1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T

Save this PDF as:

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T"

Transcrição

1 ÁLGEBRA MATRICIAL Teorem Sejm A um mtriz k x m e B um mtriz m x n Então (AB) T = B T A T Demonstrção Pr isso precismos d definição de mtriz trnspost Definição Mtriz trnspost (AB) T = (AB) ji i j = A jh B hi h ( = A T ) ( h j B T ) ih h = h ( B T ) ( ih A T ) h j Portnto, = ( B T A T ) i j (AB) T = B T A T TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES Problems especiis utilizm tipos especiis de mtrizes Nest seção descreveremos lgums importntes clsses de mtrizes k x n que surgem n nálise econômic Mtriz qudrd: k = n, número de linhs igul o número de coluns Mtriz colun: n = Mtriz linh: k = Mtriz digonl: k = n, i j i j = 0 Mtriz tringulr superior: i j ( = 0 se ) i > j (gerlmente qudrd) n qul cd entrd b bixo d digonl principl é 0 0 d 0 Mtriz tringulr inferior: i j = 0 se i < j c d Mtriz simétric: A T = A, i j = ji i, j Esss mtrizes são necessrimente qudrds Mtriz idempotente: Um mtriz qudrd B tl que BB = B Mtriz de permutção: Um mtriz qudrd de entrds 0 e, n qul cd linh e 0 cd colun contêm extmente Ex: 0 Mtriz não-singulr: Um mtriz qudrd cujo posto é igul o número de linhs (coluns)

2 MATRIZES ELEMENTARES Recorde que s três operções elementres sobre linhs são utilizds pr trzer um mtriz à form esclond por linhs: permutção de linhs, som de um múltiplo de um linh um outr linh, e 3 multiplicção de um linh por um esclr não-nulo Esss operções podem ser efetuds em um mtriz A pel multiplicção à esquerd por certs mtrizes especiis denominds mtrizes elementres Por exemplo, o seguinte teorem ilustr como permutr s linhs i e j de um dd mtriz A Teorem Forme mtriz de permutção E i j pel permut d i-ésim com j-ésim linh d mtriz identidde I Então, multiplicção à esquerd de um mtriz A por E i j tem efeito de permutr i-ésim com j-ésim linh de A Demonstrção Pr verificr isso, denotremos por e hk um entrd qulquer de E i j : e i j = e ji = 0 e ii = e j j = 0 e hh = se h i, j e kk = 0 cso contrário O elemento n linh k e colun n de E i j A é e km mn = m jn in kn k = i k = j k i, j () por () Portnto, E i j A é simplismente A com s linhs i e j trocds entre si Exemplo Suponh um mtriz A de tmnho 3 x 3, temos: E (5)A = = E i j (r) é som r vezes linh i pel linh j d mtriz I E 3 (5)A = = Definição As Mtrizes E i j, E i j (r) e E i (r), que form obtids executndo s operções elementres sobre linhs n mtriz identidde, são denominds mtrizes elementres Teorem Sej E um mtriz elementr n x n obitid executndo-se um dd operção elementr sobre linhs n mtriz identidde n x n Se A é um mtriz n x n qulquer, então EA é mtriz obtid executndo quel mesm operção elementr sobre linhs em A Teorem Dd qulquer mtriz A de tmnho k x n, existem mtrizes elementres E, E,E m tis que o produto mtricil E m E m A = U, onde U está em form esclond (reduzid) por linhs

