BASICÃO DE M4T3MÁTIC4

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1 BASICÃO DE MTMÁTIC

2 DE MATEMÁTICA CRUSH Págin 0 Divisibilidde, MMC e MDC 0 0 Números Inteiros 09 0 Números Rcionis 5 0 Potencição e Rdicição 9 05 Ftorção e Produtos Notáveis 06 Rzão, Proporção, Médis e Escls 8 07 Proporcionlidde 08 Regr de Três 5 09 Porcentgem 8 0 Equção de º e º Gru Sem sber que er impossível, ele foi lá e fez! CRUSH 0 DIVISIBILIDADE, MMC E MDC MRP= DIVISOR - EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Em um divisão não et, o quociente é 8, o divisor é e o resto o mior possível. Portnto, o dividendo é: ) 5 b) 00 c) 0 d) 60 e) REGRAS DE DIVISIBILIDADE DIVISIBILIDADE POR Dizemos que um número é divisível por qundo o lgrismo finl ds uniddes desse número é 0,,, 6, 8. Tis números chmm-se pres. Eemplos: 0, 7, 6, 96, 8. RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA DIVISÃO DIVIDENDO= (DIVISOR X QUOCIENTE) + RESTO EXEMPLO: 9 8 (7) Dividendo = 9 Divisor = 8 Quociente = Resto = 7 Logo: 9 = MAIOR RESTO POSSÍVEL DE UMA DIVISÃO NÃO EXATA (MRP) DIVISIBILIDADE POR Dizemos que um número é divisível por qundo som dos vlores bsolutos de seus lgrismos é múltiplo de, ou sej, qundo som dos vlores bsolutos for dividid por, teremos um respost et. Eemplos: ( + + = 9 9 = ) 7 (7 + + = = ) DIVISIBILIDADE POR Dizemos que um número é divisível por qundo termin em 00 ou qundo o número formdo pelos dois últimos lgrismos d direit é divisível por. Atendimento o luno: (85) 9 000

3 Eemplos: (0 = 5) ( = 6) DIVISIBILIDADE POR 5 Dizemos que um número é divisível por 5 qundo o lgrismo finl desse número é 0 ou 5. Eemplos: 000, 5, 8750, 65 DIVISIBILIDADE POR 6 Dizemos que um número é divisível por 6 qundo ele é divisível por e o mesmo tempo. Eemplos: 6 (é divisível por e por ) 9 (é divisível por e por ) DIVISIBILIDADE POR 7 Dizemos que um número é divisível por 7 qundo diferenç entre s sus dezens e o dobro do vlor de seu lgrismo ds uniddes é divisível por 7. Eemplos: 89 temos 8 dezens e 9 uniddes Dí fzendo o teste, temos: 8 9 = 8 8 = 6 é divisível por 7 Portnto 89 tmbém é divisível por 7 DIVISIBILIDADE POR 8 Dizemos que um número é divisível por 8 qundo os três últimos lgrismos formrem um número divisível por 8 ou terminrem em 000. Eemplos: 86 temos os últimos três lgrismos 86 Fzendo 86 8 = 08 Portnto 86 tmbém é divisível por 8 DIVISIBILIDADE POR 9 Dizemos que um número é divisível por 9 qundo som dos vlores bsolutos de seus lgrismos é múltiplo de 9, ou sej, qundo som dos vlores bsolutos for dividid por 9, teremos um respost et. Eemplos: ( + + = = ) 86 ( = = ) DIVISIBILIDADE POR 0 Dizemos que um número é divisível por 0 qundo o lgrismo finl desse número é 0 (zero). Eemplos: 50, 800, 6870 DIVISIBILIDADE POR Dizemos que um número é divisível por qundo diferenç entre som dos vlores bsolutos dos lgrismos de ordem ímpr ( prtir ds uniddes) e som dos vlores bsolutos lgrismos de ordem pr é um múltiplo de. Eemplos: 859 Algrismos de ordem ímpr prtir ds uniddes: 9, 8, = 9 Algrismos de ordem pr: 5, 5 + = 8 Diferenç entre s dus: 9 8 = (múltiplo de ), portnto divisível por Eemplos: 5 temos 5 dezens e unidde Dí fzendo o teste, temos: 5 + = 5 + = 9 é divisível por Portnto 5 tmbém é divisível por DIVISIBILIDADE POR Dizemos que um número é divisível por qundo ele for divisível por e o mesmo tempo. Eemplos: 968, 57 DIVISIBILIDADE POR Dizemos que um número é divisível por qundo ele for divisível por e 7 o mesmo tempo. DIVISIBILIDADE POR 5 Dizemos que um número é divisível por 5 qundo ele for divisível por e 5 o mesmo tempo. DIVISIBILIDADE POR 8 Dizemos que um número é divisível por 8 qundo ele for divisível por e 6 o mesmo tempo. DIVISIBILIDADE POR Dizemos que um número é divisível por qundo ele for divisível por e 7 o mesmo tempo. DIVISIBILIDADE POR Dizemos que um número é divisível por qundo ele for divisível por e 8 o mesmo tempo. DIVISIBILIDADE POR 5 Dizemos que um número é divisível por 5 qundo ele for divisível por 5 e 9 o mesmo tempo. EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Um número N é formdo por dois lgrismos e b tis que + b = 7. Se N é divisível por 7, então N + é divisível por: ) b) 7 c) d) e) 5 MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO Múltiplo de um número inteiro é o produto deste número por um inteiro qulquer Eemplos: M()= {0,,, 6, 8,...} Observções: * Qulquer número inteiro é múltiplo de * Somente o próprio zero é múltiplo de zero M(0) = {0} * O zero é múltiplo de todos os inteiros (múltiplo universl) NÚMEROS PRIMOS Dizemos que um número inteiro é primo, qundo ele tem etmente dois divisores positivos. p é primo D +(p) = {, p } Eemplo: O número 9 é primo, pois tem etmente dois divisores positivos, que são e 9. NÚMEROS COMPOSTOS Dizemos que um número inteiro é composto, qundo ele tem mis que dois divisores positivos. DIVISIBILIDADE POR Dizemos que um número é divisível por qundo som entre s sus dezens e o quádruplo do vlor de seu lgrismo ds uniddes é divisível por. DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS Todo número composto pode ser epresso com um produto de dois ou mis ftores primos. Atendimento o luno: (85) 9 000

4 EXEMPLO: 8 9 A decomposição do número 8 é EXERCÍCIO DE CLASSE 0 A som dos ftores primos distintos de,6.0 6 é: ) b) c) 5 d) 7 e) 9 DIVISORES DE UM NÚMERO Divisor de um número é qulquer inteiro d tl que =d n por lgum inteiro n. * Qundo d é divisor de um número n diz-se n divisível por d. * O menor divisor positivo de um inteiro n qulquer é o número. * O mior divisor de um número inteiro n (n 0) é n * O número é divisor de todos os números inteiros (divisor universl) * O zero não pode ser divisor de nenhum número inteiro. O conjunto de divisores de um número pode ser reconhecido eminndo su ftorção. Vej: D(8) = {,,, 6, 8} 8 9, 6 9, 8 EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Sejm n, n, n, n, n 5 e n 6 os números nturis divisores de 8. A som n n n n n5 n6 é igul : ) b) c) d) TOTAL DE DIVISORES DE UM NÚMERO COMPOSTO Se decomposição em ftores primos de um número composto N é: N = p q b r c... t n Então o número de divisores nturis de N é: ( + ) (b + ) (c + )... (n + ) EXEMPLO: Decompondo o número em ftores primos temos: = Logo o número de divisores é igul : ( + ) ( + ) = = 6 EXERCÍCIO DE CLASSE 05 Determine o vlor inteiro positivo M de modo que o número M 9 0 dmit 8 divisores nturis distintos: ) 6 b) c) 5 d) 5 e) BASICÃO DA MATEMÁTICA MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) É o mior de todos os divisores comuns de dois ou mis números, diferentes de zero. Eistem dois processos pr se determinr o M.D.C. de dois ou mis números, que são: () Processo ds divisões sucessivs; (b) Processo d decomposição de ftores primos; Pr resolução ds questões qui proposts, utilizremos pens o processo d decomposição em ftores primos PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS () Decompõe-se cd número ddo em seus ftores primos; (b) O M.D.C. será igul o produto dos ftores primos comuns elevdos os menores epoentes que entrm n composição dos números Eemplo: A = 5 e B = 5 7 M.D.C. (A, B) = 5 EXERCÍCIO DE CLASSE 06 Sbe-se que o M.D.C. dos números A= 5 ; y z B = 5 e C = 5 é igul 80. Nesss condições + y + z é igul : ) b) c) d) 5 e) 6 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) Chmmos de mínimo múltiplo comum de dois ou mis números como sendo o menor números, diferente de zero, que sej, o mesmo tempo divisível por todos esses números. CÁLCULO DO M.M.C. () Decompõe-se cd número em seus ftores primos; (b) Multiplicm-se todos os ftores primos comuns e não comuns elevdos os seus miores epoentes Eemplo: A = 5 e B = 5 7 M.M.C. (A, B) = 5 7 RELAÇÃO IMPORTANTE EXERCÍCIO DE CLASSE 07 O M.D.C.(, b) = e o M.M.C.(, b) = 0. Sbendo que som dos qudrdos de e b é 6, clcule o qudrdo d som de e b: ) 96 b) 60 c) 6 d) 56 e) NRA Atendimento o luno: (85) 9 000

5 PROBLEMAS COM MMC E MDC EXERCÍCIO DE CLASSE 08 Num corrid de utomóveis, o primeiro corredor dá volt complet em 0 segundos; o segundo, em segundos e o terceiro em segundos. Qunts volts terá ddo cd um, respectivmente, té o momento em que pssrão juntos n linh de chegd: ) 66, 60 e 55 b) 6, 58 e 5 c) 60, 55 e 50 d) 50, 5 e 0 e) 0, 6 e SUPER DICA! Sempre que nos deprrmos com problems envolvendo eventos periódicos, no qul pergunt-se pós qunto tempo esses mesmos eventos ocorrerão simultnemente, o problem é de MMC. e) 0 minutos 05. Um empres montou um pinel luminoso com um sequênci de lâmpds colorids, onde form usds, sempre n mesm ordem, lâmpds com s seguintes cores: mrel, verde, zul, brnc e vermelh. Form utilizds, o todo, 77 lâmpds. Se primeir lâmpd for mrel, cor d últim lâmpd será: ) vermelh b) brnc c) zul d) verde e) mrel Gbrito B A B E D EXERCÍCIO DE CLASSE 09 Um funcionário recebeu lotes de psts pr colocr num rquivo morto. O primeiro lote tinh 0 psts; o segundo 60; o terceiro 80. Ele desej reprtir os lotes em pcotes contendo mesm quntidde de psts e mior quntidde de psts possível. O número de pcotes que ele frá é: ) 6 b) 0 c) d) 5 e) 8 Questões de Aprendizgem 0. Um certo inteiro positivo n qundo dividido por 5 dei resto. O resto d divisão de n por 5 é: ) b) c) d) 0. Em um divisão não et, o quociente é 8, o divisor é e o resto o mior possível. Portnto, o dividendo é: ) 5 b) 00 c) 0 d) 60 e) 0. Um endrist quer decorr um prede retngulr, dividindo- em qudrdos como se fosse um tbuleiro de drez. A prede mede,0m por,75m. Qul o menor número de qudrdos que ele pode colocr n prede? ) 7 b) 0 c) d) 55 e) Dois sinos começm tocr, etmente às hors. Um toc de 8 em 8 minutos e o outro de 5 em 5. Quntos minutos pós às hors, os dois tocrão, pel primeir vez, num mesmo instnte? ) 0 minutos b) minutos c) 7 minutos d) 75 minutos 6 Atendimento o luno: (85) 9 000

6 0. Se n é um número primo positivo e S n som de todos os números positivos e menores ou iguis n (por eemplo S 5 = = 0), o vlor de S é igul : ) 98 b) 99 c) 00 d) 0 0. Num qudrdo de m de ldo são trçds rets prlels um de seus ldos, de modo que distânci entre dus rets consecutivs sej sempre 80 cm. Se primeir e últim ret trçds distm,50 m do ldo mis próimo do qudrdo, o número totl de rets trçds é: ) 9 b) 0 c) d) 0. Dois relógios tocm um músic periodicmente, um deles cd 60 segundos e o outro cd 6 segundos. Se mbos tocrm (simultnemente) às 0 hors, que hors estrão mrcndo os relógios qundo voltrem tocr juntos (simultnemente) pel primeir vez pós s 0 hors? ) 0 hors e minutos b) hors e 0 minutos c) hors e 0 minutos d) 7 hors 0. Quntos números nturis eistem entre 0 e 00, divisíveis simultnemente por, 5 e 9? ) nenhum b) um c) dois d) três 05. Desej-se revestir o piso de um sl retngulr, de dimensões 7,80m e 5,0m, com peçs de cerâmic qudrds e iguis sem recortr qulquer peç. A medid máim do ldo de cd peç é: ) 0 cm b) 5 cm c) 0 cm d) 0 cm 06. Considere um número inteiro formdo por cinco lgrismos cuj representção n bse dez sej bcde. Considere tmbém o fto de que o número ness form é divisível por se, e somente se + c + e b - d for divisível por. Com bse nesss condições, ssinle lterntiv n qul const um número divisível por. ) 506 b) 65 c) 789 d) 78 e) Quntos divisores possui o número N =...? ) 58 b) 79 c) 00 d) 0 e) Num competição, dois nddores prtem juntos e prosseguem trvessndo piscin de um mrgem outr, repetids vezes. O primeiro lev 6 segundos pr ir de um ldo o ldo oposto e o segundo gst segundos pr fzer o mesmo percurso. Qunto tempo decorrerá té que eles cheguem simultnemente à mesm mrgem de onde prtirm? ) minutos e 0 segundos b) minutos c) 0 minutos e segundos d) 8 minutos e segundos e) minutos e 0 segundos 09. Pr que o máimo divisor comum dos números m n 5 e 5 sej 0, os vlores de m e n, nest ordem, são: ) 0 e b) e 0 c) e d) e e) e 0. Sej e b números inteiros tis que o M.D.C.(, b) = 6 e b =. O mínimo múltiplo comum de e b é: ) b) c) d) e) 5. Sej X um número nturl, que o ser dividido por 9 dei resto 5 e o ser dividido por dei resto. Sbendo-se que som dos quocientes é 9, podemos firmr que X é igul : ) 7 b) c) 9 d) e) 7. Num divisão, o quociente é 8 e o resto é. Sbendo-se que som do dividendo, do divisor, do quociente e do resto é, então diferenç dividendo menos divisor é: ) 7 b) 7 c) 00 d) 8 e) 8. Considere o número A, onde A represent o lgrismo ds uniddes. Se esse número é divisível por, então o vlor máimo que A pode ssumir é: ) 0 b) c) d) 6 e) 8.Qul deve ser o vlor de no número N = 5 pr que o M.D.C. entre 96, N e 0 sej? ) b) c) 0 d) e) 5.Três funcionários de um escritório cumprem, sistemticmente, hors etrs de um trblho, inclusive os sábdos e domingos: um deles cd 5 dis, outro cd 8 dis e o terceiro cd 0 dis. Atendimento o luno: (85) 9 000

