cust R$, o metro e o tergl está R$ 9,8 o metro Se em tod compr cim de R$ 0,00 loj dá um desconto clculdo por (Vlor d compr 0,00) :, por qunto ficrá um compr de,7 m de brim, m de linho e, m de tergl?

5 ) Um fio elétrico tem um comprimento de 7, m e será cortdo em pedços de, m Quntos pedços serão gerdos? 7) Dus tábus de comprimentos, m e, m e mesm lrgur deverão ser cortds em pedços do mesmo tmnho, n mior quntidde possível, sem que pedço lgum meç menos do que,0 m Considerndo que não hverá qulquer desperdício de mteril e que s medids deverão ser considerds com um ordem deciml, qunto deverá medir cd pedço? Quntos pedços serão no totl? 8) O mostrdor circulr de um cronômetro present três escls diferentes A escl A divide o mostrdor em rcos de 0,π rd, escl B divide o mostrdor em rcos de 0,π rd e escl C divide o mostrdor em rcos de 0, π rd Se to ds s escls começm no mesmo ponto e são mrcds num mesm circunferênci do mostrdor, em quntos pontos s três escls vão coincidir o longo de de um volt complet no mrcdor? De quntos em quntos rdinos s coincidêncis ocorrem? 9) Num rmzém estão dois lotes de mercdoris ; um lote no vlor de R$ 7,00 com pcotes iguis de leite em pó vlendo R$, cd pcote com, kg e outro com crretéis iguis de linh de pesc vlendo R$ 0,8 cd metro de linh, num totl de 87, m de linh ) Quntos são os pcotes de leite em pó e qul é o vlor, em reis, de cd pcote? b) Qul é o preço totl, em reis, do lote de linh de pesc? 0) A densidde demográfic é um prâmetro que mede, em um determind áre geográfic, o número de hbitntes por unidde de áre considerd Se densidde demográfic de um cer região é extmente, hb/km e região tem um áre de, km, quntos hbitntes form considerdos?

6 N form frcionári, cd número rcionl pode ser entendido como o quoci ente entre dois números inteiros Assim, temos os exemplos seguir Exemplos : ) O número eqüivle : 0, b) O número c) O número eqüivle :,7 0 eqüivle 0 :, (um dízim periódic) d) O numero eqüivle + + 0,, prte inteir Tod frção pode ser escrit n form deciml e, reciprocmente, todo número deciml exto ou periódico pode ser escrito n form de frção e) 0, centésimos 00 f), décimos 0 g) 0, (isto você já sbe!) 99 h), centésimos : 00 Ms : 00 : 00 Esse exemplo ilustr um fto gerl enuncido seguir : Um frção, sendo que,b Z e b 0, pode b ter seus termos e b reduzidos simultnemente, desde que e b sejm divisíveis por um mesmo número inteiro

7 7 O processo de redução enuncido nteriormente é chmdo de Simplificção d Frção e cd frção gerd com simplificção é um elemento do conjunto chmdo de Clsse de eqüivlênci d frção dd Em outrs plvrs, um frção pode ter seus termos (numerdor e denomindor) multiplicdos ou divididos por um mesmo número sem lterr o seu vlor numérico i) Simplificr frção é dividir seus termos ( e 7) por um mesmo núme 7 ro É conveniente que o número escolhido sej o MDC(,7) ou, pesr d frção obtid ser eqüivlente à dd, el ind poderá ser simplificd Neste cso, dividi / remos mbos os termos por Então, teremos 7/ Nd nos impediri de dividir os termos d frção mis de um vez, sempre pelo mesmo número j) Escrever clsse de eqüivlênci do número é obter, por multiplicção ou divi são de seus termos, tods s frções eqüivlentes Como os termos d frção dd não podem ser divididos por um mesmo inteiro, então, escreveremos s fr ções resultntes d multiplicção de seus termos pelos números nturis miores do que zero Se denotrmos por C clsse de eqüivlênci de, teremos : C { 8 0,,,,,, } 9 8 k) Reduz s frções, e o mesmo denomindor Neste cso, o menor denomindor comum às três frções é o mínimo múltiplo co mum de, e, ou sej, 0 Dividese 0 por cd numerdor e multiplic se cd quociente pelo respectivo numerdor Então, teremos

