CIRCUITOS LINEARES DE CORRENTE CONTÍNUA

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1 ssoição de resistêis em série um ligção de resitêis em série, orrete que flui o iruito é mesm e pode-se oter um resistêi uivlete do ojuto. CCTOS S D COT COTÍ (... )... lise de Ciruitos 0 lise de Ciruitos 0 ssoição de resistêis em prlelo Os termiis ds resistêis eotrm-se oetdos etre si. Por isso mesmo deve-se umprir odição de que tods s resistêis tehm mesm tesão. Trsformções estrel-triâgulo e vie-vers resistêi medid etre dois termiis, tto d ligção estrel omo d ligção triâgulo, deve ser mesm. ssim: Pr os termiis e : G ( G... G G... G ) G G G... G Pr os termiis e : ( ) Pr os termiis e : ( ) lise de Ciruitos 0 ( ) lise de Ciruitos 0

2 Trsformções estrel-triâgulo e vie-vers Trsformções estrel-triâgulo e vie-vers trsformção de triâgulo pr estrel, pode-se esrever: trsformção de estrel pr triâgulo, otém-se: xemplo: Clulr s orretes do iruito ddo plido o método de trsformção. = = = = = =, 6 =. º psso: Trsformdo o triâgulo ostituído pels resistêis, e, otemos : 0, 0, d 6 6 lise de Ciruitos 0 0,. lise de Ciruitos 0 6 álise de Ciruitos de Correte Cotíu Trsformções estrel-triâgulo e vie-vers º psso: Depois d trsformção pode-se represetr o iruito do seguite modo: 6 6 d,, 6 6 6, p p p,8 p 6 0,6 0, 0, p 6 d 6 0, d 6 0,9 V 0,9 0,6 0,0. º psso: Com o iruito simplifido pode-se proeder o álulo do mesmo: 6 lise de Ciruitos 0 7 Trsformções estrel-triâgulo e vie-vers Fzedo o uilírio de potêis, otém-se: P rg 6 6 0,69 0, 6W PFote 0, 6W lise de Ciruitos 0 8

3 ssoição de gerdores de teso xistem dois tipos priipis de ssoição de gerdores: ssoição em série e em prlelo. ssoição em série ssoição de gerdores este so pode-se oter um fote uivlete qul f.e.m. está em série om resistêi iter uivlete. Os gerdores são ligdos de form que sejm trvessdos pel mesm orrete. o so gerl qudo temos váris fotes em série, podemos esrever: i i lise de Ciruitos 0 9 lise de Ciruitos 0 0 ssoição em prlelo ssoição de gerdores Os termiis ou pólos do mesmo ome do gerdor eotrm-se oetdos etre si. Por isso mesmo deve-se umprir odição de que todos os gerdores tehm mesm f.e.m.. De outro modo os gerdores om meor f.e.m. fuiorim omo rgs. ssoição de gerdores Tl omo o so d ligção em série, pode-se oter um fote uivlete qul f.e.m. está em série om resistêi iter uivlete. G G G G G G dmitido orrete totl sej ul : G G G G G G Sej : lise de Ciruitos 0 lise de Ciruitos 0