3 3 ÁLGEBRA DE MATRIZES QUADRADAS Usmos notção M n pr clsse de mtrizes qudrds do tipo n x n Definição Sej A um mtriz em M n Um mtriz B em M n é um invers pr A se AB = BA = I Se existir mtriz B, dizemos que A é invertível Teorem Um mtriz A de tmnho n x n pode ter, no máximo, um únic invers Demonstrção Suponh que B e C sejm inverss de A Então, C = CI = C(AB) = (CA)B = IB = B Definição Sej A um mtriz de tmnho k x n, mtriz B de tmnho n x k é um invers à direit de A se AB = I A Mtriz C de tmnho n x k é um invers à esquerd de A se CA = I Lem Se um mtriz A tem um invers à direit B e um invers à esquerd C, então A é invertível e B = C = A A Prov é nálog do teorem 85 Teorem Se um mtriz A de tmnho n x n é invertível, então A é não-singulr e únic solução do sistem de equções lineres Ax = b é x = A b Demonstrção Desejmos mostrr que se A é invertivel, então podemos resolver qulquer sistem de equções do tipo Ax = b Multiplique cd ldo deste sistem por A pr resolver em x como segue: Ax = b A (Ax) = A b (A A)x = A b Ix = A b x = A b Teorem Se um mtriz A de tmnho n x n é não-singulr, então A é invertivel Demonstrção Suponh que A é não-singulr Denotmos e i i-ésim colun de I Sendo A não-singulr equção AX = e i tem um únic solução X = c i Sej C mtriz cujs n coluns são s respectivs soluções c,,c n Como multiplicmos cd linh de A pel j-ésim colun de C pr obter j-ésim colun de AC, podemos escrever AC = A[c,,c n ] 3

4 = [Ac,,Ac n ] = [e,,e n ] = I () Assim C é um invers direit de A Pr ver que A tmbém possui um invers esquerd, use o teorem 84 pr escrever EA = U, onde E é um produto de mtrizes elementres e U é form esclond reduzid por linhs de A Como A é não-singlr U não tem linh de zero e cd colun contém extmente, U = I Portnto, E é um invers esquerd de A Como A tem um invers à direit e um invers à esquerd, A é invertível Podemos ser mis eficientes glutinndo tods esss informções em um mtriz umentd gigntesc (A e,,e n ) = (A I) e executr eliminção de Guss-Jordn somente um únic vez em vez de n vezes Nesse processo, mtriz umentd se reduz ( I A ) Exemplo 84 b A = c d b 0 (A I) = c d 0 (3) Se = c = 0, A é singulr Vmos supor que 0 primeiro sommos c/ vezes linh à linh, pr obter form esclond por linhs b 0 0 c (4) Se 0, A é não-singulr se, e somente se, d bc 0 Multiplique primeir linh por / e segund linh por /(d bc) b 0 0 c Some b/ vezes linh d ( 0 d A = 0 c d bc b ) ( d ) b c (5) Teorem A mtriz rbitrári A de tmnho x dd por (3) é não-singulr ( e portnto invertível) se, e somente se, d bc 0 Su invers é mtriz (5) Teorem Pr qulquer mtriz qudrd A, são equivlentes s seguintes informções: () (b) A é invertível A tem um invers à direit 4

5 (c) A tem um invers à esquerd (d) O sistem Ax = b tem pelo menos um solução pr cd b (e) O sistem Ax = b tem no máximo um solução pr b ( f ) A é não-singulr (g) A tem posto máximo Demonstrção N seção 74 vimos equivlênci ds firmções d) g) Os enuncidos e s provs dos teorems 86 e 87 grntem que s firmções ) d) são equivlentes Teorem Sejm A e B mtrizes qudrds invertíveis Então, () (b) (c) (A ) = A (A T ) = (A ) T AB é invertível e (AB) = B A Teorem Se A é invertível: () (b) A m é invertível pr qulquer inteiro m e (A m ) = (A )A m Pr quisquer inteiros r e s, A r A s = A r+s, e (c) pr qulquer esclr r 0, ra é invertível e (ra) = (/r)a Teorem Qulquer mtriz pode ser escrit como um produto A = F,,F m U no qul s F i são mtrizes elementres e U está n form esclond reduzid por linhs Qundo A é nãosigunlr U = I e A = F,,F m Lem Sejm L e M dus mtrizes tringulres inferiores n x n Então o protudo mtricil LM é tringlr inferior Se L e M têm somente em sus digonis, então o mesmo ocorre com LM Demonstrção A (i, j) ésim entrd do produto LM é o produto d i ésim linh de L com j ésim colun de M Usndo hipótese que l ik = 0 pr k > i e m h j = 0 pr h < j, escrevemos esse produto como: (LM) i j = (l i,,l i,i,l ii,00) 0 0 m j j m j+, j Se i < j, cd um ds i possivelmente não-nulos entrds no começo d i èsim linh de L será multiplicd pels i entrds zero do começo d j ésim colun de M O resultdo é um entrd zero em LM Portnto LM é tringulr inferior A prtir de (6) (i,i) ésim entrd n digonl de LM é l ii = m ii = Teorem Sej A um mtriz rbitrári k x n suponh que não é necessário efetur permut de linhs pr reduzir A à su form esclond por linhs Então A pode ser escrit como um produto LU, onde L é um mtriz tringulr inferior k x k com entrds n digonl e U é um mtriz tringulr superior k x n 5 m n j (6)