8 8 0 : 0 ; 0 0 0: e 0 0 0: Dus frções são semelhntes qundo têm o mesmo denomindor Só é possivel somr ou subtrir frções semelhntes l) Um operário descont do seu slário bruto 0 e 0, correspondentes, respectiv mente, o INSS e o luguel que pg menslmente Que frção do slário bruto sobr pr que o operário custeie s sus outrs despess? o ) A frção correspondente os descontos é som + que é de frções 0 0 semelhntes e, neste cso, + / / Então, o desconto será de do slário bruto o ) O que sobr pr que o operário custeie s outrs despess será do slário bruto Como não present frções de mesmo denomindor, teremos que fzer redução o mesmo denomindor Então,, que é frção procurd

9 9 m) Um gricultor teve su produção de um sfr destruíd por dois ftores : A ged destruiu e um prg de gfnhotos destruiu outros Que frção d sfr foi destruíd e que frção d sfr sobreviveu? o ) A frção correspondente o que o gricultor perdeu é sfr o ) A frção que sobreviveu é + + d n) O décimo terceiro slário de um trblhdor é recebido integrlmente, desde que ele tenh trblhdo durnte os meses do no Por cd mês trblhdo recebe se do slário Se um trblhdor trblhou durnte meses ele receberá o equivlente Se o slá rio bruto do trblhdor, neste cso, é R$ 90,00, então, tendo trblhdo du rnte meses, ele receberá 90 de 90, ,00 Do exemplo nterior, podemos concluir Pr multiplicr dus frções, multiplicse numerdor por numerdor e denomindor por denomindor A prte de um grndez X correspondente um frção de b X é o produto X b Em muitos csos, é conveniente simplificr numerdores e denomindores ntes de efetur multiplicção É o cso de 8 7 que pode ser efetudo ssim / 0 8/ / / 7 7 7

10 0 o) Como s operções de multiplicção e divisão são inverss, pr dividir um frção por outr, bst multiplicr primeir pelo inverso d segund Por exem plo : 7 0 0/ Se forem mis de dus frções, multiplicse / 7 7 primeir pelos inversos ds outrs Sej então expressão : : 9 onde tere mos / / 9/ / p) A potencição com números rcionis será ilustrd com os exemplos seguintes : o ) () () 8 7 () 0, 00 (00) 0000 o ) ( ) 0,0 q) A rdicição ext com números rcionis será ilustrd com os exemplos seguir: o ) 8 o 9 7 ) 0,9 0, o ) o 8 8 ) 0,008 0, Com os NÚMEROS RACIONAIS NEGATIVOS s operções seguem s mesms técnics e regrs vists té qui, excetundose o cso d rdicição cujo rdicl tem índice pr, pois operção não é possível no conjunto dos números reis Vej lguns exemplos seguir : o ) o ) / 8/ / 9/ o ) : o ) () () 7

11 o ) Exercícios Propostos : ) Escrev n form deciml cd frção seguir : ) 7 b) c) d) 8 e) 90 f) g) 9 ) Escrev n form frcionári reduzid cd deciml seguir : ) 0, b),0 c) 0,0 d) 0, e),0 f),0 ) Simplifique tornndo irredutível cd frção seguir : ) b) c) 9 d) 9 e) 00 f) 70 g) 0 ) Efetue s operções indicds em cd cso seguir : ) 9 + b) + 0, + c), + 8 d) 0, + e), + 99 ) Efetue s operções indicds em cd cso seguir : ) 7 7 d) : : 9 b) 7 8 e) 7 :(): c) 9 ( 8) f) () : : ) Determine o resultdo frcionário e o resultdo deciml de cd operção seguir : ) (,) 0 c) () : (0,) : 8 b) ( )( 0,) 7 d) (,0) : : 90

