10.2 Séries e Integrais de Fourier
|
|
- Jerónimo Cesário Nobre
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 . Séries e Itegris de Fourier Vereos coo resolver uitos probles iporttes evolvedo equções diereciis prciis, desde que poss epressr u ução dd coo u séries iiit de seos e ou cosseos. A prtir dqui vos eplicr e detlhe coo isso pode ser eito. Esss séries trigooétrics são chds séries de Fourier; els são álogs às séries de Tylor o setido de que bos os tipos de séries orece u odo de se epressr uções bstte coplicds e teros de certs uções eleetres.
2 Represetção de Fuções e Séries de Fourier Vos coeçr co u série d or cos b si No cojuto de potos ode est série coverge, el deie u ução cujos vlores e cd poto é so d série pr quele vlor de. Nesse cso, dizeos que série ci é série de Fourier series de. Nossos objetivos ieditos são deterir que uções pode ser represetds coo u so de u série de Fourier e ecotrr eirs de clculr os coeicietes série correspodete u ução dd.
3 Fuções Periódics É ecessário desevolver proprieddes de si / e cos /, ode é u iteiro positivo. A prieir propriedde é seu cráter periódico. U ução é periódic co período T > se o doíio de coté T sepre que cotiver, e se T, pr todo.
4 Periodecidde ds Fuções Seo e Cosseo U ução periódic de período T, T pr todo. Note que T é tbé u período e, de to, qulquer últiplo iteiro de T. O eor vlor de T pr o qul é periódic é chdo de período udetl o. Se e g são dus uções periódics co periódo cou T, etão g e c c g são tbé periódic co período T. E prticulr, si / e cos / são periódic co período T /.
5 Ortogolidde O produto itero usul u, v de dus uções reis u e v e u itervlo α β é deiid por β u, v u v d α As uções u e v são dits ortogois e α β se seu produto itero u, v é zero: u, v β u v d α U cojuto de uções é utulete ortogol se cd distito pres de uções, pertece o cojuto e é ortogol.
6 Ortogolidde de Seo e Cosseo As uções si / e cos /,,,, orl u cojuto utulete ortogol de uções e -, co,, cos cos d, ; cos si d, ll, ;,, si si d,. Estes resultdos pode ser obtidos por itegrção diret;
7 Ecotrdo Coeicietes d Epsão de Fourier Supoh que séries coverge, e chos est so de : Os coeicietes,,,, pode ser ecotrdos d seguite eir Por Ortogolidde si cos b d b d d d cos si cos cos cos cos d d cos cos
8 Fóruls dos Coeicietes Portto coo vios teriorete teos Pr ecotrr o coeiciete, teos que cos d, d d cos d b si d,, Assi, os coeicietes são deteridos pel órul cos d,,,, Alogete, os coeicietes b são deteridos pel órul b si d,,,
9 As Fóruls de Euler-Fourier Assi, os coeicietes são ddos pels equções b cos d, si d,,,,,,,, s quis são cohecids coo s óruls Euler-Fourier. Note que ests óruls depede soete dos vlores de o itervlo -. Coo cd u dos teros d série de Fourier cos b si é periódico co período, séries coverge pr todo sepre que covergir e -, e é deterid pr todo por seus vlores o itervlo -.
10 Eeplo : Od Trigulr de Cosidere ução bio,, <, 4, < Est ução represet u od trigulr, e é periódic co período T 4. vej gráico. Neste cso,. Assuido que te u represetção e série de Fourier, ecotrr os coeicietes e b.
11 Eeplo : Coeicietes de Prieiro, ecotros : d d Etão, pr,,,, teos 8 /, odd cos d cos d, eve, ode usos itegrção por prtes. Alogete, podeos obter os b,,,
12 Eeplo : Epsão e Fourier de Assi b,,,, e Etão,,5,... ] / cos[ 8 / cos 8 5 cos 5 cos cos 8 cos si b, p, í, 8/, r pr
13 Eeplo : Fução de Cosidere ução bio., < <, < <, 6, < < Est ução é periódic co período T 6. Neste cso,. Assuido que te u represetção e série de Fourier, ecotrr os coeicietes e b.
14 Eeplo : Coeicietes de Prieiro, ecotros : Usdo órul de Euler-Fourier, obteos d d,,,, cos si,,,, si si cos d b d
15 Eeplo : Epsão e Fourier de Assi b,,,, e Etão 5 cos 5 4 cos 4 cos cos cos si si cos b,,, si,
16 Eeplo : Od Trigulr de 5 Cosidere gor ução do Eeplo, <, 4,, < co o seu gráico e su represetção e série de Fourier, bio 8 cos / Ivertigreos velocidde de covergêci d série e deterireos qutos teros são ecessários pr que o erro ão sej ior que. pr todo.
17 Eeplo : Sos Prcis de 5 A -ési so prcil série de Fourier s 8 cos /, e pode ser usdo pr proir ução. Os coeicietes diiue coo -, de odo que série, coverge rzovelete rápido. Vej o gráico de s, s, e.
18 Eeplo : Erro de 5 Pr ivestigr covergêci co is detlhes, cosidereos ução erro e - s. Ddo bio o gráico de e 6 e. Note que o erro é ior os potos e, ode o gráico de te bicos. Alogete, gráicos são obtidos pr outros vlores de.
19 Eeplo : iite Uiore 4 de 5 Desde que o erro áio ocorre e ou, obteos u cot uiore pr o erro pr cd clculdo e e u destes potos. Por eeplo, e 6.7, ode e 6 <.4 e, e cosequeteete pr todo.