6 4 DECOMPOSIÇÃO LU Vmos resolver o sistem Ax = b d form LUx = b Primeiro tome Ux = Z e LZ = b e então resolv UX = Z = L U x x x 3 = b 6 LZ = b UX = Z z z z 3 x x x 3 = = z z z 3 x x x 3 = = PRODUTO DE KRONECKER Sej A mx p e B nx q então PROPRIEDADES B B p B A B = m B m B mp B A 3 3 x3 0 I = 0 x I A = A I = () (A B) = A B () (A B)(C D) = AC BD 6

7 (3) A (B +C) = A B + A C (4) (A +C) A = B A +C A (5) A (B B) = (A B) B Implic que A e B são qudrds e não-singulres (5) e () implic que (A B)(A B ) = AA BB = I mm xi nn = I mnx mn 3 VETORIZAÇÃO DE MATRIZES Sej A mxn então V EC(A) = ( 6 Exemplo A 3 5 m m n mn ) V EC(A) =

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det 5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd

Leia mais

MATRIZES E DETERMINANTES

MATRIZES E DETERMINANTES Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests

Leia mais

Linhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1.

Linhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1. Resumos ds uls teórics -------------------- Cp 5 -------------------------------------- Cpítulo 5 Determinntes Definição Consideremos mtriz do tipo x A Formemos todos os produtos de pres de elementos de

Leia mais

Prof. Jomar. matriz A. A mxn ou m A n

Prof. Jomar. matriz A. A mxn ou m A n MATRIZES Prof. Jomr 1. Introdução Em mtemátic, é comum lidr com ddos relciondos dus informções. Por isso, os mtemáticos crirm s sus própris tbels, que receberm o nome de mtrizes. N verdde, s mtrizes podem

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,

Leia mais

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7

Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7 Índice Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dics...6 Resoluções...7 Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico Mtrizes Representção A=( ij )x3pode ser representd

Leia mais

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos

Leia mais

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos? A UA UL LA 58 Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de fósforos e um cix de sptos. Considerndo

Leia mais

um número finito de possibilidades para o resto, a saber, 0, 1, 2,..., q 1. Portanto, após no máximo q passos,

um número finito de possibilidades para o resto, a saber, 0, 1, 2,..., q 1. Portanto, após no máximo q passos, Instituto de Ciêncis Exts - Deprtmento de Mtemátic Cálculo I Profª Mri Juliet Ventur Crvlho de Arujo Cpítulo : Números Reis - Conjuntos Numéricos Os primeiros números conhecidos pel humnidde são os chmdos

Leia mais

Vestibular Comentado - UVA/2011.1

Vestibular Comentado - UVA/2011.1 estiulr Comentdo - UA/0. Conecimentos Específicos MATEMÁTICA Comentários: Profs. Dewne, Mrcos Aurélio, Elino Bezerr. 0. Sejm A e B conjuntos. Dds s sentençs ( I ) A ( A B ) = A ( II ) A = A, somente qundo