12 7) Clcule o vlor numérico de cd expressão seguir : ) (0,) : + + b) (0,) 9 9, ) (UFMG) Qul é o vlor d expressão seguir? 0,00 : ] () [() x 0 9) (PUCMG/000) Clcule o vlor d expressão 0,999 : + + 0) (PUCMG/000) Clcule o vlor d expressão 9 : + ) ((PUCMG/99) Qul é frção que represent o vlor d som, +,? EXPOENTE NEGATIVO O sinl negtivo no expoente de um potên ci é um espécie de instrução pr que bse sej invertid e o sinl do expoente sej trocdo Em termos geris, é necessá rio que bse de um potênci sej invertid pr que o sinl do expoente sej trocdo sem comprometer o resultdo Exemplos : ) 9 b) () 8 c) d)

13 ) (PUCMG/000) Clcule o vlor d expressão : (0,) ) (UFLA Lvrs/99) Clcule, n form deciml, o vlor d expressão (9,) + (,), 0 ) (Newton de Piv /99) clcule n form frcionári o vlor d expressão, : (, ( ), ) ) Num cert comunidde, 0 ds pessos têm idde té 7 nos, ds pessos têm idde de 8 0 nos e 7 pessos tem idde superior 0 nos Qunts pessos tem comunidde? ) Um hernç foi dividid entre três herdeiros de tl modo que o herdeiro A fi cou com 7 d hernç e recebeu R$ 00000,00, o herdeiro B ficou com d hernç e o herdeiro C ficou com o restnte d hernç ) Qul é o vlor totl d hernç? b) Qunto recebeu o herdeiro C? 7) Um trblhdor sofre, em su folh de pgmento, um desconto de 0 de seu slário bruto pelo INSS, 9 pelo seguro domicilir que contrtou e pelo imposto de rend retido n fonte Se esse trblhdor cheg receber, de fto, R$ 70,00, qul é o seu slário bruto?

14 8) Um comercinte metido esperto previmente umentou em o vlor de um mercdori fzendo vler R$,00 e depois, nunciou um desconto, vendendo tl mercdori por R$,00 )Qul é o vlor inicil d mercdori? b)qul foi o lucro sobre o vlor inicil d mercdori? ESSE TAL DE POR CENTO! Qundo se diz O PNB do pís cresceu 0%, é o mesmo que dizer que pr cd 00 uniddes de produção que o pís presentv, crescerm 0 0 uniddes Ou sej 0% 0, En 00 tão, se o PNB nterior er x, seu crescimento posterior foi de x ou 0, x 9) Se um propriedde rurl vli R$ 0000,00 e sofreu depois um desvlorizção de 8% em dois nos, outr de % no no seguinte e um últim de % nos dois nos seguintes, qunto propriedde pssou vler então? 0) Um investidor plicou R$ 00,00 durnte cinco meses obtendo um rendimento de R$ 80,00 e, depois, plicou o montnte durnte qutro meses, fzendoo crescer pr R$ 8,00 Qul foi porcentgem mensl médi de cd um ds plicções? ) Pr rejustr um vlor monetário x, multiplicse esse vlor por um ftor de rejuste i Se um rejuste corresponde % de % de % de x, determine, n notção deciml qul é, neste cso, o ftor i com três css decimis ) Um poupnç rende % o mês de juros mis correção monetári Menslmente, o vlor depositdo é, primeirmente, corrigido monetrimente e depois o juro é incorpordo o vlor corrigido Pr um correção monetári de,% em um determindo mês, qul deverá ser, n form deciml, o ftor de correção?