20 Eeplo : Velocidde de Covergêci 5 de 5 A tbel ostr vlores de e pr outros vlores de, e esses ddos estão plotdos bio. Dess iorção, podeos coeçr estir o úero de teros que serão ecessários pr obter precisão pedid. Pr gurtir que e., ecessitos escolher. e_
21 .: O Teore de Covergêci de Fourier N Seção., ostros que, se série de Fourier cos b si coverge e, deie u ução, e etão é periódic co período, co coeicietes e b ddo por cos d, b Nest seção vos supor que é dd u ução periódic de período que é itegrvel e [-, ]. Podeos clculr e b usdo s óruls ci e costruir série de Fourier ssocid. O proble é sber se ess série coverge pr lgu vlor de, e se esse or o cso, se su so é. si d
22 Represetção ds Fuções e Séries de Fourier Pr grtir covergêci de u série de Fourier pr ução d qul seus coeicietes são clculdos, é essecil colocr hipóteses diciois sobre ução. De u poto de vist prático, tis codições deve ser rcs o suiciete pr cobrir tods s situções de iteresse e, id, siples o suiciete pr sere cilete veriicds. Pr este propósito, vos relebrr do deiição de ução cotíu por prtes.
23 Fuções Cotíus Por Prtes U ução é cotíu por prtes e u itervlo [, b] se este itervlo pode ser prticiodo por u úero iito de potos < < < b tl que é cotíu e cd itervlo k, k li t k <, k,, li k <, k,, A otção c deot o liite de co c pel direit e c- deot o liite de co c- pel esqued. Não é ecessário que ução estej deiid os potos d prtição k,, e e é ecessário que o itervlo [, b] sej echdo.
24 Teore.. Supoh que e ' são cotíus por prtes e [-,. Alé disso, supoh que está deiid or de [-, de odo ser periódic de período. Etão te u série de Fourier. ode cos b si cos d, b A série de Fourier coverge pr e todos os potos ode é cotíu, e coverge pr [ -]/ e todos os potos ode é descotíu. si d
25 Idetidde de Prsevl A idetidde de Prsevl ir que d b ode e b são os coeicietes de Fourier correspodetes e se stisz às codições do teore..
26 Itegrl de Séries de Fourier b b d u d u Se cd tero de u série iiit é cotíuo e u itervlo,b e se série coverge uioreete pr esse itervlo. Etão: tbé é cotíu o itervlo; b série pode ser itegrd tero tero, isto é,
27 Derivd de Séries de Fourier Se cd tero de u série iiit é derivável, e se série de derivds é uioreete coverge, etão série pode ser derivd tero tero, isto é: u d d u d d
28 Teore..: Observções Note que série de Fourier coverge pr édi de e - os potos de descotiuidde de. A codição dd este teore são soete suiciete pr covergêci de u série de Fourier; Els ão são ecessári. Ne são s codições suicietes is geris que or descoberts. Fuções ão icluíds o teore são, priciplete, s que tê descotiuiddes iiits o itervlo [-,, coo /. U série de Fourier pode covergir pr pode covergir pr u so que ão é diereciável, e eso cotíu, pesr do to de que cd tero d série é cotíuo e té diereciável u úero iiito de vezes. Vej E. Ateriores e.
29 Eeplo : Od Qudrd de 8 Cosidere ução bio., < <,, < < Vos, teporriete, deir e berto deiição de e e ±, eceto pr dizer que seu vlor te que ser iito. Est ução represet od qudrd, e é periódic co período T.
30 Eeplo : Od qudrd de 8 ebre-se que pr oss ução,, < <,, < < O itervlo [-, pode ser prticiodo e dois subitervlos bertos -, e,. E,, e '. Assi e ' são cotíus e tedo liites iitos qudo pel direit e pel esquerd. Alogete e -,. Assi e ' são cotíus por prtes e [-,, e podeos plicr o Teore...
31 Eeplo : Coeicietes de 8 Prieiro, ecotre : d d Etão pr,,,, teos cos d si, Alogete, pr b,,,, b /, ípr si d cos, p r,
32 Eeplo : Epsão e Fourier 4 de 8 Assi,,,,, e Etão,,5,... / si / si 5 si 5 si si si cos b, p, í, /, r pr b
33 Eeplo : Teore.. 5 de 8 Portto si / Agor é cotíu e -, e,, ode série de Fourier coverge pr e todos estes itervlos, pelo Teore... Nos potos, ± ode é descotiu, todos os teros tes do prieiro desprece, e so é /[ -]/. Assi, podeos, escolher coo deiição d ser / estes potos de descotiuidde, pr que dest or series poss covergir pr estes potos.
34 Eeplo : Feôeo de Gibbs 6 de 8 Cosidere so prcil s O gráico de s 8 e são ddos bio pr. As sos prciis prece covergir pr os potos de cotiuidde e tê tedêci ultrpssr os potos próios de descotiuidde. Este coporteto é típico de séries de ourier e potos de descotiuiddes e é cohecido coo eôeo de Gibbs. sik k k /
35 Eeplo : Erro 7 de 8 Pr ivestigr covergêci co is detlhes. Cosidere ução erro e - s. É ddo bio o gráico de e 8 e. O eor cot superior de e 8 é.5, e é proid qudo e. Qudo uet, o erro diiui e,, ode é cotíu, s eor cot superior ão diiui qudo uet. Portto ão podeos reduzir uioreete o erro o itervlo iteiro uetdo o úero de teros.
36 Eeplo : Velocidde de Covergêci 8 de 8 Note que oss série de Fourier, si / os coeicietes são proporciol /-. Assi est séries coverge is devgr do que s dos Eeplos e d Seção., porque estes, os coeicietes são proporciois / -.