4 Métodos de álulo de oruitos omplexos Metodo ds leis de Kirhoff s leis de Kirhoff são usds os prolems de iruitos elétrios pr lulr orrete os respetivos rmos. Cosideremos que r sej o úmero totl de rmos um iruito, r o úmero de rmos otedo fotes de orrete e o úmero de ós. Supodo oheids s orretes os rmos om fotes de orretes, etão o úmero de uções de Kirhoff é otido omo se segue: ssil-se o esquem om um set, o setido positivo d Correte em d rmo Fix-se o setido positivo de irulção em d mlh lise de Ciruitos 0 Metodo ds leis de Kirhoff Pr que s uções sejm idepedetes, s uções d ª lei de Kirhoff devem ser tts, qutos são os ós meos um, ou -. s que trduzem ª lei de Kirhoff devem ser tts qutos são os rmos sem fotes de orrete, meos o úmero de uções d ª lei de Kirhoff: título de exemplo, osideremos o iruito ddo. ( r r ) ( ) r r lise de Ciruitos 0 Metodo ds leis de Kirhoff O iruito ddo tem ós, idetifidos pels letrs, e. O úmero de rmos é e ão temos ehum fote de orrete. De ordo om ª lei de Kirhoff devem ser esrit ução, que Fi: 0 De ordo om ª lei de Kirhoff devem ser esrits uções ds mlhs idids trejdo: ( ) lise de Ciruitos 0 Metodo ds leis de Kirhoff Cosiderdo os seguites ddos: = V = V = = = = solução será: =,09 = 0, =, Fzedo o uilírio de potêis: P Fote (,09 0,) 8, 6W P rg ( ) x,09 x, 0x0, 8, 9W lise de Ciruitos 0 6

5 Método de soreposição plição do método de soreposição é pr iruitos om elemetos lieres e osiste em oter ifluêi de d fote presete o iruito de form isold, pr depois se fzer soreposição ds soluções otids prilmete. xemplo: Cosiderdo o iruito ddo, lulr tods s orretes usdo o método de soreposição: = V = V = = = 0. Método de soreposição Devemos idir os setidos ds orretes o iruito iiil. Cosiderr o iruito om pes um ds fotes de tesão de d vez e lulr s respetivs orretes. lise de Ciruitos 0 7 lise de Ciruitos 0 8 Corretes d fote : Método de soreposição Corretes d fote : 7,86 0,6 7,. 0 7, 0,7 0,8. 0, 0 7,86 0,. 0, 0,7. 0,09 Método de soreposição Filmete lulmos s orretes totis: 0,09 0, 0, lise de Ciruitos 0 9 lise de Ciruitos 0 0

6 Método ds tesões os ós ou método de álise odl o método de álise odl esolhe-se omo iógits s tesões os ós e s uções são otids por plição d lei dos ós. plição deste método pode ser sistemtizd do seguite modo: º psso: detifir os ós que servem de iógits ig-se um dos ós do iruito à terr, este ó pss ser o ó de referêi e om tesão solut ul. ssim o úmero de ós om poteiis desoheidos pss ser -, sedo o úmero de ós. Método ds tesões os ós ou mesmo de álise odl º psso: xistido fotes de tesão ideiis, determir o úmero dests fotes e desigr por T psso: steleer s --T uções de ó, em fução ds tesões soluts dos ós e resolver este sistem de uções. º psso: Oter s orretes os rmos por plição d lei de Ohm. lise de Ciruitos 0 lise de Ciruitos 0 Método ds tesões os ós ou método de álise odl xemplo: Clulr s orretes do iruito ddo usdo álise odl. V V lise de Ciruitos 0 Método ds tesões os ós ou método de álise odl ( ) G G ( ) G G s uções fim etão: ( ) G G ( ) G 0 ( ) G ( ) G G 0 G G G 0, S G 0, S S G 0, S 0, S ( ) G lise de Ciruitos 0 ( G G G) G G G ( G G G) G 0,9 0, 6 0,,7 6