7 Se, hoje, os três cumprirem hors etrs, próim vez em que irão cumpri-ls num mesmo di será dqui : ) um mês b) um bimestre c) um trimestre d) um semestre e) um no 6. Três ciddes brsileirs, A, B e C, relizm grndes fests: de 5 em 5 meses em A, de 8 em 8 meses em B e de em meses em C. Esss fests coincidirm em setembro de 98. Coincidirão novmente em: ) outubro de 98 b) setembro de 98 c) setembro de 99 d) lgum mês de 99 e) só depois do no Qul o menor número primo positivo que divide 5? ) b) c) d) 5 e) 7 8. Três torneirs estão em vzmento. D primeir, ci um got de em segundos, d segund, ci got de 6 em 6 segundos e d terceir ci um got de 0 em 0 segundos. Etmente, ás hors ci um got de cd torneir. O número de vezes que s torneirs pingrm junts no intervlo de h 0seg h 7min é: ) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 9. Dus estrds, que se cortm formndo um T, têm 90m e 680m, respectivmente. Pretende-se colocr postes de iluminção o longo ds estrds de modo que eist um poste em cd etremidde do trecho considerdo e um no cruzmento ds dus estrds. Eige-se que distânci entre cd dois postes sej mior possível. Quntos postes deverão ser empregdos? ) 0 b) c) d) e) Não há ddos suficientes 0. (UECE 0.) Um número nturl é primo qundo possui etmente dois divisores positivos. Dois números nturis ímpres são consecutivos qundo diferenç entre o mior e o menor é igul dois. Se, y e z são os três números primos positivos ímpres consecutivos então som /+ /y + /z é igul ) 7/05 b) /5 c) 75/05 d) 7/05 Gbrito C C A B C E B C A D B D D E D C B A C A 8 Atendimento o luno: (85) 9 000

8 CRUSH 0 NÚMEROS INTEIROS BASICÃO DA MATEMÁTICA Cd lgrismo ocup um ordem (ou cs) no numerl. Vej o eemplo: 5 9 Cs ds centens Cs ds dezens Cs ds uniddes OBS: A prtir de mil, os números são indicdos por (qutro) ou mis lgrismos. FORMA POLINOMIAL Bsedo no sistem de numerção deciml (posicionl), podemos escrever os números n seguinte form: Números de dois lgrismos N = b (form norml) N = 0 + b (form polinomil) Números de três lgrismos N = bc (form norml) N = b + c (form polinomil) Números de qutro lgrismos N = bcd (form norml) N = b + 0c + d (form polinomil) EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Sej N um número de dois lgrismos, tl que o lgrismo ds dezens sej o triplo do ds uniddes, e que subtrindo o número 60 uniddes, o resto sej igul o lgrismo ds uniddes. O número N é: ) 9 b) c) 6 d) 9 e) 6 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS SISTEMA DE NUMERAÇÃO Os símbolos 0,,,,, 5, 6, 7, 8 e 9 são chmdos de lgrismos. Historicmente inventdos pelos Hindus e divulgdos pelos árbes. Dí chmmse de Indo-Arábicos. Os lgrismos são usdos pr formrem numeris, isto é, formrem números. ADIÇÃO Os termos d dição são chmdos prcels e o resultdo d operção de dição é denomindo de som ou totl.. Prcel. Prcel som ou totl SISTEMA DECIMAL O sistem de numerção que usmos é chmdo sistem deciml, pois contmos os elementos (uniddes) em grupos de dez. A ordem ds prcels nunc lter o resultdo de um dição: + b = b + O zero é o elemento neutro d dição: 0 + = + 0 = Dezens = 0 uniddes (grupo de dez uniddes) Centens = 0 dezens (grupo de dez dezens) Milhr = 0 centens (grupo de dezcentens) SUBTRAÇÃO O primeiro termo de um subtrção é chmdo minuendo, o segundo subtrendo e o resultdo d operção de subtrção é denomindo resto ou diferenç. 9 Atendimento o luno: (85) 9 000

9 minuendo subtrendo resto ou diferenç A ordem dos termos pode lterr o resultdo de um subtrção: + b b + (sempre que b) Se dicionrmos um constnte k o minuendo, o resto será diciondo de k. EXEMPLO: = ( + ) = + = Adição: (b + c) = b + c Subtrção: (b c) = b c Eercício de Clsse 0 O produto de dois números é 60. Se dicionássemos 5 uniddes um de seus ftores, o produto ficri umentdo de 55 uniddes. Quis são os dois ftores? ) e 0 b) 6 e 0 c) e 5 d) 55 e e) 0 e DIVISÃO Relção fundmentl d divisão: Se dicionrmos um constnte k o subtrendo, o resto será subtrído de k. EXEMPLOS 9 = 6 9 (+ ) = 6 = A subtrção é operção invers d dição: M - S = R R + S = M A som do minuendo com o subtrendo e o resto é sempre igul o dobro do minuendo: M + S + R = M EXERCÍCIO DE CLASSE 0 A diferenç entre os termos de um subtrção é igul 50. Aumentndo-se o minuendo de e o subtrendo de 8, o novo resto será igul : ) 50 b) 5 c) 5 d) 5 e) 5 MULTIPLICAÇÃO Os termos de um multiplicção são chmdos ftores e o resultdo d operção de multiplicção é denomindo produto. (divisor quociente) resto EXEMPLO: 60 7 () 8 dividendo Dividendo = 60 Resto = Divisor = 7 Quociente = 8 EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Num divisão em que o divisor é 6, o quociente é e o resto é 5, o dividendo vle: ) 76 b) 7 c) 8 d) 55 e) 9 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS º. ftor º ftor produto REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA A prtir do ponto O, mrcmos à su direit e à su esquerd, segmentos consecutivos, com mesm medid e fçmos corresponder cd ponto à direit de O, os números inteiros positivos e à esquerd de O os números inteiros negtivos O primeiro ftor tmbém pode ser chmdo de multiplicndo, enqunto o segundo ftor pode ser chmdo de multiplicdor. A ordem dos ftores nunc lter o produto de um multiplicção: b b O número é o elemento neutro d multiplicção: Se dicionrmos um constnte k um dos ftores, o produto será diciondo de k vezes o outro ftor: b c ( k) b c (k b) Se multiplicrmos um constnte k um dos ftores, o produto será multiplicdo por k: b c ( k) b c k Podemos distribuir um ftor pelos termos de um dição ou subtrção qulquer (Propriedde distributiv): Deste modo, verificmos que cd número inteiro pode ser ssocido um ponto d ret. A ret onde estão ssinldos os pontos é denomind ret numéric. VALOR ABSOLUTO O vlor bsoluto de um número inteiro indic distânci deste número té o zero qundo considermos representção dele n ret numéric. ATENÇÃO! O vlor bsoluto de um número nunc é negtivo, pois represent um distânci; A representção do vlor bsoluto de um número n é n. (Lê-se vlor bsoluto de n ou módulo de n ) EXEMPLOS: 0 Atendimento o luno: (85) 9 000

10 -5 = 5 + = NÚMEROS SIMÉTRICOS Dois números e b são ditos simétricos ou opostos, qundo: + b = 0 EXEMPLOS: - e são simétricos ou opostos, pois (-) + () = 0 5 e -5 são simétricos ou opostos, pois (5) + (-5) = 0 O oposto de é - O simétrico de 6 é -6 O oposto do zero é o próprio zero ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES Dois números simétricos sempre têm o mesmo módulo. EXEMPLOS: - = e = = e - = Eiste um processo que simplific o cálculo de dições e subtrções com números inteiros. Observe os seguintes eemplos: EXEMPLO : Clculr o vlor d seguinte epressão: Solução: Fremos dus soms seprds um somente com os números positivos: = +9 um somente com os números negtivos: ( 7) + ( 9) + ( ) = 9 Agor clculmos diferenç entre os dois totis encontrdos: = + 0 ATENÇÃO! É preciso dr sempre o resultdo o sinl do número que tiver o mior vlor bsoluto! EXEMPLO : Clculr o vlor d seguinte epressão: Solução: Fremos soms de dus em dus prcels EXERCÍCIO DE CLASSE 05 Se A = 5 6 +, então o vlor de A é: ) 6 b) c) 6 d) 0 e) 8 MULTIPLICAÇÕES E DIVISÕES Ns multiplicções e divisões de números inteiros é preciso observr com tenção os sinis dos dois termos d operção: BASICÃO DA MATEMÁTICA SINAIS IGUAIS (+) SINAIS OPOSTOS () (+5) (+) = +0 (+5) ( ) = 0 ( 5) ( ) = +0 ( 5) (+) = 0 (+0) (+) = +5 (+0) ( ) = 5 ( 0) ( ) = +5 ( 0) (+) = 5 Seqüênci pr resolução de epressões (operções):. Resolver potêncis e rízes;. Resolver multiplicções e divisões;. Resolver dições e subtrções. Seqüênci pr resolução de epressões (eliminção):. Prênteses;. Colchetes;. Chves. OBS: A eliminção de prênteses, colchetes e chves, devem obedecer às mesms regrs dos sinis, utilizds n multiplicção e divisão. EXEMPLO: ( ) ( 7) ( 0) ( ) (mult. e div.) ( 7) ( 0) (elim. prênteses) = 0 + = + EXERCÍCIO DE CLASSE 06 Resolv seguinte epressão (-50): (-5-5) - [0 + (-) : (+7) - (-5) : (- - )] ) 0 b) 8 c) d) e) 7 PROBLEMAS COM NÚMEROS INTEIROS Os problems qui propostos deverão ser vistos como questões lgébrics, em que se presentm um ou mis quntiddes conhecids (DADOS DO PROBLEMA) e se busc identificção de um ou mis quntiddes desconhecids (INCÓGNITAS). A solução de um problem const de qutro etps: () Identificr e dr nome à(s) incógnit(s); () A formulção d equção ou do sistem de equções; () A resolução proprimente dit d equção ou do sistem de equções; () Discussão d(s) solução(ões) EXEMPLO: Qul o número cuj metde é igul o seu triplo mis 5 uniddes? SOLUÇÃO ª. Etp - Identificr e dr nome à(s) incógnit(s) Número = Metde do número =/ Triplo do número = ª. Etp - A formulção d equção ou do sistem de equções 5 ª. Etp - A resolução proprimente dit d equção ou do sistem de equções Atendimento o luno: (85) 9 000

11 ª. Etp - Discussão d(s) solução(ões) = - (verddeiro) EXERCÍCIOS DE CLASSE 07 Qul o número que, se somdo um qurto dele próprio, mis dois qurtos dele próprio, mis três qurtos dele próprio dá 00? ) 0 b) 0 c) 5 d) 7 e) Questões de Aprendizgem 0. Os ingressos pr um tetro custm R$ 0,00, ms os estudntes pgm R$ 5,00. Num di foi vendido 0 ingressos e foi rrecddo um totl de R$.0,00. O número de ingressos vendidos pr estudntes, foi de: ) 08 b) 7 c) 6 d) 5 e) 0. A som de dois lgrismos de um número é. Se trocrmos ordem desses lgrismos, o número ument em 8 uniddes. Determine terç prte desse número: ) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 0. Um tirdor gnh R$ 0,00 por tiro certdo e perde R$ 5,00 por tiro errdo. Se num totl de 00 tiros, lucrou R$ 50,00, quntos tiros ele errou? ) 0 b) 5 c) 0 d) 5 e) 0 0. Um comercinte pretendi vender s lrnjs de seu estoque R$.000,00 dúzi. Entretnto, estrgrm-se dúzis e, pr não ter prejuízo, resolveu vender o restnte R$.00,00 dúzi. Qunts dúzis de lrnj ele tinh inicilmente? ) b) 8 c) 50 d) 56 e) Pedro gstou R$ 50,00 n compr de certo número de rádios portáteis. Se ele umentsse su compr em mis 5 uniddes teri gsto R$ 690,00. Nesss condições, quntidde de rádios que Pedro comprou é: ) b) c) 9 d) 0 e) Foi elbord um prov com 9 questões. N primeir prte d prov hvi X questões vlendo pontos cd; n segund prte hvi Y questões vlendo dois pontos cd. A prov tod vli 00 pontos. A quntidde de questões d primeir prte er: ) 7 b) c) d) 0 e) Em um mes de um resturnte estvm fmíli Silv (um csl e dus crinçs) e fmíli Cost (um csl e um crinç). A cont de R$ 75,00 foi dividid de modo que cd dulto pgsse o triplo de cd crinç. Qunto pgou fmíli Silv? ) R$ 0,00 b) R$,00 c) R$,00 d) R$,00 e) R$ 5, Um trem de 00m de comprimento, tem velocidde de 0 Km/h. Qunto tempo ele demor pr trvessr completmente um ponte de 00m de comprimento? ) min 8seg b) min seg c) min 6seg d) min seg e) 5min 09. Um digitdor gnh R$ 8,00 por págin digitd e clcul que lev minutos pr digitr um págin. Se ele trblhr durnte 5 dis ds h 0min às 8h 6min, ele vi receber: ) R$.760,00 b) R$.56,00 c) R$.06,00 d) R$.60,00 e) R$.60,00 0. Em um gênci trblhm 8 funcionários, entre homens e mulheres. Se o número de mulheres ecede de 6 uniddes metde do número de homens, quntos homens trblhm ness gênci? ) 6 b) 8 c) d) e) 8 Gbrito E D C B E B A D E D Atendimento o luno: (85) 9 000

12 0. Num jogo disputdo entre Alfredo e Mário, combinou-se que Mário receberi $00,00 por cd prtid que gnhsse e pgri $0,00 cd vez que perdesse um prtid. Após 0 prtids, Mário recebeu $.60,00. Pode-se firmr que Mário perdeu: ) 8 prtids b) 5 prtids c) 6 prtids d) prtids e) prtids 0. As iddes de um pi e um filho hoje são 60 e nos. Há quntos nos idde do pi er o quádruplo d idde do filho? ) b) 6 c) 8 d) 0 e) 0. Comprou-se vinho $,85 o litro e chope $,50 o litro. O número de litros de chope ultrpss o de vinho em 5 e som pg pelo vinho foi de $9,75 mis do que pg pelo chope. A quntidde de litros de vinho comprd foi de: ) 60 b) 0 c) 65 d) 5 e) 5 0. Cert quntidde de scos precis ser trnsportdo e pr isto dispõe-se de jumentos. Se colocrmos dois scos em cd jumento, sobrm scos; se colocrmos três scos em cd jumento, sobrm jumentos desocupdos. Quntos scos precism ser crregdos? ) b) 5 c) 57 d) e) Interrogdo sobre su idde, respondeu um menino: "Há oito nos eu tinh um qurto d idde que terei dqui um no". Que idde tem o menino? ) 0 nos b) 9 nos c) 8 nos d) nos e) nos 06. Um fábric dispõem de dus máquins que produzem dirimente um totl de 600 peçs, sendo que primeir máquin produz 00 peçs mis que segund. Eminndo-se produção de certo di, verificou-se que hvi 80 peçs defeituoss no totl, tendo primeir máquin, 0 peçs defeituoss mis que segund. Neste di, o totl de peçs bos, produzids pel primeir máquin foi de: ) 900 peçs b) 885 peçs c) 855 peçs d) 85 peçs e) 700 peçs BASICÃO DA MATEMÁTICA 07. Um negocinte comprou lguns bombons por R$ 70,00 e vendeu-os R$ 65,00 cd um, gnhndo, n vend de todos os bombons, o preço de custo de um deles. O preço de custo de cd bombom foi: ) R$,00 b) R$ 75,00 c) R$ 60,00 d) R$ 0,00 e) R$ 5, Que hors são gor se / do tempo que rest do di é igul o tempo já decorrido? ) 8 hors b) hors c) hors e 8 minutos d) 6 hors e 8 minutos e) 5 hors e 8 minutos 09. Um pesso, o fzer um cheque, inverteu o lgrismo ds dezens com o ds centens. Por isso pgou mis importânci de $70,00. Sbendo-se que os dois lgrismos estão entre si como está pr, o lgrismo, no cheque, que está n cs ds dezens é o: ) 6 b) c) d) e) 0. A idde tul de Crlos é diferenç entre metde d idde que ele terá dqui 0 nos e terç prte d que teve 5 nos trás. Podemos então firmr que tulmente: ) Crlos é um crinç de menos de nos b) Crlos é um jovem de mis de nos e menos de nos c) Crlos tem mis de nos e menos de 0 nos d) Crlos já pssou dos 0 e não chegou os 0 nos e) Crlos tem mis de 60 nos. Que hors são se / do que rest do di é igul o tempo decorrido? ) 7 hors e 0 minutos b) 7 hors c) hors d) 5 hors e) 6 hors e minutos. Ao receber moeds como prte de um pgmento, um ci de um gênci bncári contou "t" moeds de rel, "y" de 50 centvos, "z" de 0 centvos e "w" de 5 centvos. Ao conferir o totl, percebeu que hvi cometido um engno: contr ds moeds de 5 centvos como sendo 50 centvos e ds moeds de rel como sendo de 0 centvos. Nesss condições qunti corret é igul inicil: ) crescid de $,5 b) diminuíd de $,5 c) crescid de $,65 d) diminuíd de $,75 e) crescid de $,75. Isur tem o dobro d idde de Jurci, que é um no mis velh que Benedit. Sbendo-se que dqui dois nos som ds iddes de Isur, Jurci e Benedit será 77 nos, qul idde de Benedit dqui 8 nos? ) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 6 Atendimento o luno: (85) 9 000