37 .4: Fuções Pres e Ípres Ates de olhr outros eeplos de séries de Fourier, vos distiguir dus clsses de uções pr s quis órul de Euler-Fourier pode ser sipliicd. Esss clsses são ords pels uções pres e ípres, que geoetricete, pel propriedde de sietri e relção o eio dos y e à orige, respectivete. b cos d si d
38 Deiição de oções pres e ípres Aliticete, é u ução pr se seu doíio coté o poto sepre que cotiver, e se - pr cd o doíio de. igur. A ução é u ução ípr se seu doíio coté o poto sepre que cotiver, e se - - pr cd o doíio de. igur b. Note que pr tod ução ípr. Eeplos de uções pres,, cos,. Eeplos de uções ípres,, si.
39 Proprieddes Aritiétics Segue s seguites proprieddes ritiétics: A so diereç e o produto quociete de dus uções pres é pr. O produto quociete de ução pr co ípr é ípr. A so diereç de dus uções ípres é ípr. O produto quociete de dus uções ípres é pr. O so diereç de ução pr co ípr ão pr e ípr.
40 Proprieddes Itegris Se é u ução pr, etão d se é u ução ípr, etão d d
41 Séries e Cosseos Supoh que e ' são cotíus por prtes e [-, e que é u ução pr e periódic co período. Etão cos / é pr e si / é ípr. Assi, b, cos d,,, ogo, te série de Fourier e é d or cos,,, Assi série de Fourier de u ução pr cosiste soete de teros de cosseos e teros costtes, e é chd de Série de Fourier e Cosseos.
42 Séries e Seos Supoh que e ' são cotíus por prtes e [-, e que é u ução ípr e periódic co período. Etão cos / é ípr e si / é pr. Assi, b,,,, si d, b si,, ogo, te série de Fourier e é d or Assi série de Fourier de u ução ípr cosiste soete de teros de seos e teros costtes, e é chd de Série de Fourier e Seos.
43 Eeplo : Od dete de Serr de Cosidere ução bio., < <,, ± Est ução represet u od dete de serr, e é periódic co período T. Ecotre série de Fourier dess ução.
44 Eeplo : Coeicietes de Coo é u ução ípr periódic co período, teos Segue que série de Fourier de é si,,, cos si si,,,, d b
45 Eeplo : Gráico d So Prcil de Os gráicos d so prcil de s 9 e são ddos bio. Observe que é descotíu e ±, e estes potos série coverge pr édi dos liites à direit e à esquerd estes potos,[ -]/, que é zero. O eôeo de Gibbs ocorre, ovete, próio os potos de descotiuidde.
46 Prologetos de Fuções É uito útil epdir u ução dd, origilete, o itervlo [,], e u série de Fourier de período. Etesão Pr: Deiir u ução g de períod tl que A ução g é, etão, u etesão periódic pr de. Su série de Fourier, que é u série e cosseos, represet e [, ]. Por eeplo, etesão periódic pr de e [, ] é od trigulr g.,,, g g g < < < <,, g
47 Etesão Ípr Coo tes, sej u ução deiid sóete e,. Deiir u ução h de período tl que A ução h é etesão periódic ípr de. Su série de Fourier, que é u série de seos, represet e,. Por eeplo, estesão periódic ípr de e [, é od dete de serr h dd por.,,,, h h h < < < < ± < < h,,
48 Etesão e Gerl Portto, sej u ução deiid soete e [, ]. Dei u ução k de período tl que, k, k k, < < ode é ução deiid de or cosistete co o Teore... Por eeplo, podeos deiir. A série de Fourier pr k evolve teros tto e seo coo e cosseo, e represet e [, ], idepedete do odo coo é deiid. Assi, eiste u iiidde de tis séries, tods covergido pr e [, ].
49 Eeplo Cosidere ução bio., <, < Coo idicdo teriorete, podeos represetr por u série de cosseos ou u série de seos e [, ]. ode,. A série e cosseos pr coverge pr u etesão periódic pr de de período 4, e seu gráico é ddo bio à esquerd. A série e seos pr coverge pr u etesão periódic ípr de de período 4, e seu gráico é ddo bio à direit.
50 Fórul Cople d Série de Fourier Usdo órul de Euler, Pr escrever ogo, o coeiciete de é ddo por ou sej Resuido, i e e e e e i e i i i i i se cos, se cos θ θ θ θ θ θ θ θ θ i i e i b e i b b se cos i e d i ib i b c se cos d c e d e c i,,.., c ode e c i,...,,, ± ± i pr d e c
51 Itegrl de Fourier A itegrl de Fourier de u ução deiid o itervlo é dd por [ A α cos α B α se α ] dα,, ode A α cos α d e B α se α d
52 Eeplo Deterie represetção, por u itegrl de Fourier, d ução,,, < < > <
53 Trsord de Fourier Trsord de Fourier e trsord ivers de Fourier Trsord seo de Fourier e trs. seo de Fourier ivers Trsord cosseo de Fourier e trs. Cosseo de Fourier ivers I I } { } { d e F F e F d e i i α α α α α α I I se } { se } { d F F e F d s s α α α α α I I cos } { cos } { d F F e F d c c α α α α α
Limites. Consideremos a função f(x)=2x+1 e vamos analisar o seu comportamento quando a variável x se aproxima cada vez mais de 1.
Liites Noção ituitiv Cosidereos fução f() e vos lisr o u coporteto qudo vriável proi cd vez is de. o ) tede, ssuido vlores iferiores.,6,7,8,9,9,99,999,9999 f(),,,6,8,9,98,998,9998 ) tede, ssuido vlores
Leia maisA potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO A potecição idic ultiplicções de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idicdo for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigific o produto
Leia mais6.1: Séries de potências e a sua convergência
6 SÉRIES DE FUNÇÕES 6: Séries de potêcis e su covergêci Deiição : Um série de potêcis de orm é um série d ( ) ( ) ( ) ( ) () Um série de potêcis de é sempre covergete pr De cto, qudo, otemos série uméric,
Leia mais... Soma das áreas parciais sob a curva que fornece a área total sob a curva.