7 Método ds tesões os ós ou método de álise odl esolvedo o sistem de uções, otemos:, V,8 V s orretes resultm em: Fzedo o lço de potêis otemos:,7 0,, 0,7 0, PF 88,6 W P 88, W lise de Ciruitos 0 Método ds orretes s mlhs (mlhs idepedetes) Tl omo foi visto plição do método ds leis de Kirhoff, pr que s uções sejm idepedetes, s uções que trduzem ª lei de Kirhoff devem ser tts qutos são os rmos sem fotes de orrete, meos o úmero de uções d ª lei de Kirhoff: ( r r ) ( ) r r Sedo r o úmero de rmos do iruito, r o úmero de rmos om fotes de orrete e o úmero de ós. lise de Ciruitos 0 6 xemplo: Clulr s orretes do iruito ddo plido o método de álise de mlhs. = 00 V = 6 =, = 0 = 0 = 0. O iruito tem 6 rmos, ós e um rmo om fote de orrete, isto é, r = 6, = e r =. ssim: Métodos ds mlhs idepedetes 6 O úmero de uções de mlhs idepedetes é etão de, o que sigifi que devemos idetifir dus mlhs idepedetes. lise de Ciruitos 0 7 s mlhs idetifids estão ssilds o iruito pels sets zul. ssim temos s mlhs e e s respetivs uções estão esrits o sistem ixo. ( ) 0 ( ), Métodos ds mlhs idepedetes lise de Ciruitos 0 8, 6 6 7

8 Métodos ds mlhs idepedetes Teorem de Thevei 8 9 Qulquer iruito elétrio em relção dois termiis, pode ser sustituído por um fote de tesão rel. Cix-pret Th 80V 80V Th C rg P C rg P Fote 0 W 0 W lise de Ciruitos 0 9 lise de Ciruitos 0 0 Teorem de Thevei Teorem de Thevei Proedimeto pr oter o iruito uivlete de Thevei:. Dividir o iruito s prtes d fote e d rg, oetds um pr de termiis. Cosiderr o iruito d fote isoldo do iruito d rg e determir su tesão de iruito erto. Cosiderr o iruito d fote isoldo do iruito d rg e urto-iruitdo s fotes de tesão e rido s fotes de orrete, determir resistêi de Thevei. Cosiderr o iruito de Thevei oetdo o iruito d rg e determir s vriáveis de iteresse. Cosiderdo o iruito ddo, determir orrete usdo o método de Thevei. = V = 6 V = 8 = = = 0. mv mv, mv, mv mv, mv lise de Ciruitos 0 lise de Ciruitos 0 8

9 Teorem de Thevei, mv mv * 6 V V 8 * 7, 67 Teorem de orto Qulquer iruito elétrio em relção dois termiis, pode ser sustituído por um fote de orrete rel. Cix-pret 0, 7,67 0 C rg lise de Ciruitos 0 lise de Ciruitos 0 Teorem de orto Proedimeto pr oter o iruito uivlete de orto Teorem de orto Cosiderdo o iruito ddo, determir orrete e tesão resistêi usdo o método de orto.. Dividir o iruito s prtes d fote e d rg, oetds um pr de termiis. Cosiderr o iruito d fote isoldo do iruito d rg e determir su orrete de urto-iruito. Cosiderr o iruito d fote isoldo do iruito d rg e urto-iruitdo s fotes de tesão e rido s fotes de orrete, determir resistêi de orto. Cosiderr o iruito de orto oetdo o iruito d rg e determir s vriáveis de iteresse. = V = V = = = 0. lise de Ciruitos 0 lise de Ciruitos 0 6 9

10 Teorem de orto Teorem de orto, 0, 6, 6V, lise de Ciruitos 0 7 lise de Ciruitos 0 8 Máxim trsferêi de potêi m rede pode ser osiderd omo otedo dois elemetos, fote e rg. fote pode ser sustituíd por um iruito uivlete de Thevei ou um iruito de orto. ssim pr um rede purmete resistiv, represetção d fote uivlete de Thevei e osiderdo um rg, será: Th Máxim trsferêi de potêi potêi rg é dd por: P tededo que orrete rg é: Pode-se esrever expressão d potêi omo se segue: Th P Derivdo est expressão em ordem, pode-se determir s odições de potêi máxim rg. lise de Ciruitos 0 9 lise de Ciruitos 0 0 0

11 Máxim trsferêi de potêi dp d d d De ode se otém, que pr potêi máxim rg: dp d 0 potêi máxim rg será etão dd por: P mx lise de Ciruitos 0