15 ) Números Irrcionis : Todo número rel que não pode ser escrito n form frcionári é dito um Irrcionl Em gerl, s rízes qudrds não exts tis como,,, etc são irrcionis Ms existem números irrcionis notáveis como o π, rzão entre o perímetro de um circunferênci e o seu diâmetro, número proximdmente consi derdo igul,, ms que possui infinits ordens decimis sem um período como s dízims Outro irrcionl fmoso é o Número de Euler, representdo pel letr e, bse dos logrítmos chmdos de Neperinos, cujo vlor proximdo é tomdo como,7, muito usdo em Físic, Biologi, Astronomi, etc POTÊNCIAS E RAÍZES Potêncis de mesm bse : ) m n m + n b) m : n m m n n Proprieddes opertóris geris : ) ( m ) n mn b) ( b) m m b m c) ( : b) m m m b b Expoente frcionário : Pr m e n inteiros vle iguldde m m n n m Potênci de expoente zero : Se 0, temse 0 Exemplos : o ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 8 o ) x x : x x x x 9 o ) (7) (7) ( ) 7

16 o ) () Pssremos, prtir de gor, estudr s operções com os numeris ch mdos de Rdicis n b Form de um rdicl :, onde n N, n > O termo n é chmdo de índice do rdicl, b é o rdicndo, sendo b o seu expoente Exemplo : 9 índice: rdicndo:9 Simplificção de um rdicl : Consiste em ftorr o rdicndo e dividir, qundo possível, seu expoente e o índice do rdicl por um mesmo número inteiro Se o quociente d divisão do índice for, o rdicl desprece dndo lugr um numerl sem rdicl, já que potencição e rdicição são operções inverss Exemplos : o ) 9, dividindose por o índice e o expoente do rdicl, tem se o ) 8, dividindose por o índice e o expoente do rdicl, temse o ) 9, dividindose por o índice e cd expoente presentdo depois d ftorção do rdicndo, temse o ), somente o terá seu expoente simplificdo com o índice e sirá d riz Então, temos

17 7 o ) 00, dividiremos expoentes e índice por e teremos 00 O rdicl despreceu, pois todos os ftores do rdicndo sírm do rdicl Exercícios Propostos : ) Simplifique cd rdicl seguir : ) b) 7 c) 8 d) e) 8 f) 9 g) 0 h) 0, i), ) Em cd cso seguir, simplifique os rdicis e efetue s operções indicds : ) b) 8 7 c) d) 8 e) ( 000 ) ( ) + Adição e subtrção de rdicis semelhntes : Dois rdicis são semelhntes se possuem o mesmo índice e o mesmo rdicndo Por exemplo, os rdicis, e são semelhntes Pr somr ou subtrir rdicis ele devem ser semelhntes e, neste cso, procedese do seguinte modo : ) Simplifique, se possível, os rdicis pr identificr queles que são semelhntes; b) Somr ou subtrir os ftores numéricos ligdos os rdicis e repetir o rdicl Exemplos : o ) ( ) o ) ( + ) 7

18 8 o ) Exercício Proposto : ) Efetue, em cd cso seguir, cd operção indicd : ) b) + + c) d) e) f) g) 9 + h) i) 8 0,0 + (0, ) 0 8 j),0 (0,) Multiplicção e divisão de rdicis : Em mbs s operções, temos que considerr dois csos : ) Os rdicis têm o mesmo índice : Neste cso, conservse o índice, multiplicndose ou dividindose os rdicndos