CAPÍTULO 7 - INTEGRAL DEFINIDA OU DE RIEMANN 7.- Notção Sigm pr Soms A defiição forml d itegrl defiid evolve som de muitos termos, pr isso itroduzimos o coceito de somtório ( ). Eemplos: ( + ) + + + +
Leia maisCapítulo 2: Resolução Numérica de Equações
Cpítulo : Resolução Numéric de Equções.. Riz de um equção Em muitos prolems de egehri há ecessidde de determir um úmero ξ pr qul ução sej zero, ou sej, ξ. A ξ chmmos riz d equção ou zero d ução. Equções
Leia maisMÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO
MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão ª PARTE: POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO
Leia maisMétodos Matemáticos Aplicados a Processos Químicos e Bioquímicos. Capítulo IV : Funções Ortogonais e Séries de Fourier
J.. de Medeiros & Oféli Q.F. Arújo DISCIPINA Métodos Mteáticos Aplicdos Processos Quíicos e Bioquíicos Cpítulo IV : Fuções Ortogois e Séries de Fourier José uiz de Medeiros e Oféli Q.F. Arújo Egehri Quíic
Leia maisUniversidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Métodos Matemáticos Aplicados / Cálculo Avançado / Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire
Uiversidde Slvdor UNIFACS Cursos de Egehri Métodos Mtemáticos Aplicdos / Cálculo Avçdo / Cálculo IV Prof: Ilk Rebouçs Freire Série de Fourier Texto : Itrodução. Algus Pré-requisitos No curso de Cálculo
Leia maisResolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II
Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems Lieres Prte II Prof Jorge Cvlcti jorgecvlcti@uivsfedubr MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - wwwdscufcgedubr/~cum/ Sistems
Leia maisa é dita potência do número real a e representa a
IFSC / Mteátic Básic Prof. Júlio Césr TOMIO POTENCIAÇÃO [ou Expoecição] # Potêci co Expoete Nturl: Defiição: Ddo u úero iteiro positivo, expressão ultiplicção do úero rel e questão vezes. é dit potêci
Leia maisAs funções exponencial e logarítmica
As fuções epoecil e logrítmic. Potêcis em Sej um úmero rel positivo, isto é, * +. Pr todo, potêci, de bse e epoete é defiid como o produto de ftores iguis o úmero rel :...... vezes Pr, estbelece-se 0,
Leia maisA potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto n fatores
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO A poteição idi ultiplições de ftores iguis Por eeplo, o produto pode ser idido for Assi, o síolo de ftores iguis : - é se; - é o epoete; -
Leia maisFUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais
FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)
Leia maisGeometricamente, um esboço da interpolante g(x) sobre a função f(x) é visto na figura 3.1.
4 APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES 4- INTERPOAÇÃO POINOMIA Itroução: A iterpolção Iterpolr um ução () cosiste em proimr ess ução por um outr ução g() escolhi etre um clsse e uções eii priori e que stisç lgums propriees
Leia mais2. Resolução Numérica de Equações Não-Lineares
. Resolução Numéric de Equções Não-Lieres. Itrodução Neste cpítulo será visto lgoritmos itertivos pr ecotrr rízes de fuções ão-lieres. Nos métodos itertivos, s soluções ecotrds ão são ets, ms estrão detro
Leia maisUniversidade Fernando Pessoa Departamento de Ciência e Tecnologia. Apontamentos ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA. Maria Alzira Pimenta Dinis
Uiversidde Ferdo Pesso Deprteto de Ciêci e ecologi potetos de ÁLGER LINER E GEOMERI NLÍIC Mri lir Piet Diis 99 Ídice Ídice Pág. Cpítulo I Mtries e Sistes de Equções Lieres. Mtries. dição de Mtries e Multiplicção
Leia maisSomas de Riemann e Integração Numérica. Cálculo 2 Prof. Aline Paliga
Soms de Riem e Itegrção Numéric Cálculo 2 Prof. Alie Plig Itrodução Problems de tgete e de velocidde Problems de áre e distâci Derivd Itegrl Defiid 1.1 Áres e distâcis 1.2 Itegrl Defiid 1.1 Áres e distâcis
Leia maisMatrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1
Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems
Leia maisTP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange
TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Iterpolção Métodos de grge Prof. Volmir Wilhelm Curitib, 5 Iterpolção Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução
Leia mais2- Resolução de Sistemas Não-lineares.