13 . Um setor de um reprtição públic recebeu um lote de processos. Desse lote, cd funcionário rquivou 5 processos, restndo 5 processos. Se cd funcionário tivesse rquivdo 8 processos, restrim. O número de funcionários desse setor é: ) b) 6 c) 7 d) 8 e) 0 Gbrito C C D C D C C C D B E A D A C D B A B A 5. Comprei dúzis de cnets e 5 dúzis de chveiros por R$ 76,00. Um dúzi de chveiros é mis cr do que um dúzi de cnets R$,00. Qul o preço de um chveiro? ) R$,00 b) R$,00 c) R$,00 d) R$,00 e) R$ 5,00 6. Num eleição em que dois cndidtos disputm o mesmo crgo, votrm.50 eleitores. O cndidto vencedor obteve 8 votos mis que o cndidto derrotdo. Sbendo-se que houverm votos nulos, quntos votos obteve cd cndidto? ).9 e.00 b).00 e 95 c). e.075 d).08 e 880 e).00 e Atulmente, Gild tem nos e Aluísio, nos. Dqui quntos nos Gild terá o dobro d idde de Aluísio? ) b) 6 c) 0 d) 8 e) 0 f) 8. Se o produto de dois números inteiros e positivos ument de 0 uniddes, qundo os mesmos são substituídos pelos seus consecutivos, então som desses dois números é: ) 9 b) 0 c) d) 8 e) 0 9. Um trem, o inicir um vigem, tinh em um de seus vgões um certo número de pssgeiros. N primeir prd não subiu ninguém e descerm desse vgão homens e 5 mulheres, restndo nele um número de mulheres igul o dobro do de homens. N segund prd, entretnto, subirm nesse vgão, 8 homens e mulheres, ficndo o número de homens igul o de mulheres. O totl de pssgeiros desse vgão no início d vigem er: ) b) 65 c) 68 d) 7 e) Um leiteiro vende o litro de leite por $65,00. A quntidde de águ que o leiteiro deve crescentr 85 litros de leite pr que poss vender o litro d mistur por $55,00 é: ) 70 b) 75 c) 80 d) 85 e) 90 Atendimento o luno: (85) 9 000

14 CRUSH 0 NÚMEROS RACIONAIS DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA g = BASICÃO DA MATEMÁTICA Prte não periódic seguid do período menos prte não periódic Um nove por lgrismo do período seguido de tntos zeros quntos são os lgrismos d prte não periódic Eemplos: 0, = ,57... = 0, EXERCÍCIOS DE CLASSE 0 Encontre frção gertriz d dízim 0, ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES COM DENOMINADORES IGUAIS Conserv-se o denomindor, dicionndo ou subtrindo os numerdores. NÚMEROS RACIONAIS (Q) DEFINIÇÃO: São queles que podem ser epressos n form /b, onde e b são inteiros quisquer, com b diferente de zero. Q ={ = b com e b Z com b diferente de 0 } Q= RACIONAIS = {..., -, TIPOS DE FRAÇÕES, -, 0,,,,...} FRAÇÃO PRÓPRIA É quel em que o numerdor é menor que o denomindor FRAÇÃO IMPRÓPRIA É quel em que o numerdor é mior que o denomindor FRAÇÃO APARENTE É quel em que o numerdor é múltiplo do denomindor DÍZIMAS PERIÓDICAS E FRAÇÃO GERATRIZ Tod frção pode ser representd por um número deciml. A frção que dá origem dízim periódic é chmd de frção gertriz. OBTENÇÃO DE UMA FRAÇÃO GERATRIZ... (g) DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES g = Período Um nove por cd lgrismo do período Eemplos: 0,... = /9 0, = 5/99 5, = 0, EXERCÍCIOS DE CLASSE 0 5 Determine o vlor de COM DENOMINADORES DIFERENTES Substituem-se s frções dds por outrs, equivlentes, cujo denomindor será o MMC dos denomindores ddos. EXERCÍCIOS DE CLASSE 0 Determine o vlor de 6 MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES Pr multiplicr dus ou mis frções, deve-se: ) Multiplicr os numerdores, encontrndo o novo numerdor; b) Multiplicr os denomindores, encontrndo o novo denomindor; EXERCÍCIOS DE CLASSE 0 Determine o vlor de 5 6 DIVISÃO DE FRAÇÕES Pr efetur um divisão onde pelo menos um dos números envolvidos é um frção, devemos multiplicr o primeiro número pelo inverso do segundo. EXERCÍCIOS DE CLASSE 05 Determine o vlor de / : /5 NÚMERO MISTO Ddos três números inteiros n, e b, com n 0 e 0<<b, denomin-se número misto à representção de um número rcionl escrito sob form: n b n b 5 Atendimento o luno: (85) 9 000

15 EXERCÍCIOS DE CLASSE 06 Trnsforme 8 em frção imprópri. PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES Vejmos lgums observções importntes pr fcilitr resolução de problems: () A unidde é o número básico pr resolvermos problems de números frcionários; () Pr mior fcilidde de cálculos, devemos escrever unidde como frção prente, isto é, n qul o numerdor sej igul o denomindor. Isto depende d situção de cd problem; EXEMPLO: Se você perdeu / do que possuí, er porque você possuí, ms escreve / / ( possuí) / ( perdeu ) / ( resto) () Pr se sber qunto é um frção de um número ou de outr frção, multiplic-se frção pelo número ou pel outr frção; EXEMPLOS: Qunto é / de 0? (/).(0/) 60/ =5 Qunto é / de /5? (/).(/5) = 8/5 () Qundo se tem um frção que equivle ou corresponde um número ou um qunti e se desej sber o totl, multiplic-se o número ou qunti pel frção invertid. EXEMPLO: / de um número corresponde 60. Clcule esse número. Respost: (60/).(/) 80/ = 90 EXERCÍCIOS DE CLASSE 07 Num cert cidde, / são de ncionlidde estrngeir. Sbendo-se que o totl de hbitntes é.760, o número de brsileiros ness cidde é: ) 8.50 b) c) d) e) 8.80 REGRA: PROBLEMA DAS TORNEIRAS O problem ds torneirs é bem típico n operção com números rcionis. Pr resolver com mior fcilidde vmos considerr um tnque de cpcidde C inicilmente vzio. A primeir torneir consegue encher sozinh em T. A segund torneir consegue encher tmbém sozinh, o mesmo tnque em T. Utilizndo-se s dus torneirs junts simultnemente berts o mesmo tempo, o tempo pr encher o tnque é N. Clculdo pel seguinte epressão: N T OBS: É válido ressltr que o sinl positivo d fórmul é utilizdo pr torneirs que estão enchendo o tnque. Cso torneirs ou vzmentos esvzindo o tnque, devemos utilizr o sinl negtivo. EXERCÍCIOS DE CLASSE 07 Um ci d'águ tem um vzmento que esvziri em 8 hors. A torneir que bstece pode enchê-l em 6 hors. Com torneir bert, em qunto tempo ci d'águ ficrá chei? ) 60 hors T 6 b) hors c) hors d) 6 hors e) 8 hors Questões de Aprendizgem 0. A dízim periódic 0, é igul : ) 5/ b) 8/55 c) 9/80 d) 9/98 e) 5/999 0, O numerl 5 equivle : ) b) 6 c) d) 5 e) 0. Três irmãos devem dividir um determind qunti, de modo que o primeiro receb / menos R$ 600,00; o segundo / e o terceiro metde menos R$ 00,00. O vlor que o primeiro irmão deve receber é: ) R$.000,00 b) R$.00,00 c) R$.000,00 d) R$ 800,00 e) R$.00,00 0. Dois trblhdores fzem juntos um serviço em 0 dis. Se um deles sozinho reliz o mesmo trblho em 5 dis, o outro seri cpz de relizr mesm tref em: ) 8 dis b) 0 dis c) 5 dis d) 7 dis e) 0 dis 05. O tnque de gsolin de um crro tem cpcidde pr 65 litros. No momento, ele present pens /5 de gsolin. Quntos litros de gsolin há nesse tnque? ) 0 litros b) litros c) 6 litros d) 8 litros e) 6 litros 06. O slário de Sérgio é igul /7 do slário de Rento. No entnto, se Sérgio tivesse um créscimo de R$.00,00 em seu slário, pssri ter um slário igul o de Rento. A som dos slários deles é: ) R$.800,00 b) R$.00,00 c) R$ 5.000,00 d) R$ 6.000,00 e) R$ 0.000, Um pi fleceu deindo um hernç pr ser dividid em prtes iguis por 5 filhos, um dos quis é viúvo e possui filhos. Sbendo-se que prte que cbe o viúvo é metde dele e metde dividid entre seus filhos, podemos firmr que cd filho do viúvo receberá: ) /0 b) /5 c) / d) /0 Atendimento o luno: (85) 9 000

16 e) /9 08. Um "pool" de cursos de Pós-grdução em Administrção relizou seu processo seletivo. Dos cndidtos inscritos, 5/8 form reprovdos nos testes. O número totl de provdos nesse no foi de 978. qunts inscrições recebeu inicilmente o "pool"? ).0 b).50 c) d).608 e) O vlor de 0, ) 0,... b),... c),... d) e) é: 0. Retirei inicilmente, um quint prte de minh cont bncári. Depois squei um qurt prte do resto e ind sobrrm R$ 7.500,00. Qul er o sldo? ) R$.750,00 b) R$.500,00 c) R$.50,00 d) R$ 0.00,00 e) R$ 9.600,00 Gbrito B A A E D D A D D B BASICÃO DA MATEMÁTICA O. Se 0,... é escrito em form de frção irredutível, então som do numerdor com o denomindor dess frção é: ) 56 b) 6 c) 98 d) e) Os / de 5/ do preço de um moto equivlem / de /5 do preço de um utomóvel vlido em R$ 9.600,00. O preço d moto é: ) R$ 5.760,00 b) R$ 8.60,00 c) R$ 6.00,00 d) R$ 6.000,00 e) R$ 5.8,00 0. Três torneirs qundo berts sozinhs, enchem um piscin em 6h, 6h e 8h, respectivmente. Aberts simultnemente, piscin estrá chei em: ) 9 hors b) 7 hors c) 6 hors d) hors e) hors 0. Um bol de tênis é bndond de um ltur de,m. Sbendo-se que el volt té /8 d ltur de onde ciu, pergunt-se quntos metros percorreu ess bol desde que foi bndond té bter no chão pel segund vez? ),56 m b),65 m c),0 m d),0 m e),0 m 05. Em um mostr retird de um lote de feijão, consttou-se que /7 dele er brnco e o resto preto. Sbendo-se que diferenç entre s quntiddes de scos de um e de outro tipo de feijão é 0, os scos de feijão brnco erm, portnto, em número de: ) 80 b) 80 c) 60 d) 0 e) Um comercinte vendeu /7 de um peç de tecido e ind restvm 50cm. Quntos metros tinh peç? ).050,00 m b) 50,50 m c) 05,00 m d) 5,50 m e) 0,50 m Um tnque é limentdo por dus torneirs; primeir pode enchê-lo em 5 hors e segund em hors. Em qunto tempo se pode encher esse tnque, se brirmos segund torneir um hor pós primeir? ) hors e 0 minutos b) hors e 5 minutos c) hors 5 minutos e 0 segundos d) hors 6 minutos e 0 segundos Atendimento o luno: (85) 9 000

17 e) hors 0 minutos e 0 segundos 08. N plnilh de previsão orçmentári de um empres pr um certo mês, const um totl gsto equivlente R$ 6.000,00. Deste totl / destinse o pgmento de funcionários, / pgmento de impostos e /6, gstos com documentção. O restnte, que se destin despess miúds, é de: ) R$ ,00 b) R$ 5.000,00 c) R$ 6.000,00 d) R$ 8.000,00 e) R$ 6.000, Um ci d'águ com cpcidde pr 960m possui um tubulção que liment e que enche em 7 hors. Possui tmbém um "ldrão" que esvzi em hors. Com águ jorrndo, enchendo ci e o "ldrão" funcionndo simultnemente, em qunto tempo ci d'águ ficrá chei? ) 6hors e 8 minutos b) hors e 8 minutos c) 6 hors e 8 minutos d) 6 hors e 8 minutos e) hors e 8 minutos 0. Há 8 nos idde de A er o triplo d de B e dqui nos idde de B será 5/9 d de A. Achr rzão entre s iddes de A e B: )/ b) / c) / d) / e) /. Um pesso comprou dois objetos pgndo preços iguis e vendeu-os por R$.900,00 no totl. Um dos objetos foi vendido pelo preço de compr e no outro obteve-se um lucro de / sobre o preço d compr. O custo do primeiro objeto foi de: ) R$.00,00 b) R$.900,00 c) R$.750,00 d) R$.690,00 e) R$.850,00. João fz um muro em 0 dis e Pedro fz o mesmo muro em 0 dis. Tendo trblhdo juntos durnte 5 dis, pssrm ser juddos por Crlos e terminrm o serviço em dis. Em quntos dis, Crlos construiri o muro sozinho? ) b) 6 c) 8 d) 9 e) 0. Um costureir confeccion 0 bluss em dis de 7 hors de trblho; outr costureir confeccion o mesmo número de bluss em dis de 9 hors. Trblhndo junts, em quntos dis de 7 hors frão 60 bluss? ) 7 b) 6 c) d) 9 e) 8. Um negocinte gnhou no primeiro mês de negócio, / do seu cpitl. No segundo mês gnhou / do novo cpitl, obtendo ssim um lucro de R$.000,00.O cpitl inicil do negocinte er: ) R$.000,00 b) R$.500,00 c) R$.750,00 d) R$.000,00 8 e) R$.500,00 5. An fez /5 de um tpete em 8 hors e Clr fez / do restnte em 6 hors. Se trblhrem junts, terminrão o tpete num tempo igul : ) hors e minutos b) hors e 0 minutos c) hors e 6 minutos d) hors e 5 minutos e) hors e 8 minutos 6. Pr construir um muro, João levri 0 dis e Crlos levri 5 dis. Os dois começrm trblhr juntos, ms pós 6 dis João dei o trblho. dis pós síd desse, Crlos tmbém bndon. Antônio sozinho, consegue terminá-lo em dis. Pr relizr construção do muro sozinho, Antônio levri: ) 8 dis b) 60 dis c) dis e hors d) 75 dis e) 50 dis 7. Sej X o número de fichs cdstris recebids pr rquivo. Dois funcionários, A e B, trblhndo juntos, rquivm /5 de X em 8 hors. Se A, trblhndo sozinho, consegue rquivr / de X em 0 hors, qunts hors levrá B pr rquivr metde de X? ) 5 hors b) hors c) hors d) hors e) 0 hors 8. Um negocinte, num di, recebeu 08 ovos, que os colocou em dus cests. A um freguês vendeu / dos ovos d primeir cest e outro freguês vendeu /6 dos ovos d segund cest. As dus cests têm gor o mesmo número de ovos. Quntos ovos hvi em cd cest? ) 65 e b) 60 e 8 c) 50 e 58 d) 70 e 8 e) 55 e 5 9. A máquin A tir 800 cópis em hor e máquin B tir 800 cópis em hor e 0 minutos. Em qunto tempo, s máquins A e B, junts, tirrão.00 cópis? ) hor e 5 minutos b) hor e 0 minutos c) hor e 5 minutos d) hor e 0 minutos e) hor e 0 minutos 0. Um tnque é limentdo por torneirs. A primeir demor 5 hors pr encher sozinh o tnque, segund gst 0 hors, terceir 0 hors e qurt 60 hors. Após ficrem berts junts durnte hors, fechrm s dus primeirs. Clcule qunto tempo demorrão s dus últims torneirs ficndo berts pr terminr de encher o tnque: ) 6 hors b) 6 hors e 8 minutos c) 6 hors e 0 minutos d) 5 hors e minutos e) 7 hors e 0 minutos Gbrito A E D C C E D D D B A D D D E E E B D C Atendimento o luno: (85) 9 000

