Aula de Medidas Dinâmicas I.B De Paula

Transcrição

1 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul A medição é um operção, ou cojuto de operções, destids determir o vlor de um grdez físic. O seu resultdo, comphdo d uidde coveiete, costitui medid d grdez. O objetivo dest ul é presetr técics e coceitos básicos de codiciometo e álise de siis que são comumete empregdos durte o processo de medição de grdezs físics por meio de istrumetos. Pr se profudr o tem o livro: Rdom dt: Alsis d Mesuremet Procedures. Dos utores: J. S. Bedt; A. G. Piersol, é um bo referêci pr estudo.

2 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Tipos de sil

3 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Tipos de sil: Determiístico:Siis determiísticos são queles que podem ser perfeitmete reproduzidos cso sejm plicds s mesms codições utilizds su gerção. Periódico Trsiete

4 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Tipos de sil: Determiístico:Siis determiísticos são queles que podem ser perfeitmete reproduzidos cso sejm plicds s mesms codições utilizds su gerção. Periódico. E: Trsiete. E:

5 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Tipos de sil: Estocástico (Aletório): possuem um vribilidde que dificult predição dos seus vlores por fuções lítics e que tmbém ão possuem periodicidde prete Estcioário Não Estcioário

6 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Tipos de sil: Estocástico (Aletório): possuem um vribilidde que dificult predição dos seus vlores por fuções lítics e que tmbém ão possuem periodicidde prete Estcioário. E: Não Estcioário. E:

7 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Tipos de sil: Estocástico (Aletório): Estcioário ergódico: proprieddes esttístics ão depedem do tmho d mostr, ou sej s médis temporis e s médis de evetos são iguis. Estcioário ão ergódico: somete esttístics de ordem mis elevd presetm ivriâci o tempo.

8 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): N prátic é comum ocorrêci de um situção combid ode coeist um prcel determiístic e um estocástic. Eemplo: Escometo esteir de um cilidro

9 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): N prátic é comum ocorrêci de um situção combid ode coeist um prcel determiístic e um estocástic. Eemplo: Escometo esteir de um cilidro. Série temporl de poto o espço medido com emômetro quete.

10 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Medids de mplitude (Distribuição Norml): Compoete médi (DC) Vlor médio Compoete lterd (AC) Vários estimdores E.:desvio pdrão N j N j N N j j Período de itegrção Não dá iformção sobre crcterístics do sil

11 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Medids de mplitude: Em eletrôic os siis são gerlmete defiidos em termos de seu vlor RMS. RMS N N j j Siis sem compoete médi tem os vlores RMS e de desvio pdrão iguis. E: Tesão d rede Vpp=*8V Vrms=7V

12 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Eemplo: Escometo esteir de um cilidro. Série temporl de poto o espço medido com emômetro de fio quete.

13 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Eemplo: Diferetes forms de od

14 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Covriâci (medid d correlção etre siis). cov X, Y N X j X Y j j j N

15 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Covriâci (medid d correlção etre siis). cov X, Y N X j X Y j j j N

16 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Covriâci (medid d correlção etre siis). cov X, Y N X j X Y j j j N A covriâci esse eemplo só é diferete de pr o cso de cos(*t)*cos(*t)

17 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Coeficiete de ssimetri (skewess). 3 3 N j X j N j X j X N X N skewess

18 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Curtose (medid de form distribuição de probbiliddes). 4 N j X j N j X j X N X N Curtose

19 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Rzão etre sil de iteresse e ruído (sigl to oise rtio SNR). SNR P P sil ruido A A RMSsil RMSruído No cso ode o sil de iteresse é médi, um defiição ltertiv pode ser utilizd. SNR

20 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Rzão etre sil de iteresse e ruído. Qul tem mior? SNR=4.3 SNR=4.6

21 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Desidde de Probbilidde -É frequêci em que um vriável medid dquire um vlor ou um fi de vlores. E.: Medição de um vriável qulquer Nº Medição Vlor Medido

22 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Desidde de Probbilidde Orgizdo os ddos em itervlos de ocorrêci ds medids temos: (o úmero de itervlos pode ser estimdo.4 usdo relção.87 N ) itervlos Nº Medição Vlor Medido Nº Itervlo Itervlo º ocorrêcis º ocorrêcis/n f( i ) 4.8 i< i< i< i< i< i<5.3.7