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Resolução de Sisteas Não-lieares..- Método de Newto..- Método da Iteração. 3.3- Método do Gradiete. - Sisteas Não Lieares de Equações Cosidere u
Leia maisMatemática Computacional. Carlos Alberto Alonso Sanches Juliana de Melo Bezerra
CCI- Mteátic Coputciol Crlos Alberto Aloso Sches Juli de Melo Bezerr CCI- Rízes de Sistes ieres Eliição de Guss Guss-Jord Decoposição U Guss-Jcobi Guss-Seidel CCI- Itrodução Métodos diretos Regr de Crer
Leia maisEXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA
. NÚMEROS INTEIROS Efetur: ) + ) 8 ) 0 8 ) + ) ) 00 ( ) ) ( ) ( ) 8) + 9) + 0) ( + ) ) 8 + 0 ) 0 ) ) ) ( ) ) 0 ( ) ) 0 8 8) 0 + 0 9) + 0) + ) ) ) 0 ) + 9 ) 9 + ) ) + 8 8) 9) 8 0000 09. NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Leia maisLOGARITMOS DEFINIÇÃO. log b. log 2 2. log61 0. loga. logam N logam. log N N. log. f ( x) log a. log FUNÇÃO LOGARITMICA
LOGARITMOS DEFIIÇÃO log 0,, 0 FUÇÃO LOGARITMICA f ( ) log Eelos. Esoce o gráfico d fução 0,, 0 y log Eelos: log 8 ois 8 log log6 0 ois 0 ois 6 CODIÇÃO DE EXISTÊCIA 0 log eiste 0, EXEMPLO: Deterie os vlores
Leia mais9 = 3 porque 3 2 = 9. 16 = 4 porque 4 2 = 16. -125 = - 5 porque (- 5) 3 = - 125. 81 = 3 porque 3 4 = 81. 32 = 2 porque 2 5 = 32 -32 = - 2
COLÉGIO PEDRO II Cpus Niterói Discipli: Mteátic Série: ª Professor: Grziele Souz Mózer Aluo (: Tur: Nº: RADICAIS º Triestre (Reforço) INTRODUÇÃO 9 porque 9 porque - - porque (- ) - 8 porque 8 porque De
Leia maisMatemática FUVEST ETAPA QUESTÃO 1. b) Como f(x) = = 0 + x = 1 e. Dados m e n inteiros, considere a função f definida por m
Mateática FUVEST QUESTÃO 1 Dados e iteiros, cosidere a fução f defiida por fx (), x para x. a) No caso e que, ostre que a igualdade f( ) se verifica. b) No caso e que, ache as iterseções do gráfico de
Leia maisUnidade 2 Progressão Geométrica
Uidde Progressão Geométric Seuêci e defiição de PG Fórmul do termo gerl Fução expoecil e PG Juros compostos e PG Iterpolção geométric Som dos termos de um PG Seuêci e defiição de PG Imgie ue você tem dus
Leia mais( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).
OSG: / ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO T MATEMÁTIA TURNO DATA ALUNO( TURMA Nº SÉRIE PROFESSOR( JUDSON SANTOS ITA-IME SEDE / / Ftorl Defção h-se ftorl de e dc-se or o úero turl defdo or: > se ou se A A A A Eercícos
Leia maisLevantamento de Dados. Escolha do Método Numérico Adequado
UNIDADE I. Itrodução Estudreos este curso étodos uéricos pr resolução de proles que surge s diverss áres. A resolução de tis proles evolve váris fses que pode ser ssi estruturds: Prole Rel evteto de Ddos
Leia maisGabarito Sistemas Lineares
Gbrito Sistes ineres Eercício : () rieir inh :. > Segund inh :. > Terceir inh :. Qurt inh :. α á( α ) > ogo, não stisfz o Critério ds inhs. (b) rieir inh : > Segund inh : 6 > Terceir inh : > Qurt inh :
Leia maisFunção Logaritmo - Teoria
Fução Logritmo - Teori Defiição: O ritmo de um úmero rel positivo, bse IR { } podemos escrever Resumido temos: +, é o úmero rel tl que, equivletemete E: 7 8 8 8 8 7 * { }, IR { } * +, IR + Usdo que fução
Leia maisCAMPUS DE GUARATINGUETÁ. Computação e Cálculo Numérico: Elementos de Cálculo Numérico Prof. G.J. de Sena - Depto. de Matemática Rev.
uesp CAMUS DE GUARATINGUETÁ Computção e Cálculo Numérico: Elemetos de Cálculo Numérico ro. G.J. de Se - Depto. de Mtemátic Rev. 7 CAÍTUO 4 INTEROAÇÃO 4. INTRODUÇÃO Cosidere seguite tbel relciodo clor especíico
Leia maisAlternativa A. Alternativa B. igual a: (A) an. n 1. (B) an. (C) an. (D) an. n 1. (E) an. n 1. Alternativa E
R é o cojuto dos úeros reis. A c deot o cojuto copleetr de A R e R. A T é triz trspost d triz A. (, b) represet o pr ordedo. [,b] { R; b}, ],b[ { R; < < b} [,b[ { R; < b}, ],b] { R; < b}.(ita - ) Se R
Leia maisZ = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, }
Pricípios Aritméticos O cojuto dos úmeros Iteiros (Z) Em Z estão defiids operções + e. tis que Z = {, 3,, 1,0,1,,3, } A) + y = y + (propriedde comuttiv d dição) B) ( + y) + z = + (y + z) (propriedde ssocitiv
Leia maisProfessor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL
Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores,
Leia maisTodos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 2. MATEMÁTICA III 1 SISTEMAS LINEARES
INTRODUÇÃO... EQUAÇÕES LINEARES... SOLUÇÕES DE UMA EQUAÇÃO LINEAR... MATRIZES DE UM SISTEMA... SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR... SISTEMAS ESCALONADOS... RESOLUÇÃO DE SISTEMA ESCALONADO... SISTEMAS EQUIVALENTES...
