FÍSICA MODERNA I AULA 19

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1 Uiversidde de São ulo Istituto de Físic FÍSIC MODRN I U 9 rof. Márci de lmeid Rizzutto elletro sl rizzutto@if.us.br o. Semestre de 0 Moitor: Gbriel M. de Souz Stos ági do curso: htt:discilis.sto.us.brcourseview.h?id=

2 ORDORS OBSRVÁVIS RSUMIDMNT - o cso d osição o oerdor é o rório vlor d osição: ˆ * ˆ - o cso do mometo oerdor é ddo or: i t i 3 - o cso d eergi oerdor é ddo or: ˆ * i t t i t t d t d

3 OBSRVÁVIS - VOR SRDO Temos etão que o vlor eserdo de qulquer grdez que deede d osição do mometo d eergi ode ser determido trvés de: 3 f * t fˆ i i t t d O vlor médio de um grdez em mecâic quâtic é ormlmete chmdo de vlor eserdo que é o vlor que se eser obter de um medid dquel grdez. Observe que ão esermos ecessrimete que o vlor de um medid que teh um lt robbilidde sej igul o vlor eserdo.

4 létro em um ci odemos ssocir robbilidde de loclizr rtícul em um estdo com meor eergi usdo um fução de od r o elétro ssocir o elétro um od seoidl Fução de od 3... robbilidde que rtícul sej ecotrd em um oto coorded etre e é : d d * d Od fi s ot serd or um distâci terá l comrimetos de od: l

5 létro em um ci 3... = = m m = 5 = m m

6 6 Qulquer fução que stisfz est equção é dit ormlizd d Mudç de vriável No osso cso: d Já que rtícul deve ser ecotrd em lgum lugr o logo do eio som ds robbilidde sobre todos os vlores de deve ser. d m = d d - Costte de ormlizção

7 7 Qul o vlor médio do mometo r fução de od do estdo fudmetl d rtícul detro dest ci: d m = - Fução r 3... * d t t d t Fução ímr Como itegrl é sobre um vlor ímr em um região simétric itegrl é ul 0 O vlor médio d osição do elétro ci o estdo = é em =0

8 létro em um ci 3... = d m Fução ímr Como itegrl é sobre um vlor ímr em um região simétric itegrl é ul 0 Fução r O vlor médio d osição do elétro ci o estdo = é em =0 Observe que ão esermos ecessrimete que o vlor de um medid que teh um lt robbilidde sej igul o vlor eserdo.

9 9 Qul o vlor médio do mometo d rtícul detro dest ci: Vimos que : d i m = * d t t d t Como robbilidde d rtícul estr se movedo o setido ositivo do eio é igul robbilidde de estr se movedo o setido oosto o mometo médio é ulo. 0 d se i Fução imr Fução r

10 0 Qul o vlor médio do mometo o qudrdo d osição d rtícul detro dest ci:... 3 d i ˆ Sbemos que: i i i i ˆ vle O mometo médio qudrático: Que é um medid ds flutuções em toro d médi ois rtícul ode ser ecotrd com mometo m ou m

11 Qul o vlor d eergi ciétic médi? Vimos que: h m m 8m O mesmo vle r o < >? Que ão é zero embor <> = h 6 que é o vlor que hvímos determido teriormete or Sommerfeld osição médi qudrátic iderd como um medid ds flutuções em toro d médi. s flutuções eistem orque rtícul ão é semre ecotrd mesm osição ms em váris osições. istete com o limite de

12 Mecâic Quâtic qução de Schrödiger mecâic clássic ão ode ser utilizd em sistems os quis s crcterístics de od ds rtículs são mifestds. r eteder s trjetóris dests rtículs que mostrm rorieddes odultóris ecessitmos de um ov mecâic chmd mecâic quâtic D segud lei de Newto: d F m dt solução dest equção é istete com os eerimetos em váris situções físics No lugr ds equções de movimeto d mecâic clássic d qul osição et d rtícul o esço cd mometo ode ser clculd usremos mecâic quâtic que forece fuções de od que cotem tudo que ode ser cohecido sobre rtícul de cordo com o riciio de icertez s fuções de od d mecâic quâtic odem ser derivd de equção diferecil fudmetl cohecid como qução de Schrödiger que ossui o mesmo sttus d equção d mecâic clássic de Newto. É um ostuldo que ão tem descrição riori somete é istete s solução dest e o eerimeto.

13 Mecâic Quâtic qução de Schrödiger sermos que qução de Schrödiger icorore os seguites ricíios fudmetis: ervção de eergi: este riciio é tão básico que su eclusão é imesável. hiótese de de Broglie: mecâic quâtic est esecificmete relciod rtículs que mostrm distits rorieddes de ods. 3 O ricíio de ervção de eergi é defiido el equção: c c m Substituido equção de de Broglie: h c l m Vmos ssumir or simlicidde que rte d fução de od d rtícul ideedete do temo em um dimesão ode ser escrit como: h l

14 Mecâic Quâtic qução de Schrödiger derivd segud dest equção é: l k sek st equção é form uidimesiol d equção de Schrödiger ideedete do temo 8 h m d d h m d d m h m h c l l l si d d k k k d d

15 ercício: rtícul detro de um ci Um rtícul se ecotr o estdo fudmetl detro de um oço qudrdo ifiito de comrimeto. Clcule robbilidde que est rtícul sej ecotrd etre X= e =3 se 0 5 desidde de robbilidde é ddo or: Normlizção: se d d se d O seo se ul r os etremos d itegrl:

16 6 ercício: rtícul detro de um ci Um rtícul se ecotr o estdo fudmetl detro de um oço qudrdo ifiito de comrimeto. Clcule robbilidde que est rtícul sej ecotrd etre X= e =3 0 se fução de od do estdo fudmetl é dd or: 3 3 d se d se se se d 0.88 É mior que ½ o qul é eserdo r um rtícul clássic que gst temos iguis em tods s rtes detro d ci

17 ercício: Um rtícul detro d ci De tmho 7 se 0 desidde de robbilidde é ddo or: Normlizção: rimeiro estdo: = se m O vlor mis rovável de é ddo elo vlor de ode é máim: t d * m t t d

18 ercício: Um rtícul detro d ci De tmho estdo fudmetl Qul o vlor médio d osição: <> se 8 se 0 d Segudo estdo ecitdo se = O vlor mis rovável de é ddo elo vlor de ode é máim: m m e 3