18 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO CRUSH 0 POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO: A potênci de epoente m (com m inteiro, m>) do número rel é definid como sendo o produto de m ftores iguis e é representd por m. m m ftores Onde = bse m = epoente EXERCÍCIO DE CLASSE 0 5 O vlor d epressão é: 5 ) b) c) d) e) 5 A potênci de epoente do número, é chmd de qudrdo de e potênci de epoente do número, é chmd de cubo de. PROPRIEDADES OPERATÓRIAS Pr simplificr epressões envolvendo potêncis é útil conhecermos s seguintes proprieddes: ª. Propriedde: = Tod potênci cujo epoente é (um), será igul própri bse. EXEMPLO: 7 7 ª. Propriedde: 0 = Qulquer número, diferente de zero, elevdo o epoente zero, é igul. EXEMPLOS: 58 0 ª. Propriedde: m m Todo número elevdo um epoente negtivo, é igul um frção que tem pr numerdor o número e 9 Atendimento o luno: (85) 9 000

19 pr denomindor o próprio número elevdo esse epoente positivo. 5 EXEMPLO: 5 5 ª. Propriedde: m. n = m+ n Pr multiplicção de potêncis de mesm bse, conserv-se bse e somm-se os epoentes. 5 EXEMPLO: 5ª. Propriedde: m n = m n Pr divisão de potêncis de mesm bse, conserv-se bse e subtrem-se os epoentes. EXEMPLO: 6ª. Propriedde: ( n ) m = n. m Pr se elevr um potênci, outr potênci, conserv-se bse e multiplicm-se os epoentes. EXEMPLO: 8 7ª. Propriedde: m. b m = (. b) m Pr se elevr um produto um potênci, multiplicse o epoente de cd ftor pelo epoente d potênci dd. EXEMPLO: ( 5) m 8ª. Propriedde: m b b Pr se elevr um frção um potênci, elevm-se o numerdor e o denomindor ess potênci. EXEMPLO: 9ª. Propriedde: 9 b m m b Pr se elevr um frção um epoente negtivo, elev-se o inverso d frção esse epoente positivo. EXEMPLO: 0ª. Propriedde: n m Pr se elevr um número um epoente frcionário, o denomindor do epoente será o índice do rdicl e o numerdor do epoente será o epoente do rdicndo. EXEMPLO: EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Reduzir um únic potênci ) 0 b) 0 c) 0 d) n 9 m m (0 ) e) : 6 0 REGRAS DE SINAIS NAS POTENCIAÇÕES O sinl d potênci depende sempre do sinl d bse (+ ou -) e d pridde do epoente(pr ou ímpr). EXEMPLOS: (+ ) + 6 ( ) + 6 (+ ) 5 + ( ) 5 (bse negtiv e epoente ímpr) Atenção! Note que - (- ), pois: - = - 9 (- ) = + 9 Observe que ( ), pois: 9 DICA! O resultdo de um potencição só é negtivo em um único cso: Qundo bse é negtiv e o epoente é ímpr.. 6 ( ) EXERCÍCIO DE CLASSE 0 O vlor d epressão 0 8 ( ) é igul : ) /7 b)/ c) 7/ d) / e) 7/ RADICIAÇÃO DEFINIÇÃO: Ddo um número rel e um número nturl n, define-se n (riz n-ésim de ) como sendo o número rel r, se eistir, tl que: pr n pr: n = r desde que r n e r 0 pr n ímpr: n = r desde que r n b N epressão n, temos: n = índice; = rdicndo e PROPRIEDADES OPERATÓRIAS ª. Propriedde: n n = rdicl Pr se elevr um rdicl um potênci elev-se somente, o rdicndo ess potênci. EXEMPLO: n n ª. Propriedde: n n A potênci n d riz enésim de um rdicl é igul o rdicndo. EXEMPLO: n p ª. Propriedde: n p ou n k n p k p 0 Atendimento o luno: (85) 9 000

20 Multiplicndo-se ou dividindo-se, o índice do rdicl e o epoente do rdicndo, pelo mesmo número, diferente de zero, o rdicl não se lter. EXEMPLOS: 6 Multiplicndo-se por 8 6 Dividindo-se por ª. Propriedde: n b n n b A riz enésim de um produto de vários ftores é igul o produto ds rízes enésims dos ftores. EXEMPLO: 8b c 8 b c 9b n 5ª. Propriedde: n b n b Pr se etrir riz enésim de um frção, etri-se riz enésim do numerdor e do denomindor. EXEMPLO: ª. Propriedde: 5 mn mn Pr se etrir um riz qulquer de um rdicl, isto é, pr substituir um rdicl duplo, por um rdicl simples, bst multiplicr os índices dos rdicis. EXEMPLOS: b 6 b b 6 EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Sej então ) b) 8 c) b é igul : 8 d) e) Atenção! Sej n n b. Pel primeir propriedde podemos escrever que n n b n b simétric d iguldde temos que c, então pel propriedde n b n n b, de onde concluímos que: pr escrever um número que estej for do rdicl, no rdicndo, bst elevrmos esse número um potênci igul o índice do rdicl. EXEMPLO: 9 OPERAÇÕES COM RADICAIS Redução o mesmo índice ) Ach-se o MMC dos índices dos rdicis. Esse será o índice comum; b) Divide-se o índice comum chdo pelo índice de cd rdicl, os quocientes obtidos multiplicm-se pelos epoentes dos respectivos rdicndos. EXERCÍCIO DE CLASSE 06 Reduzir o mesmo índice os rdicis: e Adição e subtrção Só podemos somr e subtrir rdicis semelhntes, isto é, queles que possuem o mesmo índice e o mesmo rdicndo. EXEMPLOS: 6 5 b b 5 b 6 BASICÃO DA MATEMÁTICA Multiplicção O produto de dois ou mis rdicis de índices iguis é um rdicl que tem o mesmo índice dos ftores e cujo rdicndo é igul o produto dos rdicndos dos ftores. EXEMPLO: Divisão O quociente de dois ou mis rdicis de índices iguis é um rdicl que tem o mesmo índice dos ftores e cujo rdicndo é igul o quociente dos rdicndos dos ftores. EXEMPLO: 6 EXERCÍCIO DE CLASSE 07 A epressão 8 50 é equivlente : ) 7 b) c) 8 d) 5 e) RACIONALIZAÇÃO DE RADICAIS DEFINIÇÃO: Rcionlizr um frção em cujo denomindor figure um rdicl é encontrr outr frção equivlente à frção dd cujo denomindor não contenh mis o rdicl. º. Cso: O denomindor contém um só rdicl Multiplicmos mbos os termos d frção por outro rdicl do mesmo gru, de modo que o produto dos rdicndos se torne um riz et. EXERCÍCIO DE CLASSE 08 Rcionlize frção. 5 º. Cso: O denomindor é formdo pel som ou diferenç de dois termos dos quis um, pelo menos, é rdicl. Multiplicm-se mbos os termos pelo conjugdo do denomindor. OBS: Conjugdo de + b é b Conjugdo de b é + b EXERCÍCIO DE CLASSE 09 Rcionlize frção. 5 RADICAL DUPLO Ddo o rdicl duplo em rdicl simples pel fórmul: b, podemos trnsformá-lo c c b onde c b OBS: É importnte lembrr que nem todos os rdicis duplos se reduzem rdicis simples pel fórmul. Isso só ocorre se - b for um qudrdo perfeito. Atendimento o luno: (85) 9 000

21 EXERCÍCIO DE CLASSE 0 A epressão 7 equivle : ) 6 b) 6 c) 7 d) 7 Questões de Aprendizgem 0. Sej um número rel estritmente positivo e n um número nturl mior ou igul. Sobre s sentençs I. n n n II. n é correto firmr que: ) somente I é fls b) somente II é fls c) somente III é fls d) I, II e III são flss. e) I, II e III são verddeirs. III. n n 0. Quisquer que sejm os números reis positivos e y, epressão ) y y b) y y y c) y y d) y y e) y y y y y y é equivlente : 0. Se A 50, então A é igul : ) 7 b) 0 c) 5 d) 7 e) 0 0. A epressão 6 7 ) d) b) e) é equivlente : c) 07. Se e y são números reis tis que (0,5) 0,5 e y 6 0, 5, é verdde que: ) = y b) > y c) y d) y é um número irrcionl e) + y é um número rcionl não inteiro 08. Sejm 6, y ( 5) z 5 5 e w 7. Podemos firmr que: ), z são irrcionis; y, w são rcionis b) y, w são irrcionis;, z são rcionis c) y, z são irrcionis;, w são rcionis d), w são irrcionis; y, z são rcionis 09. Se p e q, então p q p é igul : ) b) c) d) 0. O resultdo d som 7 56 é: ) / b) 0/ c) 5/6 d) 9/6. O produto 0 5 é formdo por quntos dígitos? ). b) 5. c). d). Gbrito A C A C B B A B A A A 05. Sobre o número 7 é correto firmr que: ) ]0, [ b) é rcionl c) é irrcionl d) é irrcionl e) ], [ 06. Se e y são números reis positivos, tis que y 8, então o produto y é igul : y 79 ) b) / c) d) /9 e) Atendimento o luno: (85) 9 000

22 0. Sejm =, b = e c = -. O vlor d epressão b c é igul : c b ) -/6 b)/ 6 c)7/6 d) -7/6 e) 6 0. Simplificndo epressão S, obtém-se: ) 0 b) c) d) 0. Se p q 5 e p q, então p+q vle: ) b) c) 5 d) 6 0. O vlor numérico d epressão y y - y pr = e y = é: ) b) 0 c) 65/ d) -6/ 05. O vlor numérico d epressão ( y) y pr = e y = é: ) b) / c) / d) 5/ 06. Se K, então ) + 6 b) + 6 c) + 6 d) K é igul : 07. O número 6 é rcionl ou irrcionl? Se for rcionl clcule o vlor 7 Se for irrcionl, clcule o vlor de Determine o vlor de onde n 09. Se K e então ( K ) (M ) é igul : ) 6/7 b) 6/7 c) 6/7 d) 65/7 y n K 0,999..., 0,5 M, 5 0. Se p = 5 + e q = 5 -, então (p q ) =? 6 ) 5 b) 50 c) 55 d) 60. Se p 8 e (p q) é igul : ) 6 b) 65 c) 67 d) 69 BASICÃO DA MATEMÁTICA q 7 6, então. Se e y são números reis positivos, epressão y é equivlente : y y ) y y b) y y ( y) d) e) y y. Sobre s sentençs: I II. c) y 7 n m n, se m > 0, n > 0 m 6 n m III. Se 50 y 5 z, então = /, y = 0 e z= É correto firmr que SOMENTE: ) I é verddeir b) II é verddeir c) III é verddeir d) I e II são verddeirs e) I, II e III são verddeirs. Se e b são números reis positivos, epressão b b é equivlente : b ) b b) b c) b d) b e) + b 5. Pr todo número rel, > 0, epressão 6 5 é equivlente : ) b) 6 c ) d 6 6 ) e ) 6. O vlor d epressão, pr = /6, é: ) b) 8 7 c) d) 8 5 e ) 9 7. Simplificndo-se epressão K k k k k, em que k, obtém-se: ) k k b) ( k ) k c) k k d) k (k ) e) k ( k ) 8. Sejm, y e z números reis tis que y 0,, 0,05 y 5 e z 8 0, É correto firmr que: ) z < y < b) < y < z Atendimento o luno: (85) 9 000

23 c) z é um número rcionl negtivo d) y é um número irrcionl mior do que e) é um número rcionl não inteiro 9. Simplificndo-se epressão,, obtém-se: ) b) 5 c) d) 5 e) FATORAÇÃO E PRODUTOS NOTÁVEIS CRUSH Se 5, então é tl que: ) < 0 b) 0 < c) < d) < 6 e) 6 < 0 Gbrito B D B D D D B A D D E B C B A A E C PRODUTOS NOTÁVEIS QUADRADO DA SOMA: b b b b QUADRADO DA DIFERENÇA: b b EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Se b = 00 e b = 0, o vlor de ( b) será: ) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 50 PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS b b b CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS b b b b CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS b b b b EXERCÍCIO DE CLASSE 0 O vlor d epressão y y y, pr = / e y = -/ é: ) - b) -/5 c) 0 d) /8 e) FATORAÇÃO FATOR COMUM b ( b) FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO b y by ( b) y ( b) ( y) ( b) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS b b b Atendimento o luno: (85) 9 000

24 EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Clcule o vlor de 5 ) 689 b) 698 c) 968 d) 896 e) 869 SOMA DE DOIS QUADRADOS + b = ( + b) b SOMA DE DOIS CUBOS b ( b) b ( b) DIFERENÇA DE DOIS CUBOS b ( b) b ( b) TRINÔMIO DO SEGUNDO GRAU ( ) ( b) ( b) b S P EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Se + b = e b =, então + b é igul : ) 0 b) c) d) 6 e) 8 Questões de Aprendizgem 0. Se, o vlor de ) 0 b) c) d) 8 e) 0 é: 05. O vlor de e b é: ) 9 b) 9 c) 8 d) BASICÃO DA MATEMÁTICA b b b, pr 06. Se e y são números reis tis que y, então y é igul : ) b) ) c d) e) b 07. A epressão equivlente pr b > 0 e b > 0 é: ) b b b) b b d) b b e) b b 08. Se R, então R é igul : R R ) b) c) 0 d) e) 6 Gbrito B D E E D B B C b c) b 0. Efetundo-se ) 6 b) c) 6 d) e) 6 6 6, obtém-se: 0. O vlor d epressão ) 0 b) 0 c) 980 d) 9900 e) 0000, se 0, é: b b 0. A epressão b bb equivlente ) b d) b b b) b b b e) b, pr b, é c) b 5 Atendimento o luno: (85) 9 000

25 y d) y ( y) e) y 0. Encontre o vlor numérico de y y, sbendo que y 8 e y = 7/. 0. Se é um número rel tl que, determine o vlor de. 0. Ns sentençs bio,, b, c,, y representm números reis não negtivos. I. b c ( bc) ( bc) II. III. y 0 ( y 5 8 b 6 c b c 7 ) ( y 5 Sobre s sentençs, é correto firmr que: ) somente I é verddeir. b) somente II é verddeir. c) somente III é verddeir. d) somente I e II são verddeirs. e) I II e III são verddeirs. b c 7 ) 0. A form mis simples de se epressr o número rel y é: ) b b) /(b) c) b + c d) + b c e) b c 05. Se o número rel w é tl que m m m m w, então w é equivlente : m m m m ) b) c) d) e) 06. Se e y são números reis estritmente y positivos, epressão é equivlente : y y ) b) c) d) e) y y y y y y 07. Efetundo-se y, com e y não y nulos, obtém-se: y y ) y d) y y ( y) b) y ( y ) e) y ( y) c) y 08. Pr todos os números reis e y tis que y 0, epressão ( y ) ( y ) é equivlente : ) 9 y y y 6 y y 8 b b ( y) b) y b c) y 8 c ( b c) b y c b y 09. Se ( y) ( y) 0, então y é igul : ) b) 0 c) 0 d) 5 e) /5 0. O vlor de y pr = e y y y y = é: ) 5 b) c) d) e) 8. O vlor de y, pr = é: ) - b) + c) d) -0,75 e) -/. Sbe-se que bc b c 0 e b c = 0 com, b e c números reis. Então o vlor de + b + c é igul : ) b) c) d) 0 e) 0. O vlor d epressão bio pr = -/? ) /7 b) /7 c) -/7 d) -/7 e) /7 5 (b c). O número rel y é equivlente : c ( b) b c ) b c c b d) c b b c b) b c b c e) b c 5. O vlor d epressão ) b) c),6 d), e), 0,9 0,7 b c c) b c pr =, é: 6. Se = 0,..., o vlor numérico d epressão é: ) /7 b) /7 c) /7 d) /7 e) 5/7 ( y) y(y ) 7. Simplificndo, obtém-se: y 6 Atendimento o luno: (85) 9 000