Leia maisCAPÍTULO EXERCÍCIOS pg. 127
CAPÍTULO. EXERCÍCIOS pg.. Deerinr equção d re ngene às seguines curvs, nos ponos indicdos. Esboçr o gráico e cd cso..,,, ; R.. As igurs que segue osr s res ngenes pr os ponos e. Coo o vlor de é genérico
Leia maisRevisão de Potenciação e Radiciação
Revisão de Poteição e Rdiição Agrdeietos à Prof : Alessdr Stdler Fvro Misik Defiição de Poteição A poteição idi ultiplições de ftores iguis Por eeplo, o produto pode ser idido for Assi, o síolo, sedo u
Leia mais4 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES. 4.1 Equação Linear
SISTEMAS DE EQUAÇÕES INEARES. Eqção ier U eqção do tipo = qe epress vriável e fção d vriável e d costte, é chd eqção lier. A plvr lier é tilid tedo e vist qe o gráfico dess eqção é lih ret. D es for, eqção
Leia maisRedes elétricas Circuitos que contém resistências e geradores de energia podem ser analisados usando sistemas de equações lineares;
Álger Lier Mtrizes e vetores Sistems lieres Espços vetoriis Bse e dimesão Trsformções lieres Mtriz de um trsformção lier Aplicções d Álger Lier: Redes elétrics Circuitos que cotém resistêcis e gerdores
Leia maisRevisão de Álgebra Matricial
evisão de Álgebr Mtricil Prof. Ptrici Mri ortolo Fote: OLDINI, C. e WETZLE, F.; Álgebr Lier. ª. ed. São Pulo. Editor Hrbr, 986 Álgebr Mtricil D Mtemátic do º. Gru: y ( y ( De( : y Em ( : ( Em ( : y y 8
Leia mais1- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES
- SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E INVERSÃO DE MATRIZES.- Métodos etos pr solução de sistems lieres Métodos pr solução de sistems de equções lieres são divididos priciplmete em dois grupos: ) Métodos Etos:
Leia maisCAPÍTULO 4 - DERIVADAS
CAPÍTULO 4 - DERIVADAS 4.- Icremetos e Rão Icremetl Sej m ção rel de vriável rel, cotí em m ddo itervlo do ql em prte os úmeros reis e e esses úmeros são mito próimos etre si, isto é, < δ o tede ero. Nests
Leia maisMatemática C Extensivo V. 6
Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M10 Função logarítmica. 1 Sendo ƒ uma função dada por f(x) 5 log 2
Resolução ds tividdes copleentres Mteátic M0 Função rític p. 7 Sendo ƒ u função dd por f(), clcule o vlor de f(). f() f()??? f() A epressão é igul : ) c) 0 e) b) d)? 0 0 Clcule y, sendo. y y Resolv epressão.
Leia maisQUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA.
006 PROVA CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetrl do Vestibulr Uificdo Trigoometri
Leia maisDepartamento de Ciências Aeroespaciais - Universidade da Beira Interior. Placas. Placas
e Cscs e Cscs 76 º Ao d Licecitur e Egeri Aeroáutic Pedro V. Gbo - 9 e Cscs. Teori de Fleão de U plc é u corpo tridiesiol co: u ds sus diesões uito eor do que s outrs dus; curvtur d su superfície édi cofigurção
Leia maisRESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
ESOLUÇÃO D OV DE MTEMÁTIC DO VESTIUL 0 D FUVEST-FSE. O OF. MI NTÔNI C. GOUVEI M0 Dados e iteiros cosidere a ução deiida por para a No caso e que = = ostre que a igualdade se veriica. b No caso e que =
Leia maisA letra x representa números reais, portanto
Aula 0 FUNÇÕES UFPA, 8 de março de 05 No ial desta aula, você seja capaz de: Saber dizer o domíio e a imagem das uções esseciais particularmete esta aula as uções potêcias; Fazer o esboço de gráico da
Leia maisTempo Estratégia Descrição (Arte) 36,00 e compro. 3 de R$ 36,00. devo pagar 4. Multiplicação Solução 2. Devo pagar R$ 27,00. Multiplicação Aplicação
Curso Turo Discipli Crg Horári Licecitur Ple Noturo Mteátic 0h e Mteátic Eleetr I Aul Período Dt Coordedor.. /0/00 (terç-feir) Tepo Estrtégi Descrição (Arte) 0 / / 0 Vh Aertur P Céli Uidde V O cojuto dos
Leia maisAPLICAÇÕES DO CÁLCULO INTEGRAL
9 APLICAÇÕES DO CÁLCULO INEGRAL Gil d Cost Mrques Fudmetos de Mtemátic I 9. Cálculo de áres 9. Áre d região compreedid etre dus curvs 9. rlho e Eergi potecil 9.4 Vlores médios de grdezs 9.5 Soms 9.6 Propgção
Leia maisFunção Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
Leia maisGeometria Analítica e Álgebra Linear
Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,
Leia maisMATEMÁTICA BÁSICA. a c ad bc. b d bd EXERCÍCIOS DE AULA. 01) Calcule o valor de x em: FRAÇÕES
MATEMÁTICA BÁSICA FRAÇÕES EXERCÍCIOS DE AULA ) Clcule o vlor de x em: A som e sutrção de frções são efetuds prtir d oteção do míimo múltiplo comum dos deomidores. É difícil respoder de imedito o resultdo
Leia maisMETA: Apresentar o conceito de módulo de números racionais e sua representação
Racioais META: Apresetar o coceito de ódulo de úeros racioais e sua represetação decial. OBJETIVOS: Ao fi da aula os aluos deverão ser capazes de: Idetificar a fora decial de u úeros racioal. Idetificar
Leia maisFICHA DE TRABALHO N.º 3 MATEMÁTICA A - 10.º ANO RADICAIS E POTÊNCIAS DE EXPOENTE RACIONAL
Rdicis e Potêcis de Expoete Rciol Site: http://recursos-pr-mtemtic.webode.pt/ FIH E TRLHO N.º MTEMÁTI - 0.º NO RIIS E POTÊNIS E EXPOENTE RIONL ohece Mtemátic e domirás o Mudo. Glileu Glilei GRUPO I ITENS
Leia maisFUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2.
49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo
Leia mais,,,,,,,,, A Integral Definida como Limite de uma Soma. A Integral Definida como Limite de uma Soma
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Exemplo : Utilize
Leia maisESCOLA TÉCNICA DE BRASILIA CURSO DE MATEMÁTICA APLICADA
AULA 0 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO. POTENCIAÇÃO N figur 0- teos o exeplo de u poteci DOIS ELEVADO A TRÊS ou DOIS ELEVADO AO CUBO ou siplesete DOIS AO CUBO. POTENCIAÇÃO Expoete (úero de vezes que o ftor se
Leia maisVale ressaltar que um programa foi desenvolvido em MatLab para solucionar os sistemas de equações propostos.