19 9 Exemplos : o ) ( ) ( 8 ) () 8 o ) ( 8 ) : ( ) (8 : ) : o 9 / 9/ ) ( ) (7 ) 7 9 9/ / o / / ) : 8 :8 9 9/ / 7 b) Os rdicis têm índices diferentes : Neste cso, bst reduzir os rdicis o menor índice comum entre eles, ou sej, o MMC entre os diferentes índices ddos Vej os exemplos seguir o ) ( ) ( )? Como o MMC (, ), temos ( ) ( ) ( ) ) ( ) () ( ) ) ( ) : () : ( ( Então recise no cso nterior Observe que o MMC dos índices ddos, o, é o novo índice de todos os rdicis e o expoente de cd rdicndo é o resultdo de MMC : índice ddo expoente do rdicn do N seqüênci temos ( () ) ( () ) ( ) 7 8 o ) ( 80) : ( )? Neste cso, os índices dos rdicis são e e MMC(, ) (novo índice) : 80 : () Então, ( ) ( )

20 0 Exercícios Propostos : ) Efetue s operções indicds em cd cso seguir : b) ) ( ) ( ) ( 0) c) ( 0 ) ( ) 00 : d) 80 : ( 9 0) e) ( ) ( ) 8 9 f) h) : 7 7 g) ( ) :( 9 ) 7) Se m, n 9 e p 8) Clcule o produto 9, clcule o vlor de m n p 9) Divid b por b Potencição de Rdicis : Pr m e n inteiros, vle seguinte iguldde m n m ( n ) Exemplos : x y, simplificndo o índice do rdicl e o expoente do rdi o ) ( ) (x y) cndo por, temos : ( x y ) (x y) x y o / / / ) ( b ) (b) b b b 9 b b

21 Rdicição com rdicis : Pr m e n inteiros, vle seguinte iguldde m n mn Exemplos : o 0/ ) x x x x x x o ) 8, simplificndo o índice do rdicl e o expoente do 8 rdicndo por 8, temos : Introdução de ftor no Rdicl : Pr n inteiro, vle seguinte iguldde n b n n b Exemplos : o ) 8 o ) 7 ( ) A Rcionlizção de denomindores : Dd um frção em cujo denomindor const lgum rdicl, chmse rcionlizção de denomindor o processo trvés do qul os termos d frção são multiplicdos por um mesmo ftor com o objetivo de tornr o denomindor rcionl O ftor utilizdo no processo chmse ftor rcionliznte Os principis csos serão borddos seguir

22 ) o cso : O denomindor é constituído de um riz qudrd : Neste cso, o ftor rcionliznte é o próprio rdicl do denomindor Exemplos : o ) Rcionlizr frção 0 O ftor rcionliznte é Multiplicndose os termos d frção por, 0 0/ temos : / o ) Rcionlize o denomindor de b b Sendo b o ftor rcionliznte, temos b b b b b b b ( b) b b) o cso : O denomindor é constituído de um riz não qudrd : Neste cso, o ftor rcionliznte é um rdicl com o mesmo índice do denomindor ddo, ms o expoente do seu rdicndo será diferenç positiv entre o índice ddo e o expoente do rdicndo ddo Exemplos : o ) Rcionlizr o denomindor d frção O ftor rcionliznte será e teremos o ) Rcionlizr o denomindor de b b Com o ftor rcionliznte (b), temos b b b (b) b b b (b)

23 o cso : O denomindor present som ou diferenç envolvendo riz qudrd : Um resultdo lgébrico importnte pr esse cso é ( + b)( b) b, que será visto com detlhes mis futurmente Como, neste cso, o denomindor é um som ou diferenç envolvendo rdicl, o ftor rcionliznte será o conjugdo do denomindor, ou sej, se o denomindor for + b, então o ftor rcionliznte será b Exemplos : o ) Rcionlizr + Como o denomindor é +, o ftor rcionliznte será e teremos : + ( ( ) ( ) + )( ) ( ) / ( ) ( / ) o ) Rcionlize Então + será o ftor rcionliznte e teremos : ( ( + ) )( + ) ( + ) / ( + ( ) 0/ 0 ) ( + 0 ) Exercícios Propostos : 0) Efetue cd um ds operções bixo indicds, simplificndo o máximo os resultdos obtidos : ) b) c) x y x d) 0 e) x y f) b 9 g) 0 h)