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Anlític e Álger Liner 8. Mtrizes Introdução As mtrizes estão presentes no nosso cotidino ds forms mis vrids. No entnto, em gerl não perceemos presenç dels, pois estão envolvids em certos prelhos

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

APONTAMENTOS ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDDE DO LGRVE ESCOL SUPERIOR DE TECNOLOGI PONTMENTOS ÁLGEBR LINER E GEOMETRI NLÍTIC (I Mtrizes) ÁRE DEPRTMENTL DE ENGENHRI CIVIL Mtrizes Índice Mtrizes Definição e generliddes Álgebr ds mtrizes

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2 LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9

EQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9 EQUAÇÃO DO GRAU DEFINIÇÃO Ddos, b, c R com 0, chmmos equção do gru tod equção que pode ser colocd n form + bx + c, onde :, b são os coeficientes respectivmente de e x ; c é o termo independente x x x é

Leia mais

NÃO existe raiz real de um número negativo se o índice do radical for par.

NÃO existe raiz real de um número negativo se o índice do radical for par. 1 RADICIAÇÃO A rdicição é operção invers d potencição. Sbemos que: ) b) Sendo e b números reis positivos e n um número inteiro mior que 1, temos, por definição: sinl do rdicl n índice Qundo o índice é,

Leia mais

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N* MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (II Determinntes) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Determinntes Índice 2 Determinntes 2

Leia mais

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo

Leia mais

MATRIZES: INTRODUÇÃO E NOTAÇÃO GERAL

MATRIZES: INTRODUÇÃO E NOTAÇÃO GERAL Ru Oto de Alencr nº -9, Mrcnã/RJ - tel. -98/-98 MATRIZES: INTRODUÇÃO E NOTAÇÃO GERAL Introdução A teori ds mtrizes tem cd vez mis plicções em áres como Economi, Engenhri, Mtemátic, Físic, dentre outrs.

Leia mais

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana. INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo

Leia mais

Inversão de Matrizes

Inversão de Matrizes Inversão de Matrizes Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2014.2 13 de

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos 3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

Sobre o teorema de classificação das cônicas pela análise dos invariantes

Sobre o teorema de classificação das cônicas pela análise dos invariantes Revist Ffibe On Line n go 7 ISSN 88-699 wwwffibebr/revistonline Fculddes Integrds Ffibe Bebedouro SP Sobre o teorem de clssificção ds cônics pel nálise dos invrintes (About the conics clssifiction theorem

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU

MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU Sbemos, de uls nteriores, que podemos resolver problems usndo equções. A resolução de problems pelo médtodo lgébrico consiste em lgums etps que vmso recordr. - Representr

Leia mais

Aulas Teóricas e de Problemas de Álgebra Linear

Aulas Teóricas e de Problemas de Álgebra Linear Aulas Teóricas e de Problemas de Álgebra Linear Nuno Martins Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Maio de Índice Parte I (Aulas teóricas e chas de exercícios) Matrizes e sistemas de equações

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método

Leia mais

Matrizes e Sistemas Lineares. Professor: Juliano de Bem Francisco. Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina.

Matrizes e Sistemas Lineares. Professor: Juliano de Bem Francisco. Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina. e Aula Zero - Álgebra Linear Professor: Juliano de Bem Francisco Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina agosto de 2011 Outline e e Part I - Definição: e Consideremos o conjunto

Leia mais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES

Leia mais

MATRIZES. Em uma matriz M de m linhas e n colunas podemos representar seus elementos da seguinte maneira:

MATRIZES. Em uma matriz M de m linhas e n colunas podemos representar seus elementos da seguinte maneira: MATRIZES Definiçã Chm-se mtriz d tip m x n (m IN* e n IN*) td tel M frmd pr númers reis distriuíds em m linhs e n cluns. Em um mtriz M de m linhs e n cluns pdems representr seus elements d seguinte mneir:

Leia mais

Há uma equivalência entre grau e radiano: π radianos equivalem a 180 graus (π é uma constante numérica equivalente a 3,14159...).