MSc Alexdre Estácio Féo Associção Educciol Dom Bosco - Fculdde de Egehri de Resede Cix Postl: 8.698/87 - CEP: 75-97 - Resede - RJ Brsil Professor e Doutordo de Egehri efeo@uifei.edu.br Resumo: Neste trblho
Leia maisões Lineares todos de resolução Métodos de resolu Sistemas de Equações Lineares Sistemas de Equa as em uma treliça lculo das forças em uma treli
CCI- CCI- teátic Coptciol Rízes de Sistes ieres Crlos lerto loso Sches Eliição de Gss Gss-Jord Decoposição U Gss-Jcoi Gss-Seidel Itrodção étodos diretos Regr de Crer Eliição de Gss Gss-Jord Decoposição
Leia maisObjetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Leia maisMatemática Fascículo 03 Álvaro Zimmermann Aranha
Mtemátic Fscículo 03 Álvro Zimmerm Arh Ídice Progressão Aritmétic e Geométric Resumo Teórico... Exercícios...3 Dics...4 Resoluções...5 Progressão Aritmétic e Geométric Resumo teórico Progressão Aritmétic
Leia maisMaterial envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Leia mais1. Conceito de logaritmo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério
Leia maisPROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Professor Muricio Lutz PROGREÃO GEOMÉTRICA DEFINIÇÃO Progressão geométric (P.G.) é um seüêci de úmeros ão ulos em ue cd termo posterior, prtir do segudo, é igul o terior multiplicdo por um úmero fixo,
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm
Leia maisa.cosx 1) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:
) (ITA) Se P(x) é um poliômio do 5º gru que stisfz s codições = P() = P() = P() = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: ) P(0) = 4 b) P(0) = c) P(0) = 9 d) P(0) = N.D.A. ) (UFC) Sej P(x) um poliômio de gru,
Leia maisMATRIZES. Exemplo: A tabela abaixo descreve as safras de milho, trigo, soja, arroz e feijão, em toneladas, durante os anos de 1991, 1992, 1993 e 1994.
Professor Muricio Lut MTRIZES INTRODUÇÃO Qudo um prolem evolve um grde úmero de ddos (costtes ou vriáveis), disposição destes um tel retgulr de dupl etrd propici um visão mis glol do mesmo s tels ssim
Leia maisMatemática /09 - Integral de nido 68. Integral de nido
Mtemátic - 8/9 - Integrl de nido 68 Introdução Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I = [; b] e tl que f () ; 8 [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos
Leia maisUNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
UNIVERSIAE O ALGARVE ESCOLA SUPERIOR E TECNOLOGIA CURSO BIETÁPICO EM ENGENHARIA CIVIL º ciclo Regime iuro/nocturo isciplia de COMPLEMENTOS E MATEMÁTICA Ao lectivo de 7/8 - º Semestre Cosidere a ução :
Leia maisCAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE
CAPÍTUO IV DESENVOVIMENTOS EM SÉRIE Série de Taylor e de Mac-auri Seja f ) uma fução real de variável real com domíio A e seja a um poto iterior desse domíio Supoha-se que a fução admite derivadas fiitas
Leia maisEQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD)
EQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD) 1 Equções Leres Em otção mtrcl um sstem de equções leres pode ser represetdo como 11 21 1 12 22 2 1 x1 b1 2 x2 b2. x b ou A.X = b (1) Pr solução,
Leia maisCapítulo V INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE
Cpítulo V INTEAIS DE SUPEFÍCIE Cpítulo V Iters de Superfíce Cpítulo V Vmos flr sobre ters sobre superfíces o espço tr-dmesol Estes ters ocorrem em problems evolvedo fluídos e clor electrcdde metsmo mss
Leia maisVitamina A Vitamina B Vitamina C Alimento 1 50 30 20 Alimento 2 100 40 10 Alimento 3 40 20 30
Motvção: O prole d det Itrodução os Sstes Leres U pesso e det ecesst dgerr drete s segutes qutddes de vts: g de vt A 6 g de vt B 4 g de vt C El deve suprr sus ecessddes prtr do cosuo de três letos dferetes
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisRevisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino
Revisão pr o Vestibulr do Istituto Militr de Egehri wwwrumooitcom Sistem Elite de Esio CÔNICAS (IME-8/8) Determie equção de um círculo que tgeci hipérbole potos em que est hipérbole é ecotrd pel ret os
Leia maisMÓDULO IV. EP.02) Determine o valor de: a) 5 3 = b) 3 4 = c) ( 4) 2 = d) 4 2 = EP.03) Determine o valor de: a) 2 3 = b) 5 2 = c) ( 3) 4 = d) 3 4 =
MÓDULO IV. Defiição POTENCIACÃO Qudo um úmero é multiplicdo por ele mesmo, dizemos que ele está elevdo o qudrdo, e escrevemos:. Se um úmero é multiplicdo por ele mesmo váris vezes, temos um potêci:.. (
Leia mais1 Formulário Seqüências e Séries
Formulário Seqüêcias e Séries Difereça etre Seqüêcia e Série Uma seqüêcia é uma lista ordeada de úmeros. Uma série é uma soma iita dos termos de uma seqüêcia. As somas parciais de uma série também formam
Leia maisCAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE
1. Itrodução CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE Ddo um qulquer cojuto A R, se por um certo processo se fz correspoder cd A um e um só y = f() R, diz-se que se defiiu um