24 ) Rcionlize : ) b) 7 c) xy d) xy e) f) 8 g) e e h) i) 7 j) k) l) ) Clcule som ) Se m + e n, clcule o vlor de m n ) Sbendo que b ( b)( + b + b ), rcionlize o denomindor d frção ) Qul é form mis simples de se escrever o número n? ) Qul é form mis simples de se escrever o número n ( + + ) 8? 7) Qul é o resultdo de ( )? Exercícios Complementres : ) ( U Mckenzie/ SP) Clcule o vlor de 0, 0,7 0, 0, 0,0? ) (PUC SP) Escrev em form de frção o número 0,999 ) (CESGRANRIO RJ) Clcule o vlor d expressão + 0,999 +

25 ) (CESGRANRIO RJ) Escrev em ordem crescente os números p, q e r seguir : p, q e r ) (CESGRANRIO RJ) Qul é representção deciml de 0,0? ) (PUC SP) Mrque, dentre s lterntivs seguir, quel que complet corretmente frse Um número rcionl qulquer () tem sempre um número finito de ordens (css) decimis (b) tem sempre um número infinito de ordens (css) decimis (c) não pode expressrse n form deciml ext (d) nunc se express n form de um deciml inexto (e) nenhum ds frses nteriores complet corretmente frse dd 7) (PUC SP) Sbese que o produto de dois números irrcionis pode ser um número rcionl Qul ds lterntivs seguir exemplific o exposto? () (b) 9 (c) (d) 8 (e) 8) (FGV SP) Quisquer que sejm o rcionl x e o irrcionl y, podese dizer que () x y é irrcionl (b) y y é irrcionl (c) x + y é rcionl (d) x y + é irrcionl (e) x + y é irrcionl

26 9) (FUVEST SP) Assinle lterntiv corret : () 0,999 < < (b) + 0,999 < + (c) + < 0,999 < (d) + < (e) < < 0, ) Simplifique completmente expressão bixo : 0, + y + ********************************************************************** RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Exercícios Propostos : ) ), b) 0, c), d) 7,0 ) ), b),8 c) d),7 ) ) 8,8 b) 0,07 c),987 d) 8,0 ) R$, ) R$ 8, ) 8 pedços 7), m e pedços 8) pontos, π em π rdinos 9) ) 00 pcotes de R$, cd b) R$ 7,0 0) 70 hbitntes ) ),7 b), c), d) 0,7 e) 0, f), g), 8 ) ) 0 b) 00 c) 7 d) 00 8 e) 0 9 f) 0 90

27 7 ) ) 7 b) c) 7 d) 9 e) f) g) ) ) 8 9 b) c) 0 d) 99 e) 99 ) ) b) c) 7 d) e) 9 f) 0 ) ) 00 b) c) 87 8 d) ) ) 0 b) ) 0 9) 0) 0 9 ) 90 ) ) 07 0 ou 0,7 87 ) 7 ) 890 pessos ) ) R$ 00000,00 b) R$ 0000,00 7) R$ 00,00 8) ) R$ 0,00 b) R$,00 9) R$ 90,0 0) % o mês e,% o mês ) i,90 ),0

28 8 ) ) b) c) d) e) f) g) 0 h) i) 0 ) ) b) c) d) e) ) ) b) 8 c) 0 d) 0 7 e) 7 f) g) 9 h) i) j) ) ) 0 b) c) 0 d) g) h) 0 9 7) 87 e) 8 8 f) 8) 9) b 0) ) 8 b) x c) x d) y 8 e) x y b f) g) 7 h) 8 0 ) ) b) 7 c) y xy d) e) f) 8 g) e h) 7 i) ( 7 ) j) ( ) k) ( ) l) ( )

29 9 ) 80 ) ) ) ) 7) ( ) Exercícios Complementres : ) ) ) ) p < q < r ) 0,00000 ) e 7) 8) 9) b ( 0) 79 )