Há uma equivalência entre grau e radiano: π radianos equivalem a 180 graus (π é uma constante numérica equivalente a 3,14159...). 9. TRIGONOMETRIA 9.1. MEDIDAS DE ÂNGULOS O gru é um medid de ângulo. Um gru, notdo por 1 o, equivle 1/180 de um ângulo rso ou 1/360 de um ângulo correspondente um volt complet em torno de um eixo. Outr

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral - Notas de Aula. Márcia Federson e Gabriela Planas

Cálculo Diferencial e Integral - Notas de Aula. Márcia Federson e Gabriela Planas Cálculo Diferencil e Integrl - Nots de Aul Márci Federson e Gbriel Plns de mrço de 03 Sumário Os Números Reis. Os Números Rcionis................................ Os Números Reis.................................

Leia mais

NIVELAMENTO MATEMÁTICA 2012

NIVELAMENTO MATEMÁTICA 2012 NIVELAMENTO MATEMÁTICA 202 Monitor: Alexandre Rodrigues Loures Monitor: Alexandre Rodrigues Loures SUMÁRIO. LOGARITMOS... 3.. Mudança de base... 3.2. Propriedades dos logaritmos... 4 2. DERIVADAS... 4

Leia mais

Trigonometria - Primeira Parte

Trigonometria - Primeira Parte Cpítulo 7 Trigonometri - Primeir Prte 7 Introdução Triângulo é um polígono om ângulos internos, logo ldos Podemos lssiá-los de dus mneirs: qunto os tmnhos dos ldos: equilátero - ldos de mesmo omprimento,

Leia mais

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b] Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej

Leia mais

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo

Leia mais

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc. Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri

Leia mais

Aula 8: Gramáticas Livres de Contexto

Aula 8: Gramáticas Livres de Contexto Teori d Computção Segundo Semestre, 2014 ul 8: Grmátics Livres de Contexto DINF-UTFPR Prof. Ricrdo Dutr d Silv Veremos gor mneir de gerr s strings de um tipo específico de lingugem, conhecido como lingugem

Leia mais

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas. COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:

Leia mais

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário. Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod

Leia mais

Corpos. Um domínio de integridade finito é um corpo. Demonstração. Seja D um domínio de integridade com elemento identidade

Corpos. Um domínio de integridade finito é um corpo. Demonstração. Seja D um domínio de integridade com elemento identidade Corpos Definição Um corpo é um anel comutativo com elemento identidade em que todo o elemento não nulo é invertível. Muitas vezes é conveniente pensar em ab 1 como sendo a b, quando a e b são elementos

Leia mais

EXAME DE INGRESSO 2014 3º Período

EXAME DE INGRESSO 2014 3º Período PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ÁREA DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO (141) ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO EXAME DE INGRESSO 2014 º Período NOME: Oservções Importntes: 1. Não

Leia mais

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo 1 INSPER 16/06/013 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 1. Nos plnos seguir, estão representds dus relções entre s vriáveis x e y: y = x e y = x, pr x 0.. Em um sequênci, o terceiro termo é igul o primeiro

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

1 Fórmulas de Newton-Cotes

1 Fórmulas de Newton-Cotes As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como

Leia mais

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Matrizes; Matrizes Especiais; Operações com Matrizes; Operações Elementares

Leia mais

Como calcular a área e o perímetro de uma elipse?