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA MATEMÁTICA FINANCEIRA Rio de Jeiro / 007 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO UNIDADE I PROGRESSÕES
Leia maisCálculo II. Eliezer Batista Elisa Zunko Toma Márcio Rodolfo Fernandes Silvia Martini de Holanda Janesch
Cálculo II Eliezer Btist Elis Zuko Tom Márcio Rodolfo Ferdes Silvi Mrtii de Hold Jesch ª Edição Floriópolis, Govero Federl Presidete d Repúblic: Dilm V Rousseff Miistro de Educção: Aloízio Mercdte Coordedor
Leia mais3.18 EXERCÍCIOS pg. 112
89 8 EXERCÍCIOS pg Investigue continuidde nos pontos indicdos sen, 0 em 0 0, 0 sen 0 0 0 Portnto não é contínu em 0 b em 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Portnto é contínu em 0 8, em, c 8 Portnto, unção é contínu
Leia maisINSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 2 RADICIAÇÃO
INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA Professores: Griel Brião / Mrcello Amdeo Aluo(: Turm: ESTUDO DOS RADICAIS LISTA RADICIAÇÃO Deomi-se riz de ídice de um úmero rel, o úmero rel tl que
Leia maisEQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje
Leia maisROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO
Físic Gerl I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protocolos ds Auls Prátics 003 / 004 ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO. Resumo Corpos de diferentes forms deslocm-se, sem deslizr, o longo de um
Leia maisCapitulo 1 - Nivelamento
Cpitulo - Niveleto. Objetivo Este cpítulo foi itroduzido est postil co o objetivo de proover o iveleto de lgus luos que teh dificulddes e álgebr. Portto, o luo que ão sete dificuldde est áre d teátic está
Leia maisApostila de Introdução Aos Métodos Numéricos
Apostil de Itrodução Aos Métodos Numéricos PARTE II o Semestre - Prof. Slete Souz de Oliveir Buffoi Ídice SISTEMAS LINEARES... INTRODUÇÃO... MÉTODOS DIRETOS: ELIMINAÇÃO DE GAUSS... Sistem lier com... Eemplo:...
Leia maisUnidade 8 - Polinômios
Uidde 8 - Poliômios Situção problem Gru de um poliômio Vlor umérico de um poliômio Iguldde de poliômio Poliômio ulo Operções com poliômios Situção problem Em determids épocs do o, lgums ciddes brsileirs
Leia maisProfessor Mauricio Lutz FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Professor Muriio Lutz LOGARITMO ) Defiição FUNÇÃO LOGARÍTMICA Chm-se ritmo de um úmero N, positivo, um se positiv e diferete de um, todo úmero, devemos elevr pr eotrr o úmero N Ou sej ÎÂ tl que é o epoete
Leia maisTÓPICOS. Determinantes de 1ª e 2ª ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores. Determinante de ordem n. Propriedades dos determinantes.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems presentdos n bibliogrfi,
Leia maisIntegrais de funções complexas
Cpítulo 4 Itegris de fuções complexs 4 Itrodução Um primeir referêci itegris de fuções complexs e lgums ds sus plicções prece um trlho de L Euler presetdo à Acdemi ds Ciêcis de S Petersurgo em 777, emor
Leia maisEQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.
Leia maisuma função real SOLUÇÃO 20 Temos f(x)
Priipis otções o ojuto de todos os úmeros reis [,b] = { : b} ],b[ = { : < < b} (,b) pr ordedo gof fução omposto de g e f - mtri ivers d mtri T mtri trspost d mtri det () determite d mtri s uestões de ão
Leia maisAVALIAÇÃO TRIMESTRE. DISCIPLINA Matemática ALUNO(A) GABARITO
COORDENAÇÃO ENSINO MÉDIO AVALIAÇÃO - 0 TRIMESTRE NOTA UNIDADE(S): CAMBOINHAS PROFESSOR Equie DISCIPLINA Mtemátic SÉRIE/TURMA O /A E B DATA /0/00 NITERÓI SÃO GONÇALO X X ALUNO(A) GABARITO N IMPORTANTE:.
Leia maisCálculo 2, A função implícita Abril O que é uma função na forma implícita, em geral designada por função implícita?
Cálculo A fução iplícita Abril 9 O que é ua fução a fora iplícita e geral desigada por fução iplícita? Cálculo A fução iplícita Abril 9 Coeceos ao cotrário. Ua fução real de variável real coo 4se está
Leia mais1. Revisão Matemática
Sequêcias de Escalares Uma sequêcia { } diz-se uma sequêcia de Cauchy se para qualquer (depedete de ε ) tal que : ε > 0 algum K m < ε para todo K e m K Uma sequêcia { } diz-se ser limitada superiormete
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES
UNVERSDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA AGRÍCOLA HDRÁULCA APLCADA AD 019 Prof.: Rimudo Noto Távor Cost CONDUTOS LVRES 01. Fudmetos: Os codutos livres e os codutos forçdos, embor tem potos
Leia maisMétodos Matemáticos Aplicados a Processos Químicos e Bioquímicos. Capítulo III : Equações Diferenciais Ordinárias
J.L. de Medeiros & Oféli Q.F. rújo DISCILI Métodos Mtemáticos plicdos rocessos Químicos e Bioquímicos Cpítulo III : Equções Difereciis Ordiáris José Luiz de Medeiros e Oféli Q.F. rújo Egehri Químic FRJ
Leia mais1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço
Leia maisGRÁFICOS DE CONTROLE PARA X e S
Setor de Tecologia Departaeto de Egeharia de Produção Prof. Dr. Marcos Augusto Medes Marques GRÁFICOS DE CONTROLE PARA X e S E duas situações os gráficos de cotrole X e S são preferíveis e relação aos
Leia mais