26 ) ( y) y d) y e) b) y y y y c) + y BASICÃO DA MATEMÁTICA 8. (UECE 0.) O número rel positivo que stisfz condição = + é chmdo de número de ouro. Pr este número, temos que 5 é igul ) +. b) +. c) 5 +. d) Se e b são números reis, tis que b e b b b =, o vlor d epressão é: b b ) b) c) 0 d) e) 0. Pr todo número rel mior que, epressão é equivlente : ) d) Gbrito b) e) c) E A E B E D D B A C D E A C C C B E 7 Atendimento o luno: (85) 9 000

27 CRUSH 06 RAZÃO, PROPORÇÃO, MÉDIAS E ESCALAS. Propriedde d diferenç dos termos c - b c d - b c d ou b d c b d. Propriedde d som dos ntecedentes e dos consequentes c c c c ou b d b d b b d d 5. Propriedde d diferenç dos ntecedentes e dos consequentes c - c - c c ou b d b - d b b d d 6. Propriedde do produto dos ntecedentes e dos consequentes c c c b c d b d b ou b d d EXERCÍCIO DE CLASSE 0 A rzão entre dois números é de /. Se o mior deles é igul, então o menor é igul : ) 8 b) 0 c) d) 5 e) 6 EXERCÍCIO DE CLASSE 0 RAZÃO A rzão entre dois números rcionis e b, com b 0, é o quociente de por b. Indic-se :b ou e lê-se: está pr b ou pr b. Dizemos que b é o ntecedente e b o consequente. EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Em um reprtição públic, o número de funcionários do seo msculino equivle 5/8 do número totl de funcionários. A rzão entre o número de homens e o de mulheres que trblhm ness Reprtição é, ness ordem: ) /8 b) /5 c) / d) 5/ e) /5 PROPORÇÃO É tod iguldde entre dus rzões. Indic-se por c, n qul, b, c e d 0 b d PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES. Propriedde fundmentl c b c d b d. Propriedde d som dos termos c b c d b c d ou b d c b d 8 Sejm os números inteiros m e n tis que 7 m = n e m n = 0. A som de m + n é um número: ) qudrdo perfeito b) múltiplo de 7 c) divisível por 9 d) menor que 7 e) mior que 70 MÉDIAS MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES (M ) É som de diversos números dividido pel quntidde de números. Ddos n vlores:,,,..., n, temos: n M n MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA(M p) É som dos produtos de cd número multiplicdo pelo seu peso e dividido pel som dos pesos. Ddos n vlores:,,,..., n, cujos respectivos pesos são p, p, p,..., p n, temos: p p p n p n M p p p pn EXERCÍCIO DE CLASSE 0 A médi ritmétic de três números é. Um desses números é 6. Clculndo-se médi ponderd desses três números, usndo-se peso pr o menor, peso pr o mior e peso pr o 6; obtém-se médi ponderd igul 8. Os outros dois números são: ) e 5 b) 6 e c) e d) e 0 e) 5 e 5 Atendimento o luno: (85) 9 000

28 ESCALAS É rzão eistente entre o comprimento representdo no desenho e o correspondente comprimento rel, medidos n mesm unidde de comprimento. Então: d E D E = escl d = comprimento no desenho D = comprimento rel ATENÇÃO! A unidde utilizd ns escls é o centímetro (cm). EXERCÍCIO DE CLASSE 05 Sbendo-se que um nvio de 90m de comprimento é representdo por um minitur de 0 cm de comprimento, escl utilizd é: ) :00 b) :00 c) :00 d) :50 e) :500 Questões de Aprendizgem 0. Um funcionári recebeu um reltório pr dtilogrfr. No primeiro di dtilogrfou /5 do numero totl de págins e no segundo di o dobro do que hvi dtilogrfdo n vésper. A rzão entre o número de págins já dtilogrfds e o número de págins do reltório é: ) 5/ b) /5 c) / d) /5 e) /0 0. A médi ritmétic de números é. Retirndo-se um dos números, médi ritmétic dos 0 números restntes é,. O número que foi retirdo é: ) 0 b) 9 c) d) 7 e) 8 0. Um professor prest um concurso. Tem de se submeter três provs: escrit, orl e prátic. Obtém not 9 n prov escrit, 6 n orl e 9 n prov prátic. Supondo-se que os pesos ddos esss provs sejm, e, respectivmente, médi ponderd obtid pelo professor foi: ) 8,0 b) 8,5 c) 9,5 d) 8,7 e) 9,0 BASICÃO DA MATEMÁTICA 05. Num ci eistem bols brncs e prets. Se tirrmos 6 bols brncs, rzão entre s bols brncs e s prets será de pr. Em seguid, retirm-se 7 bols prets, restndo n ci rzão de bol brnc pr bols prets. Qunts bols de cd cor hvi inicilmente n ci? ) brncs e prets b) 0 brncs e prets c) brncs e 0 prets d) brncs e prets e) brncs e prets y z 06. Se = = e + y - z =, então y + z é igul : ) 9 b) 9 c) 95 d) 97 e) Se dois cpitis estão entre si n rzão de 8 pr e o mior deles ecede o menor em R$ 5.000,00, então som desses cpitis é de: ) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , A frção equivlente 7/, cuj diferenç entre os termos é 6, pode ser simplificd por: ) b) 6 c) d) 5 e) Reltivmente os funcionários de um empres, sbe-se que o número de homens ecede o número de mulheres em 0 uniddes. Se rzão entre o número de mulheres e o de homens, ness ordem, é de /5, o totl de funcionários dess empres é: ) 5 b) 75 c) 0 d) 5 e) Num número de dois lgrismos, o vlor bsoluto do lgrismo ds dezens está pr o ds uniddes como está pr. Sbendo que som de seus lgrismos é, esse número é: ) 95 b) 86 c) 77 d) 68 e) 59 Gbrito B E B C D B E C C D 0. A minitur de um foguete blístico foi feit n escl /00. O comprimento rel do foguete é 6m. O comprimento correspondente n minitur é de: ) 0,09cm b),6cm c) 9cm d) 0,cm e),cm 9 Atendimento o luno: (85) 9 000

29 0. A distânci em linh ret entre dus ciddes é de 75 Km. Num mp, cuj escl é de :50000, qul é distânci, em cm, entre ests ciddes? 0. Sejm, y e z números reis não nulos tis que y é médi ritmétic de e z. A médi ritmétic de /(y) e /(yz) é: ) /(y) b) /z c) z d) /(yz) e) yz 0. Pr obter tint zul clro, um pintor misturou tint brnc com tint zul mrinho, n rzão de 6 prtes d primeir pr prte d segund. Usndo 5 litros de tint brnc, quntos litros de tint zul clro ele obterá? ) 6 b) 6,5 c) 7 d) 7,5 e) 8 0. Um jrr contém um mistur de suco de lrnj com águ, n proporção de pr, e outr jrr contém um mistur de suco de lrnj com águ n proporção de pr 5. Misturndo prtes iguis dos conteúdos ds jrrs obteremos um mistur de suco de lrnj com águ n proporção de: ) pr b) pr c) 5 pr 9 d) 7 pr e) 5 pr f) 05. Um escol tem 8 professores. Um deles se posent e é substituído por um professor de nos. Com isto médi ds iddes dos professores diminui nos. A idde do professor que se posentou é: ) 58 b) 56 c) 5 d) 60 e) A médi ritmétic ds nots dos lunos de um turm formd por 5 menins e 5 meninos é igul 7. Se médi ritmétic ds nots dos meninos é igul 6, médi ritmétic ds nots ds menins é igul : ) 6,5 b) 7, c) 7, d) 7,8 e) 8,0 07. Num no letivo de um colégio, deveri hver 80 dis úteis de ul pr oitv série. Sendo que, em cd di, hveri 5 uls. Um estudnte fltou 0 dis úteis e houve 0 feridos. A rzão entre o número de uls que o luno fltou pr o número de uls relmente hvids é: ) /6 b) /7 c) / d) / e) /9 08. A médi ritmétic dos números e b é 0 e médi geométric dos mesmos números é 8. Nests condições e b são rízes d equção: ) = 0 b) = 0 c) = 0 d) = 0 e) = Num loj de deprtmentos trblhm funcionários dndo tendimento o público. A rzão entre o número de homens e o número de mulheres, ness ordem é de pr 5. É correto firmr que, ness seção, o tendimento é ddo por: ) 0 homens e mulheres b) 8 homens e mulheres c) 6 homens e 6 mulheres d) homens e 0 mulheres e) 0 homens e mulheres 0. Um pesso pretende medir ltur de um poste bsedo no tmnho de su sombr projetd no solo. Sbendo-se que pesso tem,80m de ltur e s sombrs do poste e d pesso medem m e 60cm respectivmente, ltur do poste é: ) 6m b) 6,5m c) 7m d) 7,5m e) 8m. A plnt de um prtmento está confecciond n escl : 50. Então áre rel, em m, de um sl retngulr cujs medids n plnt, são cm e cm é: ) b) 6 c) 8 d) e) 5. Sejm b e b números de dois lgrismos. Se médi ritmétic entre estes números é 66, então o vlor de + b é: ) 0 b) c) d). Considere três números inteiros e positivos, b e c, onde um deles é igul à médi ritmétic dos outros dois. A som + b + c é igul o: ) dobro de um dos números ddos b) triplo de um dos números ddos c) quádruplo de um dos números ddos d) sêtuplo de um dos números ddos. Dois números nturis, cujo produto é, estão entre si ssim como está pr. som desse números é igul : ) b) c) 8 d) 57 e) 6 5. Se y z = =,, 8 5, 6 ) y =,9 b) y + z = 7,5 c) + z = 5,9 d) + y = 6, e) z = 0,8 e + y + z = 7,, então: 0 Atendimento o luno: (85) 9 000

30 6. Que hors são se rzão ds hors que já pssrm, pr s que fltm é igul /7? ) 6 hors b) 8 hors e minutos c) 7 hors e minutos d) 5 hors e 8 minutos e) 8 hors BASICÃO DA MATEMÁTICA CRUSH 07 PROPORCIONALIDADE 7. Sbe-se que ds 50 glinhs de um viário, 60 não form vcinds e 9 vcinds morrerm. Entre s glinhs vcinds, qul rzão do número de morts pr o número de vivs? ) / b) /5 c) / d) 5/ e) /8 8. Num turm, com igul número de moçs e rpzes, foi plicd um prov de Mtemátic. A médi ritmétic ds nots ds moçs foi 9, e dos rpzes foi 8,8. Qul médi ritmétic de tod turm ness prov? ) 7 b) 8,9 c) 9 d) 9, e) 9, 9. A minitur de um foguete blístico foi feit n escl /00. O comprimento rel do foguete é de 6m. O comprimento correspondente n minitur é de: ) 0,09cm b),6cm c) 9cm d) 0,cm e),cm 0. Num fmíli há três moçs e dois rpzes. As iddes ds moçs são 0, 5, 0 nos; e s iddes dos rpzes são 6 e 5 nos. A rzão entre médi ritmétic ds iddes ds moçs e médi geométric ds iddes dos rpzes é: ) / b) / c) / d) / e) / Gbrito B D C A B B A D A D C D A A C A C C B NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Dus sucessões de números são diretmente proporcionis qundo s rzões eistentes entre um elemento qulquer d primeir e o seu correspondente n segund sucessão são constntes. Eemplo: Digmos que s sucessões, b, c e, y, z são diretmente proporcionis, dí temos: EXERCÍCIO DE CLASSE 0 65 bols form distribuíds entre irmãos, cujs iddes somds, totlizm nos. Sbendo-se que distribuição foi diretmente proporcionl à idde de cd um e que o mis moço recebeu 0 bols e o do meio 50, clculr sus iddes: ) 0, e b) 8, 9 e 6 c) 8, 0 e 5 d) 5, e 6 e) 6, 0 e 7 NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Dus sucessões de números são inversmente proporcionis qundo os produtos eistentes entre um elemento qulquer d primeir e o seu correspondente n segund sucessão são constntes. Eemplo: Digmos que s sucessões, b, c e, y, z são diretmente proporcionis, dí temos: b y c z b y c z EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Dividir 0 em prtes inversmente proporcionis /, / e /5: ) 0, 0 e 70 b), 6 e 60 c) 0, 5 e 85 d) 8, e 50 e) 75, 8 e 7 Atendimento o luno: (85) 9 000

31 Questões de Aprendizgem 0. Dus grndezs e b form dividids, respectivmente, em prtes diretmente proporcionis e n rzão,. O vlor de + b é: ) 6,0 b) 8, c) 8, d), e) 0, 0. Sbendo-se que os ângulos internos de um triângulo são diretmente proporcionis os números, e, tem-se sus medids que vlem: ) 0º, 60º e 80º b) 0º, 50º e 00º c) 0º, 60º e 90º d) 0º, 0º e 0º e) 50º, 60º e 70º 08. Cert qunti foi reprtid em três prtes proporcionis, 5 e 8. Se som ds dus primeirs prtes é R$ ,00, qul o vlor d terceir prte? ) R$ ,00 b) R$ 0.000,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ 0.000,00 Gbrito E E B C E B A E 0. Determine o vlor de, y e z, sbendo que são diretmente proporcionis, e 5, e que o vlor de somdo o triplo do vlor de y, somdo o quádruplo do vlor de z é igul 9: ) =, y = 0 e z = 8 b) = 6, y = 9 e z = 5 c) =, y = e z = 8 d) =, y = 9 e z = 8 e) =, y = 8 e z = 6 0. Antonio, Crlos e Pulo gnhrm n loteri o prêmio de R$.600,00. O prêmio deverá ser rtedo diretmente proporcionl à contribuição de cd um no jogo. Tendo Antônio desembolsdo R$ 00,00, Crlos R$ 00,00 e Pedro R$ 00,00, o º cberá o vlor de: ) R$ 5.500,00 b) R$ 5.00,00 c) R$ 5.600,00 d) R$ 5.00,00 e) R$ 5.800, Um comercinte desej premir, no primeiro di útil de cd mês, os três primeiros fregueses que chegrem o seu estbelecimento, dividindo R$ ,00 em prtes inversmente proporcionis, e,. Nesss condições, o prêmio de menor vlor ser pgo será de: ) R$ 0.000,00 b) R$ 8.905,0 c) R$ 5.000,00 d) R$.97,88 e) R$ 0.000, Um bono de R$ 8.00,00 deve ser reprtido entre s funcionáris An e Betriz, n rzão diret de seus respectivos tempos de serviço. Se An trblh no setor há meses e Betriz há meses, qunti que cberá An será: ) R$ 6.00,00 b) R$.800,00 c) R$.00,00 d) R$ 8.600,00 e) R$ 7.800, Dividindo R$.58,00 em prtes inversmente proporcionis, e 6, menor prte será igul : ) R$ 6,00 b) R$ 75,00 c) R$ 88,00 d) R$ 99,00 e) R$ 00,00 Atendimento o luno: (85) 9 000