Como calcular a área e o perímetro de uma elipse? Como clculr áre e o perímetro de um elipse? Josiel Pereir d Silv 8 de gosto de 14 Resumo Muitos professores de Mtemátic reltm que miori dos livros didáticos de Mtemátic utilizdos no Ensino Médio não bordm

Leia mais

ALGA - Eng.Civil - ISE - 2009/2010 - Matrizes 1. Matrizes

ALGA - Eng.Civil - ISE - 2009/2010 - Matrizes 1. Matrizes ALGA - Eng.Civil - ISE - 00/010 - Matrizes 1 Matrizes Introdução Se m e n são números naturais, chama-se matriz real de tipo m n (m vezes n ou m por n) a uma aplicação A : f1; ; :::; mg f1; ; :::; ng R:

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE. Aula 03 Inversão de matrizes

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE. Aula 03 Inversão de matrizes UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO NORTE Prof. Hector Carrion S. Álgebra Linear ula Inversão de matrizes Resumo Matriz inversa Inversa de matriz elementar Matriz adjunta Inversão de matrizes Uma matriz

Leia mais

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo. TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids

Leia mais

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas.

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas. Definição Uma matriz do tipo m n (lê-se m por n), com m e n, sendo m e n números inteiros, é uma tabela formada por m n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Estes elementos podem estar entre parênteses

Leia mais

Algoritmos de Busca de Palavras em Texto

Algoritmos de Busca de Palavras em Texto Revisdo 08Nov12 A busc de pdrões dentro de um conjunto de informções tem um grnde plicção em computção. São muits s vrições deste problem, desde procurr determinds plvrs ou sentençs em um texto té procurr

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES SISTEMAS LINEARES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES SISTEMAS LINEARES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 - CAPES SISTEMAS LINEARES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic r

Leia mais

Aula 8 Variações da Eliminação de Gauss/Fatoração LU.

Aula 8 Variações da Eliminação de Gauss/Fatoração LU. Aula 8 Variações da Eliminação de Gauss/Fatoração LU. MS211 - Cálculo Numérico Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade

Leia mais

Matrizes e Determinantes

Matrizes e Determinantes Capítulo 1 Matrizes e Determinantes 11 Generalidades Iremos usar K para designar IR conjunto dos números reais C conjunto dos números complexos Deste modo, chamaremos números ou escalares aos elementos

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos

CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos CONJUNTOS NUMÉRICOS Símolos Mtemáticos,,... vriáveis e prâmetros igul A, B,... conjuntos diferente pertence > mior que não pertence < menor que está contido mior ou igul não está contido menor ou igul

Leia mais

4. Inversão de Matrizes e Determinantes

4. Inversão de Matrizes e Determinantes Geometri nlític e Álger Liner 6. Inversão e Mtrizes e Determinntes.. Mtriz Invers Too número rel, não nulo, possui um inverso (multiplictivo), ou sej, existe um número, tl que = =. Este número é único

Leia mais

Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras:

Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras: Resolução ds tiiddes copleentres Físic F4 Vetores: conceitos e definições p. 8 1 Obsere os etores ds figurs: 45 c 45 b d Se 5 10 c, b 5 9 c, c 5 1 c e d 5 8 c, clcule o ódulo do etor R e cd cso: ) R 5

Leia mais

Sistemas Lineares Exercício de Fixação

Sistemas Lineares Exercício de Fixação Sistems Lineres Eercício de Fição Por: Griel Gutierre P Sores Instituto Federl de Educção, Ciênci e Tecnologi Prí Disciplin: Mtemátic Professor: Amrósio Elis Aluno: Mtrícul: Curso: Série: Turno: Sistems

Leia mais

Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares

Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática I - 1 o Semestre 2011/2012 Matemática I 1/

Leia mais

Disciplina: Álgebra Linear - Engenharias ], C = Basta adicionar elemento a elemento de A e B que ocupam a mesma posição na matriz.