23 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Desidde de Probbilidde Orgizdo os ddos em itervlos de ocorrêci ds medids temos: (o úmero de itervlos pode ser estimdo.4 usdo relção.87 N ) itervlos Nº Itervlo Itervlo º ocorrêcis º ocorrêcis/n f( i ) 4.8 i< i< i< i< i< i<5.3.7

24 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Desidde de Probbilidde Eemplos de siis: cos(4*t)

25 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Desidde de Probbilidde Eemplos de siis: Od qudrd

26 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Desidde de Probbilidde Eemplos de siis: cos(4*t)

27 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Desidde de Probbilidde Eemplos de siis: ruído orml (gussio)

28 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Fução Desidde de Probbilidde (PDF) A fução desidde de probbilidde é resultdo do histogrm de ocorrêcis, o limite qudo itervlos p lim ocorrêcis, N i tervlos

29 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Fução Desidde de Probbilidde (PDF) A fução desidde de probbilidde é resultdo do histogrm de ocorrêcis, o limite qudo itervlos p lim ocorrêcis, N i tervlos

30 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Fução Desidde de Probbilidde (PDF) A fução desidde de probbilidde é resultdo do histogrm de ocorrêcis, o limite qudo itervlos p lim ocorrêcis, N i tervlos Distribuição Norml ou gussi

31 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) Aproimção poliomil de ordem m dos ddos: 3 f... m A relção poliomil deve ser ecotrd pr um cojuto de N potos de ddos [d form ( i, i )]. Dedução pr eq. do º gru: f ode é resultdo d equção de juste e e são, respectivmete, os coeficietes lier e gulr. O desvio do juste pode ser ddo por: Y i ode Y i é um dos potos medidos e i o poto forecido pelo juste 3 m

32 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) O objetivo é obter coeficietes que miimizem som dos erro qudrdos, de modo que: Y i Y Y Y Y Y Y i i i i i i

33 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) O objetivo é obter coeficietes que miimizem som dos erro qudrdos, de modo que: Y i Y Y Y Y Y Y i i i i i i

34 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) Resolvedo pr : E substituido pr ecotrr : Y Y i i Y Y Y Y Y i i i i i

35 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) Erro pdrão do juste (ª ordem): S S N Yi N A prtir do erro pdrão é possível estimr um itervlo de cofiç pr os ddos em toro do juste t N S, P (% P) N

36 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) Eiste um solução pr o problem evolvedo produto de mtrizes, form: Ode o epoete T se refere trspost d mtriz e - ivers, com s mtrizes, e sedo : T T ; ;...

37 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) Eiste um solução pr o problem evolvedo produto de mtrizes, form: Prov : T T T T

38 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) Eiste um solução pr o problem evolvedo produto de mtrizes, form: Prov : Substituido: T T T T T T T

39 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) Eiste um solução pr o problem evolvedo produto de mtrizes, form: Prov : T T T T Y Y i i Equção ecotrd teriormete:

40 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) Poliômios de mis lt ordem tmbém podem ser justdos usdo ess operção: Só que esses csos s mtrizes ficm: Regressões de múltipls vriáveis tmbém podem ser obtids T T m m m m... ; ;...

41 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) O método pode ser plicdo pr regressão de diverss fuções, pr isso é ecessário somete ecotrr um escl dequd pr os ddos. E.: b

42 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) O método pode ser plicdo pr regressão de diverss fuções, pr isso é ecessário somete ecotrr um escl dequd pr os ddos. E.: b e

43 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) O método pode ser plicdo pr regressão de diverss fuções, pr isso é ecessário somete ecotrr um escl dequd pr os ddos. E.: b

44 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) O método pode ser plicdo pr regressão de diverss fuções, pr isso é ecessário somete ecotrr um escl dequd pr os ddos. E.: e b

45 Aul de Medids Diâmics I.B De Pul Aálise de Siis (itrodução): Regressão (Método dos Míimos Qudrdos) O método pode ser plicdo pr regressão de diverss fuções, pr isso é ecessário somete ecotrr um escl dequd pr os ddos. E.: b