32 0. Num disput hípic entre dois cvleiros, o prêmio de R$ ,00 vi ser dividido em prtes inversmente proporcionis o número de obstáculos que cd um derrubr. O primeiro derrubou 6 obstáculos e o segundo 8 obstáculos. O primeiro cvleiro recebeu: ) R$ 0.000,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ 0.000,00 0. Divide-se 5 em três prtes A, B e C que são o mesmo tempo diretmente proporcionis, e 5 e inversmente proporcionis 5, e 6, respectivmente. O mior vlor desss prtes é: ) 5 b) 50 c) 5 d) 00 e) 5 0. Dividir 570 em três prtes, de tl form que primeir estej pr segund como está pr 5, e segund estej pr terceir prte como 6 está pr. Nesss condições, terceir prte vle: ) 0 b) 50 c) 0 d) 00 e) Um pi deiou três herdeiros um ptrimônio líquido de R$.0.000,00 ser reprtido entre seus filhos proporcionl às sus iddes e o número de filhos dos mesmos. Sbendo-se que o primeiro tinh 50 nos e filhos; o segundo 0 nos e 6 filhos e o terceiro 5 nos e filhos, o vlor que o primeiro filho recebeu foi: ) R$ ,00 b) R$ 0.000,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , Três migos cujs iddes somm 60 nos dividirm s despess de um jntr em prtes diretmente proporcionis às sus respectivs iddes. Se despes importou em R$ 0,00 e dois deles pgrm respectivmente, R$ 0,00 e R$ 5,00, então idde do mis novo er: ) 6 nos b) 8 nos c) 0 nos d) nos e) nos 06. Um pesso desej reprtir 5 blinhs pr dus crinçs, em prtes que sej diretmente proporcionis / e /7 e inversmente /9 e /. Qunts blinhs cd crinç recebeu? ) 7 e 08 b) 5 e 00 c) 0 e 95 d) 5 e 0 e) 0 e 05 BASICÃO DA MATEMÁTICA 07. Um pi o dividir R$ 8,00 entre seus três filhos verificou que: prte do º estv pr do º n rzão pr 5, e prte do º estv pr do º n rzão de 6 pr 8. O terceiro filho recebeu: ) R$,00 b) R$ 70,50 c) R$ 0,00 d) R$,50 e) R$ 00, Um reservtório de m foi completmente cheio por torneirs que despejrm por minuto litros, 8 litros e 6 litros de águ. O volume de águ que cd torneir despejou, em m, foi: ) 0.00, e b).000, 7.00 e c) 8.00, e.00 d).500,.700 e e) 8.00, e A idde de Mri está pr de An ssim como está pr. Sbendo-se que som dos qudrdos ds iddes dels é 00, clcule sus iddes: ) e 6 b) 5 e 9 c) 6 e 8 d) e 8 e) 7 e 7 0. Mrlene dividiu um cert importânci entre os três filhos em prtes diretmente proporcionis, 8 e 0 e inversmente proporcionis 8, 6 e 9, respectivmente. Qul o vlor d º prte que tocou um de seus filhos, se primeir prte é mior que segund em R$.500,00? ) R$ 7.000,00 b) R$ 5.000,00 c) R$.500,00 d) R$ 0.000,00 e) R$ 6.000,00. Considere 5 semi-rets, tods prtindo do mesmo ponto P num certo plno, formndo 5 ângulos contíguos que cobrem todo o plno, cujs medids são proporcionis os números,,, 5 e 6. Determine diferenç entre o mior e o menor ângulo: ) º b) º c) 56º d) 7º. Dus pessos devem dividir entre els; importânci de R$ ,00. A primeir pretende receber / d importânci totl e segund ch que tem o direito R$ 7.000,00. Por fim concordrm em dividir importânci totl proporcionlmente às respectivs pretensões. Qunto recebeu cd um? ) R$ 0.000,00 e R$ ,00 b) R$ 5.500,00 e R$ 6.500,00 c) R$.500,00 e R$ ,00 d) R$ ,00 e R$ 7.000,00 e) R$ ,00 e R$ 8.000,00. No finl de um sociedde, três sócios verificrm que hvim tido um prejuízo de R$ 8.000,00. Sbendo-se que o primeiro permneceu durnte mês; o segundo meses e o terceiro meses, o prejuízo do primeiro sócio foi: ) R$ 9.000,00 b) R$ 8.000,00 c) R$ 6.000,00 d) R$.000,00 e) R$.000,00 Atendimento o luno: (85) 9 000

33 . A fmíli A, de cinco pessos e fmíli B, de qutro pessos, combinrm pssr féris num cs de cmpo, com despess em comum, distribuíds de cordo com o número de pessos de cd um. Termind s féris, verificou-se que fmíli A gstr R$ 8,0 e B, R$ 9, 0, rzão pel qul tiverm de fzer um certo de conts. Que qunti fmíli A teve que dr à fmíli B? ) R$ 9,80 b) R$,60 c) R$ 97,0 d) R$ 0,00 e) R$ 75,0 5. Um prêmio de $.50,00 será distribuído os cinco prticipntes de um jogo de futebol de slão, de form inversmente proporcionl às flts cometids por cd jogdor. Qunto cberá cd um, em $, se s flts cometids form,,, e 5? ) 600, 00, 00, 0, 00 b) 600, 00, 00, 00, 0 c) 58, 58,,, 7 d) 0, 00, 00, 00, 00 e) 50, 00, 00, 00, Dois migos constituem um sociedde, prticipndo o primeiro com R$ 0.000,00 e o segundo com R$ 8.000,00. Após 0 meses de eistênci d empres, o primeiro sócio umentou seu cpitl em mis R$5.000,00. Decorridos meses dest dt, o segundo sócio retirou R$.000,00 de su cot inicil. Sbendo-se que o finl de nos purou-se um lucro de R$.900,00, o segundo sócio coube prticipção no lucro de: ) R$ 8.800,00 b) R$ 8.700,00 c) R$ 9.00,00 d) R$ 8.00,00 e) R$ 8.900,00 Gbrito A E D D B A C C C D D C E B B A C B C D 6. Um número foi dividido em qutro prtes de tl modo que primeir prte está pr segund ssim como 5 está pr 7; segund está pr terceir ssim como está pr 5 e terceir está pr qurt ssim como,5 está pr. Sbendo que o quíntuplo d primeir menos o dobro d segund mis o triplo d terceir menos o triplo d qurt dá o resultdo, qul é esse número? ) 0 b) 50 c) 5 d) 8 e) Um hernç de $00.000,00 foi dividid entre três irmãos, de cordo com sus iddes e de tl form que o mis velho cberi mior prcel e o mis novo menor prcel. Juntos os irmãos mis velhos receberm $50.000,00. Sbendo-se que som ds iddes dos três irmãos é de 0 nos, idde do irmão mis moço, contd em nos é: ) b) 9 c) 0 d) e) 8. Dois sócios lucrrm R$ 5.000,00. O primeiro entrou pr sociedde com o cpitl de R$8.000,00 e o segundo com R$.000,00. Se os lucros de cd sócio são proporcionis os cpitis, diferenç entre os lucros foi de proimdmente: ) R$ 509,00 b) R$ 609,00 c) R$ 709,00 d) R$ 809,00 e) R$.009,00 9. Fábio fundou um empres com R$ ,00 de cpitl e, pós 8 meses, dmitiu um sócio com R$50.000,00 de cpitl. Se, pós um no de tividde d empres, houve um lucro de R$ ,00 ser reprtid entre os dois, prte que coube Fábio foi: ) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Atendimento o luno: (85) 9 000

34 REGRA DE TRÊS CRUSH 08 BASICÃO DA MATEMÁTICA EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Com um velocidde de 75 km/h, um ônibus fz um determindo percurso em 0 minutos. Devido um pequeno congestionmento, esse ônibus fez o percurso de volt em 50 minutos. A velocidde do ônibus no percurso de volt foi: ) 75 km/h b) 50 km/h c) 0 km/h d) 5 km/h e) 60 Km/h REGRA DE TRÊS COMPOSTA É um processo prático utilizdo pr resolver problems que envolvm mis de dois pres de grndezs diret ou inversmente proporcionis Como resolver um regr de três compost Utilizmos o mesmo processo utilizdo n regr de três simples; É necessári tenção n identificção ds grndezs inverss ou direts, fim de que se poss montr s proporções de form corret. REGRA DE TRÊS SIMPLES É um processo prático utilizdo pr resolver problems que envolvm pres de grndezs diret ou inversmente proporcionis Como resolver um regr de três simples Identificmos os termos ddos no problem e o termos que é procurdo, dispondo s grndezs envolvids em coluns, de modo que cd colun contenh s grndezs semelhntes (dis, hors por di, máquins, etc.); Identificmos se os pres estão ns mesms uniddes ou se é necessário efetur conversões. Ao ldo d colun que contém incógnit (), colocmos um flech pr bio (por convenção). Est colun serve como referênci pr comprção com s demis; Identificmos se s grndezs são diret ou inversmente proporcionis e colocmos s flechs d seguinte form: Diretmente proporcionl Colocmos um flech no mesmo sentido d colun d incógnit, ou sej, pr bio. Inversmente proporcionl Colocmos um flech no sentido contrário d colun d incógnit, ou sej, pr cim; Utilizmos s proprieddes d proporção pr chr solução do problem EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Um ru tem 600 m de comprimento e está sendo sfltd. Em seis dis form sfltdos 80 m d ru. Supondo-se que o ritmo de trblho continue o mesmo, o número de dis em que o trblho estrá termindo será: ) 0 dis b) 5 dis c) 6 dis d) dis e) 0 dis 5 EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Mei dúzi de dtilógrfos preprm 70 págins em 8 dis. Oito dtilógrfos, com mesm cpcidde dos primeiros preprrão 800 págins em: ) 0 dis b) 0 dis c) 0 dis d) 5 dis e) 5 dis Questões de Aprendizgem 0. Se um cento de lápis cust R$.000,00, então o vlor, em R$, de dus dúzis e mei é igul : ) 80 b) 90 c) 00 d) 0 e) 0 0. Dez homens trblhndo 8 hors por di eecutrm um tref em dis. Pr relizção d mesm tref, seis homens, trblhndo 0 hors por di, necessitrim de: ) 6 dis b) 9 dis c) 5 dis d) 8 dis 0. Um fábric produz em 6 dis e meio de trblho, 8 uniformes escolres. O número de dis necessários pr fzer. uniformes iguis os primeiros é: ) 8 b) 5 c) 0 d) 6 e) 0. Um teto ocup 6 págins de 5 linhs cd um, com 80 letrs (ou espços) em cd linh. Pr tornálo mis legível, diminuiu-se pr 0 o número de linhs por págin e pr 0 o número de letrs (ou espços) por linh. Ns novs condições, o número de págins ocupds pelo teto será: ) Atendimento o luno: (85) 9 000

35 b) c) 8 d) e) Um composição ferroviári com 50m de etensão vij com velocidde constnte de 5km/h. O tempo trnscorrido entre o início d entrd e complet síd d composição num tunel reto que possui comprimento de 50m é: ) 5 seg b) 0 seg c) 5 seg d) 0 seg 06. Um torneir despej 8 litros de águ em 9 minutos. Em hors e 5 minutos, despejrá: ) 00 litros b) 70 litros c) 0 litros d) 0 litros e) 00 litros 07. Um torneir com um vzão de 50 litros/minuto, gst 7 minutos pr encher um determindo tnque. Qunto tempo será necessário pr encher o mesmo tnque, utilizndo-se três torneirs que tem vzão de 5 litros/minuto cd um? ) 8, minutos b) 0 minutos c) 9 minutos d) 7,5 minutos e) 5 minutos Gbrito C A A C B B B 0. Se 8 homens trblhndo 8 hors por di, levrm 8 dis pr fbricr 8 uniddes de um certo rtigo, então, em dis, o número de uniddes do mesmo rtigo, fbricdo por homens de mesm cpcidde de trblho que os primeiros, trblhndo hors por di é: ) b) c) 7 d) e) 5 0. Pr limentr 0 porcos durnte 0 dis, preciso de cert quntidde de rção blnced. Qunto tempo durri metde d rção se tivesse que limentr 0 porcos? ) 8 dis b) 0 dis c) 0 dis d) 5 dis e) 5 dis 0. Um cert quntidde de rção é suficiente pr limentr 50 cvlos durnte meses. A mesm quntidde de rção limentri 0 cvlos em: ) 8 dis b) 70 dis c) 7 dis d) 75 dis e) 90 dis 0. operários fzem /5 de determindo serviço em 0 dis, trblhndo 7 hors por di. Em quntos dis estrá obr termind, sbendo-se que form dispensdos operários e o regime de trblho diminuído de um hor por di? ) 8 b) c) d) e) Em dis, bombons são embldos, usndo-se máquins embldors funcionndo 8 hors por di. Se fábric usr máquins iguis às primeirs, funcionndo 6 hors por di, em quntos dis serão embldos bombons? ) b),5 c) d),5 e) Um creche tem limentos suficientes pr limentr 8 crinçs durnte 5 dis. Após 0 dis, recebe mis crinçs. Quntos dis durrão o limento? ) 7 dis b) 6 dis c) dis d) 9 dis e) 5 dis 07. Um empres se compromete relizr um obr em 0 dis, inicindo obr com operários, trblhndo 6 hors por di. Decorridos 0 dis, qundo já hvi relizdo / d obr, empres teve 6 Atendimento o luno: (85) 9 000

36 que deslocr operários pr outro projeto. Nesss condições, pr terminr obr no przo pctudo, empres deve prorrogr o turno por mis: ) hors e 0 minutos b) hors c) hors d) hor e) hor e 0 minutos 08. Um utomóvel, com velocidde de 80 Km/h, percorre um estrd em hor e 0 minutos. Em qunto tempo o mesmo utomóvel percorrerá /5 d mesm estrd com 5% d velocidde inicil? ) hors e 6 minutos b) hors c) hors e 0 minutos d) hors e 6 minutos e) hors e 6 minutos 09. Em um cmpmento, hvi comid pr limentr 0 pessos presentes, durnte 5 dis. Após um permnênci de dis, pessos form embor. A comid restnte pode limentr s 8 pessos que ficrm durnte lguns dis. Quntos? ) dis b) 5 dis c) 6 dis d) 8 dis e) dis 0. Se 8 lâmpds de potênci simples cess noites e hors por noite, consomem 78 Kw. Quntos kw consumirão 5 lâmpds de dupl potênci, permnecendo cess 6 noites e hors por noite? ) 60 Kw b) 00 Kw c) 80 Kw d) 00 Kw e) 60 Kw. Um empreiteiro contrtou construção de 00 metros de clçd pr ser efetud em 0 dis. Ao finl de 6 dis, consttou que tinhm sido construídos pens 60 metros de clçd com 7 operários em um turno de 6 hors por di. Pr terminr obr no przo pctudo, resolve prolongr o turno por 8 hors diáris e umentr o número de operários. Nesss condições, o empreiteiro deve umentr o número de operários em mis: ) 6 b) 7 c) 8 d) e) 5. Pr se pintr metde de um muro, form necessáris h 0min 5 seg. Qunto tempo será necessário pr se pintr o muro todo? ) 6 h min 5 seg b) 5 h min 0 seg c) 5 h 5 min 0 seg d) h 0 min 5 seg e) h min 0 seg. Um nvio, com gurnição de 00 homens, necessit de litros de águ pr efetur um vigem de 0 dis. Aumentndo gurnição em 50 homens e águ em litros, determine qul será durção d vigem: ) dis b) dis c) 0 dis d) 8 dis e) 6 dis BASICÃO DA MATEMÁTICA. Um operário gst 9 dis de 6 hors pr fzer 70 metros de um obr. Qunts hors deverá trblhr por di, pr fzer em 0 dis, outr obr de 00 metros, se dificuldde entre primeir e segund é de pr? ) hors b) 8 hors c) 0 hors d) 5 hors e) 7 hors 5. pedreiros constroem 7 m de um muro em 0 dis, de 8 hors. Qunts hors devem trblhr por di, 6 pedreiros, durnte dis, pr construírem 6 m do mesmo muro? ) 7 b) 8 c) 0 d) e) 7 6. Num nvio, hvi suprimentos pr limentr 0 homens durnte 6 dis. No fim do seto di de vigem, este nvio recolheu 5 náufrgos. Quntos dis deverão durr o limento eistente bordo? ) 9 b) c) d),5 e) 8 7. Um rtesã deve fzer dois tipos de tpetes, tis que dificuldde de confeccionr o primeiro está pr o segundo, ssim como está pr 6. Quntos metros do segundo tpete poderá el fzer em 60 hors, supondo-se que fez 80 metros do primeiro em 90 hors? ) 80 b)60 c) 0 d) 80 e) operários, cuj cpcidde de trblho está vlid pelo número 5, construírm 8 Km de um estrd, trblhndo 00 dis de 8 hors cd um. Qul cpcidde de trblho de 70 operários que construírm outro trecho de 7,70 Km d mesm estrd, em 60 dis, trblhndo 8 hors e 5 minutos por di? ) 9,6 b),6 c) 6,6 d) 7, e),8 9. Um equipe de 0 dtilógrfos prepr págins dtilogrfds, em 0 dis de trblho, trblhndo hors por di. A equipe recebeu incumbênci de dtilogrfr págins em 5 dis, ms teve dois de seus dtilógrfos fstdos por motivos de súde. Nesss condições, pr tender o pedido no przo determindo, jornd de trblho deve ser prorrogd em: ) hors b) hors e 0 minutos c) hors d) hors e 0 minutos e) hors 0. Um serviço é feito por dus pessos, em 5 dis se els trblhrem 6 hors por di. Se pens um pesso trblhr 0 hors por di, quntos dis serão necessários pr fzer o mesmo serviço? ) 0 b) 8 c) 6 d) e),5 7 Atendimento o luno: (85) 9 000