Disciplina: Álgebra Linear - Engenharias ], C = Basta adicionar elemento a elemento de A e B que ocupam a mesma posição na matriz. Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática Disciplina: Álgebra Linear - Engenharias Professor: André Luiz Galdino Gabarito da 1 a Lista de Exercícios 1. Sejam Encontre: [ 1

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros

Leia mais

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES posti De Mtemátic GEOMETRI: REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL, PRISMS E PIRÂMIDES posti de Mtemátic (por Sérgio Le Jr.) GEOMETRI 1. REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL 1. 1. Reções métrics de um triânguo retânguo. Pr

Leia mais

Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade,

Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade, D Resumo de Álgebra Matricial Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade, necessária para o estudo de modelos de regressão linear múltipla usando matrizes,

Leia mais

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2 Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido

Leia mais

Matemática D Extensivo V. 6

Matemática D Extensivo V. 6 Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O

Leia mais

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo

Leia mais

DESAFIOS. π e. π <y < π, satisfazendo seny = 8 x

DESAFIOS. π e. π <y < π, satisfazendo seny = 8 x DESAFIOS ENZO MATEMÁTICA 01-(FUVEST) Sejm x e y dois números reis, com 0

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,

Leia mais

- Operações com vetores:

- Operações com vetores: TEXTO DE EVISÃO 0 - VETOES Cro Aluno(): Este texto de revisão deve ser estuddo ntes de pssr pr o cp. 03 do do Hllid. 1- Vetores: As grndezs vetoriis são quels que envolvem os conceitos de direção e sentido

Leia mais

Função de onda e Equação de Schrödinger

Função de onda e Equação de Schrödinger Função de ond e Equção de Schrödinger A U L A 4 Met d ul Introduzir função de ond e Equção de Schrödinger. objetivos interpretr fisicmente função de ond; obter informção sobre um sistem microscópico, prtir

Leia mais

Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares

Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática I - 1 o Semestre 2011/2012 Matemática I 1/

Leia mais

U04.6. Câmara Municipal da Amadora. Pág. 1 a. 00. Requerimento (Modelo 04.6/CMA/DAU/2009) 01. Documento comprovativo da legitimidade do requerente.

U04.6. Câmara Municipal da Amadora. Pág. 1 a. 00. Requerimento (Modelo 04.6/CMA/DAU/2009) 01. Documento comprovativo da legitimidade do requerente. Câmr Municipl d Amdor Deprtmento de Administrção U04.6 Urbnísitic EMISSÃO DE LICENÇA ESPECIAL OU COMUNICAÇÃO PRÉVIA PARA OBRAS INACABADAS LISTA DE DOCUMENTOS 00. Requerimento (Modelo 04.6/CMA/DAU/2009)

Leia mais

Unidade 2 Geometria: ângulos

Unidade 2 Geometria: ângulos Sugestões de tividdes Unidde 2 Geometri: ângulos 7 MTEMÁTIC 1 Mtemátic 1. Respond às questões: 5. Considere os ângulos indicdos ns rets ) Qul é medid do ângulo correspondente à metde de um ân- concorrentes.

Leia mais

Disciplina: Introdução à Álgebra Linear

Disciplina: Introdução à Álgebra Linear Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte Campus: Mossoró Curso: Licenciatura Plena em Matemática Disciplina: Introdução à Álgebra Linear Prof.: Robson Pereira de Sousa

Leia mais

OPERAÇÕES ALGÉBRICAS

OPERAÇÕES ALGÉBRICAS MATEMÁTICA OPERAÇÕES ALGÉBRICAS 1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Monômio ou Termo É expressão lgébric mis sintétic. É expressão formd por produtos e quocientes somente. 5x 4y 3x y x x 8 4x x 4 z Um monômio tem

Leia mais

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Álgebra Linear André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Janeiro/2006 Índice 1 Sistemas Lineares 1 11 Corpos 1 12 Sistemas de Equações Lineares 3 13 Sistemas equivalentes 4 14 Operações elementares

Leia mais

VETORES, MATRIZES, E DETERMINANTES

VETORES, MATRIZES, E DETERMINANTES VETORES, MATRIZES, E DETERMINANTES MAXIMILIAN EMIL HEHL INFORMAÇÕES lea N. Abril 1967 INSTITUTO DE ENERGIA ATÔMICA Cix Postl 11049 (Pinheiros) CIDADE UNIVERSITÁRIA "ARMANDO DE SALLES OLIVEIRA" SÃO PAULO