37 . (ENEM/009) O mp o ldo represent um birro de determind cidde, no qul s flechs indicm o sentido ds mãos do tráfego.sbe-se que esse birro foi plnejdo e que cd qudr representd n figur é um terreno qudrdo, de ldo igul 00 metros. CRUSH 09 PORCENTAGEM Desconsiderndo-se lrgur ds rus, qul seri o tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidde constnte e igul 0 km/h, prtindo do ponto X, demorri pr chegr té o ponto Y? ) 5 min b) 5 min. c),5 min. d),5 min. e) 0,5 min.. (ENEM/00) Um dos grndes problems d poluição dos mnnciis (rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de jogr óleo utilizdo em friturs nos encnmentos que estão interligdos com o sistem de esgoto. Se isso ocorrer, cd 0 litros de óleo poderão contminr 0 milhões (07) de litros de águ potável. Suponh que tods s fmílis de um cidde descrtem os óleos de friturs trvés dos encnmentos e consomem 000 litros de óleo em friturs por semn. Qul seri, em litros, quntidde de águ potável contmind por semn ness idde? ) 0 b) 0 c) 0 d) 0 6 e) 0 9 Gbrito C B D D C D C A B A B B D B C E D C E C D E DEFINIÇÃO DE PORCENTAGEM Chmmos de porcentgem prte de um todo, que dele se retir ou ele se junt. Tmbém podemos definir porcentgem como sendo qulquer rzão cujo denomindor é 00. O seu símbolo é o %(por cento). 0% - lê-se dez por cento 00% - lê-se duzentos porcento Observe que, qundo dizemos, por eemplo 0% de um certo vlor, queremos dizer que em cd 00 prtes desse vlor, tommos 0 prtes TRANSFORMAÇÃO DE PORCENTAGEM EM FRAÇÃO Como porcentgem pode ser definid como sendo rzão n qul o denomindor é 00, podemos trnsformr qulquer porcentgem em um frção, onde o numerdor d frção é própri porcentgem e o denomindor 00. EXEMPLO: % = /00 = /5 TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO EM PORCENTAGEM Pr trnsformr qulquer frção em porcentgem, bst formr um proporção n qul, primeir rzão é igul própri frção e segund rzão é igul /00. Donde X será porcentgem procurd EXEMPLOS: X X 00 X 00 X X 5% 00 X 00 X X 50% EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Trnsformndo frção /8 em t percentul, temos: ) 7,5% b) % c),5% d),5% e) 5,7% 8 Atendimento o luno: (85) 9 000

38 TAXA PERCENTUAL Pr determinrmos o percentul de certo vlor, devemos tomr este vlor e multiplicrmos pel t percentul dd. EXEMPLO 0: Determine 0% de Solução: 00 0% , Podemos generlizr nosso rciocínio pel seguinte fórmul: P i 00 V P = vlor do percentul i = t percentul (dd em %) V = vlor (principl) EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Trint por cento d qurt prte de 6.00 é igul : ) 80 b) 60 c) 0 d) 60 e) 0 AUMENTO PERCENTUAL Pr umentrmos i% de um certo vlor, devemos tomr este vlor e multiplicá-lo pelo ftor (00 + i)%. Generlizndo temos: (00 i) N V 00 N = novo vlor (pós o umento) i = t percentul de umento (dd em %) V = vlor inicil (ntes do umento) EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Um luno do EFIVEST comprou um livro de Mtemátic por $7,00. Se esse luno, depois do vestibulr, desej vender esse livro de modo obter um lucro de 8%, então ele deve vender por: ) $6,86 b) $6,86 c) $6,80 d) $65,86 e) $6,86 DESCONTO PERCENTUAL Pr descontrmos i% de um certo vlor, devemos tomr este vlor e multiplicá-lo pelo ftor (00 i)%. Generlizndo temos: N = novo vlor (pós o desconto) i = t percentul de desconto (dd em %) V = vlor inicil (ntes do desconto) (00 i) N V 00 EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Se n compr de um rtigo de R$.50,00 foi concedido um desconto de,5%, o vlor ser pgo pelo comprdor é: ) R$.856,50 b) R$.8,75 c) R$.80,00 d) R$.8,5 e) R$.87,50 9 AUMENTOS SUCESSIVOS BASICÃO DA MATEMÁTICA Pr umentrmos i% de um certo vlor e depois j% e depois k%, devemos tomr este vlor e multiplicá-lo pelo seguinte ftor: (00 + i)(00 + j)(00 + k)% EXERCÍCIO DE CLASSE 05 N cidde de Efivest Ville, pssgem de ônibus custv $,00 em gosto. Em setembro, houve um umento de 5% e, em outubro, um rejuste de 0% sobre o preço de setembro. Qul foi o umento percentul d pssgem de outubro em relção gosto? ),5% b) 6,7% c) 5% d) 50% e) 66,7% DESCONTOS SUCESSIVOS Pr descontrmos i% de um certo vlor e depois j% e depois k%, devemos tomr este vlor e multiplicá-lo pelo seguinte ftor: (00 i)(00 j)(00 k)% EXERCÍCIO DE CLASSE 06 Sobre o vlor de um cert compr, form feitos btimentos de 0% e 5%. A t únic que substituirá esses dois btimentos é: ),5% b) % c),5% d) 5% e) 5,5% Questões de Aprendizgem 0. Um pesso investiu R$.000,00 em ções. No primeiro mês, el perdeu 0% do vlor investido. No segundo mês, el recuperou 0% do que hvi perdido. Em porcentgem, com relção o vlor inicilmente investido, o finl do segundo mês houve um: ) lucro de 0% b) prejuízo de 0% c) lucro de 8% d) prejuízo de 8% 0. O metlúrgico Dirceu começou trblhr em um empres de Snto André/SP no di º/0/000. Pelo contrto de trblho, empres umentri 0% no slário de Dirceu cd di º de jneiro dos nos subsequentes. O slário de Dirceu em jneiro de 00 teve um umento totl, com relção o slário inicil, de: ),0% b),% c) 0,0% d),% 0. A Secretri de Súde de um cidde verificou que 0% d populção estvm com dengue e os restntes 90% estvm sudáveis. Hoje, verificou que 0% ds pessos que estvm enferms se recuperrm e 0% ds pessos que estvm com súde contrírm dengue. A porcentgem d populção que, hoje, goz de bo súde é: ) 8% b) 8% c) 8% d) 8% Atendimento o luno: (85) 9 000

39 0. Ds 00 pessos entrevistds num pesquis eleitorl, 55% erm mulheres. Ds mulheres, 5% erm csds. O número de mulheres csds prticipntes d pesquis foi: ) b) c) d) 05. Num sl há 00 pessos, ds quis 97 são homens. Pr que os homens representem 96% ds pessos contids n sl de ul, deverá sir qul número de homens? ) b) 5 c) 0 d) 5 e) 5 firmr que o vlor tul d diári, comprdo com o vlor mntido té dezembro de 998: ) é mior b) é menor c) é igul d) pode ser mior, igul ou menor, dependendo do vlor inicil d diári. Gbrito D D A B E D C B B B 06. N Repúblic Bruzundng, o slário recebido pelo trblhdor sofre, n fonte pgdor, desconto de 5% título de pgmento de imposto de rend. Além disso, um terço do vlor pgo n quisição de bens e serviços consiste tmbém de impostos. Considerndose pens estes impostos, um bruzundnguense que recebe slário brutos, iguis e mensis, o longo de um no, e que os gste integrlmente pens em bens e serviços, no trnscorrer de um no, pg de impostos, o equivlente o seguinte número de slários brutos: ) b) c) 5 d) 6 e) Suponh que o gsto com mnutenção de um terreno, em form de qudrdo, sej diretmente proporcionl à medid do seu ldo. Se um pesso trocr um terreno qudrdo de.500 m de áre por outro, tmbém qudrdo, de.600 m de áre, o percentul de umento no gsto com mnutenção será de: ) 0 % b) 5 % c) 0 % d) 5 % e) 0 % 08. Um trblhdor prticipou de um greve n qul er reivindicdo um rejuste slril de 5%. A greve foi encerrd pós concessão de 0%. No cso dele, bstrim mis R$ 0,00 pr que fossem integrlizdos os 5% inicilmente pretendidos. O novo slário desse trblhdor, pós greve, é igul: ) R$ 60,00 b) R$ 0,00 c) R$ 0,00 d) R$ 80,00 e) R$ 0, Se n epressão y os vlores de e y são reduzidos de 7% e %, respectivmente, então epressão fic diminuíd (proimdmente) de: ) 50% b) 56,7% c) 65,% d) 7% 0. A diári de um hotel, pós permnecer sem rejuste durnte nos, foi elevd em % no mês de jneiro de 999. O vlor ssim obtido pr diári vigorou té outubro do mesmo no, qundo então foi reduzido em %, com relção o vlor vigente n ocsião, mntendo-se inlterdo té hoje. É possível 0 Atendimento o luno: (85) 9 000

40 06. O preço de um prelho elétrico com um desconto de 0% é igul R$ 6,00. Clcule, em R$, o preço deste prelho elétrico, sem este desconto. 07. Mnoel compr 00 cis de lrnjs por R$.000,00. Hvendo um umento de 5% no preço de cd ci, qunts cis ele poderá comprr com mesm qunti? 0. José e João possuem um empres cujo cpitl é de R$ ,00. José tem 0% de prticipção n sociedde e desej umentr su prticipção pr 55%. Se João não desej lterr o vlor, em reis, de su prticipção, o vlor que José deve empregr n empres é : ) R$ 0.000,00 b) R$ ,00 c) R$ 8.500,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 0. José emprestou R$ 500,00 João por 5 meses, no sistem de juros simples, um t de juros fi e mensl. Se no finl dos 5 meses José recebeu um totl de R$ 600,00, então t fi mensl plicd foi de: ) 0,%. b) 0,%. c) %. d) %. e) 6%. 0. Um loj concede seus clientes um desconto de 5% sobre o vlor ds comprs. Qunto devo comprr nest loj, pr que o desconto sej equivlente 5 bombons se com R$,00 posso comprr 8 bombons? ) R$ 60,00 b) R$ 5,00 c) R$ 00,00 d) R$ 80,00 0. Em 995 o Produto Interno Bruto (PIB) de um Estdo brsileiro foi de 0 bilhões de reis. Esper-se que este PIB cresç 9 % em 996. Portnto o crescimento esperdo em reis é de: ) 90 mil reis; b) 900 milhões de reis; c) 9 milhões de reis; d) 900 mil reis; e) 90 milhões de reis. 05. Em um pesquis de intenção de votos pr um eleição form entrevistds 800 pessos, com o seguinte resultdo: 5% responderm que votrim no cndidto A 8% responderm que votrim no cndidto B % responderm que votrim no cndidto C 8% responderm que nulrim o voto 7% responderm que votrim em brnco. Pode-se então dizer que o número de pessos que responderm que votrim no cndidto C e o dos que demonstrrm intenção de votr em brnco são, respectivmente: ) 80 e 6 b) 76 e 6 c) 76 e 56 d) e 56 e) e Um blconist gnhou comissões de R$800,00 em gosto e R$ 90,00 em setembro. Quntos por cento gnhou mis este blconist de comissão em setembro, com relção à comissão do mês de gosto? 09. José vendeu 0% de su boid e lhe restrm ind 0 bois. Quntos bois possuí José? 0. Antônio tem um dívid de N reis. Se Antônio pgá-l té o finl deste mês de junho, frá jus um desconto de 0% dest dívid e pgrá somente R$90,00. Quntos reis de desconto receberá Antônio se pgr dívid té o finl deste mês?. Hoje, pós seis meses do lnçmento do Plno Rel, relção entre o rel (moed brsileir) e o dólr (moed mericn) é R$,00 = US$ 0,85. Qul o percentul de desvlorizção do dólr em relção o rel?. José comprou um televisor e obteve um desconto de 5% no preço originl. Qul o preço originl do televisor, sbendo-se que José pgou Cr$5,00?. João recebeu um umento slril de 5% no início do mês de mrço e, no último di do mesmo mês recebeu um outro umento de 0% sobre o novo slário. Qul o percentul que João recebeu em mrço?. José jntou em um resturnte e pgou cont de Cr$.80,00, incluindo nest despes o seu consumo e os 0% d gorjet do grçom. Clcule o vlor d despes referente, pens o consumido por José. 5. Pulo gnh 70 slários mínimos mensis. Joquim gnh 0% menos do que gnh Pulo. Quntos slários mínimos mensis gnh Joquim? 6. Um pesso pgou 8 dólres de entrd n compr de um rádio, restndo pgr 75% do preço combindo. Determine, em dólres, o preço do rádio. 7. João pgou 0% mis n compr de um livro, por ter usdo crtão de crédito. Se o livro custou, João, Cr$ 6.000,00, qunto ele teri pgo, pelo livro, em cruzeiros, se tivesse usdo moed corrente? 8. João comprou um produto por R$8.000,00 e Mri comprou o mesmo produto, em outr loj, por R$ 5.000,00. Sbendo-se que Mri pgou A% mis do que João. Determine o vlor de A. 9. Um loj, relizndo um promoção, oferece um desconto de 0% nos preços de seus produtos. Pr voltr os preços iniciis, os preços promocionis devem sofrer um créscimo de A%. Determine A. 0. Um mercdori sofreu dois rejustes sucessivos e como consequênci seu preço finl pssou custr 80% mis do que o inicil. Se o primeiro rejuste foi de 50% e o segundo de P%, determine P. Atendimento o luno: (85) 9 000