Leia mais

Análise de Variância com Dois Factores

Análise de Variância com Dois Factores Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA [Digite teto] CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA BELO HORIZONTE MG [Digite teto] CONJUNTOS NÚMERICOS. Conjunto dos números nturis Ν é o conjunto de todos os números contáveis. N { 0,,,,,, K}. Conjunto dos números

Leia mais

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp. Álgebra Linear AL Luiza Amalia Pinto Cantão Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Sistemas Lienares 1 Sistemas e Matrizes 2 Operações Elementares e

Leia mais

Prof. Weber Campos webercampos@gmail.com. Agora Eu Passo - AEP www.cursoagoraeupasso.com.br

Prof. Weber Campos webercampos@gmail.com. Agora Eu Passo - AEP www.cursoagoraeupasso.com.br RIOÍNIO LÓGIO ENVOLVENDO PROLEMS RITMÉTIOS, GEOMÉTRIOS E MTRIIIS POLÍI FEDERL - ESPE Prof. Weber mpos webercmpos@gmil.com gor Eu Psso - EP www.cursogoreupsso.com.br 1 www.cursogoreupsso.com.br Prof. Weber

Leia mais

Aula 4: Autômatos Finitos 2. 4.1 Autômatos Finitos Não-Determinísticos

Aula 4: Autômatos Finitos 2. 4.1 Autômatos Finitos Não-Determinísticos Teori d Computção Primeiro Semestre, 25 Aul 4: Autômtos Finitos 2 DAINF-UTFPR Prof. Ricrdo Dutr d Silv 4. Autômtos Finitos Não-Determinísticos Autômtos Finitos Não-Determinísticos (NFA) são um generlizção

Leia mais

a m1 A ou [ A] ou A ou A A = a ij para i = 1 m e j = 1 n A=[ 1 2 3 Os elementos da diagonal principal são: a ij para i = j

a m1 A ou [ A] ou A ou A A = a ij para i = 1 m e j = 1 n A=[ 1 2 3 Os elementos da diagonal principal são: a ij para i = j Cap. 2.- Matrizes e Sistemas Lineares 2.. Definição Matriz é um conjunto organizado de números dispostos em linhas e colunas. Representações Matriz retangular A, m x n (eme por ene) a 2 a n A=[a a 2 a

Leia mais

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Professor Muricio Lutz PROGREÃO GEOMÉTRICA DEFINIÇÃO Progressão geométric (P.G.) é um seüêci de úmeros ão ulos em ue cd termo posterior, prtir do segudo, é igul o terior multiplicdo por um úmero fixo,

Leia mais

CINÉTICA QUÍMICA CINÉTICA QUÍMICA. Lei de Velocidade

CINÉTICA QUÍMICA CINÉTICA QUÍMICA. Lei de Velocidade CINÉTICA QUÍMICA Lei de Velocidde LEIS DE VELOCIDADE - DETERMINAÇÃO Os eperimentos em Cinétic Químic fornecem os vlores ds concentrções ds espécies em função do tempo. A lei de velocidde que govern um

Leia mais

Monografia sobre R ser um Domínio de Fatoração Única implicar que R[x] é um Domínio de Fatoração Única.

Monografia sobre R ser um Domínio de Fatoração Única implicar que R[x] é um Domínio de Fatoração Única. Universidade Estadual de Campinas Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Departamento de Matemática Monografia sobre R ser um Domínio de Fatoração Única implicar que R[x] é um Domínio

Leia mais

(os números, que constituirão os corpos numéricos) (os vetores, que constituirão os espaços vetoriais)

(os números, que constituirão os corpos numéricos) (os vetores, que constituirão os espaços vetoriais) Os objetos que serão considerados aqui são de duas natureza: Escalar: Vetorial: (os números, que constituirão os corpos numéricos) (os vetores, que constituirão os espaços vetoriais). Corpos Numéricos

Leia mais