41 . (ENEM/00) Os ddos do gráfico form coletdos por meio d Pesquis Ncionl por Amostr de Domicílios.. (ENEM/00) O jornl de cert cidde publicou em um págin inteir seguinte divulgção de seu cderno de clssificdos. Supondo-se que, no Sudeste, 900 estudntes form entrevistdos ness pesquis, quntos deles possuím telefone móvel celulr? ) 55 b) 6556 c) 750 d) 8 e) 956. (ENEM/00) Os ddos do gráfico seguinte form gerdos prtir de ddos colhidos no conjunto de seis regiões metropolitns pelo Deprtmento Intersindicl de Esttístic e Estudos Socioeconômicos (Dieese). Supondo que o totl de pessos pesquisds n região metropolitn de Porto Alegre equivle 50000, o número de desempregdos em mrço de 00, ness região, foi de ) 500. b) c) d) 000. e) Pr que propgnd sej fidedign à porcentgem d áre que prece n divulgção, medid do ldo do retângulo que represent os %, deve ser de proimdmente ) mm. b) 0 mm. c) 7 mm. d) 60 mm. e) 67 mm.. (ENEM/00) Um empres possui um sistem de controle de qulidde que clssific o seu desempenho finnceiro nul, tendo como bse o do no nterior. Os conceitos são: insuficiente, qundo o crescimento é menor que %; regulr, qundo o crescimento é mior ou igul % e menor que 5%; bom, qundo o crescimento é mior ou igul 5% e menor que 0%; ótimo, qundo é mior ou igul 0% e menor que 0%; e ecelente, qundo é mior ou igul 0%. Ess empres presentou lucro de R$000,00 em 008 e de R$5000,00 em 009. De cordo com esse sistem de controle de qulidde, o desempenho finnceiro dess empres no no de 009 deve ser considerdo ) insuficiente. b) regulr. c) bom. d) ótimo. e) ecelente. 5. (ENEM/00) Um grupo de pcientes com Heptite C foi submetido um trtmento trdicionl em que 0% desses pcientes form completmente curdos. Os pcientes que não obtiverm cur form distribuídos em dois grupos de mesm quntidde e submetidos dois trtmentos inovdores. No primeiro trtmento inovdor, 5% dos pcientes form curdos e, no segundo, 5%. Em relção os pcientes submetidos inicilmente, os trtmentos inovdores proporcionrm cur de ) 6%. b) %. c) %. d) 8%. e) 6%. Atendimento o luno: (85) 9 000

42 6. (ENEM/00) Em 006, produção mundil de etnol foi de 0 bilhões de litros e de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo no, produção brsileir de etnol correspondeu % d produção mundil, o psso que produção dos Estdos Unidos d Améric, usndo milho, foi de 5%. Considerndo que, em 009, produção mundil de etnol sej mesm de 006 e que os Estdos Unidos produzirão somente metde de su produção de 006, pr que o totl produzido pelo Brsil e pelos Estdos Unidos continue correspondendo 88% d produção mundil, o Brsil deve umentr su produção em, proimdmente, ),5%. b) 50,0%. c) 5,%. d) 65,5%. e) 77,5%. Gbrito E D C B C # 9 7 * D A D C B C #.800 * EQUAÇÃO DO º E º GRAU CRUSH 0 DEFINIÇÃO DE EQUAÇÃO É um sentenç bert, epress por um iguldde entre dus epressões lgébrics. EXEMPLOS: + 5 = = 0 Cd um ds letrs que prece em um equção é chmd de vriável ou incógnit. DEFINIÇÃO DE EQUAÇÃO DO º GRAU É tod sentenç n form + b = 0 EXEMPLO: = 0 b 5 6 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO º GRAU N resolução de um equção, el sofre sucessivs trnsformções, ms sempre resultndo em equções equivlentes à equção inicil. Ests trnsformções são bseds em lgums regrs. Atendimento o luno: (85) 9 000

43 REGRA Nº 0 Eliminm-se os denomindores, se houverem. REGRA Nº 0 Efetum-se s multiplicções indicds. REGRA Nº 0 Trnspõe-se pr o primeiro membro, todos os termos que contiverem incógnit, que estiverem no segundo membro. REGRA Nº 0 Trnspõe-se pr o segundo membro, todos os termos independentes, que estiverem no segundo membro. REGRA Nº 05 Reduzem-se os termos semelhntes. REGRA Nº 06 Divide-se tod equção, pelo coeficiente d incógnit. ATENÇÃO! Devemos sempre trocr o sinl qundo pssmos um termo de um membro pr outro EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Resolv seguinte equção 8 5 = + 0 SISTEMA DE EQUAÇÕES DO º GRAU Chmmos de sistem de equções, o conjunto formdo por dus ou mis equções. N resolução de um sistem de equções simultânes do primeiro grus, empregmos os processos d Adição, Substituição e Comprção, os quis pssremos estudá-los seprdmente. MÉTODO DA ADIÇÃO ) Multiplicm-se, mbos os membros de um ou de cd um ds equções, por números, tis que, incógnit que se desej eliminr tenh, ns dus equções o mesmo coeficiente, porém de sinis contrários; b) Somm-se, membro membro, s dus equções, resultndo, ssim, um únic equção com um incógnit; c) Resolve-se est equção, obtendo-se, ssim, o vlor de um incógnit; d) Substitui-se o vlor dess incógnit em qulquer um ds equções do sistem obtendo-se, ssim, o vlor de outr incógnit e consequentemente, solução do sistem. EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Resolv o seguinte sistem pelo método d dição y y 5 EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Resolv seguinte equção EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Resolv seguinte equção 8 RAIZ DE UMA EQUAÇÃO DO º GRAU Chm-se de riz d equção o vlor que incógnit ssume pr que equção tenh vlor 0 (zero): b 0 b b EXERCÍCIO DE CLASSE 06 Ache o vlor d riz d equção = 0 MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO ) Resolve-se um ds equções, em relção à incógnit que se desej eliminr; b) Substitui-se, n outr equção, incógnit pelo seu vlor obtido n primeir; c) Resolve-se equção resultnte dess substituição; encontrndo-se dess form, o vlor dess incógnit; d) Substitui-se o vlor dess incógnit em qulquer um ds equções do sistem obtendo-se, ssim, o vlor d outr incógnit e conseqüentemente solução do sistem. EXERCÍCIO DE CLASSE 05 Resolv o seguinte sistem pelo método d substituição y y 7 MÉTODO DA COMPARAÇÃO ) Resolvem-se s dus equções, em relção à incógnit que se desej eliminr; b) Comprm-se os dois vlores dest incógnit e resolve-se equção resultnte, obtendose, ssim, o vlor de um incógnit; c) Substitui-se o vlor dess incógnit, em qulquer um ds equções do sistem, obtendo-se o vlor de outr incógnit e consequentemente solução do sistem. Atendimento o luno: (85) 9 000

44 EXERCÍCIO DE CLASSE 06 Resolv o seguinte sistem pelo método d y 5 comprção y Questões de Aprendizgem 0. Se y 8 ( + y) + ( - y) é: ) 8 b) c) 0 d) e) 6 e y, então o vlor de 0. Ache o vlor de no sistem formdo pels equções + y = e + y = : ) b) 0 c) d) e) 0. Em dois mercdos, s condições de equilíbrio de mnteig e mrgrin, onde P b é o preço d mnteig e P m é o preço d mrgrin, são dds pels equções bio. 8 Pb Pm 7 Pb 7 Pm 9 Os preços d mnteig e d mrgrin que levrão o modelo o equilíbrio são, respectivmente: ) e b) e c) e d) e e) e 0. Dds s equções y y o vlor de + y é: ) b) c) 6 d) 8 e) Sej (, b) solução do sistem de equções: y 6y Então o vlor de + b é: ) 6 b) 6 c) 6 d) 6 e) 5 6 Gbrito D B A D A e 0. O vlor de que é solução nos números reis, d equção é igul : 8 ) 6 b) c) 5 d) 60 e) Sejm, b, e y números reis tis que by. Determine o vlor de b y. by 9 0. Sejm, b e c números reis tis que b, c 7 e b c. Determine o vlor de b c. ( ) ( ) 0. Dds s equções, y y y y 5 e 6 z z ( z). O vlor de ( y z) é: ) b) 9 c) 6 d) e) 05. Sejm os números rcionis, y e z, tis que z é igul 0% de y e y é igul 0% de. Se + y + z = 7, então: ) z = b) y = c) y = 8 d) = 8 e) = Se os números reis e y são tis que y, então é verdde que: 5y ) b) c) d) e) y y Se o sistem y 5, ns vriáveis e y, b 5y 9 dmite solução ; 0 ;y 0, então som + b é igul : 5 Atendimento o luno: (85) 9 000

45 ) b) c) d) e) Se o número é solução d equção ( ) ( ) m ( ) ( ), 5 n vriável, então o vlor de m é: ) 7 5 b) 0 0 c) 0 d) 0 e) Se o pr ordendo (; b) é solução do sistem y 0, então é igul : y 0 b ) b) c) d) e) 8 0. Se y é o número rel y é igul : ) b) 0 c) d) e), então. As rízes d equção são: ) inteirs b) irrcionis não inteirs c) irrcionis d) positivs e) ineistentes. O número que deve ser colocdo n posição pr tornr válid iguldde 0 é: ) 0 b) c) d). Se 0 ;y 0 ;z 0 é solução do sistem y z y z, então o produto 0 y 0 z 0 é igul : ) 6 b) c) 0 d) e) 6. O preço de custo c e o preço de vend v de certo rtigo estão relciondos pels equções v c 5. v, c Esses preços são ddos em reis e, nesss condições, o preço de vend é: ) R$ 5,00 b) R$ 50,00 c) R$ 65,00 d) R$ 70,00 e) R$ 75,00 5. Sendo o pr (, b) um solução d equção + y = 7 e o pr ( +, b ) um solução de + y = c, o vlor de c é: ) b) c) d) e) A equção 0 tem um riz que é um número: ) mior que b) menor que c) pr d) primo e) divisor de 0 7. N figur o número 8 foi obtido somndo-se os dois números diretmente bio de su csinh. Os outros números ns três linhs superiores são obtidos d mesm form. Qul o vlor de? ) 7 b) c) 5 d) e) (ENEM/00) O Slto Triplo é um modlidde do tletismo em que o tlet dá um slto em um só pé, um pssd e um slto, ness ordem. Sendo que o slto com impulsão em um só pé será feito de modo que o tlet ci primeiro sobre o mesmo pé que deu impulsão; n 6 Atendimento o luno: (85) 9 000

46 pssd ele cirá com o outro pé, do qul o slto é relizdo. Disponível em: (dptdo). Um tlet d modlidde Slto Triplo, depois de estudr seus movimentos, percebeu que, do segundo pr o primeiro slto, o lcnce diminuí em, m, e, do terceiro pr o segundo slto, o lcnce diminuí,5 m. Querendo tingir met de 7, m ness prov e considerndo os seus estudos, distânci lcnçd no primeiro slto teri de estr entre ),0 m e 5,0 m. b) 5,0 m e 6,0 m. c) 6,0 m e 7,0 m. d) 7,0 m e 8,0 m. e) 8,0 m e 9,0 m. Gbrito C B A C C B E D E D A C D C E D INTRODUÇÃO EQUAÇÃO º GRAU Um equção do º gru é epress por + b + c = 0 onde 0. Pr sber se um equção qudrátic tem rízes reis, o discriminnte (delt) deve ser mior que zero, ou sej positivo. D epressão por + b + c = 0 o delt tem por fórmul: Δ = b c EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Dd equção - + = 0, podemos firmr que o discriminnte dess equção será: ) pr e positivo b) impr e positivo c) pr e negtivo d) impr e negtivo e) primo e positivo RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO QUADRÁTICA Pr encontrr sus rízes devemos segue pssos: º psso: encontrr, b e c. º psso: encontrr o discriminnte, mis conhecido delt Δ. (Δ = b c) º psso: plicr fórmul de Bhskr. OBS: Dizemos que um equção do segundo é incomplet qundo b = 0 ou c = 0. Eemplos. 9 = 0 (nesse cso b = 0) e 7 = 0 (nesse cso c = 0) A equção do º gru SEMPRE vi presentr dus rízes e tente pois se: Δ > 0, s dus rízes são diferentes. Δ = 0, s dus rízes são iguis. 7 BASICÃO DA MATEMÁTICA Δ < 0, s dus rízes não eistem nos números reis EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Se s rízes d equção + m = 0 são reis e idêntics, o vlor de m é tl que: ) m = 0,50 b) m = 0,5 c) m = 0,00 d) m = -0,5 e) m = -0,50 APLICAÇÃO DA FÓRMULA DE BHÁSKARA Vmos determinr pelo método resolutivo de Bháskr os vlores d seguinte equção do º gru: = 0. Um equção do º gru possui seguinte lei de formção ² + b + c = 0, onde, b e c são os coeficientes d equção. Portnto, os coeficientes d equção = 0 são =, b = e c =. N fórmul de Bháskr utilizremos somente os coeficientes. Vej: b onde b c º psso: determinr o vlor do discriminnte ou delt. = b² c = ( )² ()( ) = + = 6 º psso: b ( ) 6 () Os resultdos são = e =. EXERCÍCIO DE CLASSE 0 Ao clculr s rízes d equção ( ) = 5 encontrmos: ) O discriminnte nulo. b) Dus rízes negtivs. c) Um ríz que represent um número primo. d) Dus rízes pres. e) A equção não é qudrátic. RELAÇÃO DE RAÍZES E COEFICIENTES As dus rízes de um equção podem tem um relção com os coeficientes, b e c e podemos encontrr som e o produto desss rízes mesmo que o Δ sej negtivo. Sendo equção + b + c = 0 podemos firmr que sus dus rízes ( e ) terão: Som = - b/ Produto = c/ Vmos treinr n tbel bio, completndo-. EXERCÍCIO DE CLASSE 0 EQUAÇÃO b c = = = = 0 EXERCÍCIO DE CLASSE 05 Som = -b/ Produto = c/ Sej equção = 0 com e sus rízes, o vlor de / + / é: ) /7 Atendimento o luno: (85) 9 000

47 b) 5/ c) 7/5 d) /5 e) 5/7 VERIFICANDO A RAÍZ DE UMA EQUAÇÃO Um vlor qulquer só pode ser riz de um equção se qundo este mesmo vlor substituído n equção do º gru torná-l nul, ou sej, zerr equção. Acompnhe o eemplo. Será que e 5 são rízes d equção = 0 Vmos testr o. Pr isso fzer =. () 8() + 5 = = 0 9 = 0 (flso) Vmos testr o 5. Pr isso = 5. (5) 8(5) = 0 5 = 5 (verdde) Conclusão, pens o 5 é riz d equção cim. EXERCÍCIO DE CLASSE 06 Sbendo que - é riz d equção m - n = 0, qul vlor de m - n? ) -6 b) -8 c) - d) - e) -6 Questões de Aprendizgem 0. Sendo, b e c os coeficientes d função qudrátic f() = ( ) + - [( + )( )], determine o vlor de.b.c. ) 5 b) 5 c) 75 d) 5 e) Se p e q são rízes d equção = 0 então é verdde que: ) p e q são pres. b) p e q são impres. c) p e q são consecutivos. d) p e q são negtivos. e) p = q. 06. Considere u e v s rízes d equção -0 + = 0. Sbendo que u > v, encontre o vlor d epressão bio. u v ) / b) / c) / u d) e) v 07. Admit que s rízes d equção ( + ) + = 0 são p e q, qul vlor de: ) -/ b) -/ c) - d) -/ e) -/ p q 08. Encontre som e o produto ds rízes d equção bio: ) -,5 e,8 b) -, e, c) -, e,6 5 0 d) -, e, e) -, e,5 09. O qudrdo de um número somdo com seu dobro vle 5. Sbendo que eistem dois números com ess crcterístic, podemos firmr que diferenç entre o mior e o menor vle: ) b) 5 c) d) 7 e) 0 0. Sbemos que -5 é um ds rízes d equção bio. Qul vlor de m então? ) - b) - c) -0 m m 0 d) -9 e) -8 Gbrito A C B A D C E D A A 0. Um terreno tem dimensões + 7 por + 9 e áre de 99 m, qul o perímetro desse terreno em metros? ) 0 b) 0 c) 60 d) 0 e) Qul vlor do discriminnte d equção bio? ) 00 b) c) 0 d) 9 7 e) A equção p + = 0 possui dus rízes idêntics. Deste modo podemos firmr epressão bio vle qunto? ) 7 b) 6 c) d) 5 e) p 8 Atendimento o luno: (85) 9 000

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